Limit theorems for local and occupation times of random walks and Brownian motion on a spider
一个简单的随机游动和布朗运动被认为是一个蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们给出了这两个对象和它们的本地时间的强近似。对于固定的分支数，我们建立了n步局部时间和占有时间的极限定理。
2017-05-10 math.PR
Occupation densities for certain processes related to fractional Brownian motion
本文证明了两类随机过程的平方可积〔的〕的存在性。首先考虑具有绝对连续随机漂移的高斯过程，其次考虑具有Hurst参数$H>\frac 12$的分数阶布朗运动的（Skorohod）积分.这些结果的证明使用了基于Malliavin演算技巧的平方可积〔的〕存在性的一般判据。
2008-01-22 math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
On occupation times of the first and third quadrants for planar Brownian motion
1988年，Bingham和Doney的工作（参见\cite{Bingham}）首次将一个有趣的开放问题注入应用概率界，该问题如下：找到平面布朗运动的象限占据时间的分布。在这个简短的交流中，我们研究了这个长期存在的开放问题的另一种表述：让$X(t), Y(t), t \geq 0$分别是从$x,y$开始的标准布朗运动。求总时间$T=Leb\{t \in [0,1]: X(t) \times Y(t) >0\}$的分布，当$x=y=0$，即，第一象限和第三象限的并集的占用时间。如果使用两个相邻的象限，则问题变得容易得多，并且$T$的分布遵循反正弦定律。
2016-08-15 math.PR
Mean-field interaction of Brownian occupation measures, I: uniform tube property of the Coulomb functional
研究了三维布朗运动通过指数倾斜与运动的时间占据测度的库仑能量的自相互作用所产生的变换路径测度$t$ .分拆函数的对数渐近性在20世纪80年代由Donsker和Varadhan [DV 83-P]用变分公式确定。最近[MV 14]引入了一种研究路径测度本身的新技术，它允许证明归一化占用测度渐近集中在公式的所有最大化者的集合周围。在本文中，我们表明，同样的库仑泛函的占领措施集中在一组相应的库仑泛函的最大化一致拓扑。这是在[BKM 15]中导出的归一化占领措施收敛于显式混合最大化者的严格证明的道路上迈出的决定性一步。我们的方法依赖于导出H{<$} lder连续性的库仑功能的占领措施指数小偏差概率和调用大偏差理论[MV 14]发展到一定的位移不变功能的占领措施。
2017-10-24 math.PR
Corrections for "Occupation and local times for skew Brownian motion with applications to dispersion across an interface"
我们正在进行更正，并感谢同事指出我们最近发表在Annals of Applied Probability（2011）21（1）183-214上的题为“Occupation and local times for skew布朗运动with applications to dispersion across an interface”的论文中的错误。具体的更正是：1。不需要定理1.3中将$γ$限制为非负值。但只有当$γ$为非负时才有概率解释。2.说明推论3.3中的正确公式，因为它们是原始公式中的计算错误。我们感谢Pierre Etoiré和Miguel Martinez指出这些错误。
2012-01-03 math.PR
Holder continuity and occupation-time formulas for fBm self-intersection local time and its derivative
证明了分数阶布朗运动的自相交局部时的联合Holder连续性和一个占据时间公式。受占据时间公式的启发，我们还引入了分数布朗运动自相交局部时导数的新形式，并证明了该过程的Holder条件。这一过程涉及到一个不同版本的衍生物的自交当地时间研究的作者在以前的工作。
2012-08-22 math.PR
Occupation Times for Time-changed Processes with Applications to Parisian Options
被逆从属子随时间变化的随机过程被认为是一种建模非流动性市场中资产价格的方法，其中从属子的跳跃对应于人们无法出售资产的时间段。本文建立了时变反射布朗运动的漂移理论，并利用该理论将具有巴黎障碍条件的欧式期权的价格表示为时间分数偏微分方程的解.我们提供了一个一般性的描述的占领措施的时间变化的过程，并使用此证明一个Ray-Knight定理的占领措施的时间变化的布朗运动负漂移。当反射布朗运动由逆稳定从属子时变时，我们还证明了在有限时间区间上的漂移的持续时间服从Poisson-Dirichlet分布。
