New results on pathwise uniqueness for the heat equation with colored noise
考虑了带乘性色噪声项的随机热方程的强唯一性，从而也得到了其强解的存在性。这里，噪声在时间上是白色的，并且在具有奇异相关核的q维空间（$q \geq 1$）中是有色的。噪声系数在解中是Hölder连续的。我们讨论了Mytnik，Perkins和Sturm（2006）中获得的充分条件的改进，该条件将Hölder系数与噪声相关核的奇异性联系起来。为此，我们使用Mytnik和Perkins（2011）的新思想，他们处理了一维乘性白噪声随机热方程的强唯一性情况。我们关于路径唯一性的主要结果证实了他们在论文中提出的一个猜想。
2012-12-18 math.PR
Nonlinear stochastic heat equation driven by spatially colored noise: moments and intermittency
本文研究了时间上为白噪声、空间上为有色噪声的空域随机热方程$\mathbb{R}^d$。空间相关性可以是满足{ \it Dalang条件}的任何对称、非负和非负定函数。从测度值初值出发，证明了随机场解的存在唯一性。我们找到了二阶矩的上界和下界。作为这些矩界的第一个应用，我们找到了解的二阶矩李雅普诺夫指数发生相变的充要条件。作为另一个应用，我们证明了一个本地化的结果的不确定性战线。
2015-10-20 math.PR
On the intermittency front of stochastic heat equation driven by colored noises
研究了乘性中心高斯噪声驱动下随机热方程解的高峰值（半波阵面）在$\mathbb{R}^d$中的传播。假设噪声在时间和空间上都具有一般的齐次协方差，并且在Wick产品的意义上解释该解决方案。我们给出了一些估计的传播速度的上界和下界，基于一个时刻公式的解决方案。当空间协方差由里斯核给出时，我们给出了更精确的传播速度的界。
2015-06-15 math.PR
Local nondeterminism and local times of the stochastic wave equation driven by fractional-colored noise
研究了在时间分数维空间有色高斯噪声驱动下的线性系随机波动方程组解的局部时的存在性和正则性。利用傅立叶分析方法，我们建立了强的局部非决定性的了解和存在的联合连续的局部时间。我们还研究了局部时的可微性和连续模，并推导出了解的一些样本路径性质。
2021-05-11 math.PR
On weak convergence of stochastic heat equation with colored noise
在这项工作中，我们将显示弱收敛的概率措施相应的解决方案的以下非线性随机热方程$\frac{\partial}{\partial t} u_{t}(x) = \fracκ{2} Δu_{ t}(x) + σ(u_{t}(x))η_α$与色噪声$η_α$的措施，相应的解决方案的相同的方程，但与白噪声$η$作为$α\uparrow 1$上的连续函数的空间上的紧支持。假设噪声$η_α$在空间中是有色的，并且其协方差由$\operatorname{E} \left[ η_α(t,x) η_α(s,y) \right] = δ(t-s) f_α(x-y)$给出，其中$f_α$是Riesz核$f_α(x) \propto 1/\left|x\right|^α$。我们还将给出关于$α$中的测度连续性的一个结果，对于$α\in (0,1)$ .我们将研究测度弱收敛的经典概念。
2015-07-20 math.PR
The Stochastic Heat Equation with a Fractional-Colored Noise: Existence of the Solution
在这篇文章中，我们考虑随机热方程$u_{t}-Δu=\dot B$在$(0,T) \times \bR^d$中，初始条件为零，由高斯噪声$\dot B$驱动，该噪声在时间上是分数的，具有Hurst指数$H \in (1/2,1)$，在空间上是有色的，空间协方差由函数$f$给出。我们的主要结果给出了$H$上过程解存在的充分必要条件。当$f$是$α\in (0,d)$阶的Riesz核时，该条件是$H>(d-α)/4$，这是当噪声$\dot B$在空间中是白色时$H>d/4$遇到的条件的放宽。当$f$是贝塞尔核或热核时，条件保持为$H>d/4$。
2007-03-03 math.PR
Stochastic Heat Equation with Multiplicative Fractional-Colored Noise
