Hitting probabilities in a Markov additive process with linear movements and upward jumps: applications to risk and queueing processes
受正、负保险费率风险过程的启发，考虑了具有多个背景状态的实值马尔可夫可加过程。该加法过程在背景状态不变时线性增加或减少，并且在背景状态的过渡时刻可能具有向上跳跃。已知该可加过程在较低水平的命中概率具有矩阵指数形式。本文研究了一般情况下不具有矩阵指数形式的高层命中概率。这些概率用风险过程的术语给出了破产概率。我们的主要兴趣是在轻尾条件下的跳跃大小的解析表达式和他们的渐近行为时，击中水平走向无穷大。为了得到这些结果，我们对命中概率使用了一定的对偶性，这可能具有独立的兴趣，因为它不需要任何马尔可夫假设。
2004-06-09 math.PR
Monte Carlo Estimation for Imprecise Probabilities: Basic Properties
我们描述了估计实随机变量期望下包络的蒙特卡罗方法。我们证明了估计偏差是负的，其绝对值随样本量的增加而缩小。我们讨论了相当实用的技术证明强一致性的估计，并使用这些证明文献中的一个例子的一致性。我们还提供了一个没有一致性的例子。
2019-08-30 math.PR
Hitting Probabilities of Finite Points for One-Dimensional Lévy Processes
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
本文研究了一维莱维过程中首次击中有限点集的概率，并推导了轨迹过程$Q$-矩阵的显式表达式。
2026-02-10 math.PR
Approximate Distribution of Hitting Probabilities for a Regular Surface with Compact Support in 2D
将平面上特征函数的关系推广到具有紧支集的一维正则曲面（曲线）上，建立了这些函数的隐式方程.引入一个近似，我们解决的组合问题，并减少这些方程组的一组线性方程的有限数量的未知函数。在一定的自然条件下，我们得到了一个封闭的线性方程组线性方程组，该方程组对给定的曲面是可解的。它的解可用于计算具有紧支集的正则曲面的命中概率分布。为了验证命中概率近似分布的准确性，对选定的一个曲面进行了数值分析。
2002-01-18 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Hitting probabilities for random convex bodies and lattices of triangles
本文的第一部分给出了平面凸体恰好击中全等三角形格的1、2、3、4、5或6个三角形的概率的对称公式。此外，一个非常简单的公式的期望命中三角形的数量。在第二部分中，我们计算了凸体为矩形、椭圆和半圆盘时的命中概率。已知的线段（针）的结果作为矩形和椭圆的特例。
2013-12-18 math.PR
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界，从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准，线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
2021-01-05 math.PR
Hitting Probabilities for Systems of Non-Linear Stochastic Heat Equations with Additive Noise
考虑了在$d$维加性时空白噪声驱动下的空间1维$d$耦合非线性随机热方程组.我们建立了解$\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in [0, 1]}$的命中概率的下界，分别根据Hausdorff测度和牛顿容量.我们还得到了水平集及其投影的豪斯多夫维数。一个独立感兴趣的结果是各向异性形式的Kolmogorov连续性定理。
2007-02-23 math.PR
Hitting time for one class of Gaussian proccesses
本文针对非Markov的Gaussian integrators，利用二次量子化方法求得其命中概率的级数表示。
2024-09-20 math.PR
Hitting probabilities for Lévy processes on the real line
证明了一般非对称过程满足积分条件\[ \int_0^{\infty} \frac{dξ}{1+\operatorname{Re} ψ(ξ)}<\infty. \]时首中时尾概率的双边估计及其渐近性态。为此，我们首先证明并应用了整体尺度不变的Harnack不等式。在一定条件下得到了特征指数的结果。我们提供了一个广泛的类Lévy过程，满足这些假设。
2019-11-14 math.PR
Hitting Probabilities for Hypoelliptic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的双曲椭圆微分方程的击中概率估计，通过控制距离定义的牛顿型容量，推导出双侧估计并推广了经典椭圆结果。
2025-12-08 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for non-linear systems of stochastic fractional heat equations
