Brownian Bridge and Self-Avoiding Random Walk
Yevgeniy Kovchegov
我们建立了布朗桥渐近的缩放自避免步行条件到达一个遥远的点$n \vec{a}$为$\vec{a}$在$Z^d$，作为$n$增加到无穷大。
We establish the Brownian bridge asymptotics for a scaled self-avoiding walk conditioned on arriving to a far away point $n \vec{a}$ for $\vec{a}$ in $Z^d$, as $n$ increases to infinity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
A random walk approximation to fractional Brownian motion
我们提出了分数布朗运动的随机游走逼近，其中分数随机游动的增量被定义为伯努利随机游动过去增量的加权和。
Balls-in-boxes duality for coalescing random walks and coalescing Brownian motions
本文给出了两个聚结随机游动系统之间的对偶关系和两个聚结布朗运动系统之间的类似对偶关系。我们的结果扩展了以前的工作在文献中，我们将其应用到一个系统的聚结布朗运动与泊松移民的研究。
Random Walks and Subfractional Brownian Motion
本文给出了在Skorohod拓扑中用$H>\frac{1}{2}$对亚分数布朗运动的一个律逼近结果.这些近似的构造基于I.I.D随机变量序列
A local CLT for convolution equations with an application to weakly self-avoiding random walks
证明了一类卷积方程解的中心极限定理的误差界。调查这些方程的主要动机源于应用花边扩展，特别是在高维弱自回避随机游动。作为一个应用程序，我们处理这样的自避免行走在连续空间。所得的界比用其它方法所得的界更尖锐。
Self-avoiding walks on finite graphs of large girth
考虑了大围长有限图上的自避免行走。我们研究了最初由Lawler、Schramm和Werner在Zd中的有限球上考虑的模型的几个方面。考虑了随机自避路径的期望长度。我们还定义了一个“临界指数”$γ$的大小趋于无穷大的图序列，并表明，$γ= 1$在大围长的情况下。
Trees of self-avoiding walks
考虑由格上有限自避免游动构成的树上的有偏随机游动，并利用它构造无限自避免游动上的概率测度。当偏置收敛到其临界值时得到的极限测度（如果存在的话）与均匀SAW的弱极限一致。一路上，我们得到了一个标准的有偏随机游动的逃逸概率的连续性作为一个函数的偏置树，并表明，收集逃逸概率函数有界度的球对称树是稳定的一致收敛性。
Quantum random walks and minors of Hermitian Brownian motion
考虑量子随机游动，我们构造了厄米布朗运动子式特征值过程的离散时间近似。Adler，Nordenande和van Moerbeke最近证明了厄米特布朗运动的两个连续子式的特征值过程是一个马尔可夫过程，而如果考虑两个以上的连续子式，则马尔可夫性失效。我们证明了在非对易情形下也有类似的结果，并建立了厄米特布朗运动某些特殊子矩阵特征值的马尔可夫性。
Rate of convergence of the conditioned random walk towards the Brownian bridge
本文通过结合Stein方法和Radon-Nikodym表示，研究了条件随机游走和经验过程向布朗桥收敛的速度并给出了距离界。
Extremal points of high dimensional random walks and mixing times of a Brownian motion on the sphere
我们导出原点是R^n中随机游动极值点的概率的渐近性。我们证明，为了使概率近似为1/2，随机游动的步数应在e^{Cn/ log n}$和e^{Cn log n}之间。因此，我们得到一个界限？球面布朗运动的pi/2-覆盖时间
Continuous time `true' self-avoiding random walk on Z
我们考虑连续时间版本的“真”或“近视”自我避免随机游动网站排斥在1d。Ray-Knight型方法适用于离散时间和边缘排斥的情况，经过一些修改后适用于该模型。给出了游动局部时的极限定理和位移的局部极限定理。
