自回避行走、自旋系统和重整化

长程自回避行走收敛于α稳定过程

Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes

我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。

记忆τ自避游走临界点收敛速度研究（维度d>4）

Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$

本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。

四维及四维以上弱自我回避行走的重正化群分析

Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher

本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.

自回避游动的泛函整表示

Functional integral representations for self-avoiding walk

本文对简单随机游动和一些自回避游动模型，包括严格自回避模型、弱自回避模型以及游动和回路模型的泛函整表示进行了综述和统一处理.严格自避行走的表示是新的。该表示最近被用来作为出发点严格的重整化群分析的自避免行走模型在4维。对于没有环的模型，我们的整表示涉及到费米子，并且我们也提供了费米子积分的介绍。费米子积分是用反对易格拉斯曼变量表示的，它可以方便地解释为微分形式。

长程自避行走和长程定向渗流回转半径的渐近行为

Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation

我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。

关于平面自避游动的标度极限

On the scaling limit of planar self-avoiding walk

平面自避免行走（SAW）是正方形格子中的最近邻随机游动路径，没有自相交。平面自回避多边形（SAP）是一个没有自交的环。在本文中，我们给出了这些对象上的一致测度的标度极限的证明。这些结构是基于随机Loewner演化和非断开布朗运动的最新结果。新的启发式推导的临界指数SAW和SAP。

完全图上的自避行走

Self-avoiding walk on the complete graph

关于无限图上的自避免行走有大量的文献，但在有限图上的研究相对较少。本文的目的是阐明最简单的有限图：完全图上自避免行走的相变。初步观察到完全图上的自避免行走的敏感度是由不完全Γ函数精确给出的.已知的渐近行为的不完全Γ函数，然后产生一个完整的描述有限大小的自避免行走的完全图。作为一个基本的例子，我们计算的长度的极限分布的自避免行走的完全图，在亚临界，临界和超临界制度。这为更复杂的未解决问题提供了原型，例如超立方体或高维环面上的自避免行走。

卷积方程的一个中心极限定理与弱自回避游动

A Central Limit Theorem for Convolution Equations and Weakly Self-Avoiding Walks

本文的主要结果是一类更新型方程定义的分布的一般中心极限定理。我们将其应用于弱自回避随机游动。给出了其它方法所没有的良好的误差估计和高斯尾估计。我们使用花边扩展，并在同一时间开发了一个新的角度对这种方法：我们的工作与不动点参数直接在x空间中，而不使用拉普拉斯或傅立叶变换。

长程和有限程Ising模型的平均场行为，渗流和自回避行走

Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk

我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。

超临界自我回避行走是空间填充

Supercritical self-avoiding walks are space-filling

我们考虑Z^d的有限子域边界上两点之间的随机自避免行走（自避免轨迹γ的概率与μ ^{-length（gamma）}成比例）。我们表明，随机轨迹成为空间填充的标度极限时，参数μ是超临界的。

自我回避的走在一个地带

The self-avoiding walk in a strip

我们回顾了在半平面上无限长自回避游动的存在性及其与桥的关系。我们证明了这个概率测度也是由概率测度在所有有限长行走$ω$上的极限作为$β\rightarrow β_c-$给出的，$ω$的概率与$β_c^{|ω|}$成比例，其中$|ω|$是$ω$中的步数。条带中的自避免行走$\{z : 0<\Im(z)<y\}$通过考虑条带中的所有自避免行走$ω$来定义，所述自避免行走$ω$以与$β_c^{|ω|}$成比例的概率在顶部边界上的某处开始。我们证明了这种概率测度可以通过将半平面中的SAW调节为在高度$y$处具有桥来获得。该观察结果是模拟的基础，以测试关于条带中SAW的端点的分布以及该条带SAW的分布与SLE $_{8/3}$之间的关系。

Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs

We prove that for the $d$-regular tessellations of the hyperbolic plane by $k$-gons, there are exponentially more self-avoiding walks of length $n$ than there are self-avoiding polygons of length $n$. We then prove that this property implies that the self-avoiding walk is ballistic, even on an arbitrary vertex-transitive graph. Moreover, for every fixed $k$, we show that the connective constant for self-avoiding walks satisfies the asymptotic expansion $d-1-O(1/d)$ as $d\to \infty$; on the other hand, the connective constant for self-avoiding polygons remains bounded. Finally, we show for all …

