Monte Carlo study of four-dimensional self-avoiding walks of up to one billion steps
我们通过蒙特卡罗模拟研究了四维超立方晶格上的自避免行走，行走次数可达十亿次。我们研究了对标度的对数修正，发现了支持重整化群所预言的标度形式的令人信服的证据，估计对数因子的幂为0.2516（14），这与预言值14是一致的。我们还描述了行为的枢轴算法采样四维自避免行走，并推测一个枢轴移动成功的概率为$N$ -步行走是$O([ \log N ]^{-1/4})$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zero-Freeness of the Hard-Core Model with Bounded Connective Constant
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究有限图硬币模型配分函数的零自由区域及其对无限晶格自由能解析性的意义，提出基于自避游走下界定义的连通常数，证明在连通常数阈值内配分函数零自由性，扩展了最大度数界限的已知区域。
2026-04-03 cond-mat.stat-mech cs.DS math-ph
Cut-and-permute algorithm for self-avoiding walks in the presence of surfaces
我们提出了一个动态的非局部混合蒙特卡罗算法，包括主元和“切割和置换”移动。该算法适用于研究聚合物的非线性几何在普通的过渡，枢轴算法表现出准遍历问题。在d = 3的情况下研究了该算法的动态特性。混合动力学是遍历的，并表现出相同的最佳临界行为的枢轴算法在散装。
2002-04-05 cond-mat.stat-mech
Endless self-avoiding walks
我们引入了一个自我回避行走模型，其端部效应完全消除。我们列举了二维和三维的各种格子中这些行走的数量，并使用这些枚举来研究该模型的性质。我们发现无穷自避免游动与自避免游动具有相同的连接常数和相同的Flory指数$ν$。然而，没有幂律校正的指数增长，即临界指数$γ= 1$，这个新的模型。此外，我们有令人信服的数值证据来支持的假设，数量增长的幅度是一个普适的量，有点弱的证据表明，数量增长没有分析校正标度。消除端部效应的技术可以推广到其他模型的聚合物，如相互作用的自避免行走。
2013-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Self-avoiding polygons on the square lattice
我们已经开发了一种改进的算法，使我们能够枚举的数量自我避免多边形的正方形网格周长90。对所得序列的分析产生了连接常数$μ=2.63815852927(1)$（有偏）和临界指数$α= 0.5000005(10)$（无偏）的非常准确的估计。临界点与多项式$581x^4 + 7x^2 - 13 =0.$的根是不可区分的。给出了所有$n.$的系数的渐近展开式。
1999-05-19 cond-mat.stat-mech
Scale-free Monte Carlo method for calculating the critical exponent $γ$ of self-avoiding walks
我们实现了一个无标度版本的枢轴算法，并使用它来采样的三维自避免行走对，有效地计算一个可观察的，对应的概率，对自避免行走保持自避免时，他们被连接的目的。我们研究了这个马尔可夫链的性质，然后用它来找到临界指数$γ$的自我避免行走前所未有的准确性。我们对$γ$的最终估计是$1.15695300(95)$。
2017-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A parallel algorithm for the enumeration of self-avoiding polygons on the square lattice
我们已经开发了一个并行算法，使我们能够枚举的数量自我避免多边形的正方形网格周长110。我们还将前10个面积加权矩和回转半径的级数扩展到100。对所得序列的分析产生了连接常数$μ=2.63815853031(3)$（有偏）和临界指数$α= 0.5000001(2)$（无偏）的非常准确的估计。此外，我们得到非常准确的估计，确认到一个高度的准确性的各种预测普遍的振幅组合的领先幅度。
2003-01-24 cond-mat.stat-mech
Self-Avoiding Walk on Fractal Complex Networks: Exactly Solvable Cases
我们研究了自避免行走复杂的分形网络称为（u，v）-花映射到N-向量模型的生成函数形式主义。首先，我们通过重整化群分析，在任意分形维数下解析地计算了临界指数ν和连接常数。我们发现指数ν等于位移指数，它描述了最短距离的扩散速度。其次，通过得到（u，u）-花的精确解，我们提供了一个例子，支持猜想，自避免行走的普适类的图是不是只由分形维数。
2014-06-23 cond-mat.stat-mech
Self-avoiding walks and polygons on the triangular lattice
我们使用新的算法，基于有限格方法的系列扩展，延长枚举的自我避免的散步和多边形的三角形格的长度分别为40和60。对于自我避免行走长度40，我们还计算系列的度量性质的均方端到端的距离，均方回转半径和均方距离的单体从端点。对于长度为58的自回避多边形，我们计算均方回转半径和面积的前10个矩的级数。系列分析产生准确的估计三角形自避免散步，$μ=4.150797226(26)$的连接常数，并确认到一个高度的准确性普遍的临界指数和振幅组合的几个理论预测。
2004-10-07 cond-mat.stat-mech
Off-lattice and parallel implementations of the pivot algorithm
枢轴算法是已知的用于对聚合物构型进行采样以用于自避免行走和相关模型的最有效的方法。在这里，我们介绍了两个最近的改进，一个有效的二叉树实现的枢轴算法：一个扩展到一个非格模型，并行实现。
2020-01-07 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
