The Hausdorff dimension of the double points on the Brownian frontier
平面布朗运动的前沿是其值域的补的无界分量的边界。本文给出了边界上二重点集的豪斯多夫维数。
2008-08-04 math.PR
On structure of regular Dirichlet subspaces for one-dimensional Brownian motion
本文的主要目的是探讨1维布朗运动正则子空间的结构。如在\cite{FMG}中所概述的，每个这样的正则子空间可以由测量密集集$G$来表征。当$G$是开的时，$F=G^c$是$G$的边界，并且在离开$G$之前，与正则子空间相关联的扩散只不过是布朗运动。它们在$F$上的迹仍然继承包含关系，即$F$上正则子空间的迹Dirichlet型仍然是$F$上一维布朗运动的迹Dirichlet型的正则子空间.证明了布朗运动在$F$上的迹可以分解为两部分，一部分是$F$上正则子空间的迹，它只具有非局部部分，另一部分来自正则子空间的正交补，它只具有局部部分.正则子空间的正交补实际上对应于一个经过织补变换的时变布朗运动。
2016-05-04 math.PR
Expected exit times of Brownian motion from planar domains: Complements to a paper of Markowsky
我们补充了G. Markowsky关于平面区域上布朗运动的期望退出时间的研究。除了使用保角映射，我们应用结果从潜在的理论。我们对待的情况下，楔形区域完全，包括一个例子Markowsky。一些其他的结果，包括半盘，$n$ -克，和各种其他地区。
2012-03-22 math-ph math.MP math.PR
Minimal thinness with respect to subordinate killed Brownian motions
最小稀疏性是描述集合在边界点处的小性的概念。在有界C1，1区域、具有紧补的C1，1区域和有界C1，1函数图上区域中，给出了一类从属Killed布朗运动的极小稀疏性的判别法.
2015-11-01 math.PR
A Note on the sharp $L^p$-Covergence rate of Upcrossings to the Brownian local time
本文证明了布朗运动的上穿越数到局部时的一个快的$L^p$ -收敛速率.特别是，它提供了新的$p$ -变异估计（$2 < p < \infty$）的数量上的布朗运动。我们的结果补充了Koshnevisan \cite{kho}的基本工作，他在sup范数下获得了几乎必然的精确收敛速率。
2014-08-24 math.PR
Singularities of stable super-Brownian motion
本文研究了具有稳定分支的超布朗运动的奇点谱。其主要目的是提供一个统一的描述，后者在高维$d\geq\tfrac{2}{γ-1}$，提出的奇点存在于每一个时间t和特征，以及一组随机的时间在更高的订单奇点出现。在较低的维度，我们给出了一个部分描述的奇点，补充了最近的研究密度的Mytnik和Wachtel。
2016-08-02 math.PR
A collection of results relating the geometry of plane domains and the exit time of planar Brownian motion
我们证明了一些结果有关的平面布朗的退出时间与几何性质的域的问题。其中包括用布朗运动证明矩形和圆环模的共形不变性，Karafyllia关于星形域上调和测度的一些最近结果的类似概率证明，用布朗运动的出射时刻度量时同时为大的域及其补的例子，同时为小的域及其补的例子;利用选择停止定理证明了几个涉及柯西分布的恒等式。
2021-07-23 math.CV math.PR
Extending the noise of splitting to its completion and stability of Brownian maxima
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了分裂噪声的扩展问题，提出通过满足稳定性条件的域扩展，并探讨了布朗最大值在重新采样下的不变性。
2025-11-28 math.PR
The dimension of the Brownian frontier is greater than 1
考虑一个有限时间的平面布朗运动。路径的边界或“外边界”是补的无界分量的边界。Burdzy（1989）证明了边界具有无限长。我们通过证明边界的豪斯多夫维数严格大于1来改进这一点。(It已经证明布朗边界具有维数$4/3$，但这仍然是开放的。）证明使用琼斯的旅行商定理和自相似的平铺平面的分形瓷砖称为戈德堡群岛。
1995-08-02 math.PR
Spectral representation of one-dimensional Liouville Brownian Motion and Liouville Brownian excursion
本文应用线性扩散的谱理论研究了一维Liouville布朗运动和Liouville布朗运动离给定点的距离。作为应用，我们估计了一维Liouville布朗运动水平集的分形维数以及Liouville布朗运动和Liouville布朗运动的各种概率渐近行为.
