Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
Harnack Type Inequalities and Applications for SDE Driven by Fractional Brownian Motion
对于由分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H>1/2$的随机微分方程，通过构造一个漂移无界的耦合，建立了Harnack型不等式.利用这些不等式研究了由解的分布构造的离散马尔可夫半群的不变测度的存在唯一性。此外，我们证明了熵成本不等式对不变测度成立。
2013-10-22 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Boundary Harnack principle and Martin boundary at infinity for subordinate Brownian motions
本文研究了一类从属布朗运动无穷远处无界开集的Martin边界。我们首先证明了，对于这样的从属布朗运动，一致边界Harnack原则在无穷远成立的任意无界开集。然后，我们引入了开集的$κ$ -无穷胖的概念，并证明了任何这样的开集的无穷远Martin边界只由一个点组成，并且该点是极小Martin边界点.
2012-12-13 math.PR
Harnack Inequalities for Subordinate Brownian Motions
本文考虑R^d，d \geq 1中的瞬态从属布朗运动X，其中相应从属子的Laplace指数满足一些较弱的条件.对X证明了尺度不变的Harnack不等式.我们首先给出新形式的渐近性质的Levy和潜在的密度的从属零附近。利用这些结果，我们找到了原点附近X的Levy密度和势密度的渐进性，这对我们的方法至关重要。我们的结果所涵盖的例子包括几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即当从属子的Laplace指数为\log（1+λ^{α/2}）（0<α \leq 2，d > α）和\log（1+（λ+m^{α/2}）^{2/α}-m）（0<α<2，\，m>0，d >2）时的情形.
2012-04-05 math.PR
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
2013-07-14 math.PR
Harnack and log Harnack Inequalities for $G$-SDEs with Multiplicative Noise
利用变尺度耦合方法，得到了由乘性噪声驱动的$G$ -布朗运动随机微分方程的Harnack不等式和log Harnack不等式.上述结果推广了线性期望下已有的结果。此外，梯度估计推广了文献[11]中的非线性结果。
2019-12-10 math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpets
利用概率耦合论证证明了前Sierpinski地毯和图Sierpinski地毯上调和函数的一致Harnack不等式.各种结果遵循这一点，包括建设布朗运动的Sierpinski地毯嵌入$\R^d$，$d\geq 3$，估计的基本解的热方程，和Sobolev和庞加莱不等式。
1993-10-01 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
Integration by parts formula and applications for SDE driven by fractional Brownian motion
通过构造一族新的成功耦合，建立了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的Driver型分部积分法公式.作为应用，给出了平移Harnack型不等式，并证明了解的绝对连续性.
2014-07-28 math.PR
Green function estimates for subordinate Brownian motions : stable and beyond
从属布朗运动$X$是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立从属子代替布朗运动的时间而得到。本文在相应从属子的Laplace指数$ϕ$满足一定条件的情况下，证明了任意开集上$X$的尺度不变边界Harnack不等式.然后给出了这些从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集中格林函数的精确双边估计的显式形式.因此，我们证明了$X$在任何具有显式衰减率的$C^{1,1}$开集上的边界Harnack不等式。与{KSV 2，KSV 4}不同，我们的结果涵盖了几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即从属子具有Laplace指数$$ϕ(λ)=\log(1+λ^{α/2}) (0<α\leq 2, d > α)$$和$$ϕ(λ)=\log(1+(λ+m^{α/2})^{2/α}-m) (0<α<2,\, m>0, d >2) .$$的情形
2013-01-30 math.PR
Boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文给出度量测度空间上 Hunt 过程尺度不变边界 Harnack 不等式成立的充要条件，并证明从属布朗运动在满足内锥条件的 Lipschitz 区域中 BHP 成立，而在 Lipschitz 常数较大的截断圆锥中不成立。
2023-12-05 math.PR
Counterexamples to elliptic Harnack inequality for isotropic unimodal Lévy processes
本文否定了所有从属Brown运动均满足椭圆Harnack不等式（EHI）的猜想，通过证明满足特定跳跃核与首次出球位置分布准则的各向同性单峰Lévy过程不满足EHI，并验证了多个具体SBM反例。
