Simultaneous boundary hitting by coupled reflected Brownian motions
(i)无数的同步反射布朗运动可以同时撞击$C^2$域的边界。(ii)与两个同步的反射布朗运动的局部时间相关联的测量是相互奇异的，直到反射位置处的法向量变得相同时为止。(iii)镜面耦合反射的布朗运动可以同时撞击到离原点不同距离的楔形体的对边。
2018-12-20 math.PR
On the distribution of the Brownian motion process on its way to hitting zero
我们目前的功能版本的过程$V_{x,u} = x + W_{uτ(x)},$ $0\le u\le 1$，其中$W_\bullet$是标准的布朗运动过程，$x>0$和$τ(x) =\inf\{t>0 : W_{t}=-x\}$的单变量分布的最新结果。
2010-04-07 math.PR
Hitting distribution of a correlated planar Brownian motion in a disk
本文研究了圆周$C_R$对相关布朗运动$\underline{B}(t)=\left(B_1(t), B_2(t)\right)$的命中概率，其中$ρ$为相关系数.分析首先将圆$C_R$映射到半轴取决于$ρ$的椭圆$E$中，并将控制首中分布的微分算子变换为经典的拉普拉斯算子。通过两种不同的方法（一种通过应用椭圆坐标获得），我们获得所需的分布作为一系列的泊松核。
2022-03-20 math.PR
Brownian Hitting to Spheres
设$S^{d-1}_r$为$\bR^d$中的球，其中心为原点，半径为$r$，$σ_r$为标准布朗运动$\{B_t\}_{t\geqq0}$首次到达它的时间，可能具有常数漂移。本文的目的是通过球谐函数给出$(σ_r,B_{σ_r})$联合分布密度的显式公式，并研究分布函数的渐近行为。
2023-01-10 math.PR
Brownian hitting distributions in space-time of bounded sets and the expected volume of Wiener sausage for Brownian bridges
研究了$d$维欧氏空间中有界Borel集$A$的布朗击中的时空分布，即$Q_A(x,dt dξ)$.我们推导出了每个$d =2, 3, ...$的时间导数$Q_A(x, dtdξ)/dt$的首项的渐近形式，该形式关于布朗运动的起始点$x$一致有效，该结果显著地推广了Hunt（$d=2$），Joffe和Spitzer（$d= 3, 4,...$）对$Q_A(x, dt dξ)$本身的经典结果.结果被应用到寻找的渐近形式的期望体积的维纳香肠的布朗桥加入原点到一个遥远的点。
2017-11-24 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Distance between two skew Brownian motions as a SDE with jumps and law of the hitting time
本文考虑两个由同一布朗运动驱动的具有不同起点和不同偏度系数的斜布朗运动。我们表明，我们可以用一个随机微分方程来描述两个过程之间的距离的演变。这个S.D.E.具有由两个斜布朗运动之一的漂移过程驱动的跳跃分量。利用这种表示，我们证明了两个斜布朗运动在其首中时的局部时分布为Beta随机变量的简单函数。这推广了Burdzy和Chen（2001）的一个结果，其中计算了具有相同偏度系数的两个斜布朗运动的合并定律。
2011-01-25 math.PR
On the probability of hitting the boundary for Brownian motions on the SABR plane
从双曲布朗运动作为一个随时间变化的布朗运动，我们探讨了一组概率模型-相关的SABR模型在数学金融-这可以通过几何保持变换，并显示如何翻译的双曲布朗运动的属性（密度，概率质量，漂移）到每个特定的模型。我们的主要结果是一个明确的表达的概率，这些模型击中其域的边界，其证明依赖于上述变换的性质，以及时间变化的方法。
2016-10-18 math.PR
Hitting probability for Reflected Brownian Motion at Small Target
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究含反射、吸收边界及小目标的光滑区域中反射布朗运动的小目标击中概率，通过目标附近局部化与显式计算得到其关于 $O(ε)$ 的渐近形式。
2026-10-27 math.PR
Hitting probabilities for fractional Brownian motion with deterministic drift