2017-05-04 math.PR
Kingman's coalescent and Brownian motion
我们描述了一个简单的建筑金曼的结合的布朗漂移。这一结构与奥尔德斯和沃伦早期的工作密切相关，并为之提供了一些新的启示。我们的方法也产生了一些新的结果：例如，我们得到了完整的多重分形谱的金曼的聚结。这补充了作者和Schweinsberg关于β-聚结剂的早期工作。令人惊讶的是，在上述β-聚结剂的结果中，通过将极限取为$α\to 2$，不能获得光谱的厚部分。其他类比和β-聚结剂和金曼的聚结剂之间的情况下的差异进行了讨论。
2009-04-09 math.PR
Processes that can be embedded in a geometric Brownian motion
主要结果是Monroe [ \emph{Ann. Probability} \textbf{6}（1978）42- 56]关于几何布朗运动的定理的对应：一个过程等价于几何布朗运动的时间变化当且仅当它是非负上鞅。我们还提供了我们的主要结果与Monroe [ \emph{Ann. Math. Statist.} \textbf{43}（1972）1293- 1311]之间的联系。这是基于\emph{minimal}停止时间的概念，Monroe [ \emph{Ann. Math. Statist.} \textbf{43}（1972）1293- 1311]和Cox和Hobson [ \emph{Probab. Theory Related Fields} \textbf{135}（2006）395- 414]在布朗情况下对\emph{minimal}停止时间进行了表征。最后，我们提出了一个充分条件极小（为过程以外的布朗运动）补充上述文件中的讨论。
2014-05-26 math.PR
Kinetic Brownian motion on Riemannian manifolds
我们认为在这项工作中的一个参数家庭的亚椭圆扩散过程的单位切丛$T^1 \mathcal M$的黎曼流形$(\mathcal M,g)$，统称为动力布朗运动，这是随机扰动的测地线流，参数$σ$量化的大小的噪音。这些过程在$\mathcal M$上的投影提供了$\mathcal M$中的随机$C^1$路径。我们表明，定性和定量，这些$\mathcal M$值路径的法律提供了一个插值之间的测地线和布朗运动。动力学布朗运动作为参数$σ$变化的定性描述是补充了一个彻底的研究其长期的渐近行为的旋转不变流形上，当$σ$是固定的，因为我们能够给出一个完整的描述其泊松边界的几何条件。
2015-01-15 math.PR
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
2018-09-12 math.PR
Feeling boundary by Brownian motion in a ball
我们提供了一个球的拉普拉斯Dirichlet热核的收敛速度的短时间渐近。边界行为被精确地描述。本文的结果可以看作是对著名的球的“不感觉边界原则”的补充或推广。
2020-02-29 math.AP math.PR
A $d$-dimensional Brownian motion as a weak limit from a one-dimensional Poisson process
我们展示了如何从一个独特的标准泊松过程，我们可以建立一个家庭的过程，收敛于法律的$d$ -维标准布朗运动的任何$d \ge 1$。
2009-12-12 math.PR
On the multi-dimensional skew Brownian motion
给出了多维斜布朗运动随机微分方程弱解的存在唯一性的一个新的简洁证明。我们还提出了一个应用程序的布朗粒子与斜弹性碰撞。
2014-02-24 math.PR
Hausdorff Dimension of the Record Set of a Fractional Brownian Motion
证明了具有Hurst参数$H$的分数阶布朗运动的记录集的豪斯多夫维数等于$H$ .
2017-07-10 math.PR
Extreme value theory for geometric Brownian motion and pricing of short maturity options
研究几何布朗运动在运行最大值取大值条件下的极限分布，证明样本路径强收敛并给出收敛速率，应用于短期限障碍期权定价，得到含定量误差的渐近公式。
2026-06-17 math.PR
Pathwise uniqueness for two dimensional reflecting Brownian motion in Lipschitz domains
给出了一个简单的证明，证明了在Lipschitz常数为1的二维Lipschitz区域中，控制反射布朗运动的Skorokhod方程存在路径唯一性.
2005-10-21 math.PR
The dimension of the boundary of super-Brownian motion
证明了$d$维超布朗运动的边界的豪斯多夫维数是$0$，如果$d=1$，$4-2\sqrt2$，如果$d=2$，和$(9-\sqrt{17})/2$，如果$d=3$ .
