Asymptotic expansion of a Hurst index estimator for a stochastic differential equation driven by fBm
本文针对 H>1/2 的 fBm 驱动随机微分方程，利用 Skorohod 积分渐近展开理论推导 Hurst 估计量分布展开式，证明其 n^{-1/2} 混合中心极限定理，并提出加权图指数理论处理二阶二次变差。
2024-07-02 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of Hurst Parameter of Fractional Brownian Motion Using CMARS Method
本文提出了一种新的利用锥多元自适应回归样条（CMARS）估计Hurst参数的理论。研究了分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的强解.该方法的优点在于不仅能估计Hurst参数，而且能自适应地求出随机过程的样条参数。我们使用模拟测试数据来检查我们的估计的性能。关键词：随机微分方程，分数阶布朗运动，Hurst参数，锥多元自适应回归样条
2013-02-14 math.PR
Riemann-Liouville fractional Brownian motion with random Hurst exponent
本文研究了具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数阶布朗运动（RL FBMRE）的概率性质，包括自协方差函数和时间平均均方位移，并与FBMRE对比，为区分过程和参数估计奠定理论基础。
2024-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
Persistence probabilities of mixed FBM and other mixed processes
我们考虑两个自相似中心高斯过程的和，具有不同的自相似指数。在协方差函数的非负性假设和一些更小的条件下，我们证明了和的持续概率的渐近行为与具有更大自相似指数的单过程相同.特别地，这涵盖了在Cheridito（2001）中引入的混合分数布朗运动，并表明相应的持续概率以持续指数$1-\max(1/2,H),$渐近多项式衰减，其中$H$是基础分数布朗运动的Hurst参数。
2022-01-21 math.PR
Weak existence of a solution to a differential equation driven by a very rough fBm
我们证明了，如果$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是Lipschitz连续的，那么对于每个$H\in(0,1/4]$存在一个概率空间，我们可以在其上构造一个分数布朗运动$X$与赫斯特参数$H$，以及一个过程$Y$：（i）是Hölder连续的Hölder指数$γ$的任何$γ\in(0,H)$ ;和（ii）解决微分方程$dY_t = f(Y_t) dX_t$。更重要的是，我们描述的随机过程$Y$的法律方面的解决方案的非线性随机偏微分方程。
2014-10-15 math.PR
Local mild solutions for rough stochastic partial differential equations
研究了无限维巴拿赫空间中由分数阶布朗运动（fBm）驱动的Hurst参数H在（1/3，1/2]中的随机发展方程的温和解.使用粗糙路径理论中的元素，我们引入了关于fBm的适当积分。这使得我们能够在一个合适的函数空间中按路径求解我们的随机发展方程。
2019-04-05 math.PR
Bounds on the Expected Value of Maximum Loss of Fractional Brownian Motion
在这项研究中，它是从理论上证明的分数布朗运动（fBM）的最大损失的期望值的时间1与赫斯特参数$[1/2,1)$是有界以上的$2/\sqrtπ$和以下的$1/\sqrtπ$。这一结果推广到fBm与$H\in[1/2,1)$的任何固定的时间，$t$。这也导致我们的界限有关的分布的最大损失fBm。作为数值研究的fBm的最大损失的期望值的时间1的一些下界得到的离散化。采用Cholesky方法进行了仿真研究。最后给出了所建立的界与仿真结果的比较。
2013-02-08 math.PR