设$B^{H}$是具有Hurst指标的$d$维分数布朗运动，$H\in(0,1)$是Borel函数，$E\subset[0,1]$，$F\subset\mathbb{R}^{d}$是给定的Borel集.研究了具有确定性漂移$f$的分数阶布朗运动$B^{H}$的命中概率.它的目的是突出的作用的漂移$f$的规律性，以及$E$的尺寸在确定的上界和下界的$\mathbb{P}\{(B^H+f)(E)\cap F\neq \emptyset \}$ $F$的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，也为$F$的单例。
2021-12-07 math.PR
Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
研究了不精确马尔可夫链的期望首中时和击中概率的特征问题。为此，我们考虑三种不同的方式，其中不精确的马尔可夫链已在文献中定义：作为齐次马尔可夫链，作为一组更一般的随机过程，并作为博弈论的概率模型。我们的第一个贡献是，所有这些不同类型的不精确马尔可夫链有相同的上下期望首中时，同样的命中概率是相同的这三种类型。此外，我们提供了一个表征这些数量，直接概括了一个类似的表征精确，齐次马尔可夫链。
2020-01-26 math.PR
Relation between Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究不精确离散时间马尔可夫链中击中时间与概率的关系，证明击中时间有限性与概率为一的等价性，并展示逆向关系可能失效的反例。
2026-11-02 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Hitting distributions of geometric Brownian motion
令$τ$为从$x>1$开始的具有漂移$μ\geq 0$的几何布朗运动$X(t)= x \exp(B(t)-2μt)$到点1的第一命中时间。这里$B(t)$是从0开始的布朗运动，具有$E^0 B^2(t) = 2t$。我们提供了一个积分公式的密度函数的停止指数功能$A(τ)=\int_0^τX^2(t) dt$，并确定其渐近行为在无穷远。虽然我们基本上依赖于\cite{BGS}中开发的方法，本文也涵盖了任意漂移$μ\geq 0$的情况下，并提供了一个显着的统一和上述文件的结果的扩展。作为推论，我们给出了任意维实双曲空间中带漂移的布朗运动的半空间的Poisson核在无穷远的积分公式和渐近性质.
2005-03-03 math.PR
Hitting probabilities in a Markov additive process with linear movements and upward jumps: applications to risk and queueing processes
受正、负保险费率风险过程的启发，考虑了具有多个背景状态的实值马尔可夫可加过程。该加法过程在背景状态不变时线性增加或减少，并且在背景状态的过渡时刻可能具有向上跳跃。已知该可加过程在较低水平的命中概率具有矩阵指数形式。本文研究了一般情况下不具有矩阵指数形式的高层命中概率。这些概率用风险过程的术语给出了破产概率。我们的主要兴趣是在轻尾条件下的跳跃大小的解析表达式和他们的渐近行为时，击中水平走向无穷大。为了得到这些结果，我们对命中概率使用了一定的对偶性，这可能具有独立的兴趣，因为它不需要任何马尔可夫假设。
2004-06-09 math.PR
On simultaneous hitting of membranes by two skew Brownian motions
我们考虑两个依赖的维纳过程，在零具有不同的渗透系数的膜。从不同的点出发，这些过程几乎肯定不会在任何不动点相遇，除了膜所在的地方。给出了两个过程相遇的充要条件，证明了过程相遇的概率为零或1。
2009-06-09 math.PR
Density of space-time distribution of Brownian first hitting of a disc and a ball
我们计算了$d$维标准布朗运动$B_t$第一次撞击球$ U(a) =\{|{\bf x}|<a\}$表面的位置和时间的联合分布。当击中时间或起始点$B_0$变大时，得到了其密度的渐近形式。我们的研究结果需要，如果布朗运动开始在${\bf x}$和条件，以达到$U(a)$在时间$t$的第一次，分布的命中网站接近均匀分布或点质量在$a{\bf x}/|{\bf x}|$根据$|{\bf x}|/t$趋于零或无穷大，在每种情况下，我们提供了一个精确的渐近估计的密度。当$|{\bf x}|/t$趋于正常数时，证明了密度的收敛性，并导出了极限密度的解析表达式。
2016-10-05 math.PR
Conditional hitting time estimation in a nonlinear filtering model by the Brownian bridge method
该模型由信号过程$X$和观测过程$Y$组成，信号过程是一个一般的布朗扩散过程，观测过程也是一个扩散过程，观测过程与信号过程相关.我们假设过程$Y$在离散时间从时间0到$s>0$被观测到，并且目标是在这些观测的条件下估计未被观测到的过程$X$在给定时间$t>s$之后穿过固定障碍的概率。我们制定这个问题作为一个常见的非线性滤波问题，并使用最佳量化和蒙特卡罗模拟技术来估计所涉及的数量。