2021-10-14 math.PR
Wasserstein Asymptotics for Brownian Motion on the Flat Torus and Brownian Interlacements
本文研究了平坦环面上布朗运动占据测度的最优运输成本大时间行为，建立了基于布朗交织问题的全局上界，并猜想该界紧致且技术可推广至加权黎曼流形上的扩散过程。
2024-02-15 math.PR
Occupation times and areas derived from random sampling
本文利用随机抽样与组合视角证明球面（分数）Brown运动正占据面积均匀分布，并初等证明 Lévy 第二反正弦定律，进而刻画所有 Lévy 过程的占据时间分布。
2024-06-14 math.PR
Occupation time of a system of Brownian particles on the line with steplike initial condition
本文研究阶梯状初始条件下非相互作用布朗粒子在正半轴占据时间的统计特性，发现系统具有长期记忆效应，并通过解析计算与重要性采样蒙特卡洛模拟验证了退火和淬火分布的大偏差行为。
2024-04-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Two-time correlation and occupation time for the Brownian bridge and tied-down renewal processes
束缚更新过程是布朗桥的推广，其中事件（或零交叉）发生在时间的原点和最终观察时间$t$。我们给出了一个解析推导的两个时间关联函数的过程中的拉普拉斯空间的所有时间变量。这产生了精确的渐近表达式的相关性在Porod制度之间的两个时间和持久性制度的大分离的短分离。我们还研究了其他量，如向后和向前的递归时间，以及过程的占用时间。后者有一个广泛的分布，这是准确确定的。这些结果的物理意义波兰Scheraga和相关的模型。这些结果也给出了确切的答案，在过去提出的问题的背景下，随机演变的表面。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Planar Brownian motion winds evenly along its trajectory
设$D_N$为平面布朗运动至少绕其旋转$N$次的点的集合。证明了当$N$趋于无穷大时，密度为$2 πN 1_{D_N}$的平面上的随机测度关于勒贝格测度几乎必然弱收敛于布朗运动的占有测度.
2021-02-24 math.PR
Conditional measure on the Brownian path and other random sets
令$B$表示布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$（$d\geq3$）中的范围。对于$\mathbb{R}^{d}$上的确定性Borel测度$ν$，我们希望找到一个随机测度$μ$，使得$μ$的支撑包含在$B$中，并且对于每个Borel集$A$，它是方程$E(μ(A))=ν(A)$的解。我们讨论当它是可能找到一个解决方案$μ$，在这种情况下，我们构造的解决方案。我们研究了$μ$的一些性质，如$μ\neq0$的概率，我们建立了关于$μ\timesμ$的二重积分的期望公式。当$ν$是勒贝格测度时，我们根据占用测度计算$μ$，即我们提供了$μ$关于占用测度的明确确定性密度函数。作为结论，我们计算了关于占领测度的二重积分的期望的显式公式。我们推广的理论更一般的随机集可分，度量，氡空间。作为一个额外的例子，我们也将我们的结果渗透极限集的边界上的树。
2019-10-16 math.PR
Scaling limit of the occupation measure of random walk cut points
本文研究二维和三维立方晶格上简单随机游走割点的占据测度，证明其弱拓扑下的标度极限为基于闵可夫斯基容度定义的布朗割点自然分形测度。
2023-10-14 math.PR
Occupation times on the legs of a diffusion spider
本文研究扩散蜘蛛腿上占位时间的联合矩，给出其拉普拉斯变换的递推公式以推广一维扩散的结果，并为Bessel蜘蛛得出显式公式。
2024-11-15 math.PR
Weak differentiability of Wiener functionals and occupation times
本文建立了Leão，Ohashi和Simas意义下弱可微Wiener泛函的非鞅分支的泛变分刻画.证明了任何Dirichlet过程（特别是半鞅）都是关于驱动噪声的布朗运动的微分形式.漂移分量的特点是在水平型扰动和一阶变分驱动的两个参数的占领时间过程的积分泛函的限制。讨论了有限$p$ -变差（$p\ge 2$）正则性下布朗路径的一类路径依赖粗糙变换的应用.在有限$(p,q)$ -变分意义下的较强正则性条件下，建立了弱可微性与两指标Young意义下局部时积分之间的联系.