二维自回避行走标度极限中的晶格效应

Lattice effects in the scaling limit of the two-dimensional self-avoiding walk

本文研究了含有原点的单连通域上的二维自回避行走问题。SAW从原点开始，在边界的某个地方结束。端点沿边界的分布预计与SLE分拆函数对此分布的预测不同，因为晶格效应在标度极限中持续存在。我们给出了一个精确的猜想，如何计算这种晶格效应的校正，并支持我们的猜想与模拟。我们还给出了一个精确的猜想，坚持在缩放极限的的晶格校正的Euda-SAW行走。

4D旋转模型和自我回避行走的重新正常化组分析

Renormalisation group analysis of 4D spin models and self-avoiding walk

我们给出了一个概述的结果在4维的临界现象，最近获得的使用严格的重整化群方法。特别是，对于$n$组件$|φ|^4$自旋模型在4维，具有小的耦合常数，我们证明了磁化率发散与指数$(n+2)/(n+8)$的平均场行为的对数校正。这一结果严格地扩展到$n=0$，解释为一个超对称版本的模型，表示正是连续时间弱自回避行走。我们还分析了弱自回避行走的临界两点函数、$|φ|^4$模型的比热和压力以及临界点附近自旋场的标度极限。

连续时间弱自避行走在 $\mathbb{Z}$ 上具有严格单调的逃逸速度

Continuous-time weakly self-avoiding walk on $\mathbb{Z}$ has strictly monotone escape speed

研究连续时间弱自避行走在整数格上的逃逸速度，通过传递矩阵、超对称BFS-Dynkin同构、谱理论、Tauber理论和随机占优方法，证明了逃逸速度严格随排斥强度增加。

非幺模传递图的自避免行走

Self-avoiding walk on nonunimodular transitive graphs

研究了自同构群具有传递非幺模子群的图上的自避免行走问题。我们证明了自回避行走是弹道式的，气泡图在临界点收敛，临界两点函数在离原点的距离上指数衰减。这意味着控制磁化率的临界指数取其平均场值，因此长度为$n$的自避免行走的数量与连接常数的$n$次幂相当。我们还证明了同样的结果适用于一个大类的排斥行走模型与基于自相交的相互作用，包括弱自避免行走。所有这些结果特别适用于具有$\mathbb{Z}^d$的$k$ -正则树（$k\geq 3$）的乘积$T_k \times \mathbb{Z}^d$，对于该结果，这些结果以前仅对于大的$k$是已知的。

具有接触自吸引的四维弱自回避游动

Four-dimensional weakly self-avoiding walk with contact self-attraction

本文研究了$\mathbb{Z}^4$上具有接触自吸引的连续时间弱自回避游动的临界行为，其中吸引足够小.我们证明了阶$p$的磁化率和相关长度（对于任何$p>0$）对平均场标度都有对数修正，并且临界两点函数渐近于$|x|^{-2}$的倍数。这表明，小接触的自吸引力的结果在相同的临界行为，没有接触的自吸引力;崩溃过渡预测较大的自吸引力。该证明使用了两点函数的超对称表示，并基于严格的重整化群方法，该方法已被用于证明弱自回避行走的相同结果，没有自吸引力。

自我回避走路是亚弹道

Self-avoiding walk is sub-ballistic

证明了Z^d上的自避行走在任意维数d上都是亚弹道的。也就是说，||u||对于u \in Z^d的欧几里德范数，以及对于自避免游动上的一致测度的SAW_n，γ：{0，.，n} \to Z^d，其中γ_0 = 0，我们证明了，对于每个v > 0，存在c > 0，使得对于每个正整数n，SAW_n（max {||γ k||：k \in {0，.，n}} > v n）< e^{- c n}。

维度 $d>4$ 下弱自回避行走平均场行为的一种替代方法

An alternative approach for the mean-field behaviour of weakly self-avoiding walks in dimensions $d>4$

针对 $d>4$ 维弱自回避行走，论文给出推导平均场指数的新途径，并建立临界及近临界区全空间、半空间两点函数的常数倍估计。

六边形格上自避行走的定量次弹道性

Quantitative sub-ballisticity of self-avoiding walk on the hexagonal lattice

本文证明了六边形格上自避行走的定量次弹道性，将此前非定量的 $o(n)$ 界改进为高概率不离开半径 $O(n/\log n)$ 的球，并证明临界状态下高度为 $T$ 的桥的配分函数以多项式速度衰减到零。

