Consecutive Minors for Dyson's Brownian Motions
1962年，戴森在随机矩阵模型中引入了动力学，特别是GUE（也适用于beta=1和4），让条目根据独立的Ornstein-Uhlenbeck过程演化。Dyson证明了矩阵的谱点是按照不相交的布朗运动演化的。本文证明了两个连续的主子式的交错谱也构成一个马尔可夫过程（扩散）。这种扩散由两组戴森非交叉布朗运动组成，具有关于交织的特定相互作用。这以生成元、转移概率和不变测度的形式显示出来，在这里提供;这在所有情况下都是这样做的：beta=1，~2，~4。当β=2，~4时，三个连续子式的谱不再是马尔可夫的.
2012-11-22 math.PR
Multilevel Dyson Brownian motions via the superposition principle
本文利用Figalli-Trevisan叠加原理，统一构造了所有β>2的多级Dyson布朗运动，推广了其随机微分方程表示，证明唯一性，并确认β↓2时极限为Warren过程。
2024-03-15 math.PR
Local law and mesoscopic fluctuations of Dyson Brownian motion for general $β$ and potential
研究了具有一般位势$V$和一般位势$β\geq 1$的Dyson布朗运动.对于短时间$t = o (1)$和适当的条件下，$V$，我们得到一个本地的法律和相应的刚性估计的粒子的位置，也就是说，以压倒性的概率，粒子接近其经典的位置与一个几乎最佳的误差估计。在初始数据的态密度上下有界到尺度$η_* \ll t \ll 1$的条件下，证明了线性统计量在所有尺度$N^{-1}\llη\ll t$上的一个介观中心极限定理
2017-05-18 math.PR
Dyson Brownian Motion for General $β$ and Potential at the Edge
本文比较了Dyson布朗运动与一般$β$、势$V$及相应的McKean-Vlasov方程在边界附近的解。在适当的初始数据和势$V$条件下，我们得到了短时间内粒子在边缘附近位置的最优刚度估计$t=\text{o}(1)$。我们的论点使用的方法的特点以及仔细估计涉及方程的边缘。以刚性估计为输入，我们证明了介观统计量在边缘附近的一个中心极限定理，据我们所知，这是本文首次证明。此外，结合\cite{LandonEdge}，我们的刚性估计证明了Dyson布朗运动对一般$β$和边缘势的局部遍历性，即极端粒子的分布在短时间内收敛于Tracy-Widom $β$分布.
2018-10-18 math.PR
Multiple SLEs and Dyson Brownian motion: transition density and Green's function
本文研究 $κ\in(0,4]$ 的多重弦 SLE，证明在公共时间参数化下其驱动函数的转移密度可由 Dyson 布朗运动的转移密度与 Green 函数表示。
2026-10-23 math.PR
Limit theorems for moment processes of beta Dyson's Brownian motions and beta Laguerre processes
本文研究了参数beta与系统尺寸倒数成正比时，beta Dyson Brown运动和beta Laguerre过程矩过程的动态极限定理，建立了相应的LLN和CLT。
2023-05-19 math.PR
Tridiagonal Models for Dyson Brownian Motion
本文考虑特征值按$β$ -Dyson布朗运动演化的三对角矩阵.这是$\mathbb{R}^n$上的随机梯度流，对于所有的$1 \leq i \leq n,$ \[ dλ_{i,t} = \sqrt{\frac{2}β}dZ_{i,t} - \biggl( \frac{V'(λ_i)}{2} - \sum_{j: j \neq i} \frac{1}{λ_i - λ_j} \biggr)\,dt \]，其中$V$是约束势，$\left\{ Z_{i,t} \right\}_1^n$是独立的标准布朗运动。该流量是固定的相对于分布\[ ρ^β_N(λ) = \frac{1}{Z^β_N} e^{-\fracβ{2} \left( -\sum_{1 \leq i \neq j \leq N} \log|λ_i - λ_j| + \sum_{i=1}^N V(λ_i) \right) }. \]的特定选择的$V(t)=2t^2$导致一个特征值分布约束大致位于$(-\sqrt{n},\sqrt{n}).$我们研究的条目的一个选择的三对角流这个$V$在$n\to \infty$限制。在描述三对角矩阵演化的方法上，我们给出了Lanczos三对角化算法在扰动下的导数。
2017-07-10 math.PR
Edge homogenization of Dyson Brownian motion and applications
证明了耦合Dyson Brownian运动在谱边缘的均化估计，并应用于量化广义Wigner矩阵特征值分布的边缘普适性，给出了Kolmogorov-Smirnov距离的上下界。