2018-06-27 math.PR
Brownian Occupation Measures, Compactness and Large Deviations
在证明大偏差估计时，开集的下界和紧集的上界本质上是局部估计。另一方面，闭集的上界是全局的，需要空间的紧性或指数紧性估计来建立，在处理非正常返的$d$维布朗运动的占据测度$L_t(A)=\frac{1}{t}\int_0^t{\1}_A(W_s) \d s$时，不可能有指数紧性.概率分布空间$\mathcal {M}_1(\R^d)$可以通过用Vague拓扑代替通常的弱收敛拓扑而被紧化，其中空间被处理为具有紧支撑的连续函数的对偶。这本质上是$\R^d$的一点紧化，通过在$\infty$上增加一个点，通过允许一些质量逃逸到$\infty$上的点，导致$\mathcal M_1(\R^d)$的紧化。如果只使用在$\infty$处连续且为零的测试函数，则通过忽略$\infty$处的质量，紧化在子概率分布$\mathcal {M}_{\le 1}(\R^d)$的空间中产生。这种紧化的主要缺点是它忽略了潜在的平移不变性。更明确地说，我们可能感兴趣的轨道$\widetilde{\mathcal M}_1=\widetilde{\mathcal M}_1(\R^d)$的等价类的空间下的平移群$\R^d$对$\mathcal M_1(\R^d)$的作用。对于某些问题，自然要把这个轨道空间压缩。我们将提供这样一个紧化，证明那里的一个大偏差原理，并给出一个相关问题的应用。
2015-10-16 math.PR
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
2002-09-13 math.PR
Convergence rate of the occupation measure of classes of ergodic processes toward their invariant distribution in mean Wasserstein distance
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文扩展了Fournier和Guillin的方法，为更广泛的平稳混合过程类提供了保持相同收敛速度的通用准则，并应用于非平稳或非马尔可夫的遍历过程的occupation measure。
2026-05-07 math.PR
The Packing Measure of the Range of Super-Brownian Motion
证明了在超临界维数$d\geq 5$中，具有二次分支机制的超布朗运动的全值域关于度规函数$g(r)=r^4 (\log \log1/r)^{-3}$具有精确的packing测度.更精确地说，我们证明了超布朗运动的总占领措施是等于$g$ -包装措施限制在其范围内，直到一个确定的乘法常数，只依赖于空间维数$d$。
2008-10-31 math.PR
Approximation of occupation time functionals
研究了占据时间泛函关于$d$维càdlàg过程的离散观测的强$L^2$ -逼近.在较弱的假设条件下得到了误差的上界，大大推广了文献中的结果。该方法依赖于过程的边缘的规律性，也适用于非马尔可夫过程，如分数布朗运动。结果被用来近似占领时间和当地时间。对于布朗运动，上界被证明是尖锐的对数因子。
2021-01-31 math.PR math.ST stat.TH
Gibbs measures on mutually interacting Brownian paths under singularities
我们感兴趣的是分析定义在$\mathbb R^d$中通过相互自吸引相互作用的两条独立布朗路径上的吉布斯测度。这由具有两个概率测度的哈密顿量$\int\int_{\mathbb R^{2d}} V(x-y) μ(d x)ν(d y)$表示，其中$μ$和$ν$表示两个独立布朗运动的占据测度。我们将对势$V$的类感兴趣，其为{ \it{singular} }，例如，$\mathbb R^3$中的Dirac或Coulomb型相互作用，或具有白噪声势的抛物型Anderson问题的关联函数。布朗路径的相互作用激发了乘积测度轨道的商空间的紧化，这在结构上不同于\cite{MV14}中引入的自相互作用的情况，由于相互作用中缺乏移位不变结构。我们证明了在这种紧化中两个布朗占据测度的乘积测度的{ \it{strong large deviation principle} }，并导出了由相互吸引的奇异相互作用引起的Wiener路径在Gibbs测度下的渐近路径行为.对于空间平滑的抛物型Anderson模型与白噪声的潜力，我们的分析允许直接计算退火的李雅普诺夫指数和严格的排序，它们意味着{ \it{intermittency effect} }存在于平滑的模型。
2017-10-24 math.PR
Occupation time limits of inhomogeneous Poisson systems of independent particles
本文从具有强度测度$μ(dx)=(1+|x|^γ)^{-1}dx,γ>0$和其它相关测度的非齐次Poisson点测度出发，证明了在$R^d$中独立运动的粒子系统按对称$α$ -稳定Lévy过程运动的占据时间过程的泛函极限定理.与齐次情形$(γ=0)$相比，系统不处于平衡状态，最终消失，并且根据参数$γ, d$和$α$的安排，存在更多不同类型的占用时限过程。$γ<d<α$的情况导致分数布朗运动的扩展。
2006-09-11 math.PR
Iterating Brownian motions, ad libitum
设B_1，B_2，.是定义在整条实直线上的独立的一维布朗运动，使得B_i（0）=0。本文考虑n阶布朗运动W_n（t）= B_n（B_{n-1}（.（B_2（B_1（t）.））。虽然过程序列（W_n）在函数意义下不收敛，但我们证明了有限维边值序列是收敛的。由此，我们推出W_n的随机占有测度收敛于随机概率测度μ_ \infty .证明了μ_ \infty几乎必然有一个连续的密度，它必须被看作是独立布朗运动无限迭代的局部时间过程.
