Particle systems for mean reflected BSDEs with jumps
本文将Briand和Hibon关于平均反射BSDE的混沌传播结果推广到带跳情形，研究粒子系统的反射并给出其向确定性平坦解的收敛速率。
2024-06-18 math.PR
An extended existence result for quadratic BSDEs with jumps with application to the utility maximization problem
在这项研究中，我们考虑的指数效用最大化问题的上下文中的跳跃扩散模型。为了解决这个问题，我们依赖于动态规划原则，我们从它导出一个二次带跳的B样条。由于这个二次Besides驱动的维纳过程和泊松随机措施具有Levy措施与无限大的质量，我们的主要任务包括在建立一个新的存在结果的特定Besides介绍。
2008-09-02 math.PR
D-solutions of BSDEs with Poisson jumps
本文研究了一类带跳的倒向随机微分方程（简称BSDEs），该方程在一般滤子中具有Lipschitz生成元，支持一个布朗运动和一个独立的Poisson随机测度.在数据可积的条件下，我们证明了这类方程存在唯一的D类解。
2017-11-22 math.PR
The obstacle problem for semilinear parabolic partial integro-differential equations
给出了半线性抛物型偏积分微分方程障碍问题弱Sobolev解的概率解释。利用Leandre（1985）关于带跳偏微分方程解的同胚性质的结果，构造了带跳偏微分方程变分方程的随机检验函数。这导致了与相关的带跳跃的反射倒向随机微分方程（RBSDEs）的自然联系，即费曼·卡茨（Feynman Kac）公式用于PIDE的解。此外，它给出了一个应用程序的定价和套期保值的或有债权的约束条件下的财富或投资组合过程中的金融市场，包括跳跃。
2014-02-25 math.PR
Quadratic Exponential Semimartingales and Application to BSDEs with jumps
本文研究了一类具有无界终端条件的带跳的二次倒向随机微分方程（简称QBu）。我们推广了Barrieu和El Karoui（2013）在跳扩散模型中引入的二次半鞅类。这类半鞅的性质使我们证明了二次倒向随机微分方程解的存在性结果。
2016-03-20 math.PR
Robust optimal problem for dynamic risk measures governed by BSDEs with jumps and delayed generator
研究了一类带跳的时滞生成元倒向随机微分方程的动态风险测度的最优停止问题。首先，我们将该问题的值函数与具有跳变和延迟生成元的反射倒向随机微分方程相联系。此外，在建立存在性和唯一性的结果，这个反映BERRY，我们使用它来解决通过一个混合/最优停止博弈问题的模糊情况下，以前的动态风险度量。
2021-10-02 math.PR
L^p -solution for BSDEs with jumps in the case p \textless{} 2. Corrections to the paper "BSDEs with monotone generator driven by Brownian and Poisson noises in a general filtration"
在文献[8]中，我们在生成元上的单调性条件下，在一般的滤子中建立了L^p中倒向随机微分方程解的存在唯一性.病例1 \textless{} p \textless{} 2中出现错误。在这里，我们给出了一个正确的证明。此外，准左连续条件的过滤被删除。
2017-01-31 math.PR
Deep ReLU neural networks overcome the curse of dimensionality for partial integrodifferential equations
具有ReLU激活函数的深度神经网络（DNN）被证明能够在可能高维$d$的状态空间上表达线性偏积分微分方程（PIDE）的粘性解。容许PIDE包括高维扩散、平流和纯跳跃Lévy过程的Kolmogorov方程。我们证明了这样的PIDE所产生的一类跳扩散$\mathbb{R}^d$上，对于任何合适的措施$μ^d$ $\mathbb{R}^d$存在常数$C,{\mathfrak{p}},{\mathfrak{q}}>0$，使得对于每个$\varepsilon \in (0,1]$和每个$d\in \mathbb{N}$的DNN $L^2(μ^d)$ -表达的粘度解决方案的PIDE的错误是大小$\varepsilon$与DNN大小由$Cd^{\mathfrak{p}}\varepsilon^{-\mathfrak{q}}$界定。特别地，常数$C>0$独立于$d\in \mathbb{N}$和$\varepsilon \in (0,1]$，并且仅取决于PIDE中的系数和用于量化误差的度量。这表明，ReLU DNN可以打破线性的粘性解的维数灾难（简称CoD），可能退化的PIDE对应于合适的马尔可夫跳跃扩散过程。作为所采用的技术的结果，我们也得到了一个大类的路径依赖泛函的基本跳跃扩散过程的期望可以表示没有CoD。