A wavelet-based approximation of fractional Brownian motion with a parallel algorithm
构造了分数阶布朗运动（fBm）B_t^（H），t在[0，1]中Hurst指数H在（0，1）中的几乎几乎必然一致逼近.我们的结果表明，利用只有一个消失矩的Haar小波，可以建立H的fBm在（0，1）中的几乎必然一致展开式.我们的近似的收敛速度的推导。我们还描述了一个并行算法，有效地产生样本路径的fBM。
2013-07-03 math.PR
On the connection between Molchan-Golosov and Mandelbrot-Van Ness representations of fractional Brownian motion
证明了分数布朗运动（fBM）的广义Molchan-Golosov积分变换与广义Mandelbrot-Van Ness积分变换之间的联系.前者通过在[0，t]上积分将任意Hurst指数K的fBm变为指数H的fBm，而后者需要在（-infty，t]上积分。
2007-05-04 math.PR
Anomalous Diffusion: Fractional Brownian Motion vs. Fractional Ito Motion
分数布朗运动（FBM）是布朗运动（BM）的推广，是反常扩散的一种典型自相似模型.具体来说，改变其赫斯特指数，FBM跨度：子扩散，常规扩散和超扩散。与BM一样，FBM也是一个对称的高斯过程，具有连续的轨迹和固定的速度。与BM相反，FBM既不是马尔可夫过程，也不是鞅，并且它的速度是相关的。基于最近对自相似Ito扩散的研究，我们探索了另一种反常扩散的自相似模型：分数Ito运动。该模型具有与FBM相同的Hurst指数行为，也是一个具有连续轨迹的对称过程。与FBM形成鲜明对比的是，我们证明了：是不是一个高斯过程;是一个马尔可夫过程;是一个鞅;和它的速度是不稳定的，不相关。一方面，FBM很难模拟，它的分析易处理性是有限的，它只产生一个高斯耗散模式。另一方面，混沌很容易模拟，它是易于分析的，它产生非高斯耗散模式。此外，我们表明，在对数势中，扩散与扩散有密切的联系。由于其令人信服的属性，ESTA提供了研究人员和从业者的异常扩散的高度可行的分析模型。
2021-11-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Moderate deviation principle for multiscale systems driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的慢-快随机动力学系统的中偏差原理，推导了其成立的条件，并揭示了受fBm扰动的系统尾部行为与受标准布朗运动扰动的系统存在不同特征。
2023-04-07 math.PR
The rate of convergence of Euler approximations for solutions of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了分数阶布朗运动下非齐次随机微分方程解的离散型逼近.证明了具有Hurst指标$H>1/2$的fBm驱动的路径型偏微分方程解的Euler逼近的收敛速率可以用$O(δ^{2H-1})$（$δ$是划分的直径）估计.对于由fBm驱动的Skorohod型拟线性方程的离散时间逼近，我们证明了其收敛速率为$O(δ^H)$ .
2008-02-14 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
2020-02-12 math.PR
Malliavin calculus for fractional delay equations
本文研究了一类由参数大于1/2的Hölder连续函数驱动的Young时滞微分方程在Young积分下唯一解的存在性.然后得到了解的一些估计，从而证明了Hurst参数H>1/2的分数阶布朗运动（fBm）驱动的时滞微分方程的解具有光滑密度.为此，我们使用Malliavin演算的基础上的Frechet可微性的方向上的再生核希尔伯特空间与fBM。
2009-12-11 math.PR
Limit Theorems for the Dynamical Foundation of the Fractional Brownian Motion and Related Models of Anomalous Diffusion with Random Diffusion Coefficient and Time-Dependent Random Hurst parameter
