分数白噪声驱动下heat equation的Feynman-Kac公式

Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data

We consider the continuous parabolic Anderson model with the Gaussian fields under the measure-valued initial conditions, the covariances of which are nonhomogeneous in time and fractional rough in space. We mainly study the spatial behaviors for the Feynman-Kac formulas in Stratonovich's sense. Benefited from the application of Feynman-Kac formula based on Brownian bridge, the precise spatial asymptotics can be obtained in the broader conditions than before.

一阶Feynman-Kac公式

First Order Feynman-Kac Formula

研究了与加权Laplacian核和Feynman-Kac核相关的抛物积分核。对于流形的极点，我们推导出公式和估计，他们和他们的衍生物，在高斯项和半经典的桥梁。假设是基于黎曼数据的。

序列MCMC的非渐近误差界和Feynman-Kac算子的稳定性

Non-asymptotic Error Bounds for Sequential MCMC and Stability of Feynman-Kac Propagators

我们提供了一个通用的方法推导非渐近误差界的顺序MCMC方法从适当的稳定性Feynman-Kac传播。我们展示了如何从混合条件的MCMC动力学，即，光谱间隙和hyperboundedness，并从上界的相对密度的序列中的分布得到这种类型的稳定性。

A duality formula and a particle Gibbs sampler for continuous time Feynman-Kac measures on path spaces

Continuous time Feynman-Kac measures on path spaces are central in applied probability, partial differential equation theory, as well as in quantum physics. This article presents a new duality formula between normalized Feynman-Kac distribution and their mean field particle interpretations. Among others, this formula allows us to design a reversible particle Gibbs-Glauber sampler for continuous time Feynman-Kac integration on path spaces. This result extends the particle Gibbs samplers introduced by Andrieu-Doucet-Holenstein [2] in the context of discrete generation models to continuous time F…

广义非局部Feynman-Kac半群谱界的$L^p$ -独立性

$L^p$-independence of spectral bounds of generalized non-local Feynman-Kac semigroups

设$X$是Luzin空间上的对称强马尔可夫过程.本文给出了$X$的广义非局部Feynman-Kac半群的谱界的$L^p$ -独立性的判别准则，其中包含$X$的连续可加泛函和$X$的不连续可加泛函.

分数阶白噪声驱动下分数阶heat equation的Feynman-Kac公式

Feynman-Kac formula for fractional heat equation driven by fractional white noise

本文得到了分数阶噪声驱动下分数阶随机热方程解的Feynman-Kac公式。其中一个主要困难是证明对称稳定Lévy运动的奇异非线性泛函的指数可积性。在大偏差的框架内开发的技术将克服这一困难。应用这个Feynman-Kac公式得到了解的Hölder连续性和矩公式。

关于Feynman-Kac公式

On the Feynman-Kac Formula

在这篇文章中，给定一个到希尔伯特空间$H$的连续映射$y :[0,η)\rightarrow H$，我们研究了方程\[\hat y(t) = e^{\int_0^tc(s,\hat y)}y(t)\]，其中$c(s,\cdot)$是$C([0,η),H)$上的一个给定的“势”。将变换$y \rightarrow \hat y$应用于扩散下的SPDE和PDE的解，研究了Feynman-Kac公式.

半线性非保守偏微分方程正向Feynman-Kac型表示的Monte-Carlo算法

Monte-Carlo Algorithms for Forward Feynman-Kac type representation for semilinear nonconservative Partial Differential Equations

本文致力于构造一个概率粒子算法。这与非线性前向Feynman-Kac型方程有关，它表示非保守半线性抛物型偏微分方程（PDE）的解.数值实验表明了该算法的有效性。

随机heat equation的两点相关函数和Feynman-Kac公式

Two-point correlation function and Feynman-Kac formula for the stochastic heat equation

本文给出了随机热方程解在$\mathbb{R}$上的两点相关函数的显式表达式。对文[3]中证明的$p$阶矩的界进行了简化。我们验证了Feynman-Kac公式的$p$ -点相关函数的解决方案，这个方程的测量值的初始数据。

