Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
Donghua University（东华大学）
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
2026-07-07 math.PR
Heat kernel of fractional Laplacian in cones
本文给出了各向同性稳定Lévy过程在离开正圆锥时的转移密度的精确估计。
2009-03-12 math.PR
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
2026-08-07 math.PR
Heat kernel estimates for time fractional equations
本文建立了一般时间分数阶方程弱解的存在唯一性，并给出了它们的概率表示。然后，我们得到了度量测度空间中一类时间分数阶方程的基本解的精确双边估计。
2017-09-10 math.PR
Stochastic delay fractional evolution equations driven by fractional Brownian motion
考虑了希尔伯特空间中一类由分数阶布朗运动驱动的随机时滞分数阶发展方程.得到了该方程的弱解存在唯一的充分条件。应用随机分数阶热方程来说明理论。
2014-06-11 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
2017-07-17 math.PR
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with negative hardy potential
我们得到了$\RR^d$上具有负Hardy势$$Δ^{α/2} -λ|x|^{-α}$$的分数阶薛定谔算子的热核（或基本函数）的双边估计，其中$α\in(0,d\wedge 2)$和$λ>0$ .这个证明纯粹是分析性的，但却是基本的。特别地，对于热核的上界，我们使用Chapman-Kolmogorov方程，并采用自改进的论证。
2018-09-15 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
Pseudoprocesses related to space-fractional higher-order heat-type equations
在本文中，我们构造伪随机游动（对称和不对称）的法律收敛于稳定的从属停止伪过程的组合物。我们找到了高阶空间分数阶热型方程的基本解与极限伪过程律一致。分数阶方程涉及Riesz算子或它们的Feller非对称对应算子。本文的主要结果是推导出其规律由实值阶热型方程$γ>2$控制的伪过程。经典的伪过程是这里所研究的非常特殊的情况。
2013-05-28 math.PR
Probabilistic representation formula for the solution of fractional high order heat-type equations
利用复平面上的随机游动序列，在适当的尺度下，给出了一维情形下一类分数阶高阶热型方程解的概率构造.由一类从属过程支配的时变允许处理空间中导数的分数部分。首先考虑具有任意阶空间分数阶导数的发展方程，然后将其推广到具有$α\in (0,1)$阶时间分数阶导数（Caputo导数）的发展方程.
2017-10-10 math.PR
Heat kernel estimates for the fractional Laplacian with Dirichlet conditions
本文对包括Lipschitz域在内的一类一般域给出了具有Dirichlet条件的分数Laplacian的热核的精确估计。
2010-11-05 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
Malliavin calculus for fractional heat equation
在这篇文章中，我们给出了由具有Hurst参数$H>1/2$的有限维分数布朗运动驱动的随机热方程解的存在性和光滑性的一些结果。我们的研究结果依赖于最近的工具，杨集成卷积积分结合随机分析方法的研究规律的随机变量定义在维纳空间。
2013-11-03 math.PR
Controllability of fractional stochastic neutral functional differential equations driven by fractional Brownian motion with infinite delay
研究了实可分希尔伯特空间中由分数阶布朗运动驱动的无穷时滞分数阶中立型随机泛函微分方程的能控性.利用随机分析和一个不动点策略得到了系统的能控性结果。最后通过一个算例验证了理论结果的有效性。
2016-04-14 math.PR
Sample Paths of the Solution to the Fractional-colored Stochastic Heat Equation
令u = {u（t，x），t $\in$ [0，T ]，x $\in$ Rd}是由具有相关空间结构的时间分数噪声驱动的线性随机热方程的解。我们分别研究了过程u关于时间和空间变量的各种路径性质。特别是，我们得到了他们的精确一致和局部连续模和Chung型重对数律。
2015-01-27 math.PR
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
2011-03-17 math.PR
Moderate deviations for a fractional stochastic heat equation with spatially correlated noise
本文在全空间$\rr^d, d\ge1$中研究了一类扰动随机热方程的中偏差原理。这类方程是由高斯噪声驱动的，其中关于时间是白的、关于空间是彩色的.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2015-09-06 math.PR
