Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
On Shift Harnack Inequalities for Subordinate Semigroups and Moment Estimates for Lévy Processes
我们证明了转移Harnack型不等式（在F.-嗯~王\cite{Wan14}）保存下Bochner的从属。证明是基于两种类型的时刻估计从属。作为副产品，我们建立一般的Lévy过程的矩估计。
2015-05-20 math.FA math.PR
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
2013-07-14 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Transition density estimates for subordinated reflected Brownian motion on simple nested fractals
本文证明了分形上从属反射布朗运动的转移密度函数的匹配上下界。
2021-05-31 math.PR
On a Cameron--Martin Type Quasi-Invariance Theorem and Applications to Subordinate Brownian Motion
给出了从属布朗运动的一个Cameron-Martin型拟不变性定理。作为应用，我们在从属布朗运动的道路空间上建立分部积分法公式，构造了梯度算子，并得到了一些典型的Dirichlet型.这些结果推广了布朗运动的相应经典结果。
2015-02-21 math.PR
Higher order terms of the spectral heat content for killed subordinate and subordinate killed Brownian motions related to symmetric α-stable processes in R
研究了实直线上有界开区间D =（a，b）上的killed从属运动和从属killed布朗运动的第三项谱热含量，其中从属运动是稳定从属运动，且指标α在（1，2）或α= 1.我们证明了在谱热含量的第三项中，可以观察到区间D的长度b-a。
2021-02-15 math.PR
Potential Theory of Subordinate Brownian Motions Revisited
本文在假设从属布朗运动的Laplace指数与无穷远处的正则变函数相当的条件下，讨论和综述了从属位势论的若干问题。这推广了以前在较强条件下得到的一些结果。
2011-07-26 math.PR
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Fractional Brownian Motions on the Flat Torus
该研究估计平坦环面上从属分数布朗运动经验测度在所有p≥1的Wasserstein距离下的收敛速率，结果与现有相关研究一致，并拓展至时间离散化情形。
2023-05-02 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
Green function estimates for subordinate Brownian motions : stable and beyond
从属布朗运动$X$是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立从属子代替布朗运动的时间而得到。本文在相应从属子的Laplace指数$ϕ$满足一定条件的情况下，证明了任意开集上$X$的尺度不变边界Harnack不等式.然后给出了这些从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集中格林函数的精确双边估计的显式形式.因此，我们证明了$X$在任何具有显式衰减率的$C^{1,1}$开集上的边界Harnack不等式。与{KSV 2，KSV 4}不同，我们的结果涵盖了几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即从属子具有Laplace指数$$ϕ(λ)=\log(1+λ^{α/2}) (0<α\leq 2, d > α)$$和$$ϕ(λ)=\log(1+(λ+m^{α/2})^{2/α}-m) (0<α<2,\, m>0, d >2) .$$的情形
2013-01-30 math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
2018-04-23 math.PR
Harnack Inequality and Applications for SDEs Driven by $G$-Brownian motion
建立了$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式和移位Harnack不等式.作为应用，研究了$\sup$ -核上不变线性期望和估计的唯一性，其中首次引入了$\sup$ -核.
2018-08-27 math.PR
Minimal thinness with respect to subordinate killed Brownian motions
最小稀疏性是描述集合在边界点处的小性的概念。在有界C1，1区域、具有紧补的C1，1区域和有界C1，1函数图上区域中，给出了一类从属Killed布朗运动的极小稀疏性的判别法.