2025-09-17 math.PR
Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary
证明了GUE Dyson的布朗运动的最大值与有壁非碰撞系统的一个等价律。这推广了布朗运动和反射布朗运动的最大值之间的公知关系。
2009-05-25 math-ph math.MP math.PR
A new approach for the unitary Dyson Brownian motion through the theory of viscosity solutions
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文通过粘度解理论研究单位元Dyson布朗运动，证明其极限谱测度的原函数是粘度方程的唯一解，并探讨了解的正则化和长时间行为。
2026-02-06 math.AP math.PR
Edge Rigidity of Dyson Brownian Motion with General Initial Data
本文在仅要求平均初始密度具有平方根剖面下界的条件下，证明一般 β 的 Dyson 布朗运动极端粒子涨落界为 (log n)^{O(1)}n^{-2/3}，并由此得到短时间内 Tracy-Widom β 分布的收敛性。
2023-08-08 math.PR
Local Correlation and Gap Statistics under Dyson Brownian Motion for Covariance Matrices
本文是作者本科毕业论文的第三章。本文研究了Dyson布朗运动下线性化协方差阵的局部整体统计量的收敛性。我们考虑确定性的初始数据$V$近似Dyson布朗运动的线性协方差阵的Wigner流。利用Wigner流的普适性结果，我们推导出线性化协方差阵的普适性。我们推导出了双正则二部图和诚实协方差阵的平均体相关函数的体普适性。我们还推出了线性化协方差阵的Dyson布朗运动的弱水平排斥估计。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.TH
Integral Kernels on Complex Symmetric Spaces and for the Dyson Brownian Motion
在这篇文章中，我们考虑平坦和弯曲的黎曼对称空间在复杂的情况下，我们研究他们的基本积分核，在潜在的和球形的分析：热，牛顿，泊松核和球函数，即核的球形傅里叶变换。我们介绍和利用一个简单的新方法的建设这些$W$不变的内核交替和公式。然后，我们使用这些内核的交替和表示，以获得其渐近行为。我们将所得结果应用于$R^d$上的Dyson布朗运动.
2020-12-20 math.DG math.PR
Interacting particle systems at the edge of multilevel Dyson Brownian motions
研究了当能级数趋于无穷大时，多层戴森布朗运动边缘粒子间距的联合渐近行为。尽管在多层Dyson布朗运动中粒子之间存在全局相互作用，但在极限情况下我们观察到一个解耦现象：全局相互作用变得可以忽略，只剩下局部相互作用.由此产生的限制对象是相互作用的粒子系统，可以描述为布朗版本的某些完全不对称的排斥过程。这是在一般$β$随机矩阵模型中首次出现具有局部相互作用的粒子系统。
2014-09-06 math-ph math.MP math.PR
Multilevel Dyson Brownian motions via Jack polynomials
我们引入了任意参数$β>0$的Dyson布朗运动的多级形式，推广了$β=2$的Warren交错反射布朗运动.这样的过程统一$β$角落过程和戴森布朗运动在一个单一的对象。我们的方法是基于一定的多级离散马尔可夫链的独立利益，这是通过杰克对称多项式定义的近似。特别是，这种方法允许显示，在一个多层次的戴森布朗运动的水平交织（至少对于$β\ge 1$），并明确给出相应的链接。
2014-02-23 math-ph math.CO math.MP
On the Law of Large Numbers for the empirical measure process of Generalized Dyson Brownian motion
研究了具有对数库仑相互作用和广义势$V$的$N$ -粒子系统的广义Dyson布朗运动（GDBM）.在$V$上的合理条件下，证明了广义DBM方程组解的存在唯一性.证明了GDBM的经验测度族在$\mathcal {C}([0,T],\mathscr{P}(\mathbb{R}))$上是紧的，并且所有的大$N$极限满足非线性McKean-Vlasov方程.受Biane和Speicher，Carrillo，McCann和Villani等人的启发，我们证明了McKean-Vlasov方程确实是$\mathbb{R}$上概率测度的Wasserstein空间上Voiculescu自由熵的梯度流.利用最优输运理论，证明了当$V"\geq K$对某个常数$K\in \mathbb{R}$成立时，McKean-Vlasov方程存在唯一的弱解.这证明了GDBM的经验测度的大数定律和混沌传播。最后，我们证明了$C^2$ -凸势$V$的McKean-Vlasov方程的长收敛性。
