On the speed of a planar random walk avoiding its past convex hull
我们考虑一个平面上的随机游动，它的步数均匀分布在以步行者当前位置为中心的单位圆上，但避免了其过去位置的凸包。该模型由Angel、Benjamini和Virag提出。我们显示了一个大偏差估计的距离的步行者从原点，这意味着步行者有积极的liminf速度。
2003-05-31 math.PR
Sharp transition in self-avoiding walk on random conductors on a tree
本文研究了具有随机电导的树上的自避免游动。证明了在弱无序区，淬火临界点与退火临界点相等，而在强无序区，这两个临界点严格不同。Derrida和Spohn以及Baffet、Patrick和Pul $\acute{\rm e}$给出了猝灭临界点的精确值。我们给出了另一种启发式方法的分数矩估计。
2016-08-23 math.PR
Self-Avoiding Walks on the UIPQ
研究了具有无限双边自回避行走（SAW）的均匀无限平面四边形（UIPQ）的退火模型，该模型也可以描述为将两个独立的半平面均匀无限四边形（UIHPQs）粘在一起的结果.我们证明了一个下界的SAW的位移，结合我们以前的论文的估计，表明自避免行走是扩散的。作为一个副产品，这意味着所讨论的晶格的体积增长指数是$4$（如标准UIPQ的情况）;然而，使用我们以前的工作，我们表明它的法律是奇异的相对于标准UIPQ，也就是-在统计物理学的语言-事实上，无序。
2017-02-21 math.PR
Self-attracting self-avoiding walk
这篇文章关注的是$\mathbb{Z}^{d}$上的自我回避行走（SAW），它受到自我吸引的影响。的吸引力，奖励相邻的平行边缘的情况下，引入了困难，不存在于普通SAW。Ueltschi已经展示了如何克服这些困难，充分规则的无限程阶跃分布和弱自吸引。本文考虑有界阶跃分布的情形。对于弱的自吸引力，我们表明，连接常数的存在，并在$d\geq 5$，进行花边扩展分析，以证明临界两个点函数的平均场行为，从而解决了一个问题，由登霍兰德。
2018-12-08 math.PR
A sharp asymptotics of the partition function for the collapsed interacting partially directed self-avoiding walk
本文研究了Zwanzig和Lauritzen（1968）提出的相互作用部分定向自回避行走（IPDSAW）的坍缩阶段。我们提供了坍缩相中分拆函数的尖锐渐近性，严格证明了Guttmann（2015）和Owczarek et al.（1993）中提出的猜想。作为我们的结果的一个副产品，我们得到，在崩溃的阶段，一个典型的IPDSAW轨迹是由一个独特的宏观珠，由一个串联的长垂直延伸的交替符号，外面只有100多个单体躺在。
2021-04-02 math.PR
Random walks which prefer unvisited edges. Exploring high girth even degree expanders in linear time
我们考虑修改后的随机游走，尽可能使用未访问的边缘，否则，使一个简单的随机游走。我们称这样的行走为边缘过程。我们假设有一个规则A，它告诉遍历在有选择时使用哪个未访问的边。在最简单的情况下，A是对与当前行走位置关联的未访问边缘的均匀随机选择。然而，我们并不排除规则A的任意选择。例如，规则可以由对手在线确定，或者可以从顶点到顶点变化。对于最大度有界的偶度扩张图，我们有如下结果。设G是一个n点偶度扩张图，G的每个顶点至少在一个长度为L的点诱导圈中。G上的任何边过程都有覆盖时间（n+（nlogn）/L）。这个结果是独立的规则A用于选择未访问的边缘，这可以选择在线的对手的顺序。作为一个例子，在高概率下，随机r-正则图（r至少为4，偶数）是L = Omega（log n）的扩展器。因此，对于几乎所有这样的图，边过程的顶点覆盖时间是Theta（n）。与任何加权随机游走的Omega（n log n）覆盖时间相比，这将此类图的顶点覆盖时间提高了log n倍。
2012-05-27 cs.DC cs.DS math.CO
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
2020-07-07 math.MG math.PR
Prudent walk in dimension six and higher
本文研究了高维均匀谨慎自回避游走，证明在足够高维度下其于扩散标度时收敛至布朗运动，且发现因无限范围自回避约束，其上临界维数高于经典自回避游走。
2023-04-07 math.PR
Interacting partially directed self-avoiding walk: a probabilistic perspective
