半线性非保守偏微分方程正向Feynman-Kac型表示的Monte-Carlo算法

路径依赖偏微分方程和非马尔可夫正倒向随机方程的黏性解

Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs and Non-Markovian Forward-Backward Stochastic Equations

马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性抛物型偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac表示公式。证明了非马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性路径依赖偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac公式。这将Ekren，Keller，Touzi和Zhang [4]中的结果推广到了前向动力学中扩散系数可能退化的情况。

半线性抛物型偏积分微分方程的障碍问题

The obstacle problem for semilinear parabolic partial integro-differential equations

给出了半线性抛物型偏积分微分方程障碍问题弱Sobolev解的概率解释。利用Leandre（1985）关于带跳偏微分方程解的同胚性质的结果，构造了带跳偏微分方程变分方程的随机检验函数。这导致了与相关的带跳跃的反射倒向随机微分方程（RBSDEs）的自然联系，即费曼·卡茨（Feynman Kac）公式用于PIDE的解。此外，它给出了一个应用程序的定价和套期保值的或有债权的约束条件下的财富或投资组合过程中的金融市场，包括跳跃。

广义抛物型方程的Feynman-Kac公式的连续性

Continuity of the Feynman-Kac formula for a generalized parabolic equation

众所周知，自Pardoux和Peng [12]的工作以来，倒向随机微分方程为二阶椭圆和抛物型方程（系统）的解提供了概率公式，从而将Feynman-Kac公式扩展到半线性偏微分方程，参见Pardoux和Rascanu [14]。Pardoux和Zhang首先将该方法应用于具有非线性Neumann边界条件的偏微分方程类[15]。然而，推广的Feynman-Kac公式关于x（resp.（t，x）在本文中是不正确的。在这里，我们考虑一个更一般的情况下，方程和边界条件涉及（可能是多值）梯度的凸函数。我们证明了所需的连续性。文[15]中所研究的这类方程的结果是我们主要结果的一个推论。

半线性偏积分微分方程的多层 Picard 逼近算法及其复杂度分析

Multilevel Picard approximation algorithm for semilinear partial integro-differential equations and its complexity analysis

本文提出一种用于半线性抛物型偏积分微分方程的多层 Picard 逼近算法，证明其收敛到唯一粘性解，并给出多项式复杂度上界以避免维度灾难，最高在万维数值算例中验证了有效性。

具Young漂移的倒向随机微分方程

Backward stochastic differential equations with Young drift

我们证明了通过一个直接的不动点参数的适定性向后随机微分方程包含一个额外的漂移驱动的路径有限$p$ -变化与$p \in [1,2)$。给出了半线性粗糙偏微分方程的Feynman-Kac表示的一个应用。

On existence and uniqueness properties for solutions of stochastic fixed point equations

The Feynman-Kac formula implies that every suitable classical solution of a semilinear Kolmogorov partial differential equation (PDE) is also a solution of a certain stochastic fixed point equation (SFPE). In this article we study such and related SFPEs. In particular, the main result of this work proves existence of unique solutions of certain SFPEs in a general setting. As an application of this main result we establish the existence of unique solutions of SFPEs associated with semilinear Kolmogorov PDEs with Lipschitz continuous nonlinearities even in the case where the associated semilinea…

Backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with quadratic growth

In this paper, we initiate the study of backward doubly stochastic differential equations (BDSDEs, for short) with quadratic growth. The existence, comparison, and stability results for one-dimensional BDSDEs are proved when the generator $f(t,Y,Z)$ grows in $Z$ quadratically and the terminal value is bounded, by introducing some new ideas. Moreover, in this framework, we use BDSDEs to give a probabilistic representation for the solutions of semilinear stochastic partial differential equations (SPDEs, for short) in Sobolev spaces, and use it to prove the existence and uniqueness of such SPDEs,…

求解具有梯度依赖非线性的一般半线性抛物型偏微分方程的多层 Picard 算法

Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities

针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。

多级Picard逼近在数值逼近含梯度依赖非线性项的一般半线性偏微分方程时可克服维数灾难

Multilevel Picard approximations overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of general semilinear PDEs with gradient-dependent nonlinearities

本文证明了Neufeld与Wu提出的用于求解含梯度依赖非线性项的一般半线性抛物型PDE的多级Picard（MLP）算法可克服维数灾难，其计算复杂度仅随维度和精度倒数呈多项式增长。

具有奇异生成元和无界终端条件的二次 BSDE：理论与应用

Quadratic BSDEs with Singular Generators and Unbounded Terminal Conditions: Theory and Applications

本文研究生成元关于 $y$ 奇异的二次 BSDE，建立解的存在性、比较、稳定性及相关 PDE 粘性解唯一性，并应用于稳健控制中的效用与确定性等价问题。