Relation between Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究不精确离散时间马尔可夫链中击中时间与概率的关系，证明击中时间有限性与概率为一的等价性，并展示逆向关系可能失效的反例。
2026-11-02 math.PR
Imprecise probability trees: Bridging two theories of imprecise probability
我们给出了一个概述的两种方法，概率论，在较低和较高的概率，而不是概率，使用：瓦利的行为理论的不精确的概率，谢弗和Vovk的博弈论的概率。我们表明，这两个理论是更密切相关的比会怀疑乍一看，我们建立了它们之间的对应关系，（i）有一个有趣的解释，（ii）允许我们自由进口的结果从一个理论到另一个。我们的方法导致一个帐户的概率树和随机过程中的框架瓦利的理论。我们表明我们的结果可以用来减少处理概率树中的不精确性的计算复杂性，我们证明了一个有趣的和相当普遍的版本的弱大数定律。
2008-01-08 math.PR math.ST stat.ML
Robust Model Checking with Imprecise Markov Reward Models
近年来，由于随机性质的计算系统的扩散，概率模型检验已成为一个重要的研究领域。尽管它取得了巨大的成功，标准的概率模型检验遭受的限制，需要一个尖锐的规范的概率管理模型的行为。不精确概率理论提供了一种自然的方法，通过对这些参数的值进行敏感性分析来克服这种限制。然而，到目前为止，只有基于离散时间不精确马尔可夫链的扩展被认为是这样一个强大的模型检验方法。我们提出了一个进一步的扩展不精确的马尔可夫奖励模型的基础上。特别是，我们推导出有效的算法来计算上下界的预期累积奖励和概率有界奖励的基础上现有的结果不精确马尔可夫链。这些想法进行测试的一个真正的案例研究，涉及花费了老年医学部门的成本。
2021-05-18 cs.LO math.LO math.PR
A new approach for imprecise probabilities
本文提出区间概率测度新概念，通过弱补和更新规则刻画不精确概率，并给出随机变量的区间分布与随机占优定义，最终形式化解决了凯恩斯-拉姆齐争议。
2024-02-04 math.PR math.ST stat.ML
Return probabilities on nonunimodular transitive graphs
考虑具有谱半径$ρ$的传递图上的简单随机游动$(X_n)_{n\geq0}$.令$u_n=\mathbb{P}[X_n=X_0]$为$n$步骤返回概率，$f_n$为时间$n$的第一返回概率。这是一个民间传说猜想，在瞬态，传递图$u_n/ρ^n$是最多的顺序$n^{-3/2}$。我们证明了这个猜想的图的封闭，传递，顺从和nonunimodular子群的自同构。我们还推测，对于任何瞬态，传递图$f_n$和$u_n$是相同的顺序和比率$f_n/u_n$甚至趋于一个显式常数。我们给出一些例子，这一猜想举行。对于一个具有闭的、传递的、非幺模的自同构子群的图$G$，我们证明了关于这个猜想的一个较弱的渐近行为，即，存在正常数$c$，使得$f_n\geq \frac{u_n}{cn^c}$。
2022-06-28 math.PR
Imprecise Markov chains and their limit behaviour
当离散时间有限马尔可夫链的初始概率和转移概率不为人知时，需要进行灵敏度分析。这可以通过将这些概率已知或被认为属于的所谓的置信集视为基本不确定性模型，并通过允许概率在这些集合上变化来实现。这导致了一个不精确的马尔可夫链的定义。我们表明，这样一个系统的时间演化可以非常有效地研究使用所谓的下限和上限的期望，这是等价的数学表示的信用集。我们还研究了如何推断credal集的状态，在时间n演变为n走向无穷大：在相当不受限制的条件下，它收敛到一个唯一不变的credal集，无论credal集的初态。这导致了一个非平凡的推广的经典Perron Frobenius定理不精确的马尔可夫链。
2009-02-20 math.DS math.PR
The Goodman-Nguyen Relation within Imprecise Probability Theory