研究了在乘性$d$维时空白噪声驱动下的空间维$1$非线性随机分数阶热方程组.我们在$(u(s, y), u (t, x))$的两点概率密度函数上建立了一个尖锐的高斯型上界。从这个结果，我们推导出最佳下界的命中概率的过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$在非高斯的情况下，在牛顿容量，这是尖锐的高斯情况下。这也改进了Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Probab. Theory Related Fields} \textbf{144}（2009）371- 424]中经典随机热方程系统的结果。我们还根据豪斯多夫测度建立了解的命中概率的上界。
2018-10-12 math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
Hitting probabilities for fractional Brownian motion with deterministic drift
设$B^{H}$是具有Hurst指标的$d$维分数布朗运动，$H\in(0,1)$是Borel函数，$E\subset[0,1]$，$F\subset\mathbb{R}^{d}$是给定的Borel集.研究了具有确定性漂移$f$的分数阶布朗运动$B^{H}$的命中概率.它的目的是突出的作用的漂移$f$的规律性，以及$E$的尺寸在确定的上界和下界的$\mathbb{P}\{(B^H+f)(E)\cap F\neq \emptyset \}$ $F$的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，也为$F$的单例。
2021-12-07 math.PR
Hitting probabilities and uniformly $S$-transient subgraphs
该研究围绕图上随机游走的击中概率展开，提出$S$-瞬态概念，在热核满足双侧高斯估计等条件下证明相关概率的上下界，还给出调和测度等相关概率的双侧估计。
2025-01-14 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for stochastic heat equations in spatial dimension $k \geq 1$
本文建立了空间维非线性随机热方程组$k \geq 1$的解为$Z := (u(s, y), u(t, x) - u(s, y))$的Malliavin矩阵$γ_Z$的最小特征值的负矩的精确估计.我们还获得了解及其Malliavin导数增量的$L^p$连续模的最佳指数。这些导致在非高斯情况下过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$的命中概率在牛顿容量方面的最优下界，并改进Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Stoch PDE: Anal Comp} \textbf{1}（2013）94- 151]中的结果。
2018-11-30 math.PR
Hitting Probabilities of a Brownian flow with Radial Drift
我们考虑一个随机流$ϕ_t(x,ω)$在$\mathbb{R}^n$与初始点$ϕ_0(x,ω)=x$，由一个单一的$n$维布朗运动，并与一个向外的径向漂移的幅度$\frac{ F(\|ϕ_t(x)\|)}{\|ϕ_t(x)\|}$，与$F$非负，有界和Lipschitz。我们考虑初始点$x$位于一组正距离的原点。我们表明，存在常数$C^*,c^*>0$不依赖于$n$，这样，如果$F>C^*n$，那么在流的初始集的图像有概率0击中原点。如果$0\leq F \leq c^*n^{3/4}$，并且如果初始集合具有非空内部，则集合的像具有正概率击中原点。
2019-03-28 math.PR
Decision making under uncertainty using imprecise probabilities
讨论并比较了不精确概率下的各种决策方法（可容许性、最大期望效用、极大性、E-可容许性、$Γ$ -maximax、$Γ$ -maximin，所有这些方法在文献中都很有名）。我们推广了一个著名的最优决策存在的充分条件。一个简单的数值例子显示了这些标准如何在实践中工作，并展示了它们的差异。最后，我们提出了一个有效的方法来计算这些决策标准下的最优决策。
2018-07-09 math.PR stat.ME
On the hitting probabilities of limsup random fractals
设$A$是一个limsup随机分形，其指数为$γ_1, ~γ_2 ~$和$δ$，它们都在$[0,1]^d$上.我们确定了任何解析集$G$满足条件$(\star)$ $\colon$ $\dim_{\rm H}(G)>γ_2+δ$的命中概率$\mathbb{P}(A\cap G)$，其中$\dim_{\rm H}$表示Hausdorff维数。这通过放宽选择每个并元超立方体的概率$P_n$是齐次的并且$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\log_2P_n}{n}$存在的条件来扩展Khoshnevisan，Peres和Xiao [10]的对应。我们还给出了一些反例来说明在$(\star)$不能被填充维数所取代的条件下Hausdorff维数。
