Approximation to multifractional Riemann-Liouville Brownian sheet
在本文中，我们首先引入多分数Riemann-Liouville布朗单。然后，我们给出了多分式Riemann-Liouville布朗单的一个逼近律结果。这些近似的构造基于I.I.D随机变量的序列。
2012-12-25 math.PR
Two-sided heat kernel bounds for $\sqrt{8/3}$-Liouville Brownian motion
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Kobe University（神户大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所在）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了当γ=√(8/3)时，Liouville Brownian motion的热核上界和下界，基于√(8/3)-LQG度量，结果在指数上至多相差多项对数因子。
2026-04-15 math-ph math.CV math.MP
The Tutte embedding of the Poisson-Voronoi tessellation of the Brownian disk converges to $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
最近的工作表明，一个布朗曲面（如布朗映射或布朗圆盘）的实例a.s.具有正则共形结构，在该结构下它等价于$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）曲面。特别地，布朗曲面上的布朗运动是定义良好的。在这些作品的建设是间接的，但是，并留下了一个基本的问题：布朗运动的布朗表面上的限制简单的随机游动越来越精细的离散化的表面，布朗运动的方式$\mathbb R^2$是$ε\to 0$限制简单的随机游动$ε\mathbb Z^2$？我们肯定地回答这个问题，表明布朗运动的布朗表面上（随时间变化）的$λ\to \infty$限制的简单随机游动的Voronoi镶嵌诱导的泊松点过程的强度是$λ$倍相关的面积测量。除此之外，这意味着作为$λ\to \infty$，Tutte嵌入（a.k.a.调和嵌入）收敛到连续布朗圆盘的正则共形嵌入，这又对应于$\sqrt{8/3}$ -LQG。一路上，我们得到其他独立有趣的事实共形嵌入的布朗曲面，包括信息的欧氏形状嵌入度量球和Voronoi细胞。例如，我们得到的矩估计值在某种精确意义上意味着这些形状不太可能很长很细。
2019-09-23 math-ph math.CV math.MP
Liouville distorted Brownian motion
在\cite{GRV}中引入Liouville布朗运动作为平面布朗运动$(B_t)_{t \ge 0}$的时变过程$B_{A_t^{-1}}$，其中$(A_t)_{t \ge 0}$是$(B_t)_{t \ge 0}$在严格意义下的正连续可加泛函. Liouville措施。我们首先考虑一个扭曲的布朗运动$(X_t)_{t\ge0}$从所有点的$\R^2$相关联的狄利克雷形式$(\E, D(\E))$（见\cite{ShTr14}）。本文证明了$(X_t)_{t \ge 0}$的正连续可加泛函$(F_t)_{t \ge 0}$在严格意义下是正的.可以构造Liouville扭曲测度。
2019-01-23 math.PR
Brownian loops and the central charge of a Liouville random surface
我们探讨了所谓的zeta正则行列式的Laplace-Beltrami算子在一个紧凑的表面上，有或没有边界的几何意义。我们将拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂与表面上强度为$c$的布朗环汤的适当正则化分拆函数相关联。这意味着，在某种意义上，用强度为$c$的布朗环汤来装饰随机曲面，相当于用拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂来加权曲面定律。接下来，我们介绍了一种正则化的刘维量子引力（LQG）表面（与一些物质中心电荷参数$\mathbf{c}$），以产生一个光滑的表面的方法。我们还证明，用拉普拉斯行列式的$( -\mathbf{c}'/ 2)$次幂来加权这个随机表面的定律，可以精确地将物质中心电荷从$\mathbf{c}$变为$\mathbf{c} + \mathbf{c}'$。与先前的结果一起，这提供了一种解释的LQG表面的物质中心电荷$\mathbf{c}$作为一个纯粹的LQG表面装饰的布朗环汤强度$\mathbf{c}$。基于这一思想，我们提出了几个开放的问题，随机平面映射及其连续类似物。尽管LQG的原始构造仅针对$\mathbf{c}\leq 1$进行了良好定义，但当使用$\mathbf{c}>1$时，某些构造和问题也是有意义的。
2020-07-03 math-ph math.MP math.PR
Heat kernel for Liouville Brownian motion and Liouville graph distance
