Volterra equations driven by rough signals 3: Probabilistic construction of the Volterra rough path for fractional Brownian motions
基于Volterra粗糙路径框架的最新发展，本文研究了分数布朗运动与$H>\frac{1}{2}$和标准布朗运动的Volterra粗糙路径的概率构造.允许Volterra核$k(t,s)$是奇异的，并且对于某些$γ\geq 0$，其行为类似于$|t-s|^{-γ}$。这种结构是在斯特拉托诺维奇和伊藤的意义上完成的。它是基于一个修改后的Garsia-Rodemich-Romsey引理，它本身就有兴趣，以及Malliavin演算的工具。讨论的挑战和潜在的扩展。
2022-02-10 math.PR
Some probabilistic properties of fractional point processes
研究了与Bernstein函数$f$有关的广义Poisson过程$N^f(t)$的首中时.对于空间分式Poisson过程$N^α(t)$，$t>0$（对应于$f= x^α$），给出了其命中概率$P\{T_k^α<\infty\}$，并进行了分析.过程$N^f(t)$是具有从属过程$H^f(t)$的时变Poisson过程$N(H^f(t))$，本文研究了$N\left(\sum_{j=1}^n H^{f_j}(t)\right)$，得到了这些扩展计数过程的概率特征.一节的文件是专门的过程的形式$N(|\mathcal{G}_{H,ν}(t)|)$其中$\mathcal{G}_{H,ν}(t)$是广义灰色布朗运动。这涉及到麦克布赖德形式的含时分式算子理论。当时间分数泊松过程是更新过程时，我们证明了时空泊松过程不再是更新过程。
2016-04-18 math.PR
Fractional stochastic heat equation with piecewise constant coefficients
引入了一类具有散度型二阶椭圆算子的分数阶随机热方程，其扩散系数为分段常数，受无穷维分数阶布朗运动驱动.我们刻画了它的确定性部分的基本解，并证明了它的解的存在性和唯一性。
2019-10-28 math.PR
Heat content estimates for the fractional Schrödinger operator $\F+\ind$
本文利用解析和概率方法建立了分数阶Schr dinger算子$\F+\ind$的{ \it热含量}的估计，其中$0<α\leq 2$在$\Rd$，$d\geq 2$和$\dom$中是满足某些正则性条件的勒贝格测度集.
2018-02-15 math.PR
Spatial asymptotic behaviors of fractional stochastic heat equations driven by additive Lévy white noise
该研究针对加性Lévy白噪声驱动的分数阶随机热方程，建立了其空间渐近行为的显式积分检验准则，证明轻尾噪声下方程在全维度具有加性物理间歇性质，证明依赖分数阶Laplacian热核估计与泊松泛函精确尾部行为。
2024-05-18 math.PR
Feynman-Kac formula for fractional heat equation driven by fractional white noise
本文得到了分数阶噪声驱动下分数阶随机热方程解的Feynman-Kac公式。其中一个主要困难是证明对称稳定Lévy运动的奇异非线性泛函的指数可积性。在大偏差的框架内开发的技术将克服这一困难。应用这个Feynman-Kac公式得到了解的Hölder连续性和矩公式。
2014-10-13 math.PR
Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
Donghua University（东华大学）
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
2026-07-07 math.PR
Heat kernel of fractional Laplacian in cones
本文给出了各向同性稳定Lévy过程在离开正圆锥时的转移密度的精确估计。
2009-03-12 math.PR
Analysis of fractional Cauchy problems with some probabilistic applications
本文给出了 Dzherbashyan-Caputo 分数阶 Cauchy 问题的显式解，利用特征多项式根和 Mittag-Leffler 函数表达，建立了不同阶数解间的概率关系，并应用于求解平面随机运动相关的分数阶微分方程。
2023-09-10 math.PR
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
2026-08-07 math.PR
Heat kernel estimates for time fractional equations
本文建立了一般时间分数阶方程弱解的存在唯一性，并给出了它们的概率表示。然后，我们得到了度量测度空间中一类时间分数阶方程的基本解的精确双边估计。
