Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动型过程的Baxter不等式

关于分数布朗运动Hurst指数估计的一类统计量的注记

A short note on a class of statistics for estimation of the Hurst index of fractional Brownian motion

基于离散轨道的二阶增量，提出了一类适合于分数布朗运动Hurst指数估计的统计量。

Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra方程

Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2

本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。

关于分数布朗运动驱动的SDE解的Hurst指数的一些估计

On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion

给出了随机微分方程解的Hurst参数的强相合渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。

分数布朗运动局部时关于Hurst参数的连续律

Continuity in law with respect to the Hurst parameter of the local time of the fractional Brownian motion

给出了分数阶布朗运动关于Hurst参数的小扰动的局部时律稳定性的一个结果。具体地，我们证明了当$H$趋向于$H_0$时，具有Hurst参数$H$的分数阶布朗运动的局部时的规律（在连续函数空间中）弱收敛于$B^{H_0}$的局部时的规律.

分数布朗运动Hurst参数的CMARS估计

Estimation of Hurst Parameter of Fractional Brownian Motion Using CMARS Method

本文提出了一种新的利用锥多元自适应回归样条（CMARS）估计Hurst参数的理论。研究了分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的强解.该方法的优点在于不仅能估计Hurst参数，而且能自适应地求出随机过程的样条参数。我们使用模拟测试数据来检查我们的估计的性能。关键词：随机微分方程，分数阶布朗运动，Hurst参数，锥多元自适应回归样条

Hurst指标为$H> 1/2$的含Wiener过程和分数布朗运动的随机微分方程

Stochastic differential equation involving Wiener process and fractional Brownian motion with Hurst index $H> 1/2$

考虑由可能相依的分数阶布朗运动和布朗运动驱动的混合型随机微分方程。在对方程系数作较弱的正则性假设下，证明了该方程存在唯一解。

由加性分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程

A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2

研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。

分数布朗运动中有序模式概率的估计

Estimation of ordinal pattern probabilities in fractional Brownian motion

对于分数布朗运动（fBm）的等距离散，d=2阶序模式的概率与Hurst参数H单调相关.通过将表示上下变化的那些模式的样本频率插入到与H的单调关系中，人们得到Hurst参数的零交叉（ZC）估计，这在数学和应用研究中得到了相当大的关注。本文主要讨论fBm中有序模式概率的估计。事实证明，根据充分性原理，对于d=2阶的有序模式，任何合理的估计量都是样本变化频率的仿射函数。我们建立了估计量的强相合性，并证明了它们在H<3/4时是渐近正态的。此外，我们推导出赫斯特参数的置信区间。仿真研究表明，ZC估计比赫斯特参数的HEAF估计具有更大的方差和更小的偏差。

随机微分方程中分数布朗运动Hurst指数估计收敛速率

The rate of convergence of estimate for Hurst index of fractional Brownian motion involved into stochastic differential equation

考虑关于分数阶布朗运动的含路径积分的随机微分方程。Hurst参数的估计是根据解的观测值的一阶和二阶二次变异构造的。这些估计值的收敛速度收敛速率的参数的真实值的建立。

Hurst参数>1/2的分数阶布朗运动驱动的线性随机微分方程

A linear stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter >1/2

给定分数阶布朗运动\，\，$(B_{t}^{H})_{t\geq 0}$，\，带Hurst参数\，$> 1/2$ \，\，研究了\，{等式} X_{t} = B_{t} ^{H}+ \int_0^t X_{u} dμ（u），\; 0 \leq t \leq 1{equation}不同的随机分析$因为它不是半鞅。

小Hurst参数离散采样分数阶布朗运动的最大值

On the maximum of discretely sampled fractional Brownian motion with small Hurst parameter

我们证明了具有Hurst参数$H\to 0$的分数布朗运动$B^H$在$n$ -点集$τ\subset [0,1]$上的最大值的分布可以用具有平均值$\sqrt{\ln n}$和方差$1/2$的正态律来近似，只要$n\to \infty$足够慢并且$τ$中的点彼此不太靠近.

