On the exponential integrability of the derivative of intersection and self-intersection local time for fractional Brownian motion and a limit theorem related to the self-intersection local time for fractional Brownian motion
该论文修正了分数布朗运动交局部时导数存在的条件，证明了其指数可积性，并给出了存在条件违反时自交局部时导数的极限定理。
2025-10-10 math.PR
Hilbert-valued self-intersection local times for planar Brownian motion
本文将平面Wiener过程自相交局部时的Dynkin构造推广到Hilbert值权上。
2017-08-02 math.PR
Fractional Brownian Motion Limit for a Model of Turbulent Transport
研究了一类具有长程相关性的随机高斯速度场中的被动标量运动在长时间内收敛到持续分数布朗运动。
1999-06-09 math.DS math.PR
The $\frac 43$-variation of the derivative of the self-intersection Brownian local time and related processes
在本文中，我们计算$\frac 43$ -变化的衍生物的自交布朗当地时间$γ_t=\int_0^t \int_0^u δ'(B_u-B_s)dsdu\,, t\ge 0$，应用技术从理论的分数鞅。
2012-03-07 math.PR
Derivative of self-intersection local time for multidimensional fractional Brownian motion
Yu（2021）给出了$d\geq3$维分数布朗运动的自相交局部时的一阶导数$H<1/d$的存在条件.本文在不存在临界条件$H=1/d$下证明了一个极限定理。
2023-02-13 math.PR
Self-similarity and fractional Brownian motions on Lie groups
定义并研究了李群上分数布朗运动的概念。我们将其定义为由线性分式布朗运动驱动的随机微分方程的解。我们证明了这个过程具有平稳增量，并满足局部自相似性质。进一步刻画了这种自相似性是全局的李群。最后，证明了路群空间上的一个分部积分法公式，并证明了密度的存在性。
2006-03-08 math.PR
Brownian motion with respect to time-changing Riemannian metrics, applications to Ricci flow
本文将黎曼流形上的布朗运动推广到一类依赖于时间的度量的情形。这样的问题是自然的方程，如热方程关于不定常拉普拉斯算子（非均匀扩散）。在本文中，我们特别感兴趣的里奇流，它提供了一个内在的家庭的不定常指标。我们给出了沿此布朗运动的平行输运的概念，并建立了Dohrn-Guerra或阻尼平行输运的推广，Bismut积分的部分公式，和梯度估计公式。我们的主要结果之一是表征的里奇流的阻尼平行运输。最后给出了随机流的阻尼平行迁移的一个内禀定义，并导出了一个内禀鞅，它可以提供流的奇异性信息。
2009-09-17 math.PR
Higher order derivative of self-intersection local time for fractional Brownian motion
研究了$d$维分数布朗运动自相交局部时的$k$阶导数的存在性和Hölder连续性条件，其中$k=(k_1,k_2,\cdots, k_d)$ .此外，我们还证明了Jung和Markowsky（2014）在$H=\frac{2}{3}$和$d=1$的临界情形下的极限定理。
2020-12-21 math.PR
Self-diffusion constants of non-colliding interacting Brownian motions in one spatial dimension
我们证明了在$ \mathbb{R}$中相互作用的布朗粒子的自扩散常数在粒子不碰撞时总是为零。我们用O. 1998.