A numerical adaptation of SAW identities from the honeycomb to other 2D lattices
最近，Duminil-Copin和Smirnov证明了Nienhuis提出的一个长期存在的猜想，即蜂窝格上自避行走的连接常数是$\sqrt{2+\sqrt{2}}.$。证明中使用的一个关键恒等式依赖于蜂窝格上自避行走的仿费米子观测值的存在。尽管没有一个相应的观察SAW的正方形和三角形晶格，我们表明，在大晶格的限制，蜂窝晶格上观察到的一些后果坚持其他晶格。这允许准确估计，虽然不是一个精确的评估，某些临界振幅，以及临界点，这些晶格。对于蜂窝格子，证明了环的精确振幅。
2011-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Honeycomb lattice polygons and walks as a test of series analysis techniques
我们已经计算了长系列的自避免散步和多边形的蜂窝晶格上，包括系列的度量性质，如均方回转半径，以及一系列的矩的面积分布的多边形。分析的系列产生准确的估计的连接常数，临界指数和振幅的蜂窝自避免散步和多边形。从数值分析的结果同意与这些数量的理论预测的高精度。
2005-10-27 cond-mat.stat-mech
Scaling Concepts in Graph Thoery: Self-Avoiding Walk on Fractal Complex Networks
几年前，人们发现现实世界中的许多网络都表现出自相似性。人们对真实和人工分形复杂网络的结构和过程进行了大量的研究，并将其类比为临界现象。然而，分形网络上的非马尔可夫动力学还没有得到很好的理解。本文通过生成函数将自避免行走映射到n-向量模型，研究了复杂分形网络上的自避免行走。首先，我们解析计算临界指数ν和有效配位数（连接常数）的重整化群分析在不同的分形维数。我们发现指数ν等于位移指数，它描述了最短距离的扩散速度。其次，通过获得一个精确的解决方案，我们提出了一个例子，支持著名的猜想，普遍性类的自我避免行走是不是只由分形维数。我们的研究结果表明，聚合物的标度理论可以适用于图缺乏欧几里德距离以及。此外，自避免行走已被准确地解决了只有几个格嵌入在欧几里得空间，但我们表明，考虑一般图形可以简化分析计算，并导致更好地理解临界现象。自避路的标度理论将揭示图论中路的计数问题与路的统计性质之间的关系。
2014-02-05 cond-mat.stat-mech
Scaling of Self-Avoiding Walks in High Dimensions
我们研究自我避免行走在4至8维使用高精度的蒙特卡罗模拟长度N=16384，提供了第一个这样的结果，在尺寸$d > 4$上，我们集中我们的分析。我们分析的标度行为的分区函数和统计的最近邻接触，以及平均几何尺寸的散步，并比较我们的结果$1/d$ -扩展和优秀的严格的界限存在。特别是，我们得到精确的值的连接常数，$μ_5=8.838544(3)$，$μ_6=10.878094(4)$，$μ_7=12.902817(3)$，$μ_8=14.919257(2)$和$μ_4=6.774043(5)$的修订估计。所有这些方法都比以前给出的方法（来自$d>4$中的其他方法和$d=4$中的所有方法）精确至少一个数量级。我们的结果与大多数理论预测是一致的，虽然在$d=5$中，我们发现了异常$N^{-1/2}$的明确证据-校正的几何尺寸的缩放的散步，我们理解为非解析校正的缩放一般形式$N^{(4-d)/2}$（不存在于纯高斯随机游动）。
2001-04-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Generalised Atmospheric Rosenbluth Methods (GARM)
我们发现，经典的Rosenbluth方法采样自避免散步可以扩展到一个一般的算法，采样许多家庭的对象，包括自避免多边形。该实现依赖于一个基本的移动，这是一个概括的动力学增长，而不是只附加边缘的端点，边缘可以插入在任何顶点提供的结果对象仍然位于同一个家庭。我们实现了这种方法，使用修剪和丰富的样本自我避免散步和多边形。该算法可以通过将其与长度保持移动（例如枢轴和曲轴移动）混合来进一步扩展。
2008-06-18 cond-mat.stat-mech
Correction-to-scaling exponents for two-dimensional self-avoiding walks
我们研究了二维自避免行走的校正标度指数，使用串联外推和蒙特卡罗方法相结合。我们列举了所有的自我避免步行到59个步骤的正方形晶格上，并高达40个步骤的三角形晶格上，测量均方端到端的距离，均方回转半径和均方距离的单体从端点。还计算了最多32步（正方形）和最多22步（三角形）的自我回避行走的完整终点分布。我们还生成自避免行走的正方形格子上的Monte Carlo，使用枢轴算法，获得的均方半径~0.01%的精度高达N = 4000。我们给出了令人信服的证据，第一个非解析校正项二维自避免行走是Delta_1 = 3/2。我们计算几个时刻的端点分布函数，发现很好的协议与场论的预测。最后，我们研究了一个特定的不变比，可以显示，共形场理论的参数，渐近消失，我们发现取消领先的解析校正。
2005-08-23 cond-mat.stat-mech hep-lat
Random knotting in very long off-lattice self-avoiding polygons
University of Georgia（佐治亚大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Kyoto University（京都大学）
研究非常长的非晶格自回避多边形中结的形成，采用新算法确定结类型，发现结的素因子数符合泊松分布，估计结特征长度为656500±2500，支持结定位和结熵猜想。
2026-01-07 cond-mat.stat-mech math.GT math.PR
Existence and bounds of growth constants for restricted walks, surfaces, and generalisations
该研究引入自接触游走、曲面及k流形等受限结构及其推广，证明其生长常数存在并给出显式上下界，还通过改进方法得到方格、三角格及立方格上相关结构生长常数的更优上界。
2025-09-04 cond-mat.stat-mech math.CO