2011-12-16 math.PR
Optimal estimation of local time and occupation time measure for an α-stable Levy process
本研究针对α∈(1,2)的α-稳定Lévy过程，提出基于高频数据条件期望的L²最优局部时与占用时测度估计方法，证明了稳定中心极限定理，拓展了布朗运动情形下的已有结果。
2024-01-29 math.PR
Particle systems with quasi-homogeneous initial states and their occupation time fluctuations
研究了R^d中独立运动（对称稳定Levy过程，有或无临界分支）粒子系统在初始分布为Poisson随机测度（齐次和某些非齐次情形）下的占据时间涨落极限.在本文中，为简单起见，与d=1，我们推广了以前的结果，一类广泛的初始措施服从准齐性，其中包括作为特殊情况下齐性泊松措施和许多确定性措施（简单的例子：一个原子在每个点的Z），通过一个新的统一的方法。在以前的论文中，在齐次泊松的情况下，在“低”维的分支系统，极限的特点是一个长程依赖高斯过程称为亚分数布朗运动（sub-fBm），这种效果归因于分支，因为它只出现在这种情况下。本文中的一个意外发现是，子fBM比以前认为的更普遍。也就是说，它也是无分支情况下（对于“低”维）极限过程的自然成分。另一方面，分数布朗运动不仅与处于平衡的系统有关（例如，具有初始齐次Poisson测度的非分支系统），但它也出现在更广泛的一类拟齐次型初始测度中。
2010-02-22 math.PR
Aging arcsine law in Brownian motion and its generalization
经典的反正弦定律指出，布朗运动中占据时间的正向或负向部分并不收敛于常数，而是在分布上收敛于反正弦分布。在这里，我们考虑系统的准备如何影响反正弦定律，即，反正弦定律的老化。本文导出了布朗运动中占据时间统计量的年龄分布定理，其中测量开始时间与测量时间之比在决定分布形状方面起着重要作用。进一步证明了该结果可以推广为更新过程的年龄分布极限定理。
2020-04-02 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Occupation time fluctuations of an age-dependent critical binary branching particle system
本文研究年龄依赖临界二元分支粒子系统占据时间过程的极限波动，针对有限期望和帕累托型寿命分布，证明了弱收敛于加权子分数布朗运动，并探讨其性质与参数范围。
2024-02-07 math.PR
Some extensions of fractional Brownian motion and sub-fractional Brownian motion related to particle systems
在本文中，我们研究了三个自相似，长程相关，高斯过程。第一个，具有协方差\int_0^{s\wedge t} u^a [（t-u）^b+（s-u）^b]du，参数a>-1，-1<b \leq 1，|b| \leq 1+a，对应于a=0，-1<b<1的分数布朗运动。第二个，协方差为（2-h）（s^h+t^h-[（s+t）^h +| s-t| ^h]/2），参数0<h \leq 4，对应于0<h<2的亚分数布朗运动。第三种是协方差为-（s^2 \log s + t^2 \log t -[（s+t）^2 \log（s+t）+（s-t）^2 \log| s-t|]/2），与第二个有关。这些过程来自于某些粒子系统对于某些参数值的占据时间涨落。
2007-06-01 math.PR
Mean-Field interacton of Brownian occupation measures. II: A rigorous construction of the Pekar process