三维空间中自回避行走和自回避轨迹的标度

Scaling of Self-Avoiding Walks and Self-Avoiding Trails in Three Dimensions

出于最近的索赔证明，长度尺度指数的端到端的距离缩放的自避免行走正是$7/12=0.5833...$，我们提出了大规模的模拟结果的自避免行走和自避免轨迹上的超立方晶格排斥接触相互作用。我们没有发现支持这一说法的证据，我们的估计$ν=0.5874(2)$是符合最好的以前的模拟结果。

The near-critical two-point function and the torus plateau for weakly self-avoiding walk in high dimensions

We use the lace expansion to study the long-distance decay of the two-point function of weakly self-avoiding walk on the integer lattice $\mathbb{Z}^d$ in dimensions $d>4$, in the vicinity of the critical point, and prove an upper bound $|x|^{-(d-2)}\exp[-c|x|/ξ]$, where the correlation length $ξ$ has a square root divergence at the critical point. As an application, we prove that the two-point function for weakly self-avoiding walk on a discrete torus in dimensions $d>4$ has a "plateau." We also discuss the significance and consequences of the plateau for the analysis of critical behaviour on…

$\mathbb{Z}^2$上加权自避免游动的连通常数

Connective constant for a weighted self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$

我们考虑了对偶$\mathbb{Z}^2$格上的自避免行走。此行走可以遍历同一个正方形两次，但不能多次穿过同一条边。行走所访问的每个方块的权重取决于行走通过它的方式，整个行走的权重计算为这些权重的乘积。我们考虑一个家庭的临界权重参数化的角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$。对于$θ=\fracπ{3}$，这可以映射到蜂窝晶格上的自避免行走。在这种情况下的连接常数被证明是等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$由Duminil-Copin和Smirnov在\cite{DS10}。我们推广了他们的结果。

4维弱自回避行走和$|φ|^4$自旋的高阶关联长度

Finite-order correlation length for 4-dimensional weakly self-avoiding walk and $|φ|^4$ spins

我们研究了4维$n$ -分量$|φ|^4$自旋模型，其中$|φ|^4$自旋模型为全整数$n \ge 1$，以及与超对称自旋模型$n=0$完全对应的4维连续时间弱自回避行走.对于这些模型，我们分析了阶$p$的相关长度，并证明了对所有的$n \ge 0$和$p>0$，均场标度的对数校正的存在性，功率为$\frac 12\frac{n+2}{n+8}$。证明是基于一个严格的重正化组方法以前开发的改进。

二维自回避行走- Monte Carlo检验的共形不变性和随机Loewner演化预测

Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests

利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。

On the existence of critical exponents for self-avoiding walks

We describe some ideas of John Hammersley for proving the existence of critical exponents for two-dimensional self-avoiding walks and provide numerical evidence for their correctness.

关于自避行走在给定点结束的概率

On the probability that self-avoiding walk ends at a given point

本文证明了Z^d上一致自回避游动端点的离域性的两个结果，其中d>1。我们证明了，当n趋于无穷大时，长度为n的行走在点x结束的概率趋于0，在x中是一致的。此外，对于Z^d中的任何固定x，此概率的下降速度比对于任何n>0的n^{-1/4 + n}更快。当|x| = 1时，我们得到了自避免行走是多边形的概率的界。

三维终端附着自避人行道和桥梁

Three-dimensional terminally attached self-avoiding walks and bridges

本文用级数分析和蒙特卡罗方法研究了简单立方晶格上的自避桥和自避桥。我们提供了强有力的数值证据，支持自避行走，桥梁，和终端连接的自避行走之间的比例关系，并证明相应的振幅比是一个普遍的量。

完全图上自避可走的长度

The length of self-avoiding walks on the complete graph

研究了完全图上自避免游动的变长系综。当顶点数趋于无穷大时，我们得到了行走长度的均值和方差的首阶渐近性。中心极限定理的步行长度也成立，在各种制度的逸度。特别注意的是序列的逸度收敛到临界点，和这些逸度序列的收敛速度的限制行走长度的效果进行了详细研究。物理上，这对应于研究一般类伪临界点上的渐近行走长度。

