Approximation to multifractional Riemann-Liouville Brownian sheet
在本文中，我们首先引入多分数Riemann-Liouville布朗单。然后，我们给出了多分式Riemann-Liouville布朗单的一个逼近律结果。这些近似的构造基于I.I.D随机变量的序列。
2012-12-25 math.PR
Two-sided heat kernel bounds for $\sqrt{8/3}$-Liouville Brownian motion
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Kobe University（神户大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所在）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了当γ=√(8/3)时，Liouville Brownian motion的热核上界和下界，基于√(8/3)-LQG度量，结果在指数上至多相差多项对数因子。
2026-04-15 math-ph math.CV math.MP
The Tutte embedding of the Poisson-Voronoi tessellation of the Brownian disk converges to $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
最近的工作表明，一个布朗曲面（如布朗映射或布朗圆盘）的实例a.s.具有正则共形结构，在该结构下它等价于$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）曲面。特别地，布朗曲面上的布朗运动是定义良好的。在这些作品的建设是间接的，但是，并留下了一个基本的问题：布朗运动的布朗表面上的限制简单的随机游动越来越精细的离散化的表面，布朗运动的方式$\mathbb R^2$是$ε\to 0$限制简单的随机游动$ε\mathbb Z^2$？我们肯定地回答这个问题，表明布朗运动的布朗表面上（随时间变化）的$λ\to \infty$限制的简单随机游动的Voronoi镶嵌诱导的泊松点过程的强度是$λ$倍相关的面积测量。除此之外，这意味着作为$λ\to \infty$，Tutte嵌入（a.k.a.调和嵌入）收敛到连续布朗圆盘的正则共形嵌入，这又对应于$\sqrt{8/3}$ -LQG。一路上，我们得到其他独立有趣的事实共形嵌入的布朗曲面，包括信息的欧氏形状嵌入度量球和Voronoi细胞。例如，我们得到的矩估计值在某种精确意义上意味着这些形状不太可能很长很细。
2019-09-23 math-ph math.CV math.MP
Liouville distorted Brownian motion
在\cite{GRV}中引入Liouville布朗运动作为平面布朗运动$(B_t)_{t \ge 0}$的时变过程$B_{A_t^{-1}}$，其中$(A_t)_{t \ge 0}$是$(B_t)_{t \ge 0}$在严格意义下的正连续可加泛函. Liouville措施。我们首先考虑一个扭曲的布朗运动$(X_t)_{t\ge0}$从所有点的$\R^2$相关联的狄利克雷形式$(\E, D(\E))$（见\cite{ShTr14}）。本文证明了$(X_t)_{t \ge 0}$的正连续可加泛函$(F_t)_{t \ge 0}$在严格意义下是正的.可以构造Liouville扭曲测度。
2019-01-23 math.PR
Brownian loops and the central charge of a Liouville random surface
我们探讨了所谓的zeta正则行列式的Laplace-Beltrami算子在一个紧凑的表面上，有或没有边界的几何意义。我们将拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂与表面上强度为$c$的布朗环汤的适当正则化分拆函数相关联。这意味着，在某种意义上，用强度为$c$的布朗环汤来装饰随机曲面，相当于用拉普拉斯行列式的$(-c/2)$次幂来加权曲面定律。接下来，我们介绍了一种正则化的刘维量子引力（LQG）表面（与一些物质中心电荷参数$\mathbf{c}$），以产生一个光滑的表面的方法。我们还证明，用拉普拉斯行列式的$( -\mathbf{c}'/ 2)$次幂来加权这个随机表面的定律，可以精确地将物质中心电荷从$\mathbf{c}$变为$\mathbf{c} + \mathbf{c}'$。与先前的结果一起，这提供了一种解释的LQG表面的物质中心电荷$\mathbf{c}$作为一个纯粹的LQG表面装饰的布朗环汤强度$\mathbf{c}$。基于这一思想，我们提出了几个开放的问题，随机平面映射及其连续类似物。尽管LQG的原始构造仅针对$\mathbf{c}\leq 1$进行了良好定义，但当使用$\mathbf{c}>1$时，某些构造和问题也是有意义的。