2021-12-14 math.PR
Hitting Probabilities and the Ekstr{ö}m-Persson conjecture
本文针对关于随机覆盖集Hausdorff维数的Ekström-Persson猜想，提出新方法证明猜想值仅为维数下界，该方法可推广至一般上极限集研究，还可解决确定性解析集的随机击中概率问题。
2025-06-12 math.PR
Hitting probabilities for general Gaussian processes
对于$\mathbb{R}_{+}$上的标量高斯过程$B$，具有规定的一般方差函数$γ^{2}\left(r\right) =\mathrm{Var}\left(B\left(r\right) \right) $和与$γ^{2}\left(t-s\right) $相称的规范度量$\mathrm{E}[\left(B\left(t\right) -B\left(s\right) \right) ^{2}]$，我们估计了$B$的$d$ iid拷贝的向量在$\mathbb{R}^{d}$中命中有界集合$A$的概率，其中对$γ$没有功率类型或近似自相似性的限制，仅假设$γ$是连续的，随着$γ\left(0\right) =0$和$γ^{\prime}\left(0+\right) =+\infty$的增加和凹进。我们确定最佳的基（核）函数，明确地依赖于$γ$，推导出相应的广义Hausdorff措施和$A$的非牛顿能力的命中概率的上限和下限。证明借用和扩展了最近的一些进展击中概率估计，包括Biermé，Lacaux，和Xiao \cite{Bierme:09}的两点局部非确定性的概念。
2014-03-07 math.PR
Asymptotics of the probability distributions of the first hitting times of Bessel processes
本文在不使用作者以前工作中得到的分布函数的显式表达式的情况下，给出了具有任意指标的Bessel过程的首中时的尾概率的渐近性态.
2014-01-07 math.PR
From imprecise probability assessments to conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文从有限族条件事件的广义相干（即避免均匀损失）区间值概率估计出发，构造了与给定初始估计一致的条件事件的拟加性类的条件概率.准可加性保证了所获得的条件概率的一致性。为了达到我们的目标，我们定义了一个有限序列的条件概率利用一些理论结果的g-相干。特别是，我们使用有限序列的线性系统的解决方案。
2012-10-16 cs.AI math.PR
Transitive reasoning with imprecise probabilities
University of Rome “La Sapienza”（罗马大学（萨皮恩扎大学））；LMU Munich（慕尼黑大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）
我们研究概率信息（弱）版本的传递性，通过使用合适的定义的默认值和否定的默认值，在设置的连贯性和不精确的概率。我们表示p-一致的序列的默认值和/或否定的默认值的g-相干的不精确概率评估的相应序列的条件事件。最后，我们证明了弱传递性的连贯概率传播规则和有效性的选择推理模式，通过证明相关的知识库的p-蕴涵。
2015-03-13 cs.AI cs.LO math.PR
Hitting probabilities for non-linear systems of stochastic waves
我们考虑一个$d$维随机场$u = \{u(t,x)\}$，它求解了空间维$k \in \{1,2,3\}$中随机波动方程的非线性系，该系统由时间上为白色的空间均匀高斯噪声驱动。我们主要考虑的情况下，空间协方差是由Riesz内核与指数$β$。使用Malliavin演算，我们建立的概率上界和下界的随机场访问$\IR^d$的确定性子集，在条款，分别为Hausdorff措施和牛顿容量的这一集。Hausdorff测度中出现的维数接近最优，并且表明当$d(2-β) > 2(k+1)$时，点对于$u$是极坐标的。相反，在低维$d$中，点不是极坐标。然而，有一段时间，点的极性问题仍然是开放的。
2013-10-01 math.PR
Hitting probabilities for fast stochastic search
本研究推导了在比随机短时间更快的条件下随机搜索过程的命中概率，证明其主要取决于搜索者与目标间的相对测地线长度，并应用于证据累积决策模型。
2024-07-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Hitting times for the stochastic wave equation with fractional-colored noise
我们给出了线性分数色噪声随机波动方程解的尖锐的正则性结果。我们应用这些结果，以建立上，下界的Hausdorff措施和牛顿容量的解决方案的命中概率。
2012-03-18 math.PR
Hitting probabilities, thermal capacity, and Hausdorff dimension results for the Brownian sheet
