Wong-Zakai type approximations of rough random dynamical systems by smooth noise

二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的Wong-Zakai逼近和支撑定理

Wong-Zakai approximation and support theorem for 2D and 3D stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations

在这项工作中，我们证明了Wong-Zakai逼近的结果，二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的希尔伯特空间值的Wiener噪声强迫有界区域上。虽然已知SCBF方程的路径强解的存在唯一性，但从SCBF方程的可解性结果中并不能直接得到近似系统的唯一解的存在性，我们利用Faedo-Galerkin逼近技巧和单调性论证证明了这一结论.此外，作为Wong-Zakai近似的应用，我们得到了SCBF方程解的分布的支持。

欧几里得空间中区域上反射随机微分方程解的Wong-Zakai逼近

Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces

本文研究了边界具有法向反射的欧几里得空间中区域$D$上随机微分方程解的Wong-Zakai逼近.在$D$上的一般条件下，证明了在$C([0,T]\to \bar{D})$中的逼近的$L^p$收敛性.

无穷维中的Wong-Zakai型收敛

Wong-Zakai type convergence in infinite dimensions

研究了一类由无穷维半鞅驱动的随机微分方程解的收敛性。本文考虑的无穷维半鞅是Hilbert空间值的。本文的结果推广了Wong和Zakai关于有限维布朗运动的线性插值驱动的随机微分方程的收敛性结果.特别地，导出了校正因子的一般形式。最后举例说明了利用这些定理得到其它类型的逼近结果。

关于时间一致的Wong-Zakai逼近定理

On Time Uniform Wong-Zakai Approximation Theorems

该研究针对随机微分方程Wong-Zakai逼近的均值误差随时域指数爆炸的问题，通过谱条件推导出具定量性质的时间一致收敛定理与误差界，填补了该类扩散逼近长时间一致误差分析的空白。

区域切换随机微分方程的Wong-Zakai逼近及其收敛速度

Wong--Zakai approximations with convergence rate for stochastic differential equations with regime switching

构造了具有区域切换的时间非齐次随机微分方程的Wong-Zakai逼近，并给出了其收敛速度.给定一族强收敛于标准布朗运动$\mathcal{B}$的有限变分过程$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ\ge 0}$，我们构造了Wong-Zakai意义下的状态切换时间非齐次随机微分方程的路径逼近.此外，我们确定的速度强收敛到这样的政权切换的随机微分方程的解决方案，表明这个速度几乎是一样好的$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ\ge 0}$，$\mathcal{B}$。在所提出的近似中，驱动时间非齐次RSSDES的标准布朗运动被一族有限变分过程$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ> 0}$所取代。我们证明了，如果$\mathcal{F}^λ$强收敛到$\mathcal{B}$的速度$δ(λ)$，那么Wong-Zakai近似强收敛到原来的解决方案的时间-非齐次RSSDE的速度$δ(λ) λ^{\varepsilon}$，任何$\varepsilon > 0$。这是第一篇关于时间非齐次随机微分方程的Wong-Zakai近似的论文，并且显著地扩展了Römisch和Wakolbinger（1985）中关于无区态转换的时间齐次随机微分方程的相应结果。

带噪声扰动的随机微分方程与分数阶布朗运动的Wong-Zakai逼近

Stochastic differential equations with noise perturbations and Wong-Zakai approximation of fractional Brownian motion

在这篇文章中，我们研究的影响，小扰动的噪音有解决方案的霍德尔连续函数驱动的微分方程的顺序$H>\frac12$。作为应用，我们考虑了由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程。对分数布朗运动引入了Wong-Zakai型平稳逼近，并证明了它在适当的空间中收敛.此外，我们提供了尖锐的结果收敛速率在$p$ -范数。我们的平稳近似适用于所有值的$H\in (0,1)$。

随机二维流体动力系统：Wong-Zakai逼近与支撑定理

Stochastic 2D hydrodynamical systems: Wong-Zakai approximation and Support theorem

本文研究了一类带乘性噪声的抽象非线性随机模型，包括二维Navier-斯托克斯方程、二维MHD模型、二维磁Bénard问题以及一些湍流壳模型。我们的主要结果描述了解决方案的分布的支持。这两个包含证明了一个一般的Wong-Zakai型结果的依概率收敛的非线性随机偏微分方程的驱动下的Hilbert值布朗运动和一些适应的有限维逼近这个过程。

