Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
On the density of the winding number of planar Brownian motion
我们得到了平面布朗运动绕原点的卷绕数的密度公式，并由此导出了时间平方对数的反幂的渐近展开，它在角变量中是显式的.特别是，我们得到的任何顺序的斯皮策定律的修正，也局部极限定理的绕组。
2012-10-05 math.PR
Brownian symmetrization of planar domains
本文介绍源于平面 Skorokhod 嵌入问题的 Brownian 对称化，并通过其与 Steiner 对称化的性质比较，证明二者是不同且互不影响的变换。
2024-02-28 math.PR
Critical exponents, conformal invariance and planar Brownian motion
在这篇综述论文中，我们首先讨论了一些开放的问题，二维自避免路径和临界渗流。然后，我们回顾了一些密切相关的结果（联合工作与格雷格劳勒和Oded Schramm）的临界指数为二维简单的随机游动，布朗运动和其他共形不变的随机对象。
2000-07-07 math.PR
Hitting distributions of planar Brownian motion
本文的目的是求二维布朗运动击中负水平轴的首中时和击中位置的联合分布。我们提供了格林函数和条件分布的各种公式。最后，我们讨论了垂直分量有负漂移时的一个类似问题。
2019-03-14 math.PR
Growth-fragmentation process embedded in a planar Brownian excursion
本文的目的是提出一个自相似的增长-破碎过程链接到布朗漂移的上半平面$\mathbb{H}$，通过削减在水平的偏移。我们证明了相关的增长-碎裂是有关的增长-碎裂过程介绍的Bertoin，Budd，Curien和Kortchemski。
2020-08-21 math.PR
Brownian Convergence of Planar Domains and Stability of the Planar Skorokhod Embedding Problem
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；Monastir Preparatory Engineering Institute（莫纳斯特预备工程学院）
本文提出一个数值框架来近似平面Skorokhod嵌入问题中的μ-域，并证明在概率测度序列弱收敛下，相应的μ-域序列在适当意义下收敛到极限测度μ的域，同时给出实现策略、收敛速率估计和数值例子。
2026-05-25 math.PR
Obliquely reflected Brownian motion in non-smooth planar domains
在所有有界单连通平面域（包括非光滑域）中构造了斜反射布朗运动，其边界上具有一般反射向量场。共形映射和漂移理论是我们的主要技术工具。一个关键的中间步骤，这可能是独立的兴趣，是一个替代的特征反射布朗运动在光滑的有界平面域与一个给定的领域的角度斜反射的边界上的一对数量，即一个可积的正调和函数，它代表的平稳分布的过程，和一个实数，代表，在适当的意义上，该过程围绕域中的参考点旋转的渐近速率。此外，我们还证明了单连通Jordan域上的任何斜反射布朗运动都可以作为光滑域上斜反射布朗运动的一个适当的极限.
2015-12-08 math.PR
On the most visited sites of planar Brownian motion
设（B_t：t > 0）为平面布朗运动，定义了$α>0$的度规函数$ϕ_α(s)=log(1/s)^{-α}$.如果$α<1$，我们表明，几乎肯定存在一个点x在平面上，使$H^{ϕ_α}({t > 0 : B_t=x})>0$，但如果$α>1$几乎肯定$H^{ϕ_α} ({t > 0 : B_t=x})=0$同时为所有$x\in R^2$。这解决了S.，泰勒，1986年。
2012-02-08 math.PR
Some Estimates for Planar Random Walk and Brownian Motion
本文的目的是把简单随机游动和布朗运动的一些常用结果集中起来。这些包括标准的结果，如Beurling估计，大偏差估计，和一种方法耦合的两个过程，以及解决方案的离散狄利克雷问题在各个领域，据作者所知，尚未公布的任何地方。主要关注的是二维过程。
2006-11-06 math.PR
Coverage probability of the planar Brownian convex hull
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机研究所）
本文精确计算了平面布朗运动凸包包含给定点的概率，通过径向函数与支撑函数的关系及高斯椭圆比较，并推广至布朗桥，给出渐近结果。