2015-11-01 math.PR
Smooth densities for SDEs driven by subordinated Brownian motion with Markovian switching
本文考虑一类由从属布朗运动驱动的马尔可夫切换随机微分方程。利用Malliavin积分研究了在一致Hörmander型条件下解的密度光滑性。
2017-11-24 math.PR
Representation of harmonic functions with respect to subordinate Brownian motion
本文证明了一般开集$D\subset \mathbb{R}^d$中关于从属布朗运动的非负广义调和函数的一个表示公式。我们还研究了Poisson积分项的振荡性质，证明了振荡是可以一致抑制的。
2021-08-02 math.PR
Oscillation of harmonic functions for subordinate Brownian motion and its applications
本文建立了纯跳从属布朗运动的非负调和函数的振动估计。这种从属布朗运动的无穷小生成元是一个积分-微分算子。作为应用，我们给出了有界kappa-fat开集中从属布朗运动X的相对Fatou定理的概率证明;如果u是有界kappa-fat开集D中关于X正调和函数且h是在D^c上消失的D中的正调和函数，则u/h的非切向极限关于h的Martin表示测度几乎处处存在。
2012-09-29 math.PR
On estimates of transition density for subordinate Brownian motions with Gaussian components in $C^{1,1}$-open sets
考虑一类具有高斯分量的从属布朗运动$X$，当纯不连续部分的标度阶介于$0$和包含$2$的$2$之间时.本文建立了$X$在${\mathbb R}^d$和$C^{1,1}$ -开集上的转移密度的尖锐双边界.作为推论，我们得到了一个尖锐的格林函数估计。
2017-10-16 math.PR
Two-sided Green function estimates for killed subordinate Brownian motions
从属布朗运动是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立的从属子代替布朗运动的时间而得到。从属布朗运动的无穷小生成元是$-ϕ(-Δ)$，其中$ϕ$是从属布朗运动的拉普拉斯指数。本文考虑了一类不含扩散分量的从属布朗运动，其$ϕ$在无穷远处可比拟为正则变函数.这类过程包括对称稳定过程、相对论稳定过程、独立对称稳定过程和、独立相对论稳定过程和等等。在有界$κ$ -胖开集$D$中，我们给出了这些从属布朗运动的格林函数的精确的双边估计.当$D$是一个有界$C^{1,1}$开集时，我们建立了一个关于到边界距离的显式估计。由于这种尖锐的格林函数的估计，我们得到了边界Harnack原则在$C^{1,1}$开集与显式衰减率。
2011-02-09 math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Heat kernel estimates for subordinate Brownian motions
本文研究一类从属布朗运动的转移概率。在对相应从属子的Laplace指数作适当假设的情况下，得到了转移概率的精确双边估计.特别地，这种方法涵盖了拉普拉斯指数在无穷远处以指数1规律地变化的从属子，例如\[ ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ)}-1 \quad \text{ or }\quad ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ^{β/2})},\ β\in (0,2)\, \]，其对应于从属布朗运动，其标度阶不一定严格地在0和2之间。并将这些估计应用于从属布朗运动的格林函数（势）的估计.我们还证明了Laplace指数的下标度条件与转移估计的近对角上估计的等价性。
2016-07-29 math.PR
Harnack Inequalities for Stochastic Equations Driven by Lévy Noise
利用耦合变元和正则化逼近，建立了一类由Lévy噪声驱动的含从属布朗运动的随机方程的无量纲Harnack不等式. Harnack不等式对于Lévy噪声驱动的线性方程也是新的，并且我们的log-Harnack不等式所隐含的梯度估计在很大程度上推广了最近关于Lévy噪声驱动的Lévy过程或线性方程的梯度估计和耦合性质的一些结果.主要结果也推广到希尔伯特空间中的半线性随机方程。
2013-08-07 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
First passage times for subordinate Brownian motions
设X_t是从属布朗运动，并假设其从属运动的Levy测度具有完全单调密度.在很温和的条件下，我们得到了首过时间τ x在x > 0处的尾分布P（τ x > t）及其对t的导数的积分公式.作为推论，我们研究了P（τ_x > t）及其t-导数在t趋于无穷大或x趋于0时的渐近行为。
2012-03-02 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
Small time asymptotics of spectral heat contents for subordinate killed Brownian motions related to isotropic α-stable processes
本文研究了任意有界$C^{1,1}$整环$D$的谱热含量$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$关于$D$中的\textit{subordinate killed Brownian motion}通过$(α/2)$ -稳定从属子的小时间渐近行为.对于所有的$α\in (0,2)$，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$在所有维度上的一个两项小时间展开式。当$α\in (1,2)$和$d\geq 2$时，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$的三项小时间展开式。