2012-11-19 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
Computing Lower and Upper Hitting Probabilities for Imprecise Markov Chains
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了不精确马尔可夫链中目标状态集的下击中概率和上击中概率的计算，探讨了不精确设置下的可达性概念，并提出迭代算法用于实际计算。
2026-03-17 math.PR
On hitting times of the winding processes of planar Brownian motion and of Ornstein-Uhlenbeck processes, via Bougerol's identity
建立了包含平面布朗运动的平面复值Ornstein-Uhlenbeck过程$(Z_{t}=X_{t}+iY_{t},t\geq0)$的几个定理恒等式，并证明了它们等价于线性布朗运动的著名Bougerol恒等式：$(β_{t},t\geq0)$：对于任何固定的$u>0$：\sinh（β_{u}）\stackrel{(law)}{=} \hat β_{（\int^{u}_{0} ds \exp（2β_{s}））}.这些身份的法律为2维过程允许研究的分布首中时$T^θ_{c}\equiv\inf\{t:θ_{t} =c \}, (c>0)$，$T^θ_{-d,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-d,c) \}, (c,d>0)$和更具体的$T^θ_{-c,c}\equiv\inf\{t:θ_{t}\notin(-c,c) \}, (c>0)$的连续缠绕过程$θ_{t}=\mathrm{Im}(\int^{t}_{0}\frac{dZ_{s}}{Z_{s}}), t\geq0$的复杂Ornstein-Uhlenbeck过程。
2011-05-31 math.PR
Hitting Probabilities for Hypoelliptic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了由分数布朗运动驱动的双曲椭圆微分方程的击中概率估计，通过控制距离定义的牛顿型容量，推导出双侧估计并推广了经典椭圆结果。
2025-12-08 math.PR
Approximate Distribution of Hitting Probabilities for a Regular Surface with Compact Support in 2D
将平面上特征函数的关系推广到具有紧支集的一维正则曲面（曲线）上，建立了这些函数的隐式方程.引入一个近似，我们解决的组合问题，并减少这些方程组的一组线性方程的有限数量的未知函数。在一定的自然条件下，我们得到了一个封闭的线性方程组线性方程组，该方程组对给定的曲面是可解的。它的解可用于计算具有紧支集的正则曲面的命中概率分布。为了验证命中概率近似分布的准确性，对选定的一个曲面进行了数值分析。
2002-01-18 math.PR
Hitting Probabilities for Systems of Non-Linear Stochastic Heat Equations with Additive Noise
考虑了在$d$维加性时空白噪声驱动下的空间1维$d$耦合非线性随机热方程组.我们建立了解$\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0, 1]}$的命中概率的下界，分别根据Hausdorff测度和牛顿容量.我们还得到了水平集及其投影的豪斯多夫维数。一个独立感兴趣的结果是各向异性形式的Kolmogorov连续性定理。
2007-02-23 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Hitting probabilities for random convex bodies and lattices of triangles
本文的第一部分给出了平面凸体恰好击中全等三角形格的1、2、3、4、5或6个三角形的概率的对称公式。此外，一个非常简单的公式的期望命中三角形的数量。在第二部分中，我们计算了凸体为矩形、椭圆和半圆盘时的命中概率。已知的线段（针）的结果作为矩形和椭圆的特例。
2013-12-18 math.PR
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界，从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准，线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
2021-01-05 math.PR
Hitting probabilities for Lévy processes on the real line
