Renormalisation group analysis of weakly self-avoiding walk in dimensions four and higher
David Brydges, Gordon Slade
本文用严格的重整化群方法证明了Z^d上连续时间弱自回避行走的临界两点函数在临界维数d=4和d>4时衰减为|x| ^{-（d-2）}.
We outline a proof, by a rigorous renormalisation group method, that the critical two-point function for continuous-time weakly self-avoiding walk on Z^d decays as |x|^{-(d-2)} in the critical dimension d=4, and also for all d>4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Renormalisation group analysis of 4D spin models and self-avoiding walk
我们给出了一个概述的结果在4维的临界现象，最近获得的使用严格的重整化群方法。特别是，对于$n$组件$|φ|^4$自旋模型在4维，具有小的耦合常数，我们证明了磁化率发散与指数$(n+2)/(n+8)$的平均场行为的对数校正。这一结果严格地扩展到$n=0$，解释为一个超对称版本的模型，表示正是连续时间弱自回避行走。我们还分析了弱自回避行走的临界两点函数、$|φ|^4$模型的比热和压力以及临界点附近自旋场的标度极限。
Logarithmic correction for the susceptibility of the 4-dimensional weakly self-avoiding walk: a renormalisation group analysis
我们证明了$\mathbb{Z}^d$上连续时间弱自回避行走的敏感性，在临界维数$d=4$，具有对数校正的平均场标度行为的临界点的接近，与指数1/4的对数。之前已经很好地理解了使用系带膨胀的尺寸$d \geq 5$的敏感性，但是当使用$d=4$时，系带膨胀不适用。证明开始于将行走两点函数改写为超对称场论的两点函数。场论，然后分析通过严格的重整化群方法在同伴系列文件。通过提供一个设置，其中的方法的同伴文件一起应用，证明也作为一个例子，如何组装的各种成分的一般重正化群方法在一个协调的方式。
Introduction to a renormalisation group method
这本书提供了一个介绍重整化群方法的精神，威尔逊。它首先简要概述了临界现象的理论，并介绍了重整化群方法所需的几种工具，包括高斯积分和有限范围分解。这本书的大部分内容包括对4维层次$|φ|^4$模型的分析。这包括定义的重正化群映射，扰动理论，发展的一般家庭的规范，我们用来分析重正化群映射，和一个稳定性分析的动力系统，重正化群映射定义。分层$|φ|^4$模型的分析是以一种非线性的方式提出的，并建立在这样的扩展到更复杂的欧几里德最近邻设置是非常并行的。这一扩展在附录中概述，并附有详细进行的文献的精确指针。最后，我们提供了一个简短的介绍，超对称性和超对称表示的自回避行走。重整化群方法可以扩展到这种超对称的设置，并已被用来研究4维弱自回避行走。
A renormalisation group method. III. Perturbative analysis
本文是一系列致力于发展一个严格的重整化群方法的格子场论涉及玻色子场，费米子场，或两者兼而有之。在本文中，我们激励和二阶微扰重整化的一般方法，并将其应用到一个特定的超对称场论，代表连续时间弱自避免行走$\mathbb{Z}^d$。我们的重点是关键维度$d=4$。结果包括推导的扰动流的耦合常数，与伴随的估计系数的流动。这些是必要的结果，随后应用到4维弱自回避行走，包括证明存在对数校正其临界标度。经过微小的修改，我们的结果也适用于4维$n$ -分量$|φ|^4$自旋模型.