2026-09-21 math.PR
On the planar Brownian Green's function for stopping times
一段时间以来，人们已经知道平面区域的格林函数可以用布朗运动的退出时间来定义，并且这个定义已经扩展到比退出时间更一般的停时。本文将格林函数共形不变性的概念推广到非内射的解析函数，并利用这一推广计算了由布朗运动的缠绕定义的停时的格林函数.这些考虑导致黎曼映射定理的一个新的证明。我们还展示了如何这种不变性可以用来推导出几个身份，包括标准的无穷乘积表示的几个三角函数。
2017-01-24 math.PR
Planar Brownian Motion and Complex Analysis
关于复分析和布朗运动之间相互作用的研究生水平教科书。
2020-12-15 math.CV math.PR
Hitting distribution of a correlated planar Brownian motion in a disk
本文研究了圆周$C_R$对相关布朗运动$\underline{B}(t)=\left(B_1(t), B_2(t)\right)$的命中概率，其中$ρ$为相关系数.分析首先将圆$C_R$映射到半轴取决于$ρ$的椭圆$E$中，并将控制首中分布的微分算子变换为经典的拉普拉斯算子。通过两种不同的方法（一种通过应用椭圆坐标获得），我们获得所需的分布作为一系列的泊松核。
2022-03-20 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Convex hull of Brownian motion and Brownian bridge
本文研究平面布朗运动与独立布朗桥轨迹并集的凸包，给出其周长与面积期望的精确值及联合最大值时刻密度，并推广到多个独立过程。
2024-06-11 math.PR
Bounds on the size of the convex hull of planar Brownian motion and related inverse processes
本文研究了标准平面布朗运动凸包的外接圆半径与内切圆半径期望值上下界，并给出相关逆过程界限以揭示凸包尺寸增长速度。
2024-10-11 math.PR
The critical 2D delta-Bose gas as mixed-order asymptotics of planar Brownian motion
我们考虑二维δ玻色气体的δ势的光滑软化，其中耦合常数是在临界窗口。主要结果证明了在初始条件下，对于两个粒子，原点具有奇异相互作用的薛定谔算子在$\mathscr B_b(\Bbb R^2)$上的近似半群是逐点收敛的.这种收敛性扩展了早期的功能分析结果的收敛性在$L_2$规范预解式的意义。本文介绍的中心方法应用了二维贝塞尔过程的游程理论和平面布朗运动的卷绕数的遍历性。因此，极限半群既表现出平面布朗运动的加性泛函的Kallianpur-Robbins定律，又表现出涨落的Kasahara二阶定律。作为应用，将收敛模式推广到$N$粒子δ玻色气体中的所有$N\geq 3$。
2021-05-11 math.PR
On hitting times of the winding processes of planar Brownian motion and of Ornstein-Uhlenbeck processes, via Bougerol's identity
建立了包含平面布朗运动的平面复值Ornstein-Uhlenbeck过程$(Z_{t}=X_{t}+iY_{t},t\geq0)$的几个定理恒等式，并证明了它们等价于线性布朗运动的著名Bougerol恒等式：$(β_{t},t\geq0)$：对于任何固定的$u>0$：\sinh（β_{u}）\stackrel{(law)}{=} \hat β_{（\int^{u}_{0} ds \exp（2β_{s}））}.这些身份的法律为2维过程允许研究的分布首中时$T^θ_{c}\equiv\inf\{t:θ_{t} =c \}, (c>0)$，$T^θ_{-d,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-d,c) \}, (c,d>0)$和更具体的$T^θ_{-c,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-c,c) \}, (c>0)$的连续缠绕过程$θ_{t}=\mathrm{Im}(\int^{t}_{0}\frac{dZ_{s}}{Z_{s}}), t\geq0$的复杂Ornstein-Uhlenbeck过程。
2011-05-31 math.PR
On occupation times of the first and third quadrants for planar Brownian motion