证明了一般非对称过程满足积分条件\[ \int_0^{\infty} \frac{dξ}{1+\operatorname{Re} ψ(ξ)}<\infty. \]时首中时尾概率的双边估计及其渐近性态。为此，我们首先证明并应用了整体尺度不变的Harnack不等式。在一定条件下得到了特征指数的结果。我们提供了一个广泛的类Lévy过程，满足这些假设。
2019-11-14 math.PR
Hitting Probabilities of Finite Points for One-Dimensional Lévy Processes
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
本文研究了一维莱维过程中首次击中有限点集的概率，并推导了轨迹过程$Q$-矩阵的显式表达式。
2026-02-10 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for non-linear systems of stochastic fractional heat equations
研究了在乘性$d$维时空白噪声驱动下的空间维$1$非线性随机分数阶热方程组.我们在$(u(s, y), u (t, x))$的两点概率密度函数上建立了一个尖锐的高斯型上界。从这个结果，我们推导出最佳下界的命中概率的过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$在非高斯的情况下，在牛顿容量，这是尖锐的高斯情况下。这也改进了Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Probab. Theory Related Fields} \textbf{144}（2009）371- 424]中经典随机热方程系统的结果。我们还根据豪斯多夫测度建立了解的命中概率的上界。
2018-10-12 math.PR
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Hitting time for one class of Gaussian proccesses
本文针对非Markov的Gaussian integrators，利用二次量子化方法求得其命中概率的级数表示。
2024-09-20 math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
Branching capacity and Brownian snake capacity
本文在 $\mathbb R^d$ 中定义布朗蛇容量，并证明重新缩放后的分支容量淡收敛于该布朗蛇容量，证明依赖于击中概率逼近分支容量的精确收敛速率。
2024-02-22 math.PR
Distribution of the Brownian motion on its way to hitting zero
对于一维布朗运动$B=(B_t)_{t\ge 0}$，开始于$x>0$，和第一个击中时间$τ=\inf\{t\ge 0:B_t=0\}$，我们发现$B_{uτ}$的概率密度为$u\in(0,1)$，即布朗运动在其途中击中零。
2008-12-18 math.PR math.ST stat.TH
Hitting probabilities, thermal capacity, and Hausdorff dimension results for the Brownian sheet
该论文研究布朗片击中紧集的概率与交集维数，给出正概率相交的充要条件，并以热容量刻画交集豪斯多夫维数的本质确界，推广了布朗运动及区间情形下的已有结果。
2025-10-09 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for stochastic heat equations in spatial dimension $k \geq 1$
本文建立了空间维非线性随机热方程组$k \geq 1$的解为$Z := (u(s, y), u(t, x) - u(s, y))$的Malliavin矩阵$γ_Z$的最小特征值的负矩的精确估计.我们还获得了解及其Malliavin导数增量的$L^p$连续模的最佳指数。这些导致在非高斯情况下过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$的命中概率在牛顿容量方面的最优下界，并改进Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Stoch PDE: Anal Comp} \textbf{1}（2013）94- 151]中的结果。
2018-11-30 math.PR
On the hitting probabilities of limsup random fractals
设$A$是一个limsup随机分形，其指数为$γ_1, ~γ_2 ~$和$δ$，它们都在$[0,1]^d$上.我们确定了任何解析集$G$满足条件$(\star)$ $\colon$ $\dim_{\rm H}(G)>γ_2+δ$的命中概率$\mathbb{P}(A\cap G)$，其中$\dim_{\rm H}$表示Hausdorff维数。这通过放宽选择每个并元超立方体的概率$P_n$是齐次的并且$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\log_2P_n}{n}$存在的条件来扩展Khoshnevisan，Peres和Xiao [10]的对应。我们还给出了一些反例来说明在$(\star)$不能被填充维数所取代的条件下Hausdorff维数。