2015-07-29 math.PR
Infinite-dimensional Dyson Brownian motion(s)
本研究研究无限维Dyson布朗运动，构造行列式过程并证明收敛性，推广了Katori-Tanemura和Tsai-Osada的结果，并推导了Burgers型随机偏微分方程。
2026-09-23 math.PR
Linear statistics of the circular $β$-ensemble, Stein's method, and circular Dyson Brownian motion
我们研究了具有Stein方法参数的圆形$β$系综的线性统计，其中可交换对通过圆形Dyson布朗运动产生。这推广了以前的结果，以这种方式为CUE，并提供了一种新的方法来研究线性统计的$β$ -系综。这种方法允许同时研究线性统计的集合，其数量随着合奏的维度而增长。此外，这种方法只需要估计线性统计量的低阶矩。
2016-04-25 math-ph math.MP math.PR
Convergence of local statistics of Dyson Brownian motion
我们分析了Dyson布朗运动的局部统计量在确定的初始数据V下短时收敛速率到GOE/GUE的速度$t=o(1)$。我们的主要结果表明，如果$V$的态密度是有界的上方和远离$0$下的尺度$\ell \ll t$在一个小的间隔的大小$G \gg t$周围的能量$E_0$，然后本地统计符合GOE/GUE附近的能量$E_0$时间$t$。我们的方法部分地基于[6]中耦合两个Dyson布朗运动的思想、[15]中的抛物正则性结果和[21]中的特征值刚性结果。
2016-02-04 math-ph math.MP math.PR
Perturbations of Multiple Schramm-Loewner Evolution with Two Non-colliding Dyson Brownian Motions
本文研究了Dyson布朗运动驱动的多个$SLE_κ$，对于$κ\in(0,4]$.这个模型是由Cardy在与Calogero-Sutherland模型有关的单位圆盘中引入的。对于$N=2$驱动力的情形，证明了扰动Loewner链在不同初始条件和不同扩散系数$κ\in (0,4]$下的Carathéodory收敛性.我们的证明使用了Bessel过程的分析和多驱动力Loewner微分方程的估计。在最后一节中，我们估计的Hausdorff距离的驱动力的扰动下，假设的多重Loewner映射的导数的模。
2022-06-25 math.CV math.PR
Generalized Dyson Brownian motion, McKean-Vlasov equation and eigenvalues of random matrices
利用伊藤微积分和质量最优输运理论，研究了广义Dyson布朗运动（GDBM）和相应的带有外势$V$的McKean-Vlasov发展方程.在$V$上适当的条件下，证明了GDBM方程组强解的存在唯一性。标准论证表明GDBM的经验测度过程族$L_N(t)$是紧的，弱收敛拓扑中$L_N(t)$的每一个聚集点都是相应的McKean-Vlasov发展方程的弱解，它可以实现为$\mathbb{R}$上Wasserstein空间上Voiculescu自由熵的梯度流.在$V''\geq -K$为常数的条件下，证明了McKean-Vlasov方程存在唯一解$μ(t)$，且$L_N(t)$弱收敛于$μ(t)$，即$N\rightarrow \infty$ .对于$C^2$凸势，我们证明了$μ(t)$关于$\mathscr{P}_2(\mathbb{R})$上的$W_2$-Wasserstein距离收敛于平衡测度$μ_V$为$t\rightarrow \infty$ .在$V$上的一致凸性或修正的一致凸性条件下，证明了$μ(t)$关于$\mathscr{P}_2(\mathbb{R})$上的$W_2$-Wasserstein距离以指数速度收敛于$μ_V$，收敛速度与$t\rightarrow \infty$相同.最后讨论了双势阱问题，并提出了一些建议。
2013-03-06 math.PR
Edge scaling limit of Dyson Brownian motion at equilibrium for general $β\geq 1$
对于一般的$β\geq 1$，我们考虑Dyson布朗运动在平衡状态，并证明了极值粒子收敛到一个连续样本路径的合奏极限$N \to \infty$。对于每个固定的时间，该系综分布为Airy $_β$随机点场。证明了极限过程的增量是局部布朗的。当$β>1$，我们证明，减去布朗运动后，样本路径几乎肯定是局部$r$ -H{<$}lder任何$r<1-(1+β)^{-1}$。此外，对于所有的$β\geq 1$，我们表明，极限过程解决了一个弱意义下的一个问题。当$β=2$时，这个限制过程是Airy线系综。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
