Scaling of Self-Avoiding Walks and Self-Avoiding Trails in Three Dimensions
出于最近的索赔证明，长度尺度指数的端到端的距离缩放的自避免行走正是$7/12=0.5833...$，我们提出了大规模的模拟结果的自避免行走和自避免轨迹上的超立方晶格排斥接触相互作用。我们没有发现支持这一说法的证据，我们的估计$ν=0.5874(2)$是符合最好的以前的模拟结果。
2001-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Three-dimensional terminally attached self-avoiding walks and bridges
本文用级数分析和蒙特卡罗方法研究了简单立方晶格上的自避桥和自避桥。我们提供了强有力的数值证据，支持自避行走，桥梁，和终端连接的自避行走之间的比例关系，并证明相应的振幅比是一个普遍的量。
2015-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The strong interaction limit of continuous-time weakly self-avoiding walk
离散时间弱自回避行走（或Domb-乔伊斯模型）的强相互作用极限被视为通常的严格自回避行走。对于连续时间的弱自回避游动，情况更为微妙，本文对此进行了澄清。在连续时间环境中的强相互作用极限取决于逸度如何缩放，并且在一个极端中导致严格的自避免行走，在另一个极端中导致简单的随机游动。这两个极端被一种新的自我排斥行走模型插值，我们称之为“快步”模型。我们研究的极限散步采取固定的步骤数，并为两个点函数。
2011-04-19 math-ph math.MP math.PR
Scale-free Monte Carlo method for calculating the critical exponent $γ$ of self-avoiding walks
我们实现了一个无标度版本的枢轴算法，并使用它来采样的三维自避免行走对，有效地计算一个可观察的，对应的概率，对自避免行走保持自避免时，他们被连接的目的。我们研究了这个马尔可夫链的性质，然后用它来找到临界指数$γ$的自我避免行走前所未有的准确性。我们对$γ$的最终估计是$1.15695300(95)$。
2017-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A self-avoiding walk with attractive interactions
这里描述了一个具有小吸引力相互作用的自回避行走。建立了连接常数的存在性，并利用花边展开法证明了扩散行为。
2002-02-24 math-ph math.MP math.PR
Extendable self-avoiding walks
图的连通常数μ是从给定顶点开始的n步自避免行走数的指数增长性。一个自避游动被称为前向（后向）可扩的，如果它可以向前（后向）扩为一个单无限自避游动。它被称为双可扩的，如果它可以在两个方向上同时延伸到一个双无限自避免游动。证明了对于任意的无限的、局部有限的、强连通的、拟传递的有向图，前向、后向和双可扩自避游动的联结常数（分别记为mu^F，mu^B，mu^FB）都存在且满足mu = mu^F = mu^B = mu^FB.这些证明依赖于1967年Furstenberg关于维数的结果，并涉及两个不同的参数，取决于图是否是幺模的。
2018-10-25 math-ph math.CO math.MP
Calculation of the connective constant for self-avoiding walks via the pivot algorithm
我们计算连接常数的简单立方晶格上的自避免行走前所未有的准确性，使用一种新的应用程序的枢轴算法。我们估计μ= 4.684039931（27）。我们的方法还提供了自我回避行走次数的准确估计，即使是数百万步的行走。
2013-02-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
2013-10-25 math-ph math.MP math.PR
Self-avoiding walk on the complete graph
关于无限图上的自避免行走有大量的文献，但在有限图上的研究相对较少。本文的目的是阐明最简单的有限图：完全图上自避免行走的相变。初步观察到完全图上的自避免行走的敏感度是由不完全Γ函数精确给出的.已知的渐近行为的不完全Γ函数，然后产生一个完整的描述有限大小的自避免行走的完全图。作为一个基本的例子，我们计算的长度的极限分布的自避免行走的完全图，在亚临界，临界和超临界制度。这为更复杂的未解决问题提供了原型，例如超立方体或高维环面上的自避免行走。
2019-09-17 math-ph math.CO math.MP
Borel type bounds for the self-avoiding walk connective constant
令$μ$为$\ZZ^d$上的自避免行走连接常数。我们证明了$β_c=1/μ$在$1/(2d)$的幂上的渐近展开满足Borel型界.这支持了展开式是Borel可和的猜想。
2009-11-26 math-ph math.MP math.PR
Dynamics of a bricklayer model: multi-walker realizations of true self-avoiding motion
