A Probabilistic Approach for Gradient Inequalities on Time-Inhomogeneous Manifolds
从概率的观点建立了热方程正解的Hamilton型和Li-Yau型梯度不等式，简化了Sun [{ \it Pacific J. Math.}，253（2011），pp. 489- 510]。
2013-06-20 math.PR
Heat content estimates for the fractional Schrödinger operator $\F+\ind$
本文利用解析和概率方法建立了分数阶Schr dinger算子$\F+\ind$的{ \it热含量}的估计，其中$0<α\leq 2$在$\Rd$，$d\geq 2$和$\dom$中是满足某些正则性条件的勒贝格测度集.
2018-02-15 math.PR
Probabilistic representation for solutions to nonlinear Fokker-Planck equations
以多值非线性扩散项作为非线性随机微分方程解的密度概率，得到了非线性Fokker-Planck方程熵广义解在$\mathbb R^d$中的概率表示.研究了具有线性空间相关漂移的非线性Fokker-Planck方程的情形。
2018-01-31 math.PR
On the Probabilistic Representation of the Free Effective Resistance of Infinite Graphs
我们完全刻画了无限图的自由有效阻力何时可用图的简单击中概率随机游动来表示。
2019-02-25 math.PR
A probabilistic representation of constants in Kesten's renewal theorem
本文件的目的有两个。首先，我们推导了Kesten更新定理中一维情况下常数的概率表示。其次，我们估计了一些相关的随机变量的尾部，这些随机变量在描述随机环境中一维瞬态亚弹道随机游动的稳定极限律中起着至关重要的作用。
2008-04-10 math.PR
Doubly probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出并讨论在乘性色噪声扰动下的整个空间R^1中随机多孔介质方程的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。
2016-08-09 math.PR
Representations of the Riemann zeta function: A probabilistic approach
本文用概率方法给出了著名的黎曼ζ函数在正偶数处的欧拉递推公式的一个简短初等证明以及黎曼ζ函数在正整数和分数点处的整表示.证明是基于概率论中逻辑斯谛分布和半逻辑斯谛分布的矩母函数和特征函数。
2019-01-31 math.PR
Probabilistic Representation of Weak Solutions of Partial Differential Equations with Polynomial Growth Coefficients
本文提出了一种新的弱收敛紧嵌入方法来研究具有p-增长系数的倒向随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解的存在唯一性.然后通过相应的倒向随机微分方程建立了具有p-增长系数的偏微分方程的弱解的概率表示。
2011-02-26 math.PR
Sticky Brownian motions and a probabilistic solution to a two-point boundary value problem
本文研究了开区间$(0,1)$上的热传导方程的两点边值问题，其边界条件是在边界点上的一阶和二阶空间导数.此外，该问题的唯一解可以用粘性布朗运动概率表示。这种概率表示是从有界区间$[0,1]$上粘性布朗运动的随机微分方程得到的。
2018-10-15 math.PR
Time fractional equations and probabilistic representation
本文研究了一般分数时间混合型抛物型方程解的存在唯一性及其相应的带漂移和不带漂移的逆从属算子的概率表示.给出了开集上逆从属时变马氏过程的占有测度与原马尔可夫过程在开集上的占有测度之间的显式关系。
2019-10-31 math.PR
Heat kernel estimates for time fractional equations
本文建立了一般时间分数阶方程弱解的存在唯一性，并给出了它们的概率表示。然后，我们得到了度量测度空间中一类时间分数阶方程的基本解的精确双边估计。
2017-09-10 math.PR
Probabilistic interpretation of HJB equations by the representation theorem for generators of BSDEs
本文利用后向随机微分方程生成元的表示定理，提出了一种新的方法，用于随机递归最优控制问题中Hamilton-Jacobi-Bellman方程的概率解释.我们证明这种解释的方法的关键思想是通过表示定理给出的恒等式在解和生成元之间传递符号。与现有的方法相比，我们的方法似乎更适用于一般设置。这也可以看作是这种表示定理的一个新的应用。
2017-05-02 math.PR
A stochastic Fokker-Planck equation and double probabilistic representation for the stochastic porous media type equation