Random walk local time approximated by a Wiener sheet combined with an independent Brownian motion
设$ξ(k,n)$为直线上简单对称随机游动的局部时。我们给出了中心局部时过程$ξ(k,n)-ξ(0,n)$在Wiener单和独立Wiener过程中的一个强逼近，时间被一个独立的布朗局部时改变。并建立了一些相关的结果和结论。
On the speed of a planar random walk avoiding its past convex hull
我们考虑一个平面上的随机游动，它的步数均匀分布在以步行者当前位置为中心的单位圆上，但避免了其过去位置的凸包。该模型由Angel、Benjamini和Virag提出。我们显示了一个大偏差估计的距离的步行者从原点，这意味着步行者有积极的liminf速度。
Multifractal random walks with fractional Brownian motion via Malliavin calculus
我们引入了一种多重分形随机游动（MRW），它被定义为一个无限可分噪声关于一个相依分数布朗运动的随机积分。利用Malliavin演算的技巧，我们研究了这个对象的存在性及其性质。然后，我们提出了一个金融领域的连续时间模型，它捕捉了在经验数据中观察到的主要属性，包括杠杆效应。我们通过数值模拟来说明我们的结果。
From boundary random walks to Feller's Brownian Motions
本文通过构造边界随机游走序列，证明其缩放后弱收敛于费勒布朗运动，揭示了边界行为与经典布朗运动模型之间的联系。
Some Estimates for Planar Random Walk and Brownian Motion
本文的目的是把简单随机游动和布朗运动的一些常用结果集中起来。这些包括标准的结果，如Beurling估计，大偏差估计，和一种方法耦合的两个过程，以及解决方案的离散狄利克雷问题在各个领域，据作者所知，尚未公布的任何地方。主要关注的是二维过程。
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
Sharp transition in self-avoiding walk on random conductors on a tree
本文研究了具有随机电导的树上的自避免游动。证明了在弱无序区，淬火临界点与退火临界点相等，而在强无序区，这两个临界点严格不同。Derrida和Spohn以及Baffet、Patrick和Pul $\acute{\rm e}$给出了猝灭临界点的精确值。我们给出了另一种启发式方法的分数矩估计。
An elementary approach to Brownian local time based on simple, symmetric random walks
本文定义布朗局部时为简单对称随机游动嵌套序列局部时的几乎几乎必然极限。该极限在$(t,x)$中是联合连续的。收敛速率为接近最佳可能值的$n^{\frac14} (\log n)^{\frac34}$。我们应用的工具几乎完全来自于初等概率论。
Limit theorems for local and occupation times of random walks and Brownian motion on a spider
一个简单的随机游动和布朗运动被认为是一个蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们给出了这两个对象和它们的本地时间的强近似。对于固定的分支数，我们建立了n步局部时间和占有时间的极限定理。
Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任意离散$n$ -顶点有序图树上的简单随机游动的标度极限，其搜索深度函数收敛于布朗漂移为$n\to\infty$ .我们证明了我们的主要结果的淬火版本（典型的实现的树）和退火版本（平均在所有实现的树）。文章的假设涵盖了由高尔顿-沃森分支过程生成的树上的简单随机游动的重要例子，条件是总总体规模。
Super-Brownian motion in random environment as a limit point of critical branching random walks in random environment
研究了Birkner等人提出的一维时空随机环境中某个临界分支随机游动极限的存在性及其特征.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单随机游动，分支机制依赖于时空位置. Mytnik将这类测度值过程的弱极限点刻画为非平凡鞅问题的一个解，并将其称为随机环境中的超布朗运动.
