Practical Robust Estimators for the Imprecise Dirichlet Model
分类独立同分布的Walley不精确Dirichlet模型数据将经典的Dirichlet模型扩展到一组先验。它克服了其他不确定性方法所遇到的几个基本问题。然而，为了在实践中有用，人们需要有效的方法来计算不精确的鲁棒集合或区间。这项工作的主要目标是在IDM下推导出一大类统计估计量（包括熵和互信息）的精确、保守、近似、稳健和可信的区间估计。
2009-01-26 cs.LG math.ST stat.ML
Robust Estimators under the Imprecise Dirichlet Model
Walley的不精确Dirichlet模型（IDM）的分类数据克服了几个基本问题，其他方法的不确定性遭受。然而，为了在实践中有用，人们需要有效的方法来计算不精确的鲁棒集合或区间。这项工作的主要目标是在IDM下推导出一大类统计估计量（包括熵和互信息）的精确、保守、近似、稳健和可信的区间估计。
2003-05-08 cs.IT cs.LG math.IT
Dynamic Precise and Imprecise Probability Kinematics
我们介绍动态概率运动学（DPK），一种方法，代理机械更新主观信念的存在下，部分信息。然后，我们将DPK推广到动态不精确概率运动学（DIPK），它允许代理通过一组概率来表达他们的初始信念，以便进一步考虑模糊性。我们提供了与更新的概率集相关的较低概率的界限，我们研究了后者的行为，特别是收缩，膨胀和确定损失。提供的例子来说明如何工作的方法。
2023-02-20 math.PR math.ST stat.TH
Neural network model for imprecise regression with interval dependent variables
本文提出了一种计算上可行的方法来计算严格的区间广义回归分析的输出变量的认知不确定性的界限。新的迭代方法使用机器学习算法将不精确的回归模型拟合到由区间而不是点值组成的数据。该方法是基于一个单层的区间神经网络，可以训练产生的区间预测。它寻求最佳模型的参数，最大限度地减少因变量的实际和预测区间值之间的均方误差，使用一阶基于梯度的优化和区间分析计算来模拟数据的测量不精确性。多层神经网络的一个额外的扩展。我们认为解释变量是精确的点值，但测量的相关值的特征在于区间界限没有任何概率信息。所提出的迭代方法估计的期望区域，这是一个信封的所有可能的精确回归线获得的普通回归分析的基础上的任何配置的实值点从各自的y-区间和它们的x-值的下限和上限。
2022-10-24 math.ST physics.data-an stat.TH
Systems of Precision: Coherent Probabilities on Pre-Dynkin-Systems and Coherent Previsions on Linear Subspaces
本文研究不精确概率的精确性系统，证明其在温和条件下构成 pre-Dynkin 系统，并揭示相干性与可扩张性等价及格对偶，还推广到线性子空间上的部分期望。
2023-06-05 math.ST stat.TH
Judicious Judgment Meets Unsettling Updating: Dilation, Sure Loss, and Simpson's Paradox
使用不精确概率的统计学习正受到越来越多的关注，因为它提供了一种替代策略，通过将用户从编造不必要的高分辨率假设的任务中解放出来，来减少不可复制的发现。然而，模型更新作为一个数学运算本身是准确的，因此更新不精确的模型需要用户的判断，在竞争中选择更新规则。这些规则通常会导致不相容的推论，并可能表现出令人不安的现象，如膨胀，收缩和确定损失，这在贝叶斯规则和精确概率中不会发生。我们重新审视了一些著名的“悖论”，包括三个囚犯/蒙蒂霍尔问题，揭示了一个逻辑谬误产生于一组看似合理，但共同不可否认的假设时，更新的基础不精确的模型。我们建立了一个等价的辛普森悖论和一个隐式采用的一对聚集规则，诱导确定的损失。我们还探讨了行为之间的差异广义贝叶斯规则，Dempster的规则和几何规则作为替代后更新规则Choquet能力的顺序2。我们发现，无论我们的数据中的信息有多强，广义贝叶斯规则和几何规则都无法更新，没有先验信息，Dempster规则和几何规则可以在数学上相互矛盾的膨胀和收缩。我们的研究结果表明，令人不安的更新反映了规则的假设和模型本身允许的不精确性之间的冲突，突出了明智的判断在处理低分辨率信息中的宝贵作用，以及我们在应用学习规则更新不精确概率时必须小心。
2017-12-24 math.ST stat.ME stat.TH
Imprecise Dirichlet Process with application to the hypothesis test on the probability that X< Y
狄利克雷过程（DP）是最流行的贝叶斯非参数模型之一。DP的一个公开问题是在缺乏先验信息的情况下如何选择其无穷维参数（基测度）。在这项工作中，我们提出了不精确的DP（IDP）-一个事先近乎无知的DP为基础的模型，不需要任何选择这个概率测度。它由一类DP组成，通过让DP的归一化基本度量在所有概率测度的集合中变化而获得。我们讨论了这种方法与贝叶斯鲁棒性的紧密联系，特别是通过概率集的先验近似无知建模。我们使用该模型对概率P（X<Y）进行贝叶斯假设检验。我们研究了IDP测试的理论特性（例如，渐近一致性），并将其与通常用作P（X< Y）检验的频率主义Mann-Whitney-Wilcoxon秩检验进行比较。特别是，我们将表明，我们的方法是更强大的，在这个意义上说，它是能够隔离的情况下，上述测试几乎是随机猜测。
2014-02-20 math.ST stat.ME stat.TH
Confidence intervals for average success probabilities
我们提供了Buehler最优的单侧和一些有效的双侧置信区间的平均成功概率的可能不均匀的固定长度的伯努利链，根据观察到的成功的数量。与文献中的一些说法相反，齐次情形的单侧Clopper-Pearson区间在这里并不完全稳健，即使应用于超几何估计问题也不完全稳健。
2014-12-07 math.ST stat.TH
State occupation probabilities in non-Markov models