本文的目的在于提出和讨论一个多孔介质方程在受乘性色噪声扰动的整个空间中的双概率表示。对于几乎所有的随机实现$ω$，人们将一个随机微分方程与随机系数联系在一起，由一个独立的布朗运动驱动。关键成分是一个唯一性引理的线性SPDE的Fokker-Planck型可测有界（可能退化）随机系数。
2014-04-21 math.PR
Probabilistic representation for solutions of a porous media type equation with Neumann boundary condition: the case of the half-line
本文的目的在于提出一个广义解的多孔介质型方程的射线上的Neumann边界条件，并证明了这种解决方案的概率表示在相关的微观扩散。其主要思想是构造一个具有反射的随机微分方程，该方程有律解，其边际律密度提供了多孔介质型方程的唯一解。
2013-04-12 math.PR
The Fundamental Solution for the Heat Equation on the half-line with Drift and Dirichlet Boundary Condition
本文用概率方法给出了常漂移、Dirichlet边界条件为零的射线上热方程Cauchy问题的显式基本解。
2020-10-05 math.PR
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation: the degenerate case
我们考虑一个可能退化的多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。其主要思想是用具有单调非退化系数的方程来逼近该方程，并导出解的一些新的解析性质。
2009-08-19 math.PR
Probabilistic representation for solutions of an irregular porous media type equation
我们考虑一个多孔介质型方程在所有的$\R^d$与$d = 1$，与单调不连续系数线性增长，并证明其解决方案的概率表示在相关的微观扩散。这个方程是由复杂的自组织临界系统中出现的一些奇异行为所激发的。证明的主要分析成分之一，是一个新的结果，在$\R^1$上的非连续系数的线性偏微分方程的分布解的唯一性。
2009-12-02 math.PR
A probabilistic representation of the derivative of a one dimensional killed diffusion semigroup
本文为一维边界被杀扩散半群的导数建立了概率表示，将其表达为反射扩散过程泛函的期望，并由此得到在边界处也成立的 Bismut-Elworthy-Li 公式。
2024-06-07 math.PR
Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations
本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。
2025-01-03 math.PR
Probabilistic Representation and Approximation for Coupled Systems of Variational Inequalities
我们的研究致力于变分不等式的耦合系统解的概率表示和数值逼近。解的每个分量的动力学由不同的线性抛物算子驱动，并且在解的所有分量中具有非线性依赖性。这种动态与全局结构约束的解决方案，包括最佳切换问题的实际例子之间的所有组件。本文将这类变分不等式的耦合系统的唯一黏性解解释为最近在[6]中引入的带跳的一维约束倒向随机微分方程的解。在[3]的精神，这种新的表示允许引入一个自然的完全概率的数值方案，这些系统的分辨率。
2011-03-04 math.PR
Probabilistic representation of a class of non conservative nonlinear Partial Differential Equations
引入了一类新的McKean意义下的非线性随机微分方程，它与非保守非线性偏微分方程（PDE）有关.我们讨论存在性和唯一性路径和法律在各种假设下。我们提出了一个原始的相互作用粒子系统，我们讨论了混沌的传播。对于这个系统，我们关联一个随机函数，它被证明收敛到一个正则化版本的PDE的解决方案。
2015-04-15 math.PR
Alternative probabilistic representations of Barenblatt-type solutions
一般类的概率密度函数\[u(x,t)=Ct^{-αd}\left (1-\left (\frac{\|x\|}{ct^α}\right )^β\right )_+^γ,\quad x\in \mathbb{R}^d,t>0,\]被认为是，包含作为特殊情况下的Barenblatt解决方案所产生的，例如，在研究非线性热方程。替代概率表示的Barenblatt型解决方案$u(x,t)$提出。在一维情况下，通过这种方法，$u(x,t)$可以与波的传播。
2020-03-27 math.PR
McKean Feynman-Kac probabilistic representations of non-linear partial differential equations
