Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
Asymptotic stability of controlled differential equations. Part II: rough integrals
我们继续在第一部分\cite{duchong19}的方法来研究由粗糙路径驱动的受控微分方程的定态，使用随机动力系统和随机吸引子的框架。第二部分涉及驱动路径的有限$ν$ - Hölder规范与$ν\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2})$，使积分解释的Gubinelli意义上的控制粗糙路径。我们证明了吸引子是单点的充分条件，从而在拉回和向前两种意义下路径收敛。
2020-07-28 math.PR
2D Stochastic Chemotaxis-Navier-Stokes System
本文建立了二维随机Chemotaxis-Navier-斯托克斯方程耦合系统的温和解（/变分解）和弱解（PDE意义下）的存在唯一性.在一个特殊构造的巴拿赫空间中，通过不动点论证得到了该问题的温和/变分解.为了得到弱解，我们首先证明了鞅弱解的存在性，然后证明了鞅解的路径唯一性。
2017-02-15 math.PR
Stochastic vortex method for forced three-dimensional Navier--Stokes equations and pathwise convergence rate
我们开发了一个McKean-Vlasov解释的Navier-斯托克斯方程与外力场在整个空间，通过与本地温和的$L^p$ -解决方案的三维涡方程的广义非线性扩散随机时空出生，概率描述创建的旋转在流体中由于非保守性的力量。我们建立了一个局部适定性结果，这个过程和随机表示公式的涡度在其出生瞬间后的法律的矢量加权版本。然后我们引入了一个具有缓和相互作用和随机时空出生的三维涡系随机系统，证明了以非线性过程为极限，混沌性质以显式路径收敛速度传播。速度场和涡量场的随机逼近格式的收敛速度也得到了证明。因此，我们扩展和完善以前的结果的概率解释和随机逼近方法的非强迫方程，也推广了最近推出的随机时空出生粒子方法的2d-Navier-斯托克斯方程力。
2010-11-08 math.PR
Periodic and Almost Periodic Random Inertial Manifolds for Non-Autonomous Stochastic Equations
利用Lyapunov-Perron方法证明了一类同时受非自治确定性和随机强迫驱动的方程的随机惯性流形的存在性。这些不变流形包含回火拉回随机吸引子，如果这样的吸引子存在。我们还证明了路径的周期性和几乎周期性的惯性流形时，非自治的确定性强迫是周期性和几乎周期性的时间，分别。
2014-09-12 math.AP math.DS math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions of deterministic and stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
在本文的第一部分中，我们利用热半群的性质和基于迭代技巧的不动点参数，建立了定义在整个空间上的确定性对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程局部温和解的存在唯一性.第二部分利用压缩映射原理证明了Lévy噪声扰动下的随机CBF方程在随机时刻的路径温和解的存在唯一性。我们还讨论了分数布朗噪声下随机CBF方程的局部可解性。
2021-02-02 math.PR
Pathwise uniqueness in infinite dimension under weak structure conditions
该研究在弱结构条件下，证明了无穷维希尔伯特空间中一类带线性有界算子的SDE弱温和解对初值利普希茨依赖，即轨道唯一性成立，该条件可覆盖一维随机阻尼波动方程及三维内随机阻尼Euler–Bernoulli Beam方程等双曲情形。
2025-03-20 math.PR
Synchronization of Differential Equations Driven by Linear Multiplicative Fractional Brownian Motion
本文研究线性乘性分数布朗运动驱动的随机微分方程，证明其唯一平稳解、随机动力系统及单点随机吸引子，并建立耦合方程的同步结果。
2023-12-09 math.PR
State-law dynamics of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on $\mathbb R^n$: pullback random attractors and zero-noise stability
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
针对R^n上一类McKean-Vlasov随机反应扩散方程，构造乘积空间上的连续随机动力系统，得到其唯一拉回随机吸引子，证明零噪声上半连续性及收缩机制下的定量收敛性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise
对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。
2014-02-26 math.AP math.DS math.PR
A Maximal Inequality for $p$th Power of Stochastic Convolution Integrals
证明了希尔伯特空间中随机卷积积分范数的$p$次幂不等式。该不等式比文献中的类似不等式更强，因为它是路径不等式而不是期望不等式。给出了该不等式在带Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程中的应用.证明了这类方程在$L^p$中温和解的存在唯一性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件.
