Gaurav Dhariwal, Florian Huber, Alexandra Neamţu
The main goal of this work is to relate weak and pathwise mild solutions for parabolic quasilinear stochastic partial differential equations (SPDEs). Extending in a suitable way techniques from the theory of nonautonomous semilinear SPDEs to the quasilinear case, we prove the equivalence of these two solution concepts.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Non-local quasilinear singular SPDEs
本文研究二维环面上系数为非局部泛函的拟线性广义抛物型安德森模型，在扩散系数正性假设下，利用抛物控制微分框架建立了局部时间解理论。
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
Quasilinear SPDEs in divergence-form
我们在Hölder空间中发展了一个由加性噪声驱动的拟线性随机偏微分方程的解理论。关键成分是两个确定性的PDE引理，建立了一个先验的Hölder界的方程与不规则的右手边写在散度型。我们应用这些确定性的界限的情况下，噪声项是白色的时间和迹族在空间中获得拉伸指数界的随机方程的解决方案的Hölder半范数。
Regularity structures for quasilinear singular SPDEs
该研究证明拟线性广义KPZ方程正则性结构表述的适定性，给出全次临界区域重整化方程显式形式，在BPHZ模型收敛假设下得到正则化重整化方程解的收敛性，涵盖时空白噪声情形。
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
Pathwise uniqueness for a class of SPDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
本文证明了具有Hölder连续漂移的圆柱$α$稳定过程驱动的随机偏微分方程的路径唯一性，从而得到了Priola [Osaka J. Math.，2012]在$H=\mathbb{R}^d$的情况下。证明是基于一个无限维Kolmogorov方程的非局部算子。
Eikonal equations and pathwise solutions to fully non-linear SPDEs
研究了一类完全非线性、可能退化的二阶随机偏微分方程随机黏性解的存在唯一性.结果是新的，并延长了类的方程研究到目前为止，最后两位作者。
Paracontrolled quasilinear SPDEs
我们引入了一个非线性的paracontrolled演算，并使用它来renormalise一类奇异的SPDE，包括某些准线性变量的周期二维抛物型安德森模型。
A solution theory for quasilinear singular SPDEs
本文给出了正则结构理论下一般拟线性随机偏微分方程的局部重整化解的构造，从而大大推广了[BDH 16，FG 16，OW 16]的结果.不严格地说，我们的构造涵盖了[Hai14，BHZ 16，CH 16]的一般构造所适用的所有类方程的准线性变体，特别包括由时空白噪声驱动的具有KPZ型非线性的一维系统。在一个不太奇异和更具体的情况下，我们还表明，引入的重整化程序的counterterms给出的解决方案的局部泛函。我们的建设的主要特点是，它允许利用一些现有的结果开发的半线性的情况下，使额外的参数，它需要的数量是相对较小的。
This paper deals with the drift estimation in linear stochastic evolution equations (with emphasis on linear SPDEs) with additive fractional noise (with Hurst index ranging from 0 to 1) via least-squares procedure. Since the least-squares estimator contains stochastic integrals of divergence type, we address the problem of its pathwise (and robust to observation errors) evaluation by comparison with the pathwise integral of Stratonovich type and using its chain-rule property. The resulting pathwise LSE is then defined implicitly as a solution to a non-linear equation. We study its numerical pr…
From rank-based models with common noise to pathwise entropy solutions of SPDEs
本文研究带公共噪声的秩基模型的平均场极限，证明经验累积分布函数收敛于随机偏微分方程的解，并建立鞅问题解与逐路径熵解之间的等价关系。
Pathwise nonuniqueness for the SPDEs of some super-Brownian motions with immigration
证明了一类带移民的一维超布朗运动的随机偏微分方程的路径非唯一性。相反，一个密切相关的案件调查穆勒，Mytnik和帕金斯[安。42（2014）2032 - 2112]中，假定当前SPDE的解是非负的，并且具有非常不同的性质，包括定律上的唯一性。在证明可能的分离的解决方案，我们得到某些相关的逼近解决方案，这是基于一种新的耦合方法，称为连续分解的微妙的性质。一般来说，这种方法在提供具有内在适应结构的SPDE解方面可能具有独立的意义，在研究具有移民的超过程方面可能具有独立的意义。
The finite time blowup in the almost sure sense of a class of space-time fractional stochastic partial differential equations is discussed. Both the cases of white noise and colored noise are considered. The sufficient and necessary condition between the blowup and Osgood condition is obtained when the spatial domain is bounded. And the sufficient condition for the blowup is obtained when the spatial domain is the whole space. The results in this paper could be regarded as extensions to some results in Foondun and Nualart, 2021.