2023-04-11 math.PR
Boundary Harnack principle for $Δ+ Δ^{α/2}$
对于$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$，考虑$\R^d$上的伪微分算子族$\{Δ+ b Δ^{α/2}; b\in [0, 1]\}$，其从$Δ$连续演化到$Δ+ Δ^{α/2}$。本文建立了$C^{1, 1}$开集中关于$Δ+b Δ^{α/2}$（或等价地，布朗运动与独立的对称$α$ -具有常重$b^{1/α}$的稳定过程之和）调和的非负函数的具有显式边界衰减率的一致边界Harnack原理（BHP）.这里，“均匀”BHP意味着BHP中的比较常数与$b\in [0, 1]$无关。在此基础上，建立了Lipschitz开集上关于$Δ+ b Δ^{α/2}$调和的非负函数的一致Carleson型估计.我们的方法采用概率和分析技术相结合。
2009-11-10 math.PR
A coupling strategy for Brownian motions at fixed time on Carnot groups using Legendre expansion
本文利用Legendre展开构造Heisenberg群和自由2步Carnot群上次黎曼布朗运动的固定时刻耦合，得到全变差距离衰减估计及对数Harnack不等式、Bismut型分部积分公式和反向Poincaré不等式。
2024-07-05 math.PR
Boundary Harnack inequality for Markov processes with jumps
在跳核的相似性估计和跳过程生成元的Urysohn型性质下，证明了度量测度状态空间上跳型Markov过程的边界Harnack不等式.这一结果对任意开集上的正调和函数成立。它适用于，例如，许多从属的布朗运动，Lévy过程，连续和不连续的部分，稳定的和审查的稳定过程，跳跃过程的分形，而一般的薛定谔，漂移和跳跃扰动的过程。
2013-03-18 math.AP math.PR
Towards a characterization of elliptic Harnack inequality for jump processes
针对$\mathbb{R}^d$上的各向同性单峰Lévy跳过程，提出基于跳跃核和截断二阶矩判断椭圆型哈纳克不等式（EHI）的概率方法，解决了从属布朗运动（SBMs）的EHI判定问题并构造首个不满足EHI的SBM例子。
2025-11-12 math.PR
A Study of a Class of Stochastic Volterra Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了一类与分数阶布朗运动相关的随机Volterra方程.首先证明了Driver型分部分部积分法公式和移位Harnack型不等式。作为一个直接的应用，我们提供了一个替代的方法来描述的法律的解决方案。其次，利用Malliavin微积分建立了Bismut型导数公式，并将其应用于梯度估计和强Feller性质的研究。最后，我们建立了关于一致度量和$L^2$ -度量的道路空间上解的规律的Talagrand型运输费用不等式。
2014-07-23 math.PR
Brownian Motion on Spaces with Varying Dimension
本文引入并研究了变维状态空间上的布朗运动。从一个具体的例子出发，我们构造了一个布朗运动，并研究了热如何在这样一个空间中传播。我们得到了它的转移密度函数（也称为热核）的双边全局估计。这些双边估计是高斯型的，但底层状态空间上的测度不满足体积加倍性质。抛物Harnack不等式对这样的过程是不成立的。然而，我们发现持有人的正则性，其抛物函数。在有界光滑区域上，我们还得到了该过程的格林函数估计.本文还构造和研究了其它几种变维状态空间上的布朗运动。
2016-04-26 math.PR
Transition densities of reflecting Brownian motions on Lipschitz domains
本文研究了一般Lipschitz域上反射布朗运动的转移密度的连续性。我们还提供了当地的密度估计。应用这些估计，我们证明了该区域上的曲面测度属于反射布朗运动的局部Kato类。
2019-11-08 math.PR
Estimates of the transition densities for the reflected Brownian motion on simple nested fractals
给出了函数$g_M(t,x,y)$和$g_M(t,x,y)-g(t,x,y)$的精确的双边估计，其中$g_M(t,x,y)$是无界平面简单嵌套分形的大小为$M \in \mathbb{Z}$的$M$ -复体上的反射布朗运动的转移概率密度，$g(t,x,y)$是该分形上的“自由”布朗运动的转移概率密度.这是一个很大的一类平面简单嵌套分形具有良好的标签性质。
2018-04-13 math.PR
An explicit representation of the transition densities of the skew Brownian motion with drift and two semipermeable barriers
本文给出了具有常数漂移和两个半透壁的一维斜布朗运动的转移密度的显式表示。此外，我们提出了一个拒绝方法来模拟这个密度在一个精确的方式。
2015-09-09 math.PR
Malliavin differentiability and regularity of densities in semi-linear stochastic delay equations driven by weighted fractional Brownian motion
本文研究了一类由加权分数阶布朗运动驱动的半线性时滞随机微分方程解的存在唯一性。我们还证明了$d \geq 1$的解的密度关于R^d上的Lebesgue测度的光滑性.
