On stochastic heat equation with measure initial data
Jingyu Huang
本文的目的是在不使用Chen and Dalang（2015），Chen and Kim（2016）中的迭代法的情况下，得到具有测度初值的随机热方程解的存在性、唯一性和矩上界.
The aim of this short note is to obtain the existence, uniqueness and moment upper bounds of the solution to a stochastic heat equation with measure initial data, without using the iteration method in Chen and Dalang(2015), Chen and Kim(2016).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic properties of the stochastic heat equation in large times
本文研究了随机热方程的大时间渐近性态。
Weak error in negative Sobolev spaces for the stochastic heat equation
本文以范数为泛函，进一步研究了随机热方程的弱误差。
Stochastic Taylor expansions and heat kernel asymptotics
这些注记集中于随机微分方程解的随机泰勒展开式在小时间热核研究中的应用。作为这些方法的一个例子，我们提供了一个新的热核证明的Chern-Gauss-Bonnet定理。
The stochastic heat equation as the limit of a stirring dynamics perturbed by a voter model
我们证明了在$d\le 3$维中，由选举模型扰动的搅拌动力学的修正密度场收敛于随机热方程。
Existence of Martingale Solutions to Stochastic Constrained Heat Equation
本文证明随机约束热方程的鞅解存在，方法基于紧性、测度紧性、二次变差和鞅表示定理。
Stochastic Heat Equations defined by Fractal Laplacians on Cantor-like Sets
本文研究了Cantor类集上由分形Laplacian定义的Walsh意义下的随机热方程。为此，我们首先研究相应的热核。然后，我们证明了随机热方程温和解的存在性和唯一性提供了一些Lipschitz和线性增长条件。我们建立了空间和时间上的Hölder连续性，并计算了Hölder指数。此外，我们解决的问题，弱不连续性。
Stochastic heat flow is a black noise
本文证明随机热流是黑噪声，并推论由平滑时空白噪声驱动的2d随机热方程在标度极限下渐近独立于该噪声。
Heat equation with a general stochastic measure on nested fractals
研究了无界嵌套分形上由一般随机测度驱动的随机热方程。在分形谱维数小于4/3的条件下，证明了该问题的温和解的存在性、唯一性和连续性。
The Non-Archimedean Stochastic Heat Equation driven by Gaussian Noise
引入并研究了一类新的非阿基米德随机伪微分方程。这些方程是经典随机热方程的非阿基米德对应方程。我们证明了这些方程的弱随机场解的存在唯一性。
Random eigenvalues from a stochastic heat equation
本文证明了随机矩阵逼近随机薛定谔算子的特征值的收敛性。最初，这样的随机算子产生于随机热方程。证明使用了详细的拓扑分析的某些空间的功能，其中运营商的行为。
Lyapunov Exponents of Hybrid Stochastic Heat Equations
本文研究了一类混合随机热方程。通过解的显式表达式，不仅给出了样本李雅普诺夫指数，而且讨论了$p$阶矩李雅普诺夫指数.此外，通过几个例子证明了不稳定（确定性或随机性）动力系统可以通过马尔可夫切换来镇定。
Pathwise Uniqueness for the Stochastic Heat Equation with Hölder Continuous Drift and Noise Coefficients
研究了具有乘性时空白噪声的随机热方程的解。证明了具有相同噪声系数的随机热方程的解是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，而漂移系数是Lipschitz连续的.当白噪声和漂移系数均为Hölder连续时，利用比较定理得到了随机热方程解的路径唯一性的充分条件.