本文证明了在$\mathbb V =[0,1]^2 $上的$γ<2$参数的亚临界二维Liouville量子引力的图距离标度指数$χ\in (0,4[(1+γ^2/4)- \sqrt{1+γ^4/16}]/γ^2]$的存在性.我们还证明了对于任何固定的$u,v\in \mathbb V^o$，Liouville热核满足短时间估计$$ \lim_{ t \to 0} \frac{\log |\log {\mathsf p}_t^γ(u,v)| }{|\log t|}=\fracχ{2-χ}, \ \mbox{\rm a.s.} $$
2018-07-02 math.PR
Metric gluing of Brownian and $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity surfaces
在最近的一系列工作中，Miller和Sheffield在$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）上构造了一个度量，在该度量下，$\sqrt{8/3}$ -LQG表面（例如，LQG球、楔、锥和盘）与它们的布朗表面对应物（例如，布朗映射、半平面、平面和圆盘）。我们确定的度量胶合的某些集合的独立的$\sqrt{8/3}$ -LQG表面的边界确定在一起，根据LQG长度沿其边界。我们的研究结果特别意味着，度量胶合的两个独立的布朗半平面沿其正边界的等距到一定的LQG楔装饰由一个独立的弦SLE $_{8/3}$曲线。如果我们确定了一个布朗半平面边界的两边，我们就得到了一个由独立的全平面SLE $_{8/3}$装饰的LQG锥。如果确定两个布朗半平面的整个边界，则得到不同的LQG锥，并且它们之间的界面是全平面SLE $_{8/3}$的双侧变体。结合作者的另一项工作，本文研究了在$\sqrt{8/3}$ -LQG上的$_{8/3}$随机四边形上自回避游动的标度极限.
2018-10-03 math-ph math.CV math.MP
Liouville quantum gravity and the Brownian map II: geodesics and continuity of the embedding
我们赋予$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力球一个度量空间结构，并证明由此得到的度规测度空间与布朗映射符合律.回想一下，刘维尔量子引力球是由欧几里得球${\mathbf S}^2$先验地自然参数化的。本系列以前的工作使用量子Loewner演化（QLE）在${\mathbf S}^2$的可数稠密子集上构造了一个度量$d_{\mathcal Q}$。在这里，我们表明，$d_{\mathcal Q}$ a.s.唯一且连续地扩展到所有${\mathbf S}^2$上的度量$\bar{d}_{\mathcal Q}$。设$d$表示${\mathbf S}^2$上的欧几里德度量，证明了$({\mathbf S}^2, d)$与$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$之间的恒等映射是a. s. Hölder连续的两个方向。我们建立了$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$的其他几个性质，最终的事实是（作为一个随机度量测度空间），它同意在法律上的布朗映射。我们建立类似的结果布朗盘和平面。我们的证明包括对QLE球和相关量子表面的大小和形状的新估计，以及对$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$测地线的仔细分析。
2021-04-19 math-ph math.CV math.MP
Liouville Brownian Motion and Thick Points of the Gaussian Free Field
我们找到了一个下界的豪斯多夫维数的刘维布朗运动花在$α$厚点的高斯自由场，其中$α$不一定等于所使用的参数的建设的几何。这完成了\cite{berestycki2013diffusion}中的一个猜想，其中给出了相应的上界。在证明的过程中，我们得到的（欧几里德）扩散指数，这强烈依赖于性质的起点的估计。对于刘维典型点，它是$1/(2 - \frac{γ^2}{2})$。特别地，对于$γ> \sqrt{2}$，路径是勒贝格-几乎处处可微的，几乎必然的。这提供了一个详细的描述刘维布朗运动的多重分形性质。
2014-12-04 math.PR
Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann-Liouville processes
本文证明了分数阶布朗运动和Riemann-Liouville过程局部时和交局部时的大偏差的精确形式。我们还表明，分数布朗运动和相关的Riemann-Liouville过程的行为就像对方的本地和交叉本地时间的大偏差的常数倍。由于我们的大偏差的估计，我们得到相应的当地时间的重对数律。我们的方法的关键点是：（1）分数布朗运动的指数随机局部时的归一化矩序列的对数超可加性，（2）Riemann-Liouville过程的指数随机相交局部时的归一化矩序列的对数次可加性;（3）将分数阶布朗运动的一部分嵌入到Riemann-Liouville过程的再生核希尔伯特空间中，比较了局部时和交局部时。
2010-05-27 math.PR
Liouville quantum gravity and the Brownian map III: the conformal structure is determined