2020-07-03 math-ph math.MP math.PR
Heat kernel for Liouville Brownian motion and Liouville graph distance
本文证明了在$\mathbb V =[0,1]^2 $上的$γ<2$参数的亚临界二维Liouville量子引力的图距离标度指数$χ\in (0,4[(1+γ^2/4)- \sqrt{1+γ^4/16}]/γ^2]$的存在性.我们还证明了对于任何固定的$u,v\in \mathbb V^o$，Liouville热核满足短时间估计$$ \lim_{ t \to 0} \frac{\log |\log {\mathsf p}_t^γ(u,v)| }{|\log t|}=\fracχ{2-χ}, \ \mbox{\rm a.s.} $$
2018-07-02 math.PR
Metric gluing of Brownian and $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity surfaces
在最近的一系列工作中，Miller和Sheffield在$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）上构造了一个度量，在该度量下，$\sqrt{8/3}$ -LQG表面（例如，LQG球、楔、锥和盘）与它们的布朗表面对应物（例如，布朗映射、半平面、平面和圆盘）。我们确定的度量胶合的某些集合的独立的$\sqrt{8/3}$ -LQG表面的边界确定在一起，根据LQG长度沿其边界。我们的研究结果特别意味着，度量胶合的两个独立的布朗半平面沿其正边界的等距到一定的LQG楔装饰由一个独立的弦SLE $_{8/3}$曲线。如果我们确定了一个布朗半平面边界的两边，我们就得到了一个由独立的全平面SLE $_{8/3}$装饰的LQG锥。如果确定两个布朗半平面的整个边界，则得到不同的LQG锥，并且它们之间的界面是全平面SLE $_{8/3}$的双侧变体。结合作者的另一项工作，本文研究了在$\sqrt{8/3}$ -LQG上的$_{8/3}$随机四边形上自回避游动的标度极限.
2018-10-03 math-ph math.CV math.MP
Liouville quantum gravity and the Brownian map II: geodesics and continuity of the embedding
我们赋予$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力球一个度量空间结构，并证明由此得到的度规测度空间与布朗映射符合律.回想一下，刘维尔量子引力球是由欧几里得球${\mathbf S}^2$先验地自然参数化的。本系列以前的工作使用量子Loewner演化（QLE）在${\mathbf S}^2$的可数稠密子集上构造了一个度量$d_{\mathcal Q}$。在这里，我们表明，$d_{\mathcal Q}$ a.s.唯一且连续地扩展到所有${\mathbf S}^2$上的度量$\bar{d}_{\mathcal Q}$。设$d$表示${\mathbf S}^2$上的欧几里德度量，证明了$({\mathbf S}^2, d)$与$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$之间的恒等映射是a. s. Hölder连续的两个方向。我们建立了$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$的其他几个性质，最终的事实是（作为一个随机度量测度空间），它同意在法律上的布朗映射。我们建立类似的结果布朗盘和平面。我们的证明包括对QLE球和相关量子表面的大小和形状的新估计，以及对$({\mathbf S}^2, \bar{d}_{\mathcal Q})$测地线的仔细分析。
2021-04-19 math-ph math.CV math.MP
Liouville Brownian Motion and Thick Points of the Gaussian Free Field
我们找到了一个下界的豪斯多夫维数的刘维布朗运动花在$α$厚点的高斯自由场，其中$α$不一定等于所使用的参数的建设的几何。这完成了\cite{berestycki2013diffusion}中的一个猜想，其中给出了相应的上界。在证明的过程中，我们得到的（欧几里德）扩散指数，这强烈依赖于性质的起点的估计。对于刘维典型点，它是$1/(2 - \frac{γ^2}{2})$。特别地，对于$γ> \sqrt{2}$，路径是勒贝格-几乎处处可微的，几乎必然的。这提供了一个详细的描述刘维布朗运动的多重分形性质。
2014-12-04 math.PR
Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann-Liouville processes