2017-11-09 math.PR
Improved Hölder continuity near the boundary of one-dimensional super-Brownian motion
我们证明了一维超布朗运动的局部时在边界附近是局部$γ$ -Hölder连续的，如果是$0<γ<3$，而如果是$γ>3$，则不是局部$γ$ -Hölder连续的.
2019-05-11 math.PR
Particle configurations for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
为了研究大种群中个体适应度水平的分布，研究了分支布朗运动的粒子构型，其中每个粒子独立地作为负漂移的布朗运动运动，粒子可以死亡或经历并矢裂变，并且出生率和死亡率之差与粒子的位置成正比.在一定的假设下，我们得到了粒子数在任意给定区间内的概率极限和适应度分布的渐近经验密度的一个显式公式。我们表明，经过足够长的时间，从最低到最高的健身水平的健身分布近似演化为一个行波的轮廓是渐近相关的艾里函数。我们的工作补充了Roberts和Schweinsberg（2021）的结果，给出了更全面的适应度分布。
2022-01-23 math.PR
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Stationary Distributions for Two-Dimensional Sticky Brownian Motions: Exact Tail Asymptotics and Extreme Value Distributions
本文考虑二维粘性布朗运动。粘性布朗运动可以看作是反映布朗运动的时变半鞅，它在排队论、数理金融等领域有着广泛的应用.例如，粘性布朗运动可用于对具有特殊服务的存储系统进行建模。本文主要研究粘性布朗运动的平稳分布。主要结果包括边界平稳分布、边缘分布和联合分布的尾渐近性质。核方法、Copula概念和极值理论是我们分析的主要工具。
2018-06-12 math.PR
On convex hull of d-dimensional fractional Brownian motion
众所周知，对于具有$\mathbb{R}^d$中的值的标准布朗运动$ \{B(t), \;t \geq 0\}$，其概率为1的凸包$ V(t)=\conv \{\{\,B(s),\;s \leq t \}$包含0作为每个$t > 0$的内点（参见\cite{E}）。本文的目的是说明$d$维分数布朗运动的类比性质.
2011-05-30 math.PR
Hausdorff dimension of the boundary of bubbles of additive Brownian motion and of the Brownian sheet
首先考虑由$X(s_1,s_2) = Z_1(s_1) - Z_2 (s_2)$定义的可加布朗运动过程$(X(s_1,s_2),\ (s_1,s_2) \in \mathbb{R}^2)$，其中$Z_1$和$Z_2 $是两个独立的（双侧）布朗运动.我们证明了随机集$\{(s_1,s_2)\in \mathbb{R}^2: X(s_1,s_2) >0\}$的任意连通分支的边界的豪斯多夫维数在概率为1的情况下等于$$ \frac{1}{4}\left(1 + \sqrt{13 + 4 \sqrt{5}}\right) \simeq 1.421\, . $$。然后，当$X$被非负象限索引的标准布朗单所取代时，同样的结果也成立。
2017-02-27 math.PR
Bessel processes, the Brownian snake and super-Brownian motion
证明了对于一维布朗蛇和一维超布朗运动，其最小空间位置对应的历史路径是一个-5维Bessel过程.我们还讨论了最小化路径条件下的布朗蛇的脊分解。
2014-07-01 math.PR
Parametric estimation for stochastic wave equations driven by an infinite dimensional fractional Brownian motion
CR Rao Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高级数学、统计与计算机科学研究所）
针对由无穷维分数布朗运动驱动的随机波动方程的参数估计问题展开研究。
2026-09-04 math.PR
Discretisation error for stochastic integrals with respect to the fractional Brownian motion with discontinuous integrands and local times
本文研究分数布朗运动随机积分的等距黎曼近似误差，证明归一化误差在L²拓扑下收敛到局部时间泛函，并给出收敛速率，补充了近期进展并提供局部时间模拟新方法。
2023-05-08 math.PR
Intertwinings of beta-Dyson Brownian motions of different dimensions