本文介绍了用McKean Feynman-Kac方程（MFKE）的解表示广义Fokker-Planck偏微分方程（PDE）的部分研究现状，MFKE推广了McKean随机微分方程（MSDEs）的概念。虽然MSDE可以与非线性Fokker-Planck PDE相关，但MFKE可以与非保守非线性PDE相关。动机来自建模问题，但也从数值逼近的问题，在计算的解决方案的偏微分方程，例如在随机控制的上下文中出现。MFKE也自然地出现在表示与向后Fokker-Planck方程相关的终值问题中。
2019-12-06 math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Probabilistic Solution of the General Robin Boundary Value Problem on Arbitrary Domains
利用容量方法和Dirichlet型的测度扰动理论，给出了任意区域$Ω$上的广义Robin边值问题的概率表示，该问题涉及光滑测度，从而产生了一个新的过程，该过程是通过在随机时刻杀死广义反射布朗运动而得到的.我们直接从半群的概率表示得到了半群的一些性质，一些收敛定理，以及边界上出现的现象的概率解释。
2013-03-22 math.PR
Probabilistic representation of integration by parts formulae for some stochastic volatility models with unbounded drift
本文建立了一类具有无界漂移的随机波动率模型在给定时间到期日的边际律的概率表示和分部积分法公式。依赖于扰动技术的马尔可夫半群，我们的公式是基于一个简单的马尔可夫链发展的随机时间网格，我们开发了一个定制的Malliavin演算。在其他应用程序中，一个无偏的蒙特卡罗路径模拟方法源于我们的公式，使它可以用于数值计算与最佳复杂性的期权价格以及它们的敏感性相对于初始值或希腊金融，即三角洲和织女星，为一大类非光滑的欧洲回报。数值结果表明了该方法的有效性。
2020-11-20 math.PR
One-dimensional heat equation with discontinuous conductance
研究了一类二阶抛物型方程，方程具有散度型椭圆算子，扩散系数为分段常数，且具有两个间断点。这种偏微分方程出现在由三种材料组成的介质中扩散现象的模型化中。在一定条件下，利用概率方法给出了该方程的基本解的显式表达式.在一般情况下，我们还得到了偏微分方程解的小时间渐近展开。所得结果可直接用于实际应用。
2013-12-28 math.PR
A probabilistic representation for the vorticity of a 3D viscous fluid and for general systems of parabolic equations
给出了仅通过零阶项耦合的一般线性抛物型方程组的概率表示公式。在此基础上，详细分析了三维粘性流体中涡量的隐式概率表示（用Navier-斯托克斯方程描述），并证明了局部存在唯一性定理。
2003-06-04 math.AP math.PR
The probabilistic scaling paradigm
本文进一步阐释作者此前提出的概率缩放方法，并通过比较随机热方程、非线性波动方程与非线性Schrödinger方程开展案例研究。
2023-08-16 math.AP math.PR
Bessel bridge representation for heat kernel in hyperbolic space
本文给出了Poincare空间上布朗运动跃迁密度的Bessel桥表示。这种转移密度在微分几何文献中也被称为双曲空间上的热核。该表示恢复了三维双曲空间上热核的封闭形式。然而，新导出的桥表示是不同的McKean内核在第二个维度和从格鲁埃公式在更高的维度。该方法也适用于Cartan-Hadamard径向对称空间上热核和双曲Bessel过程的跃迁密度的类似Bessel桥表示的推导。
2017-12-27 math.PR
Dynkin's isomorphism theorem and the stochastic heat equation
考虑随机热方程$\partial_t u = \sL u + \dot{W}$，其中$\sL$是对偶中[Borel右]马尔可夫过程的生成元。我们表明，该解决方案是局部相互绝对连续的光滑扰动的高斯过程相关联的，通过Dynkin的同构定理，到本地时间的复制对称过程，对应于$\sL$ .在$\sL$的情况下，是一个发电机的Lévy过程$\R^d$，我们的结果给出了概率的解释，最近的研究结果Foondun等人。
2010-02-25 math.PR
Cauchy-Dirichlet problems for a class of hypoelliptic equation in $\R^d$: q new probabilistic representation formula for the gradient of the solutions
证明了d维有界凸区域中Ornstein-Uhlenbeck半群的梯度的存在性和一个新的表示公式。
2021-07-06 math.AP math.PR
Branching diffusion representation of semi-linear elliptic PDEs and estimation using Monte Carlo method