本系列以前的工作已经证明了$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）球的一个实例具有一个定义良好的距离函数，并且由此得到的度量测度空间（mm-空间）与布朗映射（TBM）在定律上一致。在这项工作中，我们表明，只要给定的mm空间结构，可以a.s.找回LQG球体这意味着有一种规范的方法可以通过欧几里德球面（直到莫比乌斯变换）来参数化TBM的实例。换句话说，TBM的实例具有规范共形结构。结论是，TBM和$\sqrt{8/3}$ -LQG球等效。它们最终编码相同的结构（一个具有测度、度量和共形结构的拓扑球），并具有相同的定律。从这个角度来看，事实上，共形结构a.s.确定度量，反之亦然，可以理解为这个统一定律的一个属性。这一工作的结果也意味着类似的事实适用于布朗和$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面与其他拓扑结构。
2020-11-20 math-ph math.CV math.MP
Elliptic regularity results: n-regularized Liouville Brownian motion and non-symmetric diffusions associated with degenerate forms
我们将改进的椭圆正则性结果应用于一个具体的对称Dirichlet形式和各种可能退化对称扩散矩阵的非对称Dirichlet形式。在给定（非）对称Dirichlet形式的条件下，利用椭圆正则性结果和随机分析，证明了相应的奇异随机微分方程对R^d的某个子集E中的任意起始点的弱存在性.作为我们方法的一个应用，我们可以从R^2中的所有点出发，通过Dirichlet形式理论证明n-正则化刘维布朗运动的存在性。
2016-06-19 math.PR
Multiplicative chaos of the Brownian loop soup
本文构造了布朗环汤厚点上的乘法混沌测度，证明在临界强度下其与高斯自由场的双曲余弦一致，从而揭示布朗乘法混沌、高斯自由场与刘维尔测度间的深刻联系，并发现精确可积性。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Liouville quantum gravity and the Brownian map I: The QLE(8/3,0) metric
刘维尔量子引力（LQG）和布朗映射（TBM）是两种不同的赋测度随机曲面模型。LQG是根据实参数$γ$定义的，并且长期以来一直认为当$γ= \sqrt{8/3}$时，LQG球应该等价于（在某种意义上）TBM。然而，LQG球配备了共形结构，而TBM配备了度量空间结构，并且赋予其中一个结构另一个结构已经是一段时间的公开问题。本文是三部分系列中的第一部分，通过赋予每个对象以另一个对象的结构并显示所产生的定律一致来统一LQG和TBM。目前的工作使用的量子Loewner演化（QLE）的形式来构建一个度量的一个稠密子集的$\sqrt{8/3}$ -LQG球，并建立一定的事实，这个度量的法律，这是在协议与类似的事实已知的TBM。随后的论文将证明，这个度量唯一地和连续地扩展到整个$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面，并且所得到的赋予测度的度量空间是TBM。
2019-07-29 math-ph math.CV math.MP
On $L^p$ Liouville theorems for Dirichlet forms
研究了一般狄利克雷型的调和函数。首先，我们回顾福岛的遍历定理的后果的调和函数在域的$ L^{p} $发电机。其次，我们证明了Yau和Karp关于弱调和函数的Liouville定理的类似定理。两者都说满足一定的$ L^{p} $增长准则的弱调和函数必须是常数。作为推论，我们给出了常返性的一个积分判据。
2021-08-26 math.FA math.MG math.PR
Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory
证明了位形空间上的多项式集是描述无限维相互作用布朗运动的Dirichlet型的核。这些随机动力学的典型例子是戴森的布朗运动和艾里相互作用的布朗运动。这两种粒子系统都具有对数相互作用势，并且自然地产生于随机矩阵理论。本文的结果将用于下一个即将到来的文件，以证明由显然不同的方法构建的随机矩阵理论：时空相关函数和随机分析的方法有关的无限维随机动力学的同一性。
2014-12-30 math-ph math.MP math.PR
KPZ formula derived from Liouville heat kernel
本文利用刘维尔布朗运动的热核，建立了刘维尔量子引力的Knizhnik-Polyakov-Zamolodchikov（KPZ）公式. KPZ公式的推导首先由F.大卫和M.为了得到一种几何上更内在的方法来测量刘维尔量子引力中集合的维数。我们还提供了一个仔细研究的（无）-加倍行为的刘维尔措施的附录，这是独立的利益。
2014-06-27 math-ph math.MP math.PR
Forward stochastic integration for adapted processes w.r.t. Riemann-Liouville fractional Brownian motion (Full version)
本文研究了针对Riemann-Liouville分数布朗运动的前向随机积分的$L^2$-鞅表示及其精确等距性。
2025-12-14 math.PR
Operator Fractional Brownian Sheet and Martingale Differences
本文受Riemann-Liouville型分数布朗单的启发，引入了Riemman-Liouville型算子分数布朗单，研究了它的一些性质，并基于鞅差给出了它的一个逼近律.