该论文研究布朗片击中紧集的概率与交集维数，给出正概率相交的充要条件，并以热容量刻画交集豪斯多夫维数的本质确界，推广了布朗运动及区间情形下的已有结果。
2025-10-09 math.PR
Sharp upper bounds on hitting probabilities for the solution to the stochastic heat equation on the line
本文针对直线上非线性随机热方程解的命中概率，利用 Malliavin 分析与迭代 Skorohod 积分表示局部非退化随机向量密度，建立了与已有锐下界相匹配的锐上界。
2025-08-16 math.PR
The Goodman-Nguyen Relation within Imprecise Probability Theory
Goodman-Nguyen关系是将蕴涵（包含）关系推广到条件事件的偏序。因此，精确的概率，它既诱导一个同意的概率排序，是一个关键的工具，在某些常见的扩展问题。大多数以前的工作涉及这种关系是关注的条件事件代数或精确的概率。我们在这里调查它的作用不精确的概率论，首先在框架内的条件事件，然后提出一个概括的古德曼-阮关系条件赌博。事实证明，这种关系诱导一致的顺序一致或C-凸条件不精确预测。在一个有条件事件的标准推理问题中，它让我们确定自然扩张以及上扩展。对于条件博弈，它在推导一些推论不等式时是有用的。
2015-03-06 math.PR
Fractional Brownian motion with deterministic drift: How critical is drift regularity in hitting probabilities
本文研究带确定性漂移的分数布朗运动的击中概率，揭示漂移正则性、集合维数及容量对上下界的关键影响，并应用于点的极性判定。
2023-06-19 math.PR
Hitting with probability one for stochastic heat equations with additive noise
本文研究服从Dirichlet边界条件的$d$维具加性噪声随机热方程组解的命中概率，证明了解几乎必然访问任何具有正$d-6$维容量的有界Borel集。
2023-07-30 math.PR
Fixation probabilities and hitting times under low levels of frequency-dependent selection
在群体遗传学中，单位区间上的扩散经常被用来模拟等位基因的频率路径。在这种情况下，我们得到近似的固定概率，预期的首中时和预期的网站下的频谱依赖于频率的选择。具体地说，我们重新推导和扩展了进化对策论的三分之一规则（Nowak et al.，2004）和随机减速的影响（Altrock和Traulsen，2009）。由于类似的效果在其他应用领域的兴趣，我们制定我们的结果一般一维扩散。
2018-09-17 math.PR q-bio.PE
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
A linear stochastic biharmonic heat equation: hitting probabilities
考虑$d$维环面上的线性随机双调和热方程（$d=1,2,3$），由时空白噪声驱动，具有周期边界条件：\begin{equation} \label{0} \left(\frac{\partial}{\partial t}+(-Δ)^2\right) v(t,x)= σ\dot W(t,x),\ (t,x)\in(0,T]\times \mathbb{T}^d,\ v(0,x)=v_0(x). \end{equation}我们找到了对应于随机场解的正则伪距离，从而精确描述了过程的各向异性。我们看到，对于$d=2$，它们包括一个$z(\log \tfrac{c}{z})^{1/2}$术语。考虑SPDE的随机场解的$D$独立副本。应用文[4]中证明的准则，我们建立了路径过程到达有界Borel集的概率的上界和下界。这就产生了关于集合的极性和路径过程的豪斯多夫维数的结果。
2021-07-22 math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations in spatial dimension $k\geq 1$
考虑空间维上的$d$非线性随机热方程组，其解是一个$\R^d$值随机场$u= \{u(t\,,x),\, (t,x) \in \R_+ \times \R^k\}$ . $d$维驱动噪声在时间上是白色的，并且具有定义为具有指数$β$的Riesz核的空间均匀协方差，其中$0<β<(2 \wedge k)$。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。使用Malliavin演算的技术，我们建立了一个上界的两点密度，相对于勒贝格措施，$\R^{2d}$值的随机向量$(u(s,y),u(t,x))$，特别是，量化这个密度如何退化为$(s,y) \to (t,x)$。从这个结果，我们推导出一个下界的过程$u$的命中概率，在牛顿容量。我们还建立了一个上界的命中概率的过程中的Hausdorff措施。这些估计值可以显示点在$d > \frac{4+2k}{2-β}$时为极坐标，在$d < \frac{4+2k}{2-β}$时为非极坐标。%（如果$\frac{4+2k}{2-β}$是整数，则情况$d=\frac{4+2k}{2-β}$是开放的）。在第一种情况下，我们还表明，Hausdorff维数的范围的过程是$\frac{4+2k}{2-β}$ a.s.