关于由分数布朗运动驱动的粗糙微分方程解关于Hurst指数连续性的注记

A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion

本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。

算子分数布朗运动的小波估计

Wavelet estimation for operator fractional Brownian motion

算子分数布朗运动（OFBM）是一元分数布朗运动的自然向量值推广。OFBM的定律不是标量参数，而是根据影响过程每个组成部分的Hurst矩阵进行缩放。本文研究了OFBM的小波分析，并提出了二元OFBM的Hurst矩阵的新估计。对于OFBM，分析小波谱作为（小波）尺度的函数的入口行为的单变量启发的方法充满了来自幂律的混合物的困难。所提出的方法包括考虑沿尺度的小波谱的特征结构的演变。这表明，产生一致的和渐近正常估计的赫斯特特征值，也是坐标系本身的假设下。模拟研究表明，在有限的样本量下的估计良好的性能。

Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的中立型随机泛函积分微分方程的能控性

Controllability of Neutral Stochastic Functional Integro-Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter Lesser than 1/2

研究了希尔伯特空间中Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的有限时滞中立型随机积分微分方程的能控性.我们利用预解算子理论和Banach不动点定理建立了证明所需结果的充分条件

关于分数布朗运动驱动的SDE解的Hurst指数的一些估计

On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion

给出了一类分数阶布朗运动驱动的随机微分方程Hurst指数的强相合估计和渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。

变Hurst参数分数阶布朗运动：定义与性质

Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties

给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.

Asymptotic expansion of an estimator for the Hurst coefficient

Asymptotic expansion is presented for an estimator of the Hurst coefficient of a fractional Brownian motion. For this, a recently developed theory of asymptotic expansion of the distribution of Wiener functionals is applied. The effects of the asymptotic expansion are demonstrated by numerical studies.

Hurst参数为1/6的分数阶布朗运动的弱Stratonovich积分

The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6

设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。

Hurst参数为零的分数布朗运动：一个粗糙波动率的观点

Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint

粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。

小Hurst指数分数布朗运动的模拟悖论

Simulation paradoxes related to a fractional Brownian motion with small Hurst index

我们考虑模拟样本路径的分数布朗运动与小值的赫斯特指数和估计的行为的期望最大值。我们证明，对于每个固定的$N$，近似误差$\mathbf {E}\max_{t\in[0,1]}B^H(t)-\mathbf {E}\max_{i=\overline{1,N}}B^H(i/N)$迅速增长到$\infty$的赫斯特指数趋于0。

Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent

We find the best approximation of the fractional Brownian motion with the Hurst index $H\in (0,1/2)$ by Gaussian martingales of the form $\int _0^ts^γdW_s$, where $W$ is a Wiener process, $γ>0$.

一个以$L^2$为指标的变Hurst参数分数布朗场

A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter

利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。

Hurst指数大于等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式

A change of variable formula for the 2D fractional Brownian motion of Hurst index bigger or equal to 1/4

证明了指数H大于或等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式。当H严格大于1/4时，我们的公式与用粗糙路理论得到的公式一致.对于H=1/4（更有趣的情况），有一个附加项是一个经典的维纳积分对一个独立的标准布朗运动。

Hurst参数为（0，1/2）的分数阶布朗运动驱动的半线性倒向二重随机微分方程和随机偏微分方程

Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)

研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。

Hurst指标为$H<1/4$的二维分数布朗运动重标Lévy区域的中心极限定理

A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$

设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。

分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，其1/H变化和局部时间

Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times

本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。

由分数布朗运动驱动的随机微分方程：对Hurst参数的依赖性

Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion: dependence on the Hurst parameter

本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程对Hurst参数的依赖性，分析了其稳定性和相关拓扑下的连续依赖性。

$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$

In this note, we prove an $L^p$ uniform approximation of the fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$ by means of a family of continuous-time random walks imbedded on a given Brownian motion. The approximation is constructed via a pathwise representation of the fractional Brownian motion in terms of a standard Brownian motion. For an arbitrary choice $ε_k$ for the size of the jumps of the family of random walks, the rate of convergence of the approximation scheme is $O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$ whenever $\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$, $λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac…

Hurst参数为（1/2，1）的非线性分数阶倒向二重随机微分方程

Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)

我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.