我们回顾了最近的一些结果，在框架内的2维相互作用的自我回避行走（ISAW）。在简要介绍了迄今为止对ISAW所获得的严格结果之后，我们重点介绍了交互部分定向自回避行走（IPDSAW），这是Zwanzig和Lauritzen（1968）为了减少ISAW的数学复杂性而引入的一个模型。在本文的第一部分，我们讨论了一种基于随机游动表示的新概率方法（见Nguyen和Pétrélis（2013））如何精确确定接近临界的自由能的渐近性（见Carmona，Nguyen和Pétrélis（2016））。IPDSAW的一些定标极限在物理学文献中得到了证实（例如，参见Brak等人（1993））。我们在这里讨论的事实，所有的限制，现在证明严格，即，对于Carmona和Pétrélis的扩展状态（2016年），对于Carmona，Nguyen和Pétrélis的崩溃状态（2016年）以及Carmona和Pétrélis的临界状态（2017年a）。论文的第二部分首先描述了四个开放的问题，物理相关的扩展IPDSAW。在这样的扩展是相互作用谨慎的自我回避步行（IPSAW），其配置是那些二维谨慎的步行。我们讨论了Pétrélis和Torri（2016+）关于IPSAW的主要结果，特别是它的坍缩跃迁被严格证明存在的事实。
2018-02-23 math.PR
Self avoiding walk on the seven regular triangulation
证明了七正则无限平面三角剖分上的自避行走具有线性期望位移。
2018-04-27 math.MG math.PR
Vector Colorings of Random, Ramanujan, and Large-Girth Irregular Graphs
我们证明了在平均度为$d$的稀疏ErdŸ-Rényi图中，向量色数（来自Lovàsz theta函数的色数松弛）通常是$\tfrac{1}{2}\sqrt{d} + o_d(1)$。这符合一个长期存在的猜想，即关于稀疏Erdens-Rényi图的$k$着色的各种反驳和假设检验问题在低于“Kesten-Stigum阈值”$d_{KS,k} = (k-1)^2$时变得难以计算。一路上，我们使用著名的Ihara-Bass身份和精心构造的非回溯随机行走证明两个确定性的结果独立的利益：一个下界的向量色数（从而色数）使用的频谱的非回溯行走矩阵，和一个上限只依赖于周长和通用覆盖。我们的上界可以等价地看作是Alon-Boppana定理对不规则图的推广
2019-07-04 cs.CC cs.SI math.CO
Bounded cutoff window for the non-backtracking random walk on Ramanujan Graphs
我们证明了具有大围长的Ramanujan图上的非回溯随机游动具有最快的有界窗口截止。
2021-05-06 math.CO math.GR math.NT
The strong interaction limit of continuous-time weakly self-avoiding walk
离散时间弱自回避行走（或Domb-乔伊斯模型）的强相互作用极限被视为通常的严格自回避行走。对于连续时间的弱自回避游动，情况更为微妙，本文对此进行了澄清。在连续时间环境中的强相互作用极限取决于逸度如何缩放，并且在一个极端中导致严格的自避免行走，在另一个极端中导致简单的随机游动。这两个极端被一种新的自我排斥行走模型插值，我们称之为“快步”模型。我们研究的极限散步采取固定的步骤数，并为两个点函数。
2011-04-19 math-ph math.MP math.PR
A self-avoiding walk with attractive interactions
这里描述了一个具有小吸引力相互作用的自回避行走。建立了连接常数的存在性，并利用花边展开法证明了扩散行为。
2002-02-24 math-ph math.MP math.PR
Self-avoiding quantum walks: realisations in subspaces and limit theorems
虽然完全自回避量子行走具有导致量子态的平凡单向传输的独特性质，但通过将自回避限制在完备希尔伯特空间的子空间中，可以构造有趣且非平凡的动力学。在这里，我们提出了一个全面的研究三个二维量子行走，这是自避免在硬币空间，在位置空间和硬币和位置空间。我们讨论了这些散步的性质，并表明，所有的结果在离域的概率分布的初始状态是强烈本地化的步行与标准的格罗弗硬币操作。我们还提出了分析结果的演化形式的极限分布的硬币空间和硬币和位置空间中的自我避免行走。
2013-08-15 math.PR quant-ph
On the theorem of Duminil-Copin and Smirnov about the number of self-avoiding walks in the hexagonal lattice
这是对标题中的定理的阐述，该定理说，六边形晶格中具有n步的自避免行走的次数具有渐近性（2cos（pi/8））^{n+o（n）}。我们把关键恒等式提升到形式化的层次，并从下面简化了约束增长常数的证明部分。在我们的计算中，下界来自一个恒等式，该恒等式断言，在某个域中，288个生成函数的线性组合通过长度、最终边缘方向和卷绕数对48取模来计算自避免行走，等于等比级数2cos（pi/8）x +（2cos（pi/8））^2x^2 +. .