本文证明了分数阶布朗运动和Riemann-Liouville过程局部时和交局部时的大偏差的精确形式。我们还表明，分数布朗运动和相关的Riemann-Liouville过程的行为就像对方的本地和交叉本地时间的大偏差的常数倍。由于我们的大偏差的估计，我们得到相应的当地时间的重对数律。我们的方法的关键点是：（1）分数布朗运动的指数随机局部时的归一化矩序列的对数超可加性，（2）Riemann-Liouville过程的指数随机相交局部时的归一化矩序列的对数次可加性;（3）将分数阶布朗运动的一部分嵌入到Riemann-Liouville过程的再生核希尔伯特空间中，比较了局部时和交局部时。
2010-05-27 math.PR
Liouville quantum gravity and the Brownian map III: the conformal structure is determined
本系列以前的工作已经证明了$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力（LQG）球的一个实例具有一个定义良好的距离函数，并且由此得到的度量测度空间（mm-空间）与布朗映射（TBM）在定律上一致。在这项工作中，我们表明，只要给定的mm空间结构，可以a.s.找回LQG球体这意味着有一种规范的方法可以通过欧几里德球面（直到莫比乌斯变换）来参数化TBM的实例。换句话说，TBM的实例具有规范共形结构。结论是，TBM和$\sqrt{8/3}$ -LQG球等效。它们最终编码相同的结构（一个具有测度、度量和共形结构的拓扑球），并具有相同的定律。从这个角度来看，事实上，共形结构a.s.确定度量，反之亦然，可以理解为这个统一定律的一个属性。这一工作的结果也意味着类似的事实适用于布朗和$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面与其他拓扑结构。
2020-11-20 math-ph math.CV math.MP
Elliptic regularity results: n-regularized Liouville Brownian motion and non-symmetric diffusions associated with degenerate forms
我们将改进的椭圆正则性结果应用于一个具体的对称Dirichlet形式和各种可能退化对称扩散矩阵的非对称Dirichlet形式。在给定（非）对称Dirichlet形式的条件下，利用椭圆正则性结果和随机分析，证明了相应的奇异随机微分方程对R^d的某个子集E中的任意起始点的弱存在性.作为我们方法的一个应用，我们可以从R^2中的所有点出发，通过Dirichlet形式理论证明n-正则化刘维布朗运动的存在性。
2016-06-19 math.PR
Multiplicative chaos of the Brownian loop soup
本文构造了布朗环汤厚点上的乘法混沌测度，证明在临界强度下其与高斯自由场的双曲余弦一致，从而揭示布朗乘法混沌、高斯自由场与刘维尔测度间的深刻联系，并发现精确可积性。
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Liouville quantum gravity and the Brownian map I: The QLE(8/3,0) metric
刘维尔量子引力（LQG）和布朗映射（TBM）是两种不同的赋测度随机曲面模型。LQG是根据实参数$γ$定义的，并且长期以来一直认为当$γ= \sqrt{8/3}$时，LQG球应该等价于（在某种意义上）TBM。然而，LQG球配备了共形结构，而TBM配备了度量空间结构，并且赋予其中一个结构另一个结构已经是一段时间的公开问题。本文是三部分系列中的第一部分，通过赋予每个对象以另一个对象的结构并显示所产生的定律一致来统一LQG和TBM。目前的工作使用的量子Loewner演化（QLE）的形式来构建一个度量的一个稠密子集的$\sqrt{8/3}$ -LQG球，并建立一定的事实，这个度量的法律，这是在协议与类似的事实已知的TBM。随后的论文将证明，这个度量唯一地和连续地扩展到整个$\sqrt{8/3}$ -LQG曲面，并且所得到的赋予测度的度量空间是TBM。
2019-07-29 math-ph math.CV math.MP
Forward stochastic integration for adapted processes w.r.t. Riemann-Liouville fractional Brownian motion (Full version)
本文研究了针对Riemann-Liouville分数布朗运动的前向随机积分的$L^2$-鞅表示及其精确等距性。
2025-12-14 math.PR
Operator Fractional Brownian Sheet and Martingale Differences
本文受Riemann-Liouville型分数布朗单的启发，引入了Riemman-Liouville型算子分数布朗单，研究了它的一些性质，并基于鞅差给出了它的一个逼近律.