Stochastic heat equations on moving domains
本文建立了移动区域上随机热方程的适定性，这相当于对无限维相互作用系统的研究。其主要困难是处理时变状态空间和粒子系统相互作用引起的问题。即使在加性噪声的情况下，相互作用仍然发生。这与固定区域中的随机热方程相反。
Averaging principle for the heat equation driven by a general stochastic measure
研究了一般随机测度$μ$驱动下的温和形式的一维随机热方程，对于$μ$，我们假设概率仅为$σ$ -可加性.考虑方程的时间平均，均匀a。S.收敛到平均方程的解。
Stochastic derivative and heat type PDEs
在本文中，我们再次解决的问题之间的连接多时间布朗单和热型偏微分方程。主要成果包括：正演解的体积性质（后向）扩散型偏微分方程;布朗过程的前向平均值作为前向热偏微分方程的解;布朗过程的后向平均值作为后向热偏微分方程的解;具有体积依赖性的多时间随机过程;随机过程关于多时间Wiener过程的随机偏导数;埃尔米特多项式随机过程;齐采卡超曲面的联合（具有体积依赖性的多时间随机过程的常数水平集）。原来的结果允许扩展到多时间随机微分系统的完全可积性理论，使用路径独立的曲线积分和体积依赖。
Large deviations of stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文建立了由布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的大偏差原理，该原理既不是局部Lipschitz的，也不是局部单调的.非线性形式的Gronwall不等式和Log-Sobolev不等式起着重要的作用。
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
Spatial asymptotic behaviors of fractional stochastic heat equations driven by additive Lévy white noise
该研究针对加性Lévy白噪声驱动的分数阶随机热方程，建立了其空间渐近行为的显式积分检验准则，证明轻尾噪声下方程在全维度具有加性物理间歇性质，证明依赖分数阶Laplacian热核估计与泊松泛函精确尾部行为。
An hybrid deterministic-stochastic iterative procedure to solve the heat equation
本文的目标是用确定性-随机混合迭代法求解一维热传导方程。确定性的一面包括离散方程的Crank-Nicolson方法和随机性的一面包括应用Robbins Monro程序来解决由此产生的矩阵系统。证明了该方法的几乎全收敛性和收敛速率。
Fractional stochastic heat equation with piecewise constant coefficients
引入了一类具有散度型二阶椭圆算子的分数阶随机热方程，其扩散系数为分段常数，受无穷维分数阶布朗运动驱动.我们刻画了它的确定性部分的基本解，并证明了它的解的存在性和唯一性。
Stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文在$L^2(D)$空间的背景下，建立了有界区域$D$上布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的存在唯一性.结果对$L^2(D)$中的所有初始值都有效。对数Sobolev不等式起着重要的作用。
Asymptotic properties of the heat equation driven by stochastic measure
研究[-L,L]上由随机测度驱动的热方程，通过证明当L趋于无穷时解的趋向性及给出收敛速率估计，在仅假设随机测度概率上σ-可加性的条件下得出相关结论。
Regularity of the law of solutions to the stochastic heat equation with non-Lipschitz reaction term
证明了无界空间区域上乘性半线性随机热方程解的密度存在性，其中漂移项满足半Lipschitz型条件。该方法是基于对加权函数空间上定义的映射的可微性的仔细分析。
On a space discretization scheme for the Fractional Stochastic Heat Equations
在这项工作中，我们引入了一个新的离散的分数拉普拉斯算子，并使用它来阐述一个近似计划的分数热方程由乘性圆柱白噪声扰动。特别是，我们估计的收敛速率。
Well-posedness of stochastic heat equation with distributional drift and skew stochastic heat equation
研究了随机反应扩散方程$$ \partial_tu_t(x)=\frac12 \partial^2_{xx}u_t(x)+b(u_t(x))+\dot{W}_{t}(x), \quad t>0,\, x\in D $$，其中$b$是Besov空间$\mathcal{B}^β_{q,\infty}({\mathbb R})$上的广义函数，$D\subset{\mathbb R}$和$\dot W$是${\mathbb R}_+\times D$上的时空白噪声.我们引入了方程解的概念，得到了当$β-1/q\ge-1$，$β>-1$和$q\in[1,\infty]$满足时，方程强解的存在唯一性.这一类包括方程$b$的措施，特别是，$b=δ_0$，它对应于倾斜的随机热方程。对于$β-1/q > -3/2$，我们得到了弱解的存在性.我们的结果将Bass和Chen（2001）的工作扩展到随机偏微分方程的框架，并将Gyöngy和Pardoux（1993）的结果推广到分布漂移。为了建立这些结果，我们通过基于Lê~（2020）中引入的随机缝合引理的新策略来利用白噪声的正则化效应。
Well-posedness and regularity of stochastic heat equations on moving domains
本文研究移动域上乘性噪声驱动的随机热方程，在非齐次变分框架下建立适定性，结合随机De Giorgi迭代与Dirichlet抛物估计得到解的Hölder正则性。
An invariance principle for the stochastic heat equation
我们用一维格点上离散时间随机游动的生成元代替分数拉普拉斯算子，用一维格点上的一组独立同分布的随机游动来逼近白噪声，从而逼近白噪声驱动的随机热方程.平均零随机变量。因此，我们给出了一个替代的证明弱收敛的缩放分拆函数的定向聚合物在中间无序制度，随机热方程的证明的优点是，它给出了所有时刻的收敛。