2022-08-05 cs.NA math.NA math.PR
Quadratic BSDEs with jumps: related non-linear expectations
在这篇文章中，我们遵循带跳跃的二次向后偏微分方程的研究，也就是说，生成元在变量（z; u）中具有二次增长，这在我们的论文[15]中开始。在文献[15]的存在唯一性结果的基础上，定义了相应的g-期望，并研究了它们的一些性质.特别地，我们得到了g-下鞅的一个非线性Doob-Meyer分解和一个包含其时间正则性的下交不等式.作为这些结果的结果，我们也得到了我们的类倒向随机微分方程的一个逆比较定理。最后，我们给出了相应的动态风险测度的对偶表示，并研究了它们的下卷积性质，给出了几个显式例子
2014-03-06 math.PR q-fin.RM
Quadratic BSDEs with jumps: a fixed-point approach
本文证明了带跳的二次倒向随机微分方程有界解的存在性，即生成元在变量（z，u）上具有二次增长。从技术的角度来看，我们使用Tevzadze [38]中的直接不动点方法，这使得我们能够在终端条件足够小时获得解的存在性和唯一性。然后，由于一个精心选择的分裂，我们恢复了一般有界解的存在性结果。在额外的假设下，我们可以得到稳定性结果和一个比较定理，这通常意味着唯一性。
2014-03-06 math.PR q-fin.RM
Simulation of BSDEs with jumps by Wiener Chaos Expansion
我们提出了一种基于Wiener混沌展开和Picard迭代求解带跳倒向随机微分方程的算法。本文将Briand-Labart（2014）的结果推广到带跳的倒向随机微分方程。我们得到了一个向前的计划，其中的条件期望很容易计算感谢混沌分解公式。关于误差，我们推导出明确的界限相对于混沌的数量，离散时间步长和Monte Carlo模拟的数量。我们还提出了数值实验。我们在速度和准确性方面取得了令人鼓舞的成果。
2017-04-05 math.PR
Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
2012-12-30 math.PR
Finite and infinite time horizon for BSDE with Poisson jumps
本文研究了一类带跳的实值倒向随机微分方程的解，其中时域可以是有限的，也可以是无限的。在线性增长生成元下，证明了极小解的存在性。利用比较定理证明了当生成元一致连续且满足弱单调条件时，这类方程解的存在唯一性。
2012-10-04 math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Convergence of BSΔEs driven by random walks to BSDEs: the case of (in)finite activity jumps with general driver
在本文中，我们提出了一个弱逼近计划的BSDES驱动的Wiener过程和（在）有限活动泊松随机测度的驱动程序是一般的Lipschitz泛函的BSDES的解决方案。近似倒向随机差分方程（BSΔEs）由弱逼近给定Wiener过程和Poisson随机测度的随机游动驱动.我们证明了BS Δ Es解的弱收敛性和BSΔEs解序列的数值稳定性.作为例子，我们明确分析了离散步长分布的计划。
2014-06-27 math.PR
Reflected BSDEs with nonpositive jumps, and controller-and-stopper games
研究了一类带非正跳和上障碍的反射倒向随机微分方程。在障碍物的正则性假设下，利用双罚方法证明了极小解的存在唯一性。在一个合适的机制转换扩散框架下，我们证明了我们的一类倒向随机微分方程和完全非线性变分不等式之间的联系。我们的Bechton表示特别提供了一个Feynman-Kac型公式的偏微分方程与一般的零和随机微分竞争者和塞子游戏，其中控制影响漂移和扩散项，扩散系数可以退化。此外，我们还给出了这个Besides极小解的一个对偶对策公式，它涉及概率测度的等价变换和折扣过程。这给特别是一个新的表示为零和随机微分塞和塞子游戏。
2013-08-26 math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Credit risk premia and quadratic BSDEs with a single jump