2012-06-29 math.PR
Influences of Numerical Discretizations on Hitting Probabilities for Linear Stochastic Parabolic System
研究了标准数值离散化对时空白噪声驱动的线性随机抛物方程组命中概率的影响。我们建立了相应的数值解的时间和空间半离散的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上界。此外，时间和空间的半离散化的临界尺寸原来是那些的精确解的一半。这揭示了对于一大类Borel集$A$，数值解的路径到达$A$的事件的概率不能收敛到精确解的概率。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations with multiplicative noise
考虑了在d维时空白噪声驱动下的空间维1的d非线性随机热方程组。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。利用Malliavin演算的技巧，我们建立了解u（t，x）的单点密度的上界和下界，以及（u（s，y），u（t，x））的两点密度的高斯型上界.特别地，该估计量化了该密度如何随着（s，y）收敛到（t，x）而退化。由这些结果，我们分别根据Hausdorff测度和牛顿容量，导出了过程{u（t，x）}_{tPDMATHABMM \mathbb{R}_+，x \in [0，1]}的命中概率的上、下界.这些估计使得证明当d> 6时点是极坐标，而当d 6时点不是极坐标成为可能，并对过程t \mapsto u（t，x）和x \mapsto u（t，x）给出类似的结果.<6. We also show that the Hausdorff dimension of the range of the process is 6 when d>最后，我们得到了这些过程的水平集的豪斯多夫维数值.
2007-04-10 math.PR
Limit Behaviour of Upper and Lower Expected Time Averages in Discrete-Time Imprecise Markov Chains
我们研究的极限行为的上限和下界预期的时间平均值在不精确的马尔可夫链，广义类型的马尔可夫链的本地动态，传统上其特征在于转移概率，现在表示的“似是而非”的转移概率集。我们的主要结果是一组充要条件，在此条件下，这些上限和下界，称为上，下预期的时间平均值，将收敛到不依赖于过程的初态的极限值，随着时间的推移向无穷大。值得注意的是，我们的条件比那些需要建立类似的结果，所谓的极限-或稳态-上限和下限的期望，这往往是用来提供近似信息的时间平均值的极限行为，以及弱得多。我们表明，这样的近似是次优的，它可以显着改善直接使用上下预期的时间平均值。
2020-03-26 math.PR
Distribution of the First Hitting Point on a Boundary Set for a Random Walk in a Lattice Strip
该研究针对二维格带中转移概率平移不变的时齐随机游走，推导了初始条件趋于无穷时进入边界集的首达点极限分布，给出了负均值漂移和零均值漂移下的显式表达式。
2026-10-27 math.PR
Hitting probabilities of Gaussian random fields and collision of eigenvalues of random matrices
设$X= \{X(t), t \in \mathbb R^N\}$是中心高斯随机场，$\mathbb R^d$中的值满足一定条件，$F \subset \mathbb R^d$是博雷尔集.在我们的主要定理中，我们提供了$F$对$X$是极性的充分条件，即$\mathbb P \big( X(t) \in F \hbox{ for some } t \in \mathbb R^N \big) = 0$，这显著改进了Dalang等人[7]的主要结果，其中考虑了$F$是单例的情况。我们提供了各种例子的高斯随机场，我们的结果是适用的。此外，利用我们的主要定理，我们解决了Jaramillo和Nualart [14]和Song等人[21]中关于具有高斯随机场项的随机矩阵的特征值碰撞的存在性问题。
2022-02-08 math.PR