分支扩散过程与Feynman-Kac半群的谱性质

Branching diffusion processes and spectral properties of Feynman-Kac semigroup

该研究利用Feynman-Kac半群的谱性质分析分支扩散过程线性泛函的长时间行为与脊柱过程的时间反转，推广了非马尔可夫半群的拟平稳分布与Q过程理论，还证明了两类过程的分布一致性。

多维Lévy过程的倒向随机微分方程和Feynman-Kac公式及其在金融中的应用

Backward Stochastic Differential Equations and Feynman-Kac Formula for Multidimensional Lévy Processes, with Applications in Finance

本文证明了由具有各阶矩的多维Lévy过程驱动的多维倒向随机微分方程解的存在性和形式唯一性.结果是重要的，从一个纯数学的角度来看，以及在世界的金融：应用克拉克-奥康和费曼-卡茨公式的多维Lévy过程。此外，Feynman-Kac公式和相关的偏微分积分方程提供了著名的Black-Scholes偏微分方程的类似物，因此可以用于多维Lévy市场中的期权定价目的。

关于增长-碎裂半群的Feynman-Kac方法及其渐近行为

On a Feynman-Kac approach to growth-fragmentation semigroups and their asymptotic behaviors

本文通过与A.R.沃森[4]。本文首先证明了文[4]中所建立的马尔萨斯行为的充分条件也是必要的。然后，我们提供了一个简单的标准，以确保指数速度的收敛，这使我们能够处理的情况下，以前没有在文献中。

Feynman-Kac扰动下非局部算子Dirichlet热核估计的稳定性

Stability of Dirichlet heat kernel estimates for non-local operators under Feynman-Kac perturbation

本文证明了一类（不一定是对称的）马氏过程的Dirichlet热核估计在非局部Feynman-Kac扰动下是稳定的。这类过程包括$\bR^d$中闭$d$-集上的（反射）对称类稳定过程、杀死对称稳定过程、$C^{1, 1}$开集上的删失稳定过程以及有界$C^{1, 1}$开集上的漂移稳定过程。

一类McKean Feynman-Kac方程的适定性研究

On the well-posedness of a class of McKean Feynman-Kac equations

该研究分析带Feynman-Kac扰动的McKean型方程（MFKE）的适定性，在系数无强正则性假设下给出弱、强存在性及轨道唯一性条件，借助关联MFKE与非保守半线性抛物PDE解的表示定理完成证明。

基于广义驱动马尔可夫倒向随机微分方程的Feynman-Kac结果

A Feynman-Kac result via Markov BSDEs with generalized driver

在本文中，我们调查的BSDES的驱动程序包含一个分布项（广义函数的意义上），并推导出一般的费曼-卡茨公式，这些BSDES。我们引入一个积分算子来赋予方程意义，然后利用相关的偏微分方程的结果证明了强解的存在性.由于驱动子的不规则性，解该方程的耦合$(Y,Z)$的$Y$-分量不一定是半鞅，而是弱Dirichlet过程.

完全非线性偏微分方程的Feynman-Kac表示及其应用

Feynman-Kac representation of fully nonlinear PDEs and applications

经典的Feynman-Kac公式描述了线性抛物型偏微分方程（PDE）（如热方程）和由布朗运动驱动的随机过程的期望之间的联系。然后给出了用随机过程的Monte Carlo模拟求解线性偏微分方程的方法。近年来，（完全）非线性偏微分方程的扩展导致了随机分析的重要发展和后向随机微分方程（BSDEs）理论的出现，它可以被视为非线性Feynman-Kac公式。本文回顾了这一领域的主要思想和结果，并提出了这些概率表示的非线性偏微分方程的数值解的影响，以及金融领域的随机控制问题和模型不确定性的一些应用。

确定性和随机性wave equations的Feynman-Kac型公式

A Feynman-Kac-type formula for the deterministic and stochastic wave equations

我们建立了一个概率表示的广泛的一类线性确定性p.d.e.s与潜在的条款，包括波动方程在空间维度1至3。我们的表示适用于热方程，它与经典的费曼-卡茨公式，以及电报和光束方程。如果势是（随机）空间均匀高斯噪声，则该公式导出解的矩的表达式。