2018-12-20 math.PR
Heat trace asymptotics of subordinate Brownian motion in Euclidean space
对于一类Laplace指数，我们在欧几里得空间上导出了相应的从属布朗运动的生成元的热迹渐近性.渐近展开式中的项依赖于欧几里得空间的几何和从属子的概率性质。关键的假设是存在一个合适的密度的从属Levy措施。中间步骤是计算发电机的zeta函数。我们采用的方法从理论的经典伪微分算子的欧几里得空间。分析是非常明确的，完全易于分析。
2015-10-27 math.PR
Harnack Type Inequalities and Applications for SDE Driven by Fractional Brownian Motion
对于由分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H>1/2$的随机微分方程，通过构造一个漂移无界的耦合，建立了Harnack型不等式.利用这些不等式研究了由解的分布构造的离散马尔可夫半群的不变测度的存在唯一性。此外，我们证明了熵成本不等式对不变测度成立。
2013-10-22 math.PR
On purely discontinuous additive functionals of subordinate Brownian motions
令$A_t=\sum_{s\le t} F(X_{s-},X_s)$为从属布朗运动$X=(X_t, \mathbb P_x)$的纯不连续加性泛函。本文给出了非负函数$F$的一个充分条件，保证了$A_{\infty}$的有限性蕴涵其期望的有限性。这个结果，然后应用于研究相对熵的$\mathbb P_x$和概率测度引起的一个纯粹的不连续Girsanov变换的过程$X$。我们证明了这些结果的弱整体标度条件下的拉普拉斯指数的基础从属。
2017-06-14 math.PR
Minimal thinness for subordinate Brownian motion in half space
研究了一类旋转不变Lévy过程的半空间$H:=\{x=(\wt{x}, x_d):\, \wt{x}\in \R^{d-1}, x_d>0\}$中的极小稀疏性，其中包括对称稳定过程、布朗运动与独立稳定过程的和.我们表明，同样的测试的一个子集的$H$下面的图的非负Lipschitz函数的最小薄是有效的所有过程中考虑的类。在布朗运动的经典情况下，Burdzy证明了这个检验。
2011-07-26 math.PR
Fatou's theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on $C^{1,1}$ open sets
本文证明了有界$C^{1,1}$开集$D$上关于具有高斯分量的从属布朗运动的非负调和函数的Fatou定理。我们证明了关于$D$上的这些过程的非负调和函数关于表面测度以及限制在域边界的调和测度几乎处处非切地收敛。为了证明这一点，我们首先证明了限制在$\partial D$上的调和测度关于曲面测度是相互绝对连续的。我们还表明，切向收敛失败的单位球。
2017-04-05 math.PR
Spectral heat content on a class of fractal sets for subordinate killed Brownian motions
本文研究了一类开集的谱热含量，它的分形边界由$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 1$中的相似决定，关于从属的被杀死的布朗运动，通过$α/2$ -稳定从属子，建立了谱热含量的渐近行为，即$t\to 0$对于$α\in (0,2)$的全范围.我们的主要定理表明，当$α\in [d-\b,2)$，其中$\b$是开集边界的内部Minkowski维数时，这些渐近行为取决于相似项系数的序列是否算术.证明定理的主要工具是以前关于布朗运动谱热含量的结果和更新定理。
2021-10-15 math.PR
Renormalization of stochastic nonlinear heat and wave equations driven by subordinate cylindrical Brownian noises
本文研究二维环面上从属柱形布朗噪声驱动的随机非线性热、波动方程，通过重整化构造解，证明热方程仅二次非线性下局部适定且解无时间连续性，波动方程在一般多项式非线性下局部适定且解有时间连续性。
2023-05-08 math.PR
Fatou and relative Fatou theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on smooth domains
本文证明了关于$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 2$中有界$C^{1,1}$开集上的一大类具有高斯分量的killed从属布朗运动的非负调和函数的相对Fatou定理，该定理证明了两个调和函数之比关于killed过程的非切向极限的存在性.当$D=B(x_{0},r)$是一个球时，我们证明了Fatou定理。也就是说，我们建立了单个非负调和函数的非切向极限的存在性。通过证明存在一个非负的调和函数，它没有切向极限a.e.，我们还证明了这是可能的最好结果。当$d=2$和$D=B(0,1)$。
2015-04-30 math.PR
Asymptotics for stochastic reaction-diffusion equation driven by subordinate Brownian motions
研究了由从属布朗运动驱动的随机反应扩散方程的遍历性。在建立了系统的强Feller性质和不可约性之后，证明了解的严密性。根据Doob和Krylov-Bogolyubov的理论，这些性质意味着这个随机系统存在唯一的不变测度.进一步，我们利用超指数递推准则建立了该系统的占有测度的大偏差原理。众所周知，由$α$ -稳定型噪声驱动的S（P）DE不满足Freidlin-Wentzell型大偏差，我们的结果给出了强耗散克服重尾噪声而在时间趋于无穷大时产生Donsker-Varadhan型大偏差的例子.