该研究基于区间函数及其加性与乘性变换的关联，通过新路径证明了非马尔可夫多状态场景下Aalen--Johansen状态占有概率估计量的一致性，为非马尔可夫多状态模型的概率估计提供了理论支撑。
2019-05-31 math.ST stat.TH
Asymptotic coverage probabilities of bootstrap percentile confidence intervals for constrained parameters
研究了当参数受线性不等式约束时，常用的bootstrap百分位数置信区间的渐近行为。我们专注于重要的单样本和双样本问题的数据产生的一般参数分布的自然指数家庭。本文的重点是量化的覆盖概率的参数引导百分位数置信区间，特别是其限制行为的边界附近。我们提出了一个局部渐近框架来研究这种微妙的覆盖行为。在这个框架下，我们发现，当真参数上，或接近，限制边界，渐近覆盖概率总是可以超过标称水平在单样本的情况下，然而，他们可以，值得注意的是，在两个样本的情况下，在标称水平之下和之上。使用说明性的例子，我们的结果提供了理论依据和指导应用的引导百分位数方法约束推理问题。
2017-12-07 math.ST stat.CO stat.ME
Coverage Probability of Random Intervals
本文建立了一个关于连续参数空间中离散随机变量定义的随机区间的覆盖概率的一般理论。该理论表明，在离散的有限集上可以得到随机区间关于相应参数的最小覆盖概率，并且当参数在区间端点之间变化时，覆盖概率是连续的和单峰的.该理论适用于常见的重要离散随机变量，包括二项变量、泊松变量、负二项变量和超几何随机变量。该理论可使相关的统计推断更严密，更不保守。
2011-04-11 math.PR math.ST stat.ME
A Normal Hierarchical Model and Minimum Contrast Estimation for Random Intervals
由于测量误差、计算误差和信息缺乏等因素，许多统计数据是不精确的。在这种情况下，数据最好用区间表示，而不是用单个数字表示。分析区间值数据的现有方法包括区间的度量空间中的回归和符号数据分析，后者是在更一般的设置中提出的。然而，一直缺乏文献的分布为基础的区间值数据的推断。为了填补这一空白，我们扩展了Lyashenko（1983）关于随机集的正态性概念，提出了一个随机区间的正态分层模型。此外，我们开发了一个最小对比度估计（MCE）的模型参数，我们证明是一致的和渐近正态的。模拟研究支持我们的理论研究结果，并显示出非常有前途的结果。最后，我们成功地将我们的模型和MCE应用于一个真实的数据集。
2014-01-21 math.ST stat.TH
The shape of incomplete preferences
不完全偏好为不精确的主观概率和效用模型提供了认识基础，这些模型用于稳健贝叶斯分析和有限理性理论。本文提出了一个简单的公理化的不完全偏好和表征的形状，其代表集的概率和效用。从Anscombe和Aumann的公理系统中删除完整性假设，产生由状态依赖的预期效用的凸集表示的偏好，其中至少一个必须是概率/效用对。需要加强状态独立性公理，以获得纯粹的一组概率/效用对的表示。
2007-02-23 math.ST stat.TH
Bayesian nonparametric inference for discovery probabilities: credible intervals and large sample asymptotics
给定一个样本大小$n$属于不同物种的人口与未知比例的个人，一个流行的问题，实际利益在于作出的概率$D_{n}(l)$的推断，$(n+1)$第一次抽奖与一个物种的频率$l$在样本中，任何$l=0,1,\ldots,n$。本文研究了$D_{n}(l)$的贝叶斯非参数推断方法。具体而言，吉布斯型先验的一般框架下，我们展示了如何获得可信区间的贝叶斯非参数估计的$D_{n}(l)$，我们调查大$n$这样的估计渐近行为。特别感兴趣的是我们的结果的特殊情况下得到的两个参数Poisson-Dirichlet先验和归一化的广义Gamma先验，这是两个最常用的吉布斯型先验的规格。相对于这两个先前的规范，所提出的结果说明通过模拟研究和基准表达序列标签数据集。据我们所知，这个例子提供了第一个比较研究的两个参数泊松-Dirichlet先验和规范化的广义Gamma先验的上下文中的贝叶斯非参数推断$D_{n}(l)$。
2016-07-02 math.ST stat.ME stat.TH
A New Framework of Multistage Estimation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Southern University and A&M College（南方大学及农工学院）
本文建立了多阶段参数估计的统一框架。我们证明了各种各样的统计问题，如固定样本大小的区间估计，点估计差错控制，有界宽度置信区间，区间估计以下的假设检验，置信序列的建设，可以投到一般的框架，建设顺序随机区间的覆盖概率。我们已经开发出精确的方法，在多级抽样的背景下，这样的顺序随机区间的建设。特别地，我们建立了包含原理和覆盖调整技术来控制和调整序列随机区间的覆盖概率。我们已经得到了具体的抽样计划，这是前所未有的有效的抽样工作相比，现有的程序。
2012-12-05 cs.LG math.PR math.ST
Estimation of distribution functions, their jumps and interval probabilities under measurement error
International School of Economics Kazakh-British Technical University（哈萨克-英国技术大学国际经济学院）；Department of Economics University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校经济学系）；Department of Economics University of Manchester（曼彻斯特大学经济学系）
该研究针对加性测量误差模型，开发了无需$F_Y$满足密度等强假设的分布函数、区间概率及跳跃大小的直接估计量，通过模拟验证了其有限样本性能。
2026-08-14 econ.EM math.ST stat.ME
