Exact confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion
Jean-Christophe Breton, Ivan Nourdin, Giovanni Peccati
在这个简短的说明中，我们展示了如何使用浓度不等式，以建立精确的置信区间的赫斯特参数与一维分数布朗运动
In this short note, we show how to use concentration inequalities in order to build exact confidence intervals for the Hurst parameter associated with a one-dimensional fractional Brownian motion
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Local estimation of the Hurst index of multifractional Brownian motion by Increment Ratio Statistic method
本文研究了多重分数布朗运动的增量比统计量的中心极限定理，从而得到了时变Hurst指数的CLT。证明是相当简单的依赖布鲁尔主要定理和原来的冻结时间的战略。仿真研究表明了该估计量的拟合优度。
Confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion based on finite sample size
在本文中，我们展示了如何浓度不等式高斯二次型可以用来提出确切的置信区间的赫斯特指数参数化分数布朗运动。研究了分数布朗运动标度参数已知和未知的两种情况。这些间隔是通过观察分数布朗运动的单个离散样本路径而获得的，并且对参数$H$没有任何假设。
LAN property for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion of Hurst parameter $H\in(1/4,1/2)$
本文考虑完全观测下Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的漂移参数估计问题.我们推导出一个公式的似然比和证明当地渐近正态性时，$H \in (1/4,1/2)$。我们的结果表明，当参数满足一定的方程时，收敛速度为$T^{-1/2}$，而当参数不满足一定的方程时，收敛速度为$T^{-(1-H)}$。
Estimation of ordinal pattern probabilities in fractional Brownian motion
对于分数布朗运动（fBm）的等距离散，d=2阶序模式的概率与Hurst参数H单调相关.通过将表示上下变化的那些模式的样本频率插入到与H的单调关系中，人们得到Hurst参数的零交叉（ZC）估计，这在数学和应用研究中得到了相当大的关注。本文主要讨论fBm中有序模式概率的估计。事实证明，根据充分性原理，对于d=2阶的有序模式，任何合理的估计量都是样本变化频率的仿射函数。我们建立了估计量的强相合性，并证明了它们在H<3/4时是渐近正态的。此外，我们推导出赫斯特参数的置信区间。仿真研究表明，ZC估计比赫斯特参数的HEAF估计具有更大的方差和更小的偏差。
Local Asymptotic Normality for Mixed Fractional Brownian Motion with $0<H<3/4$
本文研究了H∈(0,3/4)的混合分数布朗运动在高频观测下的局部渐近正态性，解决了波动性与Hurst指数估计中的信息矩阵退化问题。
Variations and Hurst index estimation for a Rosenblatt process using longer filters
Rosenblatt过程是一个生活在二阶Wiener混沌中的自相似非高斯过程，在所谓的\textquotedblleft非中心极限定理\textquotedblright中作为相关随机序列的极限出现.它与分数布朗运动具有相同的协方差。我们研究了基于长滤波器的Rosenblatt过程的二次变化的渐近分布，包括基于高阶有限差分和基于小波的滤波器。我们找到确切的公式的限制分布，然后我们使用设计强一致的自相似参数$H$的估计。与分数布朗运动的情况不同，无论现在滤波器阶数多高，估计量都不会渐近正态，而是以均方收敛到Rosenblatt过程在时间1处的观测值。
Estimation of the Hurst and the stability indices of a $H$-self-similar stable process
本文对H-自相似稳定过程的Hurst指数和稳定指数进行了估计。更精确地说，设$X$是一个$H$ -sssi（自相似平稳增量）对称$α$ -稳定过程.在点$\frac{k}{n}$、$k=0,\ldots,n$观察到过程$X$。我们的估计是基于$β$ -与$-\frac{1}{2}<β<0$的变化。我们得到了几个经典的$H$ -sssi $α$ -稳定过程（分数布朗运动，平衡线性分数稳定运动，Takenaka过程，Lévy运动）的相合估计及其收敛速度.此外，我们还得到了分数布朗运动和Lévy运动估计的渐近正态性。关键词：H-sssi过程;稳定过程;自相似参数估计;稳定参数估计。
Estimation of the drift of fractional Brownian motion
研究了分数布朗运动$H$的漂移的有效估计问题，其中Hurst参数$H$小于1/2。我们还构建了超高效的詹姆斯-斯坦型估计占主导地位，在通常的二次风险，自然最大似然估计。
Generalized $k$-variations and Hurst parameter estimation for the fractional wave equation via Malliavin calculus
我们分析了广义$k$ -变化的波动方程的解驱动的加性高斯噪声的行为作为分数布朗与赫斯特参数$H>\frac{1}{2}$在时间上，这是白色的空间。$k$ -变化沿着任意阶数$p\geq 1$和任意长度的{ \it滤波器}定义。证明了当$p> H+\frac{1}{4}$满足中心极限定理时，广义$k$ -变分序列满足中心极限定理，并通过Stein-Malliavin演算估计了其收敛速度.将结果应用于Hurst指数的估计。我们构造了$H$的几个相容估计，并对这些估计进行了理论分析和数值计算。
Rough Hurst function estimation
