On the equivalence of pathwise mild and weak solutions for quasilinear SPDEs
本文的主要目的是研究抛物型拟线性随机偏微分方程（SPDE）的弱解和路径温和解。从非自治半线性随机偏微分方程理论到拟线性情形，以适当的方法证明了这两个解概念的等价性。
2020-08-24 math.AP math.PR
Pathwise uniqueness for a SPDE with Hölder continuous coefficient driven by α-stable noise
本文研究了具有Hölder连续系数的随机偏微分方程解的路径唯一性：\begin{eqnarray*} \frac{\partial X_t(x)}{\partial t}=\frac{1}{2} ΔX_t(x) +G(X_t(x))+H(X_{t-}(x)) \dot{L}_t(x),~~~ t>0, ~x\in\mathbb{R}, \end{eqnarray*}其中$\dot{L}$表示$\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}$上无负跳的$α$ -稳定白噪声，$G$满足Lipschitz条件，$H$是非减的，且对于$1<α<2$和$0<β<1$，$β$ -Hölder连续.对于$G\equiv0$和$H(x)=x^β$，Mytnik（2002）构造了上述SPDE的弱解，而解的路径唯一性是一个公开问题.本文对$α$和$β$的某些值给出了肯定的回答。特别地，对于$αβ=1$，其中上述方程的解是具有$α$稳定分支的超布朗运动的密度（也参见Mytnik（2002）），我们的结果导致其对于$1<α<\sqrt{5}-1$的路径唯一性。对于固定时间的$t>0$，本文还得到了解的局部Hölder连续性.
2016-10-07 math.PR
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
2023-07-20 math.PR
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
Dense blowup for parabolic SPDEs
本文的主要结果是，有例子的随机偏微分方程[在此，SPDE]的类型$$ \partial_t u=\frac12Δu +σ(u)η\qquad\text{on $(0\,,\infty)\times\mathbb{R}^3$}$$，这样的解决方案存在，是唯一的作为一个随机场在大朗和沃尔什的意义，但解决方案有无界振荡的每个开放的邻域中的每个时空点。我们不知道在低于$3$的空间维度中存在这样的构造。在途中，将证明存在一大族抛物型SPDE，其矩李雅普诺夫指数在其序参数中至少以次指数增长，在存在$A_1,β\in(0\,,1)$的意义下，使得\[ \underlineγ(k) := \liminf_{t\to\infty}t^{-1}\inf_{x\in\mathbb{R}^3} \log\mathbb{E}\left(|u(t\,,x)|^k\right) \ge A_1\exp(A_1 k^β) \qquad\text{for all $k\ge 2$}. \]这种“超线性”与解的局部线性化相结合，并与技术从高斯分析，以建立无界振荡的样本函数的解决方案，我们的SPDE。
2017-02-27 math.PR
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
Pathwise mild solutions for quasilinear stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDE）已成为一种重要的建模工具。然而，有许多类的SPDEs，其中的存在性和正则性理论还没有完全发展。在这里，我们有助于这方面，并证明了温和的解决方案的存在性广泛的一类拟线性柯西问题，包括-除其他外-交叉扩散系统作为一个关键的应用。我们的解决方案是本地的时间，并通过一个不动点参数在适当的函数空间。其核心思想是将确定性拟线性抛物偏微分方程（PDE）的经典理论与最近的发展半群理论相结合。我们还展示了如何将我们的理论应用于Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型。此外，我们提供了爆破和不适定的运营商，这可能发生在有限时间后，显示解决方案只能是本地的一般准线性SPDE的时间，而他们可能是全球的特殊子类的问题的时间。
2018-10-04 math.PR
Pathwise Holder convergence of the implicit Euler scheme for semi-linear SPDEs with multiplicative noise
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明在UMD Banach空间中，乘性噪声半线性抛物型随机微分方程的隐式欧拉格式具有最优路径wise Hölder收敛速率，并应用于乘性时空白噪声驱动的二阶抛物型SPDEs。
2012-01-21 cs.NA math.FA math.NA
From rank-based models with common noise to pathwise entropy solutions of SPDEs
本文研究带公共噪声的秩基模型的平均场极限，证明经验累积分布函数收敛于随机偏微分方程的解，并建立鞅问题解与逐路径熵解之间的等价关系。
2024-06-11 math.AP math.PR q-fin.MF
A pathwise approach to semilinear SPDEs with Lévy drivers
Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