2018-01-19 math.PR
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
Riemann-Liouville fractional Brownian motion with random Hurst exponent
本文研究了具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数阶布朗运动（RL FBMRE）的概率性质，包括自协方差函数和时间平均均方位移，并与FBMRE对比，为区分过程和参数估计奠定理论基础。
2024-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Regular Dirichlet extensions of one-dimensional Brownian motion
正则Dirichlet扩张是正则Dirichlet子空间的对偶概念。本文的主要目的是刻画一维布朗运动的所有正则Dirichlet扩张，并探讨它们的结构。证明了一维布朗运动的每一个正则Dirichlet扩张本质上可分解为至多可数个不相交的不变区间和相对于该正则Dirichlet扩张的一个$\mathcal{E}$ -极集.在每一个不变区间上，正则狄利克雷扩张在给定的类中唯一地由一个尺度函数刻画。为了研究正则Dirichlet扩张的结构，我们应用文献[17]中的思想，在正则Dirichlet扩张的扩张Dirichlet空间中建立了迹Dirichlet形式，并得到了与对$H^1_\mathrm{e}(\mathbb{R})$的正交补的每个不变区间的限制有关的织补过程.其结果是，我们找到了一个长期存在的问题的答案是否纯跳Dirichlet型有适当的正则Dirichlet子空间。
2016-06-02 math.PR
Volume of metric balls in Liouville quantum gravity
研究了Liouville量子引力中度规球的体积。对于$γ\in (0,2)$，自从Kahane（1985）和Molchan（1996）的早期工作以来，人们已经知道欧几里得球的LQG体积对于$p \in (-\infty, 4/γ^2)$具有精确的有限矩。在这里，我们证明了LQG度量球的LQG体积允许所有有限矩。这回答了Gwynne和Miller的一个问题，推广了Le Gall关于布朗映射的一个结果，即$γ= \sqrt{8/3}$情形.我们利用这个矩界证明了在紧集上尺寸为$r$的度量球的体积由$r^{d_γ+o_r(1)}$给出，其中$d_γ$是LQG度量空间的维数。利用类似的技巧，我们证明了Liouville布朗运动首次离开度量球的时间的类似结果。Gwynne-Miller-Sheffield（2020）证明了$γ$ -LQG a.s.当$γ=\sqrt{8/3}$时，确定其共形结构;他们的论证和我们的估计产生所有$γ\in (0,2)$的结果。
2020-11-30 math-ph math.MP math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
Liouville quantum gravity as a metric space and a scaling limit
在过去的几十年里，物理学和数学中出现了两种自然随机表面模型。第一个是刘维尔量子引力，它起源于20世纪80年代和90年代的弦理论和共形域论。第二个是布朗映射，它起源于20世纪60年代的平面映射组合学以及最近的标度极限结果。本文综述了Sheffield的一系列工作，其中证明了具有参数$γ=\sqrt{8/3}$的Liouville量子引力（LQG）与布朗映射是等价的。我们还简要介绍了一系列的工作与Gwynne使用的$\sqrt{8/3}$ -LQG度量证明收敛的自避免行走和渗流随机平面映射对SLE $_{8/3}$和SLE $_6$，分别在布朗曲面。
2017-12-05 math.PR
Every planar graph with the Liouville property is amenable
我们引入了一个加强的概念的瞬态平面映射，以放松的标准条件的有界度出现在各种结果，特别是，存在的Dirichlet调和函数证明Benjamini和Schramm。作为推论，我们得到了每个平面非顺从图都存在Dirichlet调和函数.