2017-02-20 math.PR
Refinements of asymptotics at zero of Brownian self-intersection local times
为了得到布朗运动的自相交局部时的Itô-Wiener展开式的每一项的几乎必然估计，我们建立了与高斯密度和Hermite多项式有关的一些估计.在$d\geqslant 4$维上，布朗运动的自相交局部时可以看作是经典Wiener空间上的测度族.我们提供了一些渐近相对于这些措施。最后，我们尝试估计这些措施和维纳措施之间的二次Wasserstein距离。
2022-12-29 math.PR
Recurrence of the Brownian motion in multidimensional semi-selfsimilar environments and Gaussian environments
一维布朗运动在一般随机环境中的渐近行为已被许多研究者所研究。然而，论证中使用的许多方法仅适用于一维情况。本文考虑了该问题的多维情形，得到了随机环境中多维布朗运动常返的几个充分条件。利用这些充分条件，我们证明了高斯环境中的布朗运动在一定条件下，在相关函数上的常返性。
2015-07-11 math.PR
Convergence to a self-normalized G-Brownian motion
G-布朗运动具有非常丰富而有趣的新结构，它是经典运动的重要推广.它的二次变化过程也是一个具有独立平稳增量的连续过程。证明了独立同分布随机变量在次线性期望下的一个自正规化泛函中心极限定理，极限过程是一个按其二次变差自正规化的G-Browian运动.为了证明自规范化中心极限定理，我们还建立了一个新的Donsker不变原理。
2015-09-21 math.PR
Well-posedness of nonlinear transport equation by stochastic perturbation
研究了由布朗运动驱动的多维非线性随机迁移方程。对于不规则流，利用随机BGK近似和交换子估计，得到了随机熵解的存在唯一性。此外，对于$BV$初始数据，还导出了唯一随机熵解的$BV$和Hölder矩阵.特别地，对于输运方程，我们得到了一个正则化结果，即当输运方程解的存在性不成立时，我们证明了一个布朗型的乘法随机扰动足以使方程适定.这似乎是另一个明确的例子（第一个例子在[22]中给出），流体动力学的PDE在乘法布朗型噪声的影响下变得适定。
2018-01-14 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
On the exponential integrability of the derivative of intersection and self-intersection local time for Brownian motion and related processes
本文研究 alpha-稳定过程（含布朗运动）相交及自相交局部时间导数的指数可积性，并指出文献中分数布朗运动相关结论的一个反例。
2024-04-08 math.PR
An extension of the standard multifractional Brownian motion
本文首先将参数为$H\in(0,1)$和$K\in(0,1]$的双分式布朗运动$B^{H,K}:=\Big(B^{H,K}\;;\;t\geq 0\Big)$的定义推广到$H$不再是常数，而是过程的时间指数$t$的函数$H(.)$的情况.我们用$B^{H(.),K}$表示这个新过程。其次，我们研究了它的时间相关性、局部渐近自相似性和长程相关性。{高斯过程;自相似过程;分数布朗运动;双分数布朗运动;多分数布朗运动;局部渐近自相似。}
2020-04-08 math.PR
Stationarity and Self-similarity Characterization of the Set-indexed Fractional Brownian Motion
集索引分数布朗运动（SifBm）已经由Herbin-Merzbach（2006）定义，用于作为度量测度空间的子集的索引。本文证明了SifBm是增量平稳性的一个加强定义。平稳性的这个新定义允许通过它的分形性质来得到这个过程的完整表征：sifBm是唯一一个自相似且具有平稳增量的集合索引高斯过程。利用SifBm是唯一的集指标过程，其在任意增路上的投影是一维分数布朗运动的事实，研究了SifBm定义在自相似参数0<H<1/2时的局限性，并举例说明.当索引集合是完全有序的时，sifBm可以被定义为0<H<1。
2008-07-09 math.PR
Existence, renormalization, and regularity properties of higher order derivatives of self-intersection local time of fractional Brownian motion
Monash University（莫纳什大学）
利用Wiener混沌展开，重新证明了分数布朗运动自相交局部时高阶导数的存在性，并引入Varadhan型重整化以扩展偶次导数的收敛范围。
