Limit theorems for local and occupation times of random walks and Brownian motion on a spider
一个简单的随机游动和布朗运动被认为是一个蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们给出了这两个对象和它们的本地时间的强近似。对于固定的分支数，我们建立了n步局部时间和占有时间的极限定理。
2017-05-10 math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Brownian particles controlled by their occupation measure
本文针对布朗粒子的有限时间水平线性二次随机控制问题，推导占据测度流的Itô公式以得到Hamilton-Jacobi-Bellman方程，借助Feynman-Kac公式和Boué-Dupuis公式构造最优策略与轨迹，并在代价函数为粒子香肠体积时验证结果。
2024-05-29 math.PR
On occupation times of the first and third quadrants for planar Brownian motion
1988年，Bingham和Doney的工作（参见\cite{Bingham}）首次将一个有趣的开放问题注入应用概率界，该问题如下：找到平面布朗运动的象限占据时间的分布。在这个简短的交流中，我们研究了这个长期存在的开放问题的另一种表述：让$X(t), Y(t), t \geq 0$分别是从$x,y$开始的标准布朗运动。求总时间$T=Leb\{t \in [0,1]: X(t) \times Y(t) >0\}$的分布，当$x=y=0$，即，第一象限和第三象限的并集的占用时间。如果使用两个相邻的象限，则问题变得容易得多，并且$T$的分布遵循反正弦定律。
2016-08-15 math.PR
Mean-field interaction of Brownian occupation measures, I: uniform tube property of the Coulomb functional
研究了三维布朗运动通过指数倾斜与运动的时间占据测度的库仑能量的自相互作用所产生的变换路径测度$t$ .分拆函数的对数渐近性在20世纪80年代由Donsker和Varadhan [DV 83-P]用变分公式确定。最近[MV 14]引入了一种研究路径测度本身的新技术，它允许证明归一化占用测度渐近集中在公式的所有最大化者的集合周围。在本文中，我们表明，同样的库仑泛函的占领措施集中在一组相应的库仑泛函的最大化一致拓扑。这是在[BKM 15]中导出的归一化占领措施收敛于显式混合最大化者的严格证明的道路上迈出的决定性一步。我们的方法依赖于导出H{<$} lder连续性的库仑功能的占领措施指数小偏差概率和调用大偏差理论[MV 14]发展到一定的位移不变功能的占领措施。
2017-10-24 math.PR
Corrections for "Occupation and local times for skew Brownian motion with applications to dispersion across an interface"
我们正在进行更正，并感谢同事指出我们最近发表在Annals of Applied Probability（2011）21（1）183-214上的题为“Occupation and local times for skew布朗运动with applications to dispersion across an interface”的论文中的错误。具体的更正是：1。不需要定理1.3中将$γ$限制为非负值。但只有当$γ$为非负时才有概率解释。2.说明推论3.3中的正确公式，因为它们是原始公式中的计算错误。我们感谢Pierre Etoiré和Miguel Martinez指出这些错误。
2012-01-03 math.PR
Occupation Times for Time-changed Processes with Applications to Parisian Options
被逆从属子随时间变化的随机过程被认为是一种建模非流动性市场中资产价格的方法，其中从属子的跳跃对应于人们无法出售资产的时间段。本文建立了时变反射布朗运动的漂移理论，并利用该理论将具有巴黎障碍条件的欧式期权的价格表示为时间分数偏微分方程的解.我们提供了一个一般性的描述的占领措施的时间变化的过程，并使用此证明一个Ray-Knight定理的占领措施的时间变化的布朗运动负漂移。当反射布朗运动由逆稳定从属子时变时，我们还证明了在有限时间区间上的漂移的持续时间服从Poisson-Dirichlet分布。
2021-10-14 math.PR
Occupation densities of Ensembles of Branching Random Walks
研究了大量临界无漂移分枝随机游动的极限占据密度过程。我们证明了$\lfloor sN\rfloor$分支随机游动的重标度占据密度，作为一个函数值的，增过程$\{g_{s}^{N}\}_{s\ge 0}$，弱收敛到一个纯跳跃过程中的Skorohod空间$\mathbb D([0, +\infty), \mathcal C_{0}(\mathbb R))$，作为$N\to\infty$。此外，极限过程的跳跃由i.i.d.一个集成的超布朗漂移（ISE）密度的副本，重新缩放和加权的跳跃大小在一个实值稳定的1/2从属。