2017-01-05 math.PR
Moment densities of super-Brownian motion, and a Harnack estimate for a class of X-harmonic functions
本文给出了超布朗运动矩测度密度的一个比较不等式。这些密度递归定义为每个$n \ge 1$的泊松和格林的内核，因此可以使用经典的潜在理论的技术进行分析。当$n = 1$时，矩密度等于泊松核，比较简单，是经典的Harnack不等式。对于$n > 1$，我们发现比较不等式中的常数最多随$n$指数增长。我们将其应用于一类超布朗运动的$X$ -调和函数$H^ν$，Dynkin介绍。我们表明，对于a.e.该类中的$H^ν$，每个$μ$的$H^ν(μ)<\infty$。
2012-06-28 math.PR
Integrated density of states for Poisson-Schrödinger perturbations of subordinate Brownian motions on the Sierpiński gasket
证明了Sierpienski垫片上Poissonian随机势存在时从属布朗运动积分态密度的存在性。
2015-06-13 math.PR math.SP
Boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文给出度量测度空间上 Hunt 过程尺度不变边界 Harnack 不等式成立的充要条件，并证明从属布朗运动在满足内锥条件的 Lipschitz 区域中 BHP 成立，而在 Lipschitz 常数较大的截断圆锥中不成立。
2023-12-05 math.PR
Lifschitz singularity for subordinate Brownian motions in presence of the Poissonian potential on the Sierpiński gasket
我们建立了Sierpienski垫片上一类从属布朗运动的积分态密度谱底部附近的Lifschitz型奇异性.我们还研究了相应的平均Feynman-Kac泛函的长时间行为。
2014-06-21 math.PR math.SP
Harnack and log Harnack Inequalities for $G$-SDEs with Multiplicative Noise
利用变尺度耦合方法，得到了由乘性噪声驱动的$G$ -布朗运动随机微分方程的Harnack不等式和log Harnack不等式.上述结果推广了线性期望下已有的结果。此外，梯度估计推广了文献[11]中的非线性结果。
2019-12-10 math.PR
On the first passage time for Brownian motion subordinated by a Levy process
本文考虑一类Lévy过程，它可以表示为由独立Lévy从属子改变时间的布朗运动.这一类的例子包括方差伽马模型、正态逆高斯模型和其他在金融建模中流行的过程。所解决的问题是标准的第一次通过时间和另一个概念之间的精确关系，我们称之为第二类第一次通过，如Hurd（2007）和其他人所建议的。我们能够证明标准首达时间是第二类首达迭代的几乎必然极限。金融数学中出现的许多不同的问题都被称为第一通道问题，并且基于这一事实，我们考虑了近似方案对计算第一通道的快速数值方法的影响。我们发现，一般形式的迭代可以与其他数值技术的竞争。在VG模型的特定情况下，该方案可以进一步细化以给出非常快的算法。
2008-05-29 math.PR
Subordinated Gaussian Random Fields
受从属布朗运动的启发，我们在高维参数域上定义了一类新的（一般是不连续的）随机场：从属高斯随机场。我们研究了所构造的随机场的逐点边缘分布，导出了Lévy-Khinchin型公式和协方差函数的半显式公式.进一步，我们研究了逐点随机正则性，并在各种数值例子中验证了我们的理论结果。
2020-12-11 math.PR
Spectral analysis of subordinate Brownian motions in half-line
研究了Levy-Khintchine指数为psi（xi^2）的一维Levy过程，其中psi是完全Bernstein函数.这些过程是从属布朗运动，对应于从属子，其Levy测度在正射线上具有完全单调密度;或等价地，对称Levy过程，其Levy测度在正半直线上具有完全单调密度.例子包括对称稳定过程和相对论过程。主要结果是给出了出射线后终止过程的转移算子的广义本征函数的一个公式。导出了过渡算子的广义本征函数展开式。作为应用，得到了首达时间分布（或上确界泛函）的一个公式。