具有小Hurst指数的多维分数布朗运动的Fourier正规序Lévy面积

A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index

对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。

分数布朗运动随机Hurst指数的持续性概率

Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent

研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。

Fractional Brownian motion with random Hurst exponent: accelerating diffusion and persistence transitions

Fractional Brownian motion, a Gaussian non-Markovian self-similar process with stationary long-correlated increments, has been identified to give rise to the anomalous diffusion behavior in a great variety of physical systems. The correlation and diffusion properties of this random motion are fully characterized by its index of self-similarity, or the Hurst exponent. However, recent single particle tracking experiments in biological cells revealed highly complicated anomalous diffusion phenomena that can not be attributed to a class of self-similar random processes. Inspired by these observati…

分数阶布朗运动的上确界

Results on the Supremum of Fractional Brownian Motion

利用分数阶布朗运动的自相似性，证明了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动到时间a的上确界平方的分布与其到水平$1,$的首中时的分布有关.证明了反射分数阶布朗运动的上确界的二阶矩上有$a^{2H}.$的上界。对于Hurst参数大于1/2的分数阶布朗运动的上确界，得到了与其到达水平$1.$的首中时相似的关系。我们得到了分数布朗运动和反射分数布朗运动的上确界的互补概率分布的上界，时间a，使用詹森和马尔可夫不等式。利用Γ分布的性质，得到了分数阶布朗运动上确界分布的一个更精确的界.最后，研究了所得结果在金融市场中的应用，并给出了部分结果。

关于具有Hurst参数$H < 1/2$的分数布朗运动的散度积分的$\frac{1}{H}$ -变分

On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$

本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.

强Baxter与半Baxter排列的置换极限是斜布朗置换

The permuton limit of strong-Baxter and semi-Baxter permutations is the skew Brownian permuton

本文证明强Baxter和半Baxter排列在置换意义下收敛于非退化斜布朗置换，并开发了基于生成树和锥中多维游走的通用收敛证明技术。

Rosenblatt过程的变分和Hurst指数估计

Variations and Hurst index estimation for a Rosenblatt process using longer filters

Rosenblatt过程是一个生活在二阶Wiener混沌中的自相似非高斯过程，在所谓的\textquotedblleft非中心极限定理\textquotedblright中作为相关随机序列的极限出现.它与分数布朗运动具有相同的协方差。我们研究了基于长滤波器的Rosenblatt过程的二次变化的渐近分布，包括基于高阶有限差分和基于小波的滤波器。我们找到确切的公式的限制分布，然后我们使用设计强一致的自相似参数$H$的估计。与分数布朗运动的情况不同，无论现在滤波器阶数多高，估计量都不会渐近正态，而是以均方收敛到Rosenblatt过程在时间1处的观测值。

由分数布朗运动驱动的随机微分方程泛函在Hurst参数上的Lipschitz连续性

Lipschitz continuity in the Hurst parameter of functionals of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion

本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程解的泛函在Hurst参数趋近临界值1/2时的敏感性，证明了期望平滑函数和首达时间Laplace变换的Lipschitz连续性，表明此时Markov Brownian模型是良好代理。

分数布朗运动指数泛函之间的Kolmogorov距离

Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion

本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。

分数阶布朗运动漂移的估计

Estimation of the drift of fractional Brownian motion

研究了分数布朗运动$H$的漂移的有效估计问题，其中Hurst参数$H$小于1/2。我们还构建了超高效的詹姆斯-斯坦型估计占主导地位，在通常的二次风险，自然最大似然估计。