针对Hurst函数粗糙的多重分数布朗运动，本文提出Itô-mBm替代经典形式，实现局部Hurst参数在$η>0$时的标准非参数收敛率，推导积分Hurst指数的参数收敛率估计量并构造拟合优度检验。
Parameter estimation for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes of general Hurst parameter
本文给出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移和波动参数的几种统计估计，其观测值可以是连续的，也可以是离散的.使用一阶和高阶幂变差来估计波动率参数。对于所有Hurst参数范围$H\in (0, 1)$，得到了估计的几乎必然收敛性和相应的中心极限定理.最小二乘估计器用于漂移参数。证明了Hurst参数$H \in (0, 1/2)$的中心极限定理和$H\in[3/4, 1)$的非中心极限定理.这样，Hu和Nualart（2010）的论文中留下的未解决的问题被完全解决，其中证明了$H\in [1/2, 3/4)$的最小二乘估计的中心极限定理。
Estimation of the Hurst parameter from continuous noisy data
本文研究含噪连续样本下分数布朗运动Hurst指数的估计问题，证明了观测区间长度趋于无穷、噪声强度趋于零两种情形下模型的局部渐近正态性，给出最优极小极大估计速率。
Nonparametric estimation of the local Hurst function of multifractional Gaussian processes
基于增量比（IR）统计量，定义了多分数高斯过程局部Hurst函数的一种新的非参数估计。在一般的框架下，建立了该估计量的逐点一致弱相合性和强相合性以及多维中心极限定理。对于广义二次变分（QV）估计的改进，得到了类似的结果。详细研究了多重分数布朗运动的例子。仿真研究表明，IR估计是更准确的QV估计。
Increasing Domain Infill Asymptotics for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
针对分数布朗运动驱动的SDE推断难题，本文通过离散化建立增域填充渐近理论，证明乘性参数的经典与贝叶斯估计的一致性和渐近正态性，通过模拟和真实收盘价数据验证了贝叶斯分数SDE的优越性。
On moments of Pitman estimators: the case of fractional Brownian Motion
在一些非正则统计估计问题中，极限似然过程是分数布朗运动（fBm）的泛函，其Hurst参数为H; 0 < H <=？1.在本文中，我们提出了几个分析和数值结果的Pitman估计的时刻表示的积分泛函的fBM的形式。我们还提供了Monte Carlo模拟结果的皮特曼和渐近最大似然估计方差。
Nonparametric Estimation for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的遍历随机过程漂移函数的非参数Nadaraya-Watson估计。估计是基于离散观测的随机过程。利用各态历经性质和随机积分，我们得到了所提出估计量的一致性。
Optimal estimation of the rough Hurst parameter in additive noise
我们估计Hurst参数$H \in (0,1)$的分数布朗运动从离散的噪声数据，观察沿高频采样计划。当噪声的强度$τ_n$小于$n^{-H}$时，我们建立了具有最佳速率$n^{-1/2}$的LAN特性。否则，我们建立极小收敛速率是$(n/τ_n^2)^{-1/(4H+2)}$，即使当$τ_n$是1阶。我们的最佳程序的建设依赖于一个惠特尔型建设可能预先平均，连同技术开发的Chuanasawa等人。arXiv：1905.04852，2019]。在所有情况下，我们建立了一个中心极限定理显式方差，扩展了经典的结果Gloter和霍夫曼[估计的赫斯特参数从离散噪声数据。统计年鉴，35（5）：1947-1974，2007]。
Exact finite-sample inference for multi-mixed fractional Brownian motion with drift
本文针对带漂移的多重混合分数布朗运动，推导出漂移和尺度的闭式最大似然估计量及其精确有限样本联合分布，并证明其具有均匀最小方差无偏性、强相合性和渐近正态性，且精度由观测窗口长度决定。
Hurst index estimation in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了由可加分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hurst指数估计问题。使用Malliavin演算的技术，我们分析了通过高阶增量定义的解的二次变化的渐近行为。然后，我们应用我们的结果来构建和研究赫斯特指数的估计。
Baxter's inequality for fractional Brownian motion-type processes with Hurst index less than 1/2
对Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动型过程证明了Baxter不等式的一个类似结果。这个不等式涉及有限和无限过去预测系数之间的差的范数估计。
Singularity for bifractional and trifractional Brownian motions based on their Hurst indices
研究了区间[0，1]上两个双分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件以及区间[0，1]上两个三分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件。
Linear Stochastic Differential Equations Driven by a Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter less than 1/2
本文利用混沌分解方法证明了Skorohod型线性分数阶微分方程的唯一连续解的存在性。这里的系数是确定的，初始条件是预期的，并且基础的分数布朗运动具有小于1/2的赫斯特参数。我们提供了一个明确的表达混沌分解的解决方案，以显示我们的结果。