通过粗糙路径理论对机制转换随机微分方程进行 Wong–Zakai 逼近

Wong--Zakai approximation of regime-switching SDEs via rough path theory

该研究借助粗糙路径理论，把 Wong–Zakai 逼近的收敛结果推广到 $\mathbb{R}^d$ 值机制转换随机微分方程，并保持 Nguyen 与 Peralta（2021）中的速率修正。

Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$

In this paper, we obtain the existence of random attractors for a class of evolution equations driven by a geometric fractional Brownian rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$ and establish the upper semi-continuity of random attractors $\mathcal{A}_η$ for the approximated systems of the evolution equations.

伊藤随机微分方程的Wong-Zakai逼近律的绝对连续性和Fokker-Planck方程

Absolute continuity and Fokker-Planck equation for the law of Wong-Zakai approximations of Itô's stochastic differential equations

研究伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近律的正则性.这些近似解随机微分方程，其中扩散系数被Wick乘以平滑的白噪声。使用的Malliavin演算的基础上的标准，我们建立绝对连续性和福克-普朗克型方程求解的分布意义上的密度。在这个近似的框架中，伊藤方程的解所具有的抛物线平滑效应是不存在的;因此，为了证明绝对连续性，随机微分方程的初始条件本身需要具有一个密度。

随机Allen-Cahn方程的Wong-Zakai逼近

Wong--Zakai Approximations of Stochastic Allen-Cahn Equation

在巴拿赫空间范数下，对一类带单调漂移的抛物型随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）建立了Wong-Zakai型逼近的无条件最优强收敛速度.分析的关键是充分利用噪声的可加性和漂移的单调性，导出了该方程解的先验估计，并结合鞅2型巴拿赫空间中的因子分解方法和随机分析，导出了精确和近似Ornstein-Uhlenbeck过程在巴拿赫空间范数下的精确误差估计.

fBm和$H>1/2$驱动的拟线性伊藤型随机微分方程组的Wong-Zakai逼近

Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations driven by fBm with $H>1/2$

在最近的一篇文章中，Lanconelli和Scorolli（2021）将\Oksendal和Hu（1996）提出的伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近推广到多维情形。本文的目的是将后一个结果推广到由分数布朗运动（fBm）驱动的伊藤型随机微分方程系统，如Hu（2018）所考虑的那些。的协方差结构的fBm排除我们使用相同的方法所使用的Lanconelli和Scorolli，而不是我们采用截断的卡梅隆-马丁展开近似的fBm。我们自然导致调查的半线性双曲系统的发展方程在几个空间变量，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分配的意义下的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，因为在扩展的项数走向无穷大。

伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近收敛速率

Rate of convergence for Wong-Zakai-type approximations of Itô stochastic differential equations

考虑一类一维布朗运动驱动的随机微分方程，研究了Wong-Zakai型逼近解的收敛速率.我们首先考虑Stratonovich的情况，通过扩散系数和噪声的平滑版本之间的逐点乘法获得;然后，我们考虑Itô方程，其中扩散系数乘以正则化噪声。我们发现，在这两种情况下，收敛到精确解的速度与平滑噪声向原始布朗运动的收敛速度一致。我们还证明了，在类比的精确解的一个众所周知的属性，近似伊藤方程的解决方案解决近似Stratonovich方程与一定的校正项的漂移。

奇异漂移随机微分方程的Wong-Zakai定理

A Wong-Zakai theorem for SDEs with singular drift

本文研究了带有乘性Stratonovich型噪声的随机微分方程（SDEs），其形式为$ dX_t = b(X_t) dt + σ(X_t)\circ d W_t, X_0=x_0\in\mathbb{R}^d, t\geq0,$，可能带有奇异漂移$b\in L^{p}(\mathbb{R}^d)$，$p>d$和$p\geq 2$，并证明了这样的随机微分方程可以用随机常微分方程来近似，同时平滑噪声和奇异漂移.我们进一步证明了支持定理，这一类的SDES在一个相当简单的方式使用Girsanov定理。