2011-04-07 math.CO math.PR
Balanced Allocation on Graphs: A Random Walk Approach
本文提出了将$n$顺序球分配到$n$仓中的算法，这些仓互连成一个$d$ -正则$n$ -顶点图$G$，其中$d\ge3$可以是任意整数，$l$是给定的正整数.在每一轮$t$、$1\le t\le n$中，球$t$均匀随机地挑选$G$的一个节点，并从所选节点开始执行长度为$l$的非回溯随机游走，然后将其自身分配到具有最小负载的访问节点之一上（平局均匀随机地断开）。假设$G$具有足够大的围长，并且$d=ω(\log n)$。然后，我们建立了一个上限的最大数量的球在任何仓分配$n$球的算法，称为{ \it最大负载}，在$l$的高概率。我们还表明，上限是最多的一个$O(\log\log n)$因素以上的下限，证明了该算法。特别地，我们证明了，如果我们设置$l=\lfloor(\log n)^{\frac{1+ε}{2}}\rfloor$，对于每个常数$ε\in (0, 1)$，和$G$具有围长至少$ω(l)$，那么由该算法获得的最大负载是有界的$O(1/ε)$与高probability.最后，我们稍微修改算法有类似的结果平衡分配$d$ -正则图与$d\in[3, O(\log n)]$和足够大的围长。
2016-02-27 cs.DM cs.DS math.PR
Self-avoiding walk on the complete graph
关于无限图上的自避免行走有大量的文献，但在有限图上的研究相对较少。本文的目的是阐明最简单的有限图：完全图上自避免行走的相变。初步观察到完全图上的自避免行走的敏感度是由不完全Γ函数精确给出的.已知的渐近行为的不完全Γ函数，然后产生一个完整的描述有限大小的自避免行走的完全图。作为一个基本的例子，我们计算的长度的极限分布的自避免行走的完全图，在亚临界，临界和超临界制度。这为更复杂的未解决问题提供了原型，例如超立方体或高维环面上的自避免行走。
2019-09-17 math-ph math.CO math.MP
Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
2013-10-25 math-ph math.MP math.PR
Borel type bounds for the self-avoiding walk connective constant
令$μ$为$\ZZ^d$上的自避免行走连接常数。我们证明了$β_c=1/μ$在$1/(2d)$的幂上的渐近展开满足Borel型界.这支持了展开式是Borel可和的猜想。
2009-11-26 math-ph math.MP math.PR
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
2022-03-15 math-ph math.MP math.PR
Supercritical self-avoiding walks are space-filling
我们考虑Z^d的有限子域边界上两点之间的随机自避免行走（自避免轨迹γ的概率与μ ^{-length（gamma）}成比例）。我们表明，随机轨迹成为空间填充的标度极限时，参数μ是超临界的。
2012-09-25 math-ph math.CO math.MP
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
2025-04-20 math.CO math.NT math.PR
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
2022-08-25 math-ph math.CO math.MP
Self-avoiding walk, spin systems, and renormalization
自避免行走和晶格自旋系统，如$φ^4$模型，是数学和物理中感兴趣的模型。他们的许多重要的数学问题仍然没有解决，特别是那些涉及临界指数。我们调查了其中的一些问题，并通过严格的非微扰重整化群方法在其数学理解的最新进展报告。
2018-12-28 math-ph math.MP math.PR
The quenched critical point for self-avoiding walk on random conductors
通过与Lacoin（PTRF 159，777-808，2014）类似的分析，我们可以证明d维整数晶格上随机导体上自避免行走的淬灭临界点几乎肯定是一个常数，它不依赖于参考点的位置。我们提供了它的上界和下界是有效的所有尺寸。
2016-02-01 math-ph math.MP math.PR
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
2009-11-20 math-ph math.MP math.PR
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
National Center for Theoretical Sciences, Taiwan（台湾理论科学中心）
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
2026-01-16 math-ph math.MP math.PR
Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher
本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.