Maximum likelihood drift estimation for the mixing of two fractional Brownian motions
本文在线性模型$X_t=θt+σB^{H_1}(t)+B^{H_2}(t),\;t\in[0,T],$中构造了未知漂移参数$θ\in \mathbb{R}$的极大似然估计（MLE），其中$B^{H_1}$和$B^{H_2}$是两个独立的分数布朗运动，其Hurst指标为$\frac12<H_1<H_2<1.$。
A short note on a class of statistics for estimation of the Hurst index of fractional Brownian motion
基于离散轨道的二阶增量，提出了一类适合于分数布朗运动Hurst指数估计的统计量。
Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2
本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion
给出了随机微分方程解的Hurst参数的强相合渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。
Continuity in law with respect to the Hurst parameter of the local time of the fractional Brownian motion
给出了分数阶布朗运动关于Hurst参数的小扰动的局部时律稳定性的一个结果。具体地，我们证明了当$H$趋向于$H_0$时，具有Hurst参数$H$的分数阶布朗运动的局部时的规律（在连续函数空间中）弱收敛于$B^{H_0}$的局部时的规律.
Estimation of Hurst Parameter of Fractional Brownian Motion Using CMARS Method
本文提出了一种新的利用锥多元自适应回归样条（CMARS）估计Hurst参数的理论。研究了分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的强解.该方法的优点在于不仅能估计Hurst参数，而且能自适应地求出随机过程的样条参数。我们使用模拟测试数据来检查我们的估计的性能。关键词：随机微分方程，分数阶布朗运动，Hurst参数，锥多元自适应回归样条
Stochastic differential equation involving Wiener process and fractional Brownian motion with Hurst index $H> 1/2$
考虑由可能相依的分数阶布朗运动和布朗运动驱动的混合型随机微分方程。在对方程系数作较弱的正则性假设下，证明了该方程存在唯一解。
A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2
研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。
The rate of convergence of estimate for Hurst index of fractional Brownian motion involved into stochastic differential equation
考虑关于分数阶布朗运动的含路径积分的随机微分方程。Hurst参数的估计是根据解的观测值的一阶和二阶二次变异构造的。这些估计值的收敛速度收敛速率的参数的真实值的建立。
A linear stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter >1/2
给定分数阶布朗运动\，\，$(B_{t}^{H})_{t\geq 0}$，\，带Hurst参数\，$> 1/2$ \，\，研究了\，{等式} X_{t} = B_{t} ^{H}+ \int_0^t X_{u} dμ（u），\; 0 \leq t \leq 1{equation}不同的随机分析$因为它不是半鞅。
On the maximum of discretely sampled fractional Brownian motion with small Hurst parameter
我们证明了具有Hurst参数$H\to 0$的分数布朗运动$B^H$在$n$ -点集$τ\subset [0,1]$上的最大值的分布可以用具有平均值$\sqrt{\ln n}$和方差$1/2$的正态律来近似，只要$n\to \infty$足够慢并且$τ$中的点彼此不太靠近.
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
Wavelet estimation for operator fractional Brownian motion
算子分数布朗运动（OFBM）是一元分数布朗运动的自然向量值推广。OFBM的定律不是标量参数，而是根据影响过程每个组成部分的Hurst矩阵进行缩放。本文研究了OFBM的小波分析，并提出了二元OFBM的Hurst矩阵的新估计。对于OFBM，分析小波谱作为（小波）尺度的函数的入口行为的单变量启发的方法充满了来自幂律的混合物的困难。所提出的方法包括考虑沿尺度的小波谱的特征结构的演变。这表明，产生一致的和渐近正常估计的赫斯特特征值，也是坐标系本身的假设下。模拟研究表明，在有限的样本量下的估计良好的性能。
Controllability of Neutral Stochastic Functional Integro-Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter Lesser than 1/2
研究了希尔伯特空间中Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的有限时滞中立型随机积分微分方程的能控性.我们利用预解算子理论和Banach不动点定理建立了证明所需结果的充分条件
On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion
给出了一类分数阶布朗运动驱动的随机微分方程Hurst指数的强相合估计和渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。
Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties
给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.
