Sticky-Reflected Stochastic Heat Equation Driven by Colored Noise
证明了在色噪声驱动下，热方程在空间区间$[0,1]$上粘性反射解的存在性。这个过程可以被解释为一个无限维的模拟粘性反射布朗运动在实数线上，但现在的解决方案服从通常的随机热方程，除了点，它达到零。在零的解决方案没有噪音和漂移推动它保持积极的。证明是基于一种新的方法，也可以适用于其他类型的SPDE与不连续系数。
2020-05-24 math.PR
Sharp Space-Time Regularity of the Solution to Stochastic Heat Equation Driven by Fractional-Colored Noise
本文研究了随机热方程\[ \partial_tu=\mathcal{L} u(t,x)+\dot{B},\quad u(0,x)=0,\quad 0\le t\le T,\quad x\in\mathbb{R}d, \]其中$\mathcal{L}$是Lévy过程$\mathbb{R}^d$的生成元，$B$是分数色高斯噪声，其时间变量的Hurst指数为$H\in\left(\frac12,\,1\right)$，空间协方差函数$f$是调和测度$μ.$的傅里叶变换。我们研究了解$\{u(t,x),\, t\ge 0,\, x\in\mathbb{R}^d\}$在时间和空间变量下的正则性。在适当的条件下，给出了样本函数$(t,x)\mapsto u(t,x)$的精确一致连续模和Chung型重对数律.我们的结果推广和加强了Balan and Tudor（2008）和Tudor and Xiao（2017）的相应结果。
2018-09-28 math.PR
An approximation result for a class of stochastic heat equations with colored noise
我们证明了一大类随机热方程可以用相互作用的随机微分方程系统来逼近。因此，我们证明了各种比较原则，扩展早期的结果。除其他外，我们的结果使我们能够获得尖锐的估计的时刻的解决方案。我们的方法的一个主要技术成分是一个局部极限定理，这是独立的利益。
2016-11-21 math.PR
Small Ball Probabilities for the Fractional Stochastic Heat Equation Driven by a Colored Noise
本文研究时间白、空间有色噪声驱动的分数阶随机热方程，在系数 σ 满足 Lipschitz 与一致有界条件下，估计零初值解的小球概率。
2025-02-21 math.PR
New results on pathwise uniqueness for the heat equation with colored noise
考虑了带乘性色噪声项的随机热方程的强唯一性，从而也得到了其强解的存在性。这里，噪声在时间上是白色的，并且在具有奇异相关核的q维空间（$q \geq 1$）中是有色的。噪声系数在解中是Hölder连续的。我们讨论了Mytnik，Perkins和Sturm（2006）中获得的充分条件的改进，该条件将Hölder系数与噪声相关核的奇异性联系起来。为此，我们使用Mytnik和Perkins（2011）的新思想，他们处理了一维乘性白噪声随机热方程的强唯一性情况。我们关于路径唯一性的主要结果证实了他们在论文中提出的一个猜想。
2012-12-18 math.PR
Heat equation with general stochastic measure colored in time
研究了由一般随机测度$dμ(t)$驱动的$[0,T]\times{\mathbb{R}}$上的随机热方程.对于积分器$μ$，我们假设$σ$ -可加性仅在概率上。证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。
2015-03-18 math.PR
Nonlinear stochastic heat equation driven by spatially colored noise: moments and intermittency
本文研究了时间上为白噪声、空间上为有色噪声的空域随机热方程$\mathbb{R}^d$。空间相关性可以是满足{ \it Dalang条件}的任何对称、非负和非负定函数。从测度值初值出发，证明了随机场解的存在唯一性。我们找到了二阶矩的上界和下界。作为这些矩界的第一个应用，我们找到了解的二阶矩李雅普诺夫指数发生相变的充要条件。作为另一个应用，我们证明了一个本地化的结果的不确定性战线。
2015-10-20 math.PR
On the intermittency front of stochastic heat equation driven by colored noises
研究了乘性中心高斯噪声驱动下随机热方程解的高峰值（半波阵面）在$\mathbb{R}^d$中的传播。假设噪声在时间和空间上都具有一般的齐次协方差，并且在Wick产品的意义上解释该解决方案。我们给出了一些估计的传播速度的上界和下界，基于一个时刻公式的解决方案。当空间协方差由里斯核给出时，我们给出了更精确的传播速度的界。
2015-06-15 math.PR
On weak convergence of stochastic heat equation with colored noise