Reinforced Brownian Motion on the Half-Line
分析了射线上典型单位步强化随机游动的布朗运动极限。强化随机游动是一种通过改变所访问的任何边（或顶点）的权重来增加返回访问频率的随机游动。首先针对$S_N$的联合概率分布（步行者在$N$第^{th} $ step) and $ A_N $ the maximum location the walker achieved in $ N$步处的位置）导出离散情况的生成函数。然后，大部分的分析关注的统计限制布朗步行者，和它的“环境”，参数化的幅度的钢筋。
Branching random walks in random environment and super-Brownian motion in random environment
本文主要研究了M.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单的随机游动，分支机制取决于时空位置.随机环境中的测度值过程的弱极限被L. Mytnik此外，我们还证明了在某些初始条件下解的弱唯一性。
The Slow Bond Random Walk and the Snapping Out Brownian Motion
考虑$\mathbb Z$上的连续时间对称慢键随机游动，其速率对所有键都等于$1/2$，除了顶点键$\{-1,0\}$，其相关速率由$αn^{-β}/2$给出，其中$α\geq 0$和$β\in [0,\infty]$是模型的参数.我们在这里证明了具有慢键的随机游动的函数中心极限定理：如果$β<1$，则它收敛于通常的布朗运动。如果是$β\in (1,\infty]$，则它收敛于反射的布朗运动。在临界值$β=1$处，它收敛于参数$κ=2α$的弹出布朗运动（SNOB），这是Lejay，A.，突然出现的布朗运动。Ann. Appl. Probab.，26（3）：1727- 1742，2016。我们还提供了一维分布弱收敛的对偶有界Lipschitz度量中的Berry-Esseen估计，我们认为它是尖锐的。
Self-Avoiding Walks on the UIPQ
研究了具有无限双边自回避行走（SAW）的均匀无限平面四边形（UIPQ）的退火模型，该模型也可以描述为将两个独立的半平面均匀无限四边形（UIHPQs）粘在一起的结果.我们证明了一个下界的SAW的位移，结合我们以前的论文的估计，表明自避免行走是扩散的。作为一个副产品，这意味着所讨论的晶格的体积增长指数是$4$（如标准UIPQ的情况）;然而，使用我们以前的工作，我们表明它的法律是奇异的相对于标准UIPQ，也就是-在统计物理学的语言-事实上，无序。
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
Area anomaly in the rough path Brownian scaling limit of hidden Markov walks
研究了一类离散过程隐马尔可夫游动在粗路拓扑中收敛到具有面积异常的布朗运动的问题。这种面积异常是一个新的对象，它跟踪了离散模型的时间相关性，并揭示了离散过程嵌入连续时间的问题。我们还确定了一个潜在的组合结构的隐马尔可夫行走，这原来是一个概括的占领时间从经典的遍历定理的精神粗糙路径。
Self-attracting self-avoiding walk
这篇文章关注的是$\mathbb{Z}^{d}$上的自我回避行走（SAW），它受到自我吸引的影响。的吸引力，奖励相邻的平行边缘的情况下，引入了困难，不存在于普通SAW。Ueltschi已经展示了如何克服这些困难，充分规则的无限程阶跃分布和弱自吸引。本文考虑有界阶跃分布的情形。对于弱的自吸引力，我们表明，连接常数的存在，并在$d\geq 5$，进行花边扩展分析，以证明临界两个点函数的平均场行为，从而解决了一个问题，由登霍兰德。
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
A sharp asymptotics of the partition function for the collapsed interacting partially directed self-avoiding walk
本文研究了Zwanzig和Lauritzen（1968）提出的相互作用部分定向自回避行走（IPDSAW）的坍缩阶段。我们提供了坍缩相中分拆函数的尖锐渐近性，严格证明了Guttmann（2015）和Owczarek et al.（1993）中提出的猜想。作为我们的结果的一个副产品，我们得到，在崩溃的阶段，一个典型的IPDSAW轨迹是由一个独特的宏观珠，由一个串联的长垂直延伸的交替符号，外面只有100多个单体躺在。
Coalescing directed random walks on the backbone of a 1 +1-dimensional oriented percolation cluster converge to the Brownian web