The strong interaction limit of continuous-time weakly self-avoiding walk
离散时间弱自回避行走（或Domb-乔伊斯模型）的强相互作用极限被视为通常的严格自回避行走。对于连续时间的弱自回避游动，情况更为微妙，本文对此进行了澄清。在连续时间环境中的强相互作用极限取决于逸度如何缩放，并且在一个极端中导致严格的自避免行走，在另一个极端中导致简单的随机游动。这两个极端被一种新的自我排斥行走模型插值，我们称之为“快步”模型。我们研究的极限散步采取固定的步骤数，并为两个点函数。
A self-avoiding walk with attractive interactions
这里描述了一个具有小吸引力相互作用的自回避行走。建立了连接常数的存在性，并利用花边展开法证明了扩散行为。
Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
Borel type bounds for the self-avoiding walk connective constant
令$μ$为$\ZZ^d$上的自避免行走连接常数。我们证明了$β_c=1/μ$在$1/(2d)$的幂上的渐近展开满足Borel型界.这支持了展开式是Borel可和的猜想。
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
Self-avoiding walk, spin systems, and renormalization
自避免行走和晶格自旋系统，如$φ^4$模型，是数学和物理中感兴趣的模型。他们的许多重要的数学问题仍然没有解决，特别是那些涉及临界指数。我们调查了其中的一些问题，并通过严格的非微扰重整化群方法在其数学理解的最新进展报告。
The quenched critical point for self-avoiding walk on random conductors
通过与Lacoin（PTRF 159，777-808，2014）类似的分析，我们可以证明d维整数晶格上随机导体上自避免行走的淬灭临界点几乎肯定是一个常数，它不依赖于参考点的位置。我们提供了它的上界和下界是有效的所有尺寸。
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
Functional integral representations for self-avoiding walk
本文对简单随机游动和一些自回避游动模型，包括严格自回避模型、弱自回避模型以及游动和回路模型的泛函整表示进行了综述和统一处理.严格自避行走的表示是新的。该表示最近被用来作为出发点严格的重整化群分析的自避免行走模型在4维。对于没有环的模型，我们的整表示涉及到费米子，并且我们也提供了费米子积分的介绍。费米子积分是用反对易格拉斯曼变量表示的，它可以方便地解释为微分形式。
Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation
我们考虑了一步分布由$D$给出的随机游动和自避免行走，以及键占据概率与$D$成正比的定向渗流。假设$D(x)$衰变为$|x|^{-d-α}$和$α>0$。对于任意维$d$中的随机游动和自回避行走和临界/亚临界定向渗流高于共同的上临界维$d_{\mathrm{c}}\equiv2(α\wedge2)$，我们证明了大$t$的回转半径的渐近性，这是长度为$t$的随机游动/自回避行走的平均端到端距离或定向渗流簇在时间$t$的平均空间大小。这证明了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者（2010年），出现]和远程定向渗流[Probab。Theory Related Fields 142（2008）151- 188]和[Probab.理论相关领域145（2009）435- 458]。
On the scaling limit of planar self-avoiding walk
平面自避免行走（SAW）是正方形格子中的最近邻随机游动路径，没有自相交。平面自回避多边形（SAP）是一个没有自交的环。在本文中，我们给出了这些对象上的一致测度的标度极限的证明。这些结构是基于随机Loewner演化和非断开布朗运动的最新结果。新的启发式推导的临界指数SAW和SAP。
A Central Limit Theorem for Convolution Equations and Weakly Self-Avoiding Walks
本文的主要结果是一类更新型方程定义的分布的一般中心极限定理。我们将其应用于弱自回避随机游动。给出了其它方法所没有的良好的误差估计和高斯尾估计。我们使用花边扩展，并在同一时间开发了一个新的角度对这种方法：我们的工作与不动点参数直接在x空间中，而不使用拉普拉斯或傅立叶变换。
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
The self-avoiding walk in a strip