Dyson Brownian motion on a Jordan curve
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了在乔丹曲线上严格构造迪萨恩布朗运动，并探讨其基本性质及在不同物理极限下的行为。
2026-03-05 math-ph math.MP math.PR
Edge statistics of Dyson Brownian motion
研究了具有确定初值的Dyson布朗运动的边统计量.我们的主要结果表明，如果初始数据具有谱边缘，其具有下至尺度$η_* \geq N^{-2/3}$的粗糙平方根行为并且没有离群值，则在时间$t \gg \sqrt{ η_*}$之后，谱边缘处的统计与GOE/GUE一致。特别是，我们得到的最佳时间平衡在边缘$t = N^{\varepsilon} / N^{1/3}$足够经常的初始数据。我们的方法依赖于特征值刚度的结果类似于那些出现在[李Schnelli]，[Bourgade-Erdens-Yau-Yin]的耦合思想和[Bourgade-Erdens-Yau]的能量估计。
2017-12-11 math-ph math.MP math.PR
Semi-implicit Euler-Maruyama approximation for non-colliding particle systems
本文引入了一种半隐式Euler-Maruyama逼近，它克服了Dyson布朗运动、Dyson-Ornstein-Uhlenbeck过程和具有最近邻排斥的Brown粒子系统等一类非碰撞粒子系统的非碰撞性质，并研究了它在$L^p$ -范数意义和路径意义下的收敛速度.
2018-05-16 math.PR
Phase transitions for products of characteristic polynomials under Dyson Brownian motion
本文研究了高斯系综和拉盖尔系综$β$的特征多项式的平均乘积，并证明了在特定的满秩扰动下的Pearcey型相变.的相位的特征在于通过确定显式的功能形式的比例限制的平均产品的特征多项式，这是给定的某些多维积分，与尺寸等于产品的数量。
2020-12-26 math-ph math.MP math.PR
The Dyson Brownian minor process
考虑$n\times n$厄米矩阵值随机过程$\{H_t\}_{t\geq 0}$，其中矩阵元素根据Ornstein-Uhlenbeck过程演化。众所周知，特征值执行所谓的Dyson布朗运动，即它们表现为以永不相交为条件的Ornstein-Uhlenbeck过程。本文不仅研究了全矩阵的特征值，而且研究了所有主子式的特征值。即，$H_t$左上角的$k\times k$的特征值。如果你把这个过程投影到一个类空路径上，它是一个行列式过程，我们计算核。这个内核包含了著名的GUE小内核，由Johanson-Nordenwald和Okounkov-Reshetikhin在2006年发现，以及Dyson布朗运动内核，由Forrester-Nagao在1998年发现。在此内核的批量缩放限制，它是可能的，以恢复一个时间依赖性的概括Boutillier的珠内核。
2012-04-13 math-ph math.MP math.PR
Dyson processes on the octonion algebra
考虑八元数对称矩阵上的布朗运动，研究其谱的规律。由于八元数代数是非结合的，矩阵的维数起着特殊的作用。我们给出了八元数的两个具体模型，它们给出了谱律中本征值重数与指数之间的关系的一些指示。
2015-11-21 math.PR
Complex Brownian Motion Representation of the Dyson Model
Dyson的布朗运动模型（含参数$β=2$），本文简称Dyson模型，它是A型Weyl腔中吸收布朗运动的$h$变换。根据有限个粒子的初始构型，定义了一组整函数，并引入了独立复布朗运动（CBM）系统的鞅，该鞅由一个矩阵的行列式表示，该矩阵的元素由CBM通过整函数的共形变换给出.我们证明了Dyson模型可以用这个行列式鞅加权的独立CBM系统来表示。从这个CBM表示，Eynard-Mehta型相关核的推导和戴森模型被证明是决定性的。CBM表示是$h$ -变换的一个有用的扩展，因为它也适用于无穷粒子系统。利用这种表示，我们证明了一系列的过程，收敛到戴森模型的无限数量的粒子，和非碰撞的极限过程的性质的紧密性。
2013-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum Separation of Variables and Multi-component Dyson Brownian Motion
本文定义了一种新的库仑气体，它是由两种物质的任意数量的点电荷组成的，它们在静电斥力的影响下作布朗运动。作为Dyson提出的全同粒子模型的推广，该模型是描述各种随机矩阵系综的非平衡态的动力学系统，我们的系统给出了$ Q_1 $和$ Q_2 $大小的电荷的布朗运动的精确数学描述，使得$ βQ_1 Q_2 = 1 $在直线或圆上，其中$β$是气体温度的倒数.