Goodman-Nguyen关系是将蕴涵（包含）关系推广到条件事件的偏序。因此，精确的概率，它既诱导一个同意的概率排序，是一个关键的工具，在某些常见的扩展问题。大多数以前的工作涉及这种关系是关注的条件事件代数或精确的概率。我们在这里调查它的作用不精确的概率论，首先在框架内的条件事件，然后提出一个概括的古德曼-阮关系条件赌博。事实证明，这种关系诱导一致的顺序一致或C-凸条件不精确预测。在一个有条件事件的标准推理问题中，它让我们确定自然扩张以及上扩展。对于条件博弈，它在推导一些推论不等式时是有用的。
2015-03-06 math.PR
Jensen's and Cantelli's Inequalities with Imprecise Previsions
我们研究如何基本的概率不等式可以扩展到一个不精确的框架，（精确）的概率和期望取代不精确的概率和较低/较高的预测。我们专注于一个单一的有界随机变量$X$的信息不等式，考虑凸/凹函数的$X$（詹森的不等式）或单侧的界限，如$(X\geq c)$或$(X\leq c)$（马尔可夫和Cantelli的不等式）。至于相关的不精确的不确定性措施的一致性，我们的分析认为一致性以及较弱的要求，特别是$2$ -一致性，这往往被证明是足够的。詹森式不等式的介绍，以及推广最近的改进詹森不等式。提出了它们的一些应用：李雅普诺夫不等式的扩展和推理问题。在讨论了上下马尔可夫不等式后，证明了Cantelli型不等式对于相应的上下预测具有不同程度的一致性.在相干不精确预测的情况下，相应的Cantelli不等式利用Walley的上下方差，通常确保更好的边界。
2022-11-02 math.PR math.ST stat.TH
Imprecise Subset Simulation
这项工作的目的是量化的不确定性，在概率的故障估计所造成的输入随机变量的概率分布的不完整的知识。我们提出了一个框架，耦合广泛使用的子集模拟（SuS）与贝叶斯/信息论多模型推理。该过程从用于推断模型输入的概率分布的数据开始。这些数据集通常很小。多模型推断用于评估与这些随机变量的模型形式和参数相关的不确定性，这些随机变量的形式为模型概率和相关的联合参数概率密度。一个抽样过程被用来构建一组等概率的候选概率分布和最佳的重要性抽样分布被确定分析从这个集合。然后使用该最优采样密度进行子集模拟，并使用重要性抽样对所得到的条件概率重新加权。该过程的结果是失效概率的经验概率分布，其提供了对失效概率估计中的不确定性的直接估计，该不确定性是由对小数据集的推断产生的。该方法被证明是计算效率-只需要一个单一的子集模拟和名义成本的样本重新加权-并提供合理的估计故障概率的不确定性。
2021-10-21 math.PR stat.ME
Imprecise Markov Models for Scalable and Robust Performance Evaluation of Flexi-Grid Spectrum Allocation Policies
灵活分配频谱资源的可能性，不同大小的信道大大提高了光网络的频谱效率，但也可能导致不必要的频谱fragmentation.We研究这个问题的情况下，流量需求分为两种类型（低或高比特率）通过评估三个分配政策的性能。我们的第一个贡献包括精确的马尔可夫链模型，这些分配政策，使我们能够数值计算相关的性能指标。然而，这些精确的模型不能扩展到大型系统，在这个意义上，确定阻塞概率所需的计算-衡量分配策略的性能-变得棘手。为了解决这一问题，我们首先扩展了一个近似的减少状态马尔可夫链模型，在文献中的三个考虑分配政策。这些减少状态马尔可夫链模型允许我们可追踪地计算阻塞概率的近似值，但这些近似值的准确性不能很容易地验证。然后，我们的主要贡献是引入减少状态不精确马尔可夫链模型，使我们能够得到保证的下限和上限的阻塞概率，分别为三个分配政策或所有可能的分配政策同时。
2018-04-27 cs.NI math.PR
Dynamic Precise and Imprecise Probability Kinematics
我们介绍动态概率运动学（DPK），一种方法，代理机械更新主观信念的存在下，部分信息。然后，我们将DPK推广到动态不精确概率运动学（DIPK），它允许代理通过一组概率来表达他们的初始信念，以便进一步考虑模糊性。我们提供了与更新的概率集相关的较低概率的界限，我们研究了后者的行为，特别是收缩，膨胀和确定损失。提供的例子来说明如何工作的方法。
2023-02-20 math.PR math.ST stat.TH
A study of imprecise Markov chains: joint lower expectations and point-wise ergodic theorems