1988年，Bingham和Doney的工作（参见\cite{Bingham}）首次将一个有趣的开放问题注入应用概率界，该问题如下：找到平面布朗运动的象限占据时间的分布。在这个简短的交流中，我们研究了这个长期存在的开放问题的另一种表述：让$X(t), Y(t), t \geq 0$分别是从$x,y$开始的标准布朗运动。求总时间$T=Leb\{t \in [0,1]: X(t) \times Y(t) >0\}$的分布，当$x=y=0$，即，第一象限和第三象限的并集的占用时间。如果使用两个相邻的象限，则问题变得容易得多，并且$T$的分布遵循反正弦定律。
2016-08-15 math.PR
Planar Brownian motion and Gaussian multiplicative chaos
通过对小圆局部时的平方根取幂，构造了平面布朗运动局部时的高斯乘性混沌测度的模拟。我们还考虑了一个平坦的措施支持的点，其本地时间是在所需的厚度水平的一个常数，并显示两个对象之间的简单关系。我们的研究结果扩展了巴斯，Burdzy和Khoshnevisan，特别是涵盖了整个$L^1$阶段或亚临界制度。这些结果使我们能够获得一个非退化的限制适当重新缩放大小的厚点，从而大大细化估计Dembo，佩雷斯，罗森和Zeitouni。
2019-10-25 math.PR
Non-existence of several random fractals in Brownian motion and Brownian loop soup
Westlake University（西湖大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Hong Kong（香港大学数学系）
本文通过统一方法证明了三种随机分形的不存在性，包括平面布朗运动的先驱三重点、平面和三维布朗运动的先驱双断点，以及临界强度下平面布朗循环汤簇边界上的双点，解决了相关开放问题。
2026-04-28 math.PR
On the convex hull of a planar Brownian bridge with a random Gaussian endpoint
University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究一类各向同性平面高斯过程，计算其凸包的期望周长和面积，得到关于参数σ的闭式公式，并推广到多个独立过程的情形。
2026-06-24 math.PR
Brownian geometry
我们提出了近年来引入和研究的随机几何的不同连续模型。特别地，我们考虑布朗映射，这是在Gromov-Hausdorff意义下的大平面映射的普遍标度极限，以及布朗圆盘，它表现为具有边界的平面映射的标度极限。我们讨论了这些模型的建设，我们强调的布朗树索引的布朗运动所发挥的作用。
2018-10-05 math.PR
Isoperimetric inequalities in the Brownian plane
我们考虑布朗平面的模型，它是一个点的非紧随机度量空间，具有复平面的拓扑。布朗平面可以作为均匀无限平面三角剖分或均匀无限平面四边形剖分的标度极限，并证明它是许多其它随机平面格的普适标度极限。我们建立了明确的边界上的概率，有一个短的周期分离的半径$r$球中心的区别点从无穷大。然后证明了布朗平面的空间马尔可夫性的一个强形式。结合我们的研究短周期与这个强大的空间马尔可夫性，我们得到尖锐的布朗平面的等周界。
2021-05-13 math.PR
A Weak Limit Shape Theorem For Planar Isotropic Brownian Flows
不同的作者在不同的假设下证明了在随机流作用下有界非平凡集$γ$的直径随时间线性增长。我们证明了渐近线性展开速度如果适当地定义是确定的，即我们证明了对于具有正的李雅普诺夫指数的$2$维各向同性布朗流$Φ$，存在一个非随机集$\mathcal{B}$，使得对于$ε>0$，我们有由至少两个不同点组成的任意连通$γ\subset\subset\R^2$和任意大的$T$，$$(1-ε)T\mathcal{B}\subset \cup_{0\leq t\leq T}\cup_{x\inγ} Φ_{0,t}(x)\subset(1+ε)T\mathcal{B}.$$
2010-06-30 math.PR
The Mean First Rotation Time of a planar polymer
我们估计的平均第一次，称为平均旋转时间（MRT），平面随机聚合物绕一个点。该聚合物被建模为n个杆的集合，其中每个杆由布朗角参数化。我们被引导去研究i.i.d.的总和。以一维布朗运动为自变量的虚指数。我们发现，自由端的聚合物满足一个新的随机方程的非线性时间函数。最后，我们得到一个渐近公式的MRT，其领先的顺序项取决于n的平方根，有趣的是，弱依赖于平均初始配置。我们的分析结果得到了布朗模拟的证实。
2011-05-10 math.PR
How round are the complementary components of planar Brownian motion?