本文提出一种路径方法，将鲁棒粘性解推广到 Lévy 驱动的半线性粗糙偏微分方程，建立适定性与流性质，并给出基于粗糙 BSDE 的随机表示，为相应 SPDE 提供路径解释。
2026-09-29 math.PR
SPDEs with non-Lipschitz coefficients and nonhomogeous boundary conditions
本文建立了一类带非Lipschitz漂移和Hölder连续扩散系数的Gauss色噪声驱动的随机偏微分方程$[0,1]$的强存在性、路径唯一性和一个比较定理.还研究了解在时间和空间变量上的Hölder连续性。
2020-06-01 math.PR
Finite Time Blowup of Solutions to SPDEs with Bernstein Functions of the Laplacian
研究了一类随机偏微分方程\begin{equation*} \partial_tu_t(x)=-ϕ(-Δ)u_t(x) +σ(u_t(x))\dotξ(t,x), \quad t>0,x\in\mathbb{R}^d, \end{equation*} {}解的有限时间爆破，其中$\dotξ$可以是白噪声也可以是色噪声，$ϕ:(0,\infty)\to (0,\infty)$是Bernstein函数.讨论了关于$σ$、$\dotξ$和初值的不存在整体解的充分条件。本文的结果推广了Foondun，M.，Liu，W.和Nane，E.一类随机偏微分方程解的不存在性结果。J.微分方程，266（5）（2019），2575--2596。“，其中考虑分数拉普拉斯情形，即$ϕ(-Δ)=(-Δ)^{α/2}$（$1<α<2$）。
2020-01-02 math-ph math.AP math.MP
Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion
研究了一类随机偏微分方程（SPDE），其中慢分量由分数阶布朗运动（fBm）驱动，Hurst参数为$H >1/2$，快分量由快变扩散驱动.在两个方面改进了前人的工作：首先，利用停时技巧和fBm的近似，证明了一类由fBm和布朗运动共同驱动的混合随机微分方程的存在唯一性定理;其次，建立了fBm驱动的随机微分方程在附加快变扩散过程下的均方平均原理.为了进行这些改进，我们结合了基于广义Stieltjes积分理论与伊藤随机分析的路径方法。然后，我们得到了一个期望的极限过程的慢分量强烈依赖于不变测度快变扩散过程的措施。
2021-11-11 math.DS math.PR
SPDEs with two reflecting walls and two singular drifts
我们研究了在时空白噪声驱动下具有两个反射壁$Λ^1$、$Λ^2$和两个奇异漂移$\frac{c_1}{(X-Λ^1)^{\vartheta}}$、$\frac{c_2}{(Λ^2-X)^{\vartheta}}$的SPDE。首先，我们建立了$\vartheta\geq 0$的解$X$的存在唯一性。其次，我们得到了解$X$的以下路径性质。如果是$\vartheta>3$，则a.s.所有$t\geq0$的$Λ^1<X<Λ^2$;如果是$0<\vartheta<3$，则$X$在有限时间内以正概率命中$Λ^1$或$Λ^2$。因此，$\vartheta=3$是$X$撞击反射壁的关键参数。
2015-05-15 math.PR
Stability and genericity for SPDEs driven by spatially correlated noise
我们考虑$\mathbb{R}^{d}, d\geq 1$上的随机偏微分方程，在时间上为白噪声，空间上为有色噪声，其路径唯一性成立。利用Skorokhod表示定理，我们建立了各种强稳定性结果。然后，我们给出了Picard逐次逼近收敛性的一个应用.最后，我们证明了在Baire范畴意义下，几乎所有具有连续有界系数的随机偏微分方程都具有解的存在唯一性以及对系数的连续依赖性。
2006-10-05 math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
Rough Burger-like SPDEs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
本文提出了一种在低正则性区域下，通过改进的粗糙路径方法，建立Burgers型随机偏微分方程路径存在性和唯一性的理论框架。
2026-01-23 math.AP math.PR
Random attractors via pathwise mild solutions for stochastic parabolic evolution equations
我们研究了具有依赖于时间和潜在概率空间的微分算子的随机偏微分方程（SPDE）的长期行为。特别地，我们考虑了带加性噪声的巴拿赫空间中的随机抛物发展问题，证明了随机指数吸引子的存在性。这些是有限分形维数的紧凑随机集，包含全局随机吸引子，并以指数速率吸引。为了应用随机动力系统的框架，我们使用路径温和的解决方案的概念。这种方法是必不可少的，因为随机发展方程不能通过平稳的Ornstein-Uhlenbeck过程转化为一个家庭的随机系数的偏微分方程。
2021-02-09 math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Instantaneous everywhere-blowup of parabolic SPDEs
本文证明随机热方程在Osgood条件下解几乎必然瞬时处处爆破，方法结合微分不等式击中时间界与Malliavin微积分分析随机卷积空间增长。
2023-05-15 math.AP math.PR
Existence and Blow-up of solutions for Stochastic Modified Two-component Camassa-Holm System