我们考虑了1 + 1维超临界定向渗流产生的无限团簇的骨架。在这个主干上的有向随机游动可以看作是在平稳离散时间接触过程中采样的个体的“祖先线”。这样的祖先谱系在[BCDG 13]中进行了研究，其中证明了单个步行者的中心极限定理。在这里，我们考虑无限多个聚结步行者在同一骨干开始在每个时空点。我们表明，扩散重新缩放后，收集的路径收敛分布的布朗网络。因此，我们证明了收敛到布朗网络的一个特定的系统的合并随机游动在一个动态的随机环境。证明中的一个重要工具是在两个行走者的主干上同时开始的相遇时间上的尾约束。我们的结果可以被解释为一个平均声明的渗流集团：除了方差的变化，它的行为作为完整的晶格，即在集群中的“洞”的效果消失在一个大规模。
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
Self avoiding walk on the seven regular triangulation
证明了七正则无限平面三角剖分上的自避行走具有线性期望位移。
Brownian motion and Random Walk above Quenched Random Wall
我们研究了一个随机游动在另一个随机游动的轨道下的第一次穿越时间的持续性指数。更精确地说，设$\{B_n\}$和$\{W_n\}$是两个中心的弱相依随机游动。我们建立了非随机$γ\geq 1/2$的$\mathbb{P}(\forall_{n\leq N} B_n \geq W_n|W) = N^{-γ+ o(1)}$。在经典的设置中，$W_n \equiv 0$，众所周知，$γ= 1/2$ .我们证明了，对于任何非平凡的$W$之一有$γ>1/2$和指数$γ$只依赖于$\text{Var}(B_1)/\text{Var}(W_1)$。当$B$和$W$是独立的并且可能是扰动的布朗运动或Ornstein-Uhlenbeck过程时，我们的结果在连续的情况下也成立。在后一种情况下，概率以指数速率衰减。
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion, Part II: Fixed points
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了123-和231-避免置换的不动点。我们用布朗漂移找到了不动点经验分布的标度极限的精确描述。这建立在本系列第一部分中提出的模式避免置换和布朗漂移之间的联系的基础上，并加强了Elizalde（2012）和Miner and Pak（2014）关于模式避免置换的不动点的最新结果。
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion Part I: Shapes and fluctuations
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了避开长度为3的模式的随机置换的标度极限及其与布朗游程的关系。探索这种与布朗漂移的联系，使我们能够加强马德拉斯和佩赫特，以及迈纳和帕克最近的结果，以及了解许多以前无法解释的有趣现象。
The strong interaction limit of continuous-time weakly self-avoiding walk
离散时间弱自回避行走（或Domb-乔伊斯模型）的强相互作用极限被视为通常的严格自回避行走。对于连续时间的弱自回避游动，情况更为微妙，本文对此进行了澄清。在连续时间环境中的强相互作用极限取决于逸度如何缩放，并且在一个极端中导致严格的自避免行走，在另一个极端中导致简单的随机游动。这两个极端被一种新的自我排斥行走模型插值，我们称之为“快步”模型。我们研究的极限散步采取固定的步骤数，并为两个点函数。
A self-avoiding walk with attractive interactions
这里描述了一个具有小吸引力相互作用的自回避行走。建立了连接常数的存在性，并利用花边展开法证明了扩散行为。
Longest interval between zeros of the tied-down random walk, the Brownian bridge and related renewal processes
概率分布的两个零点之间的最长间隔的简单随机游动开始和结束在原点，其连续极限，布朗桥，分析了过去的罗森和温德尔，然后由后者扩展到稳定的过程。我们恢复和扩展这些结果，使用简单的概念更新理论，它允许重新审视过去或最近的作品的物理文献。
Self-avoiding quantum walks: realisations in subspaces and limit theorems
虽然完全自回避量子行走具有导致量子态的平凡单向传输的独特性质，但通过将自回避限制在完备希尔伯特空间的子空间中，可以构造有趣且非平凡的动力学。在这里，我们提出了一个全面的研究三个二维量子行走，这是自避免在硬币空间，在位置空间和硬币和位置空间。我们讨论了这些散步的性质，并表明，所有的结果在离域的概率分布的初始状态是强烈本地化的步行与标准的格罗弗硬币操作。我们还提出了分析结果的演化形式的极限分布的硬币空间和硬币和位置空间中的自我避免行走。
A Generalized Correlated Random Walk Converging to Fractional Brownian Motion
