On the distribution of the Brownian motion process on its way to hitting zero
我们目前的功能版本的过程$V_{x,u} = x + W_{uτ(x)},$ $0\le u\le 1$，其中$W_\bullet$是标准的布朗运动过程，$x>0$和$τ(x) =\inf\{t>0 : W_{t}=-x\}$的单变量分布的最新结果。
2010-04-07 math.PR
Hitting distribution of a correlated planar Brownian motion in a disk
本文研究了圆周$C_R$对相关布朗运动$\underline{B}(t)=\left(B_1(t), B_2(t)\right)$的命中概率，其中$ρ$为相关系数.分析首先将圆$C_R$映射到半轴取决于$ρ$的椭圆$E$中，并将控制首中分布的微分算子变换为经典的拉普拉斯算子。通过两种不同的方法（一种通过应用椭圆坐标获得），我们获得所需的分布作为一系列的泊松核。
2022-03-20 math.PR
Brownian Hitting to Spheres
设$S^{d-1}_r$为$\bR^d$中的球，其中心为原点，半径为$r$，$σ_r$为标准布朗运动$\{B_t\}_{t\geqq0}$首次到达它的时间，可能具有常数漂移。本文的目的是通过球谐函数给出$(σ_r,B_{σ_r})$联合分布密度的显式公式，并研究分布函数的渐近行为。
2023-01-10 math.PR
Brownian hitting distributions in space-time of bounded sets and the expected volume of Wiener sausage for Brownian bridges
研究了$d$维欧氏空间中有界Borel集$A$的布朗击中的时空分布，即$Q_A(x,dt dξ)$.我们推导出了每个$d =2, 3, ...$的时间导数$Q_A(x, dtdξ)/dt$的首项的渐近形式，该形式关于布朗运动的起始点$x$一致有效，该结果显著地推广了Hunt（$d=2$），Joffe和Spitzer（$d= 3, 4,...$）对$Q_A(x, dt dξ)$本身的经典结果.结果被应用到寻找的渐近形式的期望体积的维纳香肠的布朗桥加入原点到一个遥远的点。
2017-11-24 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Distance between two skew Brownian motions as a SDE with jumps and law of the hitting time
本文考虑两个由同一布朗运动驱动的具有不同起点和不同偏度系数的斜布朗运动。我们表明，我们可以用一个随机微分方程来描述两个过程之间的距离的演变。这个S.D.E.具有由两个斜布朗运动之一的漂移过程驱动的跳跃分量。利用这种表示，我们证明了两个斜布朗运动在其首中时的局部时分布为Beta随机变量的简单函数。这推广了Burdzy和Chen（2001）的一个结果，其中计算了具有相同偏度系数的两个斜布朗运动的合并定律。
2011-01-25 math.PR
On the probability of hitting the boundary for Brownian motions on the SABR plane
从双曲布朗运动作为一个随时间变化的布朗运动，我们探讨了一组概率模型-相关的SABR模型在数学金融-这可以通过几何保持变换，并显示如何翻译的双曲布朗运动的属性（密度，概率质量，漂移）到每个特定的模型。我们的主要结果是一个明确的表达的概率，这些模型击中其域的边界，其证明依赖于上述变换的性质，以及时间变化的方法。
2016-10-18 math.PR
Hitting probability for Reflected Brownian Motion at Small Target
本文研究含反射、吸收边界及小目标的光滑区域中反射布朗运动的小目标击中概率，通过目标附近局部化与显式计算得到其关于 $O(ε)$ 的渐近形式。
2026-10-27 math.PR
Hitting probabilities for fractional Brownian motion with deterministic drift
设$B^{H}$是具有Hurst指标的$d$维分数布朗运动，$H\in(0,1)$是Borel函数，$E\subset[0,1]$，$F\subset\mathbb{R}^{d}$是给定的Borel集.研究了具有确定性漂移$f$的分数阶布朗运动$B^{H}$的命中概率.它的目的是突出的作用的漂移$f$的规律性，以及$E$的尺寸在确定的上界和下界的$\mathbb{P}\{(B^H+f)(E)\cap F\neq \emptyset \}$ $F$的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，也为$F$的单例。