2020-04-07 math.CO math.PR
Characterizations of SLE$_κ$ for $κ\in (4,8)$ on Liouville quantum gravity
我们证明了在独立的$γ=4/\sqrtκ$ -Liouville量子引力（LQG）曲面上的SLEPDMATHABMM对$κ\in (4,8)$的唯一特征在于它的LQG边界长度过程的形式和未探测的量子曲面的条件律的形式，该条件律给出了直到每次$t$的已探测的曲线修饰的量子曲面。我们证明了这两个全平面空间填充SLE $_κ$的无限体积的LQG表面和弦SLE $_κ$的有限体积的LQG表面的边界上的特征的变体。利用布朗曲面和$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面的等价性，我们推导出布朗圆盘上的SLE $_6$的边界长度过程的形式唯一地刻画了该边界长度过程，并且在给定该边界长度过程的情况下，该边界长度过程的曲线直到每次$t$的互补连通分量本身都是条件独立的布朗圆盘.本文的结果在同一作者的另一篇论文中被用来证明随机四边形化上渗流的标度极限由SLE $_6$在$\sqrt{8/3}$ -LQG上关于Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑给出，Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑是曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。
2021-02-10 math-ph math.CV math.MP
On structure of regular Dirichlet subspaces for one-dimensional Brownian motion
本文的主要目的是探讨1维布朗运动正则子空间的结构。如在\cite{FMG}中所概述的，每个这样的正则子空间可以由测量密集集$G$来表征。当$G$是开的时，$F=G^c$是$G$的边界，并且在离开$G$之前，与正则子空间相关联的扩散只不过是布朗运动。它们在$F$上的迹仍然继承包含关系，即$F$上正则子空间的迹Dirichlet型仍然是$F$上一维布朗运动的迹Dirichlet型的正则子空间.证明了布朗运动在$F$上的迹可以分解为两部分，一部分是$F$上正则子空间的迹，它只具有非局部部分，另一部分来自正则子空间的正交补，它只具有局部部分.正则子空间的正交补实际上对应于一个经过织补变换的时变布朗运动。
2016-05-04 math.PR
Mating of trees for random planar maps and Liouville quantum gravity: a survey
我们综述了随机平面映射的配对树双射的理论和应用及其连续模拟：Duplantier，Miller和Sheffield（2014）的配对树定理。后一个定理给出了由Schramm-Loewner演化曲线修饰的Liouville量子引力（LQG）曲面用一对相关线性布朗运动进行编码的方法.我们假设对SLE和LQG理论的熟悉程度最低。树的匹配理论使人们能够把SLE和LQG的问题归结为布朗运动的问题，并使随机平面映射和LQG之间有着深刻的严格联系。本文讨论的应用包括装饰随机平面映射的各种泛函的标度极限结果，图距离的估计和上的随机游动。（不一定是均匀的）随机平面映射，与SLE相关的集合的豪斯多夫维数的计算，共形嵌入平面中的随机平面映射的缩放极限结果，以及$\sqrt{8/3}$ -LQG的特殊对称性，它们允许人们证明它与布朗映射的等价性。
2023-02-15 math-ph math.CO math.CV
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
2018-04-23 math.PR
A Sub-Gaussian estimate for Dirichlet Heat Kernels on Tubular Neighbourhoods and Tightness of Conditional Brownian Motion
本文证明了小直径管$L(\varepsilon)$上的路径测度族$ν_{\varepsilon}$在另一个黎曼流形$M$的闭连通子流形$L$周围的紧性.结合Dirichlet半群在管状邻域上的收敛结果，证明了当管状半径$\varepsilon$趋于零到子流形的道路空间所支持的测度时，测度的弱收敛性.因此，我们得到弱收敛的措施，通过条件布朗运动留在管内$L(\varepsilon)$有限时间$T>0$，我们确定的极限措施。
2019-08-04 math.PR
The $ L^1 $-Liouville property on graphs
本文研究图上$L^1$-刘维尔性质，刻画其与格林函数、随机完备性的关系，证明模型图上二者等价，引入子图Dirichlet $L^1$-刘维尔性质并推导相关结论。
2023-05-02 math.DG math.PR
The first passage time density of Brownian motion and the heat equation with Dirichlet boundary condition in time dependent domains
在文献[4]中，我们证明了当一维标准布朗运动的边界是指数大于1/2的Hölder连续时，可以得到连续的首达时间密度函数.为了将[4]推广到多维域，我们证明了在$C^{3}$ -齐次同态下，标准$d$ -维布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$中的移动边界上存在连续的首次通过时间密度函数，即$d\geq 2$.类似于[4]，利用标准$d$维布朗运动的局部时性质和Dirichlet边界条件下的热方程，我们得到了连续密度函数存在的一个充分条件.