本文通过由欠阻尼Langevin方程描述的多质量布朗粒子环境，在N→∞极限下为带随机扩散系数和时变随机Hurst参数的分数布朗运动及更一般反常扩散模型建立了动力学基础，并给出相应广义Kolmogorov–Fokker–Planck方程。
2025-07-21 math-ph math.MP math.PR
Distribution of Maximum Loss for Fractional Brownian Motion
在金融中，波动性资产的价格可以使用分数布朗运动（fBm）和赫斯特参数$H>1/2.$来建模。使用fBm的资产收益值的布莱克-斯科尔斯模型被给出为[Y_t=Y_0 \exp{((r+μ)t+σB_t^H)}，t \geq 0]，其中$Y_0$是初始值，$r$是恒定利率，$μ$是恒定漂移，$σ$是fBm的恒定扩散系数，其中$(B_t^H)$ Black-Scholes模型可以用诸如布朗运动之类的马尔可夫过程来构造。用fBm对马尔可夫过程建模的优点是它能够揭示收益之间的相关性。波动性资产的真实数据显示出长期相关性。因此，与马尔可夫过程相比，使用fBm是一个更现实的模型。投资者会对任何类型的风险信息感兴趣，以便管理或对冲风险，最大可能损失是衡量最高可能风险的一种方法。因此，它是投资者的一个重要变量。在我们的研究中，我们给出了一些理论界的最大可能损失的fBm的分布。我们提供了渐近和强估计的尾概率的最大损失的标准fBm和fBm的漂移和扩散系数。从投资的角度来看，这些结果解释了可能损失的大值表现及其界限。
2012-08-13 math.PR
Long-range dependent completely correlated mixed fractional Brownian motion
本文引入了长程相关的完全相关混合分数布朗运动（ccmfBm）.这是一个由布朗运动（Bm）和长程相关的完全相关的分数布朗运动（fBm，ccfBm）的混合驱动的过程，所述分数布朗运动是通过Molchan-Golosov表示从布朗运动构造的。因此，存在驱动混合过程的单个Bm。在短时间尺度下，ccmfBm的行为与Bm相似（它具有布朗-霍德指数和二次变分）。然而，在长时间尺度上，它的行为与fBm相似（它具有由fBm的Hurst指数控制的长程相关性）。我们为ccmfBm提供了一个传递原理，并利用它来构造Cameron-Martin-Girsanov-Hitsuda定理和预测公式。最后，我们通过仿真说明了ccmfBm。
2021-09-12 math.PR
Finite-time Lyapunov exponents for SPDEs with fractional noise
本文研究由分数布朗运动驱动的随机偏微分方程在叉形分岔附近的有限时间Lyapunov指数，刻画了其为正的区域并揭示稳定性变化，结果对分数噪声扰动的SDE亦属首次。
2023-09-21 math.DS math.PR
Large deviation principle for fractional Brownian motion with respect to capacity
本文研究分数布朗运动的容度型渐近行为，证明其在经典 Wiener 空间上拟必然定义，并建立相对于 Malliavin 意义下 $(p,r)$-容度的大偏差原理。
2019-04-23 math.PR
Particle picture interpretation of some Gaussian processes related to fractional Brownian motion
利用对某些粒子系统的极限方法，构造了分数布朗运动（fBm）、次分数布朗运动（sub-fBm）、负次分数布朗运动（nsfBm）以及Dzhaparidze和van Zanten（2004）意义下的fBm的奇部.这些过程得到的赫斯特参数的全范围内。对于参数范围较窄的亚fBm和nsfBm的粒子图像解释是已知的（使用不同的方法）; fBm过程的奇数部分根本没有给出任何物理解释。我们的方法是将这些过程分别表示为$<X(1),1_{[0,t]}>$、$<X(1),1_{[0,t]}-1_{[-t,0]}>$、$<X(1),1_{[-t,t]}>$，其中X（1）是一个（扩展的）$S'$ -随机变量，作为经验过程或适当粒子系统的占据时间过程的涨落极限。事实上，我们的结构更一般，允许获得一些新的高斯过程，以及多维随机场。特别地，我们推广和简化了Hambly和Jones（2007）的一些结果。我们还得到了一类新的$S'$ -值密度过程，其中包含Martin-Löf（1976）的密度过程作为特例.