我们证明和讨论的联合下和上的期望在不精确的概率树的表达式，在子和上鞅，可以与这种树。这些不精确的概率树可以被看作是离散时间随机过程，具有有限的状态集和不精确的转移概率，在这个意义上，它们只属于概率测度的某个凸闭集。我们得出各种属性的联合低和高的期望，特别是一个法律的迭代期望。然后，我们专注于不精确的马尔可夫链的特殊情况下，调查他们的马尔可夫和平稳性的性质，并使用这些，通过一个例子，推导出一个系统的非线性方程的上下预期的过渡和返回时间。最重要的是，我们证明了一个博弈论版本的强大数律下鞅的差异不精确的概率树，并使用此来获得逐点遍历定理不精确的马尔可夫链。
2016-01-17 math.PR
On the (dis)similarities between stationary imprecise and non-stationary precise uncertainty models in algorithmic randomness
算法随机性领域研究无限二进制序列对于某些给定的不确定性模型是随机的意味着什么。传统上，这种随机性的鞅论概念涉及精确的不确定性模型，直到最近才将不精确性引入到这一背景中。因此，对不精确性如何改变我们对鞅论随机序列的看法的研究才刚刚开始。在这方面的贡献，我们允许非可计算的不确定性模型，我们建立了一个紧密的和令人惊讶的连接精确和不精确的不确定性模型在这种随机性的背景下。特别是，我们表明，有固定的不精确模型和非可计算的非平稳精确模型，具有完全相同的随机序列集。我们还给出了初步的讨论，我们的结果的统计不精确的概率的基础上可能产生的影响，并在这种情况下，不精确和不可计算的精确的不确定性模型的实际（IR）的相关性，揭示了一些光。
2022-10-07 math.PR
Locality of percolation critical probabilities: uniformly nonamenable case
设$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$是一列具有$\sup\limits_{n\geq 1} p_c(G_n) < 1,$的传递无限连通图，其中每个$p_c(G_n)$是$G_n.$上的键渗透临界概率Schramm（2008）证明了如果$G_n$局部收敛于传递无限连通图$G,$，则$p_c(G_n) \rightarrow p_c(G)$作为$n\rightarrow\infty.$我们证明了当$G$满足两个粗一致性，且$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$一致不可服从时的猜想.
2014-10-11 math.PR
A complete characterization of normal cones and extreme points for $p$-boxes
本文利用法锥概念，完整刻画了有限域上$p$-盒子（概率盒子）的极点及其邻接结构，为不精确概率的期望区间界限提供了理论支撑。
2022-03-22 math.PR
An efficient algorithm for estimating state sequences in imprecise hidden Markov models
我们提出了一个有效的精确算法估计状态序列的输出（或观察）在不精确的隐马尔可夫模型（iHMM），其中两个不确定性连接一个状态到下一个，并连接一个状态到其输出，表示使用相干较低的预测。我们与代表iHMM的信用网络相关联的独立性概念是认知无关性。我们认为作为最佳估计的状态序列的（瓦利-森）最大序列的后联合状态模型的条件下观察到的输出序列，与增益函数，这是状态序列的指标。这对应于（并概括）找到具有精确转移和输出概率（pHspeed）的Hspeed中具有最高后验概率的状态序列。我们认为，计算复杂性是在最坏的马尔可夫链的长度，立方的状态数的平方和最大状态序列的数量基本上是线性的。对于二进制iHynth，我们实验研究如何最大状态序列的数量依赖于模型参数。我们还提出了一个简单的玩具应用程序在光学字符识别，证明我们的算法可以用来鲁棒精确的概率模型的推断。
2012-10-05 cs.AI math.PR
Locality of Bernoulli Site Percolation on Transitive Graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在顶点传递图上证明了伯努利点渗流临界概率的局部性，通过发展点渗流形式的双鬼不等式、锐阈值、滚雪球估计及非单模高度方法，并建立多尺度论证所需的丰富管几何。
2026-09-09 math.PR