2020-11-28 math.PR
Reflected Brownian motion in a wedge: sum-of-exponential stationary densities
本文给出了楔中反射半鞅布朗运动的平稳密度可表示为指数积形式的有限项和的充要条件。依靠几何思想让人想起反射原理，我们给出了一个明确的公式，在这种情况下的密度。
2008-12-22 math.PR
Two-sided Green function estimates for killed subordinate Brownian motions
从属布朗运动是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立的从属子代替布朗运动的时间而得到。从属布朗运动的无穷小生成元是$-ϕ(-Δ)$，其中$ϕ$是从属布朗运动的拉普拉斯指数。本文考虑了一类不含扩散分量的从属布朗运动，其$ϕ$在无穷远处可比拟为正则变函数.这类过程包括对称稳定过程、相对论稳定过程、独立对称稳定过程和、独立相对论稳定过程和等等。在有界$κ$ -胖开集$D$中，我们给出了这些从属布朗运动的格林函数的精确的双边估计.当$D$是一个有界$C^{1,1}$开集时，我们建立了一个关于到边界距离的显式估计。由于这种尖锐的格林函数的估计，我们得到了边界Harnack原则在$C^{1,1}$开集与显式衰减率。
2011-02-09 math.PR
Derivative formulas and applications for degenerate SDEs with fractional noises
对于Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动驱动的退化随机微分方程，分别利用Malliavin积分和耦合方法建立了其导数公式.此外，我们发现这两种方法之间的一些关系。作为应用，给出了（log）Harnack不等式及其超有界性.
2018-03-01 math.PR
Smooth densities for SDEs driven by subordinated Brownian motion with Markovian switching
本文考虑一类由从属布朗运动驱动的马尔可夫切换随机微分方程。利用Malliavin积分研究了在一致Hörmander型条件下解的密度光滑性。
2017-11-24 math.PR
Harnack inequality for parabolic equations in double-divergence form with singular lower order coefficients
本文研究了双散度型二阶抛物方程非负解的Harnack不等式，设定主系数满足Dini平均振荡条件且低阶系数属于Morrey类，推进了相关方程及Fokker-Planck-Kolmogorov方程的理论基础。
2024-05-07 math.AP math.PR
Occupation densities for certain processes related to fractional Brownian motion
本文证明了两类随机过程的平方可积〔的〕的存在性。首先考虑具有绝对连续随机漂移的高斯过程，其次考虑具有Hurst参数$H>\frac 12$的分数阶布朗运动的（Skorohod）积分.这些结果的证明使用了基于Malliavin演算技巧的平方可积〔的〕存在性的一般判据。
2008-01-22 math.PR
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Existence of densities for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion
在本文中，我们证明了一个版本的Hörmander的定理的随机发展方程驱动的迹类分数布朗运动与赫斯特指数$\frac{1}{2} < H < 1$和一个分析半群上的一个给定的可分希尔伯特空间。与经典的有限维情形相比，抛物型随机偏微分方程典型解中的雅可比算子是不可逆的，这使得用适应过程表示Malliavin矩阵变得非常困难.在Hörmander括号条件和向量场的代数约束下，结合半群的值域，证明了这类解的有限维投影律具有关于勒贝格测度的密度.该论点是基于粗糙路径技术和适当的分析的分数布朗运动的高斯空间。
2020-03-18 math.PR
Exit densities of Super--Brownian motion as extreme X-harmonic functions
设$X$是定义在整环$E\subset R^n$上的超布朗运动（SBM），$(X_D)$是由$E$的子域索引的SBM的退出测度.方程$1/2 Δu=2 u^2$与超布朗运动（SBM）的关系类似于布朗运动与拉普拉斯方程的关系，对这类半线性偏微分方程解的研究已取得了实质性进展。探索这个类比。一个有待探索的领域是马丁边界理论。半线性情形下的Martin边界被定义为极端$X$ -调和函数的凸集，这些函数是在$R^d$的区域$E$中支撑的有限测度空间上的函数，并且具有关于超布朗定律的均值性质.到目前为止，还没有已知的概率构造马丁边界。本文考虑有界光滑区域$D$，研究了SBM，一类以有限测度$ν$为指标的$X$调和函数，$H^ν$在$\partial{D}$上的出口密度。Dynkin和T.Salisbury和D. Sezer作为扩展的X-调和函数，其对应于将SBM调节到其出口测量值$X_D$等于$ν$。$H^ν(μ)$可以被认为是布朗运动的泊松核的类似物。众所周知，光滑域$D$的Poisson核等价于所谓的Martin核，即$D$的极值调和函数。我们证明了对于超布朗运动也有类似的结果，即对于几乎所有的$ν$，关于某个测度，$H^ν$都是极值的.