2020-03-13 math.PR
Wasserstein Asymptotics for Brownian Motion on the Flat Torus and Brownian Interlacements
本文研究了平坦环面上布朗运动占据测度的最优运输成本大时间行为，建立了基于布朗交织问题的全局上界，并猜想该界紧致且技术可推广至加权黎曼流形上的扩散过程。
2024-02-15 math.PR
Occupation times and areas derived from random sampling
本文利用随机抽样与组合视角证明球面（分数）Brown运动正占据面积均匀分布，并初等证明 Lévy 第二反正弦定律，进而刻画所有 Lévy 过程的占据时间分布。
2024-06-14 math.PR
Occupation time of a system of Brownian particles on the line with steplike initial condition
本文研究阶梯状初始条件下非相互作用布朗粒子在正半轴占据时间的统计特性，发现系统具有长期记忆效应，并通过解析计算与重要性采样蒙特卡洛模拟验证了退火和淬火分布的大偏差行为。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Two-time correlation and occupation time for the Brownian bridge and tied-down renewal processes
束缚更新过程是布朗桥的推广，其中事件（或零交叉）发生在时间的原点和最终观察时间$t$。我们给出了一个解析推导的两个时间关联函数的过程中的拉普拉斯空间的所有时间变量。这产生了精确的渐近表达式的相关性在Porod制度之间的两个时间和持久性制度的大分离的短分离。我们还研究了其他量，如向后和向前的递归时间，以及过程的占用时间。后者有一个广泛的分布，这是准确确定的。这些结果的物理意义波兰Scheraga和相关的模型。这些结果也给出了确切的答案，在过去提出的问题的背景下，随机演变的表面。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Skew Brownian motion with dry friction: joint density approach
本文研究了带干摩擦的斜布朗运动的分布及其占据时间。这些分布是在[2]中利用拉普拉斯变换和联合特征函数得到的。我们提供了一种替代方法来获得这些分布。我们的方法是基于[3]中关于斜布朗运动的结果。
2022-05-03 math.PR
Planar Brownian motion winds evenly along its trajectory
设$D_N$为平面布朗运动至少绕其旋转$N$次的点的集合。证明了当$N$趋于无穷大时，密度为$2 πN 1_{D_N}$的平面上的随机测度关于勒贝格测度几乎必然弱收敛于布朗运动的占有测度.
2021-02-24 math.PR
Trivariate distribution of sticky Brownian motion
本研究推导了一维粘性布朗运动位置、原点局部时与正占用时间的三元分布闭式表达式，填补了相关文献空白并修正了部分错误。
2023-07-20 math.PR
Conditional measure on the Brownian path and other random sets
令$B$表示布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$（$d\geq3$）中的范围。对于$\mathbb{R}^{d}$上的确定性Borel测度$ν$，我们希望找到一个随机测度$μ$，使得$μ$的支撑包含在$B$中，并且对于每个Borel集$A$，它是方程$E(μ(A))=ν(A)$的解。我们讨论当它是可能找到一个解决方案$μ$，在这种情况下，我们构造的解决方案。我们研究了$μ$的一些性质，如$μ\neq0$的概率，我们建立了关于$μ\timesμ$的二重积分的期望公式。当$ν$是勒贝格测度时，我们根据占用测度计算$μ$，即我们提供了$μ$关于占用测度的明确确定性密度函数。作为结论，我们计算了关于占领测度的二重积分的期望的显式公式。我们推广的理论更一般的随机集可分，度量，氡空间。作为一个额外的例子，我们也将我们的结果渗透极限集的边界上的树。
2019-10-16 math.PR
Transition densities of reflecting Brownian motions on Lipschitz domains
本文研究了一般Lipschitz域上反射布朗运动的转移密度的连续性。我们还提供了当地的密度估计。应用这些估计，我们证明了该区域上的曲面测度属于反射布朗运动的局部Kato类。
2019-11-08 math.PR
On oscillating sticky Brownian motion
从布朗运动出发，结合粘性和振荡性质，定义并研究了一个新的扩散过程。给出了相应的随机微分方程、预解式和半群。并给出了该扩散的位置、局部时和占据时的三元密度。此外，我们还构造了两个带漂移和标度的布朗运动，它们的差是一个振荡粘性布朗运动，直到一个乘法常数。