2021-12-07 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Hitting Probabilities of a Brownian flow with Radial Drift
我们考虑一个随机流$ϕ_t(x,ω)$在$\mathbb{R}^n$与初始点$ϕ_0(x,ω)=x$，由一个单一的$n$维布朗运动，并与一个向外的径向漂移的幅度$\frac{ F(\|ϕ_t(x)\|)}{\|ϕ_t(x)\|}$，与$F$非负，有界和Lipschitz。我们考虑初始点$x$位于一组正距离的原点。我们表明，存在常数$C^*,c^*>0$不依赖于$n$，这样，如果$F>C^*n$，那么在流的初始集的图像有概率0击中原点。如果$0\leq F \leq c^*n^{3/4}$，并且如果初始集合具有非空内部，则集合的像具有正概率击中原点。
2019-03-28 math.PR
Hitting distributions of geometric Brownian motion
令$τ$为从$x>1$开始的具有漂移$μ\geq 0$的几何布朗运动$X(t)= x \exp(B(t)-2μt)$到点1的第一命中时间。这里$B(t)$是从0开始的布朗运动，具有$E^0 B^2(t) = 2t$。我们提供了一个积分公式的密度函数的停止指数功能$A(τ)=\int_0^τX^2(t) dt$，并确定其渐近行为在无穷远。虽然我们基本上依赖于\cite{BGS}中开发的方法，本文也涵盖了任意漂移$μ\geq 0$的情况下，并提供了一个显着的统一和上述文件的结果的扩展。作为推论，我们给出了任意维实双曲空间中带漂移的布朗运动的半空间的Poisson核在无穷远的积分公式和渐近性质.
2005-03-03 math.PR
On simultaneous hitting of membranes by two skew Brownian motions
我们考虑两个依赖的维纳过程，在零具有不同的渗透系数的膜。从不同的点出发，这些过程几乎肯定不会在任何不动点相遇，除了膜所在的地方。给出了两个过程相遇的充要条件，证明了过程相遇的概率为零或1。
2009-06-09 math.PR
Density of space-time distribution of Brownian first hitting of a disc and a ball
我们计算了$d$维标准布朗运动$B_t$第一次撞击球$ U(a) =\{|{\bf x}|<a\}$表面的位置和时间的联合分布。当击中时间或起始点$B_0$变大时，得到了其密度的渐近形式。我们的研究结果需要，如果布朗运动开始在${\bf x}$和条件，以达到$U(a)$在时间$t$的第一次，分布的命中网站接近均匀分布或点质量在$a{\bf x}/|{\bf x}|$根据$|{\bf x}|/t$趋于零或无穷大，在每种情况下，我们提供了一个精确的渐近估计的密度。当$|{\bf x}|/t$趋于正常数时，证明了密度的收敛性，并导出了极限密度的解析表达式。
2016-10-05 math.PR
Conditional hitting time estimation in a nonlinear filtering model by the Brownian bridge method
该模型由信号过程$X$和观测过程$Y$组成，信号过程是一个一般的布朗扩散过程，观测过程也是一个扩散过程，观测过程与信号过程相关.我们假设过程$Y$在离散时间从时间0到$s>0$被观测到，并且目标是在这些观测的条件下估计未被观测到的过程$X$在给定时间$t>s$之后穿过固定障碍的概率。我们制定这个问题作为一个常见的非线性滤波问题，并使用最佳量化和蒙特卡罗模拟技术来估计所涉及的数量。
2012-11-19 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
On hitting times of the winding processes of planar Brownian motion and of Ornstein-Uhlenbeck processes, via Bougerol's identity