我们回顾了在半平面上无限长自回避游动的存在性及其与桥的关系。我们证明了这个概率测度也是由概率测度在所有有限长行走$ω$上的极限作为$β\rightarrow β_c-$给出的，$ω$的概率与$β_c^{|ω|}$成比例，其中$|ω|$是$ω$中的步数。条带中的自避免行走$\{z : 0<\Im(z)<y\}$通过考虑条带中的所有自避免行走$ω$来定义，所述自避免行走$ω$以与$β_c^{|ω|}$成比例的概率在顶部边界上的某处开始。我们证明了这种概率测度可以通过将半平面中的SAW调节为在高度$y$处具有桥来获得。该观察结果是模拟的基础，以测试关于条带中SAW的端点的分布以及该条带SAW的分布与SLE $_{8/3}$之间的关系。
Self-avoiding walk on the complete graph
关于无限图上的自避免行走有大量的文献，但在有限图上的研究相对较少。本文的目的是阐明最简单的有限图：完全图上自避免行走的相变。初步观察到完全图上的自避免行走的敏感度是由不完全Γ函数精确给出的.已知的渐近行为的不完全Γ函数，然后产生一个完整的描述有限大小的自避免行走的完全图。作为一个基本的例子，我们计算的长度的极限分布的自避免行走的完全图，在亚临界，临界和超临界制度。这为更复杂的未解决问题提供了原型，例如超立方体或高维环面上的自避免行走。
Lattice effects in the scaling limit of the two-dimensional self-avoiding walk
本文研究了含有原点的单连通域上的二维自回避行走问题。SAW从原点开始，在边界的某个地方结束。端点沿边界的分布预计与SLE分拆函数对此分布的预测不同，因为晶格效应在标度极限中持续存在。我们给出了一个精确的猜想，如何计算这种晶格效应的校正，并支持我们的猜想与模拟。我们还给出了一个精确的猜想，坚持在缩放极限的的晶格校正的Euda-SAW行走。
A renormalisation group method. I. Gaussian integration and normed algebras
本文是一系列致力于发展一个严格的重整化群方法的格子场论涉及玻色子场，费米子场，或两者兼而有之。我们的直接动机是一个特定的模型，涉及玻色子和费米子场，它作为连续时间弱自回避行走的代表出现。在本文中，我们定义了赋范代数适用于重整化群分析，并开发了对这些代数进行分析的方法。我们还发展了这些赋范代数上的高斯积分理论，并证明了高斯积分的估计。这里发展的概念和结果为继续本系列后续论文中提出的方法提供了基础。
Supercritical self-avoiding walks are space-filling
我们考虑Z^d的有限子域边界上两点之间的随机自避免行走（自避免轨迹γ的概率与μ ^{-length（gamma）}成比例）。我们表明，随机轨迹成为空间填充的标度极限时，参数μ是超临界的。
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
Continuous-time weakly self-avoiding walk on $\mathbb{Z}$ has strictly monotone escape speed
研究连续时间弱自避行走在整数格上的逃逸速度，通过传递矩阵、超对称BFS-Dynkin同构、谱理论、Tauber理论和随机占优方法，证明了逃逸速度严格随排斥强度增加。
Four-dimensional weakly self-avoiding walk with contact self-attraction
本文研究了$\mathbb{Z}^4$上具有接触自吸引的连续时间弱自回避游动的临界行为，其中吸引足够小.我们证明了阶$p$的磁化率和相关长度（对于任何$p>0$）对平均场标度都有对数修正，并且临界两点函数渐近于$|x|^{-2}$的倍数。这表明，小接触的自吸引力的结果在相同的临界行为，没有接触的自吸引力;崩溃过渡预测较大的自吸引力。该证明使用了两点函数的超对称表示，并基于严格的重整化群方法，该方法已被用于证明弱自回避行走的相同结果，没有自吸引力。
An alternative approach for the mean-field behaviour of weakly self-avoiding walks in dimensions $d>4$
针对 $d>4$ 维弱自回避行走，论文给出推导平均场指数的新途径，并建立临界及近临界区全空间、半空间两点函数的常数倍估计。
Quantitative sub-ballisticity of self-avoiding walk on the hexagonal lattice
本文证明了六边形格上自避行走的定量次弹道性，将此前非定量的 $o(n)$ 界改进为高概率不离开半径 $O(n/\log n)$ 的球，并证明临界状态下高度为 $T$ 的桥的配分函数以多项式速度衰减到零。
The near-critical two-point function and the torus plateau for weakly self-avoiding walk in high dimensions