2019-10-18 math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
2018-04-23 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
Convergence of Densities for the Euler--Maruyama Approximation of Brownian-Driven McKean--Vlasov Equations
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文证明布朗驱动McKean-Vlasov方程的Euler-Maruyama格式转移密度以O(n^{-1/2})速率收敛，通过离散参数化展开与连续展开比较实现。
2026-09-18 math.PR
On approximations of the point measures associated with the Brownian web by means of the fractional step method and the discretization of the initial interval
利用流作用下Lebesque测度像间的Wasserstein距离建立了Arratia流的分步法的弱收敛速度.我们引入有限维密度描述序列的碰撞在Arratia流，并推导出一个明确的表达。在初始区间离散化的情况下，讨论了与Arratia流相关联的点测度的相应近似的收敛性。
2020-08-24 math.PR
Densities for Rough Differential Equations under Hoermander's Condition
考虑了多维高斯过程X在粗路意义下驱动的随机微分方程dY=V（Y）dX.利用Malliavin演算，我们证明了Y（t）在（0，T]中有一个密度，条件是（i）向量场V=（V_1，.，V_d）满足Hoermander条件和（ii）高斯驱动信号X满足某些条件。驱动信号的示例包括Hurst参数H>1/4的分数布朗运动、在时间T之后返回到零的布朗桥和Ornstein-Uhlenbeck过程。
2007-08-28 math.PR
Smoothing effect of rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了含参数$H>1/4$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的光滑效应。我们得到的正则化估计推广到分数布朗运动Kusuoka和Stroock以前的结果，可以看作是一个定量版本的存在性光滑密度下Hörmander的类型的条件。
2013-04-17 math.PR
Hitting times to spheres of Brownian motions with and without drifts
给出了带漂移的布朗运动球的首中时密度的显式表达式。本文考虑了标准布朗运动的球的首中时和球的首中位置的联合分布，并给出了它们的拉普拉斯变换的显式表达式，它不同于文献中已知的公式，具有独立的意义。
2015-04-13 math.PR
Refinements of asymptotics at zero of Brownian self-intersection local times
为了得到布朗运动的自相交局部时的Itô-Wiener展开式的每一项的几乎必然估计，我们建立了与高斯密度和Hermite多项式有关的一些估计.在$d\geqslant 4$维上，布朗运动的自相交局部时可以看作是经典Wiener空间上的测度族.我们提供了一些渐近相对于这些措施。最后，我们尝试估计这些措施和维纳措施之间的二次Wasserstein距离。
2022-12-29 math.PR
Simulation of first-passage times for alternating Brownian motions
考虑了具有交替无穷小矩的布朗运动通过常边界的首次通过时间问题，假定这些矩的连续变化之间的时间间隔由交替更新过程描述.得到了首达时间密度和分布函数的界，并构造了一个估计首达时间密度的仿真程序。还提供了应用于环境科学和数学金融问题的例子。
2021-01-27 math.PR
On probability laws of solutions to differential systems driven by a fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的微分方程解X的密度性质。首先确定了X_t的密度严格为正的条件。当扩散系数满足椭圆型条件时，我们得到了这个密度的指数界。最后，在椭圆情形下，我们利用牛顿容量给出了分数阶微分系统集的命中概率的一些界。
2014-01-15 math.PR
Exit times densities of Bessel process
我们研究了贝塞尔过程在区间[0，1）和（0，1）中第一次退出时刻的密度函数.首先，我们用杀死过程的转移密度函数表示它们。利用这种关系，我们提供了精确的估计和渐近的退出时间密度。特别地，对于n维布朗运动从球的第一次退出时间，结果成立。