2018-01-19 math.PR
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
Riemann-Liouville fractional Brownian motion with random Hurst exponent
本文研究了具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数阶布朗运动（RL FBMRE）的概率性质，包括自协方差函数和时间平均均方位移，并与FBMRE对比，为区分过程和参数估计奠定理论基础。
2024-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Liouville quantum gravity spheres as matings of finite-diameter trees
我们证明了单位面积刘维尔量子引力球可以用两种等价的方法构造。第一，这是介绍了作者和Duplantier，使用贝塞尔偏移措施，以产生一个高斯自由场变量的圆柱体。第二种是利用关联布朗环和“树的交配”构造出一个空间填充路径修饰的Liouville量子引力球，在特殊情形$γ=\sqrt{8/3}$中，我们给出了第三种等价构造，它使用$3/2$ -稳定Lévy过程的偏移度量（只有向上的跳跃）以产生一对量子盘树，其可以配对以产生由SLE $_6$装饰的球体。这个构造与证明$γ=\sqrt{8/3}$ Liouville量子引力球等价于布朗映射的程序有关。
2018-10-10 math-ph math.CV math.MP
Diffusion in planar Liouville quantum gravity
我们构造了平面刘维尔量子引力随机几何中的自然扩散。形式上，这是复平面的区域$D$中的布朗运动，其中点$z \in D$处的黎曼度量张量由$\exp (γh(z) - \frac12 γ^2 \E (h(z)^2))$给出。这里$h$是$D$上高斯自由场的一个实例，而$γ\in (0,2)$是一个参数。我们证明了该过程几乎必然是连续的，并具有一定的共形不变性。我们还估计了Hausdorff维数的时间，扩散花在厚点的高斯自由场，并表明，它花勒贝格几乎所有的时间在一组$γ$厚点，几乎肯定。扩散是由高斯自由场正则化后的限制程序。证据的灵感来自参数的Duplantier-谢菲尔德的收敛的刘维量子引力措施，以前的工作多重分形随机措施，并依赖于估计的占领措施的平面布朗运动Dembo，佩雷斯，罗森和Zeitouni。一个类似但更深刻的结果已经被加尔班、罗兹和巴尔加斯同时独立地证明。
2013-01-15 math-ph math.MP math.PR
Liouville quantum gravity as a metric space and a scaling limit
在过去的几十年里，物理学和数学中出现了两种自然随机表面模型。第一个是刘维尔量子引力，它起源于20世纪80年代和90年代的弦理论和共形域论。第二个是布朗映射，它起源于20世纪60年代的平面映射组合学以及最近的标度极限结果。本文综述了Sheffield的一系列工作，其中证明了具有参数$γ=\sqrt{8/3}$的Liouville量子引力（LQG）与布朗映射是等价的。我们还简要介绍了一系列的工作与Gwynne使用的$\sqrt{8/3}$ -LQG度量证明收敛的自避免行走和渗流随机平面映射对SLE $_{8/3}$和SLE $_6$，分别在布朗曲面。
2017-12-05 math.PR
Mating of trees for random planar maps and Liouville quantum gravity: a survey
我们综述了随机平面映射的配对树双射的理论和应用及其连续模拟：Duplantier，Miller和Sheffield（2014）的配对树定理。后一个定理给出了由Schramm-Loewner演化曲线修饰的Liouville量子引力（LQG）曲面用一对相关线性布朗运动进行编码的方法.我们假设对SLE和LQG理论的熟悉程度最低。树的匹配理论使人们能够把SLE和LQG的问题归结为布朗运动的问题，并使随机平面映射和LQG之间有着深刻的严格联系。本文讨论的应用包括装饰随机平面映射的各种泛函的标度极限结果，图距离的估计和上的随机游动。（不一定是均匀的）随机平面映射，与SLE相关的集合的豪斯多夫维数的计算，共形嵌入平面中的随机平面映射的缩放极限结果，以及$\sqrt{8/3}$ -LQG的特殊对称性，它们允许人们证明它与布朗映射的等价性。
2023-02-15 math-ph math.CO math.CV
Tempered Fractional Brownian Motion Revisited Via Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
从约化分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的观点重新讨论了回火分数阶布朗运动。回火分数布朗运动的许多基本性质可以证明是分数Ornstein-Uhlenbeck过程性质的直接结果或修正。引入了混合回火分数布朗运动，并研究了它的一些性质.将回火分数布朗运动从单指标推广到双指标.最后研究了回火多分数布朗运动及其性质。