2017-09-10 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
2017-07-17 math.PR
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with negative hardy potential
我们得到了$\RR^d$上具有负Hardy势$$Δ^{α/2} -λ|x|^{-α}$$的分数阶薛定谔算子的热核（或基本函数）的双边估计，其中$α\in(0,d\wedge 2)$和$λ>0$ .这个证明纯粹是分析性的，但却是基本的。特别地，对于热核的上界，我们使用Chapman-Kolmogorov方程，并采用自改进的论证。
2018-09-15 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
Pseudoprocesses related to space-fractional higher-order heat-type equations
在本文中，我们构造伪随机游动（对称和不对称）的法律收敛于稳定的从属停止伪过程的组合物。我们找到了高阶空间分数阶热型方程的基本解与极限伪过程律一致。分数阶方程涉及Riesz算子或它们的Feller非对称对应算子。本文的主要结果是推导出其规律由实值阶热型方程$γ>2$控制的伪过程。经典的伪过程是这里所研究的非常特殊的情况。
2013-05-28 math.PR
Heat kernel estimates for the fractional Laplacian with Dirichlet conditions
本文对包括Lipschitz域在内的一类一般域给出了具有Dirichlet条件的分数Laplacian的热核的精确估计。
2010-11-05 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
Malliavin calculus for fractional heat equation
在这篇文章中，我们给出了由具有Hurst参数$H>1/2$的有限维分数布朗运动驱动的随机热方程解的存在性和光滑性的一些结果。我们的研究结果依赖于最近的工具，杨集成卷积积分结合随机分析方法的研究规律的随机变量定义在维纳空间。
2013-11-03 math.PR
A probabilistic representation for heat flow of harmonic map on manifolds with time-dependent Riemannian metric
本文通过流形上的正倒向随机微分方程给出了具有不定常黎曼度量的调和映射热流的概率表示。此外，我们还为证明具有不定常黎曼度量的调和映射的热流局部解的存在性提供了一种随机方法。
2021-05-11 math.PR
Sample Paths of the Solution to the Fractional-colored Stochastic Heat Equation
令u = {u（t，x），t $\in$ [0，T ]，x $\in$ Rd}是由具有相关空间结构的时间分数噪声驱动的线性随机热方程的解。我们分别研究了过程u关于时间和空间变量的各种路径性质。特别是，我们得到了他们的精确一致和局部连续模和Chung型重对数律。
2015-01-27 math.PR
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
Moderate deviations for a fractional stochastic heat equation with spatially correlated noise
本文在全空间$\rr^d, d\ge1$中研究了一类扰动随机热方程的中偏差原理。这类方程是由高斯噪声驱动的，其中关于时间是白的、关于空间是彩色的.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2015-09-06 math.PR
Compactness and Density Estimates for Weighted Fractional Heat Semigroups
证明了算子$L_0=-(1+|x|)^β(-Δ)^{α/2}$与$α\in(0,2)$，$d>α$和$β\ge0$在$L^2(\R^d;(1+|x|)^{-β}\,dx)$上生成紧半群或预解式，当且仅当$β>α$ .当$β>α$时，我们得到了高阶特征值的双边渐近估计，以及相应热核的精确界。
2018-05-10 math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Quantitative normal approximations for the stochastic fractional heat equation
本文给出了一般高斯乘性噪声驱动的随机分数阶热方程的{ \it定量}中心极限定理，包括时空白噪声和空间协方差由里斯核或有界可积函数给出的白色噪声的情形.我们表明，在一个球的半径$R$的空间平均收敛，作为$R$趋于无穷大，经过适当的重整化，朝着高斯极限的全变差的距离。我们还提供了一个泛函中心极限定理。因此，我们最近证明了类似的结果随机热方程的情况下的分数拉普拉斯算子和一般的噪声。