Stochastic solutions of Conformable fractional Cauchy problems
本文给出了共形分数阶Cauchy问题的随机解。随机解是通过运行对应于柯西问题的非线性确定性时钟的过程获得的。
2016-06-22 math.PR
Convolution-type stochastic Volterra equations with additive fractional Brownian motion in Hilbert space
考虑具有可加Hilbert值分数布朗运动的卷积型随机Volterra方程，$0<H<1$ .我们找到了这个随机Volterra方程的弱解，并研究了它的随机积分部分，随机卷积，我们证明是平均零高斯。我们发展了一个关于Hilbert值分数布朗运动的随机积分的It <$isometry，并用它来计算随机卷积的协方差。该公式使用了分数次积分和导数，推广了$H=1/2$情形中的著名公式。
2006-11-27 math.PR
Compactness and Density Estimates for Weighted Fractional Heat Semigroups
证明了算子$L_0=-(1+|x|)^β(-Δ)^{α/2}$与$α\in(0,2)$，$d>α$和$β\ge0$在$L^2(\R^d;(1+|x|)^{-β}\,dx)$上生成紧半群或预解式，当且仅当$β>α$ .当$β>α$时，我们得到了高阶特征值的双边渐近估计，以及相应热核的精确界。
2018-05-10 math.PR
Quantitative normal approximations for the stochastic fractional heat equation
本文给出了一般高斯乘性噪声驱动的随机分数阶热方程的{ \it定量}中心极限定理，包括时空白噪声和空间协方差由里斯核或有界可积函数给出的白色噪声的情形.我们表明，在一个球的半径$R$的空间平均收敛，作为$R$趋于无穷大，经过适当的重整化，朝着高斯极限的全变差的距离。我们还提供了一个泛函中心极限定理。因此，我们最近证明了类似的结果随机热方程的情况下的分数拉普拉斯算子和一般的噪声。
2020-07-29 math.PR
Fractional stochastic differential equation with discontinuous diffusion
本文研究了由具有间断系数的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程。我们也给出了方程解的一个近似。这是定义斜布朗运动的分数形式的第一步。
2016-07-22 math.PR
An L_p-theory of stochastic parabolic equations with the random fractional Laplacian driven by Lévy processes
本文给出了具有随机分式Laplacian算子的随机抛物型方程的$L_p$ -理论。驱动噪声是一般的Lévy过程。
2011-11-21 math.PR
Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2
本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2010-03-08 math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
Mixed fractional stochastic differential equations with jumps
本文考虑了由分数阶布朗运动（fBm）和Wiener过程驱动的具有跳的随机微分方程.我们证明了该方程有唯一解，并证明了它的所有矩都是有限的。
2013-02-13 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Moment bounds for a class of fractional stochastic heat equations
考虑了$\frac{\partial u_t(x)}{\partial t} = -(-Δ)^{α/2} u_t(x)+λσ(u_t(x)) \dot F(t,\, x)$形式的分数阶随机热方程。这里，$\dot F$表示噪声项。在适当的假设下，我们证明了解的二阶矩随时间呈指数增长。特别地，这回答了\cite{CoKh}中的一个开放问题。一路上，我们证明了一些其他有趣的性质，扩展和补充结果\cite{foonjose}，\cite{Khoshnevisan:2013aa}和\cite{Khoshnevisan:2013ab}。
2014-09-19 math.PR
Exponential stability of 3D stochastic primitive equations driven by fractional noise
本文研究了分数阶噪声驱动下三维随机原始方程解的稳定性。由于分数布朗运动与布朗运动有着本质的区别，因此，许多随机分析工具都不能用来研究随机系统的指数稳定性。因此，除了布朗运动的情况下的标准方法，我们开发了一种新的方法来证明由分数噪声驱动的三维随机原始方程几乎必然指数收敛到平稳解。该方法也可应用于其它随机流体动力学方程和其它噪声，包括布朗运动和Lévy噪声。
2020-04-24 math.PR
Stochastic affine evolution equations with multiplicative fractional noise
研究了一类带双线性噪声项的随机仿射发展方程，其中驱动过程为实值分数阶布朗运动。随机积分在Skorokhod意义上理解。证明了该系统弱解的存在唯一性，得到了关于大时间动力学的一些结果
2017-04-12 math.PR
Large deviations for 2D-fractional stochastic Navier-Stokes equation on the torus -Short Proof-
本文证明了耗散阶为$ α\in [\frac43, 2]$的二维分数阶随机Navier-斯托克斯方程的大偏差原理.
