Heat equation with a general stochastic measure on nested fractals
Vadym Radchenko, Martina Zähle
研究了无界嵌套分形上由一般随机测度驱动的随机热方程。在分形谱维数小于4/3的条件下，证明了该问题的温和解的存在性、唯一性和连续性。
A stochastic heat equation on an unbounded nested fractal driven by a general stochastic measure is investigated. Existence, uniqueness and continuity of the mild solution are proved provided that the spectral dimension of the fractal is less than 4/3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Transition density estimates for subordinated reflected Brownian motion on simple nested fractals
本文证明了分形上从属反射布朗运动的转移密度函数的匹配上下界。
The random conductance model with heavy tails on nested fractal graphs
最近，Kigami的阻力形式的框架已被应用到提供一个一般的方法来推导图的随机游动的标度极限与分形标度极限。作为一个说明性的例子，本文描述了一个应用程序的随机电导模型与重尾嵌套分形图。
Some function spaces related to the Brownian motion on simple nested fractals
在本文中，我们确定了与布朗运动在简单的嵌套分形积分Lipschitz空间的Dirichlet型的域。这一结果概括了这样一个识别的Sierpienski垫片，进行琼森。
Estimates of the transition densities for the reflected Brownian motion on simple nested fractals
给出了函数$g_M(t,x,y)$和$g_M(t,x,y)-g(t,x,y)$的精确的双边估计，其中$g_M(t,x,y)$是无界平面简单嵌套分形的大小为$M \in \mathbb{Z}$的$M$ -复体上的反射布朗运动的转移概率密度，$g(t,x,y)$是该分形上的“自由”布朗运动的转移概率密度.这是一个很大的一类平面简单嵌套分形具有良好的标签性质。
Connective Constants on Nested Fractal Graphs
该研究针对Lindstrom嵌套分形的正则单侧图，证明其自回避游走的连通常数μ存在，推导正多边形N- gasket的连通常数递推式，明确Vicsek图无灵活步长且相邻比值不收敛的特性。
Oscillations of BV measures on nested fractals
本文研究嵌套分形上与 $n$-复形并集相关的总变差测度的精确渐近性态，揭示了其振荡行为并证明了 BV 测度的非唯一性。
Reflected Brownian motion on simple nested fractals
证明了一类平面简单嵌套分形在任意大小的复形上的反射扩散的存在性。这样的过程是作为一个折叠投影的自由布朗运动从无界分形。我们给出了尖锐的必要几何条件下，这个投影可以很好地定义的分形。通过各种具体的例子来说明它们。本文首先构造了反射过程的转移概率密度的一个适当形式，并证明了它是一个满足Chapman-Kolmogorov方程的连续、有界、对称的函数。这为我们提供了反射过程的进一步的正则性，如Markov性、Feller性和强Feller性
Density of states for the Anderson model on nested fractals
证明了无穷直径分形空间上某些随机哈密顿量$H^ω=H_0+V^ω$积分态密度的存在性，并建立了积分态密度的Lifschitz奇异性.动力学项$H_0$由$ϕ(-\mathcal L),$给出，其中$\mathcal L$是分形上的拉普拉斯算子，$ϕ$是满足一些温和正则性条件的完全单调函数。随机电位$V^ω$为合金型。
$L^p$-Poincaré inequalities on nested fractals
本文利用热核方法发展分形上 Korevaar-Schoen-Sobolev 空间的局部 $L^p$ 理论，证明了嵌套分形上度量球的尺度不变 $L^p$-Poincaré 不等式，并应用于 Sobolev 不等式、极大函数及 Hajłasz-Sobolev 空间研究。
Stochastic Heat Equations defined by Fractal Laplacians on Cantor-like Sets
本文研究了Cantor类集上由分形Laplacian定义的Walsh意义下的随机热方程。为此，我们首先研究相应的热核。然后，我们证明了随机热方程温和解的存在性和唯一性提供了一些Lipschitz和线性增长条件。我们建立了空间和时间上的Hölder连续性，并计算了Hölder指数。此外，我们解决的问题，弱不连续性。
Explicit formulas for heat kernels on diamond fractals