考虑带乘性噪声的随机热方程$u_t={1/2}Δu+ u \diamond \dot{W}$在$\bR_{+} \times \bR^d$中的解，其中$\diamond$表示Wick乘积，并在温和意义下解释了解.噪声$\dot W$在时间上是分数的（具有赫斯特指数$H \geq 1/2$），并且在空间上是有色的（具有空间协方差核$f$）。证明了若$f$是$α$阶的Riesz核或$α<d$阶的Bessel核，则方程解存在的充分条件分别为$d \leq 2+α$（若$H>1/2$）和$d<2+α$（若$H=1/2$），而若$f$是热核或Poisson核，则方程对任何$d$都有解.我们给出了一个表示的$k$阶矩的解决方案，在一个指数矩的“卷积加权”交叉本地时间的$k$独立$d$维布朗运动。
2009-06-24 math.PR
Gaussian fluctuations for the stochastic heat equation with colored noise
本文给出了由高斯乘性噪声驱动的d维随机热方程的一个定量的中心极限定理，该噪声在时间上是白色的，空间协方差由里斯核给出.当球的半径趋于无穷大时，欧氏球上的解的空间平均值接近高斯分布。我们的中心极限定理描述在全变差距离，使用Malliavin演算和Stein的方法。我们还提供了一个函数式的中心极限定理。
2019-07-04 math.PR
Small ball probabilities for the stochastic heat equation with colored noise
本文研究一维周期环面上受时间白、空间色广义高斯噪声驱动的随机热方程，在系数 Lipschitz 且一致有界时估计零初值解的小球概率。
2024-08-04 math.PR
Sharp Space-Time Regularity of the Solution to Stochastic Heat Equation Driven by Fractional-Colored Noise
本文研究了随机热方程\[ \partial_tu=\mathcal{L} u(t,x)+\dot{B},\quad u(0,x)=0,\quad 0\le t\le T,\quad x\in\mathbb{R}d, \]其中$\mathcal{L}$是Lévy过程$\mathbb{R}^d$的生成元，$B$是分数色高斯噪声，其时间变量的Hurst指数为$H\in\left(\frac12,\,1\right)$，空间协方差函数$f$是调和测度$μ.$的傅里叶变换。我们研究了解$\{u(t,x),\, t\ge 0,\, x\in\mathbb{R}^d\}$在时间和空间变量下的正则性。在适当的条件下，给出了样本函数$(t,x)\mapsto u(t,x)$的精确一致连续模和Chung型重对数律.我们的结果推广和加强了Balan and Tudor（2008）和Tudor and Xiao（2017）的相应结果。
2018-09-28 math.PR
A regularity theory for stochastic partial differential equations with a super-linear diffusion coefficient and a spatially homogeneous colored noise
研究了一类带色噪声$F$及其超线性扩散系数的随机偏微分方程强解的存在性、唯一性和正则性：$$ du=(a^{ij}u_{x^ix^j}+b^iu_{x^i}+cu)dt+ξ|u|^{1+λ}dF, \quad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^d, $$，其中$λ\geq 0$和系数依赖于$(ω,t,x)$ .处理扩散系数非线性的策略是找到一般Lipschitz情况的精确估计，并将其应用于超线性情况。此外，调查的估计提供了一个范围的$λ$，唯一的可解性的充分条件，其中的范围取决于空间协方差的$F$和空间维度$d$。
2021-01-05 math.PR
Small Ball Probabilities for the Fractional Stochastic Heat Equation Driven by a Colored Noise
本文研究时间白、空间有色噪声驱动的分数阶随机热方程，在系数 σ 满足 Lipschitz 与一致有界条件下，估计零初值解的小球概率。
2025-02-21 math.PR
Macroscopic multi-fractality of Gaussian random fields and linear SPDEs with colored noise