2018-11-15 math.AP math.PR
A Convergence Result for Dirichlet Semigroups on Tubular Neighbourhoods and the Marginals of Conditional Brownian Motion
我们调查的另一种方法来理解的极限行为的布朗运动的条件下，留在周围的一个封闭的和连通的子流形的黎曼流形的管状邻域。在这种情况下，我们确定了一个二阶生成元的Dirichlet条件的边界上的管和研究其相关的半群。经过适当的重标度化和重整化，我们得到了当管径趋于零时，这些半群在$L^2$和任意大指数的索伯列夫空间中收敛到极限半群.作为一个副产品，我们得出结论，条件布朗运动收敛于有限维分布的极限过程所支持的道路空间的子流形。
2019-08-04 math.AP math.PR
Equivalence of recurrence and Liouville property for symmetric Dirichlet forms
给定（非平凡）$σ$ -有限测度空间$(E,\mathcal{B},m)$上的对称Dirichlet型$(\mathcal{E},\mathcal{F})$，并结合相应的马尔可夫半群$\{T_{t}\}_{t\in(0,\infty)}$，我们证明了$(\mathcal{E},\mathcal{F})$既不可约又常返当且仅当不存在非常数$\mathcal{B}$ -可测函数$u:E\to[0,\infty]$是\emph{$\mathcal{E}$-excessive}，即，使得$T_{t}u\leq u$ $m$ -a.e.\对于任何$t\in(0,\infty)$。我们还证明了这些条件等价于等式$\{u\in\mathcal{F}_{e}\mid \mathcal{E}(u,u)=0\}=\mathbb{R}\mathbf{1}$，其中$\mathcal{F}_{e}$表示与$(\mathcal{E},\mathcal{F})$相关的扩展Dirichlet空间。该证明基于简单的分析论证，不需要对状态空间或形式进行额外的假设。在证明的过程中，我们还提出了一个表征$\mathcal{E}$ -过剩的$\mathcal{F}_{e}$和$\mathcal{E}$，这是有效的任何对称的正性保持形式。
2017-10-02 math.PR
Mating of trees for critical Liouville quantum gravity
在一项开创性的工作中，Duplantier，Miller和Sheffield证明了亚临界Liouville量子引力（LQG）与Schramm-Loewner演化（SLE）的耦合可以通过两个连续随机树的配对来描述。在本文中，我们考虑他们的结果的对应临界LQG和SLE，即，对于当$γ^2=κ=16/κ=4$ .我们证明，当一个人在亚临界环境中发送$κ\downarrow 4$时，磁盘中的空间填充SLE $_κ$退化为Werner和Wu引入的CLE $_4$探索，以及i.i.d.硬币投掷由探索的分支点索引。此外，在$κ=16/γ^2\downarrow 4$极限下，连续随机树对坍缩成单个连续随机树，并且我们观察到，在取极限之前对编码布朗运动应用适当的仿射变换，我们得到收敛到一对独立的布朗运动$(A,B)$。布朗运动$A$编码从CLE环到磁盘边界的LQG距离，而布朗运动$B$编码CLE $_4$环的边界长度。与亚临界设置相反，$(A,B)$不能确定CLE修饰的LQG表面。
2022-08-31 math.PR
Fractional Brownian motions ruled by nonlinear equations
在这篇文章中，我们考虑广义扩散方程，其中扩散系数不一定是常数的时间，而是解决了一个非线性分数阶微分方程涉及分数Riemann-Liouville时间导数。我们的主要贡献是突出这些广义方程和分数布朗运动（fBM）之间的联系。特别地，我们研究了fBm的控制方程，证明了它的扩散系数必须满足一个可加的分数阶演化方程。我们用类似的方法导出了迭代分数布朗运动的控制方程。
2018-07-12 math-ph math.AP math.MP
Geodesic networks in Liouville quantum gravity surfaces
最近的工作表明，对于$γ\in (0,2)$，Liouville量子引力（LQG）曲面可以被赋予正则度规。我们证明了几个结果有关测地线为这个度量。特别是，我们完全分类的可能网络的测地线从一个典型的点在表面上的表面上的任意点，以及类型的网络的测地线连接两个点发生在一个密集的一组对点的表面上。后一个结果是Angel，Kolesnik和Miermont（2017）在布朗地图中对测地线网络分类的$γ$ -LQG模拟。我们还表明，有一个确定性的$m\in\mathbb N$，使几乎肯定任何两个点加入最多$m$不同的LQG测地线。
2021-07-29 math-ph math.MP math.PR
The $α$-orthogonal complements of regular subspaces of 1-dim Brownian motion
粗略地说，狄利克雷型的正则子空间是同一个状态空间上的一个子空间，它也是一个正则狄利克雷型。特别地，正则子空间的定义域是由定义域和原Dirichlet型的$α$ -内积诱导的希尔伯特空间的闭子空间.本文研究一维布朗运动正则子空间的正交补。我们的主要结果表明，这种正交补与Neumann边界条件下的$α$ -调和方程有着非常密切的联系.