2020-07-29 math.PR
On a new probabilistic representation for the solution of the heat equation
本文引入并研究了光滑随机变量情形下热方程解的一种新的乘积概率表示。这个乘法，表示为所涉及的随机变量的Hida-Malliavin导数，表现出许多有用的性质，这些性质在某种程度上与Wick乘积的某些特殊性质相反。
2010-02-23 math.PR
Moment bounds for a class of fractional stochastic heat equations
考虑了$\frac{\partial u_t(x)}{\partial t} = -(-Δ)^{α/2} u_t(x)+λσ(u_t(x)) \dot F(t,\, x)$形式的分数阶随机热方程。这里，$\dot F$表示噪声项。在适当的假设下，我们证明了解的二阶矩随时间呈指数增长。特别地，这回答了\cite{CoKh}中的一个开放问题。一路上，我们证明了一些其他有趣的性质，扩展和补充结果\cite{foonjose}，\cite{Khoshnevisan:2013aa}和\cite{Khoshnevisan:2013ab}。
2014-09-19 math.PR
Stochastic solutions for time-fractional heat equations with complex spatial variables
研究了具有时间分数阶导数的复空间扩散方程的随机解。特别是，我们复杂的积分算子解决方案的热型方程的时间导数被取代的卷积型推广的正规化Caputo衍生物。我们证明了该算子是具有复空间变量的复时间分数阶热方程的解。这种方法导致了一个包装的布朗运动在一个圆的时间变化的逆相关的从属。对这种时变布朗运动进行了分析，特别是得到了它的矩的一些结果，以及它作为连续时间随机游动的弱极限的构造.还提供了我们的方法的高维情况下的扩展。
2021-12-17 math.PR
H$\ddot{o}$lder continuity for stochastic fractional heat equation with colored noise
本文考虑半线性随机分数阶热方程$\frac{\partial}{\partial t}u_{β,t}(x)=\triangle^{α/2}u_{β,t}(x)+σ(u_{β,t}(x))η_β$ .假设高斯噪声$η_β$在空间中以$E(η_β(t,x)η_β(s,y))=δ(t-s)f_β(x-y)$形式的协方差着色，其中$f_β$是里斯核$f_β(x)\propto |x|^{-β}$。我们得到了温和解的时空H $\ddot{\mbox{o}}$ lder连续性.
2016-08-27 math.PR
A note on intermittency for the fractional heat equation
本文的目的是研究分数阶热方程$$\frac{\partial u}{\partial t}(t,x) = -(-Δ)^{β/2} u(t,x) + u(t,x)\dot{W}(t,x), \quad t>0,x \in \bR^d$$的解的非线性性质，其中$β\in (0,2]$和噪声$W$在时间上的行为类似于指数为$H>1/2$的分数阶布朗运动，并且具有由指数为$α\in (0,d)$的Riesz核给出的空间协方差.作为副产品，我们得到了解存在的充分必要条件是$α<β$。
2013-10-31 math.PR
Estimation of the drift parameter for the fractional stochastic heat equation via power variation
我们定义的功率变化估计的随机热方程的漂移参数的分数拉普拉斯算子和加性高斯噪声，这是白色的时间和白色或相关的空间。我们证明了这些估计是一致的和渐近正态的，我们得到他们的收敛速率下的Wasserstein度量。
2019-12-17 math.PR
Intermittency for the stochastic heat and wave equations with generalized fractional noise
本文研究广义分数噪声驱动的随机热方程和波动方程，证明Dobric-Ojeda噪声与标准分数噪声的Lyapunov指数一致，并发现广义噪声的相关结构不改变该指数。
2025-04-20 math.PR
Effects of the noise level on stochastic fractional heat equations
考虑了随机分数阶热方程$\partial_{t}u=\triangle^{α/2}u+λσ(u)\dot{w}$在$[0,L]$上的Dirichlet边界条件，其中$\dot{w}$表示时空白噪声.对于任何$λ>0$，我们证明了$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩至多指数增长.证明了当$λ$很小时，$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩是指数稳定的.最后，我们得到了$p$的噪声激励指数为$λ\rightarrow \infty$。