Nonnegative solutions to stochastic heat equation with nonlinear drift
考虑一维非线性漂移随机热方程$\displaystyle \partial_t u=\frac{1}{2}Δu+b(u)u+σ(u)\dot{W}(t,x)$，其中$b:\mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}$是连续函数，$σ:\mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}$是具有适当性质的连续函数.我们将构造这种SPDE的非负解。
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
Exact Temporal Variation for Fractional Stochastic Heat Equation Driven by Space-Time White Noise
本文研究分数随机热方程解的时间过程的精确分数变分，应用该结果估计漂移参数。
A Central Limit Theorem for the stochastic heat equation
本文考虑乘性时空白噪声驱动下的一维随机热方程。我们表明，空间积分的解决方案从$-R$到$R$收敛到一个标准正态分布的总方差距离为$R$趋于无穷大，重整化后。我们还展示了这个中心极限定理的功能版本。
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
An approximation result for a class of stochastic heat equations with colored noise
我们证明了一大类随机热方程可以用相互作用的随机微分方程系统来逼近。因此，我们证明了各种比较原则，扩展早期的结果。除其他外，我们的结果使我们能够获得尖锐的估计的时刻的解决方案。我们的方法的一个主要技术成分是一个局部极限定理，这是独立的利益。
Pathwise uniqueness for stochastic heat and damped equations with Hölder continuous drift
本文在不要求结构条件成立的前提下，证明了无穷维随机微分方程的逐路径唯一性，并覆盖最高到三维的随机热方程、一维随机阻尼波动方程及最高到三维的随机Euler-Bernoulli阻尼梁方程。
The stochastic heat equation, 2D Toda equations and dynamics for the multilayer process
我们发现，时空白噪声驱动的随机热方程的解决方案，虽然不光滑，有意义地解决二维Toda方程。然后，通过扩展我们的论点，我们表明的时间演化的多层过程中引入的O'Connell和沃伦是共轭的流引起的随机热方程。特别地，这建立了由O'Connell和Warren证明的马尔可夫性。它还首次定义了从一般初始条件开始的多层过程。
Noise sensitivity for stochastic heat and Schrödinger equation
本文研究随机热方程与薛定谔方程的噪声敏感性，证明混沌在时间 t 时以 1/t 尺度出现，且中心化重缩放后的傅里叶谱渐近高斯。
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
Gaussian Fields and Stochastic Heat Equations
本文的目的是将高斯自由场描述为具有加性时空白噪声的热方程的定常解。在整个空间的情况下，调查导致其他类型的高斯场，以及在一维和二维有趣的现象。
On a new version of the Ito's formula for the stochastic heat equation
本文导出了时空白噪声驱动下一维随机热方程的伊藤公式。证明是基于$\mathcal{S}$ -变换的基本性质和求解过程的显式表示。我们还讨论了与其他版本的伊藤式公式存在于文献中的关系。
A nonlinear stochastic heat equation: Hölder continuity and smoothness of the density of the solution
本文建立了一般半鞅驱动的多维随机热方程的Feynman-Kac公式。然后将此Feynman-Kac公式应用于研究非齐次高斯噪声驱动的非线性随机热方程：首先，得到解的Malliavin导数的显式表达式。在此基础上，我们得到了解的密度律的光滑性。另一方面，我们也得到了解的Hölder连续性。
Hitting with probability one for stochastic heat equations with additive noise
本文研究服从Dirichlet边界条件的$d$维具加性噪声随机热方程组解的命中概率，证明了解几乎必然访问任何具有正$d-6$维容量的有界Borel集。
Small ball probability estimates for the Hölder semi-norm of the stochastic heat equation
考虑了白噪声驱动下具有周期边界条件的$[0,\,1]$上的随机热方程。在各种自然条件下，我们研究了小球概率的Hölder半范数的解决方案，并提供这些概率的近最优界。作为应用，我们证明了这些Hölder半范数的支撑定理。
Spectral gaps for the O-U/Stochastic heat processes on path space over a Riemannian manifold with boundary
Fang-Wu \cite{FW17}在有界里奇曲率条件下，给出了无边界黎曼流形上道路空间上O-U过程的显式谱间隙.本文将这些结果推广到带边界的黎曼流形的情况。此外，我们也得到了类似的结果的随机热过程。
The cutoff phenomenon for the stochastic heat and the wave equation subject to small Lévy noise
该研究将小噪声截断现象推广至带加性/乘性Wiener和Lévy噪声的随机热、阻尼波动方程强解，得到加性噪声下的对应无限维结果，并首次研究乘性噪声情形，明确两类方程的不同表现及方法适用条件。
Global solutions to the stochastic heat equation with superlinear accretive reaction term and superlinear multiplicative noise term on a bounded spatial domain