我们证明了对于所有正的β，不同维数的β-Dyson布朗运动半群是相互交织的.该证明将β-Dyson布朗运动直接与Jack对称多项式联系起来，并省略了前者通过离散空间马尔可夫链的近似，从而处理了[GS]中的技术假设β>1。对β-Dyson Ornstein-Uhlenbeck过程也给出了相应的结果。
2016-08-04 math.PR
Choquet expectations and g-expectations with multi-dimensional Brownian motion
我们证明了g-期望是Choquet期望当且仅当g独立于y并且在z上是线性的，即，经典的线性期望，没有假设确定性生成元g在t中连续，布朗运动的维数为1。
2009-10-14 math.PR
Change-of-variable formula for the bi-dimensional fractional Brownian motion in Brownian time
设X^{1}，X^{2}是在（0，1）中具有相同Hurst参数H的两个独立（双侧）分数布朗运动，Y是与（X^{1}，X^{2}）无关的标准（单侧）布朗运动.在2维空间中，分数布朗运动在布朗运动时间（指数H）中的定义是，过程Z_t：=（Z^1_t，Z^2_t）=（X^{1}_{Y_t}，X^{2}_{Y_t}）。本文的主要结果是当f：\R^2 \to \R光滑且H在[ 1/6，1]中时，f（Z_t）的一个Ito型公式.当H>1/6时，我们得到的变量变换公式与经典微积分的变元公式相似。在H=1/6的临界情况下，我们的变量变换公式是符合定律的，并且涉及f的三阶偏导数以及与（X^1，X^2，Y）无关的额外布朗运动。我们还讨论了H<1/6的情形。
2017-02-27 math.PR
A uniform result for the dimension of fractional Brownian motion level sets
设$B =\{ B_t \, : \, t \geq 0 \}$是指数为$H \in (0,1)$的实值分数布朗运动.我们证明了水平集$\mathcal{L}_x = \left\{ t \in \mathbb{R}_+ \, : \, B_t=x \right\}$的宏观豪斯多夫维数对于所有$x\in\mathbb{R}$以概率1等于$1-H$.
2020-03-03 math.PR
Some two-dimensional extensions of Bougerol's identity in law for the exponential functional of linear Brownian motion
我们提出了一个二维扩展的身份分布由于Bougerol \cite{Bou}，涉及指数功能的线性布朗运动。尽管这种同一性并没有延伸到过程的层面，但我们指出在这一方向上存在着进一步惊人的关系。
2012-01-06 math.PR
Rescaled SIR epidemic processes converge to super-Brownian motion in four or more dimensions
本文证明在四维及以上空间中，通过选取与键渗流临界概率渐近一致的尺度参数，重标度SIR传染病过程收敛到带漂移的超布朗运动，完善了低维情形下的已有收敛结果。
2023-09-16 math.PR
Regular Dirichlet extensions of one-dimensional Brownian motion
正则Dirichlet扩张是正则Dirichlet子空间的对偶概念。本文的主要目的是刻画一维布朗运动的所有正则Dirichlet扩张，并探讨它们的结构。证明了一维布朗运动的每一个正则Dirichlet扩张本质上可分解为至多可数个不相交的不变区间和相对于该正则Dirichlet扩张的一个$\mathcal{E}$ -极集.在每一个不变区间上，正则狄利克雷扩张在给定的类中唯一地由一个尺度函数刻画。为了研究正则Dirichlet扩张的结构，我们应用文献[17]中的思想，在正则Dirichlet扩张的扩张Dirichlet空间中建立了迹Dirichlet形式，并得到了与对$H^1_\mathrm{e}(\mathbb{R})$的正交补的每个不变区间的限制有关的织补过程.其结果是，我们找到了一个长期存在的问题的答案是否纯跳Dirichlet型有适当的正则Dirichlet子空间。
2016-06-02 math.PR
Singularity of Generalized Grey Brownian Motion and Time-Changed Brownian Motion
广义灰布朗运动是一个时间连续的自相似平稳增量随机过程，其一维分布是一个拉伸时间分数阶微分方程的基本解.此外，时变布朗运动的分布由逆稳定过程求解相同的方程，因此两个过程具有相同的一维分布。本文证明了由广义灰布朗运动和时变布朗运动诱导的概率测度在具有相同一维分布的道路空间上的相互奇异性。这种奇异性传播到过程的概率测度，这些过程是由这些过程驱动的随机微分方程的解。
2018-11-17 math.PR