建立了包含平面布朗运动的平面复值Ornstein-Uhlenbeck过程$(Z_{t}=X_{t}+iY_{t},t\geq0)$的几个定理恒等式，并证明了它们等价于线性布朗运动的著名Bougerol恒等式：$(β_{t},t\geq0)$：对于任何固定的$u>0$：\sinh（β_{u}）\stackrel{(law)}{=} \hat β_{（\int^{u}_{0} ds \exp（2β_{s}））}.这些身份的法律为2维过程允许研究的分布首中时$T^θ_{c}\equiv\inf\{t:θ_{t} =c \}, (c>0)$，$T^θ_{-d,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-d,c) \}, (c,d>0)$和更具体的$T^θ_{-c,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-c,c) \}, (c>0)$的连续缠绕过程$θ_{t}=\mathrm{Im}(\int^{t}_{0}\frac{dZ_{s}}{Z_{s}}), t\geq0$的复杂Ornstein-Uhlenbeck过程。
2011-05-31 math.PR
Hitting Probabilities for Hypoelliptic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的双曲椭圆微分方程的击中概率估计，通过控制距离定义的牛顿型容量，推导出双侧估计并推广了经典椭圆结果。
2025-12-08 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Branching capacity and Brownian snake capacity
本文在 $\mathbb R^d$ 中定义布朗蛇容量，并证明重新缩放后的分支容量淡收敛于该布朗蛇容量，证明依赖于击中概率逼近分支容量的精确收敛速率。
2024-02-22 math.PR
Distribution of the Brownian motion on its way to hitting zero
对于一维布朗运动$B=(B_t)_{t\ge 0}$，开始于$x>0$，和第一个击中时间$τ=\inf\{t\ge 0:B_t=0\}$，我们发现$B_{uτ}$的概率密度为$u\in(0,1)$，即布朗运动在其途中击中零。
2008-12-18 math.PR math.ST stat.TH
Hitting probabilities, thermal capacity, and Hausdorff dimension results for the Brownian sheet
该论文研究布朗片击中紧集的概率与交集维数，给出正概率相交的充要条件，并以热容量刻画交集豪斯多夫维数的本质确界，推广了布朗运动及区间情形下的已有结果。
2025-10-09 math.PR
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
Hitting times of Bessel processes
令$T_1^{(μ)}$为从$x>1$开始的索引为$μ\in \R$的贝塞尔过程的点1的首中时。使用在Byczkowski，Ryznar（Studia Math.，173（1）：19-38，2006），我们证明了对$T_1^{(μ)}$的密度的精确估计，该估计同时表现出对时间和空间变量的依赖性.我们的结果提供了$\mathbb{R}^n$中布朗运动对单位球的击中时间密度的最优估计，改进了已有的界。另一个应用是对实双曲空间中双曲布朗运动的半空间的泊松核给出精确的估计。
2011-06-06 math.PR
Hitting half-spaces or spheres by the Ornstein-Uhlenbeck type diffusions
本文给出了一种计算Ornstein-Uhlenbeck型算子D的正则子集D的首中分布的一般方法，其形式为1/2Δ+ \cdot \nabla，F有界且与D的边界正交.作为一个重要的应用，我们获得了半空间和球的双曲布朗运动和经典的Ornstein-Uhlenbeck过程的泊松核的整表示。本文所发展的方法是基于随机分析和多维布朗运动的斜积表示的，得到了比基于Feynmann-Kac技巧的方法更完整的结果。
2011-11-03 math.PR
Explicit Construction of the Brownian Self-Transport Operator
利用对具有紧支集的一维正则曲面（曲线）发展的特征函数技术，得到了一类正方形格上有限膜的命中概率分布.然后将其推广到超立方格上的多维有限膜。基于这些分布，我们明确地构造了布朗自输运算子，它支配拉普拉斯转移。为了验证命中概率分布的准确性，对一些特殊的膜进行了数值分析。
2002-04-17 math.PR
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
Properties of hitting times for $G$-martingale
本文研究了$G$ -鞅和停止过程的首中时的性质。证明了$G$ -鞅的停止过程仍然是$G$ -鞅，并证明了一类包含$G$ -布朗运动的$G$ -鞅的首中时是拟连续的.作为应用，我们改进了[Song 10]中的$G$ -鞅表示定理.
