发表机构
Institut für Mathematische Stochastik, Universität Münster（明斯特大学数学随机研究所）
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本文精确计算了平面布朗运动凸包包含给定点的概率，通过径向函数与支撑函数的关系及高斯椭圆比较，并推广至布朗桥，给出渐近结果。
AI 中文摘要
设 $\mathcal K$ 为平面布朗运动在时间 $1$ 之前的凸包。我们明确确定了 $\mathcal K$ 包含给定点 $z\in\mathbb R^2$ 的概率。证明基于一个一般公式，该公式将随机凸体的径向函数与其支撑函数及其导数联系起来，并结合 $\mathcal K$ 与一个反正弦重缩放的高斯椭圆的比较。我们还获得了平面布朗桥凸包的类似公式。最后，我们推导了相应覆盖概率的小时间和大时间渐近行为。
英文摘要
Let $\mathcal K$ be the convex hull of a planar Brownian motion up to time $1$. We explicitly determine the probability that $\mathcal K$ contains a prescribed point $z\in\mathbb R^2$. The proof is based on a general formula relating the radial function of a random convex body to its support function and its derivative, together with a comparison of $\mathcal K$ with an arcsine-rescaled Gaussian ellipse. We also obtain an analogous formula for the convex hull of a planar Brownian bridge. Finally, we derive small- and large-time asymptotics for the corresponding coverage probabilities.
Comments16 pages