2021-03-06 math.PR
Functional limit theorem for the self-intersection local time of the fractional Brownian motion
设$\{B_{t}\}_{t\geq0}$是具有Hurst参数$0<H<1$的$d$维分数布朗运动，其中$d\geq2$ .考虑$B$的自相交局部时的近似，定义为\begin{align*} I_{T}^{\varepsilon} &=\int_{0}^{T}\int_{0}^{t}p_{\varepsilon}(B_{t}-B_{s})dsdt, \end{align*}，其中$p_\varepsilon(x)$是热核。我们证明了过程$\{I_{T}^{\varepsilon}-\mathbb{E}\left[I_{T}^{\varepsilon}\right]\}_{T\geq0}$，通过一个适当的规范化，在法律上收敛到一个标准的布朗运动为$\frac{3}{2d}<H\leq\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}<H<1$的一个多个独立的Hermite过程的总和的常数倍，在空间$C[0,\infty)$，赋予拓扑结构的一致收敛紧。
2017-01-19 math.PR
Self-repellent Brownian Bridges in an Interacting Bose Gas
该研究提出d维相互作用量子玻色气体的布朗桥系综模型，推导热力学极限下的自由能公式与凝聚相变判据，证明d≥5且弱相互作用时凝聚相非空，方法结合自排斥随机游走特性与蕾丝展开技术。
2025-09-03 math.PR
Random rewards, fractional Brownian local times and stable self-similar processes
我们描述了一类新的自相似对称$α$ -稳定的过程中出现的一个大的时间尺度限制的情况下，许多用户赚取随机奖励或招致随机费用的平稳增量。由此产生的模型是不同的，从他们的记忆特性和光滑的样本路径的研究。
2006-10-09 math.PR
Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion
设$\{B_{t}\}_{t\geq0}$是具有Hurst参数$\frac{2}{3}<H<1$的分数布朗运动.我们证明了自相交局部时的导数的近似，定义为\begin{align*} α_{\varepsilon} &= \int_{0}^{T}\int_{0}^{t}p'_{\varepsilon}(B_{t}-B_{s})\text{d}s\text{d}t, \end{align*}，其中$p_\varepsilon(x)$是热核，满足一个中心极限定理时，重整$\varepsilon^{\frac{3}{2}-\frac{1}{H}}$。我们还证明了对于$q\geq2$，当$\frac{2}{3}<H<\frac{3}{4}$时，$α_{\varepsilon}$的$q$次混沌分量收敛于$L^{2}$，并且在$\frac{3}{4}<H<\frac{4q-3}{4q-2}$的情况下，当用一个乘法因子$\varepsilon^{1-\frac{3}{4H}}$重整化时，满足一个中心极限定理.
2015-12-22 math.PR
The Brownian transport map
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于Föllmer过程的布朗运动传输图，用于在欧几里得空间和Wiener空间中证明函数不等式并改进现有结果。
2026-08-28 math.FA math.PR
Self-intersection local times for generalized grey Brownian motion in higher dimensions
证明了任意维广义灰布朗运动$B^{β,α}$的自相交局部时在$dα<2$的适当分布空间中是一个定义良好的对象.
2017-08-07 math.FA math.PR
On the radius of self-repellent fractional Brownian motion
本文研究自排斥分数布朗运动的半径渐近行为，在d=1时证明半径以高概率满足R_T≍T^{2(1+H)/3}，在d>1时给出指数ν的上下界。
2023-11-28 math.PR
On self-intersection local times for generalized Brownian bridges and the distance between step functions
本文研究了具有非平凡核的线性算子生成的平面高斯积分算子的$k$ -多重自相交局部时。在这种情况下，额外的奇异性出现在其正式的傅立叶-维纳变换。在$k=2$的情况下，奇点的集合是有限个点。在$k>2$的情况下，它包含区间和超平面。在第一种和第二种情况下，使用两种不同的方法有关的结构的一组奇点，我们表明，“新”奇点并不意味着收敛的积分对应的正式的傅立叶-维纳变换和正则化组成的补偿的影响对角线的维纳过程。