2005-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Fixed energy universality for Dyson Brownian motion
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明经典Dyson布朗运动在固定能量意义下局部特征值统计与GOE/GUE一致，并推广到任意已知平均能量普适性的随机矩阵系综，方法基于均匀化理论。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Quasi-stationarity of the Dyson Brownian motion with collisions
本文研究了受碰撞影响的Dyson布朗运动在退出状态空间子域前的准稳态行为，通过多值SDE理论和Krein-Rutman定理分析了其存在性和唯一性。
2025-12-04 math-ph math.MP math.PR
The Phase Transition in the Ultrametric Ensemble and Local Stability of Dyson Brownian Motion
我们研究了超度量随机矩阵系综，其独立元素的方差在$\mathbb{N}$上的树拓扑引起的度量中呈指数衰减，并根据本征函数局部化和泊松统计映射出整个局部化机制。我们的结果补充了现有的工作完全离域和随机矩阵的普遍性，从而证明了在这个模型中的相变的存在。在Rosenzweig-Porter模型的简单情况下，分析产生了一个完整的本地统计的过渡特性。证明是基于流动的矩阵的随机对角分量下戴森布朗运动，我们建立了亚微观的稳定性结果短时间的预解式。这些结果超越了基于范数的戴森布朗运动的连续性参数，并补充了现有的分析后，当地的平衡时间。
2018-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Finitary isomorphisms of Brownian motions
Ornstein和Shields（数学进展，10：143-146，1973）证明了在有界区域上反射的布朗运动是无限熵伯努利流，因此Ornstein理论得出了任何两个这样的布朗运动之间存在保测度同构。对于固定的h >0，我们用初等方法构造了反映在区间[0，qh]上的布朗运动之间的几乎必然有限编码窗的同构.
2020-07-22 math.DS math.PR
Global Fluctuations in General Beta Dyson Brownian Motion
本文考虑了在二次外势作用下，具有排斥静电相互作用的实直线上的扩散粒子系统。已知当粒子数趋于无穷大时，经验测度过程弱收敛到确定性测度值过程。假设初始波动很小，经验测量过程的重新标度的线性统计在分布上收敛到足够光滑的检验函数的高斯极限。通过分析描述极限涨落的偏微分方程，我们导出了中心极限定理中均值和协方差的显式一般公式。
2006-10-25 math-ph math.MP math.PR
On mesoscopic equilibrium for linear statistics in Dyson's Brownian Motion
本文用$β=2$研究Dyson布朗运动的介观涨落。戴森证明了高斯酉熵（GUE）是这种随机演化的不变测度，并指出，当从初始点的一般配置开始时，GUE统计量成为主导所需的时间取决于我们所观察的尺度：微观相关性比宏观相关性更快地到达平衡状态。在本文中，我们调查过渡的中间，即介观尺度。我们考虑的时间尺度是这样的，即系统已经处于微观平衡（局部关联的正弦普适性），但我们还没有达到宏观尺度的平衡。我们描述过渡到平衡的所有介观尺度上的中心极限定理的线性统计足够光滑的测试功能。我们考虑两种情况：确定性的初始点和随机选择的初始点。在随机情形下，我们得到了一个从经典的独立随机变量中心极限定理到GUE中心极限定理的过渡。
2013-12-16 math-ph math.MP math.PR
What is a $p$-adic Dyson Brownian motion?