密度函数的 Wong-Zakai 逼近

Wong-Zakai approximation of density functions

本文结合粗糙路径理论与 Watanabe 分布 Malliavin 分析中的 Hu-Watanabe 定理，证明分数布朗粗糙路径驱动的 RDE 固定时刻密度函数的 Wong-Zakai 逼近，H=1/2 的经典情形亦获新结果。

基于Wick型Wong-Zakai论证的Itô随机微分方程新数值格式

A new numerical scheme for Itô stochastic differential equations based on Wick-type Wong-Zakai arguments

本文提出一种基于Wick型Wong-Zakai论证的无漂移一维Itô型随机微分方程新数值格式，通过多边形逼近平滑白噪声并对扩散系数一阶泰勒展开实现显式求解，具有一阶强收敛性且对线性扩散系数精确。

Lyapunov 条件下 SDE 的 Wong-Zakai 逼近与支撑定理

Wong-Zakai approximations and support theorems for SDEs under Lyapunov conditions

该研究在温和 Lyapunov 条件下证明 SDE 的 Stroock-Varadhan 型支撑定理，并通过新的 Wong-Zakai 逼近结果将适用范围扩展到多项式系数模型。

随机偏微分方程的Wong-Zakai定理

A Wong-Zakai theorem for stochastic PDEs

我们证明了一个版本的Wong-Zakai定理的一维抛物型非线性随机偏微分方程的时空白噪声驱动。作为推论，我们得到了详细的局部描述的解决方案。纪念伊藤清西诞辰100周年。

一类具有完全局部单调系数的SPDE的Wong-Zakai逼近及其应用

Wong-Zakai approximation for a class of SPDEs with fully local monotone coefficients and its application

本文针对具有完全局部单调系数的随机偏微分方程，通过Faedo-Galerkin方法等建立Wong-Zakai逼近，并应用于确定解的拓扑支集，涵盖多种流体模型。

随机质量临界NLS的Wong-Zakai定理

A Wong-Zakai theorem for the stochastic mass critical NLS

在$\mathbb{R}$上证明了散焦质量临界随机非线性薛定谔方程（NLS）的一个Wong-Zakai定理.主要成分是在确定性和随机性水平上精心混合了自助论点。从证明中产生的几个微妙之处标志着分散的情况下，相应的情况下，在随机微分方程和抛物随机偏微分方程之间的差异，以及大$n$的情况下，限制（$n=\infty$）的情况下之间的差异。

Wong-Zakai近似在随机偏微分方程中的收敛速率研究

Wong-Zakai approximations with convergence rate for stochastic partial differential equations

本文研究了Wong-Zakai近似在随机偏微分方程中的收敛速率，并通过实例验证了其有效性。

全空间中带有限维噪声的半线性随机偏微分方程的Wong-Zakai逼近和支撑定理

Wong-Zakai approximation and support theorem for semilinear SPDEs with finite dimensional noise in the whole space

本文考虑全空间中的随机偏微分方程：$du (t, x) = [a^{i j} (t, x) D_{i j} u(t, x) + f(u, t, x)]\, dt + \sum_{k = 1}^m g^k (u(t, x)) dw^k (t).$我们证明了在空间$ C^{θ} ([0, T], H^γ_p (\mathbb{R}^d)) $中，对某些$ θ\in (0,1/2), γ\in (1, 2)$，和$p > 2$，上述方程的Wong-Zakai型逼近格式依概率收敛.我们还证明了Stroock-Varadhan型支撑定理。为了证明结果，我们结合V. Mackevicius的想法，从他的论文中的Wong-Zakai定理和支持定理的扩散过程与N. V. Krylov的$L_p$ -理论的SPDE。

随机移动边界问题的前向不变性和Wong-Zakai逼近

Forward-Invariance and Wong-Zakai Approximation for Stochastic Moving Boundary Problems

讨论了一类一维随机二阶偏微分方程，其内边界按可能的非线性Stefan型条件移动。我们表明，实现了适当的相分离，即，当以适当的初始条件开始时，该解在移动界面的一侧保持为负，而在另一侧保持为正。为了将结果从确定性设置扩展到随机情况，我们建立了一个Wong-Zakai型近似。通过坐标变换，将问题转化为线性算子分数次幂域上的随机发展方程进行分析。