考虑${\bf C}$中的布朗运动$W$从$0$开始并运行时间1。令$A(1),A(2),\dots$表示${\bf C}-W([0,1])$的有界连通分量。令$R(i)$（分别$r(i)$）表示外半径（分别$A(i)$的$i\in\bf N$。我们的主要结果是，${\bf E}[\sum_i R(i)^2|\log R(i)|^θ]<\infty$对任何$θ<1$。我们还证明了$\sum_i r(i)^2|\log r(i)|=\infty$几乎必然.这些结果解释了大多数组分$A(i)$具有相当规则或圆形的形状。
2016-09-21 math.PR
Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier
本文介绍了联合工作与Oded Schramm和Wendelin Werner建立的价值观的平面布朗相交指数从其中一个推导出豪斯多夫维数的某些例外集的平面布朗运动。特别地，我们证明了Mandelbrot的一个猜想，即边界的维数是4/3。证明共形不变测度和一个新的过程，随机Loewner进化（$SLE$），介绍了Schramm的普遍性原则。这些思想可用于研究其他临界统计物理平面晶格模型。我将讨论应用临界渗流的三角形格子，循环擦除随机游动，和自我避免行走。
2003-04-24 math.PR
Asymptotic support theorem for planar isotropic Brownian flows
不同的作者已经证明，在具有非负的顶李雅普诺夫指数的各向同性布朗流（IBF）的作用下，给定的非平凡有界连通集$\mathcal{X}$的直径随时间线性增长。在具有正的顶李雅普诺夫指数的平面IBF的情况下，已知存在直径的精确确定性线性增长率K。在本文中，我们将这个结果推广到一个渐近支撑定理的时间标度轨迹的平面IBF $φ$，它有一个积极的顶-李雅普诺夫指数，开始于一个非平凡的紧连通集$\mathcal{X}\subseteq \mathbf{R}^2$ ;也就是说，我们将证明在Hausdorff距离中的时间标度轨迹集依概率收敛到[0，1]，从0开始，Lipschitz常数K。
2013-03-15 math.PR
Characterisation of planar Brownian multiplicative chaos
本文通过特征化平面布朗乘法混沌测度，揭示了随机游走厚点集的标度极限，并得出了归一化后厚点数量的收敛性结果。
2022-11-09 math.PR
Maximizing the $p$-th moment of exit time of planar Brownian motion from a given domain
本文研究平面布朗运动离开给定区域时的$p$阶矩的最大化点。我们提出了一种几何方法，排除部分域的考虑，利用耦合参数和共形不变性的布朗运动。在许多情况下，最大化点可以定位到相对较小的区域。几个例证。
2020-01-23 math.CV math.PR
The Brownian plane
引入并研究了随机非紧度量空间-布朗平面，它是作为均匀无限平面四边形的尺度极限而得到的。或者，布朗平面被标识为布朗映射在其根顶点处的Gromov-Hausdorff切锥分布，并且当比例因子趋于0比n^{-1/4}慢时，它也作为具有n个面的均匀分布（有限）平面四边形的比例极限而出现。我们讨论布朗平面的各种性质。特别地，我们证明了布朗平面是同胚的平面，我们得到了详细的信息测地线到无穷大。
2012-04-26 math.PR
The Characteristic Function of the Renormalized Intersection Local Time of the Planar Brownian Motion
本文研究了一个简单随机游动的点的个数的分布，它访问了给定的次数（k-重点点范围）。在上一篇文章中，我们已经开发了一个图论方法，现在从封闭扩展到非限制性行走。在研究首击行列式解析性质的基础上，给出了定义和计算分布矩母函数为解析函数，并表示为绝对收敛的图贡献级数的一般方法。因此，本文提出了一种计算任意维数d > 1的大长度弯矩的方法。作为应用，对任意阶对数修正的封闭无限制简单随机游动，完全计算了二维分布的中心矩.我们还计算了平面布朗运动的重整化交叉局部时分布的特征函数。它与平面Phi-4理论密切相关。
2013-11-29 math.PR
Multi-window trace connectivity in subcritical planar Brownian loop soups
研究亚临界平面布朗环汤中相交环轨迹簇与固定数量分离收缩体圆盘相交概率，通过多目标布朗环测度估计等方法，得出该概率在对数指数有损失时是单臂概率乘积的结论，部分成果源于前人。
2026-08-03 math.PR
Construction of Liouville Brownian motion via Dirichlet form theory