本文提出了一种新的算法，利用具有一定密度的相关Bernoulli随机变量，生成Hurst参数为1/2<H<1的分数布朗运动.该密度是利用多元高斯随机变量的相关性与其二分二元变量的相关性之间的联系以及相关系数与持久性参数之间的关系构造的。我们证明了这种随机游动的轨道的归一化和产生一个高斯过程，其标度极限是给定Hurst参数的分数布朗运动，1/2
Self-avoiding walk on the complete graph
关于无限图上的自避免行走有大量的文献，但在有限图上的研究相对较少。本文的目的是阐明最简单的有限图：完全图上自避免行走的相变。初步观察到完全图上的自避免行走的敏感度是由不完全Γ函数精确给出的.已知的渐近行为的不完全Γ函数，然后产生一个完整的描述有限大小的自避免行走的完全图。作为一个基本的例子，我们计算的长度的极限分布的自避免行走的完全图，在亚临界，临界和超临界制度。这为更复杂的未解决问题提供了原型，例如超立方体或高维环面上的自避免行走。
Geodesic random walks, diffusion processes and Brownian motion on Finsler manifolds
我们证明了在有界几何的完备Finsler流形上的测地线随机游动收敛到一个扩散过程，该扩散过程在漂移之前是对应于黎曼度量的布朗运动。
On the theorem of Duminil-Copin and Smirnov about the number of self-avoiding walks in the hexagonal lattice
这是对标题中的定理的阐述，该定理说，六边形晶格中具有n步的自避免行走的次数具有渐近性（2cos（pi/8））^{n+o（n）}。我们把关键恒等式提升到形式化的层次，并从下面简化了约束增长常数的证明部分。在我们的计算中，下界来自一个恒等式，该恒等式断言，在某个域中，288个生成函数的线性组合通过长度、最终边缘方向和卷绕数对48取模来计算自避免行走，等于等比级数2cos（pi/8）x +（2cos（pi/8））^2x^2 +. .
Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
Supercritical self-avoiding walks are space-filling
我们考虑Z^d的有限子域边界上两点之间的随机自避免行走（自避免轨迹γ的概率与μ ^{-length（gamma）}成比例）。我们表明，随机轨迹成为空间填充的标度极限时，参数μ是超临界的。
Borel type bounds for the self-avoiding walk connective constant
令$μ$为$\ZZ^d$上的自避免行走连接常数。我们证明了$β_c=1/μ$在$1/(2d)$的幂上的渐近展开满足Borel型界.这支持了展开式是Borel可和的猜想。
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
Self-avoiding walk, spin systems, and renormalization
自避免行走和晶格自旋系统，如$φ^4$模型，是数学和物理中感兴趣的模型。他们的许多重要的数学问题仍然没有解决，特别是那些涉及临界指数。我们调查了其中的一些问题，并通过严格的非微扰重整化群方法在其数学理解的最新进展报告。
The quenched critical point for self-avoiding walk on random conductors
通过与Lacoin（PTRF 159，777-808，2014）类似的分析，我们可以证明d维整数晶格上随机导体上自避免行走的淬灭临界点几乎肯定是一个常数，它不依赖于参考点的位置。我们提供了它的上界和下界是有效的所有尺寸。
On the existence of critical exponents for self-avoiding walks
我们描述了一些想法约翰Hammersley证明存在的临界指数的二维自避免行走，并提供数值证据证明其正确性。
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher
本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.
Functional integral representations for self-avoiding walk
本文对简单随机游动和一些自回避游动模型，包括严格自回避模型、弱自回避模型以及游动和回路模型的泛函整表示进行了综述和统一处理.严格自避行走的表示是新的。该表示最近被用来作为出发点严格的重整化群分析的自避免行走模型在4维。对于没有环的模型，我们的整表示涉及到费米子，并且我们也提供了费米子积分的介绍。费米子积分是用反对易格拉斯曼变量表示的，它可以方便地解释为微分形式。
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
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