利用lace展开研究了整数格点$\mathbb{Z}^d$（维数为$d>4$）上弱自回避行走的两点函数在临界点附近的长距离衰减，并证明了一个上界$|x|^{-(d-2)}\exp[-c|x|/ξ]$，其中关联长度$ξ$在临界点有平方根发散.作为应用，我们证明了在$d>4$维离散环面上弱自避免行走的两点函数存在“平台”。“我们还讨论了高原对环面上临界行为分析的意义和后果。
Self-avoiding walk on nonunimodular transitive graphs
研究了自同构群具有传递非幺模子群的图上的自避免行走问题。我们证明了自回避行走是弹道式的，气泡图在临界点收敛，临界两点函数在离原点的距离上指数衰减。这意味着控制磁化率的临界指数取其平均场值，因此长度为$n$的自避免行走的数量与连接常数的$n$次幂相当。我们还证明了同样的结果适用于一个大类的排斥行走模型与基于自相交的相互作用，包括弱自避免行走。所有这些结果特别适用于具有$\mathbb{Z}^d$的$k$ -正则树（$k\geq 3$）的乘积$T_k \times \mathbb{Z}^d$，对于该结果，这些结果以前仅对于大的$k$是已知的。
Finite-order correlation length for 4-dimensional weakly self-avoiding walk and $|φ|^4$ spins
我们研究了4维$n$ -分量$|φ|^4$自旋模型，其中$|φ|^4$自旋模型为全整数$n \ge 1$，以及与超对称自旋模型$n=0$完全对应的4维连续时间弱自回避行走.对于这些模型，我们分析了阶$p$的相关长度，并证明了对所有的$n \ge 0$和$p>0$，均场标度的对数校正的存在性，功率为$\frac 12\frac{n+2}{n+8}$。证明是基于一个严格的重正化组方法以前开发的改进。
Self-avoiding walk is sub-ballistic
证明了Z^d上的自避行走在任意维数d上都是亚弹道的。也就是说，||u||对于u \in Z^d的欧几里德范数，以及对于自避免游动上的一致测度的SAW_n，γ：{0，.，n} \to Z^d，其中γ_0 = 0，我们证明了，对于每个v > 0，存在c > 0，使得对于每个正整数n，SAW_n（max {||γ k||：k \in {0，.，n}} > v n）< e^{- c n}。
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
Connective constant for a weighted self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$
我们考虑了对偶$\mathbb{Z}^2$格上的自避免行走。此行走可以遍历同一个正方形两次，但不能多次穿过同一条边。行走所访问的每个方块的权重取决于行走通过它的方式，整个行走的权重计算为这些权重的乘积。我们考虑一个家庭的临界权重参数化的角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$。对于$θ=\fracπ{3}$，这可以映射到蜂窝晶格上的自避免行走。在这种情况下的连接常数被证明是等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$由Duminil-Copin和Smirnov在\cite{DS10}。我们推广了他们的结果。
On the probability that self-avoiding walk ends at a given point
本文证明了Z^d上一致自回避游动端点的离域性的两个结果，其中d>1。我们证明了，当n趋于无穷大时，长度为n的行走在点x结束的概率趋于0，在x中是一致的。此外，对于Z^d中的任何固定x，此概率的下降速度比对于任何n>0的n^{-1/4 + n}更快。当|x| = 1时，我们得到了自避免行走是多边形的概率的界。
Conformal invariance predictions for the three-dimensional self-avoiding walk
如果三维自回避行走（SAW）是共形不变的，那么我们可以计算SAW在半空间和球面上的碰撞密度。用于定义这些命中密度的SAW的系综涉及任意长度的行走，因此这些系综不能直接由SAW的枢轴蒙特卡罗算法来研究。我们发现，这些混合长度合奏应具有相同的缩放限制，某些加权合奏，只涉及步行与一个单一的长度，从而提供了一个快速的方法来模拟这些合奏。[14]中报告了初步模拟，发现SAW的预测与蒙特卡罗模拟之间具有良好的一致性。在本文中，我们提出了更准确的模拟测试的预测，并找到更强的支持预测的SAW是保形不变的三维。
The length of self-avoiding walks on the complete graph