2015-05-25 math.PR
Superdiffusive bounds on self-repellent Brownian polymers and diffusion in the curl of the Gaussian free field in d=2
本文考虑二维随机环境中的两个随机扩散模型。第一个例子是自排斥的布朗聚合物，这描述了由其自身的占据时间度量（本地时间）的负梯度推动的扩散。第二个例子是无质量高斯自由场的旋度所给出的固定随机环境中的扩散。在这两种情况下，我们表明，该过程是超扩散：方差增长速度比线性随时间。我们分别给出了t log log t阶的下界和上界，t log t.我们还提出了一个各向异性版本的自排斥布朗聚合物的计算，我们给下和上界的t（log t）^{1/2}，分别，t log t。在拉普拉斯变换的意义下给出了其上界，证明依赖于预解式方法.对于各向同性情况，这些过程的方差的真实阶数预期为t（log t）^{1/2}，对于非各向同性情况，预期为t（log t）^{2/3}。在附录中，我们提出了这些标度指数的非严格推导。
2010-12-28 math.PR
Regularized unbalanced optimal transport as entropy minimization with respect to branching Brownian motion
考虑了在初始时刻和最终时刻，在密度约束下，关于分支布朗运动定律的熵最小化问题。我们把这个问题称为分支薛定谔问题，通过类比薛定谔问题，其中参考过程是布朗运动。而薛定谔问题与正则化（也称为正则化）有关。熵）最优输运，我们调查这里的分支薛定谔问题与正则化不平衡最优输运的联系。这种联系表现在两个层面上。首先，依赖于对偶的论点，这两个问题的值的变分是联系在一起的，在这个意义上，正规化的不平衡最优输运的值（被视为初始和最终措施的函数）是分支薛定谔问题的值的下半连续松弛。其次，我们还明确了这两个问题的竞争对手之间的对应关系，并为此目的，我们提供了一个很好的描述法律具有有限熵的参考分支布朗运动。我们调查的小噪声限制，当噪声强度的分支布朗运动去$0$：在这种情况下，我们表明，在水平的最优输运模型，有收敛到部分最优输运。我们还提供了正式的论点，为什么看分支布朗运动，而不是在其他测量值分支马尔可夫过程，如超过程，产生的问题最接近最优输运。最后，我们解释这个问题如何可以解决数值：正则化不平衡最优输运的动力学公式可以离散化，并通过凸优化解决。
2021-12-13 math.AP math.OC math.PR
An invariance principle for the 2d weakly self-repelling Brownian polymer
该研究针对二维临界维下的自排斥布朗聚合物，推导弱耦合标度下的不变性原理，得到显式极限扩散率，为对数超扩散指数β=1/2提供证据，还给出粒子所见环境的标度极限满足增强扩散的随机线性输运方程。
2024-03-11 math.PR
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Large deviations for functionals of some self-similar Gaussian processes
我们证明了$\int_0^t γ(X_s)ds$的大偏差原理，其中$X$是$d$维自相似高斯过程，$γ(x)$采用Dirac δ函数$δ(x)$，$|x|^{-β}$与$β\in (0,d)$，或$\prod_{i=1}^d |x_i|^{-β_i}$与$β_i\in(0,1)$的形式。特别地，得到了$d$维分数布朗运动、亚分数布朗运动和双分数布朗运动的泛函的大偏差.作为应用，讨论了泛函的临界指数可积性。
2020-01-20 math.PR
Partially Reflected Brownian Motion: A Stochastic Approach to Transport Phenomena
输运现象在自然界中普遍存在，并且已知对于各个科学领域是重要的。例子可以在物理学，电化学，多相催化，生理学等中找到。为了获得关于扩散或拉普拉斯运输朝向半渗透或电阻性界面的新信息，可以研究扩散颗粒的随机轨迹，在第一近似中，由部分反射的布朗运动建模。这一随机过程为离散、半连续和连续的扩散输运理论描述提供了方便的数学基础。本文提出了一个概述这些主题，特别强调随机过程与部分反射和拉普拉斯输运现象之间的密切关系。我们给出了这些现象的选定例子，然后简要介绍了部分反射的布朗运动和相关的概率主题（例如，本地时间处理和扩展调和测度）。特别注意的是使用的狄利克雷诺依曼算子。一些实际的后果和进一步的前景进行了讨论。
2006-10-02 math-ph math.MP math.PR
Construction of the 1d Self-repelling Brownian Polymer
该研究针对一维自排斥布朗聚合物对应的奇异SDE，通过分析相关奇异SPDE的能量解适定性，构造出方程解，证明其超扩散性及为逼近族极限分布，结果可推广至更广泛漂移项。