从构造性域论到分数随机分析。(I)Hurst指数为$α\in (1/8,1/4)$的分数布朗运动的Lévy面积

From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$

设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。

广义$k$ -变差和分数阶wave equation的Hurst参数估计

Generalized $k$-variations and Hurst parameter estimation for the fractional wave equation via Malliavin calculus

我们分析了广义$k$ -变化的波动方程的解驱动的加性高斯噪声的行为作为分数布朗与赫斯特参数$H>\frac{1}{2}$在时间上，这是白色的空间。$k$ -变化沿着任意阶数$p\geq 1$和任意长度的{ \it滤波器}定义。证明了当$p> H+\frac{1}{4}$满足中心极限定理时，广义$k$ -变分序列满足中心极限定理，并通过Stein-Malliavin演算估计了其收敛速度.将结果应用于Hurst指数的估计。我们构造了$H$的几个相容估计，并对这些估计进行了理论分析和数值计算。

Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动的广义二次协变差

The generalized quadratic covariation for fractional Brownian motion with Hurst index less than 1/2

设$B^H$是具有Hurst指标$0<H<1/2$的分数布朗运动.本文研究了由$$ [f(B^H),B^H]^{(W)}_t=\lim_{ε\downarrow 0}\frac{2H}{ε^{2H}}\int_0^t\{f(B^{H}_{s+ε})-f(B^{H}_s)\}(B^{H}_{s+ε}- B^{H}_s)s^{2H-1}ds, $$定义的{ \it广义二次协变} $[f(B^H),B^H]^{(W)}$，其中极限是概率一致的，$x\mapsto f(x)$是确定性函数.本文构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得$L^2$中存在广义二次协变，并且在$f\in {\mathscr H}$的条件下，Bouleau-Yor恒等式为$$ [f(B^H),B^H]_t^{(W)}=-\int_{\mathbb {R}}f(x){\mathscr L}^{H}(dx,t) $$，其中${\mathscr L}^{H}(x,t)$是$B^H$的加权局部时.这使我们能够写出导数属于${\mathscr H}$的绝对连续函数的分数伊藤公式。这些也扩展到时间依赖的情况。

Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动驱动的伊藤型随机微分方程

Itô type stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions of Hurst parameter $H>1/2$

研究了伊藤型随机微分方程$dx(t)=b(t, x(t), \om)dt+\si(t,x(t), \om) d B(t)$解的存在唯一性，其中$B(t)$是Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动，$dB(t)$是用Wick乘积或散度算子定义的伊藤微分.系数$b$和$\si$是随机的，并且可以预期。利用伊藤型和路径积分之间的关系，我们首先将方程写成一个包含路径积分和一个Malliavin导数项的随机微分方程。为了处理这个Malliavin导数项，然后将方程进一步简化为没有Malliavin导数的（两个）方程的系统。通过对Picard迭代法的仔细分析，用一种新的技巧代替不再适用的Grönwall引理，求解了简化的方程组。然后将该方程组的解应用于求解原伊藤型随机微分方程直到一个正的随机时间。在特殊的线性和拟线性情形下，证明了整体解的存在唯一性。

具有任意Hurst参数的多维解析fbm的粗糙路径

The rough path associated to the multidimensional analytic fbm with any Hurst parameter

本文考虑复上半平面闭包上的复值d维分数布朗运动，称之为解析分数布朗运动.本文第二作者介绍了这一过程，它的实实轴和虚部都是通常的分数布朗运动。本文证明了对于（0，1/2）中的任意Hurst参数值，都可以构造出基于解析fBm的粗糙路径.这使得特别是解决微分方程驱动的这一进程在附近的0的复杂的上半平面，由于一个变种的通常的粗糙路径理论由于Gubinelli。