2013-09-04 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
On generalized stochastic fractional integrals and related inequalities
引入了随机过程$X$的广义均方分数次积分$\mathcal{J}_{ρ,λ,u+;ω}^σ$和$\mathcal{J}_{ρ,λ,v-;ω}^σ$。然后，利用广义随机分数次积分，对Jensen凸和强凸随机过程建立了广义分数次Hermite-Hadamard不等式.
2019-02-04 math.PR
Fractional Diffusion-Telegraph Equations and their Associated Stochastic Solutions
我们提出了一个广义分数阶偏微分方程的随机解，该方程包含一个与Prabhakar算子相关的正则化算子，并将分数阶扩散方程和分数阶电报方程作为特例。随机解表示为一个时变的Lévy过程，其逆过程为一个不同指标的独立稳定从属子（可能从属）的线性组合。此外，一个相关的神经网络的推导和讨论。
2017-11-10 math.PR
H$\ddot{o}$lder continuity for stochastic fractional heat equation with colored noise
本文考虑半线性随机分数阶热方程$\frac{\partial}{\partial t}u_{β,t}(x)=\triangle^{α/2}u_{β,t}(x)+σ(u_{β,t}(x))η_β$ .假设高斯噪声$η_β$在空间中以$E(η_β(t,x)η_β(s,y))=δ(t-s)f_β(x-y)$形式的协方差着色，其中$f_β$是里斯核$f_β(x)\propto |x|^{-β}$。我们得到了温和解的时空H $\ddot{\mbox{o}}$ lder连续性.
2016-08-27 math.PR
A note on intermittency for the fractional heat equation
本文的目的是研究分数阶热方程$$\frac{\partial u}{\partial t}(t,x) = -(-Δ)^{β/2} u(t,x) + u(t,x)\dot{W}(t,x), \quad t>0,x \in \bR^d$$的解的非线性性质，其中$β\in (0,2]$和噪声$W$在时间上的行为类似于指数为$H>1/2$的分数阶布朗运动，并且具有由指数为$α\in (0,d)$的Riesz核给出的空间协方差.作为副产品，我们得到了解存在的充分必要条件是$α<β$。
2013-10-31 math.PR
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
Fractional diffusion equation with distributed-order material derivative. Stochastic foundations
本文给出了由分布序型分数阶物质导数驱动的分数阶动力学的随机基础。在陈述我们的主要结果之前，我们提出了基于分数材料导数的动态的随机方案。然后我们引入一个分布序型的Levy Walk过程来建立我们的主要结果，即所考虑过程的标度极限。看来标度极限过程的概率密度函数在弱意义下满足具有分布序型物质导数的分数阶扩散方程。
2015-10-01 math.PR
Estimation of the drift parameter for the fractional stochastic heat equation via power variation
我们定义的功率变化估计的随机热方程的漂移参数的分数拉普拉斯算子和加性高斯噪声，这是白色的时间和白色或相关的空间。我们证明了这些估计是一致的和渐近正态的，我们得到他们的收敛速率下的Wasserstein度量。
2019-12-17 math.PR
Gradient Bounds for Solutions of Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motions
研究了由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的分布所满足的函数不等式。在分数阶布朗运动的道路空间上，通过新的分部分部积分法公式得到了这类函数不等式。
2011-02-22 math.PR
Remarks on a fractional-time stochastic equation
我们考虑一类定义在有界区域上的分数阶时间随机方程，并证明了时间导数的存在会引起解的定性行为的显著变化。这与早期作品中所展示的现象形成鲜明对比。我们还表明，作为一个{ \it调谐关闭分数}的分数时间导数，解决方案的行为越来越像它的{ \it通常}对应。
2018-11-13 math.PR
Existence of density for the solution of stochastic delay differential equations with reflection driven by a fractional Brownian motion