2010-03-23 math-ph math.MP math.PR
Functional integral representations for self-avoiding walk
本文对简单随机游动和一些自回避游动模型，包括严格自回避模型、弱自回避模型以及游动和回路模型的泛函整表示进行了综述和统一处理.严格自避行走的表示是新的。该表示最近被用来作为出发点严格的重整化群分析的自避免行走模型在4维。对于没有环的模型，我们的整表示涉及到费米子，并且我们也提供了费米子积分的介绍。费米子积分是用反对易格拉斯曼变量表示的，它可以方便地解释为微分形式。
2009-07-28 math-ph math.MP math.PR
On the existence of critical exponents for self-avoiding walks
我们描述了一些想法约翰Hammersley证明存在的临界指数的二维自避免行走，并提供数值证据证明其正确性。
2022-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
2011-03-14 math-ph math.MP math.PR
On the scaling limit of planar self-avoiding walk
平面自避免行走（SAW）是正方形格子中的最近邻随机游动路径，没有自相交。平面自回避多边形（SAP）是一个没有自交的环。在本文中，我们给出了这些对象上的一致测度的标度极限的证明。这些结构是基于随机Loewner演化和非断开布朗运动的最新结果。新的启发式推导的临界指数SAW和SAP。
2002-04-26 math-ph math.MP math.PR
Self-avoiding walk on nonunimodular transitive graphs
研究了自同构群具有传递非幺模子群的图上的自避免行走问题。我们证明了自回避行走是弹道式的，气泡图在临界点收敛，临界两点函数在离原点的距离上指数衰减。这意味着控制磁化率的临界指数取其平均场值，因此长度为$n$的自避免行走的数量与连接常数的$n$次幂相当。我们还证明了同样的结果适用于一个大类的排斥行走模型与基于自相交的相互作用，包括弱自避免行走。所有这些结果特别适用于具有$\mathbb{Z}^d$的$k$ -正则树（$k\geq 3$）的乘积$T_k \times \mathbb{Z}^d$，对于该结果，这些结果以前仅对于大的$k$是已知的。
2018-11-13 math-ph math.CO math.MP
Nonreversible Markov chain Monte Carlo algorithm for efficient generation of Self-Avoiding Walks
我们引入了一个有效的不可逆马尔可夫链蒙特卡罗算法来生成具有可变端点的自避免行走。在二维情况下，新算法的性能略优于H.~呼，X。Chen和Y.~邓在\cite{old}，而三维行走，它是3- 5倍快。新算法引入了服从全局平衡的不可逆马尔可夫链，并允许在现有的自避免行走上进行三种类型的基本移动：缩短，延长或改变构象而不改变行走的长度。
2021-12-10 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Self-avoiding walk is sub-ballistic
证明了Z^d上的自避行走在任意维数d上都是亚弹道的。也就是说，||u||对于u \in Z^d的欧几里德范数，以及对于自避免游动上的一致测度的SAW_n，γ：{0，.，n} \to Z^d，其中γ_0 = 0，我们证明了，对于每个v > 0，存在c > 0，使得对于每个正整数n，SAW_n（max {||γ k||：k \in {0，.，n}} > v n）< e^{- c n}。
2012-05-02 math-ph math.CO math.MP
Connective constant for a weighted self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$
我们考虑了对偶$\mathbb{Z}^2$格上的自避免行走。此行走可以遍历同一个正方形两次，但不能多次穿过同一条边。行走所访问的每个方块的权重取决于行走通过它的方式，整个行走的权重计算为这些权重的乘积。我们考虑一个家庭的临界权重参数化的角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$。对于$θ=\fracπ{3}$，这可以映射到蜂窝晶格上的自避免行走。在这种情况下的连接常数被证明是等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$由Duminil-Copin和Smirnov在\cite{DS10}。我们推广了他们的结果。
2016-01-04 math-ph math.CO math.MP
Supermultiplicative relations in models of interacting self-avoiding walks and polygons