我们研究了半线性椭圆型偏微分方程的多项式非线性，并提供了一个概率表示的解决方案，使用分支扩散过程。当非线性涉及的未知函数，但不是其衍生物，我们扩展了以前的文献中的结果表明，我们的概率表示提供了一个解决方案的PDE，而不假设它的存在。在一般情况下，我们推导出一个新的表示的解决方案，通过使用标记的分支扩散过程和自动微分公式，占非线性梯度项。在这两种情况下，我们开发新的理论工具，提供明确的充分条件下，我们的概率表示举行。作为应用，我们考虑了几个例子，包括多维半线性椭圆型偏微分方程和估计他们的解决方案，使用蒙特卡罗方法。
2018-02-14 math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Probabilistic representation for mild solution of the Navier-Stokes equations
本文以Iyer和Constantin \cite{Cont}提出的Navier-斯托克斯方程为基础，将粘性不可压缩流体的速度场写成随机过程的期望值。我们的贡献是在$\mathbb{R}^{d} $上建立了Navier-斯托克斯方程温和解的概率表示公式。
2019-10-03 math.AP math.PR
Integrable Matrix Probabilistic Diffusions and the Matrix Stochastic Heat Equation
本文提出矩阵随机热方程MSHE，证明其在一维弱噪声区域经典可积，并统一给出连续与离散矩阵聚合物模型的Lax对和不变测度。
2024-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Representations by probabilistic Bernoulli and degenerate Bernoulli polynomials
本文利用概率伯努利和退化伯努利多项式表示任意多项式，借助阴影演算给出显式公式，并针对离散和连续随机变量展示结果。
2025-10-24 math.NT math.PR
A probabilistic representation of solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in R3
本文给出了在给定强迫和初速度下三维不可压Navier-斯托克斯方程解的一种新的概率表示。这种表示将解表示为由二叉树的节点索引的马尔可夫过程的泛函的缩放条件期望。在相对简单的条件下，在强迫和初值条件下，给出了该方程所有时间的弱解的存在唯一性。这些条件涉及的强迫和初始数据与优化内核的比较。
2004-12-01 math.AP math.PR
Fokker-Planck equations with terminal condition and related McKean probabilistic representation
如果给定初始条件，通常Fokker-Planck型偏微分方程是适定的。在本文中，或者，我们考虑反问题，其中包括在规定的最终数据：特别是我们给充分条件的存在性和唯一性。在本文的第二部分中，我们提供了一个概率表示的形式的McKean型方程的解对应的时间反演动力学的扩散过程的偏微分方程。
2021-09-27 math.AP math.PR
Representations by probabilistic Frobenius-Euler and degenerate Frobenius-Euler polynomials
针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，借助umbra微积分推导显式公式，实现用相关概率Frobenius-Euler多项式及其退化、高阶形式表示任意多项式，并举例说明。
2025-08-24 math.NT math.PR
Probabilistic Representation of Viscosity Solutions to Quasi-Variational Inequalities with Non-Local Drivers
本文研究布朗滤过中具有一般非局部驱动的拟变分不等式及相关的反射向后随机微分方程系统。我们证明了QVI的黏性解的存在性和唯一性，首先考虑标准（本地）设置，然后应用收缩参数。此外，收缩参数产生的反射BSDES的相关系统的解决方案的存在性和唯一性，并扩展了概率表示的偏微分方程的BSDES的理论，我们的特定设置。
2022-10-05 math.OC math.PR
A New Probabilistic Representation of the Alternating Zeta Function and a New Selberg-like Integral Evaluation
本文给出了交错Zeta函数的两种新表示。我们表明，对于任何s $\in$ C这个功能可以计算为一系列的行列式的限制。然后我们将这些行列式表示为具有Dixon-Anderson密度的随机向量的泛函的期望。将这种表示推广到更一般的交错级数，使我们能够用广义范德蒙德行列式计算Selberg型积分。
2022-03-18 math.CA math.PR
Probabilistic representation of ODE solutions with quantitative estimates
本文利用带标记随机树建立常微分方程解的概率表示，通过分析控制树增长的分支过程给出系数可积性条件，并建立分支过程爆炸与ODE解存在唯一性之间的联系。
2025-11-09 math.CA math.PR
Probabilistic Representations of Solutions of the Forward Equations