Multi-Dimensional G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus under G-Expectation
本文提出了一个由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。我们首先研究多维G-正态分布。利用这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个期望下，正则过程是一个多维G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤型随机积分关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们还得到了随机微分方程解的存在唯一性。
2007-01-10 math.PR
Exit measure, local time and a boundary local time of super-Brownian motion
利用中心在$x\in \mathbb{R}^d$的小球的补的出射测度的总质量的重整化，给出了超布朗运动在$x$的总局部时$L^x$的新构造.在\cite{Hong20}中，出口测量的总质量集中在$x$上的一个更奇异的重整化，其中出口测量是正的，但异常小，被用来建立一个边界局部时支持的超布朗运动范围的拓扑边界。我们的退出措施建设$L^x$激发这种重整化。我们给出了一个重要的步骤，这个建设在这里通过建立相关的平均措施的收敛到一个明确的限制，这将被用于在\cite{Hong20}的边界本地时间的建设。我们的结果依赖于相关的半近椭圆型方程的奇异初始数据和Le Gall的特殊马尔可夫性的出口措施的解决方案的行为。
2020-01-20 math.PR
The Fourier dimension of Brownian limsup fractals
罗伯特考夫曼的证明，一套快速点的布朗运动有一个傅立叶维数等于其豪斯多夫维数首次发表于1974年。对原始论文证明的研究揭示了论证中的几个漏洞和主要定理中的轻微不准确。本文提出了一种新的构造形式，并结合最近的一些结果，以建立一个修正的Kaufman定理。证明的方法可以扩展到表明，功能确定的快速点的布朗运动也形成塞勒姆集的绝对连续功能的有限能量。
2015-04-23 math.PR
On the cumulative Parisian ruin of multi-dimensional Brownian motion models
考虑一个多维布朗运动，它模拟了保险公司多条业务线的盈余过程。我们的主要结果给出了当初始资本趋于无穷大时，累积巴黎破产概率的精确渐近性。条件的累积巴黎破产时间的渐近分布也来自。关于累积巴黎破产的结果可以看作是Debicki等人（2018，Stochastic Processes and Their Applications）中一些结果的推广。作为一个特别有趣的例子，详细讨论了二维布朗运动风险模型。
2020-04-26 math.PR
Strong convergence to two-dimensional alternating Brownian motion processes
触发过程是指一类收敛于标准布朗运动（SBM）或马尔可夫调制布朗运动（MMBM）的随机流体过程。近年来，人们已经表明，复杂的分布方面的单变量SBM和MMBM可以通过触发器过程的限制行为进行研究。在这里，我们构造了两类二元触发器过程，它们的边缘强收敛到SBM并且彼此依赖，我们称之为\emph{alternating}二维布朗运动过程。虽然极限二元过程不是高斯过程，但它们具有理想的品质，例如易于处理并且具有时变的相关系数函数。
2021-10-10 math.PR
Unitary Brownian motions are linearizable
在强连续性而非范数连续性的假设下，研究了所有酉算子的无穷维群中的布朗运动.每一个这样的运动都可以用独立的一维布朗运动的可数集合来描述。证明涉及连续的张量积和连续的量子测量。一个副产品：可分F空间（非局部凸）中的布朗运动是高斯过程。
1998-06-19 math.PR
Minimax of an n-dimensional Brownian motion
对于某些绝对常数$c$，$n_0$和任何$n\geq n_0$，我们证明了当概率接近1时，$n$维布朗运动${\rm conv}\{BM_n(t):\, t\in[1,2^{cn}]\}$的凸包不包含原点.结果可以解释为高斯过程$\{ \langle \bar{u},BM_n(t)\rangle,\, \bar{u}\in S^{n-1},\, t\in [1,2^{cn}]\}$的极小极大的估计。
2015-04-07 math.PR
Fractal Dimensions of Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motions
本文研究了具有Hurst参数$H>\frac{1}{4}$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的分形性质。特别地，我们证明了当$d<\frac{1}{H}$满足时，解的样本路径的豪斯多夫维数为$\min\{d,\frac{1}{H}\}$，水平集$L_x=\{ t\in[ε,1]: X_t=x\}$的豪斯多夫维数为$1-dH$且概率为正