Asymptotic expansion of an estimator for the Hurst coefficient
给出了分数布朗运动Hurst系数的一个估计的渐近展开.为此，最近开发的理论的渐近展开的分布的维纳泛函。数值研究证明了渐近展开的效果。
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
Simulation paradoxes related to a fractional Brownian motion with small Hurst index
我们考虑模拟样本路径的分数布朗运动与小值的赫斯特指数和估计的行为的期望最大值。我们证明，对于每个固定的$N$，近似误差$\mathbf {E}\max_{t\in[0,1]}B^H(t)-\mathbf {E}\max_{i=\overline{1,N}}B^H(i/N)$迅速增长到$\infty$的赫斯特指数趋于0。
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
A change of variable formula for the 2D fractional Brownian motion of Hurst index bigger or equal to 1/4
证明了指数H大于或等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式。当H严格大于1/4时，我们的公式与用粗糙路理论得到的公式一致.对于H=1/4（更有趣的情况），有一个附加项是一个经典的维纳积分对一个独立的标准布朗运动。
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$
设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。
Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times
本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion: dependence on the Hurst parameter
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程对Hurst参数的依赖性，分析了其稳定性和相关拓扑下的连续依赖性。
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent
研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。
Fractional Brownian motion with random Hurst exponent: accelerating diffusion and persistence transitions
分数阶布朗运动是一种具有平稳长相关增量的高斯非马尔可夫自相似过程，在许多物理系统中，分数阶布朗运动都能引起反常扩散行为.这种随机运动的相关性和扩散特性完全由其自相似指数或赫斯特指数表征。然而，最近在生物细胞中的单粒子追踪实验揭示了高度复杂的异常扩散现象，不能归因于一类自相似随机过程。受这些观察的启发，我们在这里研究的过程中，保留的性质的分数布朗运动在一个单一的轨迹水平，但赫斯特指数随机变化的轨迹。我们提供了一个一般的数学框架，分析，数值和统计分析的分数布朗运动与随机赫斯特指数。给出了Hurst指数的三种一般分布（两点分布、均匀分布和β分布）的概率密度函数、增量的均方位移和自协方差函数的显式表达式。这里研究的过程的重要特征是加速扩散和持久过渡，我们证明了解析和数值。
Results on the Supremum of Fractional Brownian Motion
利用分数阶布朗运动的自相似性，证明了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动到时间a的上确界平方的分布与其到水平$1,$的首中时的分布有关.证明了反射分数阶布朗运动的上确界的二阶矩上有$a^{2H}.$的上界。对于Hurst参数大于1/2的分数阶布朗运动的上确界，得到了与其到达水平$1.$的首中时相似的关系。我们得到了分数布朗运动和反射分数布朗运动的上确界的互补概率分布的上界，时间a，使用詹森和马尔可夫不等式。利用Γ分布的性质，得到了分数阶布朗运动上确界分布的一个更精确的界.最后，研究了所得结果在金融市场中的应用，并给出了部分结果。
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
Lipschitz continuity in the Hurst parameter of functionals of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程解的泛函在Hurst参数趋近临界值1/2时的敏感性，证明了期望平滑函数和首达时间Laplace变换的Lipschitz连续性，表明此时Markov Brownian模型是良好代理。
Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
The generalized quadratic covariation for fractional Brownian motion with Hurst index less than 1/2
设$B^H$是具有Hurst指标$0<H<1/2$的分数布朗运动.本文研究了由$$ [f(B^H),B^H]^{(W)}_t=\lim_{ε\downarrow 0}\frac{2H}{ε^{2H}}\int_0^t\{f(B^{H}_{s+ε})-f(B^{H}_s)\}(B^{H}_{s+ε}- B^{H}_s)s^{2H-1}ds, $$定义的{ \it广义二次协变} $[f(B^H),B^H]^{(W)}$，其中极限是概率一致的，$x\mapsto f(x)$是确定性函数.本文构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得$L^2$中存在广义二次协变，并且在$f\in {\mathscr H}$的条件下，Bouleau-Yor恒等式为$$ [f(B^H),B^H]_t^{(W)}=-\int_{\mathbb {R}}f(x){\mathscr L}^{H}(dx,t) $$，其中${\mathscr L}^{H}(x,t)$是$B^H$的加权局部时.这使我们能够写出导数属于${\mathscr H}$的绝对连续函数的分数伊藤公式。这些也扩展到时间依赖的情况。
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