Average Behaviour in Discrete-Time Imprecise Markov Chains: A Study of Weak Ergodicity
我们研究的极限行为的上限和下界预期的时间平均值在不精确的马尔可夫链，一个广义的马尔可夫链的本地动态，传统上特点是转移概率，现在表示的“似是而非”的转移概率集。我们的第一个主要结果是一个充要条件，在这个条件下，这些上界和下界，称为上、下期望时间平均值，将收敛到不依赖于过程的初态的极限值。我们的条件比遍历行为所需的条件弱得多;一个类似的概念，它要求函数在单个时刻的边际上下期望收敛到所谓的极限或稳态上下期望。为此，我们把我们的概念称为“弱遍历性”。我们的第二个主要结果表明，就这种弱遍历行为而言，人们不应该担心采用哪种类型的独立性假设--认知无关性、完全独立性或重复独立性。弱遍历性的特征以及期望时间平均值的上限和下限并不依赖于这样的选择。值得注意的是，这种类型的鲁棒性并没有表现出遍历性的概念和相关的推理限制上限和下限的期望。最后，虽然限制上限和下限的期望通常用于提供近似的信息的时间平均值的限制行为，我们表明，这样的近似是次优的，它可以显着改善直接使用上限和下限的预期时间平均值。
2021-02-09 math.PR
Possible probability and irreducibility of balanced non-transitive dice
我们构造了在\cite [问题5.2]{SS 17}中提出的对任意正整数$n$的$n$边骰子的不可约平衡非传递集。构造的一个主要工具是研究所谓的公平骰子集。此外，我们还研究了平衡非传递骰子集的概率分布。对于下界，我们证明了概率可以任意接近$\frac{1}{2}$，对于上界，我们构造了一个概率为$\frac{1}{2} + \frac{13-\sqrt{153}}{24} \approx \frac{1}{2} + \frac{1}{9.12}.$的平衡非传递骰子集
2020-11-10 math.CO math.PR
Value of Information under Imprecise Probabilities: Decision-Rule-Specific Values and Fixed-Measure Envelopes on a Credal Set
Medtronic Trading Sàrl（梅多琳贸易公司）；Center for Evidence Synthesis in Health, Brown University School of Public Health（健康证据综合中心，布朗大学公共卫生学院）
研究在不精确概率下信息价值，提出特定于决策规则的VOI及固定测度包络，阐述二者区别与影响，给出计算方法，通过实际问题展示如何区分不同结论，为不精确概率下VOI分析提供新方法。
2026-07-09 cs.IT cs.LG math.IT
Locality of the critical probability for transitive graphs of exponential growth
2008年左右，Schramm推测伯努利键渗透的临界概率满足以下连续性性质：如果$(G_n)_{n\geq 1}$是一系列传递图，局部收敛到传递图$G$和$\limsup_{n\to\infty} p_c(G_n) < 1$，则$ p_c(G_n)\to p_c(G)$为$n\to\infty$。我们验证了这一猜想下的额外的假设，有一个统一的指数下界的体积增长的图的问题。即使在图的序列是一致不服从的情况下，结果也是新的。在幺模的情况下，这个结果是作为以下独立感兴趣的定理的推论得到的：对于每个$g>1$和$M<\infty$，存在正的常数$C=C(g,M)$和$δ=δ(g,M)$，使得如果$G$是一个传递幺模图，其度至多为$M$，增长为$\operatorname{gr}(G) := \inf_{r\geq 1} |B(o,r)|^{1/r}\geq g$，则对于每个$n\geq 1$，有\[ \mathbf{P}_{p_c} \bigl(|K_o|\geq n\bigr) \leq C n^{-δ} \]，其中$K_o$是根顶点$o$的簇。这个不等式的证明利用了某些双臂事件的概率的新的普遍界，这对每个幺模传递图都成立。
2019-07-26 math-ph math.MP math.PR
Computable randomness is about more than probabilities