在\cite{GRV}中引入的Liouville布朗运动是二维Liouville量子引力中与随机度规相联系的自然扩散过程。利用Dirichlet型理论构造了Liouville布朗运动.通过证明Liouville测度在严格意义上是光滑的，得到了Liouville测度在严格意义上的正连续可加泛函$(F_t)_{t \ge 0}$.得到了平面布朗运动$(B_t)_{t \ge 0}$。然后将Liouville布朗运动定义为平面布朗运动的时变过程$B_{F_t^{-1}}$。
2019-01-23 math.PR
On the exit distribution of partially reflected Brownian motion in planar domains
我们证明了平面部分反射布朗运动的出射分布的维数可以任意接近于2。
2010-07-08 math-ph math.AP math.MP
Random cubic planar graphs converge to the Brownian sphere
本文证明了随机连通三次可平面图（或多重图）的标度极限是布朗球。证明主要包括两个主要步骤。首先，由于三次可平面图到其3-连通分量的已知分解，随机三次可平面图的度量结构被示出为很好地近似于其唯一的3-连通分量的线性大小，与修改的距离。然后，Whitney定理保证了3-连通三次可平面图是简单三角剖分的对偶，已知其标度极限是布朗球。Curien和Le Gall最近开发了一个框架来研究一般三角剖分及其对偶中距离的修改。通过将此框架推广到简单三角剖分，证明了具有修正距离的3连通三次可平面图与其对偶三角剖分联合收敛到布朗球。
2023-03-22 math.CO math.PR
Planar aggregation and the coalescing Brownian flow
我们研究了一个平面聚集模型的标度极限。该模型由若干独立随机共形映射组合而成。结果表明，簇边界上的调和测度演化收敛于聚结布朗流。
2008-10-01 math-ph math.MP math.PR
A representation for the Expected Signature of Brownian motion up to the first exit time of the planar unit disc
针对平面单位圆盘首离时刻前的布朗运动期望签名问题，受其部分项的贝塞尔函数显式公式启发，通过研究Lyons-Ni偏微分方程推导张量级数表示，简化后得到各张量分量多项式首阶项公式。
2023-11-06 math.PR
Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
A collection of results relating the geometry of plane domains and the exit time of planar Brownian motion
我们证明了一些结果有关的平面布朗的退出时间与几何性质的域的问题。其中包括用布朗运动证明矩形和圆环模的共形不变性，Karafyllia关于星形域上调和测度的一些最近结果的类似概率证明，用布朗运动的出射时刻度量时同时为大的域及其补的例子，同时为小的域及其补的例子;利用选择停止定理证明了几个涉及柯西分布的恒等式。
2021-07-23 math.CV math.PR
Estimates of the transition densities for the reflected Brownian motion on simple nested fractals
给出了函数$g_M(t,x,y)$和$g_M(t,x,y)-g(t,x,y)$的精确的双边估计，其中$g_M(t,x,y)$是无界平面简单嵌套分形的大小为$M \in \mathbb{Z}$的$M$ -复体上的反射布朗运动的转移概率密度，$g(t,x,y)$是该分形上的“自由”布朗运动的转移概率密度.这是一个很大的一类平面简单嵌套分形具有良好的标签性质。
2018-04-13 math.PR
Windings of planar processes, Exponential Functionals and Asian options
受一个常见的数学金融主题的启发，我们讨论了平面布朗运动的锥的退出时间的倒数，它也对应于相关的布朗运动的指数泛函。我们证明了Vakeroudis和Yor（2012）关于这个随机变量的无穷整除性质的猜想，并给出了De Blassie（1987-1988）关于平面布朗运动的斜积表示中出现的贝塞尔钟分布的渐近行为的结果的一个新的简单证明，对于t大。对Levy过程的指数泛函也讨论了类似的问题。最后，我们使用的绕组的方法，以获得结果的数量相关的亚式期权的定价所获得的结果。
2018-07-05 math.PR
Geodesics in large planar maps and in the Brownian map