Lévy驱动的Marcus SDEs的强一致Wong--Zakai逼近

Strong uniform Wong--Zakai approximations of Lévy-driven Marcus SDEs

本文研究了Lévy驱动的$d$维Marcus随机微分方程的Wong--Zakai型逼近格式，证明了其具有$\frac12$阶强收敛性，并确定了局部一致强收敛的速率为$h^{\frac{1-\varepsilon}{4d}}$。

非高斯场随机偏微分方程的矩界及其在Wong-Zakai问题中的应用

Moment bounds for SPDEs with non-Gaussian fields and application to the Wong-Zakai problem

正则结构理论一开始就允许处理由时空白噪声驱动的随机热方程的许多半线性扰动。当驱动噪声是非高斯的理论机器仍然可以使用，但必须与无限数量的随机估计相结合，以补偿超收缩性的损失。在本文中，我们得到了一个更精简和自动的一套标准，这意味着这些估计，有利于治疗的一些其他问题，包括非高斯噪声，如一些一般的相位共存模型-作为一个例子，我们证明了这里的推广的王Zakai定理发现Hairer和Pardoux。

具有长时间记忆的随机非局部偏微分方程的动力学与 Wong-Zakai 逼近

Dynamics and Wong-Zakai approximations of stochastic nonlocal PDEs with long time memory

本文结合 Galerkin 方法与 Dafermos 变换研究带长时间记忆的加性噪声随机非局部 PDE，证明解的适定性与随机吸引子存在性，并建立 Wong-Zakai 逼近的收敛及吸引子上半连续性。

拟线性伊藤型随机微分方程的Wong-Zakai逼近

Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations

本文推广了Hu和Zaksendal在[7]中对标量拟线性Itô随机微分方程（SDEs）证明的一个Wong-Zakai型定理到多维情形.更确切地说，与近似的解决方案的拟线性系统的伊藤的SDES的目的，我们认为任何有限分区的时间间隔$[0,T]$一个系统的微分方程，其中的多维布朗运动被取代的折线逼近和产品之间的扩散系数和平滑的白噪声被解释为一个威克产品。我们注意到，在一维的情况下，这类方程可以减少，通过有关的方法的特征变换，一个随机的常微分方程的研究。在这里，相反，一个是自然导致调查的半线性双曲偏微分方程组，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分布的意义上的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，作为网格的分区趋于零。

随机偏微分方程的Wong-Zakai逼近收敛速率

Rate of convergence of Wong-Zakai approximations for stochastic partial differential equations

本文证明了由Wiener过程驱动的随机偏微分方程的Wong-Zakai逼近收敛速率本质上与逼近Wiener过程的驱动过程W_n的收敛速率相同，前提是W_n的面积过程也以该速率收敛到W的面积过程，并考虑了非退化及退化情形。

Uniform error bounds for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Wong-Zakai diffusion approximation regime

We study a family of numerical schemes applied to a class of multiscale systems of stochastic differential equations. When the time scale separation parameter vanishes, a well-known homogenization or Wong--Zakai diffusion approximation result states that the slow component of the considered system converges to the solution of a stochastic differential equation driven by a real-valued Wiener process, with Stratonovich interpretation of the noise. We propose and analyse schemes for effective approximation of the slow component. Such schemes satisfy an asymptotic preserving property and generaliz…

随机Volterra方程的Wong--Zakai收敛性与FNO学习

Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations

该研究针对描述带记忆随机系统的随机Volterra积分方程，建立Wong--Zakai收敛性，将镜像填充傅里叶神经算子的解算子学习框架扩展至该类方程，经数值实验验证其预测精度与泛化能力。

确定性拉格朗日多时间动力学扩散极限中的 Lévy 面积与 Wong–Zakai 异常

Lévy areas, Wong Zakai anomalies in diffusive limits of Deterministic Lagrangian Multi-Time Dynamics

本文研究流体拉格朗日动力学扩散极限中噪声解释导致的稳定性差异，比较 Itô、Stratonovich 与 Wong–Zakai 极限及 Lévy 面积离散化，并借助 SALT 均匀化推导解释异常漂移的物理来源。

平均动力学与Wong-Zakai近似：由分数布朗运动驱动的快慢纳维-斯托克斯系统

Averaging Dynamics and Wong-Zakai approximations for a Fast-Slow Navier-Stokes System Driven by fractional Brownian Motion