本文考虑带广义高斯噪声的线性随机热波动方程，噪声在时间上是白噪声，在空间上是相关的。在齐次空间相关性$f$满足一定条件的前提下，我们证明了线性随机热波动方程的解在宏观尺度上具有高峰值，即宏观多重分形.我们计算了高斯随机场的宏观豪斯多夫维数的峰值与消失的相关性，然后将此结果的线性随机热和波动方程的解决方案。我们还研究了线性随机热波动方程的时空多重分形性。我们的结果是Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX,KKX2}和Kim \cite{K}的推广，推广到更一般的一类线性随机偏微分方程和高斯随机场。
2021-01-23 math.PR
Global random attractor for 3D stochastic Navier-Stokes equation with nonlinear colored noise
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文引入与随机演化半群相关的随机演化系统及其全局弱/强随机吸引子的定义，建立存在性、不变性和跟踪性质，并应用于三维随机Navier-Stokes方程。
2026-05-25 math.DS math.PR
Symmetries of stochastic colored vertex models
我们发现了随机着色六顶点模型的一个新性质，称为翻转不变性。我们用它来表明，对于一个给定的模型的可观的集合，任何变换，保持每个单独的可观的分布也保持其联合分布。这推广了Borodin-Gorin-Wheeler最近的平移不变性结果。作为极限情况下，我们得到类似的陈述布朗最后一次通过渗流，Kardar-Parisi-Zhang方程，艾里片，定向聚合物。我们的证明依赖于随机有色六顶点模型和杨巴克斯特基础的Hecke代数之间的等价性。最后，我们讨论了该模型与Kazhdan-Lusztig多项式和格拉斯曼正射簇的关系。
2020-12-18 math.CO math.PR
Sobolev regularity theory for stochastic reaction-diffusion-advection equations with spatially homogeneous colored noises and infinitesimal generators of subordinate Brownian motions
该研究针对带空间齐次有色噪声与从属布朗运动无穷小生成元的非线性随机反应-扩散-平流方程，提出强强化Dalang条件，在混合范数空间下证明了解的存在唯一性并建立了时空Hölder型正则性。
2025-09-03 math.AP math.PR
SPDEs with time-independent Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了时间不变莱维着色噪声下的线性随机偏微分方程解的存在性，并探讨了保证解具有有限p阶矩的必要条件，通过马尔蒂尼算子工具分析了乘性噪声下的解的存在性，以随机热方程和波方程为例。
2026-04-27 math.PR
Colored stochastic vertex models with U-turn boundary
本文提出一类具有U型转弯右边界的着色随机顶点模型，利用其顶点权重满足的Yang-Baxter方程与反射方程，推导出配分函数的递推关系。
2024-01-13 math-ph math.CO math.MP
On weak convergence of stochastic wave equation with colored noise on $\mathbb{R}$
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文研究了带有彩色噪声的随机波动方程的弱收敛性，证明了解的概率测度连续性，并给出了适用的f_α例子。
2026-02-26 math.PR
Integration with respect to Lévy colored noise, with applications to SPDEs
在这篇文章中，我们引入了Dalang（1999）空间均匀高斯噪声的Lévy模拟，并构造了关于该噪声的随机积分。噪声的空间协方差由$\bR^d$上的缓和测量$μ$给出，其密度由复值函数$h$的$|h|^2$给出。在不假设$μ$的傅里叶变换是非负函数的情况下，我们确定了关于此噪声的一大类被积函数。作为一个应用，我们研究了由这种类型的噪声驱动的线性随机热和波动方程。
2013-07-31 math.PR
Colored Line Ensembles for Stochastic Vertex Models
本文为彩色随机顶点模型构造满足Gibbs性质的耦合线系综，并给出多个实例，附录还讨论了退化与收敛速率。