本文研究了真自回避游走的多行走者推广模型即砌砖工模型，通过随机模拟与求解偏微分方程分析集体运动，并在大 $N$ 极限下验证了两者结果的一致性。
2025-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
2022-03-15 math-ph math.MP math.PR
Monte Carlo study of four-dimensional self-avoiding walks of up to one billion steps
我们通过蒙特卡罗模拟研究了四维超立方晶格上的自避免行走，行走次数可达十亿次。我们研究了对标度的对数修正，发现了支持重整化群所预言的标度形式的令人信服的证据，估计对数因子的幂为0.2516（14），这与预言值14是一致的。我们还描述了行为的枢轴算法采样四维自避免行走，并推测一个枢轴移动成功的概率为$N$ -步行走是$O([ \log N ]^{-1/4})$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supercritical self-avoiding walks are space-filling
我们考虑Z^d的有限子域边界上两点之间的随机自避免行走（自避免轨迹γ的概率与μ ^{-length（gamma）}成比例）。我们表明，随机轨迹成为空间填充的标度极限时，参数μ是超临界的。
2012-09-25 math-ph math.CO math.MP
Self-avoiding walk, spin systems, and renormalization
自避免行走和晶格自旋系统，如$φ^4$模型，是数学和物理中感兴趣的模型。他们的许多重要的数学问题仍然没有解决，特别是那些涉及临界指数。我们调查了其中的一些问题，并通过严格的非微扰重整化群方法在其数学理解的最新进展报告。
2018-12-28 math-ph math.MP math.PR
The quenched critical point for self-avoiding walk on random conductors
通过与Lacoin（PTRF 159，777-808，2014）类似的分析，我们可以证明d维整数晶格上随机导体上自避免行走的淬灭临界点几乎肯定是一个常数，它不依赖于参考点的位置。我们提供了它的上界和下界是有效的所有尺寸。
2016-02-01 math-ph math.MP math.PR
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
2022-08-25 math-ph math.CO math.MP
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
2009-11-20 math-ph math.MP math.PR
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
National Center for Theoretical Sciences, Taiwan（台湾理论科学中心）
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
2026-01-16 math-ph math.MP math.PR
Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher
本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.
2010-03-23 math-ph math.MP math.PR
Functional integral representations for self-avoiding walk
本文对简单随机游动和一些自回避游动模型，包括严格自回避模型、弱自回避模型以及游动和回路模型的泛函整表示进行了综述和统一处理.严格自避行走的表示是新的。该表示最近被用来作为出发点严格的重整化群分析的自避免行走模型在4维。对于没有环的模型，我们的整表示涉及到费米子，并且我们也提供了费米子积分的介绍。费米子积分是用反对易格拉斯曼变量表示的，它可以方便地解释为微分形式。
2009-07-28 math-ph math.MP math.PR
Scaling of the atmosphere of self-avoiding walks
在一个自我回避的步行结束旁边的免费网站的数量被称为气氛。平均大气层可以与配置的数量有关。在这里，我们研究了大气的分布作为长度的函数，以及固定大气尺度的行走次数。可以证明这些数的某些界限。我们使用蒙特卡罗估计来验证我们的预测。特别感兴趣的是没有大气的散步，这被称为被困。我们证明，这些步行规模以相同的方式作为全套的自我避免步行，除非一个整体的常数因子。
2008-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
2011-03-14 math-ph math.MP math.PR
The algebraic area of closed lattice random walks
给出了一个包含给定代数区域的长度为$n$的闭格随机游动的计数公式。信息包含在编码的Kreft系数，在相称的情况下，Hofstadter长期方程的量子粒子跳跃的晶格耦合到一个垂直的磁场。代数区域枚举是可能的，因为它被分成$2^{n/2-1}$部分，每个部分都可以用显式的组合表达式来处理。