在这项工作中，我们将显示弱收敛的概率措施相应的解决方案的以下非线性随机热方程$\frac{\partial}{\partial t} u_{t}(x) = \fracκ{2} Δu_{ t}(x) + σ(u_{t}(x))η_α$与色噪声$η_α$的措施，相应的解决方案的相同的方程，但与白噪声$η$作为$α\uparrow 1$上的连续函数的空间上的紧支持。假设噪声$η_α$在空间中是有色的，并且其协方差由$\operatorname{E} \left[ η_α(t,x) η_α(s,y) \right] = δ(t-s) f_α(x-y)$给出，其中$f_α$是Riesz核$f_α(x) \propto 1/\left|x\right|^α$。我们还将给出关于$α$中的测度连续性的一个结果，对于$α\in (0,1)$ .我们将研究测度弱收敛的经典概念。
2015-07-20 math.PR
Gaussian fluctuations for the stochastic heat equation with colored noise
本文给出了由高斯乘性噪声驱动的d维随机热方程的一个定量的中心极限定理，该噪声在时间上是白色的，空间协方差由里斯核给出.当球的半径趋于无穷大时，欧氏球上的解的空间平均值接近高斯分布。我们的中心极限定理描述在全变差距离，使用Malliavin演算和Stein的方法。我们还提供了一个函数式的中心极限定理。
2019-07-04 math.PR
Small ball probabilities for the stochastic heat equation with colored noise
本文研究一维周期环面上受时间白、空间色广义高斯噪声驱动的随机热方程，在系数 Lipschitz 且一致有界时估计零初值解的小球概率。
2024-08-04 math.PR
Macroscopic multi-fractality of Gaussian random fields and linear SPDEs with colored noise
本文考虑带广义高斯噪声的线性随机热波动方程，噪声在时间上是白噪声，在空间上是相关的。在齐次空间相关性$f$满足一定条件的前提下，我们证明了线性随机热波动方程的解在宏观尺度上具有高峰值，即宏观多重分形.我们计算了高斯随机场的宏观豪斯多夫维数的峰值与消失的相关性，然后将此结果的线性随机热和波动方程的解决方案。我们还研究了线性随机热波动方程的时空多重分形性。我们的结果是Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX,KKX2}和Kim \cite{K}的推广，推广到更一般的一类线性随机偏微分方程和高斯随机场。
2021-01-23 math.PR
Analysis of the gradient for the stochastic fractional heat equation with spatially-colored noise in $\mathbb R^d$
研究$\mathbb R^d$中带空间色噪声的随机分数阶热方程，分析固定时刻近似空间梯度的精细行为，推导解的空间重对数律与$q$变差性质。
2023-11-10 math.PR
On a space discretization scheme for the Fractional Stochastic Heat Equations
在这项工作中，我们引入了一个新的离散的分数拉普拉斯算子，并使用它来阐述一个近似计划的分数热方程由乘性圆柱白噪声扰动。特别是，我们估计的收敛速率。
2011-02-23 math.PR
Gradient and Stability Estimates of Heat Kernels for Fractional Powers of Elliptic Operator
得到了一致椭圆算子分数次幂热核的梯度型和稳定型估计。还得到了与两个一致椭圆算子的分数次幂有关的半群的$L^p$ -算子范数。
2017-05-31 math.PR
Fractional stochastic wave equation driven by a Gaussian noise rough in space
本文考虑$\mathbb R$上的分数阶随机波动方程，该方程在时间上为白噪声，在空间上具有分数阶布朗运动的协方差，且该运动具有Hurst参数$H\in(\frac14, \frac12)$.我们证明了温和的Skorohod解的存在唯一性，对所有的$p\ge2$建立了解的$p$阶矩的上下上界，并得到了解在时间和空间变量上的Hölder连续性.
2019-04-22 math.PR
Fractional stochastic heat equation with piecewise constant coefficients
引入了一类具有散度型二阶椭圆算子的分数阶随机热方程，其扩散系数为分段常数，受无穷维分数阶布朗运动驱动.我们刻画了它的确定性部分的基本解，并证明了它的解的存在性和唯一性。
2019-10-28 math.PR
Heat content estimates for the fractional Schrödinger operator $\F+\ind$
本文利用解析和概率方法建立了分数阶Schr dinger算子$\F+\ind$的{ \it热含量}的估计，其中$0<α\leq 2$在$\Rd$，$d\geq 2$和$\dom$中是满足某些正则性条件的勒贝格测度集.