多分数布朗运动的一些样本路径性质

Some sample path properties of multifractional Brownian motion

当Hurst函数非常不规则时，多重分数布朗运动（mBm）的几何形状呈现出复杂而令人惊讶的形式。然而，大多数文献致力于这个问题考虑足够光滑的情况下，导致样本路径局部类似于分数布朗运动（fBM）。因此，本文的主要目标是将这些结果扩展到一个更一般的框架，并考虑任何类型的连续赫斯特函数。更具体地说，我们主要集中在获得一个完整的特征点的Hölder正则性的样本路径，盒和豪斯多夫维数的图。这些结果，这是某种程度上不寻常的高斯过程，说明了几个例子，以这种方式提出不同方面的几何形状的mBM与不规则赫斯特函数

分数阶布朗运动Shepp统计量的大偏差

Large Deviations of Shepp Statistics for Fractional Brownian Motion

定义增量分数布朗场$B_{H}(s+τ)-B_{H}(s), H\in (0,1)$，其中$B_{H}(s)$是具有赫斯特指数$H\in(0,1)$的标准分数布朗运动。在本文中，我们得到了最大$\max_{(τ,s)\in[0,1]\times[0,T]} (B_{H}(s+τ)-B_{H}(s)) $的任何$H\in (0,1/2)$的精确渐近行为，从而补充了Zholud（2008）的布朗运动的结果。

Liouville分数布朗运动驱动的随机发展方程

Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion

设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.

任意Hurst指数的多维分数布朗运动上的Fourier正规序粗糙路径

A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering

傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。

分数布朗运动是可预测的吗？

Are fractional Brownian motions predictable?

我们提供了一种设备，称为本地预测器，它扩展了可预测补偿器的思想。结果表明，当Hurst指数大于1/2时，fBm与其局部预报值相一致，而当Hurst指数小于1/2时，fBm不允许任何局部预报值.鞅（特别是：布朗运动）的局部预测平凡存在且等于0。

分支分数布朗运动：离散逼近与最大位移

Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement

本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。

一般Hurst参数的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计

Parameter estimation for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes of general Hurst parameter

本文给出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移和波动参数的几种统计估计，其观测值可以是连续的，也可以是离散的.使用一阶和高阶幂变差来估计波动率参数。对于所有Hurst参数范围$H\in (0, 1)$，得到了估计的几乎必然收敛性和相应的中心极限定理.最小二乘估计器用于漂移参数。证明了Hurst参数$H \in (0, 1/2)$的中心极限定理和$H\in[3/4, 1)$的非中心极限定理.这样，Hu和Nualart（2010）的论文中留下的未解决的问题被完全解决，其中证明了$H\in [1/2, 3/4)$的最小二乘估计的中心极限定理。

Hurst指数为$H=0$的分数布朗运动与高斯酉包络

Fractional Brownian motion with Hurst index $H=0$ and the Gaussian Unitary Ensemble

本文的目的是建立$N\times N$ GUE随机矩阵$\mathcal{H}$的特征多项式为$N\to\infty$与对数相关高斯过程之间的关系。引入了Hurst指数为零的分数阶布朗运动的正则化形式，它是一个具有平稳增量和对数增量结构的高斯过程。然后证明了这个过程在介观尺度上表现为$D_N(z)=-\log|\det(\mathcal{H}-zI)|$的极限$N\to\infty$。通过采用傅立叶积分表示，我们用它来证明Diaconis和Shahshahani [J. Appl. Probab. 31 A（1994）49-62]。在宏观尺度上，$D_N(x)$产生了另一种具有对数相关性的高斯过程。我们给出了一个明确的建设后者的Chebyshev-Fourier随机级数。

具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数阶布朗运动

Riemann-Liouville fractional Brownian motion with random Hurst exponent

本文研究了具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数阶布朗运动（RL FBMRE）的概率性质，包括自协方差函数和时间平均均方位移，并与FBMRE对比，为区分过程和参数估计奠定理论基础。

G-框架下的多维分数布朗运动

Multi-dimensional fractional Brownian motion in the G-setting

本文定义了波动率不确定性下Hurst指数H∈(0,1)的多维分数布朗运动（G-fBm），研究其性质并给出H>1/2时分数G-布朗运动随机微积分的初步结果。