2019-02-13 math-ph math.CO math.MP
On the existence of critical exponents for self-avoiding walks
我们描述了一些想法约翰Hammersley证明存在的临界指数的二维自避免行走，并提供数值证据证明其正确性。
2022-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Endless self-avoiding walks
我们引入了一个自我回避行走模型，其端部效应完全消除。我们列举了二维和三维的各种格子中这些行走的数量，并使用这些枚举来研究该模型的性质。我们发现无穷自避免游动与自避免游动具有相同的连接常数和相同的Flory指数$ν$。然而，没有幂律校正的指数增长，即临界指数$γ= 1$，这个新的模型。此外，我们有令人信服的数值证据来支持的假设，数量增长的幅度是一个普适的量，有点弱的证据表明，数量增长没有分析校正标度。消除端部效应的技术可以推广到其他模型的聚合物，如相互作用的自避免行走。
2013-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the scaling limit of planar self-avoiding walk
平面自避免行走（SAW）是正方形格子中的最近邻随机游动路径，没有自相交。平面自回避多边形（SAP）是一个没有自交的环。在本文中，我们给出了这些对象上的一致测度的标度极限的证明。这些结构是基于随机Loewner演化和非断开布朗运动的最新结果。新的启发式推导的临界指数SAW和SAP。
2002-04-26 math-ph math.MP math.PR
Accurate estimate of the critical exponent $ν$ for self-avoiding walks via a fast implementation of the pivot algorithm
我们介绍了一个快速实现的枢轴算法的自避免行走，我们用它来获得大样本的行走上的立方格子高达$33 \times 10^6$步骤。因此，三维自回避行走的临界指数$ν$被确定为非常精确;最终估计是$ν=0.587597(7)$。该方法可以适用于其他模型的聚合物与短程相互作用，在晶格上或在连续。
2010-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Self-avoiding walk on nonunimodular transitive graphs
研究了自同构群具有传递非幺模子群的图上的自避免行走问题。我们证明了自回避行走是弹道式的，气泡图在临界点收敛，临界两点函数在离原点的距离上指数衰减。这意味着控制磁化率的临界指数取其平均场值，因此长度为$n$的自避免行走的数量与连接常数的$n$次幂相当。我们还证明了同样的结果适用于一个大类的排斥行走模型与基于自相交的相互作用，包括弱自避免行走。所有这些结果特别适用于具有$\mathbb{Z}^d$的$k$ -正则树（$k\geq 3$）的乘积$T_k \times \mathbb{Z}^d$，对于该结果，这些结果以前仅对于大的$k$是已知的。
2018-11-13 math-ph math.CO math.MP
Self-avoiding walk is sub-ballistic
证明了Z^d上的自避行走在任意维数d上都是亚弹道的。也就是说，||u||对于u \in Z^d的欧几里德范数，以及对于自避免游动上的一致测度的SAW_n，γ：{0，.，n} \to Z^d，其中γ_0 = 0，我们证明了，对于每个v > 0，存在c > 0，使得对于每个正整数n，SAW_n（max {||γ k||：k \in {0，.，n}} > v n）< e^{- c n}。
2012-05-02 math-ph math.CO math.MP
A Central Limit Theorem for Convolution Equations and Weakly Self-Avoiding Walks
本文的主要结果是一类更新型方程定义的分布的一般中心极限定理。我们将其应用于弱自回避随机游动。给出了其它方法所没有的良好的误差估计和高斯尾估计。我们使用花边扩展，并在同一时间开发了一个新的角度对这种方法：我们的工作与不动点参数直接在x空间中，而不使用拉普拉斯或傅立叶变换。
2002-01-11 math-ph math.MP math.PR
Connective constant for a weighted self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$
我们考虑了对偶$\mathbb{Z}^2$格上的自避免行走。此行走可以遍历同一个正方形两次，但不能多次穿过同一条边。行走所访问的每个方块的权重取决于行走通过它的方式，整个行走的权重计算为这些权重的乘积。我们考虑一个家庭的临界权重参数化的角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$。对于$θ=\fracπ{3}$，这可以映射到蜂窝晶格上的自避免行走。在这种情况下的连接常数被证明是等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$由Duminil-Copin和Smirnov在\cite{DS10}。我们推广了他们的结果。