2018-02-15 math.PR
Spatial asymptotic behaviors of fractional stochastic heat equations driven by additive Lévy white noise
该研究针对加性Lévy白噪声驱动的分数阶随机热方程，建立了其空间渐近行为的显式积分检验准则，证明轻尾噪声下方程在全维度具有加性物理间歇性质，证明依赖分数阶Laplacian热核估计与泊松泛函精确尾部行为。
2024-05-18 math.PR
Feynman-Kac formula for fractional heat equation driven by fractional white noise
本文得到了分数阶噪声驱动下分数阶随机热方程解的Feynman-Kac公式。其中一个主要困难是证明对称稳定Lévy运动的奇异非线性泛函的指数可积性。在大偏差的框架内开发的技术将克服这一困难。应用这个Feynman-Kac公式得到了解的Hölder连续性和矩公式。
2014-10-13 math.PR
Spatio-Temporal Weighted Regression Model with Fractional-Colored Noise: Parameter estimation and consistency
本文研究由空间有色、时间分数阶噪声驱动的GTWR模型，在协变量弱交互和强交互两种情形下推导加权最小二乘估计量及其收敛速度，并通过四场景模拟验证估计性能。
2023-09-20 math.PR math.ST stat.ME
Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
Donghua University（东华大学）
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
2026-07-07 math.PR
Heat kernel of fractional Laplacian in cones
本文给出了各向同性稳定Lévy过程在离开正圆锥时的转移密度的精确估计。
2009-03-12 math.PR
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
2026-08-07 math.PR
Heat kernel estimates for time fractional equations
本文建立了一般时间分数阶方程弱解的存在唯一性，并给出了它们的概率表示。然后，我们得到了度量测度空间中一类时间分数阶方程的基本解的精确双边估计。
2017-09-10 math.PR
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
2011-10-12 math.PR
On the Stochastic Heat Equation with Spatially-Colored Random forcing
考虑随机热方程\frac{\partial}{\partial t} u_t（x）=（\sL u_t）（x）+b（u_t（x））+ σ（u_t（x））\dot{F}_t（x）\quad \text{for} t>0，x \in \R^d，其中$\sL$是Lévy过程的生成元，$\dot{F}$是空间有色的时间白高斯噪声.我们将主要关注这个随机偏微分方程的温和解的长期行为。在大多数情况下，我们工作的假设下，初始数据$u_0$是一个有界的和可测量的功能和$σ$是非常数和Lipschitz连续的。在这种情况下，我们发现的条件下，上述随机偏微分方程承认一个唯一的解决方案，这也是\emph{weakly intermittent}。此外，我们研究了相同的方程的情况下，$\mathcal{L}u$是取代其大量/分散的类似物$\mathcal{L}u-λu$其中$λ\in\R$。此外，我们扩展我们的分析的情况下，初始数据$u_0$是一个措施，而不是一个功能。事实证明，在这种情况下，所讨论的随机PDE没有温和的解决方案。我们绕过这个问题，通过引入一个新的概念，我们称之为一个\emph{temperate solution}的解决方案，并着手调查温带解决方案的存在性和唯一性。我们也能够部分洞察到温和的解决方案，当它存在，是唯一的长期行为。最后，我们研究了随机偏微分方程的线性化形式，即当$σ$同等于1…
2010-03-01 math.PR
Pathwise Blowup of space-time fractional SPDEs
讨论了一类时空分数阶随机偏微分方程在几乎几乎必然意义下的有限时间爆破。考虑了白噪声和色噪声两种情况。当空间域有界时，得到了爆破与Osgood条件之间的充分和必要条件.当空间域为全空间时，得到了爆破的充分条件。本文的结果可以看作是Foondun和Nualart，2021中某些结果的推广。
2022-02-23 math.PR
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
2017-07-17 math.PR
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with negative hardy potential
我们得到了$\RR^d$上具有负Hardy势$$Δ^{α/2} -λ|x|^{-α}$$的分数阶薛定谔算子的热核（或基本函数）的双边估计，其中$α\in(0,d\wedge 2)$和$λ>0$ .这个证明纯粹是分析性的，但却是基本的。特别地，对于热核的上界，我们使用Chapman-Kolmogorov方程，并采用自改进的论证。
2018-09-15 math.PR
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
2016-02-17 math.PR
Pseudoprocesses related to space-fractional higher-order heat-type equations
在本文中，我们构造伪随机游动（对称和不对称）的法律收敛于稳定的从属停止伪过程的组合物。我们找到了高阶空间分数阶热型方程的基本解与极限伪过程律一致。分数阶方程涉及Riesz算子或它们的Feller非对称对应算子。本文的主要结果是推导出其规律由实值阶热型方程$γ>2$控制的伪过程。经典的伪过程是这里所研究的非常特殊的情况。
2013-05-28 math.PR
Probabilistic representation formula for the solution of fractional high order heat-type equations
利用复平面上的随机游动序列，在适当的尺度下，给出了一维情形下一类分数阶高阶热型方程解的概率构造.由一类从属过程支配的时变允许处理空间中导数的分数部分。首先考虑具有任意阶空间分数阶导数的发展方程，然后将其推广到具有$α\in (0,1)$阶时间分数阶导数（Caputo导数）的发展方程.