我们考虑平均场相互作用对应的吉布斯措施相互作用的布朗路径在三维空间。这种相互作用是自吸引的，由奇异库仑势给出。在20世纪80年代，Donsker和Varadhan [6]根据{ \it{Pekar variational formula} }确定了该模型分拆函数的对数渐近性，这与强耦合下{ \it{polaron problem} }分拆函数的行为一致。在此基础上，Spohn [14]在1986年提出了一个启发性的观察，即极化子路径测度的强耦合行为，在某些时间尺度上，应该类似于一个称为{ \it{Pekar process} }的过程，其分布可以从感兴趣的平均场测度的极限渐近行为中猜测出来，其严格的分析仍然是开放的。本论文致力于精确分析这些平均场路径措施和收敛的归一化占领措施对明确的混合物的Pekar变分问题的最大化。这导致了上述Pekar过程的严格的建设，因此，是一个贡献的理解的“平均场近似”的极化子问题的水平上的路径措施。我们的证明方法是基于[11]中发展的紧致大偏差理论，[8]中对奇异库仑相互作用的一致强度规的推广，以及[1]中出现的{ \it{partial path exchange} }论证的启发。
2017-10-24 math-ph math.MP math.PR
On the local time process of a skew Brownian motion
本文给出了斜布朗运动到独立指数时间的局部时间过程（空间变量）的Ray-Knight型定理。已知的是，被视为占据测度的密度并且相对于勒贝格测度所取的局部时间在斜点处（在我们的情况下在零处）具有不连续性，但是相对于速度测度所取的局部时间是连续的。在本文中，我们讨论了这种差异，在这两种情况下的本地时间过程的动态特征。利用Ray-Knight型定理研究了斜布朗运动局部时过程的积分泛函。特别地，我们确定了局部时间过程的最大值到固定时刻的分布，这可以看作是本文的主要新结果。
2018-11-17 math.PR
Exact packing measure of the range of $ψ$-Super Brownian motions
我们考虑超过程的空间运动是$d$维布朗运动和其分支机制$ψ$是临界或亚临界的，这样的过程被称为$ψ$ -超布朗运动。如果$d\!>\!2\bgamma/(\bgamma\!-\!1)$，其中$\bgamma\!\in\!(1,2]$是$ψ$在$\infty$处的较低指数，则$ψ$ -超布朗运动的总范围具有精确的填充测度，其规范函数是$g(r)\! =\! (\log\log1/r) / φ^{-1} ( (1/r\log\log 1/r)^{2})$，其中$φ\! =\! ψ^\prime\! \circ \! ψ^{\!-1}$。更确切地说，我们表明，占领措施的$ψ$ -超布朗运动是$g$包装措施限制其总的范围内，直到一个确定性的乘法常数只取决于$d$和$ψ$。这推广了\cite{Duq09}处理二次分支情况的主要结果。对于广泛的一类$ψ$，常数$2\bgamma/(\bgamma\!-\!1)$被证明是等于包装尺寸的总范围。
2014-07-18 math.PR
Interacting Brownian motions and the Gross-Pitaevskii formula
我们回顾概率方法描述相互作用的粒子稀系统的Gross-Pitaevskii理论。主要成果是在囚禁势中相互作用布朗运动大系统的平均占有测度的大偏差原理。相应的速率函数作为变分问题给出，其解提供了无限系统的有效描述。
2007-09-18 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for stochastic reaction-diffusion equation driven by subordinate Brownian motions
研究了由从属布朗运动驱动的随机反应扩散方程的遍历性。在建立了系统的强Feller性质和不可约性之后，证明了解的严密性。根据Doob和Krylov-Bogolyubov的理论，这些性质意味着这个随机系统存在唯一的不变测度.进一步，我们利用超指数递推准则建立了该系统的占有测度的大偏差原理。众所周知，由$α$ -稳定型噪声驱动的S（P）DE不满足Freidlin-Wentzell型大偏差，我们的结果给出了强耗散克服重尾噪声而在时间趋于无穷大时产生Donsker-Varadhan型大偏差的例子.