2024-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Stochastic Heat Equation with Spatially-Colored Random forcing
考虑随机热方程\frac{\partial}{\partial t} u_t（x）=（\sL u_t）（x）+b（u_t（x））+ σ（u_t（x））\dot{F}_t（x）\quad \text{for} t>0，x \in \R^d，其中$\sL$是Lévy过程的生成元，$\dot{F}$是空间有色的时间白高斯噪声.我们将主要关注这个随机偏微分方程的温和解的长期行为。在大多数情况下，我们工作的假设下，初始数据$u_0$是一个有界的和可测量的功能和$σ$是非常数和Lipschitz连续的。在这种情况下，我们发现的条件下，上述随机偏微分方程承认一个唯一的解决方案，这也是\emph{weakly intermittent}。此外，我们研究了相同的方程的情况下，$\mathcal{L}u$是取代其大量/分散的类似物$\mathcal{L}u-λu$其中$λ\in\R$。此外，我们扩展我们的分析的情况下，初始数据$u_0$是一个措施，而不是一个功能。事实证明，在这种情况下，所讨论的随机PDE没有温和的解决方案。我们绕过这个问题，通过引入一个新的概念，我们称之为一个\emph{temperate solution}的解决方案，并着手调查温带解决方案的存在性和唯一性。我们也能够部分洞察到温和的解决方案，当它存在，是唯一的长期行为。最后，我们研究了随机偏微分方程的线性化形式，即当$σ$同等于1…
2010-03-01 math.PR
A small delay and correlation time limit of stochastic differential delay equations with state-dependent colored noise
考虑了一般的带状态依赖色噪声的随机时滞微分方程（SDDE），得到了当时滞和噪声的相关时间趋于零时，SDDE的极限。这项工作的动机是一个实验，涉及一个电路与噪声，延迟反馈。一个Ornstein-Uhlenbeck过程被用来模拟色噪声。证明中使用的主要方法是Kurtz和Protter关于随机微分方程解的收敛性定理以及Peligrad和Utev关于平稳随机变量序列和的极大不等式。
2019-05-19 math-ph math.MP math.PR
An SDE approximation for stochastic differential delay equations with state-dependent colored noise
考虑了一类带状态依赖色噪声的多维随机时滞微分方程。我们近似它的随机微分方程系统（NEM），并计算其限制的时间延迟和相关时间的噪声趋于零。利用Kurtz和Protter关于随机积分收敛性的一个定理证明了主要结果。它形式化和扩展的结果，已获得的噪声电路与延迟状态相关的噪声的分析，并可用作一个工作的SDDE建模一个真实的系统，其中噪声是相关的时间和噪声源的响应取决于系统的状态在以前的时间的近似。
2016-11-01 math-ph math.MP math.PR
The compact support property for solutions to the stochastic partial differential equations with colored noise
本文研究了以下随机偏微分方程解的紧支撑性质：$$\partial_t u = a^{ij}u_{x^ix^j}(t,x)+b^{i}u_{x^i}(t,x)+cu+h(t,x,u(t,x))\dot{F}(t,x),\quad (t,x)\in (0,\infty)\times{\bf{R}}^d,$$其中$\dot{F}$是一个在时间上为白色，在空间上为有色的空间均匀高斯噪声，对于$λ\in(0,1)$和$K\geq 1$，$h(t, x, u)$满足$K^{-1}|u|^λ\leq h(t, x, u)\leq K(1+|u|)$.证明了如果初始数据$u_0\geq 0$有紧支集，则在$\dot{F}$上的强化Dalang条件（保证弱解的存在性和Hölder连续性）下，所有非负弱解$u(t, \cdot)$以概率1对所有$t>0$有紧支集.我们的结果推广了Mueller-Perkins [Probab.理论关系Fields，93（3）：325- 358，1992]和Krylov [Probab.理论关系Fields，108（4）：543--557，1997]，其中它们只对$(0, \infty)\times \bf{R}$上的时空白噪声驱动的一维随机偏微分方程具有紧支撑性质.