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
Pathwise uniqueness for a SPDE with Hölder continuous coefficient driven by α-stable noise
本文研究了具有Hölder连续系数的随机偏微分方程解的路径唯一性：\begin{eqnarray*} \frac{\partial X_t(x)}{\partial t}=\frac{1}{2} ΔX_t(x) +G(X_t(x))+H(X_{t-}(x)) \dot{L}_t(x),~~~ t>0, ~x\in\mathbb{R}, \end{eqnarray*}其中$\dot{L}$表示$\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}$上无负跳的$α$ -稳定白噪声，$G$满足Lipschitz条件，$H$是非减的，且对于$1<α<2$和$0<β<1$，$β$ -Hölder连续.对于$G\equiv0$和$H(x)=x^β$，Mytnik（2002）构造了上述SPDE的弱解，而解的路径唯一性是一个公开问题.本文对$α$和$β$的某些值给出了肯定的回答。特别地，对于$αβ=1$，其中上述方程的解是具有$α$稳定分支的超布朗运动的密度（也参见Mytnik（2002）），我们的结果导致其对于$1<α<\sqrt{5}-1$的路径唯一性。对于固定时间的$t>0$，本文还得到了解的局部Hölder连续性.
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
The existence of global-in-time bounded martingale solutions to a general class of cross-diffusion systems with multiplicative Stratonovich noise is proved. The equations describe multicomponent systems from physics or biology with volume-filling effects and possess a formal gradient-flow or entropy structure. This structure allows for the derivation of almost surely positive lower and upper bounds for the stochastic processes. The existence result holds under some assumptions on the interplay between the entropy density and the multiplicative noise terms. The proof is based on a stochastic Ga…
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
Rough Burger-like SPDEs
本文提出了一种在低正则性区域下，通过改进的粗糙路径方法，建立Burgers型随机偏微分方程路径存在性和唯一性的理论框架。
Pathwise Holder convergence of the implicit Euler scheme for semi-linear SPDEs with multiplicative noise
本文证明在UMD Banach空间中，乘性噪声半线性抛物型随机微分方程的隐式欧拉格式具有最优路径wise Hölder收敛速率，并应用于乘性时空白噪声驱动的二阶抛物型SPDEs。
Pathwise central limit theorem and moderate deviations via rough paths for SPDEs with multiplicative noise
本研究借助粗糙路径理论提出通用框架，推导小乘性线性噪声扰动的随机偏微分方程的路径中心极限定理与中偏差原理，给出最优收敛速度，并应用于多类典型随机偏微分方程。
Maximum principle for quasilinear SPDE's on a bounded domain without regularity assumptions
本文证明了在时空白噪声驱动下，在有界区域上具有非齐次二阶算子的拟线性抛物型随机偏微分方程局部解的一个最大值原理。我们的方法基于近似的域和系数的运营商，不需要正则性假设。在以前的作品中，结果是伊藤公式的后果和估计的正部分的局部解决方案是非正的侧边界。
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces
本文从局部紧可分度量空间$X$上的正则对称Dirichlet型出发，研究了向量分析的元素、向量场的$L_p$ -空间及相关的索伯列夫空间.然后利用这些工具，通过标准方法得到了$X$上变分形式的拟线性椭圆型偏微分方程和单偏微分方程解的存在唯一性结果。对于我们的许多结果的地方是不假设的，但最有趣的应用涉及到当地经常Dirichlet形式的分形空间，如嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
Well-posedness and invariant measure for quasilinear parabolic SPDE on a bounded domain
本文研究了有界区域上带一般乘性噪声的拟线性抛物型随机偏微分方程，在 $L^{1}$ 框架下证明了解的适定性、比较结果与收缩性质，并在特定扩散与噪声条件下证明了不变测度的存在性、唯一性与遍历性。
Pathwise mild solutions for quasilinear stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDE）已成为一种重要的建模工具。然而，有许多类的SPDEs，其中的存在性和正则性理论还没有完全发展。在这里，我们有助于这方面，并证明了温和的解决方案的存在性广泛的一类拟线性柯西问题，包括-除其他外-交叉扩散系统作为一个关键的应用。我们的解决方案是本地的时间，并通过一个不动点参数在适当的函数空间。其核心思想是将确定性拟线性抛物偏微分方程（PDE）的经典理论与最近的发展半群理论相结合。我们还展示了如何将我们的理论应用于Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型。此外，我们提供了爆破和不适定的运营商，这可能发生在有限时间后，显示解决方案只能是本地的一般准线性SPDE的时间，而他们可能是全球的特殊子类的问题的时间。
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
This paper is devoted to investigating the Freidlin-Wentzell's large deviation principle for a class of McKean-Vlasov quasilinear SPDEs perturbed by small multiplicative noise. We adopt the variational framework and the modified weak convergence criteria to prove the Laplace principle for McKean-Vlasov type SPDEs, which is equivalent to the large deviation principle. Moreover, we do not assume any compactness condition of embedding in the Gelfand triple to handle both the cases of bounded and unbounded domains in applications. The main results can be applied to various McKean-Vlasov type SPDEs…
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
Strong solutions for SPDE with locally monotone coefficients driven by Lévy noise
基于半线性和拟线性随机偏微分方程（SPDE）的应用，我们建立了由Lévy过程驱动的强制和局部单调SPDE的强解的存在唯一性.我们说明了我们的文件的主要结果，通过展示它可以应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机Burgers型方程，随机二维流体动力系统和随机方程的非牛顿流体，推广了许多现有的文献中的结果。