Imprecise Probability for Multiparty Session Types in Process Algebra
在本文中，我们引入不精确的概率会话类型。更确切地说，我们使用的概率过程演算，其中考虑了非确定性的外部选择和概率性的内部选择。我们提出的概率多方会话类型能够编纂的通信结构，通过使用一些不精确的概率方面的下限和上限的概率。我们证明了这个新的概率分型系统是健全的，以及其他几个结果处理经典和概率性质。该方法说明了一个简单的例子，启发调查民意调查。
2020-02-19 cs.LO math.PR
Potential kernel, hitting probabilities and distributional asymptotics
保概率动力系统的Z^d-扩张本身就是保无穷测度的动力系统，推广了随机游动。在谱假设下，利用矩量法证明了积分零点扩张的可加泛函的一个推广的中心极限定理。作为推论，我们得到Green-Kubo公式在归纳下是不变的。这使我们能够与网站的命中概率与对称化的潜在的核心，给出了另一种证明和推广的斯皮策定理。最后利用这一关系依次改进了广义中心极限定理的假设。讨论了有限视界中Lorentz气体和紧负曲率流形的交换覆盖上的测地流的应用。
2017-05-16 math.DS math.PR
Graph-theoretic framework for semi-Markov networks: transient and stationary occupation probabilities, hitting times and weak ergodicity breaking
Institute for Theoretical Physics, Heidelberg University（海德堡大学理论物理研究所）；BioQuant-Center for Quantitative Biology, Heidelberg University（海德堡大学生物定量中心）
本文提出半马尔可夫网络的图论框架，给出占有概率等的组合表示，推广马尔可夫链树定理，证明有限平均半马尔可夫网络凯梅尼常数恒定，并揭示重尾半马尔可夫网络中弱遍历性破缺的普遍存在。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Hitting probabilities of random covering sets in tori and metric spaces
在Ahlfors正则度量空间和$d$维环面中，我们给出了一个典型的随机覆盖集与一个固定解析集的交的豪斯多夫维数的精确上界.在度量空间中，我们考虑由球生成的覆盖集，在环面中，我们处理一般的解析生成集。
2016-05-22 math.CA math.DS math.PR
Criteria for hitting probabilities with applications to systems of stochastic wave equations
我们开发了几个结果击中概率的随机场，突出的作用，尺寸的参数空间。这就分别产生了Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量的上界和下界。我们将这些结果应用到一个系统的随机波动方程在空间维度$k\ge1$驱动的$d$维空间均匀的加性高斯噪声是白色的时间和空间的颜色。
2010-11-29 math.PR math.ST stat.TH
Invasion probabilities, hitting times, and some fluctuation theory for the stochastic logistic process
我们考虑一类随机过程的游览描述人口的离散个体经历密度有限的增长，使人口具有有限的承载能力和行为定性像经典的Logistic模型时，承载能力是大的。然而，作为离散和随机的，我们的种群仍然会在有限的时间内灭绝。我们目前的结果，最大的人口灭绝前的大人口的限制，从中我们得到建立概率和上界的过程中，以及估计的等待时间建立和灭绝。因此，我们表明，有条件的建立，随机逻辑过程将以高概率大大超过承载能力的任意次数之前灭绝。
2017-04-07 math.PR q-bio.PE
On the (dis)similarities between stationary imprecise and non-stationary precise uncertainty models in algorithmic randomness