关于自我回避的讲座

Lectures on Self-Avoiding Walks

这些课堂讲稿提供了一个快速介绍一些严格的结果，自我回避散步，重点是关键的行为。以下的介绍性概述的中心问题，一个帐户的哈默斯利-威尔士约束的数量的自我避免的步行和其后果的增长率的桥梁和自我避免的多边形。给出了六方晶格上的连接常数等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$的详细证明。花边扩展自避免行走的描述，并在理解尺寸$d>4$的关键行为，它的使用进行了讨论。功能整表示的自我避免步行模型进行了讨论和开发，并在4维重正化组分析中使用它们的草图。包括教程中的问题和解决方案。

计算自回避游动临界指数$γ$的无标度Monte Carlo方法

Scale-free Monte Carlo method for calculating the critical exponent $γ$ of self-avoiding walks

我们实现了一个无标度版本的枢轴算法，并使用它来采样的三维自避免行走对，有效地计算一个可观察的，对应的概率，对自避免行走保持自避免时，他们被连接的目的。我们研究了这个马尔可夫链的性质，然后用它来找到临界指数$γ$的自我避免行走前所未有的准确性。我们对$γ$的最终估计是$1.15695300(95)$。

三维自回避行走的共形不变性预测

Conformal invariance predictions for the three-dimensional self-avoiding walk

如果三维自回避行走（SAW）是共形不变的，那么我们可以计算SAW在半空间和球面上的碰撞密度。用于定义这些命中密度的SAW的系综涉及任意长度的行走，因此这些系综不能直接由SAW的枢轴蒙特卡罗算法来研究。我们发现，这些混合长度合奏应具有相同的缩放限制，某些加权合奏，只涉及步行与一个单一的长度，从而提供了一个快速的方法来模拟这些合奏。[14]中报告了初步模拟，发现SAW的预测与蒙特卡罗模拟之间具有良好的一致性。在本文中，我们提出了更准确的模拟测试的预测，并找到更强的支持预测的SAW是保形不变的三维。

四维弱自回避行走和n分量$|φ|^4$模型的临界关联函数

Critical correlation functions for the 4-dimensional weakly self-avoiding walk and n-component $|φ|^4$ model

我们扩展并应用严格的重整化群方法研究临界关联函数，在4维晶格$\mathbb{Z}^4$，弱耦合$n$组件$|φ|^4$自旋模型的所有$n \geq 1$，和连续时间弱自回避行走。对于$|φ|^4$模型，我们证明了临界两点函数具有$|x|^{-2}$（高斯）渐近衰减，对于$n \ge 1$ .我们还确定的$φ$，包括对数校正高斯标度，为$n \geq 1$组件的平方的临界相关性的渐近衰减。以上将先前已知的关于$n = 1$的结果推广到所有的$n \ge 1$，并且还观察到关于$n > 1$的新现象，所有这些都用新的证明方法。对于连续时间的弱自回避行走，我们确定的“西瓜”网络的临界生成函数的衰减p弱相互和自回避行走，所有$p \ge 1$，包括对数校正。这扩展了以前已知的结果$p = 1$，其中没有对数校正，一个更一般的设置。此外，对于这两个模型，我们研究了临界点的逼近，并证明了某些关联函数的对数标度修正的存在性。我们的方法给出了一个严格的分析弱自回避行走的$n = 0$情况下的$|φ|^4$模型，并提供了一个统一的处理这两个模型，以及所有上述结果。

两点函数巨大上界的一般方法及其在自回避环面平台中的应用

A general approach to massive upper bound for two-point function with application to self-avoiding walk torus plateau

本文证明了 $\mathbb{Z}^d$ 上两点函数在临界点附近一致有界的充分条件，利用花边展开验证了严格自回避游走，并以此证明了离散环面上两点函数的“平台”现象。

二维自回避行走的SLE预测的Monte Carlo检验

Monte Carlo Tests of SLE Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk

利用随机Loewner演化（SLE）和$κ=8/3$给出了半平面中二维自回避行走（SAW）的标度极限，并由此得到了关于SAW的显式预言.这些预测的一个显著特点是，它们不仅产生临界指数，而且产生与自回避行走相关的某些随机变量的概率分布。我们测试两个这些预测与Monte Carlo模拟，并找到很好的协议，从而提供了数值支持的猜测，SAW的缩放限制是SLE $_{8/3}$。