2019-07-21 math-ph math.MP math.PR
Maximum of Dyson Brownian motion and non-colliding systems with a boundary
证明了GUE Dyson的布朗运动的最大值与有壁非碰撞系统的一个等价律。这推广了布朗运动和反射布朗运动的最大值之间的公知关系。
2009-05-25 math-ph math.MP math.PR
Higher equations of motion for boundary Liouville Conformal Field Theory from the Ward identities
本文通过Ward恒等式证明边界Liouville共形场论的第二级高阶运动方程，并新推导了BPZ微分方程，引入了缺失的边界插入导数定义及新后代场概念。
2025-03-27 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the rightmost position in a branching Brownian motion
研究了分支布朗运动中最右粒子位置的下偏差概率，得到了它的大偏差函数
2017-02-18 math-ph math.MP math.PR
Kinetic Brownian motion on the diffeomorphism group of a closed Riemannian manifold
定义了闭黎曼流形上的动力学布朗运动，证明了它是流体动力学流与类布朗流之间的一个插值。
2019-05-10 math-ph math.MP math.PR
Mating of trees for critical Liouville quantum gravity
在一项开创性的工作中，Duplantier，Miller和Sheffield证明了亚临界Liouville量子引力（LQG）与Schramm-Loewner演化（SLE）的耦合可以通过两个连续随机树的配对来描述。在本文中，我们考虑他们的结果的对应临界LQG和SLE，即，对于当$γ^2=κ=16/κ=4$ .我们证明，当一个人在亚临界环境中发送$κ\downarrow 4$时，磁盘中的空间填充SLE $_κ$退化为Werner和Wu引入的CLE $_4$探索，以及i.i.d.硬币投掷由探索的分支点索引。此外，在$κ=16/γ^2\downarrow 4$极限下，连续随机树对坍缩成单个连续随机树，并且我们观察到，在取极限之前对编码布朗运动应用适当的仿射变换，我们得到收敛到一对独立的布朗运动$(A,B)$。布朗运动$A$编码从CLE环到磁盘边界的LQG距离，而布朗运动$B$编码CLE $_4$环的边界长度。与亚临界设置相反，$(A,B)$不能确定CLE修饰的LQG表面。
2022-08-31 math.PR
Fractional Brownian motions ruled by nonlinear equations
在这篇文章中，我们考虑广义扩散方程，其中扩散系数不一定是常数的时间，而是解决了一个非线性分数阶微分方程涉及分数Riemann-Liouville时间导数。我们的主要贡献是突出这些广义方程和分数布朗运动（fBM）之间的联系。特别地，我们研究了fBm的控制方程，证明了它的扩散系数必须满足一个可加的分数阶演化方程。我们用类似的方法导出了迭代分数布朗运动的控制方程。
2018-07-12 math-ph math.AP math.MP
Random surfaces and Liouville quantum gravity
Liouville量子引力（LQG）曲面是一类随机分形曲面，它们可以看作是随机二维黎曼流形的正则模型，就像布朗运动是随机路径的正则模型一样，LQG曲面是离散随机曲面（称为随机平面映射）的连续极限.本文讨论了随机平面映射和LQG的定义，随机平面映射收敛于LQG的意义，以及研究这些问题的动机。我们还提到几个开放的问题。我们不假设任何背景知识超出了二年级数学研究生。
2021-02-28 math-ph math.CV math.MP
Higher equations of motion at level 2 in Liouville CFT
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明了Zamolodchikov和Belavin-Belavin在李维勒CFT中的猜想，这些猜想是著名的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的推广，即更高运动方程。从代数角度看，这些方程给出了Virasoro模中的非零奇态的例子，这是CFT物理研究中相对罕见的现象。在概率论中，这些方程及其变体在严格推导李维勒CFT在单位圆盘中的结构常数中发挥了关键作用。证明建立在我们之前研究李维勒理论Poisson算子解析延拓的工作基础上。主要创新点是该算子在Kac表上具有极点，通过极点计算得到了更高运动方程。