本文给出了紧度量测度空间上热核的显式逐点公式，这些空间属于分形的$(\mathbb{N}\times\mathbb{N})$ -参数族，被认为是度量测度图的投射极限，并且不满足体积加倍性质.应用这些公式得到了热核的一致连续性估计，并导出了自由薛定谔方程的基本解的表达式.结果也打开了无限维空间的基础上，这个模型的可能性。
Small-time heat decay for stable processes on fractal drums
本文研究了分数阶鼓上各向同性稳定过程的谱热含量，探讨了其衰减率与内部Minkowski维度的关系，扩展了前人关于亚杀布朗运动的研究。
Spectral heat content on a class of fractal sets for subordinate killed Brownian motions
本文研究了一类开集的谱热含量，它的分形边界由$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 1$中的相似决定，关于从属的被杀死的布朗运动，通过$α/2$ -稳定从属子，建立了谱热含量的渐近行为，即$t\to 0$对于$α\in (0,2)$的全范围.我们的主要定理表明，当$α\in [d-\b,2)$，其中$\b$是开集边界的内部Minkowski维数时，这些渐近行为取决于相似项系数的序列是否算术.证明定理的主要工具是以前关于布朗运动谱热含量的结果和更新定理。
IDS for subordinate Brownian motions in Poisson random environment on nested fractals
本文研究了在嵌套分形上带有泊松随机环境的从属布朗运动的IDS奇异性，通过将随机势能转化为合金型势能，拓展了伯恩斯坦函数的应用范围。
Lamplighter random walks on fractals
在图的随机游动具有次高斯热核估计的条件下，研究了点灯图上开关-行走-开关随机游动的对角热核估计和迭代算法的规律.
Macroscopic multi-fractality of Gaussian random fields and linear SPDEs with colored noise
本文考虑带广义高斯噪声的线性随机热波动方程，噪声在时间上是白噪声，在空间上是相关的。在齐次空间相关性$f$满足一定条件的前提下，我们证明了线性随机热波动方程的解在宏观尺度上具有高峰值，即宏观多重分形.我们计算了高斯随机场的宏观豪斯多夫维数的峰值与消失的相关性，然后将此结果的线性随机热和波动方程的解决方案。我们还研究了线性随机热波动方程的时空多重分形性。我们的结果是Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX,KKX2}和Kim \cite{K}的推广，推广到更一般的一类线性随机偏微分方程和高斯随机场。
Existence and space-time regularity for stochastic heat equations on p.c.f. fractals
本文定义了p.c.f.s.s.上的线性随机热方程。具有规则的和声结构的集合。我们表明，如果该集的谱维数是小于2，那么这些SPDE的函数值的“随机场”的解决方案存在，并共同Hölder连续的空间和时间。我们计算相应的Hölder指数，这扩展了著名的结果的Hölder指数的解决方案SHE上的单位时间间隔。这表明$\mathbb{R}^n$上的SHE的“维数灾难”不依赖于周围空间的几何维数，而是通过谱维数依赖于算子的解析性质。为了证明这些结果，我们建立一般的连续性定理随机过程的指标，这些p.c.f.s. s。类似于Kolmogorov的连续性定理。我们还研究了分形SHES的解决方案的长时间行为。
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
Heat kernel analysis on diamond fractals
本文详细分析了不满足体积加倍性质的紧致度量测度空间的$(\mathbb{N}\times\mathbb{N})$ -参数族上的热核。特别是，一致的边界的热核和Lipschitz连续性，以及相应的热半群的连续性进行了研究，一个具体的例子，揭示了对数校正。估计进一步应用于导出几个功能的兴趣在描述的扩散过程的收敛到平衡点的不等式。
Spectral Asymptotics for $V$-variable Sierpinski Gaskets
$V$ -变量分形的家庭提供了一种手段，以前在文献中考虑的两个家庭的随机分形之间的插值;规模不规则分形（$V=1$）和随机递归分形（$V=\infty$）。考虑一类基于Sierpinski垫片的$V$ -变量仿射嵌套分形，其测度为一般测度.我们计算的谱指数的一般措施，并找到这些分形的谱维数。我们发现，$V$ -变量分形的光谱特性和对角热核估计更接近那些规模不规则分形，因为它是规模的波动，确定其行为，但也有影响的空间变异性。
Heat kernel fluctuations for stochastic processes on fractals and random media
本文回顾分形与随机介质上随机过程热核波动的已知例子，并宣布将一维布沙尔陷阱模型纳入此类现象的新结果。
Spectral dimension and Bohr's formula for Schrodinger operators on unbounded fractal spaces