2023-03-06 math.PR
On the White-Noise Limit of the Colored Linear Inverse Model
Facultad de Ingeniería y Ciencias, Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学工程与科学学院）
本文研究了彩色线性逆模型在白噪声极限下的行为，通过分析随机微分方程揭示了其与经典LIM的收敛关系，并指出导数法识别公式与底层随机模型的差异。
2026-04-02 math.PR physics.ao-ph
Parabolic Anderson model with colored noise on torus
本文在平坦环面上构造内蕴色噪声，并据此研究测度值初值的抛物 Anderson 模型，建立解的矩界与时空 Hölder 连续性。
2023-08-21 math.PR
Observables of stochastic colored vertex models and local relation
研究了随机着色六顶点（SC 6V）模型及其融合。我们的主要结果是一个整式的自然观测值的高度函数的联合q矩的模型。这推广了Borodin-Wheeler最近的一个结果。其关键技术是建立了SC 6V模型相邻点高程函数的新关系。这种关系是独立的，我们称之为局部关系。作为应用，我们给出了Borodin-Gorin-Wheeler和Galashin最近建立的SC 6V模型的高度函数的某些对称性的新证明，以及Beta聚合物延迟分拆函数的联合矩的新公式.
2020-11-23 math-ph math.CO math.MP
Analysis of the gradient for the stochastic fractional heat equation with spatially-colored noise in $\mathbb R^d$
研究$\mathbb R^d$中带空间色噪声的随机分数阶热方程，分析固定时刻近似空间梯度的精细行为，推导解的空间重对数律与$q$变差性质。
2023-11-10 math.PR
Almost sure central limit theorems for parabolic/hyperbolic Anderson models with Gaussian colored noises
本文针对时间着色高斯噪声驱动的抛物/双曲 Anderson 模型，结合二阶高斯 Poincaré 不等式与特征函数方法，建立了几乎必然中心极限定理，完善了随机偏微分方程的定量中心极限理论。
2025-03-08 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
2005-07-26 math.PR
Moment estimates for solutions of SPDEs with Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有莱维色噪声的SPDE解的矩估计，分析了线性和非线性SPDE的解的矩性质及李雅普诺夫指数。
2026-01-09 math.PR
A stochastically perturbed mean curvature flow by colored noise
研究了二维有界区域中超曲面$(γ_t)_{t\geq 0}$在$Q$过程${w}^Q$的形式时间导数$\dot{w}^Q$扰动下的中曲率演化.也就是说，我们认为方程描述的$γ_t$的发展作为一个随机偏微分方程（SPDE）的乘性噪声在Stratonovich意义下，其向内的速度$V$由$V=κ\,+\,G \circ \dot{w}^Q$确定，其中$κ$是中曲率和$G$是一个功能，从$γ_t$。已知的噪声只依赖于时间变量的结果不适用于我们的方程。为了构造描述$γ_t$的方程的局部解，我们将导出关于由$γ_0$确定的带符号距离函数的某个二阶拟线性SPDE。然后利用概率工具和经典的Banach不动点定理在适当的Sobolev空间上构造局部解。
2018-11-16 math.AP math.PR
Thin Film Equations with Nonlinear Deterministic and Stochastic Perturbations
该研究针对含非线性漂移及有色随机噪声的随机薄膜方程，提出 Trotter-Kato 型时间离散耦合格式，并证明其收敛于非负弱鞅解。
2023-07-24 math.AP math.PR
Propagation of Singularities for the Stochastic Wave Equation
研究了在时间上为白噪声、空间上为有色噪声驱动下的一维线性随机波动方程解的存在性和奇性奇性传播。我们的方法是基于同时法的迭代对数和高斯过程的一般方法。
2021-07-21 math.PR
Moment bounds of a class of stochastic heat equations driven by space-time colored noise in bounded domains