2017-12-04 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of the space--time fractional stochastic heat equation
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究一维时空分数阶随机热方程温和解的空间平均，利用Malliavin-Stein方法结合相关精确估计，证明固定\(t>0\)时归一化空间平均的定量中心极限定理及泛函中心极限定理。
2026-07-15 math.PR
Continuous random walks and fractional powers of operators
我们推导出一些稳定过程的生成元的傅立叶符号的概率表示。
2012-11-08 math.PR
Chung's LIL for the linear stochastic fractional heat equation at origin
针对带零初值、由时空白噪声驱动的线性随机分数阶热方程，本文建立了其解在原点处的Chung重对数律。
2025-11-19 math.PR
On the large-scale structure of the tall peaks for stochastic heat equations with fractional Laplacian
在$\mathbb{R}^d$上考虑具有分数拉普拉斯算子的随机热方程.这里，驱动噪声是广义高斯，其在时间上是白色的，但在空间上是均匀的，并且空间协方差由里斯核给出。我们研究了线性随机热方程和抛物型Anderson模型的高峰的大尺度结构。我们得到了高峰的最大阶数，并计算了（i）和（ii）高峰的宏观豪斯多夫维数。这些结果表明，（i）和（ii）都表现出多重分形行为在宏观尺度上，即使（i）是不间歇的，（ii）是间歇的。这是Khoshnevisan等人最近的一个结果推广到更广泛的一类随机热方程。
2015-10-10 math.PR
Feynman-Kac formula for heat equation driven by fractional white noise
我们建立了具有乘法分数布朗单的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。利用Malliavin微积分技巧证明了Feynman-Kac公式定义的过程是随机热方程的弱解.从Feynman-Kac公式出发，我们建立了解的密度的光滑性和时空变量的Hölder正则性。我们还得到了一个Feynman-Kac公式的随机热方程在Skorokhod意义下，我们得到的Wiener混沌展开的解决方案。
2010-12-09 math.PR
$L_p$-Theory for the Stochastic Heat Equation with Infinite-Dimensional Fractional Noise
本文考虑随机热方程$du=(Δu+f(t,x))dt+ \sum_{k=1}^{\infty} g^{k}(t,x) δβ_t^k, t \in [0,T]$，具有随机系数$f$和$g^k$，由独立同分布的序列$(β^k)_k$驱动.指数为$H>1/2$的分数布朗运动。利用Malliavin微积分技巧和Skorohod积分关于$(β^k)_k$的无穷和的$p$ -阶矩极大值不等式，证明了该方程有唯一解（在可和指数为$p \geq 2$的Banach空间中），且该解在时间和空间上都是Hölder连续的.
2009-05-13 math.PR
Analysis of the gradient of the solution to a stochastic heat equation via fractional Brownian motion
考虑随机偏微分方程$\partial_t u = Lu+σ(u)ξ$，其中$ξ$表示时空白噪声，$L:=-(-Δ)^{α/2}$表示指数为$α/2\in(\nicefrac12\,,1]$的分数拉普拉斯算子。我们研究了近似空间梯度$u_t(x)-u_t(x-\varepsilon)$在固定时间$t>0$的详细行为，作为$\varepsilon\downarrow0$。我们还讨论了这一工作在KPZ方程解的样本函数研究中的一些应用。
2014-06-20 math.PR
Exact temporal variations and parameter estimation for space--time fractional stochastic heat equations driven by multiplicative noise
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对乘性噪声驱动的时空分数阶随机热方程，建立了任意阶时间幂变差的精确极限，并据此构造了漂移参数和β/α的一致估计量。
2026-10-06 math.PR