Feynman-Kac粒子模型的结合树函数表示

Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models

我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的理论树函数表示，包括Wick乘积公式到相互作用粒子系统的扩展。这些弱扩展依赖于一个原始的组合，和置换群分析一类特殊的森林。他们提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\LL\_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。应用粒子解释的顶部本征值，和基态的薛定谔半群也进行了讨论。

关于具有梯度依赖非线性的半线性抛物型偏微分方程粘性解的非线性Feynman-Kac公式

On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations with gradient-dependent nonlinearities

本文将Feynman-Kac表示推广到非线性项依赖解梯度的半线性抛物型偏微分方程，通过随机不动点方程建立粘性解的表示公式。

A Feynman-Kac approach for the spatial derivative of the solution to the Wick stochastic heat equation driven by time homogeneous white noise

We consider the (unique) mild solution $u(t,x)$ of a 1-dimensional stochastic heat equation on $[0,T]\times\mathbb R$ driven by time-homogeneous white noise in the Wick-Skorokhod sense. The main result of this paper is the computation of the spatial derivative of $u(t,x)$, denoted by $\partial_x u(t,x)$, and its representation as a Feynman-Kac type closed form. The chaos expansion of $\partial_x u(t,x)$ makes it possible to find its (optimal) Hölder regularity especially in space.

随机泛函微分方程与Feynman-Kac公式

Stochastic Functional Differential Equations and Feynman-Kac Formula

在随机泛函微分方程（SFDE's）及其相应的微积分的框架下，研究了随机泛函微分方程的性质。Yan和S. Mohammed的方法，我们给出了Feynman-Kac公式类型的一类高度退化泛函微分方程的一系列表示公式.更准确地说，我们研究了满足正则SFDE的随机过程与杀伤和吸收边界，我们给出了微分方程求解，以计算第一次退出时间的分布，从一个规则的区域，并将我们的结果应用到一个模型描述细菌的运动和路径依赖的Black-Scholes方程的推导。

非线性偏微分方程的McKean Feynman-Kac概率表示

McKean Feynman-Kac probabilistic representations of non-linear partial differential equations

本文介绍了用McKean Feynman-Kac方程（MFKE）的解表示广义Fokker-Planck偏微分方程（PDE）的部分研究现状，MFKE推广了McKean随机微分方程（MSDEs）的概念。虽然MSDE可以与非线性Fokker-Planck PDE相关，但MFKE可以与非保守非线性PDE相关。动机来自建模问题，但也从数值逼近的问题，在计算的解决方案的偏微分方程，例如在随机控制的上下文中出现。MFKE也自然地出现在表示与向后Fokker-Planck方程相关的终值问题中。

线性倒向随机微分方程的复Feynman-Kac公式

A complex Feynman-Kac formula via linear backward stochastic differential equations

提出了一种倒向随机微分方程的复概念，给出了一阶线性复偏微分方程的概率解释。利用复偏微分方程正则解的唯一性和存在性，得到了复偏微分方程存在唯一的经典解$\{\mathbb{U}(t,x)$，并且对于每个$t$，$\{\mathbb{U}(t,x)$在$x$中解析.因此，我们将著名的实Feynman-Kac公式推广到一个复杂的版本。强调了我们的复Bundle对应于没有二阶项的线性偏微分方程。

某些Feynman-Kac泛函的渐近性

Asymptotics of Some Feynman-Kac Functionals

本文研究Feynman-Kac公式中一类随机泛函的时间平均，推导其渐近极限表达式，为路径观测下的长期平均预测提供理论依据。

推广的倒向随机Volterra积分方程、拟线性抛物型方程和Feynman-Kac公式

Extended Backward Stochastic Volterra Integral Equations, Quasilinear Parabolic Equations, and Feynman-Kac Formula

建立了倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIEs）与一类非局部拟线性（可能退化）抛物型方程之间的关系.首先介绍了广义后向随机Volterra积分方程（EBSVIEs，简称EBSVIEs）。在适当的条件下，我们建立了EBSVIEs的适定性，并利用Malliavin演算得到了EBSVIEs适应解的一些正则性结果。我们证明了用EBSVIEs的解表示的给定函数可解一类非局部抛物型偏微分方程（PDE），推广了Pardoux{Peng [21]中著名的非线性Feynman-Kac公式.