2023-02-06 math.PR
Estimates of the transition densities for the reflected Brownian motion on simple nested fractals
给出了函数$g_M(t,x,y)$和$g_M(t,x,y)-g(t,x,y)$的精确的双边估计，其中$g_M(t,x,y)$是无界平面简单嵌套分形的大小为$M \in \mathbb{Z}$的$M$ -复体上的反射布朗运动的转移概率密度，$g(t,x,y)$是该分形上的“自由”布朗运动的转移概率密度.这是一个很大的一类平面简单嵌套分形具有良好的标签性质。
2018-04-13 math.PR
Weak differentiability of Wiener functionals and occupation times
本文建立了Leão，Ohashi和Simas意义下弱可微Wiener泛函的非鞅分支的泛变分刻画.证明了任何Dirichlet过程（特别是半鞅）都是关于驱动噪声的布朗运动的微分形式.漂移分量的特点是在水平型扰动和一阶变分驱动的两个参数的占领时间过程的积分泛函的限制。讨论了有限$p$ -变差（$p\ge 2$）正则性下布朗路径的一类路径依赖粗糙变换的应用.在有限$(p,q)$ -变分意义下的较强正则性条件下，建立了弱可微性与两指标Young意义下局部时积分之间的联系.
2018-06-27 math.PR
Brownian Occupation Measures, Compactness and Large Deviations
在证明大偏差估计时，开集的下界和紧集的上界本质上是局部估计。另一方面，闭集的上界是全局的，需要空间的紧性或指数紧性估计来建立，在处理非正常返的$d$维布朗运动的占据测度$L_t(A)=\frac{1}{t}\int_0^t{\1}_A(W_s) \d s$时，不可能有指数紧性.概率分布空间$\mathcal {M}_1(\R^d)$可以通过用Vague拓扑代替通常的弱收敛拓扑而被紧化，其中空间被处理为具有紧支撑的连续函数的对偶。这本质上是$\R^d$的一点紧化，通过在$\infty$上增加一个点，通过允许一些质量逃逸到$\infty$上的点，导致$\mathcal M_1(\R^d)$的紧化。如果只使用在$\infty$处连续且为零的测试函数，则通过忽略$\infty$处的质量，紧化在子概率分布$\mathcal {M}_{\le 1}(\R^d)$的空间中产生。这种紧化的主要缺点是它忽略了潜在的平移不变性。更明确地说，我们可能感兴趣的轨道$\widetilde{\mathcal M}_1=\widetilde{\mathcal M}_1(\R^d)$的等价类的空间下的平移群$\R^d$对$\mathcal M_1(\R^d)$的作用。对于某些问题，自然要把这个轨道空间压缩。我们将提供这样一个紧化，证明那里的一个大偏差原理，并给出一个相关问题的应用。
2015-10-16 math.PR
An explicit representation of the transition densities of the skew Brownian motion with drift and two semipermeable barriers
本文给出了具有常数漂移和两个半透壁的一维斜布朗运动的转移密度的显式表示。此外，我们提出了一个拒绝方法来模拟这个密度在一个精确的方式。
2015-09-09 math.PR
Occupation time fluctuations of Poisson and equilibrium finite variance branching systems
本文给出了$R^d$中临界有限方差分支粒子系统重标占据时间涨落过程的泛函极限定理，该系统具有从标准Poisson随机场或从平衡分布出发的对称a-稳定运动，其中a<d<2a.极限过程分别由次分式和分式布朗运动确定。
2006-05-12 math.PR
Occupation densities in solving exit problems for Markov additive processes and their reflections
本文解决了谱负马氏可加过程及其反射的退出问题。所谓的尺度矩阵是谱负\levy过程尺度函数的推广，在出口问题的研究中起着核心作用。在Thm中证明了尺度矩阵的存在性。Kyprianou和Palmowski（2008年）的3。我们提供了一个概率结构的尺度矩阵，并确定变换。此外，我们推广到MAP设置的尺度函数和偏移（高度）措施之间的关系。主要的技术是基于占领密度公式，甚至在波动的范围内的频谱负Lévy过程这一想法似乎是新的。我们表示的尺度矩阵$W(x)=e^{-Λx}\eL(x)$在漂亮的概率对象开辟了进一步调查其属性的可能性。
2011-10-17 math.PR
Malliavin differentiability and regularity of densities in semi-linear stochastic delay equations driven by weighted fractional Brownian motion
本文研究了一类由加权分数阶布朗运动驱动的半线性时滞随机微分方程解的存在唯一性。我们还证明了$d \geq 1$的解的密度关于R^d上的Lebesgue测度的光滑性.