自避游动的精确计数

Exact enumeration of self-avoiding walks

一个典型的问题上，技术的精确枚举进行测试和比较是枚举的自我避免散步。在这里，我们展示了枚举方法的进步，使这个过程快了数千倍或数百万倍。这使我们能够枚举简单立方晶格上的自避免行走，最长可达36步。

压缩的自回避行走、桥梁和多边形

Compressed self-avoiding walks, bridges and polygons

我们研究了各种自我回避的步行（SAW），这是限制躺在上半平面，并受到压缩力。此力将应用于位于半空间边界上方最大距离处的行走顶点。在桥梁的情况下，这是唯一的终点。在SAW或自回避多边形的情况下，这对应于最大高度的所有顶点。我们首先利用Schramm-Loewner演化的关系式来预测包括指数值在内的配分函数的形式，然后利用级数分析来检验这些预测.

可伸展的自避行走

Extendable self-avoiding walks

图的连通常数μ是从给定顶点开始的n步自避免行走数的指数增长性。一个自避游动被称为前向（后向）可扩的，如果它可以向前（后向）扩为一个单无限自避游动。它被称为双可扩的，如果它可以在两个方向上同时延伸到一个双无限自避免游动。证明了对于任意的无限的、局部有限的、强连通的、拟传递的有向图，前向、后向和双可扩自避游动的联结常数（分别记为mu^F，mu^B，mu^FB）都存在且满足mu = mu^F = mu^B = mu^FB.这些证明依赖于1967年Furstenberg关于维数的结果，并涉及两个不同的参数，取决于图是否是幺模的。

用主元算法计算自避游动的连接常数

Calculation of the connective constant for self-avoiding walks via the pivot algorithm

我们计算连接常数的简单立方晶格上的自避免行走前所未有的准确性，使用一种新的应用程序的枢轴算法。我们估计μ= 4.684039931（27）。我们的方法还提供了自我回避行走次数的准确估计，即使是数百万步的行走。

带Yang-Baxter权的$\mathbb{Z}^2$上的自回避行走：临界逸度和2-点函数的普适性

Self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$ with Yang-Baxter weights: universality of critical fugacity and 2-point function

我们考虑正方形格子$\mathbb{Z}^2$面上的自回避行走模型（SAW）.此行走可以遍历同一面两次，但最多穿过任何边一次。行走的权重是局部权重的乘积：行走所访问的每个正方形产生的权重取决于行走通过它的方式。局部权重由角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$参数化，并满足杨-巴克斯特方程。通过用具有同位角的菱形代替网格的正方形面，将自回避行走嵌入到平面中。通过杨-巴克斯特变换，我们证明了在半平面中行走的2-点函数不依赖于菱形镶嵌（即所选的角度）。特别是，这个统计与六角晶格上的自避免行走相吻合。实际上，后者可以通过选择所有角度$θ$等于$\fracπ{3}$来获得。对于六方晶格，最近证明了SAW的临界逸度等于$1+\sqrt{2}$。我们表明，这同样适用于任何角度的选择。在此过程中，我们也给出了一个新的简短证明的事实，即自避免桥的分拆函数在一个带的六角晶格的带的宽度趋于无穷大趋于0。这一证明也产生了一个定量的约束上的收敛。

自避行走的固定不可约桥系综

The fixed irreducible bridge ensemble for self-avoiding walks

我们定义了一个新的合奏自避免行走在上半平面，固定的irredicible桥合奏，通过考虑自避免行走在上半平面的$n$ -th桥的高度，$Y_n$，并缩放行走$1/Y_n$，以获得在单位带的曲线，然后采取$n\to\infty$。然后，我们推测这个合奏之间的关系，以$\SLE$在单位带从$0$到一个固定点沿上边界的带，集成了自避免行走跨越一个带的标度限制的出口密度。我们猜想存在一个正的常数$σ$，使得$n^{-σ}Y_n$在分布上收敛于一个稳定随机变量的分布，如$n\to\infty$ .然后固定不可约桥缩放极限和$\SLE$之间的关系可以描述如下：如果我们考虑到$Y_n$的SAW，并按$1/Y_n$缩放，然后将$Y_n$的行走加权到适当的幂，那么在极限$n\to\infty$中，我们应该从跨越单位带的自避免行走的缩放极限获得曲线。除了启发式推导，我们提供了数值证据来支持猜想，并给出边界标度指数的估计。