态转换跳跃扩散的Feynman-Kac公式及其应用

Feynman-Kac Formulas for Regime-Switching Jump Diffusions and their Applications

研究了一类跳扩散过程的Feynman-Kac公式，其中跳部分由与一般Lévy过程相关的Poisson随机测度驱动，而跳扩散过程的切换部分依赖于跳扩散过程.在较宽的条件下，建立了这类随机过程与相应的偏积分微分方程之间的联系。相关的初始，终端，和边值问题也被处理。此外，基于概率测度的弱收敛性，证明了与跳变扩散过程相关的随机变量序列按分布收敛于反正弦律.

广义抛物型方程的Feynman-Kac公式的连续性

Continuity of the Feynman-Kac formula for a generalized parabolic equation

众所周知，自Pardoux和Peng [12]的工作以来，倒向随机微分方程为二阶椭圆和抛物型方程（系统）的解提供了概率公式，从而将Feynman-Kac公式扩展到半线性偏微分方程，参见Pardoux和Rascanu [14]。Pardoux和Zhang首先将该方法应用于具有非线性Neumann边界条件的偏微分方程类[15]。然而，推广的Feynman-Kac公式关于x（resp.（t，x）在本文中是不正确的。在这里，我们考虑一个更一般的情况下，方程和边界条件涉及（可能是多值）梯度的凸函数。我们证明了所需的连续性。文[15]中所研究的这类方程的结果是我们主要结果的一个推论。

具有跳跃和时间延迟生成函数的BSDEs的Feynman-Kac公式及与路径依赖非线性柯尔莫戈罗夫方程的相关性

Feynman-Kac formula for BSDEs with jumps and time delayed generators associated to path-dependent nonlinear Kolmogorov equations

本文提出了一种将具有跳跃和时间延迟生成函数的BSDEs解与路径依赖非线性柯尔莫戈罗夫方程解关联的非线性Feynman-Kac公式，并应用于研究大型投资者问题的扩展。

指数鞅的一致可积性与非局部Feynman-Kac半群的谱界

Uniform integrability of exponential martingales and spectral bounds of non-local Feynman-Kac semigroups

本文第一部分给出了马氏过程背景下指数鞅一致可积的一个有用的判别准则。这个准则的条件很容易验证，而且一般来说，比常用的诺维科夫条件弱得多。在本文的第二部分，我们提出了一种新的方法来研究一类对称马氏过程的Feynman-Kac半群的谱界。利用作者在\cite{C}中得到的可规范性结果，首先建立了由连续可加泛函生成的Feynman-Kac半群的谱界的$L^p$ -独立性的判据.然后，我们通过纯跳Girsanov变换将这些谱界的$L^p$ -独立性的分析准则推广到非局部Feynman-Kac半群。为此，本文第一部分建立的指数鞅的一致可积性起着重要作用。我们用它来表明，在\cite{C}中引入的加藤类只能在具有对称跳跃函数的纯跳跃Girsanov变换下变得更大。

非保守且路径依赖的非线性反应扩散对流系统的费曼 - 卡茨表示

A Feynman--Kac representation of a non-conservative and path-dependent nonlinear reaction-diffusion-advection system

研究非保守且路径依赖的非线性反应扩散对流系统，通过给出概率解释，得到耦合随机公式并证明其适定性，引入相互作用粒子系统，表明加权后的经验测度收敛到极限次概率。

广义扩散的Feynman-Kac定理

Feynman-Kac theorems for generalized diffusions

我们发现了广义扩散的Feynman-Kac型表示定理。要做到这一点，我们需要建立存在性，唯一性和正则性的结果与测度值系数方程。

Feynman-Kac模型和相互作用粒子模型的Berry-Esseen定理

A Berry-Esseen theorem for Feynman-Kac and interacting particle models

本文研究了一类Feynman-Kac粒子近似模型涨落的收敛速度。我们设计了一个新的Berry-Esseen型估计的基础上的抽象鞅序列结合原来的指数浓度估计的相互作用的过程。这些结果扩展了经典理论中的相应陈述，并适用于一类在非线性滤波文献以及统计物理和生物学中出现的分支和谱系路径粒子模型。