Fekete引理证明了次可加序列极限的存在性。这个引理和它的推广也被用来证明统计力学中热力学极限的存在。本文证明了二元超乘法关系$$ p_{n_1}(m_1)\,p_{n_2}(m_2) \leq p_{n_1+n_2}(m_1 + m_2) $$在温和的假设下，蕴含极限$$ \log \mathcal{P}_\#(ε) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \log p_n(\lfloor εn \rfloor).$$的存在性。这是Fekete引理的推广。证明了$\mathcal{P}_\#(ε)$的存在性，吸附行走和多边形的模型，并为拉多边形。此外，数值数据估计的一般形状的$\log \mathcal{P}_\# (ε)$的模型的正方形格子自避免的散步和多边形。
2021-01-12 cond-mat.stat-mech math.PR
A Central Limit Theorem for Convolution Equations and Weakly Self-Avoiding Walks
本文的主要结果是一类更新型方程定义的分布的一般中心极限定理。我们将其应用于弱自回避随机游动。给出了其它方法所没有的良好的误差估计和高斯尾估计。我们使用花边扩展，并在同一时间开发了一个新的角度对这种方法：我们的工作与不动点参数直接在x空间中，而不使用拉普拉斯或傅立叶变换。
2002-01-11 math-ph math.MP math.PR
On the probability that self-avoiding walk ends at a given point
本文证明了Z^d上一致自回避游动端点的离域性的两个结果，其中d>1。我们证明了，当n趋于无穷大时，长度为n的行走在点x结束的概率趋于0，在x中是一致的。此外，对于Z^d中的任何固定x，此概率的下降速度比对于任何n>0的n^{-1/4 + n}更快。当|x| = 1时，我们得到了自避免行走是多边形的概率的界。
2014-05-01 math-ph math.CO math.MP
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
2008-05-29 math-ph math.MP math.PR
Counting self-avoiding walks on free products of graphs
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定顶点开始的$G$中长度为$n$的自避免行走数$σ_{n}$的渐近增长率。本文证明了拟传递图的自由积的一个联系常数公式，并证明了对于依赖于$G$的常数$A_{G}$，$σ_{n}\sim A_{G} μ(G)^{n}$.在有限产品的情况下，$μ(G)$可以明确计算，并显示为一个代数数。
2015-09-10 math.CO math.GR math.PR
The length of self-avoiding walks on the complete graph
研究了完全图上自避免游动的变长系综。当顶点数趋于无穷大时，我们得到了行走长度的均值和方差的首阶渐近性。中心极限定理的步行长度也成立，在各种制度的逸度。特别注意的是序列的逸度收敛到临界点，和这些逸度序列的收敛速度的限制行走长度的效果进行了详细研究。物理上，这对应于研究一般类伪临界点上的渐近行走长度。
2019-06-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The self-avoiding walk in a strip
我们回顾了在半平面上无限长自回避游动的存在性及其与桥的关系。我们证明了这个概率测度也是由概率测度在所有有限长行走$ω$上的极限作为$β\rightarrow β_c-$给出的，$ω$的概率与$β_c^{|ω|}$成比例，其中$|ω|$是$ω$中的步数。条带中的自避免行走$\{z : 0<\Im(z)<y\}$通过考虑条带中的所有自避免行走$ω$来定义，所述自避免行走$ω$以与$β_c^{|ω|}$成比例的概率在顶部边界上的某处开始。我们证明了这种概率测度可以通过将半平面中的SAW调节为在高度$y$处具有桥来获得。该观察结果是模拟的基础，以测试关于条带中SAW的端点的分布以及该条带SAW的分布与SLE $_{8/3}$之间的关系。
2011-06-17 math-ph math.MP math.PR
Lattice effects in the scaling limit of the two-dimensional self-avoiding walk
本文研究了含有原点的单连通域上的二维自回避行走问题。SAW从原点开始，在边界的某个地方结束。端点沿边界的分布预计与SLE分拆函数对此分布的预测不同，因为晶格效应在标度极限中持续存在。我们给出了一个精确的猜想，如何计算这种晶格效应的校正，并支持我们的猜想与模拟。我们还给出了一个精确的猜想，坚持在缩放极限的的晶格校正的Euda-SAW行走。
2011-09-14 math-ph math.MP math.PR
Lectures on Self-Avoiding Walks
这些课堂讲稿提供了一个快速介绍一些严格的结果，自我回避散步，重点是关键的行为。以下的介绍性概述的中心问题，一个帐户的哈默斯利-威尔士约束的数量的自我避免的步行和其后果的增长率的桥梁和自我避免的多边形。给出了六方晶格上的连接常数等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$的详细证明。花边扩展自避免行走的描述，并在理解尺寸$d>4$的关键行为，它的使用进行了讨论。功能整表示的自我避免步行模型进行了讨论和开发，并在4维重正化组分析中使用它们的草图。包括教程中的问题和解决方案。