我们引入了一个概念，可计算的随机性无穷序列，概括了经典的版本在两个重要的方面。首先，我们对可计算随机性的定义与不精确的概率模型有关，在这个意义上，我们考虑的是较低的期望（或概率集），而不是经典的“精确”概率。其次，我们考虑的是元素在有限样本空间取值的序列，而不是二元序列。有趣的是，我们发现每个序列相对于至少一个较低的期望是可计算随机的，并且信息量更大的较低期望具有更少的可计算随机序列。这就引出了一个有趣的问题：相对于一个唯一的、信息量最大的较低期望，每个序列是否都是可计算随机的？我们对这个问题进行了一些详细的研究，并提供了部分答案。
2020-09-22 math.LO math.PR
Percolation critical probabilities of matching lattice-pairs
本文利用增强方法，确立了准传递平面图及其匹配图点渗流临界概率严格不等式的充要条件，并指出传递图下当且仅当非三角剖分时严格不等式成立。
2024-02-20 math-ph math.MP math.PR
Sharp relations between volume growth, isoperimetry and escape probability in vertex-transitive graphs
本文在顶点传递图中建立了体积增长、等周性与随机游走逃逸概率之间的尖锐定量关系，给出了 Varopoulos 定理的有限性精细化，并证实了 Benjamini-Kozma 猜想及相关局部性结果。
2024-07-01 math.CO math.GR math.PR
Robustness quantification: a new method for assessing the reliability of the predictions of a classifier
Ghent University（根特大学）
本文提出鲁棒性量化方法，基于不精确概率评估生成式概率分类器单个预测的可靠性，并在小样本及分布偏移条件下验证其有效性。
2025-04-10 cs.LG math.PR
Imprecision in Martingale-Theoretic Prequential Randomness
本文将算法随机性的序贯方法扩展到不精确概率，用概率区间定义无限区间预测与二元结果序列的随机性，并比较其与标准概念的一致性及性质对应关系。
2023-04-25 math.PR
Probability boxes on totally preordered spaces for multivariate modelling
一对上下累积分布函数，也称为概率箱或p箱，是不精确概率论中最常用的模型之一。它们在专家启发中自然出现，例如在随机变量的分位数上指定界限的情况下，或者当分位数仅在有限数量的点上指定时。许多实际的和正式的结果，有关p盒已经存在于文献中。在本文中，我们提供了新的有效的工具来构建多元p盒，并开发算法，从中得出推论。为了这个目的，我们正式和扩展理论的p-盒使用瓦利的行为理论的不精确概率，并严重依赖于它的概念的自然扩张和现有的独立建模的结果。特别是，我们允许p-盒被定义在任意的全预序空间，因此也允许多元p-盒通过概率界在任何集合的嵌套集。我们专注于独立的情况下（使用的因式分解属性），和未知的依赖（使用的Fréchet界），我们表明，我们的方法扩展了威廉姆森和唐斯的概率算术。两个设计问题-阻尼振荡器，和一个河流堤防-证明了我们的结果的实际可行性。
2011-03-29 math.PR math.ST stat.CO
Dilation Properties of Coherent Nearly-Linear Models
膨胀是不精确概率论中的一个令人困惑的现象：当它出现时，我们对事件$A$的不确定性评估在将$A$条件化到$B$之后变得更复杂，无论事件$B$在给定的分区$\mathcal{B}$中是什么。在本文中，我们研究膨胀相干近线性（NL）模型。这些是邻域模型族，通过给定概率的线性仿射变换（具有障碍）获得较低/较高概率，并且包括几个众所周知的模型，例如Pari-Mutuel模型、$\varepsilon$ -污染模型、全变差模型等。本文首先回顾了我们最近用自然扩张的标准方法对条件NL模型所得到的结果，并分别讨论了交替正则扩张的作用。然后，我们对相干NL模型进行了扩张。对于它们最相关的子类，垂直屏障模型（VBM），我们研究了膨胀的粗化性质，膨胀的程度和收缩。结果概括了现有的特殊VBMs。作为一个有趣的旁白，我们讨论了如何在一个一般的框架逻辑（在）依赖的$A$从$\mathcal{B}$或极端评价$A$影响膨胀。
2021-11-24 math.PR