2020-11-28 math.PR
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
2002-09-13 math.PR
Occupation densities for SPDE's with reflection
考虑Nualart和Pardoux在空间区间[0，1]上引入的白噪声驱动的带反射的随机偏微分方程的解（u，η）.首先，我们证明了在任意固定时间t>0，测度η（[0，t] \times dθ）关于t是绝对连续的.（0，1）上勒贝格测度dθ。我们将密度刻画为u的一族可加泛函，并将其解释为（u（t，θ））_{t \geq 0}在0处的重整化局部时.最后我们研究了η在[0，1]边界上的行为。主要的技术新颖性是从高斯过程的狄利克雷空间、线性SPDE的向量值解到过程u的狄利克雷空间的投影原理。
2002-04-25 math.PR
Occupation times of spectrally negative Lévy processes with applications
本文计算了谱负Lévy过程（负半直线）占有时的拉普拉斯变换.我们的结果是标准布朗运动和跳跃扩散过程的已知结果的推广。结果用谱负Lévy过程的标度函数及其Laplace指数表示。保险风险模型的应用。
2011-05-04 math.PR
Reflected Brownian motion in a wedge: sum-of-exponential stationary densities
本文给出了楔中反射半鞅布朗运动的平稳密度可表示为指数积形式的有限项和的充要条件。依靠几何思想让人想起反射原理，我们给出了一个明确的公式，在这种情况下的密度。
2008-12-22 math.PR
Convergence rate of the occupation measure of classes of ergodic processes toward their invariant distribution in mean Wasserstein distance
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文扩展了Fournier和Guillin的方法，为更广泛的平稳混合过程类提供了保持相同收敛速度的通用准则，并应用于非平稳或非马尔可夫的遍历过程的occupation measure。
2026-05-07 math.PR
Smooth densities for SDEs driven by subordinated Brownian motion with Markovian switching
本文考虑一类由从属布朗运动驱动的马尔可夫切换随机微分方程。利用Malliavin积分研究了在一致Hörmander型条件下解的密度光滑性。
2017-11-24 math.PR
Occupation times via Bessel functions
连续时间马尔可夫过程的占据时间密度的这项研究受到了E.Nir等人（2006）在单分子FRET光谱领域的工作的启发。在那里，单个分子在两个或多个状态之间波动，实验观测值取决于状态的占据时间分布。为了在数学上描述可观测的，需要计算单个状态的占用时间分布。本文考虑具有可数多个状态的马尔可夫过程。为了找到一个stete占领时间密度，我们使用傅立叶变换和拉普拉斯变换的组合的方式，允许逆的傅里叶变换。在Z上简单连续时间随机游动的情况下，我们得到了一个明确的占据时间密度的表达式。此外，我们还研究了谱测度在Karlin-McGregor对角化，试图通过修改贝塞尔函数表示占领时间密度。
2008-12-09 math.PR
The Packing Measure of the Range of Super-Brownian Motion
证明了在超临界维数$d\geq 5$中，具有二次分支机制的超布朗运动的全值域关于度规函数$g(r)=r^4 (\log \log1/r)^{-3}$具有精确的packing测度.更精确地说，我们证明了超布朗运动的总占领措施是等于$g$ -包装措施限制在其范围内，直到一个确定的乘法常数，只依赖于空间维数$d$。
2008-10-31 math.PR
Convergence to Weighted Fractional Brownian Sheets
定义了加权分数布朗单，这是一类含四个参数的高斯随机场，并给出了它的一些性质。我们表明，对于某些值的参数的加权分数布朗单的占有时间波动的随机粒子模型的法律得到的限制。与一些已知的分数布朗单的近似，其中使用的分数布朗运动的Volterra型整表示中的核相对于普通的布朗运动，我们的近似不使用核。
2008-11-27 math.PR
Occupation times of exclusion processes with conductances
我们得到了具有速度变化的一维对称排斥过程的占据时间的涨落，其中跃迁速率（电导）由一般函数W驱动。该方法不需要对系统的谱隙进行严格的限制，也不需要从上或下对跳跃率进行限制。我们提出了一些例子，其中之一，我们观察到，目前的波动是微不足道的，但占领时间的波动是由一个分数布朗运动。这表明，一般来说，电流的涨落和占有时间的涨落不是同一量级的。