Feynman-Kac粒子模型的树函数展开

Tree based functional expansions for Feynman--Kac particle models

我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的精确多项式展开式。这些扩展是有限的，并由合并树和其他相关的组合量参数化。在任何顺序的扩展的准确性自然地与合并的树的数量。我们的结果包括扩展的威克产品公式相互作用的粒子系统。他们还提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\mathbb{L}_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。

二元Revuz测度与半Dirichlet型上的Feynman-Kac公式

Bivariate Revuz measures and the Feynman-Kac formula on semi-Dirichlet forms

本文首先建立了半Dirichlet形式下正可加泛函的二元Revuz对应理论，该对应与一个满足扇形条件但不具有对偶性的右马尔可夫过程$X$有关.我们将二元Revuz测度在对偶性假设下的经典结果推广到半Dirichlet型的情形。作为本文的主要结果，我们证明了对于$X$的任意正合乘泛函$M$，$M$杀死的$X$的子过程$X^M$也满足扇形条件，并利用二元Revuz测度刻画了与$X^M$相关的半Dirichlet型，推广了经典的Feynman-Kac公式.

On extension of the Markov chain approximation method for computing Feynman--Kac type expectations

An efficient discrete time and space Markov chain approximation employing a Brownian bridge correction for computing curvilinear boundary crossing probabilities for general diffusion processes was recently proposed in Liang and Borovkov (2021). One of the advantages of that method over alternative approaches is that it can be readily extended to computing expectations of path-dependent functionals over the event of the process trajectory staying between two curvilinear boundaries. In the present paper, we extend the scheme to compute expectations of the Feynman--Kac type that frequently appear…

Feynman-Kac 半群的准遍历定理与加性函数的大偏差

Quasi-ergodic theorems for Feynman-Kac semigroups and large deviation for additive functionals

本文研究了Feynman-Kac半群的准遍历定理和加性函数的大偏差原理，探讨了对称马尔可夫过程的长期行为及相关条件估计。

Feynman-Kac半群的导数

Derivatives of Feynman-Kac Semigroups

证明了完备黎曼流形上Feynman-Kac半群的一阶导数和二阶导数的Bismut型公式。我们得到的局部估计和上的积分核的对数导数的界限。固定的解决方案也被认为是。这些论点是基于局部鞅，虽然假设是纯粹的几何。

有界域上一般时间依赖随机抛物型方程的 Feynman-Kac 公式及其应用

Feynman-Kac formula gor general time dependent stochastic parabolic equation on a bounded domain and applications

本文利用 Aronson 界和 Malliavin 计算技术，为有界域上由乘性分数阶高斯噪声驱动的一般时间非齐次随机抛物型偏微分方程建立了 Feynman-Kac 公式，并据此证明了 Hölder 正则性及解的所有矩的匹配上下界。

一类马氏过程的Feynman-Kac半群

On the Feynman--Kac semigroup for some Markov processes

对于（非对称）强马尔可夫过程$X$，考虑Feynman-Kac半群\[T_t^Af(x):=\mathbb {E}^x\bigl[e^{A_t}f(X_t)\bigr],\quad x\in {\mathbb {R}^n}, t>0,\]，其中$A$是$X$的与某个带号测度相关的连续可加泛函.在假设$X$的转移概率密度具有某种类型的上、下界的条件下，证明了$T_t^A$的核具有关于勒贝格测度的密度$p_t^A(x,y)$，并构造了$p_t^A(x,y)$的上、下界.提供了一些例子。

关于微扰谐振子Feynman Kac公式的一点注记

A remark concerning Feynman Kac formulas for the perturbed harmonic oscillator

我们给出了某些抛物型演化问题的解决方案（依赖于时间的扰动的热方程的谐振子）作为显式积分的维纳空间。

计算非光滑随机动力系统的期望和阈值交叉概率的Feynman-kac公式方法

A Feynman-kac Formula Approach for Computing Expectations and Threshold Crossing Probabilities of Non-smooth Stochastic Dynamical Systems