本文分类并构造 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{Q}_p)$ 上的连续时间 Markov 跳过程，证明其奇异数构成带 Weyl 腔壁反射的 Poisson 跳过程，从而给出乘法 Dyson Brownian 运动的 $p$ 进类比。
2024-06-12 math.CO math.NT math.PR
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+)
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了圆上Dyson布朗运动在耦合参数β趋于无穷时的有限时间大偏差原理，刻画了其零能量与有限能量系统的长时间行为，并将结果推广到κ趋于0+时多径向SLE的有限时间大偏差。
2026-09-07 math-ph math.MP math.PR
Support of Dyson Brownian Motion
该研究针对β≥1的β-戴森布朗运动，通过确定性局部预解式排除原理，证明了粒子在指定时间内保持在半圆自由卷积流支撑集的ε邻域内的高概率结论，适用于多分支支撑集且无需初始谱边界正则性假设。
2026-09-03 math-ph math.MP math.PR
From maximal entropy exclusion process to unitary Dyson Brownian motion and free unitary hydrodynamics
Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) - UMR CNRS 5584 Université Bourgogne Europe（勃艮第数学研究所）
该研究通过分析最大熵排除过程，揭示了其在低密度和流体动力学极限下与幺正Dyson布朗运动和自由幺正流体动力学之间的联系，利用Schur多项式和特征标理论作为核心工具。
2026-03-04 math-ph math.AP math.MP
On the Limit of the Tridiagonal Model for $β$-Dyson Brownian Motion
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了β-戴逊布朗运动下三对角模型的极限，推导了动态β-随机Airy算子的结构，并通过数值验证了β=1,2,4的情况。
2026-02-19 cs.NA math-ph math.MP
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Dyson's non-intersecting Brownian motions with a few outliers
考虑实数线上的n个不相交粒子（戴森布朗运动），所有粒子在时间=0时从原点开始，并在时间=1时被迫返回x=0。对于大的n，粒子的平均密度的平均值有它的支持，对于每个0<t<1，在椭圆的内部。艾里过程被定义为这些不相交的布朗运动的运动，但从椭圆上的任意一点与适当的时空重新标度。现在假设这些粒子中的有限个r被迫到不同的目标点。当n较大时，它是否影响椭圆上的布朗涨落？在本文中，我们表明，没有新的过程出现，只要一个考虑点的椭圆，其t坐标小于t坐标的切点的切线曲线通过目标点。在这个切点上，波动服从一个新的统计：具有r个异常值的艾里过程（简称：{ \bf r-Airy过程}）。这个新过程的转移概率的对数由一个新核（扩展了Airy核）的弗雷德霍姆行列式给出，它满足关于x和时间的非线性偏微分方程.
2008-11-19 math-ph math.MP math.PR
Three phases of multiple SLE driven by non-colliding Dyson's Brownian motions
研究了带参数$κ\in (0,8]$的多重Schram-Loewner演化的性质.具体地说，我们考虑的解决方案的多Loewner方程驱动的戴森的布朗运动在非碰撞制度的时变。虽然人们通常认为解的一些性质可以通过交换关系和绝对连续性来研究，但这种方法只适用于交换SLE生成的曲线是分离的情况。在这个限制之外，甚至不明显的是，多重Loewner方程的解生成多条曲线。为了克服这个困难，我们采用高斯自由场和多个SLS的耦合。因此，我们证明了长期的猜想，解决方案确实产生多个连续曲线。此外，这些多重曲线是（i）当为$κ\in (0,4]$时的简单不相交曲线，（ii）当为$κ\in (4,8)$时的相交曲线，以及（iii）当为$κ=8$时的空间填充曲线。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
A phase transition in the Bakry-Émery gradient estimate for Dyson Brownian motion
本文证明有限粒子 Dyson 布朗运动在逆温度 $0<β<1$ 时，Bakry-Émery $N$-Ricci 张量下界非负但梯度估计 ${\sf BE}(0,N)$ 不成立，揭示了小逆温度区域的曲率界相变现象。
2025-06-04 math-ph math.FA math.MP