研究了完全图上自避免游动的变长系综。当顶点数趋于无穷大时，我们得到了行走长度的均值和方差的首阶渐近性。中心极限定理的步行长度也成立，在各种制度的逸度。特别注意的是序列的逸度收敛到临界点，和这些逸度序列的收敛速度的限制行走长度的效果进行了详细研究。物理上，这对应于研究一般类伪临界点上的渐近行走长度。
Critical correlation functions for the 4-dimensional weakly self-avoiding walk and n-component $|φ|^4$ model
我们扩展并应用严格的重整化群方法研究临界关联函数，在4维晶格$\mathbb{Z}^4$，弱耦合$n$组件$|φ|^4$自旋模型的所有$n \geq 1$，和连续时间弱自回避行走。对于$|φ|^4$模型，我们证明了临界两点函数具有$|x|^{-2}$（高斯）渐近衰减，对于$n \ge 1$ .我们还确定的$φ$，包括对数校正高斯标度，为$n \geq 1$组件的平方的临界相关性的渐近衰减。以上将先前已知的关于$n = 1$的结果推广到所有的$n \ge 1$，并且还观察到关于$n > 1$的新现象，所有这些都用新的证明方法。对于连续时间的弱自回避行走，我们确定的“西瓜”网络的临界生成函数的衰减p弱相互和自回避行走，所有$p \ge 1$，包括对数校正。这扩展了以前已知的结果$p = 1$，其中没有对数校正，一个更一般的设置。此外，对于这两个模型，我们研究了临界点的逼近，并证明了某些关联函数的对数标度修正的存在性。我们的方法给出了一个严格的分析弱自回避行走的$n = 0$情况下的$|φ|^4$模型，并提供了一个统一的处理这两个模型，以及所有上述结果。
A renormalisation group method. IV. Stability analysis
本文是第四次在一系列致力于发展一个严格的重整化群方法格场论涉及玻色子领域，费米子领域，或两者兼而有之。第三篇论文在该系列提出了一个扰动分析的超对称场论，代表了连续时间弱自避免行走$\mathbb{Z}^d$。我们现在提出一个分析的相关相互作用泛函的超对称场论，它允许进行非微扰分析的临界尺寸$d = 4$。本文的结果包括：相互作用的稳定性的证明，估计，使控制高斯期望涉及玻色子和费米子领域，估计绑定的扰动分析中的错误，和一个关键的收缩估计，以处理无关的方向流的重整化组。这些结果是必不可少的分析一般重整化组步骤中的第五篇论文中的系列。
On the existence of critical exponents for self-avoiding walks
我们描述了一些想法约翰Hammersley证明存在的临界指数的二维自避免行走，并提供数值证据证明其正确性。
A general approach to massive upper bound for two-point function with application to self-avoiding walk torus plateau
本文证明了 $\mathbb{Z}^d$ 上两点函数在临界点附近一致有界的充分条件，利用花边展开验证了严格自回避游走，并以此证明了离散环面上两点函数的“平台”现象。
Lectures on Self-Avoiding Walks
这些课堂讲稿提供了一个快速介绍一些严格的结果，自我回避散步，重点是关键的行为。以下的介绍性概述的中心问题，一个帐户的哈默斯利-威尔士约束的数量的自我避免的步行和其后果的增长率的桥梁和自我避免的多边形。给出了六方晶格上的连接常数等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$的详细证明。花边扩展自避免行走的描述，并在理解尺寸$d>4$的关键行为，它的使用进行了讨论。功能整表示的自我避免步行模型进行了讨论和开发，并在4维重正化组分析中使用它们的草图。包括教程中的问题和解决方案。
Monte Carlo Tests of SLE Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk
利用随机Loewner演化（SLE）和$κ=8/3$给出了半平面中二维自回避行走（SAW）的标度极限，并由此得到了关于SAW的显式预言.这些预测的一个显著特点是，它们不仅产生临界指数，而且产生与自回避行走相关的某些随机变量的概率分布。我们测试两个这些预测与Monte Carlo模拟，并找到很好的协议，从而提供了数值支持的猜测，SAW的缩放限制是SLE $_{8/3}$。
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
Compressed self-avoiding walks, bridges and polygons
我们研究了各种自我回避的步行（SAW），这是限制躺在上半平面，并受到压缩力。此力将应用于位于半空间边界上方最大距离处的行走顶点。在桥梁的情况下，这是唯一的终点。在SAW或自回避多边形的情况下，这对应于最大高度的所有顶点。我们首先利用Schramm-Loewner演化的关系式来预测包括指数值在内的配分函数的形式，然后利用级数分析来检验这些预测.