On comparison principle and strict positivity of solutions to the nonlinear stochastic fractional heat equations
本文在$\mathbb{R}$上证明了具有测度值初值的非线性随机分数阶热方程的样本路径比较原理。我们给出了定量估计如何接近零的解决方案可以。这些结果扩展了随机热方程的Mueller比较原理，使更一般的初始数据，如（狄拉克）δ测度和措施，比线性指数增长性在$\pm\infty$较重的尾巴。这些结果概括了Moreno Flores [25]最近的工作，Moreno Flores [25]证明了具有Delta初始数据的随机热方程解的严格正性。作为一个应用，我们建立了方程的完全双曲性。作为中间步骤，我们从测度值初始数据出发证明了解的Hölder正则性，在某种意义上推广了Chen和Dalang [6]最近的工作。
2014-10-02 math.PR
Spatial asymptotics and strong comparison principle for some fractional stochastic heat equations
考虑下面的随机热方程，\begin{align*} \frac{\partial u_t(x)}{\partial t}=-ν(-Δ)^{α/2} u_t(x)+σ(u_t(x))\dot{F}(t,\,x), \quad t>0, \; x \in R^d. \end{align*}这里$-ν(-Δ)^{α/2}$是具有$ν>0$和$α\in (0,2]$的分数拉普拉斯算子，$σ: R\rightarrow R$是全局Lipschitz函数，而$\dot{F}(t,\,x)$是时间上为白色、空间上为有色的高斯噪声。在适当的附加条件下，我们证明了一个强比较定理，并探讨了初始数据对解的空间渐近性质的影响。这是对近期一系列作品的重要延伸。
2019-12-02 math.PR
Moments, Intermittency and Growth Indices for the Nonlinear Fractional Stochastic Heat Equation
研究了时空白噪声驱动下空间域$\mathbb{R}$中的非线性分数阶随机热方程。初始条件是$\mathbb{R}$上的一个测度，例如狄拉克δ函数，但这个测度也可以有非紧的支持。得到了所有$p$阶矩$(p\ge 2)$的存在唯一性和下界.这些边界在空间变量中是一致的，这回答了Conus和Khoshnevisan [9]中提到的一个公开问题。本文改进了Foondun和Khoshnevisan [14]中的弱不一致性陈述，证明了[9]中引入的线性型增长指数是无穷大的.我们引入“指数型增长指数”的概念，以表征高峰值传播远离原点的方式，我们表明，存在一个分数微分算子导致显着不同的行为相比，标准的随机热方程。
2014-09-15 math.PR
Optimal lower bounds on hitting probabilities for non-linear systems of stochastic fractional heat equations
研究了在乘性$d$维时空白噪声驱动下的空间维$1$非线性随机分数阶热方程组.我们在$(u(s, y), u (t, x))$的两点概率密度函数上建立了一个尖锐的高斯型上界。从这个结果，我们推导出最佳下界的命中概率的过程$\{u(t, x): (t, x) \in [0, \infty[ \times \mathbb{R}\}$在非高斯的情况下，在牛顿容量，这是尖锐的高斯情况下。这也改进了Dalang，Khoshnevisan和Nualart [ \textit{Probab. Theory Related Fields} \textbf{144}（2009）371- 424]中经典随机热方程系统的结果。我们还根据豪斯多夫测度建立了解的命中概率的上界。
2018-10-12 math.PR
A Probabilistic Approach to the Zero-Mass Limit Problem for Three Magnetic Relativistic Schrodinger Heat Semigroups
考虑三个对应于相同经典符号$\sqrt{(ξ-A(x))^2+m^2}+V(x)$的磁相对论薛定谔算子，它们的热半群允许Feynman-Kac-Itô型路径积分表示$E[e^{-S^m(x,t, X)}g(x+X(t))]$ .利用这些表示，我们证明了当质量参数$m$趋于零时，这些热半群的收敛性.它的证明归结为$e^{-S^m(x,t;X)}$的收敛性，从而给出了半鞅的指数作为Lévy过程$X$的泛函的极限定理。
2016-08-08 math.PR
On some properties of a class of fractional stochastic heat equations
考虑球$B(0,\,R)$上形式为$\partial_t u=\sL u + λσ(u)\dot ξ$的非线性抛物型随机方程，其中$\dot ξ$表示高斯噪声，$σ$是Lipschitz连续的.这里$\sL$对应于退出$B(0, R)$时终止的$α$稳定进程.我们将考虑两种类型的噪声;时空白噪声和空间相关噪声。在$σ$上线性增长的条件下，研究了解的二阶矩的增长性质.