2015-05-28 math.PR
A note on Refracted Skew Brownian Motion with an application
本文采用扰动方法求出折射偏布朗运动的势密度表达式，恢复其转移密度并研究长时间渐近行为，同时提出两种生成准随机样本的方法以应用于风险测量。
2025-04-04 math.PR q-fin.RM
On approximation rates for boundary crossing probabilities for the multivariate Brownian motion process
受金融数学中的一个近似问题的启发，我们分析了多元布朗运动过程在边界发生微小变化时的边界穿越概率的稳定性。在对边界性质的广泛假设下，包括时间截面上的利普希茨条件（在Hausdorff型度量中），我们得到了Borovkov和Novikov（2005）关于单变量情况下“闭合边界”的边界命中概率之差的上界的类似物。我们还得到了第一边界穿越时间密度的上界。
2015-03-10 math.PR
Spectral Simplicity and Joint Eigenvalue Densities for a Non-Gaussian Brownian Time Change
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
该研究针对单位正方形上带独立非高斯系数狄利克雷特征函数展开构造的速度测度的布朗时间变换，通过鞅论证、酉变换等方法证明其谱简单性并得到联合特征值密度。
2026-08-19 math-ph math.MP math.PR
Perpetual Integral Functionals of Multidimensional Stochastic Processes
本文主要讨论了在$d\ge 3$作用下的$\mathbb{R}$中几类过程的积分泛函$\int_0^\infty f(X(t))\,{\mathrm{d}t}$的存在性.考虑了布朗运动、分数布朗运动、复合泊松过程、允许转移概率密度的马尔可夫过程等例子。
2020-06-16 math.PR
Density estimates for the solutions of backward stochastic differential equations driven by Gaussian processes
该文致力于研究两个问题.首先，我们得到了分数布朗运动驱动的倒向随机微分方程解的边缘律密度的上、下界.我们的论证包括利用分数阶BSDEs和混合型拟线性偏微分方程之间的关系，以及深刻的Nourdin-Viens公式。在线性情形下，解的密度和尾概率的上、下界由拟条件期望的显式表示得到，且具有简单的变元.其次，我们研究了由高斯过程驱动的倒向随机微分方程的密度的高斯估计，其解可以通过由布朗运动驱动的辅助倒向随机微分方程来建立。利用转移定理，我们成功地导出了解的高斯估计。
2019-11-06 math.PR
Brownian subordinators and fractional Cauchy problems
布朗时间过程是服从于独立的一维布朗运动的绝对值的马尔可夫过程。它的转移密度解决了一个涉及到原始马尔可夫过程的生成元的平方的初值问题。一类明显无关的过程，作为连续时间随机游动的标度极限出现，涉及从属于经典稳定从属子的逆过程或首中时过程。由此产生的密度解决分数柯西问题，一个扩展，涉及分数导数的时间。在本文中，我们将显示这两类过程之间的密切和意想不到的联系，因此，这两个家庭之间的偏微分方程的等价性。
2007-05-09 math.AP math.PR
Fractional diffusion equations and processes with randomly varying time
本文分析了$0<ν\leq 2$阶分数阶扩散方程的解$u_ν=u_ν(x,t)$，并将其解释为各种随机过程的组合的密度。对于$ν=\frac{1}{2^n}$，$n\geq 1,$阶分数阶方程，我们证明了解$u_{1/2^n}$对应于$n$ -次迭代布朗运动的分布.对于这些过程的分布的最大值和逗留时间明确给出。分数阶方程的情况下，$ν=\frac{2}{3^n}$，$n\geq 1,$也进行了研究和相关的布朗运动和过程的密度表示的艾里函数。在一般情况下，我们证明了$u_ν$与随机时间的布朗运动的分布或布朗时间的不同过程的分布一致。解决方案之间的相互作用$u_ν$和稳定的分布也进行了探讨。在极限中得到了双边指数分布的有趣情形。
2011-02-23 math.PR
Heat kernel estimates for subordinate Markov processes and their applications
本文建立了一类从属马氏过程转移密度的精确双边估计。作为应用，我们证明了抛物Harnack不等式和Hölder正则性对这类过程的抛物函数成立，并得到了精确的双边格林函数估计.
2022-01-27 math.AP math.PR