A renormalisation group method. V. A single renormalisation group step
本文是第五次在一系列致力于发展一个严格的重整化群方法适用于格场论包含玻色子和/或费米子领域，并包括核心的方法。在重正化组方法中，越来越大的尺度以渐进的方式进行研究，相互作用由场多项式参数化，场多项式随重正化组图下的尺度而演变。在我们的上下文中，通过有限范围协方差分解进行渐进分析。微扰计算被用来跟踪不断变化的多项式的耦合常数的流动，但是微扰计算本身不足以控制误差项和获得数学上严格的结果。在本文中，我们定义了一个额外的非微扰坐标，它与耦合常数流一起定义了重整化群映射的完整演化。我们指定的条件下，非微扰坐标是收缩下一个单一的重整化群步骤。我们的框架基本上是组合的，但它的实现依赖于分析结果开发的系列论文。本文的结果被应用于其他地方的4维连续时间弱自回避行走和4维$n$ -组件$|φ|^4$模型的临界行为进行分析。特别是，存在的对数校正的平均场标度的磁化率可以证明这两种模式，连同其他事实的临界指数和临界行为。
Self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$ with Yang-Baxter weights: universality of critical fugacity and 2-point function
我们考虑正方形格子$\mathbb{Z}^2$面上的自回避行走模型（SAW）.此行走可以遍历同一面两次，但最多穿过任何边一次。行走的权重是局部权重的乘积：行走所访问的每个正方形产生的权重取决于行走通过它的方式。局部权重由角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$参数化，并满足杨-巴克斯特方程。通过用具有同位角的菱形代替网格的正方形面，将自回避行走嵌入到平面中。通过杨-巴克斯特变换，我们证明了在半平面中行走的2-点函数不依赖于菱形镶嵌（即所选的角度）。特别是，这个统计与六角晶格上的自避免行走相吻合。实际上，后者可以通过选择所有角度$θ$等于$\fracπ{3}$来获得。对于六方晶格，最近证明了SAW的临界逸度等于$1+\sqrt{2}$。我们表明，这同样适用于任何角度的选择。在此过程中，我们也给出了一个新的简短证明的事实，即自避免桥的分拆函数在一个带的六角晶格的带的宽度趋于无穷大趋于0。这一证明也产生了一个定量的约束上的收敛。
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
Brownian Bridge and Self-Avoiding Random Walk
我们建立了布朗桥渐近的缩放自避免步行条件到达一个遥远的点$n \vec{a}$为$\vec{a}$在$Z^d$，作为$n$增加到无穷大。
Self avoiding walk on the seven regular triangulation
证明了七正则无限平面三角剖分上的自避行走具有线性期望位移。
A local CLT for convolution equations with an application to weakly self-avoiding random walks
证明了一类卷积方程解的中心极限定理的误差界。调查这些方程的主要动机源于应用花边扩展，特别是在高维弱自回避随机游动。作为一个应用程序，我们处理这样的自避免行走在连续空间。所得的界比用其它方法所得的界更尖锐。
Self-avoiding walks on finite graphs of large girth
考虑了大围长有限图上的自避免行走。我们研究了最初由Lawler、Schramm和Werner在Zd中的有限球上考虑的模型的几个方面。考虑了随机自避路径的期望长度。我们还定义了一个“临界指数”$γ$的大小趋于无穷大的图序列，并表明，$γ= 1$在大围长的情况下。