2010-02-03 math.PR
Hitting spheres on hyperbolic spaces
对于Poincaré半平面$\mathbb{H}^2$上的双曲布朗运动，从半径为$\barη$的双曲圆盘$U$内双曲坐标$z=(η, α)$上的一点出发，得到了在点$(\bar η,\bar α)$处到达边界$\partial U$的概率.对于$\barη \to \infty$，我们推导出渐近柯西击中分布在$\partial \mathbb{H}^2$和小值的$η$和$\bar η$，我们得到经典的欧几里德泊松核。导出了从半径为$η_1$和$η_2$的$\mathbb{H}^2$中的双曲环的退出概率$\mathbb{P}_z\{T_{η_1}<T_{η_2}\}$，并考虑了双曲布朗运动的瞬态行为.类似的概率计算也为布朗运动的表面上的三维球。对于双曲半空间$\mathbb{H}^n$，我们得到了球的Poisson核的一个包含Gegenbauer多项式和超几何函数的级数。对于$\mathbb{H}^n$中的小区域，我们得到了$n$维欧氏泊松核.从一个环的出口概率导出也在$n$维的情况下。
2011-04-06 math.PR
On Maximum Increase and Decrease of Brownian Motion
计算了布朗运动在独立指数时间内的最大增减量的联合分布。这是通过在指数时间之前的下确界和上确界的首中时分解布朗路径来实现的。可以看出，我们的公式中的一个重要元素是三维贝塞尔过程的最大减少的分布，漂移从0开始，并停止在第一次击中一个给定的水平。根据最大增加和减少的联合分布，可以计算在固定时间这些之间的相关系数，并且可以看出这是-0.47936. .
2005-12-19 math.PR
Fractional Brownian motion with deterministic drift: How critical is drift regularity in hitting probabilities
本文研究带确定性漂移的分数布朗运动的击中概率，揭示漂移正则性、集合维数及容量对上下界的关键影响，并应用于点的极性判定。
2023-06-19 math.PR
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
2009-07-18 math.PR
First-Hitting Times Under Additive Drift
在过去的十年里，几乎所有关于随机搜索启发式的预期运行时间的理论结果都使用漂移理论，使其成为该领域最重要的工具。它的成功是由于它的易用性和强大的结果：漂移理论允许用户通过绑定过程的预期局部变化-漂移来推导随机过程的预期首中时的界限。这通常比直接限定预期的首中时要容易得多。由于漂移理论的广泛使用，最重要的是要有最好的漂移定理。我们改进了基本的加法，乘法和变量漂移定理，以尽可能一般的形式陈述它们，并提供例子说明为什么我们保持的限制仍然是必要的。我们的加性漂移定理的上界只需要过程是非负的，也就是说，我们删除了不必要的限制，如有限的，离散的，或有界的搜索空间。作为推论，在可变和乘性漂移的情况下，我们的上界也是如此。
2018-05-22 cs.NE math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Hitting times for Gaussian processes
建立了高斯过程首中时的拉普拉斯变换的一般公式。导出了一些结果，并讨论了分数布朗运动等特殊情况。
2007-12-27 math.PR
Where does a random process hit a fractal barrier?
给定$\mathbb{R}$上的布朗路径$β(t)$，从$1$开始，a.s.存在奇异时间集$T_β$，使得从$0$开始的独立布朗运动的$β$的首中时以概率1在$T_β$中。提出了随机过程命中测度的几个问题。
2016-08-04 math.PR
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem
一维布朗运动的一个经典结果表明，当它的首中时为0时，它具有三维Bessel桥的分布。通过对这个结果应用一定的时间变化，Matsumoto和Yor证明了一个定理，给出了具有相反漂移的布朗运动之间的关系。相应的时变是兰佩蒂关系式中出现的时变。Sabot和Zeng证明了一族具有相互作用漂移的布朗运动，在首中时向量为0的条件下，也具有独立的3维Bessel桥的分布。此外，这些首中时的分布与一个随机的潜力，出现在顶点加强跳跃过程的研究。本文的目的是证明一个多变量版本的Matsumoto-Yor相反的漂移定理，通过应用Lamperti型时变到以前的家庭的相互作用布朗运动。由于时变在不同的坐标上以不同的速度进行，因此出现了困难。
2020-04-22 math.PR
Schrödinger equation with linear potential and hitting times
在Hernán-del-Valle（2010）中，作者研究了薛定谔方程与布朗运动首击密度之间的联系。虽然作者能够找到解决方案的薛定谔型PDE他失败-除了在某些特殊情况下-以构建一个解决方案，满足边界上的空间变量在$x=0$。本文利用Bluman和Shtelen（1996）的方法，求出了当$t=0$ .