2015-05-13 math.PR
Brownian motion and the Dirichlet problem at infinity on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
在回顾了Cartan-Hadamard流形上无穷远处的狄利克雷问题之后，我们讨论了已知的情况以及二维和高维情况之间的区别。将我们的注意力转向二维的情况下，我们证明了狄利克雷问题在无穷远的二维Cartan-Hadamard流形是可解的曲率条件下$K\leq (1+ε)/(r^2 \log r)$，一个紧集外，一些$ε>0$在极坐标围绕一些极点。曲率的这个条件是尖锐的，并且改进了先前已知的二次曲率衰减的情况。最后，我们简要讨论了尝试将该方法扩展到更高维度时出现的问题。
2009-12-02 math.DG math.PR
On the Dirichlet form of three-dimensional Brownian motion conditioned to hit the origin
本文主要研究Laplace算子对$C_c^\infty(\mathbf{R}^3\setminus \{0\})$的限制的自伴扩张的本征函数所诱导的能量形式。我们将证明这个能量形式是一个正则Dirichlet形式，其核为$C_c^\infty(\mathbf{R}^3)$。当远离$0$时，相关扩散$X$表现得像具有轻微径向漂移的$3$维布朗运动，在该点附近受到朝向$0$的越来越强的推动。特别地，$\{0\}$不是关于$X$的极集。扩散$X$是旋转不变的，并且在击中$\{0\}$之前允许斜积表示：其径向部分是$(0,\infty)$上的扩散，其角度部分是球体$S^2$上的时变布朗运动。$X$的径向部分是$X^0$的径向部分的“反射”延伸（$X$在击中$\{0\}$之前的部分过程）。此外，$X$是$X^0$的唯一反射扩张，但$X$不是半鞅.
2018-11-29 math.PR
Confluence of geodesics in Liouville quantum gravity for $γ\in (0,2)$
我们证明了对于任何一个可以与满足某些自然公理的$γ\in (0,2)$的Liouville量子引力（LQG）曲面相联系的度量，它的测地线具有如下的汇合性质。对于任何不动点$z$，a.s.\从不同于$z$的不同点开始的任何两个$γ$-LQG测地线必须彼此合并并且随后重合，直到它们到达$z$。这类似于Le Gall（2010）证明的布朗映射的测地线性质的汇合。我们的结果适用于刘维第一次通过渗流的基本限制，是一个重要的输入在证明的存在性和唯一性的LQG度量的所有$γ\in (0,2)$。
2020-02-01 math-ph math.CV math.MP
Asymptotics of the persistence exponent of integrated fractional Brownian motion and fractionally integrated Brownian motion
分别研究了积分分数布朗运动和含参数$H,$的分数积分布朗运动的持续生存概率.对于积分分数布朗运动，讨论了Molchan和Khokhlov的一个猜想，并确定了与该猜想相一致的持续指数为$H\to 0$和$H\to 1,$的渐近行为.对于分数积分的布朗运动，也称为Riemann-Liouville过程，我们发现其持续性指数的渐近行为为$H\to 0$ .