Trees of self-avoiding walks
考虑由格上有限自避免游动构成的树上的有偏随机游动，并利用它构造无限自避免游动上的概率测度。当偏置收敛到其临界值时得到的极限测度（如果存在的话）与均匀SAW的弱极限一致。一路上，我们得到了一个标准的有偏随机游动的逃逸概率的连续性作为一个函数的偏置树，并表明，收集逃逸概率函数有界度的球对称树是稳定的一致收敛性。
Continuous time `true' self-avoiding random walk on Z
我们考虑连续时间版本的“真”或“近视”自我避免随机游动网站排斥在1d。Ray-Knight型方法适用于离散时间和边缘排斥的情况，经过一些修改后适用于该模型。给出了游动局部时的极限定理和位移的局部极限定理。
On the speed of a planar random walk avoiding its past convex hull
我们考虑一个平面上的随机游动，它的步数均匀分布在以步行者当前位置为中心的单位圆上，但避免了其过去位置的凸包。该模型由Angel、Benjamini和Virag提出。我们显示了一个大偏差估计的距离的步行者从原点，这意味着步行者有积极的liminf速度。
Sharp transition in self-avoiding walk on random conductors on a tree
本文研究了具有随机电导的树上的自避免游动。证明了在弱无序区，淬火临界点与退火临界点相等，而在强无序区，这两个临界点严格不同。Derrida和Spohn以及Baffet、Patrick和Pul $\acute{\rm e}$给出了猝灭临界点的精确值。我们给出了另一种启发式方法的分数矩估计。
Self-Avoiding Walks on the UIPQ
研究了具有无限双边自回避行走（SAW）的均匀无限平面四边形（UIPQ）的退火模型，该模型也可以描述为将两个独立的半平面均匀无限四边形（UIHPQs）粘在一起的结果.我们证明了一个下界的SAW的位移，结合我们以前的论文的估计，表明自避免行走是扩散的。作为一个副产品，这意味着所讨论的晶格的体积增长指数是$4$（如标准UIPQ的情况）;然而，使用我们以前的工作，我们表明它的法律是奇异的相对于标准UIPQ，也就是-在统计物理学的语言-事实上，无序。
Nonreversible Markov chain Monte Carlo algorithm for efficient generation of Self-Avoiding Walks
我们引入了一个有效的不可逆马尔可夫链蒙特卡罗算法来生成具有可变端点的自避免行走。在二维情况下，新算法的性能略优于H.~呼，X。Chen和Y.~邓在\cite{old}，而三维行走，它是3- 5倍快。新算法引入了服从全局平衡的不可逆马尔可夫链，并允许在现有的自避免行走上进行三种类型的基本移动：缩短，延长或改变构象而不改变行走的长度。
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
Self-avoiding quantum walks: realisations in subspaces and limit theorems
虽然完全自回避量子行走具有导致量子态的平凡单向传输的独特性质，但通过将自回避限制在完备希尔伯特空间的子空间中，可以构造有趣且非平凡的动力学。在这里，我们提出了一个全面的研究三个二维量子行走，这是自避免在硬币空间，在位置空间和硬币和位置空间。我们讨论了这些散步的性质，并表明，所有的结果在离域的概率分布的初始状态是强烈本地化的步行与标准的格罗弗硬币操作。我们还提出了分析结果的演化形式的极限分布的硬币空间和硬币和位置空间中的自我避免行走。
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