2011-08-13 math.PR
A process very similar to multifractional Brownian motion
在Ayache和Taqqu（2005）中，通过将分数布朗运动（fBm）的常数参数$H$替换为依赖于时间$t$的足够光滑的函数参数$H(.)$来获得多重分数布朗（mBm）运动。在这里，我们考虑的过程$Z$通过替换在小波展开的fBM的索引$H$由一个函数$H(.)$取决于二进点$k/2^j$。Benassi等人（2000年）引入了这一过程，用分段常数Hurst指数和连续路径对fBm进行建模。本文研究了函数参数满足$β>\sup_{t\in \rit} H(t)$阶一致Hölder条件的情形，结果表明，在这种情形下，过程$Z$与mBm在以下意义上非常相似：i）$Z$与mBm之间的差满足$d>\sup_{t\in \R} H(t)$阶一致Hölder条件; ii）作为副产品，可以推导出在每个点$t\in \R$处$Z$的逐点Hölder指数是$H(t)$，并且$Z$与具有Hurst参数$H(t)$的fBm相切。
2009-04-16 math.PR stat.ME
Estimation of ordinal pattern probabilities in fractional Brownian motion
对于分数布朗运动（fBm）的等距离散，d=2阶序模式的概率与Hurst参数H单调相关.通过将表示上下变化的那些模式的样本频率插入到与H的单调关系中，人们得到Hurst参数的零交叉（ZC）估计，这在数学和应用研究中得到了相当大的关注。本文主要讨论fBm中有序模式概率的估计。事实证明，根据充分性原理，对于d=2阶的有序模式，任何合理的估计量都是样本变化频率的仿射函数。我们建立了估计量的强相合性，并证明了它们在H<3/4时是渐近正态的。此外，我们推导出赫斯特参数的置信区间。仿真研究表明，ZC估计比赫斯特参数的HEAF估计具有更大的方差和更小的偏差。
2008-01-10 math.PR math.ST stat.TH
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
A Milstein-type scheme without Levy area terms for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数大于1/3的多维分数阶布朗运动（fBm）驱动的随机微分方程的数值逼近.我们介绍了这些方程，这是基于一个二阶泰勒展开，其中通常的Levy面积项被替换为产品的驱动fBM的增量的一个可实现的计划。我们的计划的收敛性示出的粗糙路径技术和误差界的离散化的Levy面积项的组合。
2010-01-19 math.PR
Some sample path properties of multifractional Brownian motion
当Hurst函数非常不规则时，多重分数布朗运动（mBm）的几何形状呈现出复杂而令人惊讶的形式。然而，大多数文献致力于这个问题考虑足够光滑的情况下，导致样本路径局部类似于分数布朗运动（fBM）。因此，本文的主要目标是将这些结果扩展到一个更一般的框架，并考虑任何类型的连续赫斯特函数。更具体地说，我们主要集中在获得一个完整的特征点的Hölder正则性的样本路径，盒和豪斯多夫维数的图。这些结果，这是某种程度上不寻常的高斯过程，说明了几个例子，以这种方式提出不同方面的几何形状的mBM与不规则赫斯特函数
2014-08-01 math.PR
Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。
2026-08-31 math.PR
Estimates for exponential functionals of continuous Gaussian processes with emphasis on fractional Brownian motion
本文为带漂移分数布朗运动及其他连续高斯过程的指数泛函的分布函数和p阶矩提供显式上下界估计，并证明其关于Hurst参数的分布连续性。
2024-03-15 math.PR
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
Some results on the Signature and Cubature of the Fractional Brownian motion for $H>\frac{1}{2}$