2021-12-14 math.PR
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
Hitting probabilities for general Gaussian processes
对于$\mathbb{R}_{+}$上的标量高斯过程$B$，具有规定的一般方差函数$γ^{2}\left(r\right) =\mathrm{Var}\left(B\left(r\right) \right) $和与$γ^{2}\left(t-s\right) $相称的规范度量$\mathrm{E}[\left(B\left(t\right) -B\left(s\right) \right) ^{2}]$，我们估计了$B$的$d$ iid拷贝的向量在$\mathbb{R}^{d}$中命中有界集合$A$的概率，其中对$γ$没有功率类型或近似自相似性的限制，仅假设$γ$是连续的，随着$γ\left(0\right) =0$和$γ^{\prime}\left(0+\right) =+\infty$的增加和凹进。我们确定最佳的基（核）函数，明确地依赖于$γ$，推导出相应的广义Hausdorff措施和$A$的非牛顿能力的命中概率的上限和下限。证明借用和扩展了最近的一些进展击中概率估计，包括Biermé，Lacaux，和Xiao \cite{Bierme:09}的两点局部非确定性的概念。
2014-03-07 math.PR
Hitting half-spaces or spheres by the Ornstein-Uhlenbeck type diffusions
本文给出了一种计算Ornstein-Uhlenbeck型算子D的正则子集D的首中分布的一般方法，其形式为1/2Δ+ \cdot \nabla，F有界且与D的边界正交.作为一个重要的应用，我们获得了半空间和球的双曲布朗运动和经典的Ornstein-Uhlenbeck过程的泊松核的整表示。本文所发展的方法是基于随机分析和多维布朗运动的斜积表示的，得到了比基于Feynmann-Kac技巧的方法更完整的结果。
2011-11-03 math.PR
Explicit Construction of the Brownian Self-Transport Operator
利用对具有紧支集的一维正则曲面（曲线）发展的特征函数技术，得到了一类正方形格上有限膜的命中概率分布.然后将其推广到超立方格上的多维有限膜。基于这些分布，我们明确地构造了布朗自输运算子，它支配拉普拉斯转移。为了验证命中概率分布的准确性，对一些特殊的膜进行了数值分析。
2002-04-17 math.PR
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
Properties of hitting times for $G$-martingale
本文研究了$G$ -鞅和停止过程的首中时的性质。证明了$G$ -鞅的停止过程仍然是$G$ -鞅，并证明了一类包含$G$ -布朗运动的$G$ -鞅的首中时是拟连续的.作为应用，我们改进了[Song 10]中的$G$ -鞅表示定理.
2010-02-03 math.PR
Hitting probabilities and uniformly $S$-transient subgraphs
该研究围绕图上随机游走的击中概率展开，提出$S$-瞬态概念，在热核满足双侧高斯估计等条件下证明相关概率的上下界，还给出调和测度等相关概率的双侧估计。
2025-01-14 math.PR
Hitting probabilities for non-linear systems of stochastic waves
我们考虑一个$d$维随机场$u = \{u(t,x)\}$，它求解了空间维$k \in \{1,2,3\}$中随机波动方程的非线性系，该系统由时间上为白色的空间均匀高斯噪声驱动。我们主要考虑的情况下，空间协方差是由Riesz内核与指数$β$。使用Malliavin演算，我们建立的概率上界和下界的随机场访问$\IR^d$的确定性子集，在条款，分别为Hausdorff措施和牛顿容量的这一集。Hausdorff测度中出现的维数接近最优，并且表明当$d(2-β) > 2(k+1)$时，点对于$u$是极坐标的。相反，在低维$d$中，点不是极坐标。然而，有一段时间，点的极性问题仍然是开放的。
2013-10-01 math.PR
Hitting spheres on hyperbolic spaces