本文研究了由分数布朗运动驱动的快慢纳维-斯托克斯系统，通过粗糙路径理论分析其极限行为，揭示了不同H值下慢分量收敛到不同类型的纳维-斯托克斯系统的特性。

对随机Heat Equation的Wong-Zakai定理的再探讨

Another look into the Wong-Zakai Theorem for Stochastic Heat Equation

考虑由光滑高斯随机势驱动的热方程：\begin{align*} \partial_t u_{\varepsilon}=\tfrac12Δu_{\varepsilon}+u_{\varepsilon}(ξ_{\varepsilon}-c_{\varepsilon}), \ \ t>0, x\in\mathbb{R}, \end{align*}其中$ξ_{\varepsilon}$收敛于时空白噪声，而$c_{\varepsilon} $是适当选择的发散常数。对于任意的$ n\geq 1 $，证明了$ u_{\varepsilon} $在$ L^n $中收敛于随机热方程的解.我们的证明是概率性的，从而为Hairer和Pardoux \cite{Hairer15a}的一般结果提供了另一个视角，对于随机热方程的特殊情况.我们还讨论了从均匀化到随机性的过渡。

Zakai方程解的小时间近似

A small time approximation for the solution to the Zakai Equation

本文从非线性滤波理论出发，提出了Zakai方程解的一种新的小时间近似。我们证明了非归一化的过滤密度是很好地描述了在短时间间隔的一个确定性的偏微分方程的Kolmogorov型的解决方案，观察过程中出现的路径的方式通过退化组件的Kolmogorov型操作。该近似的收敛速率在区间长度上为一阶。我们的方法结合了王Zakai型的结果和维纳混沌近似的Zakai方程的解决方案的想法。我们的主要定理的证明依赖于著名的非归一化滤波密度的Feynman-Kac表示和仔细的估计，导致完全明确的界限。

良好粗路径序列及其在预测与分数随机分析中的应用

Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus

考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。

时空白噪声驱动下的非发散型准线性heat equations

Nondivergence form quasilinear heat equations driven by space-time white noise

本文给出了$1+1$维时空白噪声驱动的拟线性热方程解的Wong-Zakai型刻画。为了证明重正化反项在解中是局部的，需要仔细安排几百项。在这个计算的主要工具是一个一般的分部积分法公式，提供了一些线性身份的重整化常数。

色噪声驱动下二维和三维非自治随机对流Brinkman-Forchheimer方程的长期行为

Long term behavior of 2D and 3D non-autonomous random convective Brinkman-Forchheimer equations driven by colored noise

研究了二维和三维带非线性扩散项的随机对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在有界和无界（$\mathbb{R}^d$ for $d=2,3$）区域上的Wong-Zakai逼近的长时间行为.建立随机拉回吸引子的存在性，渐近紧性（AC）的概念。在有界域上，AC通过紧Sobolev嵌入得到证明。在无界区域，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程和一致尾估计的思想来证明AC。在文献中，CBF方程也被称为\emph{Navier-Stokes equations (NSE) with damping}，有趣的是，通过线性和非线性阻尼对NSE进行修改，得到了比NSE更好的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域$\mathbb{R}^d$中建立结果。非线性阻尼项支持在3D中获得更好的结果，并且还支持一大类非线性扩散项。此外，我们还证明了带加性白噪声的随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性和乘性噪声情形，当有色噪声的相关时间收敛到零时，我们建立了随机CBF方程的Wong-Zakai逼近的解的收敛性和随机拉回吸引子的上连续性.

全高斯粗糙路径的收敛速度

Convergence rates for the full Gaussian rough paths

在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。

良粗路序列及其在预测随机分析中的应用

Good rough path sequences and applications to anticipating stochastic calculus

考虑由提升到粗糙路径上的随机过程驱动的预期Stratonovich随机微分方程，既不假设初始点与向量场的自适应性，也不假设向量场之间的交换条件.在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。然后我们证明了这个条件是满足的布朗运动。作为应用，我们获得了相当灵活的结果，例如支持定理、大偏差原理和沿着预期向量场由布朗运动驱动的偏微分方程的Wong-Zakai逼近。特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。

infinite dimensional空间上的几何粗路

Geometric rough paths on infinite dimensional spaces

类似于常微分方程，粗糙路径和粗糙微分方程可以在巴拿赫空间中建立。对于$α\in (1/3,1/2)$，我们给出了当我们可以近似的巴拿赫空间值弱几何$α$ -粗糙路径的有界变差曲线的签名，给定一些调整的Hölder参数的标准。我们证明了这些准则对于希尔伯特空间上的弱几何粗糙路是满足的。作为应用，我们利用（无界）粗糙驱动的概念得到了函数空间值鞅的Wong-Zakai型结果.