本文给出了分数布朗运动（fBm）的特征和体积的不同结果。第一个结果是关于fBM的线性分段近似的预期签名的收敛速度到其确切值，赫斯特参数$H\in(\frac{1}{2},1)$的值。我们证明了收敛速度由$2H$给出。我们相信这个速度是快的，因为它与Ni和Xu的结果一致，他们证明了布朗运动（即fBm与$H=\frac{1}{2}$）的快收敛速度由$1$给出。第二个结果是关于在第一个结果中得到的收敛速度的系数的界。我们得到了$\frac{\tilde{A}k(2k-1)}{(k-1)!2^{k}}$签名的第$2k$项的系数的统一界，其中$\tilde{A}$是与$k$无关的有限常数。第三个结果涉及fBm的预期特征的急剧衰减率。我们得到了$\frac{1}{k!2^{k}}$的期望签名的$2k$ -th项的一个精确界。最后的结果涉及体积法的fBm为$H>\frac{1}{2}$。特别是，我们开发的体积法的框架fBm，提供了一个界的近似误差在一般情况下，并获得体积公式的fBm在一个特定的设置。这些结果推广了Lyons和Victoir的工作，他们专注于布朗运动的情况。
2017-11-17 math.PR
Precise Laplace approximation for mixed rough differential equation
本文研究了一类粗糙微分方程的Laplace逼近问题。首先，基于从混合分数布朗运动（fBm）提升的几何粗糙路径，给出了RDE解的第一级路径规律的Schilder型大偏差原理（LDP）.由于混合粗糙路的特殊性，实现Laplace逼近的主要困难是证明限制在混合fBM的Cameron-Martin空间上的伊藤映射的黑塞矩阵的Hilbert-Schmidt性质.为此，我们将Cameron-Martin空间嵌入到一个更大的希尔伯特空间中，则Hessian是可计算的。随后，示出了Hessian的概率表示。最后，构造了拉普拉斯近似，该近似在指数尺度下具有更精确的渐近性。
2022-06-13 math.PR
Reconstruction of Fractional Brownian Motion Signals From Its Sparse Samples Based on Compressive Sampling
Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院）
提出一种基于压缩采样的分数布朗运动信号插值/重构方法，利用其频谱稀疏性，无需已知Hurst参数即可从部分样本中恢复信号。
2011-05-30 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
Option pricing with fractional stochastic volatility and discontinuous payoff function of polynomial growth
我们考虑的定价问题，可以有多项式增长的不连续性的支付。资产价格动态模型的Black和Scholes的框架内，其特征在于由分数Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的随机波动率项。为了解决上述问题，我们考虑三种方法。第一种方法是对资产价格的初始值进行适当的变换，以消除可能的不连续性。然后，我们离散的维纳过程和分数布朗运动和估计的收敛速率的相关离散价格，其真正的价值，后者是不可能被评估分析。第二种方法是考虑分数布朗运动（fBM）的整个轨迹的条件期望。然后我们推导出一个闭公式，其中只涉及积分泛函依赖于fBm的轨迹，以评估价格，最后我们离散的fBm和估计的收敛速率的相关数值格式的期权价格。在这两种情况下，收敛速率相同，等于$n^{-rH}$，其中$n$是离散化点的数目，$H$是fBm的赫斯特指数，$r$是波动率函数的霍尔德指数。第三种方法是通过Malliavin演算计算积分泛函的密度，该密度取决于fBm的轨迹，还提供了相关概率密度的期权价格。
2016-07-25 math.PR
Stochastic Calculus with respect to multifractional Brownian motion
分数布朗运动（fBM）的随机分析近年来引起了人们的极大兴趣，特别是在金融和互联网流量建模中的应用。多分数布朗运动（mBm）是fBm的高斯扩展，它允许控制过程路径的逐点规律性，并将其与其长程相关特性解耦。通过用函数h（t）代替fBm的常数Hurst参数H来获得这种推广。多分数布朗运动已被证明在许多应用中是有用的，包括刚才提到的那些。在这项工作中，我们扩展到MBM的建设一个随机积分的FBM。该随机积分基于白噪声理论，如最初在[15]、[6]、[4]和[5]中提出的。在这种情况下，定义了一个多分数白噪声，它允许集成相对于MBM一个大类的随机过程使用威克产品。伊藤公式（均为回火分布和次指数增长性的函数），以及田中公式。两个特定的功能h的情况下，显着伊藤公式。我们还研究了一个由mBm驱动的随机微分方程。保留字：多分数阶布朗运动，高斯过程，白噪声理论，S变换，Wick-伊藤积分，伊藤公式，Tanaka公式，随机微分方程。
2011-03-28 math.PR
Correlation structure of time-changed fractional Brownian motion