考虑具有非负有界初始条件的分数阶随机热型方程\begin{align*} \frac{\partial}{\partial t} u_t(x)=-(-Δ)^{α/2}u_t(x)+ξσ(u_t(x))\dot{F}(t,x),\ \ \ x\in D, \ \ t>0, \end{align*}，其中$α\in (0,2]$，$ξ>0$是噪声水平，$σ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是满足一定增长条件的全局Lipschitz函数，噪声项在空间上表现出与Riez核相似的性质，并且在时间上可能相关，$D$是$\mathbb{R}^d$中以原点为中心的单位开球.当噪声项在时间上不相关时，我们根据噪声水平$ξ$建立这些方程的解的增长的变化。另一方面，当噪声项在时间上的行为类似于分数布朗运动的指标$H\in (1/2,1)$，我们也得到了明确的界限，导致一个众所周知的不连续性。
2020-05-12 math-ph math.AP math.MP
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
Stanford University（斯坦福大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
2026-11-06 math-ph math.MP math.PR
Superlinear stochastic heat equation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有中心高斯噪声的$\mathbb{R}^d$上的随机热方程。在局部Lipschitz漂移和扩散系数存在的情况下，我们建立了随机场解的存在唯一性，该解可以具有一定的超线性增长。这是Dalang，Khoshnevisan和Zhang（2019）最近工作的非平凡扩展，其中研究了受时空白噪声影响的$[0,1]$上的一维SHE。
2022-08-08 math.PR
On the Hölder regularity of a linear stochastic partial-integro-differential equation with memory
针对线性粘弹性流体中粒子涨落的研究现状，研究了有界光滑区域上由平稳噪声驱动的具有记忆的线性随机偏积分微分方程.利用~ \cite{mckinley2018anomalous}中引入的广义平稳解的框架，给出了关于微分算子和噪声的充分条件，从而得到了方程平稳解的存在性和Hölder正则性.作为正则性结果的一个应用，我们比较类似的随机热方程的经典结果。在白噪声驱动下，一维随机热方程的解是空间连续的，具有Hölder $(1/2-\ep)$和$(1/4-\ep)$的时间正则性.当由空间有色噪声驱动时，解可以具有一系列规则性属性，这取决于噪声的结构。在这里，我们表明，在粘弹性扩散应用中出现的特定形式的着色的时间记忆，满足所谓的波动-耗散关系，产生的样本路径是霍尔德$(1/2-\ep)$和$(1/2-\ep)$在空间和时间。
2021-10-31 math.PR
Regularity and strict positivity of densities for the stochastic heat equation on $\mathbb{R}^d$
本文研究了带一般乘性高斯噪声的随机热方程，噪声在时间上是白的，在空间上是有色的。建立了解的密度的正则性和严格正性。本文的难点和贡献在于三个方面，包括粗糙的初始条件、退化扩散系数和对噪声的相关函数的最弱假设。特别是，我们的结果涵盖了抛物型安德森模型从狄拉克δ初始措施。
2019-02-06 math.PR
A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出和讨论一个多孔介质方程在受乘性色噪声扰动的整个空间中的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。关键成分是一个唯一性引理的线性SPDE的Fokker-Planck型可测有界（可能退化）随机系数。
2014-04-21 math.PR
Asymptotic properties of the stochastic heat equation in large times
本文研究了随机热方程的大时间渐近性态。
2019-09-23 math.PR
Long term behavior of 2D and 3D non-autonomous random convective Brinkman-Forchheimer equations driven by colored noise
研究了二维和三维带非线性扩散项的随机对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在有界和无界（$\mathbb{R}^d$ for $d=2,3$）区域上的Wong-Zakai逼近的长时间行为.建立随机拉回吸引子的存在性，渐近紧性（AC）的概念。在有界域上，AC通过紧Sobolev嵌入得到证明。在无界区域，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程和一致尾估计的思想来证明AC。在文献中，CBF方程也被称为\emph{Navier-Stokes equations (NSE) with damping}，有趣的是，通过线性和非线性阻尼对NSE进行修改，得到了比NSE更好的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域$\mathbb{R}^d$中建立结果。非线性阻尼项支持在3D中获得更好的结果，并且还支持一大类非线性扩散项。此外，我们还证明了带加性白噪声的随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性和乘性噪声情形，当有色噪声的相关时间收敛到零时，我们建立了随机CBF方程的Wong-Zakai逼近的解的收敛性和随机拉回吸引子的上连续性.