2017-01-05 math.PR
Joint and Conditional Local Limit Theorems for Lattice Random Walks and Their Occupation Measures
设$S_n$是一个均值为零且方差有限的格随机游动，$Λ^a_n$是它在$a$层上的占有测度.本文证明了当$a$，$|x-a|$和$\ell$为零或至少为$\sqrt n$阶时，$\Pr[S_n=x,Λ^a_n=\ell]$和$\Pr[S_n=x|Λ^a_n=\ell]$的局部极限定理.这些量的渐近描述与布朗运动及其局部时间过程的相应概率相匹配。这个注记可以看作是Kaigh（1975）和Uchiyama（2011）先前结果的推广。与这些结果类似，我们的证明方法依赖于路径分解，将手头的问题简化为具有独立增量的随机游动的研究。
2019-01-24 math.PR
Images of Fractional Brownian motion with deterministic drift: Positive Lebesgue measure and non-empty interior
设$B^{H}$是具有Hurst指标$H\in\left(0,1\right)$的$\mathbb{R}^{d}$中的分数布朗运动，$f:\left[0,1\right]\longrightarrow\mathbb{R}^{d}$是Borel函数，$A\subset\left[0,1\right]$是Borel集.我们提供了充分条件的图像$(B^{H}+f)(A)$有一个积极的勒贝格测度或有一个非空的内部。这是通过研究$(B^{H}+f)$的占据测度的密度的性质来完成的。证明了如果$f$图的抛物Hausdorff维数大于$Hd$，则密度是平方可积函数。另一方面，如果$A$的Hausdorff维数大于$ Hd$，那么它甚至允许一个连续的版本。这使我们能够建立已经引用的结果。
2021-12-07 math.PR
Markov processes with spatial delay: path space characterization, occupation time and properties
本文研究了具有空间时滞的一维马氏过程。由于Feller的开创性工作，我们知道，几乎任何一维，强，齐次，连续马尔可夫过程可以通过其无穷小生成元和生成元的定义域唯一地表征。与布朗运动等标准扩散不同，具有空间延迟的过程在空间的单个点花费正时间。有趣的是，一个延迟过程在其延迟点所花费的时间集合在任何地方都不是稠密的，并且形成了一个正测度康托尔集。生成器的定义定义域具有涉及二阶导数的限制。在这篇文章中，我们提供了一个路径方面的延迟过程的一个指标和占用时间公式涉及对称当地时间的表征。这个特征提供了一个明确的Doob-Meyer分解，证明了这样的过程是半鞅，所有的随机分析，包括伊藤公式和Girsanov公式适用。我们还建立了一个占用时间公式连接的时间，该过程花费在一个延迟点的对称本地时间。最后给出了一个具有时滞的随机动力系统的物理例子并进行了分析。
2016-10-05 math.PR
Maximum Principle for General Controlled Systems Driven by Fractional Brownian Motions
本文得到了一般受控随机微分系统受分数布朗运动（Hurst参数$H>1/2$）驱动的随机控制问题的一个最大值原理.该最大值原理规定了最优控制必须满足的方程组（最优控制的必要条件）。该方程组由分数布朗运动和相应的标准布朗运动共同驱动的倒向随机微分方程组成。除了这个后向方程，最大值原理还涉及Malliavin导数。我们的方法是使用条件反射和Malliavin演算。为了得到我们的最大值原理，我们需要利用分数阶微积分对由分数阶布朗运动驱动的受控系统进行随机分析。我们的条件作用和Malliavin演算的方法也适用于经典的标准布朗运动驱动的系统，而控制器只有部分信息。作为一个直接的推论，经典的最大值原理也可以用这种更自然、更简单的方法推导出来。
2012-03-14 math.OC math.PR
Large deviations for many Brownian bridges with symmetrised initial-terminal condition
考虑在$\mathbb{R}^d$中具有非退化初始测度的$N$布朗运动的大系统在某个固定的时间区间$[0,β]$上具有对称的初终条件.也就是说，对于任何$i$，第$i$次运动的终端位置被附加到第$σ(i)$次运动的初始点，其中$σ$是$1,...,N$的均匀分布的随机排列。这样的系统在量子物理中描述正温度下的玻色子系统$1/β$中起着重要的作用。在本文中，我们描述的经验路径措施（平均的$N$路径中的狄拉克措施）和平均的$N$运动的大偏差原则的规范化占领措施的大N行为。速率函数的变分公式涉及一定的熵和Fenchel-Legendre变换。结果得出的渐近独立性声明和大数定律。在与量子物理有关的特殊情况下，我们的占领措施的速率函数原来是等于著名的Donsker-Varadhan率函数的占领措施的一个运动在发散时间的限制。这使我们能够证明${\rm e}^{-β\mathcal{H}_N}$的对称迹的大N渐近的一个简单的公式，其中$\mathcal{H}_N$是一个$N$ -粒子哈密顿算符在一个陷阱。
2006-03-30 math-ph math.MP math.PR
On the occupation measure of evolution models with vanishing mutations
Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）；Facultad de Administración y Economía, Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学经济与管理学院）；Aix-Marseille University, CNRS, AMSE（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，AMSE）
研究突变率随时间递减的演化模型occupation测度的几乎必然收敛性，证明突变参数以受控速率趋于零时，经验occupation测度几乎必然收敛到极限马尔可夫链的不变分布，并推导了收敛速率。
2026-04-29 math.PR
Robustness of Optimal Controlled Diffusions with Near-Brownian Noise via Rough Paths Theory
本文利用粗糙路径理论证明受控随机微分方程对近 Brown 噪声的鲁棒性，表明 Brown 模型下的最优 Lipschitz 控制策略在非 Brown 近似噪声系统中仍近似最优。
2023-12-06 math.OC math.PR
Particle picture interpretation of some Gaussian processes related to fractional Brownian motion
利用对某些粒子系统的极限方法，构造了分数布朗运动（fBm）、次分数布朗运动（sub-fBm）、负次分数布朗运动（nsfBm）以及Dzhaparidze和van Zanten（2004）意义下的fBm的奇部.这些过程得到的赫斯特参数的全范围内。对于参数范围较窄的亚fBm和nsfBm的粒子图像解释是已知的（使用不同的方法）; fBm过程的奇数部分根本没有给出任何物理解释。我们的方法是将这些过程分别表示为$<X(1),1_{[0,t]}>$、$<X(1),1_{[0,t]}-1_{[-t,0]}>$、$<X(1),1_{[-t,t]}>$，其中X（1）是一个（扩展的）$S'$ -随机变量，作为经验过程或适当粒子系统的占据时间过程的涨落极限。事实上，我们的结构更一般，允许获得一些新的高斯过程，以及多维随机场。特别地，我们推广和简化了Hambly和Jones（2007）的一些结果。我们还得到了一类新的$S'$ -值密度过程，其中包含Martin-Löf（1976）的密度过程作为特例.
2011-08-13 math.PR
Frequently visited sets for random walks
本文研究了具有有限方差的$Z^d$中对称瞬态随机游动的各种集合的占有测度。令$μ^X_n(A)$表示集合$A$到时间$n$的占用时间。结果表明，$\sup_{x\in Z^d}μ_n^X(x+A)/\log n$趋向于一个有限极限，即$n\to\infty$ .的限制表示在一个矩阵的最大特征值，涉及的绿色功能的$X$限制到集$A$。给出了一些例子，并与布朗运动的类似结果进行了联系.
2004-12-01 math.PR
Where did the Brownian particle go?
考虑d维布朗运动W在单位球面上的径向投影，该运动从球面中心开始，运行单位时间。给定这个投影路径的占有测度μ，关于终点W（1）或关于原始路径的范围可以说什么？在任意维上，对于每个博雷尔集A的子集S^{d-1}，W（1）的投影在给定mu（A）的A中的条件概率就是mu（A）。然而，在维度d>=3中，W的范围和终点都可以以概率1从μ恢复。特别地，当d>=3时，W（1）在给定μ的条件下的投影定律不是μ。在~2维中，我们猜想W（1）的投影几乎必然不能从μ恢复，并证明了W（1）在给定μ的情况下的投影的条件律不是μ.
2004-04-05 math.PR
Properties of additive functionals of Brownian motion with resetting
我们研究了复位布朗运动的加法泛函的分布，复位是正常布朗运动的一种变化，其中路径以给定的速率中断，并放置回给定的复位位置。我们的目标是双重的：（1）对于一般泛函，我们导出了一个有重置的大偏差原理，并利用一个包含无重置的大偏差率函数的变分公式来确定大偏差率函数。(2)对于三个例子的泛函（正占领时间，面积和绝对面积），我们调查的影响复位计算分布和时刻，使用一个公式，链接的生成函数与复位的生成函数没有复位。
2019-03-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Occupation measures arising in finite stochastic games
Shapley（1953）引入了两人零和折扣随机对策，以下简称随机对策，一个状态变量遵循两个受控马尔可夫链的模型，参与者在每个阶段获得的奖励加起来等于$0$，并且每个参与者都最大化了标准化的$\la$ -阶段奖励的折扣和，对于某个固定的折扣率$\la\in(0,1]$。在本文中，我们研究的渐近占领措施，在这些游戏中产生的折扣率去$0$。
2020-03-05 math.OC math.PR
Close encounters of the sticky kind: Brownian motion at absorbing boundaries
本文构建了一维粘性布朗运动接触式模型，计算了粒子位置和占用时间的联合概率密度，以首次跨越随机阈值的占用时间定义吸收事件，并揭示了粘性RTP扩散极限与粘性BM的映射关系。