砌砖工模型的动力学：真自回避运动的多行走者实现

Dynamics of a bricklayer model: multi-walker realizations of true self-avoiding motion

本文研究了真自回避游走的多行走者推广模型即砌砖工模型，通过随机模拟与求解偏微分方程分析集体运动，并在大 $N$ 极限下验证了两者结果的一致性。

高达十亿步的四维自回避行走的Monte Carlo研究

Monte Carlo study of four-dimensional self-avoiding walks of up to one billion steps

我们通过蒙特卡罗模拟研究了四维超立方晶格上的自避免行走，行走次数可达十亿次。我们研究了对标度的对数修正，发现了支持重整化群所预言的标度形式的令人信服的证据，估计对数因子的幂为0.2516（14），这与预言值14是一致的。我们还描述了行为的枢轴算法采样四维自避免行走，并推测一个枢轴移动成功的概率为$N$ -步行走是$O([ \log N ]^{-1/4})$。

$SLE(κ,ρ)$过程，隐藏指数和楔形中的自避免遍历

$SLE(κ,ρ)$ processes, hiding exponents and self-avoiding walks in a wedge

本文利用Schramm-Loewner演化方法求出了楔体中多条弦$SLE_{8/3}$曲线的交指数。由于$SLE_{8/3}$被认为描述了自避免行走的连续极限，这些指数对应于Cardy，Duplantier和Saleur使用基于共形不变性的参数在任意楔形几何中获得的自避免行走。我们的方法建立在维尔纳的工作，其中的限制属性为$SLE(κ,ρ)$过程和一个绝对连续性的关系，允许计算这样的指数在半平面。此外，这些结果的推广方法是一般的，足以适用于由Werner介绍的一类新的隐藏指数。

自我回避散步的大气尺度

Scaling of the atmosphere of self-avoiding walks

在一个自我回避的步行结束旁边的免费网站的数量被称为气氛。平均大气层可以与配置的数量有关。在这里，我们研究了大气的分布作为长度的函数，以及固定大气尺度的行走次数。可以证明这些数的某些界限。我们使用蒙特卡罗估计来验证我们的预测。特别感兴趣的是没有大气的散步，这被称为被困。我们证明，这些步行规模以相同的方式作为全套的自我避免步行，除非一个整体的常数因子。

精确计数的一种新的转移矩阵算法：正方形格上的自避免游动

A new transfer-matrix algorithm for exact enumerations: self-avoiding walks on the square lattice

我们最近出版了[J.物理A：数学理论。{ \bf 45} 115202（2012）]一种新的和更有效的用于自避免多边形的精确枚举的转移矩阵算法的实现。在这里，我们将这项工作扩展到枚举的自我避免行走的正方形格。与我们以前的最好的算法进行了详细的比较表明，新算法的运行时间非常显着的改善。新算法用于将自避免行走的枚举长度从先前的记录71扩展到79，并且用于度量属性，例如平均端到端距离，从59扩展到71。

自回避游动临界指数$ν$的精确估计及其主元算法的快速实现

Accurate estimate of the critical exponent $ν$ for self-avoiding walks via a fast implementation of the pivot algorithm

我们介绍了一个快速实现的枢轴算法的自避免行走，我们用它来获得大样本的行走上的立方格子高达$33 \times 10^6$步骤。因此，三维自回避行走的临界指数$ν$被确定为非常精确;最终估计是$ν=0.587597(7)$。该方法可以适用于其他模型的聚合物与短程相互作用，在晶格上或在连续。

无休止的自我回避的散步

Endless self-avoiding walks

我们引入了一个自我回避行走模型，其端部效应完全消除。我们列举了二维和三维的各种格子中这些行走的数量，并使用这些枚举来研究该模型的性质。我们发现无穷自避免游动与自避免游动具有相同的连接常数和相同的Flory指数$ν$。然而，没有幂律校正的指数增长，即临界指数$γ= 1$，这个新的模型。此外，我们有令人信服的数值证据来支持的假设，数量增长的幅度是一个普适的量，有点弱的证据表明，数量增长没有分析校正标度。消除端部效应的技术可以推广到其他模型的聚合物，如相互作用的自避免行走。