2021-07-19 math.AP math.PR
Weak error in negative Sobolev spaces for the stochastic heat equation
本文以范数为泛函，进一步研究了随机热方程的弱误差。
2013-04-25 math.PR
An inverse potential problem for the stochastic heat equation with space-time noise
本文研究时空高斯噪声驱动随机热方程的反势问题，证明随机势的协方差算子可由最终时刻温和解的相关性唯一识别，方法基于张量积结构与算子单调性。
2025-02-07 math.PR
Stochastic Taylor expansions and heat kernel asymptotics
这些注记集中于随机微分方程解的随机泰勒展开式在小时间热核研究中的应用。作为这些方法的一个例子，我们提供了一个新的热核证明的Chern-Gauss-Bonnet定理。
2009-07-15 math.PR
The stochastic heat equation as the limit of a stirring dynamics perturbed by a voter model
我们证明了在$d\le 3$维中，由选举模型扰动的搅拌动力学的修正密度场收敛于随机热方程。
2020-08-07 math.PR
Existence of Martingale Solutions to Stochastic Constrained Heat Equation
本文证明随机约束热方程的鞅解存在，方法基于紧性、测度紧性、二次变差和鞅表示定理。
2024-11-07 math.PR
Strong law of large numbers for the stochastic six vertex model
考虑了从阶跃初值出发的具有周期性的非齐次随机六顶点模型。我们证明，它几乎必然收敛到一个确定性的极限形状。为了证明，我们将随机六顶点模型映射到离散Hammersley过程的变形版本。然后，我们构造了一个有色版本的模型和应用Liggett的超加性遍历定理。着色模型的构造包括使用布尔型乘积的新想法，其概括并简化了arXiv：2204.11158中使用的方法。
2022-12-19 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Heat Equations defined by Fractal Laplacians on Cantor-like Sets
本文研究了Cantor类集上由分形Laplacian定义的Walsh意义下的随机热方程。为此，我们首先研究相应的热核。然后，我们证明了随机热方程温和解的存在性和唯一性提供了一些Lipschitz和线性增长条件。我们建立了空间和时间上的Hölder连续性，并计算了Hölder指数。此外，我们解决的问题，弱不连续性。
2019-10-24 math.PR
Colored Stochastic Multiplicative Processes with Additive Noise Unveil a Third-Order PDE, Defying Conventional FPE and Fick-Law Paradigms
研究带有加性白噪声的彩色乘性随机过程，发现引入加性噪声会打破传统 FPE 和 Fick 定律，微扰法在领先阶产生三阶 PDE 主方程，并推导了其平衡 PDF 显式解，数值模拟证实了与传统结果的显著偏差。
2024-04-22 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Global solution for superlinear stochastic heat equation on $\mathbb{R}^d$ under Osgood-type conditions
该研究针对$\u211d^d$上受时空白-空间有色高斯噪声驱动的超线性随机热方程，在Osgood型漂移条件及相关扩散增长条件下，证明了存在有限时间内不爆破的随机场解，补充改进了随机偏微分方程解爆破的相关结果。
2023-10-03 math.PR
Quantitative normal approximations for the stochastic fractional heat equation
本文给出了一般高斯乘性噪声驱动的随机分数阶热方程的{ \it定量}中心极限定理，包括时空白噪声和空间协方差由里斯核或有界可积函数给出的白色噪声的情形.我们表明，在一个球的半径$R$的空间平均收敛，作为$R$趋于无穷大，经过适当的重整化，朝着高斯极限的全变差的距离。我们还提供了一个泛函中心极限定理。因此，我们最近证明了类似的结果随机热方程的情况下的分数拉普拉斯算子和一般的噪声。
2020-07-29 math.PR
On stochastic heat equation with measure initial data
本文的目的是在不使用Chen and Dalang（2015），Chen and Kim（2016）中的迭代法的情况下，得到具有测度初值的随机热方程解的存在性、唯一性和矩上界.
2016-12-14 math.PR