对于Poincaré半平面$\mathbb{H}^2$上的双曲布朗运动，从半径为$\barη$的双曲圆盘$U$内双曲坐标$z=(η, α)$上的一点出发，得到了在点$(\bar η,\bar α)$处到达边界$\partial U$的概率.对于$\barη \to \infty$，我们推导出渐近柯西击中分布在$\partial \mathbb{H}^2$和小值的$η$和$\bar η$，我们得到经典的欧几里德泊松核。导出了从半径为$η_1$和$η_2$的$\mathbb{H}^2$中的双曲环的退出概率$\mathbb{P}_z\{T_{η_1}<T_{η_2}\}$，并考虑了双曲布朗运动的瞬态行为.类似的概率计算也为布朗运动的表面上的三维球。对于双曲半空间$\mathbb{H}^n$，我们得到了球的Poisson核的一个包含Gegenbauer多项式和超几何函数的级数。对于$\mathbb{H}^n$中的小区域，我们得到了$n$维欧氏泊松核.从一个环的出口概率导出也在$n$维的情况下。
2011-04-06 math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations in spatial dimension $k\geq 1$
考虑空间维上的$d$非线性随机热方程组，其解是一个$\R^d$值随机场$u= \{u(t\,,x),\, (t,x) \in \R_+ \times \R^k\}$ . $d$维驱动噪声在时间上是白色的，并且具有定义为具有指数$β$的Riesz核的空间均匀协方差，其中$0<β<(2 \wedge k)$。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。使用Malliavin演算的技术，我们建立了一个上界的两点密度，相对于勒贝格措施，$\R^{2d}$值的随机向量$(u(s,y),u(t,x))$，特别是，量化这个密度如何退化为$(s,y) \to (t,x)$。从这个结果，我们推导出一个下界的过程$u$的命中概率，在牛顿容量。我们还建立了一个上界的命中概率的过程中的Hausdorff措施。这些估计值可以显示点在$d > \frac{4+2k}{2-β}$时为极坐标，在$d < \frac{4+2k}{2-β}$时为非极坐标。%（如果$\frac{4+2k}{2-β}$是整数，则情况$d=\frac{4+2k}{2-β}$是开放的）。在第一种情况下，我们还表明，Hausdorff维数的范围的过程是$\frac{4+2k}{2-β}$ a.s.
2012-06-29 math.PR
A linear stochastic biharmonic heat equation: hitting probabilities
考虑$d$维环面上的线性随机双调和热方程（$d=1,2,3$），由时空白噪声驱动，具有周期边界条件：\begin{equation} \label{0} \left(\frac{\partial}{\partial t}+(-Δ)^2\right) v(t,x)= σ\dot W(t,x),\ (t,x)\in(0,T]\times \mathbb{T}^d,\ v(0,x)=v_0(x). \end{equation}我们找到了对应于随机场解的正则伪距离，从而精确描述了过程的各向异性。我们看到，对于$d=2$，它们包括一个$z(\log \tfrac{c}{z})^{1/2}$术语。考虑SPDE的随机场解的$D$独立副本。应用文[4]中证明的准则，我们建立了路径过程到达有界Borel集的概率的上界和下界。这就产生了关于集合的极性和路径过程的豪斯多夫维数的结果。
2021-07-22 math.PR
Large deviations for flows of interacting Brownian motions
建立了相互作用布朗运动随机流的大偏差原理。特别地，我们考虑光滑关联流，聚结流和布朗运动停止在一个打击的时刻。
2009-07-18 math.PR
Fractional Brownian motion with deterministic drift: How critical is drift regularity in hitting probabilities
本文研究带确定性漂移的分数布朗运动的击中概率，揭示漂移正则性、集合维数及容量对上下界的关键影响，并应用于点的极性判定。
2023-06-19 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Where does a random process hit a fractal barrier?
给定$\mathbb{R}$上的布朗路径$β(t)$，从$1$开始，a.s.存在奇异时间集$T_β$，使得从$0$开始的独立布朗运动的$β$的首中时以概率1在$T_β$中。提出了随机过程命中测度的几个问题。
2016-08-04 math.PR
Fixation probabilities and hitting times under low levels of frequency-dependent selection
在群体遗传学中，单位区间上的扩散经常被用来模拟等位基因的频率路径。在这种情况下，我们得到近似的固定概率，预期的首中时和预期的网站下的频谱依赖于频率的选择。具体地说，我们重新推导和扩展了进化对策论的三分之一规则（Nowak et al.，2004）和随机减速的影响（Altrock和Traulsen，2009）。由于类似的效果在其他应用领域的兴趣，我们制定我们的结果一般一维扩散。
2018-09-17 math.PR q-bio.PE