带输运噪声的一维随机多孔介质方程的有限时间绝灭

Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise

本文建立了具有Stratonovich输运噪声和紧支撑光滑初值的一维随机多孔介质方程的Cauchy-狄利克雷问题弱解的概率为1的有限时间绝灭.启发式地，这被期望保持，因为布朗运动具有平均扩展速率$O(t^\frac{1}{2})$，而对确定性PME的解的支持仅以速率$O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$增长。严格的证明依赖于一个收缩原则，以时间相关的转移Wong-Zakai型近似，转换到一个确定性的PME与两个副本的布朗路径作为横向边界，和技术从理论的黏性解。

离散采样信号与粗糙Hoff过程

Discretely sampled signals and the rough Hoff process

我们介绍了一个规范的方法，用于将离散的顺序数据集转换成一个相关的粗糙路径的领先滞后增量。特别地，通过在一组时间$D=(t_i)$上对$d$维连续半鞅$X:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^d$进行采样，我们构造了一个由过去和未来分量组成的分段线性轴向过程$X^D: [0,1] \rightarrow\mathbb{R}^{2d}$。我们将这样的对象称为与离散数据$\{X_{t}\}_{t_i\in D}$相关的Hoff过程。Hoff过程可以提升到其自然粗糙路径增强，我们认为随着采样频率的增加，收敛的问题。我们证明了Itô积分可以从由$X^D$的分量驱动的随机常微分方程序列中恢复。这与经典的Wong-Zakai定理所建议的通常的Stratonovich积分极限相反。这种随机常微分方程在数理金融学的背景下有一个自然的解释。

带有Volterra高斯噪声的非线性随机滤波

Nonlinear Stochastic Filtering with Volterra Gaussian noises

本文针对受Volterra高斯过程驱动的信号-观测系统，建立了涵盖两种 regime 的非线性滤波理论，推导了相关公式，在一维情形下刻画了未归一化条件密度并证明其适定性，最终证明信号条件分布具有光滑密度。

Ito映射的非标准逼近

Non-standard approximations of the Ito-map

Wong-Zakai定理断言，由布朗运动的“合理”（例如分段线性）近似驱动的常微分方程收敛于相应的Stratonovich随机微分方程。借助粗糙路径分析，我们研究“非合理”的近似，并超越了一个众所周知的标准[池田-渡边，北荷兰1989年]的意义上说，我们的结果适用于扰动的所有级别，表现出额外的漂移项涉及任何迭代李括号的驱动向量场。特别地，这适用于McShane（'72）和Sussmann（' 91）的近似。我们的方法不限于布朗驱动信号。最后，这些思想可以用来证明某些粗路估计的最优性。

随机偏微分方程：一个粗略的路径视图

Stochastic partial differential equations: a rough path view

我们讨论了规则和弱解粗糙偏微分方程（RPDE），从而提供了一个（粗糙路径）明智的看法重要类的SPDE。与以往的许多工作相比，我们的定义给出了诚实的意义，RPDES作为积分方程，基于此，我们能够得到的存在性，唯一性和稳定性的结果。弱“粗糙”向前方程的情况，可以看作是粗糙路径意义下的（测度值）Zakai方程的鲁棒化。RPDE的Feynman-Kac表示在形式上类似于SPDE理论中的类似经典结果，起着重要的作用。

关于Navier-Stokes系统的粗糙摄动及其涡量列式

On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation

我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。

一致次椭圆算子与随机区域

On Uniformly Subelliptic Operators and Stochastic Area

本文考虑多项式增长的单模李群上的一致次椭圆算子。Saloff-Coste和Stroock证明了De Giorgi，Nash，Moser，Aronson的经典结果推广到了这种情形。然后观察到的Sturm，许多证明自然延伸到设置局部紧狄利克雷空间。我们将这些结果被称为粗糙路径理论表明，他们提供了一个自然的和强大的分析机器的建设和研究（随机）几何Hoelder粗糙路径。(In特别地，我们得到了具有散度型一致椭圆生成元的扩散过程的Lyons-Stoica随机区的一个简单构造.）然后，我们的方法使我们能够建立一些影响深远的推广的经典定理扩散理论，包括Wong-Zakai近似，Freidlin-Wentzell样本路径大偏差和Stroock-Varadhan支持定理。后者由T.里昂在他最近的圣面粉讲座。