This paper is devoted to a system of stochastic partial differential equations (SPDEs) that have a slow component driven by fractional Brownian motion (fBm) with the Hurst parameter $H >1/2$ and a fast component driven by fast-varying diffusion. It improves previous work in two aspects: Firstly, using a stopping time technique and an approximation of the fBm, we prove an existence and uniqueness theorem for a class of mixed SPDEs driven by both fBm and Brownian motion; Secondly, an averaging principle in the mean square sense for SPDEs driven by fBm subject to an additional fast-varying diffus…
We consider singular quasilinear stochastic partial differential equations (SPDEs) studied in \cite{FHSX}, which are defined in paracontrolled sense. The main aim of the present article is to establish the global-in-time solvability for a particular class of SPDEs with origin in particle systems and, under a certain additional condition on the noise, prove the convergence of the solutions to stationary solutions as $t\to\infty$. We apply the method of energy inequality and Poincaré inequality. It is essential that the Poincaré constant can be taken uniformly in an approximating sequence of the…
A pathwise approach to semilinear SPDEs with Lévy drivers
本文提出一种路径方法，将鲁棒粘性解推广到 Lévy 驱动的半线性粗糙偏微分方程，建立适定性与流性质，并给出基于粗糙 BSDE 的随机表示，为相应 SPDE 提供路径解释。
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
Quasilinear SPDEs via rough paths
我们感兴趣的是（一致）抛物偏微分方程的非线性依赖的领先阶系数，由一个粗糙的右手边。为了简单起见，我们考虑具有单个空间变量的时空周期性设置：\begin{equation*} \partial_2u -P( a(u)\partial_1^2u - σ(u)f ) =0 \end{equation*}其中$P$是均值零函数上的投影，$f$是一个分布，并且仅在抛物线Hölder尺度上的$α> \frac{2}{3}$的$ C^{α-2}$的低正则性范数中控制。我们想到的例子是一个随机强迫$f$，我们的假设允许，例如，对于一个$f$，它在时间变量$x_2$中是白色的，在空间变量$x_1$中只有轻微的颜色;任何空间协方差算子$(1 + |\partial_1|)^{-λ_1 }$和$λ_1 > \frac13$都是允许的。在确定性方面，我们得到一个$C^α$ -估计$u$，假设我们控制产品的形式$v\partial_1^2v$和$vf$与$v$解决常系数方程$\partial_2 v-a_0\partial_1^2v=f$。因此，我们得到了小数据下小时空周期解关于$(f, vf, v \partial_1^2v)$的存在性、唯一性和稳定性。然后，我们展示了如何所需的产品可以有界的情况下，随机强迫$f$使用随机参数。为此，我们延长治疗的奇异产品$σ(u)f$通过时空版本的Gubinelli的概…
The Neumann problem for fully nonlinear SPDE
本文将逐路粘性解概念推广至带 Neumann 边界条件的全非线性随机偏微分方程，在区域凸性假设下证明了比较定理从而确立解的存在唯一性及对噪声的连续性，并应用于研究柱状区域中随机扰动平均曲率流的长时间行为。
In this paper we establish the strong existence, pathwise uniqueness and a comparison theorem to a stochastic partial differential equation driven by Gaussian colored noise with non-Lipschitz drift, Hölder continuous diffusion coefficients and the spatial domain in finite interval, $[0,1]$, and with Dirichlet, Neumann or mixed nonhomogeneous random conditions imposed on the endpoints. The Hölder continuity of the solution both in time and in space variables is also studied.
We investigate the longtime behavior of stochastic partial differential equations (SPDEs) with differential operators that depend on time and the underlying probability space. In particular, we consider stochastic parabolic evolution problems in Banach spaces with additive noise and prove the existence of random exponential attractors. These are compact random sets of finite fractal dimension that contain the global random attractor and are attracting at an exponential rate. In order to apply the framework of random dynamical systems, we use the concept of pathwise mild solutions. This approac…
Systems of Reflected Stochastic PDEs in a Convex Domain: Analytical Approach
本文用解析方法建立了R^k中凸区域上带反射的拟线性随机偏微分方程组解的存在唯一性结果.该方法是基于惩罚系统的SPDE的近似。
Yamada-Watanabe uniqueness results for SPDEs driven by Wiener and pure jump processes
本文在变分框架下利用 Kurtz 结果，将 Yamada-Watanabe 理论推广到由 Wiener 过程与 Poisson 随机测度共同驱动的非线性 SPDE，证明鞅解存在加轨道唯一性可推出唯一强解存在。
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
The asymptotic analysis of a class of stochastic partial differential equations (SPDEs) with fully locally monotone coefficients covering a large variety of physical systems, a wide class of quasilinear SPDEs and a good number of fluid dynamic models is carried out in this work. The aim of this work is to develop the large deviation theory for small Gaussian as well as Poisson noise perturbations of the above class of SPDEs. We establish a Wentzell-Freidlin type large deviation principle for the strong solutions to such SPDEs perturbed by Lévy noise in a suitable Polish space using a variation…
Controlled rough SDEs, pathwise stochastic control and dynamic programming principles
本文研究粗糙随机微分方程的最优控制，建立路径动态规划原理与HJB稳定性，无需布朗统计，统一不同控制类别。
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
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