矩形中的自回避行走

Self-avoiding walks in a rectangle

数值分析中的一个著名问题是考虑起源于$10 \times 1$矩形中心的布朗运动，并计算布朗路径在到达矩形的长边之一之前到达矩形的短端的概率比。对于布朗运动，该概率可以精确地计算为\cite{BLWW04}。在这里，我们考虑的是更困难的问题，在缩放极限的自避免行走，并提出同样的问题。假设SAW的标度极限是共形不变的，我们评估，渐近，相同的概率比。对于SAW的情况下，我们发现的概率比约为200倍大于布朗运动。

受力作用的吸附自避行走

Adsorbed self-avoiding walks subject to a force

我们考虑一个自避免行走模型的聚合物吸附的聚合物可以解吸的应用程序的力。在本文中，力被施加在行走的最后一个顶点处的曲面上。我们证明了适当的限制自由能存在的地方，有一个施加的力和表面势项，并证明了这种自由能是凸的适当的变量。然后，我们推导出一个表达式的限制自由能的自由能没有一个力和自由能没有表面相互作用。最后，我们表明，有一个相边界之间的吸附相和解吸相的存在下的一个力，证明了这个边界的一些定性性质，并推导出边界的位置上的界限。

最近邻自回避行走、渗流、格树和动物中相关性的衰减

Decay of correlations in nearest-neighbor self-avoiding walk, percolation, lattice trees and animals

我们考虑最近邻自避免行走，键渗流，晶格树，和键晶格动物${\mathbb{Z}}^d$。这些模型的两点函数分别是从原点到$x\in{\mathbb{Z}}^d$的自避免行走的生成函数、从原点到$x$的连接概率以及包含原点和$x$的格树或格动物的生成函数。利用花边展开，我们证明了在临界点的两点函数是渐近的$\mathit{const.}|x|^{2-d}$作为$|x|\to\infty$，对于$d\geq 5$的自避免行走，对于$d\geq19$的渗流，和足够大的$d$格树和动物。这些结果是互补的[安。31（2003）349- 408]，其中考虑了展开模型。在证明过程中，我们还提供了一个充分条件（如果是$d>4$，则相当尖锐），在该条件下，${\mathbb{Z}^d}$上的随机游动的两点函数渐近于$\mathit{const.}|x|^{2-d}$作为$|x|\to\infty$。

自我回避行走的临界拉力

The critical pulling force for self-avoiding walks

自回避行走是一个简单而众所周知的模型，长而灵活的聚合物在良好的溶剂中。聚合物被外力从表面拉离可以用半空间中的自回避行走来建模，其中玻尔兹曼权重$y = e^f$与拉力相关联。已知该模型在该玻尔兹曼权重的特定值$y_c$处具有临界点，该临界点是所谓的自由相和弹道相之间的转变的位置。数值$y_c=1$已由几位作者使用数值估计进行了验证。我们提供了一个相对简单的证明这一结果，并表明，该系统的自由能的进一步的属性，可以通过重新解释现有的两点函数的自避免行走的结果来确定。

自回避游动的主元算法的有效实现

Efficient implementation of the pivot algorithm for self-avoiding walks

用于自避免行走的枢轴算法已经以比以前的实现快得多的方式实现，从而能够有效地模拟极长的行走。我们明确地描述了所使用的数据结构和算法，并提供了一个启发式的参数，即$N$步自避免行走的每尝试枢轴的平均时间是$O(1)$的正方形和简单的立方晶格。数值实验进行的自我避免行走高达2.68亿步是一致的$o(\log N)$行为的正方形晶格和$O(\log N)$行为的简单立方晶格。我们的方法可以适用于其他模型的聚合物与短程相互作用，在晶格上或在连续，因此有望被广泛使用。

自避游动的一般桥定理

A general bridge theorem for self-avoiding walks

设$X$是一个无限的、局部有限的、连通的、拟传递的无圈无重边图. $X$上的图形高度函数是适应于图形结构的映射，为每个顶点分配一个称为高度的整数。桥是自回避的行走，使得内部顶点的高度由起始顶点和结束顶点的高度限制。自避行走的数目和从$X$的顶点$o$开始的长度为$n$的桥的数目在$n$中呈指数增长，这些增长率的基分别称为连接常数和桥常数。我们表明，对于任何图的高度函数$h$的连接常数的图是等于最大的两个桥常数的增加和减少桥相对于$h$。作为一个具体的例子，我们应用这一结果计算祖图的连通常数。