2012-06-11 math-ph math.CO math.MP
Renormalisation group analysis of 4D spin models and self-avoiding walk
我们给出了一个概述的结果在4维的临界现象，最近获得的使用严格的重整化群方法。特别是，对于$n$组件$|φ|^4$自旋模型在4维，具有小的耦合常数，我们证明了磁化率发散与指数$(n+2)/(n+8)$的平均场行为的对数校正。这一结果严格地扩展到$n=0$，解释为一个超对称版本的模型，表示正是连续时间弱自回避行走。我们还分析了弱自回避行走的临界两点函数、$|φ|^4$模型的比热和压力以及临界点附近自旋场的标度极限。
2016-02-12 math-ph math.MP math.PR
Monte Carlo Tests of SLE Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk
利用随机Loewner演化（SLE）和$κ=8/3$给出了半平面中二维自回避行走（SAW）的标度极限，并由此得到了关于SAW的显式预言.这些预测的一个显著特点是，它们不仅产生临界指数，而且产生与自回避行走相关的某些随机变量的概率分布。我们测试两个这些预测与Monte Carlo模拟，并找到很好的协议，从而提供了数值支持的猜测，SAW的缩放限制是SLE $_{8/3}$。
2001-12-21 cond-mat math-ph math.MP
Continuous-time weakly self-avoiding walk on $\mathbb{Z}$ has strictly monotone escape speed
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究连续时间弱自避行走在整数格上的逃逸速度，通过传递矩阵、超对称BFS-Dynkin同构、谱理论、Tauber理论和随机占优方法，证明了逃逸速度严格随排斥强度增加。
2024-07-01 math-ph math.MP math.PR
Four-dimensional weakly self-avoiding walk with contact self-attraction
本文研究了$\mathbb{Z}^4$上具有接触自吸引的连续时间弱自回避游动的临界行为，其中吸引足够小.我们证明了阶$p$的磁化率和相关长度（对于任何$p>0$）对平均场标度都有对数修正，并且临界两点函数渐近于$|x|^{-2}$的倍数。这表明，小接触的自吸引力的结果在相同的临界行为，没有接触的自吸引力;崩溃过渡预测较大的自吸引力。该证明使用了两点函数的超对称表示，并基于严格的重整化群方法，该方法已被用于证明弱自回避行走的相同结果，没有自吸引力。
2017-02-23 math-ph math.MP math.PR
An alternative approach for the mean-field behaviour of weakly self-avoiding walks in dimensions $d>4$
针对 $d>4$ 维弱自回避行走，论文给出推导平均场指数的新途径，并建立临界及近临界区全空间、半空间两点函数的常数倍估计。
2025-07-25 math-ph math.MP math.PR
Quantitative sub-ballisticity of self-avoiding walk on the hexagonal lattice
本文证明了六边形格上自避行走的定量次弹道性，将此前非定量的 $o(n)$ 界改进为高概率不离开半径 $O(n/\log n)$ 的球，并证明临界状态下高度为 $T$ 的桥的配分函数以多项式速度衰减到零。
2023-10-26 math-ph math.MP math.PR
Compressed self-avoiding walks, bridges and polygons
我们研究了各种自我回避的步行（SAW），这是限制躺在上半平面，并受到压缩力。此力将应用于位于半空间边界上方最大距离处的行走顶点。在桥梁的情况下，这是唯一的终点。在SAW或自回避多边形的情况下，这对应于最大高度的所有顶点。我们首先利用Schramm-Loewner演化的关系式来预测包括指数值在内的配分函数的形式，然后利用级数分析来检验这些预测.
2015-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The near-critical two-point function and the torus plateau for weakly self-avoiding walk in high dimensions
利用lace展开研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$（维数为$d>4$）上弱自回避行走的两点函数在临界点附近的长距离衰减，并证明了一个上界$|x|^{-(d-2)}\exp[-c|x|/ξ]$，其中关联长度$ξ$在临界点有平方根发散.作为应用，我们证明了在$d>4$维离散环面上弱自避免行走的两点函数存在“平台”。“我们还讨论了高原对环面上临界行为分析的意义和后果。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