本文研究了带乘性噪声的修正二分量Camassa-Holm系统。对于这些随机微分方程，我们首先建立了索伯列夫空间$H^{s}\times H^{s}, s>\frac{3}{2}$中路径解的局部存在性和路径唯一性。然后，我们证明了足够强的噪声实际上可以以概率1防止爆破。最后，我们分析了弱噪声和当前条件对初值的影响，从而导致解的整体存在性和有限时间爆破，并得到了它们的概率。
2023-01-10 math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Nonlinear SPDE driven by Levy noise: Well-posedness, optimal control and invariant measure
针对乘性Lévy噪声驱动的非线性SPDE，论文结合紧性、Skorokhod表示与压缩法证明强解唯一存在，并通过变分法获得最优控制，同时证明无控制方程的不变测度存在。
2023-06-07 math.AP math.PR
Surface finite element approximation of parabolic SPDEs with Whittle--Matérn noise
本文提出并分析了一类带加性噪声的线性抛物型随机发展方程的全离散曲面有限元逼近方法，推导了强收敛率和路径wise收敛率，并通过数值实验验证了结果。
2025-10-09 cs.NA math.NA math.PR
The Neumann problem for fully nonlinear SPDE
本文将逐路粘性解概念推广至带 Neumann 边界条件的全非线性随机偏微分方程，在区域凸性假设下证明了比较定理从而确立解的存在唯一性及对噪声的连续性，并应用于研究柱状区域中随机扰动平均曲率流的长时间行为。
2023-07-28 math.AP math.PR
Non-uniqueness for the stochastic incompressible Euler equations with a passive tracer
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢达克纳）；University of York（约克大学）
本文研究了随机不可压缩欧拉方程中带被动示踪剂的路径非唯一性现象，通过经典变换将SPDE转化为具有随机系数的PDE，并利用De Lellis和Székelyhidi Jr.开发的Baire类别方法构造了无限多个全局弱解，最终应用于三维随机理想磁流体动力学方程。
2026-04-29 math.PR
A Stochastic Model of Chemorepulsion with Additive Noise and Nonlinear Sensitivity
本文研究一维环面上带加性噪声与非线性敏感度的化学排斥SPDE，证明其全局唯一解、马尔可夫半群、唯一不变测度及指数收敛，并给出比高斯更重的尾界。
2022-03-04 math.PR
Regularity of the solutions to SPDEs in metric measure spaces
本文研究了具有热核的度量测度空间上非线性抛物偏微分方程和随机偏微分方程的正则性。特别是，我们认为温和的功能解决方案，抽象柯西问题，并表明，唯一的解决方案是Hölder连续的时间值在一个合适的分数索伯列夫空间。由于此分析是通过先验估计完成的，因此我们可以将此结果应用于度量测度空间上的随机偏微分方程，并针对几乎所有路径在路径意义上求解该方程。噪声项的主要例子是分数布朗型的，度量测度空间可以是经典的，也可以由各种分形结构给出。整个方法是低维的，并且适用于小于4的谱维数。
2015-11-18 math.AP math.PR
Strong pathwise solutions for a class of stochastic thermo-magneto-hydrodynamic-type systems with multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了一类带有乘性噪声的随机热磁流体动力学型系统的强解存在性和唯一性，通过Galerkin近似和紧致性论证，证明了在二维空间中解的全局性。
2026-08-17 math.AP math.PR
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Regularization by noise and stochastic Burgers equations
本文研究了一个广义的一维Burgers型周期随机微分方程：$$ \partial_t u =- A^θu + \partial_x u^2 + A^{θ/2} ξ$$，其中$θ> 1/2$，$-A$是一维拉普拉斯算子，$ξ$是时空白噪声，初始条件$u_0$取为（空间）白噪声.在平稳条件下，我们引入了该方程的弱解的概念.对于这些解决方案，我们指出如何噪声提供一个正则化的效果，允许证明存在和适当的估计时，$θ>1/2$。当$θ>5/4$时，我们得到路径唯一性。我们讨论了使用相同的方法来研究不同的近似相同的方程和模型的静态二维随机Navier-Stokes演化。
2013-04-09 math.PR
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
2024-07-23 cs.NA math.AP math.FA
Rough evolution equations
推广了Lyons的粗糙路理论，给出了一类由非规则噪声驱动的解析半群上的非线性无限维发展方程的路径意义.作为例子，我们讨论了一类由具有奇异空间协方差和布朗时间依赖的时空高斯噪声驱动的线性和非线性一维随机偏微分方程。
2010-01-26 math.FA math.PR