给出了一类随机反应扩散方程的反应项和乘性噪声项保证解不爆炸的充分条件。反应项和乘性噪声项都允许超线性增长。
Large deviations for stochastic heat equations with memory driven by Levy-type noise
对于一类由Lévy型噪声驱动的带记忆项的热方程，我们证明了其唯一解的存在性.本文的主体部分主要研究了在Lévy型噪声驱动下具有记忆的热传导方程解的Freidlin-Wentzell大偏差原理。为此，我们利用最近推出的弱收敛方法。
Rearranged Stochastic Heat Equations with an Entropy Gradient Structure
研究扩展概率测度空间上的一维扩散模型，通过重排随机热方程并加入熵驱动梯度下降项惩罚动力学，经分裂论证证明方程定义良好，还研究了相关动力学性质及解的密度等，保留了随机热方程的平滑性质。
Two-point correlation function and Feynman-Kac formula for the stochastic heat equation
本文给出了随机热方程解在$\mathbb{R}$上的两点相关函数的显式表达式。对文[3]中证明的$p$阶矩的界进行了简化。我们验证了Feynman-Kac公式的$p$ -点相关函数的解决方案，这个方程的测量值的初始数据。
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
On the (strict) positivity of solutions of the stochastic heat equation
本文给出了随机热方程的解在非负初始条件下在正时刻严格正的一个新的证明。该证明使用了高斯环境中离散定向聚合物的测量参数的浓度，起源于M。Talagrand在自旋玻璃上的工作以及Ph.Carmona和Y.胡我们还得到了略有改进的边界上的随机热方程的δ初始条件开始的解决方案的下尾。
Existence and uniqueness for the mild solution of the stochastic heat equation with non-Lipschitz drift on an unbounded spatial domain
本文证明了定义在无界空间区域上的非线性随机热方程的温和解的存在唯一性。非线性不被假设为全局或局部Lipschitz连续。相反，假设非线性满足单侧利普希茨条件。首先，一个加强版本的Kolmogorov连续性定理的引入证明的热方程的基本解和空间均匀噪声的随机卷积增长不超过多项式。其次，证明了将随机卷积映射到随机热方程解的确定性映射在连续函数的多项式加权空间上是Lipschitz连续的.这两个成分使制定的Picard迭代计划，以证明温和的解决方案的存在性和唯一性。
Fluctuations of a nonlinear stochastic heat equation in dimensions three and higher
本文研究了一个非线性随机热方程在$d\geq 3$中的解。该方程是由高斯乘性噪声驱动的，该噪声在时间上是白色的，在空间上是平滑的。对于一个小的耦合常数，我们证明了（i）的解决方案收敛到平稳分布在大的时间;（ii）的扩散尺度波动描述的爱德华兹-威尔金森方程。
Semimartingale characteristics of the two-dimensional stochastic heat equation at criticality
本文研究了二维随机热方程在临界点的鞅问题，通过递归型方程和积分乘法算子，推导了协变测量的表达式，并应用到鞅部分的二次变分中。
Heat equation with general stochastic measure colored in time
研究了由一般随机测度$dμ(t)$驱动的$[0,T]\times{\mathbb{R}}$上的随机热方程.对于积分器$μ$，我们假设$σ$ -可加性仅在概率上。证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
Regularity properties of the solution to a stochastic heat equation driven by a fractional Gaussian noise on ${\mathbb{S}}^2$
研究了单位球$\mathbb{S}^{2}$上由无穷维分数布朗噪声驱动的随机热方程.在一定的索伯列夫空间中研究了其解的存在唯一性，并建立了样本路径正则性。特别是，在时间/空间变量的解决方案的精确一致的连续模。
Regularity of the density for the stochastic heat equation
研究了带有乘性时空白噪声的半线性热方程密度的光滑性。利用Malliavin微积分，我们把问题归结为一个带乘性白噪声的线性热方程解的负矩问题。然后通过证明该线性方程的解具有各阶负矩来解决这个问题。
On the large-scale structure of the tall peaks for stochastic heat equations with fractional Laplacian
在$\mathbb{R}^d$上考虑具有分数拉普拉斯算子的随机热方程.这里，驱动噪声是广义高斯，其在时间上是白色的，但在空间上是均匀的，并且空间协方差由里斯核给出。我们研究了线性随机热方程和抛物型Anderson模型的高峰的大尺度结构。我们得到了高峰的最大阶数，并计算了（i）和（ii）高峰的宏观豪斯多夫维数。这些结果表明，（i）和（ii）都表现出多重分形行为在宏观尺度上，即使（i）是不间歇的，（ii）是间歇的。这是Khoshnevisan等人最近的一个结果推广到更广泛的一类随机热方程。
Sample Paths of the Solution to the Fractional-colored Stochastic Heat Equation
令u = {u（t，x），t $\in$ [0，T ]，x $\in$ Rd}是由具有相关空间结构的时间分数噪声驱动的线性随机热方程的解。我们分别研究了过程u关于时间和空间变量的各种路径性质。特别是，我们得到了他们的精确一致和局部连续模和Chung型重对数律。
Pathwise Uniqueness of the Stochastic Heat Equations with Spatially Inhomogeneous White Noise
基于分形测度研究了空间非齐次乘性白噪声驱动下的随机热方程的解。当噪声系数是指数为$γ>1-\fracη{2(η+1)}$的Hölder连续时，我们证明了该方程解的路径唯一性.这里，$η\in(0,1)$是定义噪声的空间规律性的常数。
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