2015-01-28 math.PR
Notes on the two-dimensional fractional Brownian motion
研究了具有Hurst参数$H>{1/2}$的二维分数布朗运动.特别是，我们表明，使用随机分析，这个过程承认一个斜积分解，并推导出从这个表示的一些渐近性质的运动。
2006-02-24 math.PR
On the Fourier dimension of fractional Brownian graphs
本文证明了Hurst参数小于1/2的分数布朗运动图集的傅里叶维数等于1，完成了Fraser和Sahlsten猜想，并给出了Hausdorff维数与傅里叶维数之差的精确公式。
2025-10-10 math.PR
Limit Theorems for Additive Functionals of the Fractional Brownian Motion
研究了具有\begin{align}\label{eq:abstractmain} Z_n=\left\{\int_{0}^{t}f(n^{H}(B_{s}-λ))ds\ ; t\geq 0 \right\} \end{align}形式的分数布朗运动的可加泛函的一阶和二阶涨落，其中$B=\{B_{t}; t \geq 0\}$是具有Hurst参数$H\in (0,1)$的分数布朗运动，$f$是一个合适的检验函数，$λ\in \mathbb{R}$ .我们通过区分两种表现出不同行为的制度来开展我们的研究。当$H\in(0,1/3)$，我们表明，一个合适的重整化的$Z_n$，补偿的多个本地时间的$B$，收敛到一个常数倍的衍生物的本地时间的$B$。与此相反，在$H\in[1/3,1)$的情况下，我们表明，$Z_n$收敛到一个独立的布朗运动从属于本地时间的$B$。我们的研究结果完善和补充那些从目前的文献，并解决了在同一时间的关键情况下$H=1/3$，这一直保持开放，直到现在。
2021-07-29 math.PR
Brownian Motion on Spaces with Varying Dimension
本文引入并研究了变维状态空间上的布朗运动。从一个具体的例子出发，我们构造了一个布朗运动，并研究了热如何在这样一个空间中传播。我们得到了它的转移密度函数（也称为热核）的双边全局估计。这些双边估计是高斯型的，但底层状态空间上的测度不满足体积加倍性质。抛物Harnack不等式对这样的过程是不成立的。然而，我们发现持有人的正则性，其抛物函数。在有界光滑区域上，我们还得到了该过程的格林函数估计.本文还构造和研究了其它几种变维状态空间上的布朗运动。
2016-04-26 math.PR
Minkowski dimension of Brownian motion with drift
本文研究了具有任意c{à}dl{à}g漂移$f$的$\R^d$中布朗运动的图像和图形的分形性质。证明了$A\subseteq [0,1]$上$B+f$的象和图的Minkowski维数都是a.s. constants.然后，我们表明，对于所有的$d\geq 1$的闵可夫斯基维数的$(B+f)(A)$至少是最大的闵可夫斯基维数的$f(A)$和$B(A)$。我们也证明了类似的结果的图。对于线性布朗运动，如果漂移$f$是连续的，并且是$A=[0,1]$，则图的相应不等式实际上是等式。
2012-08-02 math.PR
Simulation of Reflected Brownian motion on two dimensional wedges
本文研究了二维空间中的相关布朗运动，它在两个半空间的交点所表示的楔形体中被反射、停止或杀死。首先，我们提供明确的密度公式，暗示的图像的方法。这些显式表达式依赖于贝塞尔函数的无限振荡和，可能需要计算成本高的程序。我们提出了合适的递归算法的反射和停止布朗运动的法律的模拟是基于在二维的反射原理的推广。我们研究并给出了所提出的算法的复杂性的界限。
2022-12-14 math.PR
Two-dimensional Brownian risk model for cumulative Parisian ruin probability
设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$是一个具有标准布朗运动边缘和常相关的二元布朗运动，本文给出了在上述二维布朗运动（即$ρ\in (-1,1).$）破产发生的条件下的累积巴黎破产的精确近似。我们研究了特定函数$\boldsymbol{H}(u)$的渐近性，其中$u$与布朗运动的初始位置成正比，其确定该过程需要花费多长时间越过屏障。
2021-09-27 math.PR
Self-diffusion constants of non-colliding interacting Brownian motions in one spatial dimension
我们证明了在$ \mathbb{R}$中相互作用的布朗粒子的自扩散常数在粒子不碰撞时总是为零。我们用O. 1998.
2017-02-20 math.PR