2026-02-17 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic windings of the block determinants of a unitary Brownian motion and related diffusions
研究了由酉布朗运动构造的几个矩阵扩散过程。特别地，我们利用Stiefel纤维化将复Grassmannian的布朗运动提升到复Stiefel流形上，并推导出Stiefel布朗运动的斜积分解.作为应用，我们证明了酉布朗运动块元行列式的渐近律。
2020-09-29 math-ph math.DG math.MP
On the exit distribution of partially reflected Brownian motion in planar domains
我们证明了平面部分反射布朗运动的出射分布的维数可以任意接近于2。
2010-07-08 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of the persistence exponent of integrated fractional Brownian motion and fractionally integrated Brownian motion
分别研究了积分分数布朗运动和含参数$H,$的分数积分布朗运动的持续生存概率.对于积分分数布朗运动，讨论了Molchan和Khokhlov的一个猜想，并确定了与该猜想相一致的持续指数为$H\to 0$和$H\to 1,$的渐近行为.对于分数积分的布朗运动，也称为Riemann-Liouville过程，我们发现其持续性指数的渐近行为为$H\to 0$ .
2022-02-04 math.PR
The $d_γ/2$-variation of distance profiles in $γ$-Liouville quantum gravity
本文将带边界Brownian曲面中距离剖面的二次变差解释推广至$γ$-LQG曲面，证明自然边界长度测度可解释为距离剖面的$d_γ/2$-变差过程。
2023-10-20 math.PR
Non-Analytic Solution to the Fokker-Planck Equation of Fractional Brownian Motion via Laplace Transforms
本文用拉普拉斯变换的方法导出了分数阶布朗运动的Fokker-Planck方程的非分析解。接着，通过考虑非分析解的基本解，得到了分数阶布朗运动的伊藤随机常微分方程所描述的随机变量的转移概率密度函数.此外，本文将导出的转移概率密度函数应用于分数布朗运动而不是通常的布朗运动所支配的Cox-Ingersoll-Ross模型.
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
On the spectral geometry of Liouville quantum gravity
本文研究了李群量子引力的谱几何，介绍了其本征值构造、韦伊定律及热迹相关工作，并提出了新的开放问题。
2025-12-02 math.PR
The $p$-$θ$ relation in mating of trees and its application to skew Brownian permutons
UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；New York University（纽约大学）
本文针对树配对方法中耦合两对布朗运动的参数$p$（描述布朗运动）与$θ$（描述LQG曲面上的SLE曲线），推导了二者的精确关系，并将其应用于计算偏置布朗置换子的统计量。
2026-09-01 math.PR
Discrete Approximation to Time-changed Brownian Motions
针对时间变换布朗运动，提出适用于光滑测度的一般离散逼近方案，并推广至刘维尔布朗运动。
2026-10-26 math.PR
Towards Liouville Quantum Gravity on fractals
Friedrich-Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
受谢尔宾斯基地毯上分数高斯场构造启发，基于Kahane高斯乘性混沌方法构造分形上类似刘维尔量子引力的随机测度族，证明其反射不变性与标度自相似性，并构造对应刘维尔布朗运动类似物。
2026-08-26 math.PR
O'Connell's process as a vicious Brownian motion
恶性布朗运动是费舍尔恶性行走模型的扩散标度极限，其是一维布朗粒子系统，使得如果其中两个相遇，则它们彼此杀死。我们考虑条件为彼此永不碰撞的恶性布朗运动，称之为非碰撞布朗运动。这个条件扩散过程等价于Dyson研究的Hermite矩阵值布朗运动的特征值过程。最近，O'Connell利用量子Toda晶格的本征函数（Whittaker函数）对非碰撞布朗运动进行了推广，以分析1+1维有向聚合物模型.我们考虑一类具有长程killing项的一维布朗运动系统作为恶性布朗运动的推广，并构造了O'Connell过程作为killing布朗运动永远生存的条件过程.