2011-10-22 math.PR math.SP
Sobolev regularity theory for stochastic reaction-diffusion-advection equations with spatially homogeneous colored noises and infinitesimal generators of subordinate Brownian motions
该研究针对带空间齐次有色噪声与从属布朗运动无穷小生成元的非线性随机反应-扩散-平流方程，提出强强化Dalang条件，在混合范数空间下证明了解的存在唯一性并建立了时空Hölder型正则性。
2025-09-03 math.AP math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpets
利用概率耦合论证证明了前Sierpinski地毯和图Sierpinski地毯上调和函数的一致Harnack不等式.各种结果遵循这一点，包括建设布朗运动的Sierpinski地毯嵌入$\R^d$，$d\geq 3$，估计的基本解的热方程，和Sobolev和庞加莱不等式。
1993-10-01 math.PR
Towards a characterization of elliptic Harnack inequality for jump processes
针对$\mathbb{R}^d$上的各向同性单峰Lévy跳过程，提出基于跳跃核和截断二阶矩判断椭圆型哈纳克不等式（EHI）的概率方法，解决了从属布朗运动（SBMs）的EHI判定问题并构造首个不满足EHI的SBM例子。
2025-11-12 math.PR
A probabilistic proof of Schoenberg's theorem
假设$g(|ξ|^2)$，$ξ\in\mathbb{R}^k$，对于每个维度$k\in\mathbb{N}$是无限可分随机变量$X^k$的特征函数。根据Schoenberg的一个经典结果，$f:=-\log g$是Bernstein函数.我们给出了一个简单的概率证明这一结果从观察$X^k = X_1^k$可以嵌入到一个Lévy过程$(X_t^k)_{t\geq 0}$和勋伯格定理说，$(X_t^k)_{t\geq 0}$是从属于布朗运动。我们证明的一个关键因素是连接转换密度的具体公式，不同维数下从属布朗运动的Lévy测度。作为证明的副产品，我们得到了从属布朗运动的转移半群的梯度估计。
2018-08-01 math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
Extreme statistics of superdiffusive Levy flights and every other Levy subordinate Brownian motion
搜索隐藏目标是科学、工程和其他领域的许多领域中的基本问题。搜索过程的研究通常采用概率框架，其中搜索器随机地探索空间域以寻找随机定位的目标。关于最优搜索策略，特别是对于超扩散过程，有着很大的兴趣和争议。最优搜索策略通常被定义为最小化给定单个搜索器找到目标所花费的时间的策略，该时间被称为首中时（FHT）。然而，许多系统涉及多个搜索器，并且重要的时间尺度是最快搜索器找到目标所花费的时间，这被称为极端FHT。本文研究了布朗运动随时变的随机过程的极值FHT。这类随机过程包括在任何空间维度的超扩散Levy飞行，这是由Fokker-Planck方程与分数拉普拉斯算子描述的过程。我们发现一个单一的FHT的任何利维下属布朗运动的短时间分布，并使用此找到完整的分布和时刻的极端FHT的搜索者的数量的增长。我们在几个例子和数值模拟中说明了这些严格的结果。
2021-03-14 cond-mat.stat-mech math.PR
Integration by parts formula and applications for SDE driven by fractional Brownian motion
通过构造一族新的成功耦合，建立了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的Driver型分部积分法公式.作为应用，给出了平移Harnack型不等式，并证明了解的绝对连续性.
2014-07-28 math.PR