2010-08-28 math.PR
Last Hitting Time Distributions for Solvable Diffusions
本文针对一维时齐可解扩散过程，建立了计算末次击中时间分布及其与有限时间范围内过程值联合分布的完整分析框架，推导了相关公式并给出应用实例。
2025-11-11 math.PR
Hitting hyperbolic half-space
设X^μ={X_t^μ; t>=0}，μ>0，是n维带漂移的双曲布朗运动，即实双曲空间H^n上的扩散，其生成元是带漂移的Laplace-Beltrami算子.我们证明了X^μ的反射原理，这使我们能够研究过程X^μ在离开双曲半空间即集合D={x \in H^n：x_1>0}时被终止。给出了过程X^μ的格林函数和D的泊松核的公式、一致估计和渐近性质.最后，我们导出了集合D的λ-泊松核的计算公式.
2011-11-02 math.PR
Perpetual integral functionals as hitting and occupation times
设$X$为线性扩散，$f$为非负Borel可测函数。我们感兴趣的是寻找$X$和$f$上的条件，这些条件意味着永久积分泛函$$ I^X_\infty(f):=\int_0^\infty f(X_t) dt $$与其他扩散的点的首次击中时间在律上是相同的。这种现象通常可以用随机时间变化来解释。由于在金融数学中的一些潜在应用，我们主要考虑的情况下，$X$是一个布朗运动的漂移$μ>0,$表示$\{B^{(μ)}_t: t\geq 0\},$，但很明显，它是更一般的方法。我们还回顾了已知的例子，并给出了新的。特别是，单边泛函$$ \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t<0\}} dt\quad {\rm and}\quad \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t>0\}} dt $$的结果。这种方法推广了基于随机时变技巧的Dufresne泛函（对应于在几何布朗运动研究中起重要作用的$f(x)=\exp(-2x)),$）与Bessel过程的首中时在规律上一致的证明.另一个功能自然出现在这种情况下是%相关的功能$$ \int_0^\infty \big(a+\exp(B^{(μ)}_t)\big)^{-2} dt, $$这是看到，在情况下$μ=1/2,$是相同的法律与第一击中时间的布朗…
2004-03-03 math.PR
On the excursions of drifted Brownian motion and the successive passage times of Brownian motion
利用布朗运动的漂移律，得到了布朗运动通过直线$S(t)= a + bt.$的$n-$ th通过时间的分布，并将结果推广到布朗运动的时空变换.
2016-04-05 math.PR
Brownian Motion with a Singular Drift
该研究聚焦正半直线上的布朗运动，分析阶数在0与无穷远处存在差异的幂律漂移对其产生的影响。
2024-03-09 math.PR
Moments of the location of the maximum of Brownian motion with parabolic drift
我们推导出积分公式，涉及艾里函数，时刻的双边布朗运动抛物漂移达到其最大值。
2012-09-18 math.PR
On the Euler discretization error of Brownian motion about random times
本文利用欧拉离散化模拟方法，导出了布朗运动的采样触障事件和极值事件的离散化误差的弱极限。具体来说，我们考虑的布朗运动的欧拉离散化近似的采样障碍击中事件，即第一次击中一个确定性的“障碍”功能;和采样极端事件，即达到最小值在一个给定的紧凑的时间间隔或无界封闭的时间间隔。对于每一种情况下，我们研究的离散化误差之间的实际时间的事件发生的时间与事件发生的离散路径，以及在这些时间的布朗运动的位置上的离散化误差。给出了用收敛速度归一化的离散化误差的分布极限，并给出了极限随机变量的封闭解析表达式。此外，我们利用这些极限来研究高斯随机游动在下列情形下的渐近行为：（1）（2）高斯行走在障碍物上的过冲，它会到达无穷远;高斯行走的最小值与当利用布朗桥对高斯行走进行插值时获得的布朗运动的最小值相比，两者都达到走向无穷大的相同时间范围;以及（3.）高斯行走的全局极小值与当用布朗桥插值高斯行走时获得的布朗运动的全局极小值相比，当两者具有相同的正漂移减小到零时。在推导这些限制分布，我们提供了一个统一的框架来理解几个文件之间的关系，其中常数$-ζ(1/2)/\sqrt{2 π}$已经出现，其中$ζ$是黎曼ζ函数。特别是，我们表明，这个常数是我们得到的一些极限分布的平均值。
2017-08-14 math.PR
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
Scaling limit of d-inverse of Brownian motion with functional drift
d-逆是具有一定期望增加趋势的随机过程的逆的广义概念。研究了具有泛函漂移的布朗运动d-逆的标度极限。除退化情形外，证明了这类可能的标度极限由无漂移的布朗运动的d-逆、有限时间内爆炸的d-逆和幂次漂移的d-逆组成.