2023-02-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
On the boundary local time measure of super-Brownian motion
若$L^x$是$d$ -维超布朗运动的全占据局部时$X$，则对于$d=2$和$d=3$，我们构造了一个随机测度$\mathcal{L}$，称为边界局部时测度，作为$L^x e^{-λL^x} dx$到$λ\to \infty$的重标度，从而证实了\cite{MP17}的一个猜想，并进一步证明了$\mathcal{L}$的支集等于$X$值域的拓扑边界$\partial\mathcal{R}$ .后一个结果使用了第二个结构的边界本地时间$\widetilde{\mathcal{L}}$给出的出口措施，我们证明了$\widetilde{\mathcal{L}}=c\mathcal{L}$ a.s.持续的$c>0$。我们导出了$\mathcal{L}$在负维Bessel过程中的一阶和二阶矩测度，并用能量方法给出了$\partial\mathcal{R}$在\cite{HMP18}中的Hausdorff维数下界的更直接的证明.该构造需要对\cite{MP17}和\cite{HMP18}中的$L^2$上界进行细化以精确$L^2$渐近性。该方法还将\cite{MP17}中的$L^x$的左尾界细化为精确渐近。我们猜想$\partial\mathcal{R}$的闵可夫斯基含量等于边界局域时$\mathcal{L}$的总质量，直到某个常数。
2020-01-24 math.PR
Large Deviations for Brownian Intersection Measures
我们考虑$p$中的$p$独立布朗运动。我们假设$p\geq 2$和$p(d-2)<d$。令$\ell_t$表示$p$路径与时间$t$的相交度量，即，对$\R^d$的随机测量，将$A$中运动的相交局部时间与时间$t$的相交量分配给任何可测量集$A\subset \R^d$。Chen \cite{Ch09}的早期结果导出了总质量$\ell_t(\R^d)$的上尾的对数渐近性为$t\to\infty$。在本文中，我们得到了一个大偏差原则，规范化的交集测度$t^{-p}\ell_t$上的正测度集上的某些开放的有界集$B\subset\R^d$作为$t\to\infty$之前退出$B$。率函数是明确的，并给出了一些严格的意义，在这个渐近制度，理解的交叉措施是逐点产品的密度的规范化占领时间措施的$p$运动。我们的证明使经典的Donsker-Varadhan原则，后者适用于相交措施。我们的原则的第二个版本被证明为观察到的运动，直到个人退出时间从$B$，条件是在一些紧凑的集合$U\subset B$的大的总质量。这扩展了柯尼希和默特斯\cite{KM01,KM05}关于相交测度的早期研究。
2012-07-11 math.PR
Local Times of Gaussian Processes
这项工作的目的是定义和执行的本地时间的所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的时间间隔（可能是无限的）的研究。非常丰富，这类高斯过程，包含Volterra过程（因此分数布朗运动），多重分数布朗运动以及过程，其规律性随时间变化。利用[Leb17]中发展的基于白噪声的高斯过程的预期随机分析，我们首先建立了一个Tanaka公式。这使我们能够定义加权和非加权本地时间，并最终提供这些本地时间的占用时间公式。本文给出的Tanaka公式以及关于高斯局部时的结果与文献[MV 05，LN 12，SV 14]中提出的结果作了全面的比较。
2017-03-15 math.PR
Distinguishing sets and measures from their planar Brownian images
Uppsala University（乌普萨拉大学）
受Hochman问题启发，研究从单个平面布朗像区分确定性时间测度或集合的方法，利用重标相关积分给出像测度律相互奇异性判据，可区分特定自相似集合及其测度，维数足够小时可区分所有不同参数。
2026-10-16 math.DS math.PR
Renormalised Amperean Area of Brownian Motions and Symanzik Representation of the 2D Abelian Yang--Mills--Higgs Field
本文构造并研究了 Brownian 运动的重正化 Amperean 面积，揭示了其与 Lévy 面积及随机积分的关联，并借此利用经典随机微积分与鞅理论研究了 2D 连续 Abel Yang--Mills--Higgs 场的 Symanzik 聚合物表示。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
Power variations and limit theorems for stochastic processes controlled by fractional Brownian motions
本文研究了由Hurst参数 $H\leq 1/2$ 的分数布朗运动控制的随机过程幂变差极限定理，通过将其分解为加权随机和与余项，发现收敛速率取决于 $H$ 与 $1/4$ 的关系，并基于粗糙路径方法确定了极限。
2023-09-07 math.PR math.ST stat.TH