2017-10-10 math.PR
Heat kernel estimates for the fractional Laplacian with Dirichlet conditions
本文对包括Lipschitz域在内的一类一般域给出了具有Dirichlet条件的分数Laplacian的热核的精确估计。
2010-11-05 math.PR
SPDEs with time-independent Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了时间不变莱维着色噪声下的线性随机偏微分方程解的存在性，并探讨了保证解具有有限p阶矩的必要条件，通过马尔蒂尼算子工具分析了乘性噪声下的解的存在性，以随机热方程和波方程为例。
2026-04-27 math.PR
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
2018-07-13 math.PR
Malliavin calculus for fractional heat equation
在这篇文章中，我们给出了由具有Hurst参数$H>1/2$的有限维分数布朗运动驱动的随机热方程解的存在性和光滑性的一些结果。我们的研究结果依赖于最近的工具，杨集成卷积积分结合随机分析方法的研究规律的随机变量定义在维纳空间。
2013-11-03 math.PR
The fractional stochastic heat equation on the circle: Time regularity and potential theory
考虑单位圆上由加性无穷维分数布朗噪声驱动的$d$线性随机热方程组$S^1$ .我们得到了解$u=\{u(t, x)\}_{t \in \mathbb{R}_+, x \in S^1}$的路径在时间上的Hölder连续性的精确结果。然后分别根据Hausdorff测度和牛顿容量建立了$u$的命中概率的下界.
2007-10-21 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
Moderate deviations for a fractional stochastic heat equation with spatially correlated noise
本文在全空间$\rr^d, d\ge1$中研究了一类扰动随机热方程的中偏差原理。这类方程是由高斯噪声驱动的，其中关于时间是白的、关于空间是彩色的.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2015-09-06 math.PR
Integration with respect to Lévy colored noise, with applications to SPDEs
在这篇文章中，我们引入了Dalang（1999）空间均匀高斯噪声的Lévy模拟，并构造了关于该噪声的随机积分。噪声的空间协方差由$\bR^d$上的缓和测量$μ$给出，其密度由复值函数$h$的$|h|^2$给出。在不假设$μ$的傅里叶变换是非负函数的情况下，我们确定了关于此噪声的一大类被积函数。作为一个应用，我们研究了由这种类型的噪声驱动的线性随机热和波动方程。
2013-07-31 math.PR
Compactness and Density Estimates for Weighted Fractional Heat Semigroups
证明了算子$L_0=-(1+|x|)^β(-Δ)^{α/2}$与$α\in(0,2)$，$d>α$和$β\ge0$在$L^2(\R^d;(1+|x|)^{-β}\,dx)$上生成紧半群或预解式，当且仅当$β>α$ .当$β>α$时，我们得到了高阶特征值的双边渐近估计，以及相应热核的精确界。
2018-05-10 math.PR
Quantitative normal approximations for the stochastic fractional heat equation
本文给出了一般高斯乘性噪声驱动的随机分数阶热方程的{ \it定量}中心极限定理，包括时空白噪声和空间协方差由里斯核或有界可积函数给出的白色噪声的情形.我们表明，在一个球的半径$R$的空间平均收敛，作为$R$趋于无穷大，经过适当的重整化，朝着高斯极限的全变差的距离。我们还提供了一个泛函中心极限定理。因此，我们最近证明了类似的结果随机热方程的情况下的分数拉普拉斯算子和一般的噪声。
2020-07-29 math.PR
Moment bounds for a class of fractional stochastic heat equations
考虑了$\frac{\partial u_t(x)}{\partial t} = -(-Δ)^{α/2} u_t(x)+λσ(u_t(x)) \dot F(t,\, x)$形式的分数阶随机热方程。这里，$\dot F$表示噪声项。在适当的假设下，我们证明了解的二阶矩随时间呈指数增长。特别地，这回答了\cite{CoKh}中的一个开放问题。一路上，我们证明了一些其他有趣的性质，扩展和补充结果\cite{foonjose}，\cite{Khoshnevisan:2013aa}和\cite{Khoshnevisan:2013ab}。