2025-09-05 math.PR
Causal optimal transport and its links to enlargement of filtrations and continuous-time stochastic optimization
布朗运动关于其滤子扩大的半鞅分解的鞅部分是给定布朗运动的一个期望映射。类比最优输运理论，我们定义因果运输计划的背景下，扩大过滤，康托洛维奇对应的上述非适应映射。我们提供了一个充要条件的布朗运动保持半鞅在一个扩大的过滤，在某些极小化问题的因果运输计划集。后者也被用来提供强大的运输为基础的估计值有额外的信息，以及模型的灵敏度相对于参考措施，经典的随机最优化问题的效用最大化和最佳停止。我们的结果对一般的多维连续半鞅的情形有自然扩张。
2017-12-12 math.OC math.PR
On the subcritical self-catalytic branching Brownian motions
Nankai University（南开大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了自催化分支布朗运动的亚临界情况，构造了允许无限初始粒子的模型，并刻画了其来自无穷的CDI性质及速率。
2026-04-23 math-ph math.MP math.PR
Branching Brownian motion with self repulsion
考虑一类具有自排斥的分枝布朗运动模型。通过改变测量值来引入自排斥，该测量值惩罚在彼此的$\e$邻域中花费时间的粒子。我们得到一个简化版本的模型，只有分支事件受到惩罚。这个模型几乎是完全可解的，我们得到一个精确的描述的粒子数和分支时间。在弱罚的极限下，一个有趣的泛时非齐次分支过程出现了。最大值的位置由具有不定常反应项的F-KPP型反应扩散方程决定。
2021-02-18 math-ph math.MP math.PR
Support of the Brown measure of the product of a free unitary Brownian motion by a free self-adjoint projection
本文的第一部分讨论了自由酉布朗运动与任意自由非负算子乘积的布朗测度。我们的方法遵循最近由Driver-Hall-Kemp发起的方法，尽管在分析方面存在重大差异。特别地，相应的哈密顿系统是完全可解的，并且描述布朗测度的支持的特征曲线具有非常数（在时间上）参数。在第二部分中，我们将我们的研究结果专门用于自由酉布朗运动通过自由自伴投影的乘积，并得到了它的支撑的一个明确的描述。
2020-09-30 math.OA math.PR math.SP
Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
2017-12-21 math.AP math.DG math.PR
A Direct Proof of the Reflection Principle for Brownian Motion
给出了布朗运动反射原理的完备证明。
2018-10-01 math.CA math.PR
Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise
本文建立了具有Stratonovich输运噪声和紧支撑光滑初值的一维随机多孔介质方程的Cauchy-狄利克雷问题弱解的概率为1的有限时间绝灭.启发式地，这被期望保持，因为布朗运动具有平均扩展速率$O(t^\frac{1}{2})$，而对确定性PME的解的支持仅以速率$O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$增长。严格的证明依赖于一个收缩原则，以时间相关的转移Wong-Zakai型近似，转换到一个确定性的PME与两个副本的布朗路径作为横向边界，和技术从理论的黏性解。
2020-01-29 math.AP math.PR
The Stefan problem and free targets of optimal Brownian martingale transport
本文提出并解决自由目标最优布朗停时问题，其最优目标具有普适性，统一生成Stefan问题的不稳定（冻结）与稳定（融化）解，并首次获得不适定冻结问题的全局存在性与弱强唯一性。
2023-12-28 math.AP math.OC math.PR
Empirical Quantile CLTs For Some Self-Similar Processes
在Jason Swanson的文章中，证明了独立布朗运动的样本中位数在0时为0的CLT.在这里，我们以两种方式扩展这个结果。我们证明了这样一个结果的集合的自相似过程，其中包括分数布朗运动，所有平稳，独立的增量对称稳定过程绑在0，以及迭代和集成的布朗运动。第二，我们的结果保持一致的所有分位数在一个紧凑的子区间（0，1）。我们还研究了与这些CLT相关的样本函数属性。
2013-08-20 math.PR math.ST stat.TH