2013-11-21 math.PR
Moment densities of super-Brownian motion, and a Harnack estimate for a class of X-harmonic functions
本文给出了超布朗运动矩测度密度的一个比较不等式。这些密度递归定义为每个$n \ge 1$的泊松和格林的内核，因此可以使用经典的潜在理论的技术进行分析。当$n = 1$时，矩密度等于泊松核，比较简单，是经典的Harnack不等式。对于$n > 1$，我们发现比较不等式中的常数最多随$n$指数增长。我们将其应用于一类超布朗运动的$X$ -调和函数$H^ν$，Dynkin介绍。我们表明，对于a.e.该类中的$H^ν$，每个$μ$的$H^ν(μ)<\infty$。
2012-06-28 math.PR
Approximation of occupation time functionals
研究了占据时间泛函关于$d$维càdlàg过程的离散观测的强$L^2$ -逼近.在较弱的假设条件下得到了误差的上界，大大推广了文献中的结果。该方法依赖于过程的边缘的规律性，也适用于非马尔可夫过程，如分数布朗运动。结果被用来近似占领时间和当地时间。对于布朗运动，上界被证明是尖锐的对数因子。
2021-01-31 math.PR math.ST stat.TH
A one-parameter family of local-time conditioned processes : the generalized Brownian burglars
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究构造了一类单参数广义布朗窃贼过程，刻画其性质，与相关流理论关联，可处理负强度并推导关键性质。
2026-09-04 math.PR
Isomorphisms of $β$-Dyson's Brownian motion with Brownian local time
我们证明了高斯自由场与对称马氏过程的占据时之间的Brydges-Fröhlich-Spencer-Dynkin和Le Jan同构推广到$β$ -Dyson的布朗运动.对于$β\in\{1,2,4\}$，这是高斯情况的结果，然而该关系对于一般的$β$成立。我们进一步提出的问题，是否有一个类似的$β$ -戴森的布朗运动一般电网络，内插和外推矩阵值高斯自由场的本征值的领域。在$n=2$的情况下，我们给出一个简单的构造。
2021-10-11 math.PR
Gibbs measures on mutually interacting Brownian paths under singularities
我们感兴趣的是分析定义在$\mathbb R^d$中通过相互自吸引相互作用的两条独立布朗路径上的吉布斯测度。这由具有两个概率测度的哈密顿量$\int\int_{\mathbb R^{2d}} V(x-y) μ(d x)ν(d y)$表示，其中$μ$和$ν$表示两个独立布朗运动的占据测度。我们将对势$V$的类感兴趣，其为{ \it{singular} }，例如，$\mathbb R^3$中的Dirac或Coulomb型相互作用，或具有白噪声势的抛物型Anderson问题的关联函数。布朗路径的相互作用激发了乘积测度轨道的商空间的紧化，这在结构上不同于\cite{MV14}中引入的自相互作用的情况，由于相互作用中缺乏移位不变结构。我们证明了在这种紧化中两个布朗占据测度的乘积测度的{ \it{strong large deviation principle} }，并导出了由相互吸引的奇异相互作用引起的Wiener路径在Gibbs测度下的渐近路径行为.对于空间平滑的抛物型Anderson模型与白噪声的潜力，我们的分析允许直接计算退火的李雅普诺夫指数和严格的排序，它们意味着{ \it{intermittency effect} }存在于平滑的模型。
2017-10-24 math.PR
Remarks on the density of the law of the occupation time for Bessel bridges and stable excursions
研究了Bessel桥正直线上的占有时定律和严格稳定过程的归一化漂移的密度的光滑性和渐近性。这些性质对于由Riemann-Liouville分数次积分定义的函数起着关键作用。
2007-06-21 math.PR
Central limit theorems of occupation times of high-dimensional normalized binary contact path processes
Griffeath（1983）引入的二元接触路径过程（BCPP）描述了传染病在图上的传播，是研究接触过程临界值上界改进的辅助模型。本文研究了格上规范化的BCPP（NBCPP）的占据时间的中心极限定理。我们证明了当模型的格子维数和感染率足够大且NBCPP的初态服从一个特定的不变分布时，NBCPP的中心占据时间过程在有限维分布中收敛于一个布朗运动.