本文证明了具有法向反射的一维随机时滞微分方程解的存在性。该方程由分数阶布朗运动驱动，Hurst参数为$H > 1/2$。分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2023-02-08 math.PR
Intermittency for the stochastic heat and wave equations with generalized fractional noise
本文研究广义分数噪声驱动的随机热方程和波动方程，证明Dobric-Ojeda噪声与标准分数噪声的Lyapunov指数一致，并发现广义噪声的相关结构不改变该指数。
2025-04-20 math.PR
Stochastic differential equations with non-negativity constraints driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类由分数阶布朗运动驱动的带非负约束的随机微分方程，其运动参数为$H>\1/2$ .我们首先研究了一个普通的积分定义在杨氏意义下的积分方程，然后我们应用这个结果逐路求解随机问题。
2012-03-13 math.PR
Effects of the noise level on stochastic fractional heat equations
考虑了随机分数阶热方程$\partial_{t}u=\triangle^{α/2}u+λσ(u)\dot{w}$在$[0,L]$上的Dirichlet边界条件，其中$\dot{w}$表示时空白噪声.对于任何$λ>0$，我们证明了$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩至多指数增长.证明了当$λ$很小时，$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩是指数稳定的.最后，我们得到了$p$的噪声激励指数为$λ\rightarrow \infty$。
2017-12-04 math.PR
Parametric estimation for stochastic wave equations driven by an infinite dimensional fractional Brownian motion
CR Rao Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高级数学、统计与计算机科学研究所）
针对由无穷维分数布朗运动驱动的随机波动方程的参数估计问题展开研究。
2026-09-04 math.PR
Stochastic differential equation involving Wiener process and fractional Brownian motion with Hurst index $H> 1/2$
考虑由可能相依的分数阶布朗运动和布朗运动驱动的混合型随机微分方程。在对方程系数作较弱的正则性假设下，证明了该方程存在唯一解。
2011-03-03 math.PR
Regularity Properties of the Stochastic Flow of a Skew Fractional Brownian Motion
本文证明了在小Hurst参数下，由加性多维分数布朗噪声驱动的随机微分方程的随机流的高阶可微性，其中有界变差部分由未知解过程的局部时给出.这一结果的证明依赖于基于变分法的傅里叶分析技术和分数布朗运动的内在性质。
2018-05-13 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of the space--time fractional stochastic heat equation
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究一维时空分数阶随机热方程温和解的空间平均，利用Malliavin-Stein方法结合相关精确估计，证明固定\(t>0\)时归一化空间平均的定量中心极限定理及泛函中心极限定理。
2026-07-15 math.PR
Local times of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程局部时的存在性和（Hölder）正则性.特别地，我们证明了在一维和粗糙的情况下H<1/2，当地时间的Hölder指数（在t）是1-H，其中H是驱动分数布朗运动的Hurst参数。
2016-02-23 math.PR
Stochastic partial differential equations driven by space-time fractional noises
本文研究了一类由时空分数噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）。我们的方法包括首先研究非局部SPDE，然后显示这些方程族的收敛性，极限给出了SPDE的解。
2014-09-16 math.PR