Siegel Brownian motion
我们在Siegel半空间H中构造了Dyson布朗运动的一个类似物，称之为Siegel布朗运动.给定β在（0，\infty ]中，引入了Z_t在H中的随机流，使得交比矩阵R（Z_t，iI_n）的特征值λ_t的规律由对应于函数S的随机梯度上升的Ito微分方程确定. S是H中等谱轨道的对数体积，可以理解为玻尔兹曼熵。在极限β= \infty中，群轨道通过运动以负二分之一倍的中曲率演化。
2023-09-08 math.PR
Point-to-line last passage percolation and the invariant measure of a system of reflecting Brownian motions
本文证明了离散随机环境中反射布朗运动系统的不变测度与点到线的末次逾渗时间向量之间的一个等价律。一个结论描述了带漂移的Dyson布朗运动的全时上确界的分布。一个有限的温度版本涉及两个定向聚合物的点到线的分拆函数，与反伽马和布朗环境，并概括了杜弗雷纳的身份。我们的证明引入了一个相互作用的系统的布朗运动的一个不变测度给出了一个领域的点到线的日志分拆函数的对数-伽马聚合物。
2019-07-16 math.PR
Noncolliding Brownian motions and Harish-Chandra formula
本文考虑了一个在前一篇文章中引入的非碰撞布朗运动系统，其中非碰撞条件是在有限时间间隔$(0,T]$内施加的。这是一个时间非均匀扩散过程，其转移概率密度取决于$T$的值，并且在极限$T \to \infty$中，它收敛到称为布朗运动的戴森模型的时间均匀扩散过程。Dyson模型中粒子位置的分布与埃尔米特矩阵值过程的特征值的分布一致，而Hermitian矩阵值过程的项是独立的布朗运动。本文构造了这样一个埃尔米特矩阵值过程，其元素是相互独立给定的布朗运动和布朗桥，其特征值与非碰撞时间非齐次布朗运动系统的粒子位置同分布.作为这一鉴定的推论，我们推导出的哈里什-钱德拉公式积分的酉群。
2003-10-28 math.PR math.RT
Ordered random walks
我们构造了条件版本的$k$独立同分布随机游动上的$\R$，因为它们在任何时候都保持严格的顺序。这是所谓的非碰撞或非相交随机游动的推广，戴森的布朗运动的离散变体，这已经被认为是还没有最近的邻居在晶格上行走。我们唯一的假设是阶上的矩条件和局部中心极限定理的有效性。条件过程被构造为一个Doob $h$ -变换与一些正的正则函数$V$，这是强相关的范德蒙德行列式，并减少到该功能的简单随机行走。此外，我们证明了一个不变原理，即，对戴森的布朗运动，连续模拟功能极限定理。
2006-10-27 math.PR
Resetting Dyson Brownian motion
本文提出重置 Dyson 布朗运动（β-RDBM），研究随机重置驱动下 Dyson 对数气体从平衡态到非平衡稳态的转变，精确求解稳态联合分布并揭示其涨落由刚性变为蓬松的机制。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Private Low-Rank Approximation for Covariance Matrices, Dyson Brownian Motion, and Eigenvalue-Gap Bounds for Gaussian Perturbations
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
针对(ε,δ)-差分隐私下协方差矩阵的秩k逼近问题，提出高斯机制的复变体并结合戴森布朗运动视角分析，改进了弗罗贝尼乌斯范数上界，还证明了扰动矩阵特征值间隙以高概率较大，成果对相关领域有独立价值。
2025-02-11 cs.CR cs.DS cs.LG
Tracy-Widom limit for free sum of random matrices
我们考虑随机矩阵模型$A+UBU^{*}$的最大特征值的波动，其中$A$和$B$是$N \times N$确定性埃尔米特（或对称）矩阵和$U$是一个哈尔分布酉（或正交）矩阵。在对$A$和$B$的温和假设下，我们证明了模型的最大特征值弱收敛于Tracy-Widom分布，以保证模型的态密度在上边缘附近按平方根衰减.我们的证明是基于从矩阵$A + UBU^{*}$开始到时间$N^{-1/3+χ}$结束的戴森布朗运动的格林函数的比较。作为我们的证明的副产品，我们还证明了一个最佳的戴森布朗运动的本地法律的恒定的时间尺度。
2023-03-06 math.PR
Quantum cohomology of the Grassmannian and unitary Dyson Brownian motion
本文研究一类交换马尔可夫核，其描述离散圆上不相交粒子的运动，并关联格拉斯曼流形的量子上同调环；在k固定时，对约n^2个核的乘积证明了Berry-Esseen定理和局部极限定理，进而得到量子上同调环以SU(k)热核表示的渐近公式。
2023-05-12 math-ph math.AG math.CO
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。
2015-11-05 math.PR