具有无界系数的随机微分方程光滑逼近的L2收敛性

L2 convergence of smooth approximations of Stochastic Differential Equations with unbounded coefficients

本文针对具有无界系数的随机微分方程，结合传统随机分析与粗糙路径技术证明了其分段线性Wong-Zakai逼近的L^2收敛性，弥补了现有结果仅覆盖几乎必然收敛的不足。

一个路径随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程及其对大偏差的应用

A pathwise stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation with application to large deviations

利用粗糙路径方法研究了一维环面上带Stratonovich噪声的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的存在性、唯一性和正则性.作为主要结果，我们证明了所谓的Ito-Lyons映射在能量空间$L^\infty(0,T;H^k)\cap L^2(0,T;H^{k+1})$中对任何$k\ge1$都是连续的.证明分两步进行。首先，在上述空间中的能量估计的基础上，紧的论点，我们证明了存在唯一的解决方案，这意味着在一个较弱的规范的连续依赖。然后，这是加强在第二个步骤中，在最佳规范的连续性是通过应用粗糙的Gronwall引理。我们的方法是直接的，不依赖于任何变换公式，这允许治疗多维噪声。作为一个简单的推论，我们推出了一个Wong-Zakai型结果，一个解的大偏差原理和一个支撑定理。

Solution properties of the incompressible Euler system with rough path advection

The present paper aims to establish the local well-posedness of Euler's fluid equations on geometric rough paths. In particular, we consider the Euler equations for the incompressible flow of an ideal fluid whose Lagrangian transport velocity possesses an additional rough-in-time, divergence-free vector field. In recent work, we have demonstrated that this system can be derived from Clebsch and Hamilton-Pontryagin variational principles that possess a perturbative geometric rough path Lie-advection constraint. In this paper, we prove the local well-posedness of the system in $L^2$-Sobolev spac…

通过粗糙路径理论研究近 Brown 噪声驱动的最优受控扩散过程的鲁棒性

Robustness of Optimal Controlled Diffusions with Near-Brownian Noise via Rough Paths Theory

本文利用粗糙路径理论证明受控随机微分方程对近 Brown 噪声的鲁棒性，表明 Brown 模型下的最优 Lipschitz 控制策略在非 Brown 近似噪声系统中仍近似最优。

受时空线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子

Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise

对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。

随机微分方程的光滑逼近

Smooth approximation of stochastic differential equations

考虑满足随机微分方程$dX=a(X)\,dt+b(X)\,dW$的伊藤过程$X$，其中$a,b$是光滑的，$W$是多维布朗运动.假设$W_n$具有光滑的样本路径，并且$W_n$弱收敛于$W$。随机分析中的一个中心问题是理解常微分方程$dX_n=a(X_n)\,dt+b(X_n)\,dW_n$的解$X_n$的极限行为。经典的Wong-Zakai定理给出了随机积分$\int b(X)\,dW$满足Stratonovich解释时，$X_n$弱收敛于$X$的充分条件.充分条件在一维中是自动的，但在高维中，$\int b(X)\,dW$的正确解释敏感地依赖于如何选择光滑近似$W_n$。在应用中，通过设置$W_n(t)=n^{-1/2}\int_0^{nt}v\circϕ_s\,ds$产生自然类的平滑近似，其中$ϕ_t$是流（例如，通过常微分方程），并且$v$是平均零可观测值。在$ϕ_t$上较弱的条件下，我们给出了随机积分$\int b(X)\,dW$的解释问题的一个确定的答案。我们的理论适用于Anosov或公理A流$ϕ_t$，以及一大类非均匀双曲流（包括由著名的洛伦兹方程定义的），我们的主要结果不需要任何混合假设$ϕ_t$。本文所用的方法是粗糙路径理论和光滑遍历理论的结合。