算法随机性领域研究无限二进制序列对于某些给定的不确定性模型是随机的意味着什么。传统上，这种随机性的鞅论概念涉及精确的不确定性模型，直到最近才将不精确性引入到这一背景中。因此，对不精确性如何改变我们对鞅论随机序列的看法的研究才刚刚开始。在这方面的贡献，我们允许非可计算的不确定性模型，我们建立了一个紧密的和令人惊讶的连接精确和不精确的不确定性模型在这种随机性的背景下。特别是，我们表明，有固定的不精确模型和非可计算的非平稳精确模型，具有完全相同的随机序列集。我们还给出了初步的讨论，我们的结果的统计不精确的概率的基础上可能产生的影响，并在这种情况下，不精确和不可计算的精确的不确定性模型的实际（IR）的相关性，揭示了一些光。
2022-10-07 math.PR
A study of imprecise Markov chains: joint lower expectations and point-wise ergodic theorems
我们证明和讨论的联合下和上的期望在不精确的概率树的表达式，在子和上鞅，可以与这种树。这些不精确的概率树可以被看作是离散时间随机过程，具有有限的状态集和不精确的转移概率，在这个意义上，它们只属于概率测度的某个凸闭集。我们得出各种属性的联合低和高的期望，特别是一个法律的迭代期望。然后，我们专注于不精确的马尔可夫链的特殊情况下，调查他们的马尔可夫和平稳性的性质，并使用这些，通过一个例子，推导出一个系统的非线性方程的上下预期的过渡和返回时间。最重要的是，我们证明了一个博弈论版本的强大数律下鞅的差异不精确的概率树，并使用此来获得逐点遍历定理不精确的马尔可夫链。
2016-01-17 math.PR
Imprecise probability trees: Bridging two theories of imprecise probability
我们给出了一个概述的两种方法，概率论，在较低和较高的概率，而不是概率，使用：瓦利的行为理论的不精确的概率，谢弗和Vovk的博弈论的概率。我们表明，这两个理论是更密切相关的比会怀疑乍一看，我们建立了它们之间的对应关系，（i）有一个有趣的解释，（ii）允许我们自由进口的结果从一个理论到另一个。我们的方法导致一个帐户的概率树和随机过程中的框架瓦利的理论。我们表明我们的结果可以用来减少处理概率树中的不精确性的计算复杂性，我们证明了一个有趣的和相当普遍的版本的弱大数定律。
2008-01-08 math.PR math.ST stat.ML
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
Efficient Computation of Updated Lower Expectations for Imprecise Continuous-Time Hidden Markov Chains
我们考虑使用不精确连续时间隐藏马尔可夫链执行推理的问题，即使用随机输出变量进行扩充的不精确连续时间马尔可夫链，随机输出变量的分布取决于链的隐藏状态。前缀“不精确”指的是这样一个事实，即我们不考虑经典的连续时间马尔可夫链，而是用一个强大的扩展，使我们能够代表各种类型的模型不确定性，使用不精确概率理论。推理问题相当于在给定输出变量的观测值的情况下，计算链的状态空间上的函数的较低期望。我们开发和研究这个问题的输出变量的假设很少，特别是，他们可以选择是离散或连续随机变量。我们的主要结果是一个多项式的运行时算法来计算在任何给定的时间点上的状态空间上的函数的期望值较低，给定的输出变量的观测值的集合。
2017-05-05 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Finiteness of hitting times under taboo
考虑具有有限或可数状态空间的连续时间马尔可夫链。对于状态空间的一个站点y和子集H，如果过程轨迹在y之前到达H，则y在禁忌H下的命中时间被定义为无穷大，否则y的首中时被定义为无穷大.我们研究这样的时间是有限的概率。特别是，如果禁忌集是有限的，一个有效的迭代计划减少了研究的已知情况下的单例禁忌。一个类似的过程适用于禁忌集的有限补集的情况。本研究的动机是对多个催化剂的支化过程进行分类。关键词和短语：马尔可夫链，首中时，禁忌概率，催化分支过程。
2013-10-26 math.PR