在几类无界分形空间上，对某些无界势$V$，建立了Schr dinger算子$-Δ+V$的本征值计数函数的渐近公式.给出了玻尔公式在允许胞腔分解的度量测度空间上成立的充分条件，并在分形折叠和分形场的嵌套分形上验证了这些条件.特别是，我们部分地回答了范，坎德尔，和Eschenhartz关于谱渐近的谐振子潜在的无限爆破的Sierpinski垫片的问题。
On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates II: Some borderline examples
我们提出了一个具体的家庭的分形，我们称之为（二维）薄尺度不规则Sierpienski垫片，其中每个配备了一个典型的强局部正则对称Dirichlet形式。我们证明了在这个家庭中的任何分形$K$满足充分的非对角热核估计与一些时间尺度函数$Ψ_{K}$和奇异性的相关的能量措施的正则体积测量（均匀分布）的$K$，也是$r^{-2}Ψ_{K}(r)$ $0$作为$r\downarrow 0$的衰减速率可以任意慢通过适当的选择$K$。这些结果共同支持能量测度奇异二分法猜想[安。48（2020），no. 6，2920- 2951，猜想2.15]指出，如果对于具有完全度量的强局部正则对称Dirichlet空间，具有时间尺度函数$Ψ$的完全非对角热核估计满足$\lim_{r\downarrow 0}r^{-2}Ψ(r)=0$，则相关联的能量测度关于Dirichlet空间的参考测度是奇异的。
Pathwise Uniqueness of the Stochastic Heat Equations with Spatially Inhomogeneous White Noise
基于分形测度研究了空间非齐次乘性白噪声驱动下的随机热方程的解。当噪声系数是指数为$γ>1-\fracη{2(η+1)}$的Hölder连续时，我们证明了该方程解的路径唯一性.这里，$η\in(0,1)$是定义噪声的空间规律性的常数。
Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces
本文从局部紧可分度量空间$X$上的正则对称Dirichlet型出发，研究了向量分析的元素、向量场的$L_p$ -空间及相关的索伯列夫空间.然后利用这些工具，通过标准方法得到了$X$上变分形式的拟线性椭圆型偏微分方程和单偏微分方程解的存在唯一性结果。对于我们的许多结果的地方是不假设的，但最有趣的应用涉及到当地经常Dirichlet形式的分形空间，如嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
On the large-scale structure of the tall peaks for stochastic heat equations with fractional Laplacian
在$\mathbb{R}^d$上考虑具有分数拉普拉斯算子的随机热方程.这里，驱动噪声是广义高斯，其在时间上是白色的，但在空间上是均匀的，并且空间协方差由里斯核给出。我们研究了线性随机热方程和抛物型Anderson模型的高峰的大尺度结构。我们得到了高峰的最大阶数，并计算了（i）和（ii）高峰的宏观豪斯多夫维数。这些结果表明，（i）和（ii）都表现出多重分形行为在宏观尺度上，即使（i）是不间歇的，（ii）是间歇的。这是Khoshnevisan等人最近的一个结果推广到更广泛的一类随机热方程。
Logarithmic Sobolev inequalities: regularizing effect of Lévy operators and asymptotic convergence in the Lévy-Fokker-Planck equation
本文研究了Lévy对数Sobolev不等式在分形热方程解的正则性研究中的一些应用，即：e.热方程中的拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子。它也被用来研究Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程的渐近行为。
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
Correlation-length bounds, and estimates for intermittent islands in parabolic SPDEs
考虑一维非线性随机热方程。在一定的非线性条件下，我们证明了解的“峰”是罕见的，几乎是分形的。我们还提供了“岛”（大值区域）长度的上界。这些结果是通过分析解的相关长度得到的。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates
从分形空间的角度出发，利用Korevaar-Schoen空间方法，在强局部Dirichlet空间的一般框架下引入了一类有界变差（BV）函数，其热核满足次高斯估计.在弱Bakry-Émery曲率型条件下，这是新的，在这种情况下，这个BV类被确定为热半群的Besov类。作为这种识别的结果，BV功能和相关的BV措施的属性进行了详细研究。特别地，我们证明了共面积公式，整体$L^1$ Sobolev嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或其直积，我们定义的BV类在$L^1$中是稠密的。讨论了无界Vicsek集、无界Sierpinski垫和无界Sierpinski地毯的例子。
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