2015-01-02 math.PR
Stochastic evolution equations driven by arbitrary cylindrical Lévy processes
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文首次在希尔伯特空间中建立由任意柱状莱维过程驱动的抽象随机演化方程的解存在性和唯一性结果，通过路径适应欧拉-皮昂方法和固定点公式克服了经典方法的限制。
2026-05-13 math.PR
Stochastic equations with boundary noise
在$L^p$环境下研究了带边界和内部噪声的半线性非自治抛物发展方程的适定性和路径正则性。我们得到了问题的温和解和弱解的存在唯一性。边界噪声项被重新表述为一个随机发展方程的扰动值外推空间。
2010-01-13 math.AP math.FA math.PR
Attractors and Time Averages for Random Maps
考虑到紧致有限维无边界流形M上的有限维参数化超同态族中的随机噪声，我们证明了M上每一点的几乎每一轨道的时间平均的存在性，并对这些族施加了温和的条件.此外，这些平均值由有限数量的物理绝对连续的平稳概率测度给出。我们使用这个结果来推断具有无穷多个汇和Henon类吸引子的情况在随机扰动下是不稳定的，例如，Newhouse和Colli的现象在二次同宿相切的通有开折中被单参数的双同态族。
2006-07-18 math.DS math.PR
Semilinear Stochastic Evolution Equations with Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.不像其他类似的工作，我们不强加的非线性条件的系数。利用迭代法证明了该问题的温和解的存在唯一性。证明了解关于初始条件和系数的连续性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件。证明了解具有马尔可夫性。随机偏微分方程和随机延迟方程的例子来证明所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个伊藤型不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径上界。
2013-12-01 math.PR
Global solutions to random 3D vorticity equations for small initial data
证明了在充分小的初始涡量下，与具有卷积型线性乘性高斯噪声的随机$3D$ Navier-斯托克斯方程相关联的随机涡量方程的整体温和解在$(L^p(\mathbb{R}^3))^3$，$\frac{3}{2}<p<2$中的存在唯一性.这类似于T. Kato [15]和通过将方程处理为涡量形式并将后者化为随机非线性抛物型方程而得到。该解在空间变量上具有极大正则性，在$(L^3\cap L^{\frac{3p}{4p-6}})^3$中关于时间变量是弱连续的。此外，我们还得到了解关于初始数据的路径连续依赖性。
2016-08-15 math.PR
Existence, uniqueness and regularity for a class of semilinear stochastic Volterra equations with multiplicative noise
考虑一类由乘性高斯噪声驱动的半线性Volterra型随机发展方程.记忆核，不一定是解析的，使得确定性线性方程呈现抛物线特征。在适当的Lipschitz型和线性增长的非线性项的假设下，我们证明了唯一的温和的解决方案是平均- $p$ Hölder连续的值在一个适当的索伯列夫空间取决于内核和数据。特别是，我们获得了路径的时空（Sobolev-Hölder）的正则性的解决方案，以及空间Sobolev范数的最大类型界。作为主要的技术工具之一，我们建立了确定性发展算子族导数的光滑性质。
2014-05-14 math.PR
Continuous Dependence on Coefficients for Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.与其他类似工作不同，我们没有对系数施加矫顽磁力条件。我们建立的温和的解决方案的初始条件和系数，据我们所知，还没有被证明之前的连续依赖。作为连续性结果的推论，我们得到了解的渐近稳定性的充分条件，证明了Yosida逼近收敛于了解，并证明了解具有马尔可夫性.以随机偏微分方程和随机时滞微分方程为例说明了所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径界。
2014-06-16 math.PR
Malliavin calculus and densities for chaos-driven stochastic differential equations