2022-02-04 math.PR
An axiomatic characterization of the Brownian map
布朗映射是一个随机球同胚测度空间，它是通过将布朗蛇的$x$和$y$坐标描述的连续树“粘在一起”而得到的。我们提出了另一种“宽度优先”的布朗映射的建设，产生一个表面从一定的装饰分支过程。它与剥皮过程、外壳过程和布朗仙人掌密切相关。利用这些思想，我们证明了布朗映射是唯一的随机球同胚度量测度空间具有一定的性质：即，标度不变性和条件独立的内部和外部的某些“切片”由测地线。我们还制定了一个所谓的Lévy网的度量探索从一个测量典型点到另一个方面的特征。这个特征是证明布朗映射和刘维量子引力与参数$γ= \sqrt{8/3}$的等价性的程序的一部分。
2020-04-08 math-ph math.CV math.MP
The $d_γ/2$-variation of distance profiles in $γ$-Liouville quantum gravity
本文将带边界Brownian曲面中距离剖面的二次变差解释推广至$γ$-LQG曲面，证明自然边界长度测度可解释为距离剖面的$d_γ/2$-变差过程。
2023-10-20 math.PR
Strong Feller property of sticky reflected distorted Brownian motion
利用Girsanov变换，从$[0,\infty)$上的粘滞反射布朗运动构造了$[0,\infty)$上的一个保守扩散$n \in \mathbb{N}$，并证明了它的转移半群对特定的一般漂移函数类具有强Feller性质.通过确定所构造过程的Dirichlet形式，我们将其刻画为粘性反射的扭曲布朗运动.特别是，潜在的解析狄利克雷形式的方法的随机时变和Girsanov变换的概率方法的关系。我们的研究动机是它的应用与$δ$ -钉扎和排斥的动态润湿模型。
2016-12-09 math.PR
Théorème de Donsker et formes de Dirichlet
我们使用错误语言来处理带有平方域算子的局部Dirichlet型（参见[2]）。在Donsker定理的假设下，考虑一个随机游动弱收敛到一个布朗运动。如果另外假定随机游动是错误的，则在Dirichlet形式的意义下收敛，并在Wiener空间上导出Ornstein-Uhlenbeck结构。这个相当自然的结果使用了Donsker定理的一个扩展到具有二次增长的函数。作为应用，我们证明了Nualart和Vives计算的布朗路径最大值梯度的一个不变原理。
2006-10-12 math.PR
Brownian motion with killing and reflection and the "hot--spots" problem
研究了平面凸区域中具有Killing和反射的布朗运动生存时间概率的“热点”性质，该区域的边界由两条曲线组成，其中一条曲线是圆弧，相交于锐角.这导致了混合Dirichlet-Neumann本征值问题在一条曲线上满足Neumann条件而另一条曲线上满足Dirichlet条件的区域中的“热点”性质
2004-07-16 math.AP math.PR
The $p$-$θ$ relation in mating of trees and its application to skew Brownian permutons
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；New York University（纽约大学）
本文针对树配对方法中耦合两对布朗运动的参数$p$（描述布朗运动）与$θ$（描述LQG曲面上的SLE曲线），推导了二者的精确关系，并将其应用于计算偏置布朗置换子的统计量。
2026-09-01 math.PR
On quasisymmetric embeddings of the Brownian map and continuum trees
布朗映射是球面上随机几何的一种模型，是概率论和物理学中的一个重要对象。它与刘维尔量子引力有关，并且有很多研究致力于此。一个悬而未决的问题要求将布朗映射正则嵌入到球面或其他更抽象的度量空间中。类似地，刘维尔量子引力已经被证明是“等价”于布朗映射，但对应的确切性质（即\嵌入）仍然是未知的。本文证明了布朗映射或连续随机树嵌入到$\mathbb{R}^d$，$\mathbb{S}^d$，$\mathbb{T}^d$，或更一般的双度量空间中，不可能是拟对称的.我们实现这一点的帮助下，维数论确定一个度量结构，是不变的准对称映射（如等距），这意味着无限Assouad维。我们表明，使用初等方法，这种结构是几乎肯定存在于布朗连续随机树和布朗映射。我们进一步表明，雪花的度量是不足以找到一个嵌入和讨论连续树作为一种工具来研究“分形函数”。
2020-11-27 math.CA math.MG math.PR
Discrete Approximation to Time-changed Brownian Motions
针对时间变换布朗运动，提出适用于光滑测度的一般离散逼近方案，并推广至刘维尔布朗运动。
2026-10-26 math.PR
Some function spaces related to the Brownian motion on simple nested fractals
在本文中，我们确定了与布朗运动在简单的嵌套分形积分Lipschitz空间的Dirichlet型的域。这一结果概括了这样一个识别的Sierpienski垫片，进行琼森。
1998-09-30 math.PR
A Liouville Theorem for Domains in Graphs
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高级研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究图中区域在狄利克雷边界条件下的刘维尔定理，通过格林算子、随机完备性、格林公式及图的常返性等进行刻画，并应用于欧几里得空间子集和弱球对称图。
2026-07-21 math.AP math.PR math.SP