我们研究随机度量空间中的测地线，称之为布朗映射，它表现为大平面映射的标度极限。特别是，我们完全描述测地线从称为根的区别点开始，我们的特点是由一个以上的测地线连接到根的所有点的集合S。集合S在布朗映射中是稠密的，并且同胚于一个非紧实树。此外，对于S中的每个x，从x到根的不同测地线的数量等于S中{x}的补的连通分量的数量。特别地，布朗映射的点可以通过至多三条不同的测地线连接到根。我们的结果有应用程序的大地线在大平面地图的行为。
2008-05-30 math.CO math.PR
Expected area of the star hull of planar Brownian motion and bridge
SLU（圣路易斯大学）
研究平面布朗运动与桥的星形包，证明其期望面积分别为3π/8和π/4，通过分析半直线首达时与位置的联合分布得到简洁的拉普拉斯变换。
2026-07-03 math.MG math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Backbone probability of planar Brownian motion
Peking University（北京大学）
研究平面布朗运动中两个不相交子路径连接微观与宏观距离的概率，揭示其渐近行为为C(log|logε|)^{-1}。
2026-02-02 math-ph math.MP math.PR
Points of infinite multiplicity of planar Brownian motion: measures and local times
众所周知（见Dvoretzky，Erd{ \H o}s和Kakutani [8]和Le Gall [12]），平面布朗运动$(B_t)_{t\ge 0}$具有无穷重的点，并且这些点形成值域上的稠密集。我们的主要结果是构造了一族随机测度，记为$\{{\mathcal M}_{\infty}^α\}_{0< α<2}$，它由无穷重点集支持。证明了对任何$α\in (0, 2)$，${\mathcal M}_{\infty}^α$的Hausdorff维数几乎必然等于$2-α$，并且${\mathcal M}_{\infty}^α$被Bass，Burdzy和Khoshnevisan [1]中定义的厚点集以及Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni [5]中定义的厚点集所支持.我们的建设还表明，概率为1，${\mathcal M}_\infty^α({\rm d} x)$ -几乎无处不在，存在一个连续的非减加性功能$({\mathfrak L}_t^x)_{t\ge 0}$，称为本地时间在$x$，使支持$ {\rm d} {\mathfrak L}_t^x$符合水平集$\{t: B_t=x\}$。
2021-04-30 math.PR
The probability that Brownian motion almost covers a line
给出了平面布朗运动到时间1的ε-扩大（香肠）包含单位线段的概率的上下估计。估计意味着布朗运动到时间1本身不包含线段。
1997-01-23 math.PR
The snake in the Brownian sphere
本文构造连续 CVS 双射的逆，将 Brown 蛇定义为 Brown 球的可测函数，并处理其定向问题。
2025-02-18 math.PR
Trapping planar Brownian motion in a non circular trap
研究了平面内存在运动停止的“陷阱”时的布朗运动。如果陷阱$T$是一个连通的紧集，它表明，平面布朗运动的概率，以达到这个设置之前，一个给定的时间$t$是很好的近似，即使在很短的时间由概率，布朗运动击中一个磁盘的半径$r_T$等于共形半径的陷阱$T$。
2018-01-26 math-ph math.MP math.PR
Expected exit times of Brownian motion from planar domains: Complements to a paper of Markowsky
我们补充了G. Markowsky关于平面区域上布朗运动的期望退出时间的研究。除了使用保角映射，我们应用结果从潜在的理论。我们对待的情况下，楔形区域完全，包括一个例子Markowsky。一些其他的结果，包括半盘，$n$ -克，和各种其他地区。
2012-03-22 math-ph math.MP math.PR
Remarks on Gross' technique for obtaining a conformal Skorohod embedding of planar Brownian motion
Gross在最近的一项工作中证明了，给定一个具有零均值和有限二阶矩的分布$μ$，我们可以找到一个单连通域$Ω$，使得如果$Z_{t}$是标准平面BM，则$\mathcal{R}e(Z_{τ_Ω})$具有分布$μ$。本文推广了他的方法，证明了若$μ$有有限的$L^{p}$矩，则退出时刻$τ_Ω$有有限的$\frac{p}{2}$阶矩.
2019-12-15 math.CV math.PR