2014-04-27 math.PR
The Stochastic Heat Equation with a Fractional-Colored Noise: Existence of the Solution
在这篇文章中，我们考虑随机热方程$u_{t}-Δu=\dot B$在$(0,T) \times \bR^d$中，初始条件为零，由高斯噪声$\dot B$驱动，该噪声在时间上是分数的，具有Hurst指数$H \in (1/2,1)$，在空间上是有色的，空间协方差由函数$f$给出。我们的主要结果给出了$H$上过程解存在的充分必要条件。当$f$是$α\in (0,d)$阶的Riesz核时，该条件是$H>(d-α)/4$，这是当噪声$\dot B$在空间中是白色时$H>d/4$遇到的条件的放宽。当$f$是贝塞尔核或热核时，条件保持为$H>d/4$。
2007-03-03 math.PR
On Space-Time Fractional Heat Type Non-Homogeneous Time-Fractional Poisson Equation
考虑以下具有非齐次时间分数泊松过程的Riemann-Liouville导数的时空分数阶热方程\begin{eqnarray*} \partial^β_t u(x,t) =-κ(-Δ)^{α/2} u(x,t) + I_t^{1-β}[σ(u)D_t^\vartheta N^ν_λ(t)], \,\, t\geq 0, \,x \in \mathbb{R}^d, \end{eqnarray*}其中$κ>0, \,\,β,\,\vartheta\in(0,1), \,\,ν\in(0,1],\,α\in(0,2].$算子$D_t^\vartheta N^ν_λ(t) = \frac{\rm d}{\mathrm{d} t} I_t^{1-\vartheta} N_λ^ν(t) = \frac{\rm d}{\mathrm{d} t} \mathcal{N}_λ^{1-\vartheta,ν}(t)$，其中$\mathcal{N}_λ^{1-\vartheta,ν}(t)$是非齐次分数积分过程，$\partial^β_t$是Caputo分数阶导数，$-(-Δ)^{α/2}$是各向同性稳定过程的生成元，$I^β_t$是分数积分算子，并且$σ: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是Lipschitz连续的。上述时间分数阶随机热型方程可用于模拟具有热记忆的灾难…
2017-06-11 math.PR
The stochastic heat inclusion with fractional time driven by time-space Brownian and Lévy white noise
本文研究了由时间-空间布朗运动和莱维白噪声驱动的时间分数阶随机热包含物，证明了在特定条件下解的存在性及弱解的条件。
2025-11-28 math.PR
A full discretization of the rough fractional linear heat equation
研究了随机线性热方程\begin{equation*}\begin{cases}\partial_t \langleΨ\rangle = Δ\langleΨ\rangle +\dot{B}\, , \quad t\in [0,1], \ x\in \mathbb{R},\\ \langleΨ\rangle_0=0\, ,\end{cases}\end{equation*}的全离散格式，当$\dot{B}$是非常\emph{rough space-time fractional noise}时.离散化过程分为三个步骤：$(i)$正规化的噪声通过mollifying型的方法; $(ii)$离散化的（平滑）噪声作为一个有限的总和高斯变量的矩形在$[0,1]\times \mathbb{R}$ ; $(iii)$离散化的热运营商（非紧）域$[0,1]\times \mathbb{R}$，沿Galerkin有限元方法的原则。我们建立了收敛的逼近$\langleΨ\rangle$，其中，在这样一个特定的粗糙的框架，只能在一个空间的分布。我们还提供了一些部分模拟的算法。
2021-05-19 math.PR
Fractional moments of the Stochastic Heat Flow and 2D Directed Polymers
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Warwick（华威大学）
该研究针对临界二维随机热流与二维定向聚合物模型，通过改进测度变换论证并引入新颖粗粒化程序，给出了在所有参数下均一致的分数阶矩估计，明确其消失由二阶矩发散主导，还提供了定向聚合物的精确二阶矩估计。
2026-08-14 math.PR