2022-09-09 math.PR
Iterating Brownian motions, ad libitum
设B_1，B_2，.是定义在整条实直线上的独立的一维布朗运动，使得B_i（0）=0。本文考虑n阶布朗运动W_n（t）= B_n（B_{n-1}（.（B_2（B_1（t）.））。虽然过程序列（W_n）在函数意义下不收敛，但我们证明了有限维边值序列是收敛的。由此，我们推出W_n的随机占有测度收敛于随机概率测度μ_ \infty .证明了μ_ \infty几乎必然有一个连续的密度，它必须被看作是独立布朗运动无限迭代的局部时间过程.
2011-12-16 math.PR
Brownian Motion Conditioned to Spend Limited Time Below a Barrier
我们的条件下的布朗运动与任意的起点$y \in \mathbb{R}$花费最多$1$时间单位低于$0$，并提供了一个明确的描述所产生的过程。特别是，我们提供了明确的公式的分布，其最后零$g=g^y$和其占用时间$Γ=Γ^y$低于$0$作为$y$的功能。这推广了Benjamini和Berestycki在2011年的一个结果，该结果涵盖了特殊情况$y=0$。此外，我们研究的$g^y$和$Γ^y$，分别为$y \to \pm\infty$的分布的行为。
2022-01-20 math.PR
Existence of densities for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion
在本文中，我们证明了一个版本的Hörmander的定理的随机发展方程驱动的迹类分数布朗运动与赫斯特指数$\frac{1}{2} < H < 1$和一个分析半群上的一个给定的可分希尔伯特空间。与经典的有限维情形相比，抛物型随机偏微分方程典型解中的雅可比算子是不可逆的，这使得用适应过程表示Malliavin矩阵变得非常困难.在Hörmander括号条件和向量场的代数约束下，结合半群的值域，证明了这类解的有限维投影律具有关于勒贝格测度的密度.该论点是基于粗糙路径技术和适当的分析的分数布朗运动的高斯空间。
2020-03-18 math.PR
Particle systems with quasi-homogeneous initial states and their occupation time fluctuations
研究了R^d中独立运动（对称稳定Levy过程，有或无临界分支）粒子系统在初始分布为Poisson随机测度（齐次和某些非齐次情形）下的占据时间涨落极限.在本文中，为简单起见，与d=1，我们推广了以前的结果，一类广泛的初始措施服从准齐性，其中包括作为特殊情况下齐性泊松措施和许多确定性措施（简单的例子：一个原子在每个点的Z），通过一个新的统一的方法。在以前的论文中，在齐次泊松的情况下，在“低”维的分支系统，极限的特点是一个长程依赖高斯过程称为亚分数布朗运动（sub-fBm），这种效果归因于分支，因为它只出现在这种情况下。本文中的一个意外发现是，子fBM比以前认为的更普遍。也就是说，它也是无分支情况下（对于“低”维）极限过程的自然成分。另一方面，分数布朗运动不仅与处于平衡的系统有关（例如，具有初始齐次Poisson测度的非分支系统），但它也出现在更广泛的一类拟齐次型初始测度中。
2010-02-22 math.PR
Exit densities of Super--Brownian motion as extreme X-harmonic functions
设$X$是定义在整环$E\subset R^n$上的超布朗运动（SBM），$(X_D)$是由$E$的子域索引的SBM的退出测度.方程$1/2 Δu=2 u^2$与超布朗运动（SBM）的关系类似于布朗运动与拉普拉斯方程的关系，对这类半线性偏微分方程解的研究已取得了实质性进展。探索这个类比。一个有待探索的领域是马丁边界理论。半线性情形下的Martin边界被定义为极端$X$ -调和函数的凸集，这些函数是在$R^d$的区域$E$中支撑的有限测度空间上的函数，并且具有关于超布朗定律的均值性质.到目前为止，还没有已知的概率构造马丁边界。本文考虑有界光滑区域$D$，研究了SBM，一类以有限测度$ν$为指标的$X$调和函数，$H^ν$在$\partial{D}$上的出口密度。Dynkin和T.Salisbury和D. Sezer作为扩展的X-调和函数，其对应于将SBM调节到其出口测量值$X_D$等于$ν$。$H^ν(μ)$可以被认为是布朗运动的泊松核的类似物。众所周知，光滑域$D$的Poisson核等价于所谓的Martin核，即$D$的极值调和函数。我们证明了对于超布朗运动也有类似的结果，即对于几乎所有的$ν$，关于某个测度，$H^ν$都是极值的.