Well-posedness of a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文考虑了一类随机偏微分方程：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned}\mathrm{d} \mathbf{X}(t)&=\mathrm{A}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d} t+\mathrm{B}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d}\mathrm{W}(t)+\int_{\mathrm{Z}}γ(t,\mathbf{X}(t-),z)\widetildeπ(\mathrm{d} t,\mathrm{d} z),\; t\in[0,T],\\ \mathbf{X}(0)&=\boldsymbol{x} \in \mathbb{H},\end{aligned} \right.\end{equation*}在Gelfand三元组$\mathbb{V}\subset \mathbb{H}\subset\mathbb{V}^*$中具有完全局部单调系数，其中映射\begin{align*} \mathrm{A}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathbb{V}^*,\quad \mathrm{B}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathrm{L}_2(\mathbb{U},\mathbb{H}), \quad γ:[0,T]\times\mathbb{V}\times…
2022-09-14 math.PR
Average dissipation for stochastic transport equations with Lévy noise
本文证明带纯跳跃 Lévy 输运噪声的 Marcus 型 SPDE 的平均解满足含分数阶 Laplace 型算子的确定性耗散方程，并给出数值模拟，将其视为迈向非局部增强耗散的第一步。
2024-02-13 math.PR
The Sharp Rate of Probabilistically Strong Convergence to the KPZ Equation
本研究针对KPZ方程，证明其从重整化光滑随机偏微分方程收敛的精确速率为1/2，纠正了朴素猜测，并通过缩放误差方程的极限推导了KPZ解涨落的渐近规律。
2026-09-03 math.AP math.PR
On Young regimes for locally monotone SPDEs
本文研究 Gelfand 三元组上局部单调 SPDE 的弱解全局存在性，基于单调算子理论与 Besov 粗糙分析提出无需概率结构的 Young 体制，适用于 $p$-Laplace 等多种算子及加性驱动、抽象积分等噪声情形。
2024-05-02 math.AP math.PR
Maximal inequalities for stochastic convolutions and pathwise uniform convergence of time discretisation schemes
证明了取值于2-光滑Banach空间的离散过程的一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式。作为第一个应用，我们证明了：如果$(S(t,s))_{0\leq s\leq T}$是$2$光滑Banach空间$X$上的$C_0$ -压缩演化族，$(W_t)_{t\in [0,T]}$是概率空间$(Ω,P)$上的圆柱布朗运动，则对于每个$0<p<\infty$，存在一个常数$C_{p,X}$，使得对于所有渐进可测过程$g: [0,T]\times Ω\to X$，过程$(\int_0^t S(t,s)g_sdW_s)_{t\in [0,T]}$具有连续的修改，并且$$E\sup_{t\in [0,T]}\Big\| \int_0^t S(t,s)g_sdW_s \Big\|^p\leq C_{p,X}^p \mathbb{E} \Bigl(\int_0^T \| g_t\|^2_{γ(H,X)}dt\Bigr)^{p/2}.$$.对于$2\leq p<\infty$，可以采用$C_{p,X} = 10 D \sqrt{p},$，其中$D$是$2$定义中的常数-$X$的平滑度。我们的结果改进和统一了几个现有的最大估计，甚至是新的情况下$X$是一个希尔伯特空间。如果用更一般的$X$值鞅$dM_t$代替驱动鞅$g_tdW_t$，得到了类似的结果。此外，我们的方法允许随机演化系统，…
2021-07-12 cs.NA math.FA math.NA
Anomalous properties of 2D active scalars perturbed by rough transport noise
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究Kraichnan型粗糙输运噪声驱动的二维活性标量SPDE，证明反常正则化与可积性，并在Euler情形建立涡度反常耗散。
2026-09-23 math.AP math.PR
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
Stochastic and deterministic parabolic equations with bounded measurable coefficients in space and time: well-posedness and maximal regularity
本文针对散度形式线性随机抛物方程，在系数仅需有界可测的广泛条件下，通过引入路径弱解和新的调和分析工具，建立了适定性与极大正则性，并将Lions定理从T²推广至T^p。
2023-10-16 math.AP math.CA math.PR