2010-08-27 math.PR
Small Brownian Loops Hitting SLE$_2$: An Exact Natural-Content Limit
该研究在有界解析若尔当域中证明了击中弦形$\text{SLE}_2$的小布朗环的根强度测度经$ε^{5/4}$缩放后依$L^1$收敛到自然含量测度的常数倍，给出精确极限常数，并得到淡收敛结果与布朗环汤的大数定律应用。
2026-08-03 math.PR
An ergodic theorem for the maximum of branching Brownian motion with absorption
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文研究具有吸收的分支布朗运动，证明其最大值的经验分布函数几乎处处收敛于一个随机位移的Gumbel分布。
2026-05-12 math.PR
Annealed tail estimates for a Brownian motion in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的布朗运动。我们证明了退火概率偏离低于几乎必然的速度有一个多项式衰减率，并计算在这个幂律的指数。这提供了一个连续时间模拟Dembo，Peres和Zeitouni证明了在随机环境中的瞬态随机游动。我们的方法采取了一种完全不同的路线，利用Lamperti的表示与迭代方案。
2006-01-20 math.PR
Characterization of G-regularity for super-Brownian motion and consequences for parabolic partial differential equations
给出了超布朗运动和布朗蛇的G-正则性的一个刻划。更准确地说，我们定义了$E=(0,\infty)\times \R^d$上的容量，它不是平移不变的。然后，我们证明了一个Borel集$A\subset E$的布朗蛇图开始在$(0,0)$的命中概率是可比的，乘法常数，其容量。这意味着在时间0开始的狄拉克质量$δ_0$的超布朗运动立即击中$A$（即$(0,0)$对$A^c$是G正则的）当且仅当它的容量是无限的。作为一个直接的结果，如果$Q\subset E$是一个域，使得$(0,0)\in \partial Q$，我们给出了在$Q$上存在$\partial_t u+{1/2}Δu =2u^2$正解并在$(0,0)$爆破的充分必要条件.我们还给出了超布朗运动的支撑点在固定时刻的命中概率估计。证明了若$d\geq 2$，超布朗运动的支集与布朗运动的值域交等价.
1998-06-22 math.PR
Inside the nature of squared Bessel process
引入了一种新的随机过程，并考虑了具有特殊随机时间的平方贝塞尔过程.对平方Bessel过程，导出了布朗运动基本性质的类似形式。特别地，给出并证明了与给定的σ场无关的布朗运动的著名的强马尔可夫构造的一个模拟。这一结果产生了严重的后果。它允许更深入地理解平方贝塞尔过程的首中时的性质。给出了两个相关平方Bessel过程的联合分布。对于平方贝塞尔过程，也建立了一个新的有趣的时间反演结果。给出了平方Bessel过程、几何布朗运动及其可加泛函的一个一般公式，它是已知的Lamperti关系式的推广.新引入的过程使我们能够求出非负指数平方Bessel过程的首中时的条件分布。最后给出了求非负指数平方Bessel过程首中时密度的一种全新方法。
2014-10-13 math.PR
Some results on the Brownian meander with drift
本文研究漂移的布朗曲流，即从$ u $出发，满足$ \min_{ 0\leq z \leq t} B(z)> v $与$ u > v $的布朗运动。分析了$ u \downarrow v $的极限过程，给出了构造它的充分条件.我们还研究了漂移曲流的最大值的分布和相关的首次通过时间。给出了具有漂移的曲流的表示，并推广了无漂移情况下的著名结果。最后一部分是漂移漂移过程，漂移过程的分布与无漂移情况一致。
2019-03-04 math.PR