2016-01-04 math-ph math.CO math.MP
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
2008-05-29 math-ph math.MP math.PR
On the probability that self-avoiding walk ends at a given point
本文证明了Z^d上一致自回避游动端点的离域性的两个结果，其中d>1。我们证明了，当n趋于无穷大时，长度为n的行走在点x结束的概率趋于0，在x中是一致的。此外，对于Z^d中的任何固定x，此概率的下降速度比对于任何n>0的n^{-1/4 + n}更快。当|x| = 1时，我们得到了自避免行走是多边形的概率的界。
2014-05-01 math-ph math.CO math.MP
The length of self-avoiding walks on the complete graph
研究了完全图上自避免游动的变长系综。当顶点数趋于无穷大时，我们得到了行走长度的均值和方差的首阶渐近性。中心极限定理的步行长度也成立，在各种制度的逸度。特别注意的是序列的逸度收敛到临界点，和这些逸度序列的收敛速度的限制行走长度的效果进行了详细研究。物理上，这对应于研究一般类伪临界点上的渐近行走长度。
2019-06-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lectures on Self-Avoiding Walks
这些课堂讲稿提供了一个快速介绍一些严格的结果，自我回避散步，重点是关键的行为。以下的介绍性概述的中心问题，一个帐户的哈默斯利-威尔士约束的数量的自我避免的步行和其后果的增长率的桥梁和自我避免的多边形。给出了六方晶格上的连接常数等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$的详细证明。花边扩展自避免行走的描述，并在理解尺寸$d>4$的关键行为，它的使用进行了讨论。功能整表示的自我避免步行模型进行了讨论和开发，并在4维重正化组分析中使用它们的草图。包括教程中的问题和解决方案。
2012-06-11 math-ph math.CO math.MP
The critical pulling force for self-avoiding walks
自回避行走是一个简单而众所周知的模型，长而灵活的聚合物在良好的溶剂中。聚合物被外力从表面拉离可以用半空间中的自回避行走来建模，其中玻尔兹曼权重$y = e^f$与拉力相关联。已知该模型在该玻尔兹曼权重的特定值$y_c$处具有临界点，该临界点是所谓的自由相和弹道相之间的转变的位置。数值$y_c=1$已由几位作者使用数值估计进行了验证。我们提供了一个相对简单的证明这一结果，并表明，该系统的自由能的进一步的属性，可以通过重新解释现有的两点函数的自避免行走的结果来确定。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Monte Carlo Tests of SLE Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk
利用随机Loewner演化（SLE）和$κ=8/3$给出了半平面中二维自回避行走（SAW）的标度极限，并由此得到了关于SAW的显式预言.这些预测的一个显著特点是，它们不仅产生临界指数，而且产生与自回避行走相关的某些随机变量的概率分布。我们测试两个这些预测与Monte Carlo模拟，并找到很好的协议，从而提供了数值支持的猜测，SAW的缩放限制是SLE $_{8/3}$。
2001-12-21 cond-mat math-ph math.MP
Efficient implementation of the pivot algorithm for self-avoiding walks
用于自避免行走的枢轴算法已经以比以前的实现快得多的方式实现，从而能够有效地模拟极长的行走。我们明确地描述了所使用的数据结构和算法，并提供了一个启发式的参数，即$N$步自避免行走的每尝试枢轴的平均时间是$O(1)$的正方形和简单的立方晶格。数值实验进行的自我避免行走高达2.68亿步是一致的$o(\log N)$行为的正方形晶格和$O(\log N)$行为的简单立方晶格。我们的方法可以适用于其他模型的聚合物与短程相互作用，在晶格上或在连续，因此有望被广泛使用。
2010-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin correlation functions, Ramus-like identities, and enumeration of constrained lattice walks and plane partitions
本文讨论了周期海森堡XX链上翻转自旋分布的平均值与计数组合学某些方面的关系。Bethe向量是模型的状态向量，被认为是在壳和离壳的。正是这种方法，使人们有可能表示和研究的关联函数的形式不相交的嵌套的晶格行走和相关的平面分区。我们区分两种类型的步行者，即锁步模型和随机转弯。特别感兴趣的是随机转弯行走和循环矩阵的连接。得到了对角部分高度固定的平面分区的范迹母函数的行列式表示，作为离壳N粒子Bethe态的母指数的期望.在双标度极限下，计算了演化参数较大时生成指数动态均值的渐近性。结果表明，领先的渐近的振幅依赖于对角约束的平面分区的数量。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