分数布朗运动（fBM）是一个具有平稳增量的中心自相似高斯过程，它依赖于一个称为Hurst指数的参数$H \in (0, 1)$。时变过程的建模通常需要了解其二阶特性，如协方差函数。本文给出了时变分数布朗运动的关联结构的显式表达式。讨论了几个在应用中有用的例子。
2014-08-20 math.PR
On the Wiener Chaos Expansion of the Signature of a Gaussian Process
该研究推导了含H∈(1/4,1)的分数布朗运动在内的一类高斯过程签名的维纳混沌分解，得到其期望签名表达式，将已有相关公式推广到H>1/4的一般情形，解决了公开问题，还研究了连续中心化高斯半鞅。
2023-12-13 math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
2018-05-15 math.PR q-fin.MF
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion
研究了一类随机偏微分方程（SPDE），其中慢分量由分数阶布朗运动（fBm）驱动，Hurst参数为$H >1/2$，快分量由快变扩散驱动.在两个方面改进了前人的工作：首先，利用停时技巧和fBm的近似，证明了一类由fBm和布朗运动共同驱动的混合随机微分方程的存在唯一性定理;其次，建立了fBm驱动的随机微分方程在附加快变扩散过程下的均方平均原理.为了进行这些改进，我们结合了基于广义Stieltjes积分理论与伊藤随机分析的路径方法。然后，我们得到了一个期望的极限过程的慢分量强烈依赖于不变测度快变扩散过程的措施。
2021-11-11 math.DS math.PR
Multi-dimensional fractional Brownian motion in the G-setting
本文定义了波动率不确定性下Hurst指数H∈(0,1)的多维分数布朗运动（G-fBm），研究其性质并给出H>1/2时分数G-布朗运动随机微积分的初步结果。
2024-11-30 math.PR q-fin.MF
$ε$-Strong Simulation of Fractional Brownian Motion and Related Stochastic Differential Equations
考虑分数布朗运动（fBM）$B^H=\{B^H(t): t \in [0,1] \}$，其Hurst指数为$H\in (0,1)$ .我们构建了一个概率空间，支持$B^H$和一个完全可模拟的过程$\hat B_ε^H $，使$$\sup_{t\in [0,1]}|B^H(t)-\hat B_ε^H(t)| \le ε$$的概率为任何用户指定的错误参数$ε>0$。当$H>1/2$，我们进一步提高我们的错误保证$α$-Hölder规范的任何$α\in (1/2,H)$。这使我们能够将我们的算法扩展到fBM驱动的随机微分方程$Y=\{Y(t):t \in[0,1]\}$的模拟。在对$Y$的漂移和扩散系数的温和正则性条件下，我们构造了一个同时支持$Y$和完全可模拟过程$\hat Y_ε$的概率空间，使得$$\sup_{t\in [0,1]}|Y(t)-\hat Y_ε^H(t)| \le ε$$的概率为1.我们的算法享有宽容的强制执行功能，即，可以顺序地更新误差界限。因此，该算法可以很容易地结合其他模拟技术，如多级蒙特卡罗有效地估计fBM泛函的期望。
2019-02-21 math.PR
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: Malliavin differentiability and uniform upper-bound estimates
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程Euler格式的Malliavin可微性，并推导出步长一致且逐路径的上界估计。
2023-05-17 math.PR
First-order Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: the rough case
本文考虑了一类由分数阶布朗运动（fBm）驱动的带Hurst参数$\frac13<H<\frac12$的随机微分方程的修正Euler格式.这是一个一阶时间离散的数值逼近格式，最近由Hu，Liu和Nualart提出，目的是将Itô方程的经典Euler格式推广到$H>\frac12$的情形。目前的贡献推广的修改后的欧拉格式的粗糙情况下$\frac13<H<\frac12$。也就是说，我们证明了该方案的$n^{\frac12-2H}$阶收敛速度，我们认为，这个速度是准确的。利用加权随机和渐近性的一些新技巧，我们还得到了该方案重正化误差的中心极限定理。我们的主要思想是基于这样的观察：由fBm、格式过程和归一化误差过程得到的三个过程可以提升到一个新的粗糙路径上，并且这个新的粗糙路径的Hölder范数有一个与格式的步长无关的估计.