Université de Liège（列日大学）；Université de Lille（里尔大学）；Université du Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究由有限阶混沌过程驱动的随机微分方程，通过路径积分建立解的存在性和唯一性，并利用马尔蒂嫩微积分方法证明解的绝对连续性，应用于多维赫尔米特驱动方程。
2026-04-27 math.PR
Well-posedness of a reaction-diffusion model with stochastic dynamical boundary conditions
本文研究二氧化硫与碳酸钙石材化学反应驱动的半直线非线性反应扩散系统，边界条件为Jacobi过程，通过分裂策略证明了温和解的全局存在性与轨道唯一性。
2025-05-09 math.AP math.PR
Well-posedness of a parametrically forced nonlinear Schrödinger equation driven by translation-invariant noise
该研究证明了带乘性平移不变Stratonovich噪声的一维参量强迫非线性薛定谔方程在H^σ(ℝ)空间的适定性，通过不动点构造局部解、建立爆破准则并推导L²范数路径估计，结果也适用于标准三次NLS方程。
2024-03-08 math.AP math.DS math.PR
Regularity of the solutions to SPDEs in metric measure spaces
本文研究了具有热核的度量测度空间上非线性抛物偏微分方程和随机偏微分方程的正则性。特别是，我们认为温和的功能解决方案，抽象柯西问题，并表明，唯一的解决方案是Hölder连续的时间值在一个合适的分数索伯列夫空间。由于此分析是通过先验估计完成的，因此我们可以将此结果应用于度量测度空间上的随机偏微分方程，并针对几乎所有路径在路径意义上求解该方程。噪声项的主要例子是分数布朗型的，度量测度空间可以是经典的，也可以由各种分形结构给出。整个方法是低维的，并且适用于小于4的谱维数。
2015-11-18 math.AP math.PR
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Achieving Exponential Asymptotic Optimality in Average-Reward Restless Bandits without Global Attractor Assumption
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
针对无限时间跨度平均奖励非静息多臂老虎机问题，提出双集合策略，在非周期单链、非退化与局部稳定性温和假设下首次实现指数渐近最优性，并证明局部稳定性的关键作用。
2026-11-03 cs.LG math.OC math.PR
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
Nonlinear Young integrals and differential systems in Hölder media
对于Hölder连续函数$W(t,x)$和$ϕ_t$，我们定义了各种意义下的非线性积分$\int_a^b W(dt, ϕ_t)$，包括Ito-Skorohod和路径积分.我们研究了它们的性质和关系。研究了与$\dot ϕ_t=(\partial _tW)(t, ϕ_t)$相关的含时粗糙矢量场中的随机流，并给出了它在粗糙介质中输运方程$\partial _t u(t,x)-\partial _t W(t,x)\nabla u(t,x)=0$中的应用。给出了随机系数随机偏微分方程$\partial _t u(t,x)+Lu(t,x) +u(t,x)W(t,x)=0$的Feynman-Kac解，其中$L$是二阶随机系数椭圆型微分算子（依赖于$W$）.建立这一公式的主要困难是某些非线性积分的指数可积性，在对$W$的协方差的较弱条件下，证明了这一点是成立的。同时，我们也通过优化测度得到了多维矩形上随机过程增量的一个上界。
2015-03-15 math.AP math.PR
Almost Sure Averaging for Evolution Equations driven by fractional Brownian motions
本文研究由两类不同 Hurst 参数 FBM 分别驱动慢、快分量的耦合发展方程，建立逐轨道温和解，并借助随机不动点与时间离散化证明慢分量几乎必然收敛到平均化方程。
2023-06-03 math.DS math.PR
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
2024-07-23 cs.NA math.AP math.FA
Regularity theory for a new class of fractional parabolic stochastic evolution equations
本文研究了一类新的分数次抛物型随机演化方程的正则性理论，分析了其解的时空正则性及长期行为。
2023-10-02 math.AP math.PR