2014-09-19 math.PR
Stochastic solutions for time-fractional heat equations with complex spatial variables
研究了具有时间分数阶导数的复空间扩散方程的随机解。特别是，我们复杂的积分算子解决方案的热型方程的时间导数被取代的卷积型推广的正规化Caputo衍生物。我们证明了该算子是具有复空间变量的复时间分数阶热方程的解。这种方法导致了一个包装的布朗运动在一个圆的时间变化的逆相关的从属。对这种时变布朗运动进行了分析，特别是得到了它的矩的一些结果，以及它作为连续时间随机游动的弱极限的构造.还提供了我们的方法的高维情况下的扩展。
2021-12-17 math.PR
A note on intermittency for the fractional heat equation
本文的目的是研究分数阶热方程$$\frac{\partial u}{\partial t}(t,x) = -(-Δ)^{β/2} u(t,x) + u(t,x)\dot{W}(t,x), \quad t>0,x \in \bR^d$$的解的非线性性质，其中$β\in (0,2]$和噪声$W$在时间上的行为类似于指数为$H>1/2$的分数阶布朗运动，并且具有由指数为$α\in (0,d)$的Riesz核给出的空间协方差.作为副产品，我们得到了解存在的充分必要条件是$α<β$。
2013-10-31 math.PR
Estimation of the drift parameter for the fractional stochastic heat equation via power variation
我们定义的功率变化估计的随机热方程的漂移参数的分数拉普拉斯算子和加性高斯噪声，这是白色的时间和白色或相关的空间。我们证明了这些估计是一致的和渐近正态的，我们得到他们的收敛速率下的Wasserstein度量。
2019-12-17 math.PR
Intermittency for the stochastic heat and wave equations with generalized fractional noise
本文研究广义分数噪声驱动的随机热方程和波动方程，证明Dobric-Ojeda噪声与标准分数噪声的Lyapunov指数一致，并发现广义噪声的相关结构不改变该指数。
2025-04-20 math.PR
Effects of the noise level on stochastic fractional heat equations
考虑了随机分数阶热方程$\partial_{t}u=\triangle^{α/2}u+λσ(u)\dot{w}$在$[0,L]$上的Dirichlet边界条件，其中$\dot{w}$表示时空白噪声.对于任何$λ>0$，我们证明了$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩至多指数增长.证明了当$λ$很小时，$\sup_{x\in [0,L]}|u(t,x)|$的$p$阶矩是指数稳定的.最后，我们得到了$p$的噪声激励指数为$λ\rightarrow \infty$。
2017-12-04 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of the space--time fractional stochastic heat equation
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究一维时空分数阶随机热方程温和解的空间平均，利用Malliavin-Stein方法结合相关精确估计，证明固定\(t>0\)时归一化空间平均的定量中心极限定理及泛函中心极限定理。
2026-07-15 math.PR
Chung's LIL for the linear stochastic fractional heat equation at origin
针对带零初值、由时空白噪声驱动的线性随机分数阶热方程，本文建立了其解在原点处的Chung重对数律。
2025-11-19 math.PR
On the large-scale structure of the tall peaks for stochastic heat equations with fractional Laplacian
在$\mathbb{R}^d$上考虑具有分数拉普拉斯算子的随机热方程.这里，驱动噪声是广义高斯，其在时间上是白色的，但在空间上是均匀的，并且空间协方差由里斯核给出。我们研究了线性随机热方程和抛物型Anderson模型的高峰的大尺度结构。我们得到了高峰的最大阶数，并计算了（i）和（ii）高峰的宏观豪斯多夫维数。这些结果表明，（i）和（ii）都表现出多重分形行为在宏观尺度上，即使（i）是不间歇的，（ii）是间歇的。这是Khoshnevisan等人最近的一个结果推广到更广泛的一类随机热方程。
2015-10-10 math.PR
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
2005-07-26 math.PR