2017-03-10 math.PR
Large and moderate deviation for rough slow-fast system with level 3 geometric rough path
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）；MOE Key Laboratory of Complexity Science in Aerospace, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航空航天复杂性科学教育部重点实验室）
研究由混合分数布朗运动驱动的快慢系统的大偏差原理和中偏差原理，通过三级几何粗糙路径给出核心方法，包括提升平移方式、构建‘替代过程’等，建立稳定性并给出中偏差原理，二级粗糙路径系统的中偏差原理是特殊情况。
2026-07-07 math.PR
Hitting Probabilities for Hypoelliptic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了由分数布朗运动驱动的双曲椭圆微分方程的击中概率估计，通过控制距离定义的牛顿型容量，推导出双侧估计并推广了经典椭圆结果。
2025-12-08 math.PR
On the regularity of stochastic currents, fractional Brownian motion and applications to a turbulence model
本文研究了映射$$ ϕ\mapsto I(ϕ) = \int_0^T < ϕ(X_t), dX_t>$$的路径正则性，其中$ϕ$是$\R^d$上属于某个Banach空间$V$的向量函数，$X$是一个随机过程，积分是通过正则化定义的随机积分的某种形式.一个\emph{stochastic current}是这个映射的一个连续版本，可以看作是$V$的拓扑对偶的一个随机元素。我们给充分条件的电流生活在一些Sobolev空间的分布，我们提供的元素猜想，这些也是必要的。其次，我们证明了过程$X$是$d$维分数布朗运动（fBm）的充分条件，并利用Hurst指数$H \in (1/4,1)$证明了fBm在Sobolev空间中的正则性.其次，我们给出了布朗流的一般Sobolev正则性的一些结果。最后，我们讨论了应用程序的湍流流体中的随机涡丝模型。
2007-03-04 math.PR
Spatial averages for the Parabolic Anderson model driven by rough noise
本文研究了在粗糙高斯噪声驱动下的Skorohod意义下的抛物型Anderson模型的空间平均。我们包括分数噪声的情况下，赫斯特参数$H_0$的时间和$H_1$的空间，满足$H_0 \in (1/2,1)$，$H_1\in (0,1/2)$和$H_0 + H_1 > 3/4$。我们的主要结果是空间平均值的泛函中心极限定理。作为我们分析的一个重要组成部分，我们提出了一个费曼-卡茨公式，这是新的赫斯特参数的这些值。
2020-10-12 math.PR
Skorohod and rough integration with respect to the non-commutative fractional Brownian motion
我们继续我们的调查，开始在[8]中，关于非交换分数布朗运动（NC-fBm）的随机积分。本文的主要目的是比较[8]的路径构造与积分的Skorohod型解释。作为第一步，我们通过模仿Nualart的著名论文[14]，提供与非交换Malliavin演算相关的基本工具和属性的细节。然后，我们检验了，就像在经典（交换）情形中一样，在存在NC-fBm的情况下，Skorohod积分确实可以被考虑，至少对于Hurst指数H > 1 4.这最终使我们能够陈述和证明所希望的比较结果，它可以被看作是NC-fBm的It{<$}-Stratonovich修正公式.
2020-12-01 math.OA math.PR
Almost Sure Averaging for Evolution Equations driven by fractional Brownian motions
本文研究由两类不同 Hurst 参数 FBM 分别驱动慢、快分量的耦合发展方程，建立逐轨道温和解，并借助随机不动点与时间离散化证明慢分量几乎必然收敛到平均化方程。
2023-06-03 math.DS math.PR
Rough differential equations driven by TFBM with Hurst index $H\in (\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$
Nanjing Audit University（南京审计大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文研究了特定Hurst指数下温润分数布朗运动驱动的粗糙微分方程，通过构造变换证明了解的存在性和唯一性，并给出了解的范数上界。
2026-03-08 math.DS math.PR
A change of variable formula for the 2D fractional Brownian motion of Hurst index bigger or equal to 1/4
证明了指数H大于或等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式。当H严格大于1/4时，我们的公式与用粗糙路理论得到的公式一致.对于H=1/4（更有趣的情况），有一个附加项是一个经典的维纳积分对一个独立的标准布朗运动。
2008-10-03 math.PR