我们提出了一个计算替代概率模拟的非光滑随机动力系统，在工程力学中是普遍的。作为例子，我们的目标（1）随机弹塑性问题，其中涉及弹性和塑性状态之间的过渡，和（2）障碍物问题的噪声，其中涉及离散脉冲由于碰撞的障碍。我们正式引入了一类与Feynman-Kac公式相关的偏微分方程，其中的随机过程满足弹塑性和障碍振子模型的变分不等式.然后我们专注于用数值方法求解它们。求解这些方程的主要挑战是描述边界上基本过程行为的非标准边界条件。我们说明了如何使用我们的方法来计算期望值和其他统计量，如阈值交叉概率的渐近公式中的方差的渐近增长率。

Stability of estimates for fundamental solutions under Feynman-Kac perturbations for symmetric Markov processes

In this paper, when a given symmetric Markov process X satisfies the stability of global heat kernel two-sided (upper) estimates by Markov perturbations, we give a necessary and sufficient condition on the stability of global two-sided (upper) estimates for fundamental solution of Feynman-Kac semigroup of X. As a corollary, under the same assumptions, a weak type global two-sided (upper) estimates holds for the fundamental solution of Feynman-Kac semigroup with (extended) Kato class conditions for measures. This generalizes all known results on the stability of global integral kernel estimates…

状态转换扩散的Feynman-Kac公式的积分方程表征

Integral equation characterization of the Feynman-Kac formula for a regime-switching diffusion

在本文中，我们提供了一个积分方程特征的柯西问题的解决方案的费曼-卡茨公式的状态切换扩散。我们给出了一个充分条件，以保证解的唯一性的积分方程，并提供了一个例子的上下文中的期权定价下的Ornstein-Uhlenbeck政权转换模型。

随机Bessel算子的Feynman-Kac公式

Feynman-Kac formula for the stochastic Bessel operator

我们引入了一个随机过程和泛函来描述随机Bessel算子生成的半群。最近Gorin和Shkolnikov证明了具有软边行为的随机矩阵系综的最大特征值可以通过分析三对角矩阵的大幂来理解，这些矩阵收敛于随机Airy半群中的算子。在本文中，我们取得了一些进展，实现戈林和Shkolnikov的程序在随机矩阵的硬边。我们分析了一个合适的三对角矩阵模型（$β$ -Laguerre系综的轻微修改）的大功率。对于有限的$n$，我们表示使用Feynman-Kac型公式，它确定了一个序列的随机过程$X^n$和泛函$Φ_n$的矩阵功率。证明了对于我们提出的随机Bessel半群，$Φ_n(X^n)$依概率收敛于极限泛函$Φ(X)$.我们还讨论了如何半群方法可以用来理解过渡从硬边到软边的$β$ -Laguerre模型。

黎曼流形上的Wiener测度与Feynman-Kac公式

Wiener Measures on Riemannian Manifolds and the Feynman-Kac Formula

这是一个介绍一般黎曼流形上的Wiener测度和Feynman-Kac公式的黎曼几何学家很少或没有背景的随机。详细说明了基于热核的Wiener测度的构造，并证明了具有$L^\infty$ -势的Schrodinger算子的Feynman-Kac公式.我们还考虑正常的黎曼覆盖，并表明，投影和提升的路径是逆操作，尊重维纳措施。

滞后Feynman-Kac公式的粒子近似

On the Particle Approximation of Lagged Feynman-Kac Formulae

本文研究滞后Feynman-Kac公式的粒子近似，证明扩散蒙特卡洛方法的L1误差界和中心极限定理，为物理模拟策略提供数学依据。

稀疏Beltrami系数、共形映射的积分平均和Feynman-Kac公式

Sparse Beltrami coefficients, integral means of conformal mappings and the Feynman-Kac formula

本文给出了扩张具有小支集的拟共形映射下单位圆象的维数估计。我们还证明了一个类似的估计的增长率的解决方案的二阶抛物型方程的Feynman-Kac公式（与稀疏支持的潜在），并引入一个字典之间的两个设置。

A fully nonlinear Feynman-Kac formula with derivatives of arbitrary orders

We present an algorithm for the numerical solution of nonlinear parabolic partial differential equations. This algorithm extends the classical Feynman-Kac formula to fully nonlinear partial differential equations, by using random trees that carry information on nonlinearities on their branches. It applies to functional, non-polynomial nonlinearities that are not treated by standard branching arguments, and deals with derivative terms of arbitrary orders. A Monte Carlo numerical implementation is provided.