本文证明了发展方程$ \partial_t ψ_t = {1/2}L^*ψ_t $解的一个随机表示，其中$ L^* $是一个具有光滑系数的椭圆二阶微分算子的形式伴随，它对应于有限维扩散方程$ (X_t).$的无穷小生成元。给定$ ψ_0 = ψ$，一个紧支集分布，该表示具有$ ψ_t = E(Y_t(ψ))$的形式，其中过程$ (Y_t(ψ))$是通过Ito公式与用于$ (X_t) $的随机微分方程相关联的随机偏微分方程的解。
2007-06-22 math.AP math.PR
Probabilistic representation of the gradient of a killed diffusion semigroup: The half-space case
本文提出半空间上被杀灭扩散半群导数的概率表示，利用反射过程与矩阵值过程替代雅可比矩阵，并推广至多维情形。
2024-05-24 math.DS math.PR
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
2012-12-30 math.AP math.OC math.PR
A probabilistic representation for the solutions to some non-linear PDEs using pruned branching trees
本文给出了一类半线性抛物型偏微分方程的解，并给出了分支粒子树的适当泛函的期望值。一个充分的，在某些情况下是必要的，条件给出的随机表示的可积性，使用同伴标量PDE。在表示不能是可积的情况下，构造修剪树的序列，产生近似的随机表示，在某些情况下，在时间上全局收敛到原始PDE的解。
2005-05-21 math-ph math.MP math.PR
Probabilistic representation of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
Octav Mayer Institute of Mathematics of Romanian Academy（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了抛物形$p$-拉普拉斯方程解的概率表示，证明当$p\geq4$且初始条件满足一定条件时，解可表示为概率分布的边际律。
2026-04-29 math.AP math.PR
Yet another heat semigroup characterization of BV functions on Riemannian manifolds
利用热半群的短时性态给出了紧致黎曼流形中有界变差函数的一个刻画。特别地，主要结果证明了函数的全变差等于表征BV空间的极限。证明进行以下两个完全独立的方法，概率和分析。每种方法都有不同的优点。
2020-10-23 math.AP math.FA math.PR
Second Order BSDEs with Jumps: Existence and probabilistic representation for fully-nonlinear PIDEs
在本文中，我们继续研究二阶带跳倒向随机微分方程（简称2BSDEJs），这是在我们的论文[15]中开始的。我们证明了这些方程的存在性的直接法，从而提供完全适定性的2BSDEJs。这些方程是一个自然的候选人的概率解释的一些完全非线性偏积分微分方程，这是点的第二部分的这项工作。我们证明了一个非线性Feynman-Kac公式，并表明，解决方案，以2BSDEJs提供黏性解的相关PIDE。
2014-05-27 math.PR q-fin.PM q-fin.RM
Probabilistic representation and classical solutions of wave equations with complex polynomial nonlinearities
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文利用随机分支过程，在空间维数d=1,2,3下，为具有多项式非线性的波动方程提供概率表示，并给出确保蒙特卡罗估计可积性及温和解与经典解存在光滑性的条件，最后展示数值结果。
2026-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Removability of the Fundamental Singularity for the Heat Equation and its Consequences. I. Kolmogorov-Petrovsky-type test
本文给出热方程基本奇点可去性的充要条件，等价于奇异Dirichlet问题唯一可解性，并联系抛物测度与条件布朗运动渐近律。
2023-12-11 math.AP math.PR
Probabilistic Representation of Commutative Quantum Circuit Models
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文通过概率方法研究交换量子电路模型，利用随机游走的复发概率和特征函数表达保真度的傅里叶级数，提出一种高效算法计算参数量子模型的表达性。
2025-08-11 math.PR quant-ph
The subelliptic heat kernel on SU(2): Representations, Asymptotics and Gradient bounds
具有正则次黎曼结构的李群SU（2）表现为一个正弯曲的次椭圆空间的三维模型。本文的目的是研究其上的次椭圆热核及相关的泛函不等式。
2008-03-05 math.AP math.PR