2019-10-18 math.PR
The Markov property of local times of Brownian motion indexed by the Brownian tree
该研究针对布朗树索引布朗运动模型，证明密度及其导数构成的二元组为时间齐次马尔可夫过程，还得到一维超布朗运动局部时的类似结果，方法基于该模型的游程理论。
2023-06-14 math.PR
Aging arcsine law in Brownian motion and its generalization
经典的反正弦定律指出，布朗运动中占据时间的正向或负向部分并不收敛于常数，而是在分布上收敛于反正弦分布。在这里，我们考虑系统的准备如何影响反正弦定律，即，反正弦定律的老化。本文导出了布朗运动中占据时间统计量的年龄分布定理，其中测量开始时间与测量时间之比在决定分布形状方面起着重要作用。进一步证明了该结果可以推广为更新过程的年龄分布极限定理。
2020-04-02 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
2018-04-23 math.PR
On the sojourn time of a Generalized Brownian meander
本文研究了以$ u $为起始点的漂移布朗运动在满足$ \min_{ 0\leq z \leq l} B(z)> v $，有$ u > v $的条件下，在正半直线上的逗留时间.这一过程是一个漂移的布朗曲流到时间$ l $，然后演变为一个自由的布朗运动。我们还考虑了一类桥式过程的逗留时间，在此我们增加了一个附加条件，使其在时间间隔的末端返回到初始水平。我们分析了占据泛函$ u \downarrow v $的弱极限。我们得到明确的分布结果时，障碍被放置在零级，也在特殊情况下，漂移为零。
2019-09-30 math.PR
Area anomaly in the rough path Brownian scaling limit of hidden Markov walks
研究了一类离散过程隐马尔可夫游动在粗路拓扑中收敛到具有面积异常的布朗运动的问题。这种面积异常是一个新的对象，它跟踪了离散模型的时间相关性，并揭示了离散过程嵌入连续时间的问题。我们还确定了一个潜在的组合结构的隐马尔可夫行走，这原来是一个概括的占领时间从经典的遍历定理的精神粗糙路径。
2020-03-19 math.PR
Density of Skew Brownian motion and its functionals with application in finance
我们得到了斜布朗运动的联合密度，它的最后一次访问的起源，当地和占领时间。将所得结果应用于两值局部波动率模型和波动率受约束的位移扩散模型的期权定价。
2015-03-11 math.PR q-fin.MF
Some extensions of fractional Brownian motion and sub-fractional Brownian motion related to particle systems
在本文中，我们研究了三个自相似，长程相关，高斯过程。第一个，具有协方差\int_0^{s\wedge t} u^a [（t-u）^b+（s-u）^b]du，参数a>-1，-1<b \leq 1，|b| \leq 1+a，对应于a=0，-1<b<1的分数布朗运动。第二个，协方差为（2-h）（s^h+t^h-[（s+t）^h +| s-t| ^h]/2），参数0<h \leq 4，对应于0<h<2的亚分数布朗运动。第三种是协方差为-（s^2 \log s + t^2 \log t -[（s+t）^2 \log（s+t）+（s-t）^2 \log| s-t|]/2），与第二个有关。这些过程来自于某些粒子系统对于某些参数值的占据时间涨落。
2007-06-01 math.PR