关于$α$ -稳定类过程的Feynman-Kac半群的密度估计

On the Estimates of the Density of Feynman-Kac Semigroups of $α$-Stable-like Processes

假设$α\in (0,2)$和$X$是$\R^d$上的类$α$稳定过程。令$F$是属于类$\bf{J_{d,α}}$的$\R^d$上的函数（见引言），$A_{t}^{F}$是$\sum_{s \le t}F(X_{s-},X_{s}), t> 0$，$X$的不连续可加泛函。当$F$和$X$都不是对称的时，在一定条件下，证明了由$$ S_{t}^{F}f(x)=\mathbb{E}_{x}(e^{-A_{t}^{F}}f(X_{t}))$$定义的Feynman-Kac半群$\{S_{t}^{F}:t \ge 0\}$有密度$q$，且存在正常数$C_1,C_2,C_3$和$C_4$，使得对所有$(t,x,y)\in (0,\infty) \times \R^d \times \R^d$都有$$C_{1}e^{-C_{2}t}t^{-\frac{d}α}(1 \wedge \frac{t^{\frac{1}α}}{|x-y|})^{d+α} \leq q(t,x,y) \leq C_{3}e^{C_{4}t}t^{-\frac{d}α}(1 \wedge \frac{t^{\frac{1}α}}{|x-y|})^{d+α}$$.

分数噪声驱动下具有Hurst参数$H<1/2$的heat equation的Feynman-Kac公式

Feynman--Kac formula for the heat equation driven by fractional noise with Hurst parameter $H<1/2$

本文建立了高斯噪声驱动下的随机偏微分方程的Feynman-Kac公式，该方程是关于时间的具有Hurst参数$H<1/2$的分数布朗运动.为了建立这样一个公式，我们引入并研究了一个非线性随机积分从给定的高斯噪声。为了证明Feynman-Kac积分的存在性，还需要证明非线性随机积分的指数可积性。然后，利用Malliavin积分的逼近方法，证明了Feynman-Kac积分是随机偏微分方程的弱解.

Hamilton-Jacobi-Bellman IPDE的Feynman-Kac表示

Feynman-Kac representation for Hamilton-Jacobi-Bellman IPDE

利用具有可模拟前向过程的前向-后向随机微分方程，给出了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Feynman-Kac型表示.为了这个目的，我们引入了一类的Battlefield的跳跃组件的解决方案是受一个部分非正约束。在较弱的假设下，利用罚函数法证明了极小解的存在性和逼近性。然后，我们将展示如何最小的解决方案，这个Battlefield类提供了一个新的概率表示的非线性积分-偏微分方程（IPDE）的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）型，当考虑一个政权切换前向马尔可夫框架，重要的是，我们不做任何椭圆性条件。此外，我们还给出了这个Besides极小解的一个对偶公式，它涉及概率测度的等价变换。这特别给出了一个原始的表示值函数的随机控制问题，包括受控扩散系数。

随机狄利克雷问题的Feynman-Kac公式

A Feynman-Kac formula for stochastic Dirichlet problems

证明了带Dirichlet边界条件的随机偏微分方程解的一个表示公式。我们的研究范围很广，足以涵盖通常表述中出现的落后特征甚至没有在伊藤意义上定义的一般情况。

费曼-卡茨定律在道路空间上的完美模拟

Perfect simulation for the Feynman-Kac law on the path space

本文介绍了一种感兴趣的算法。这是一个初步的版本，我们打算写一个更好的描述，并得到其复杂性的界限。

具有不定常参考测度的Feynman-Kac传播算子的L^p估计

L^p estimates for Feynman-Kac propagators with time-dependent reference measures

引入了一类Feynman-Kac型的时间非齐次转移算子，它可以看作是对称马尔可夫半群在不定常参考测度情形下的推广.利用加权Poincaré不等式和对数Sobolev不等式，我们得到了转移算子的L^p-L^p和L^p-L^q估计.由于运营商不是马尔可夫，估计关键取决于p的值。我们的研究是出于应用程序的顺序马尔可夫链蒙特卡罗方法。