2011-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Brownian Motions on Metric Graphs II - Construction of Brownian Motions on Single Vertex Graphs
给出了满足单点图顶点处所有可能边界条件的布朗运动的路径构造。
2010-12-06 math.PR
Drifted Brownian motions governed by fractional tempered derivatives
给出了反射漂移布朗运动分布的分数阶方程。方程表示的回火Riemann-Liouville型导数。对于这些算子的Marchaud-type的形式获得和Riesz回火分数阶导数的检查，连同其傅里叶变换。
2019-02-08 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs: Feller Brownian Motions on Intervals Revisited
讨论了射线或有限区间上所有可能的布朗运动（Knight意义下）的轨道的构造。
2010-12-06 math.PR
Asymptotic behavior of weighted power variations of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动在布朗时间Z_t：= X_{Y_t}，t >= 0中加权幂变分的渐近性态，其中X是分数阶布朗运动，Y是独立的布朗运动.
2017-02-27 math.PR
Fluctuations of the power variation of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动的幂变分在布朗时间中的涨落
2015-09-16 math.PR
On the excursions of drifted Brownian motion and the successive passage times of Brownian motion
利用布朗运动的漂移律，得到了布朗运动通过直线$S(t)= a + bt.$的$n-$ th通过时间的分布，并将结果推广到布朗运动的时空变换.
2016-04-05 math.PR
Rate of convergence of Euler approximations of solution to mixed stochastic differential equation involving Brownian motion and fractional Brownian motion
考虑了一类同时含有标准布朗运动和分数阶布朗运动的混合随机微分方程，其参数为$H>1/2$ .得到了该方程解的欧拉近似的均方收敛速率。
2011-11-08 math.PR
A Gladyshev theorem for trifractional Brownian motion and $n$-th order fractional Brownian motion
证明了三分式布朗运动和$n$ -阶分式布朗运动的加权二次变分的极限定理.作为副产品，还得到了高斯过程加权二次变分$L^P$ -收敛的一个充分条件.作为应用，我们给出了三分式布朗运动自相似指数的一个统计估计。这些定理推广了Baxter，Gladyshev和Norvaiša的结果。
2021-05-06 math.PR
Large deviation for slow-fast McKean-Vlasov stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions and Brownian motions
本文研究了由布朗运动和分数布朗运动驱动的慢-快McKean-Vlasov随机微分方程，提出乘积空间上的大偏差原理新定义，并在适当假设下利用弱收敛方法证明了该方程的LDP。
2023-07-02 math.PR
Stratonovich's Signatures of Brownian Motion Determine Brownian Sample Paths
$\mathbb{R}^{d}$中的布朗运动在运行时间间隔$[0,T]$上的签名是沿布朗运动的所有迭代Stratonovich路径积分的集合。我们证明了，在$d\geq 2$维中，几乎所有的布朗运动样本路径（运行到时间$T$）都是由它在$[0,T]$上的签名决定的
2011-02-17 math.PR
Approximation of skew Brownian motion by snapping-out Brownian motions
本文证明并讨论 snapping-out Brownian motions 在渗透系数趋于无穷且比值恒定时收敛到斜布朗运动，并给出相关半群、余弦族及投影的收敛结果。
2024-05-08 math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
2008-01-31 math.PR
Fake Exponential Brownian Motion
构造了一个伪指数布朗运动，它是一个不同于经典指数布朗运动但具有相同边缘分布的连续鞅，从而推广了Albin和Oleszkiewicz关于伪布朗运动的结果.这些想法延伸到其他扩散。
2012-10-04 math.PR