本文利用无差异估值原理研究了可违约未定权益的信用风险溢价的确定问题。在指数效用偏好假设下，我们利用倒向随机微分方程的解导出了信用风险无差异溢价的表达式。该表示所需的BSDE类允许二次增长生成器和随机时间的跳跃。由于这类BSDES的存在性和唯一性理论尚未发展到所需的一般性，本文的第一部分致力于填补这一空白。通过使用一个简单的构造性算法，和已知的连续二次倒向随机微分方程的结果，我们提供了存在和唯一的二次倒向随机微分方程的间断在随机时间的充分条件。
2010-06-06 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Existence, Uniqueness and Comparison Results for BSDEs with Lévy Jumps in an Extended Monotonic Generator Setting
研究了一类带跳的一维倒向随机微分方程解的存在性和比较定理.所考虑的发电机服从时间依赖的扩展单调性条件的y-变量，并具有线性时间依赖的增长。在这种情况下，结果推广了Royer（2006），Yin和Mao（2008）的结果，以及在线性增长的$L^2$情况下，Kruse和Popier（2016）的结果。此外，我们引入了一个近似技术：给定一个由布朗运动和泊松随机测度驱动的BSDs，我们考虑泊松随机测度只允许大于$1/n$的跳跃的BSDes。我们证明了它们的解收敛于原Besches的解，作为$n \to \infty.$。证明只依赖于伊藤公式和Bihari-LaSalle不等式，而不使用Girsanov变换。
2019-01-18 math.PR
On the Solution of Locally Lipschitz BSDE Associated to Jump Markov Process
本文考虑一类由跳马尔可夫过程驱动的后向随机过程。在局部Lipschitz情形下得到了这类方程解的存在唯一性结果。我们通过构造一个方便的全局Lipschitz倒向随机微分方程序列来逼近初始问题，该序列具有解的存在性和唯一性。然后，我们表明，通过传递到极限，存在性和唯一性的解决方案的初始问题。在此基础上，在局部Lipschitz条件下证明了一个稳定性定理。应用上述结果，我们给出了带约束的欧式期权定价的一个应用。
2018-12-23 math.PR
BSDEs with default jump
研究了由布朗运动和鞅测度驱动的带强度过程$(λ_t)$的缺省跳的非线性倒向随机微分方程的性质。我们给出了这些方程的先验估计，并证明了比较和严格比较定理。这些结果被推广到涉及一个奇异过程的驱动程序。特殊情况下的一个$λ$ -线性驱动程序进行了研究，导致一个表示的解决方案的相关的Bethesda的条件期望和伴随指数半鞅。然后，我们将这些结果应用到非线性定价的欧洲未定权益在一个不完善的金融市场与一个完全违约的风险资产。通过一个奇异过程，还研究了支付红利的索赔的情况。
2017-09-01 math.PR q-fin.PR
On the monotone stability approach to BSDEs with jumps: Extensions, concrete criteria and examples
我们展示了向后随机微分方程（BSDEs）的单调稳定性方法的一个简洁的扩展，该方程由布朗运动和跳跃的随机测度共同驱动，它可以是无限的活动，具有非确定性和时间非齐次补偿。该生成函数可以是非凸的，并且不需要在跳跃被积函数中满足全局利普希茨条件。我们贡献具体的标准，很容易验证，有界解的存在性和唯一性的BSDES跳跃的结果，比较和先验$L^{\infty}$ -界限。几个例子和反例进行了讨论，以阐明不同假设的范围和适用性，我们提供了一个金融和最优控制的主要应用概述。
2019-11-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Ergodic BSDEs with jumps and time dependence
在本文中，我们看看遍历BSDES的情况下，向前的动力学的解决方案，一个非自治的（时间周期系数）Ornstein-Uhlenbeck带Lévy噪声，可分离的希尔伯特空间的值。我们建立了无限水平贴现边界条件的唯一有界解的存在性。然后，我们使用的消失折扣的方法，结合耦合技术，以获得一个马尔可夫解决方案的EBITDA。我们还证明了在一定的增长条件下的唯一性。应用程序，然后给出，特别是风险厌恶的遍历最优控制和不确定性下的发电厂评估。
2015-11-10 math.OC math.PR q-fin.CP
Utility Maximization in a jump market model
在本文中，我们考虑的经典问题的效用最大化的金融市场允许跳跃。假设约束集是一个紧集，而不是一个凸的，我们使用一个动态的方法，从中我们得到一个特定的贝叶斯网络。然后，我们的目的是显示存在性和唯一性的结果，介绍了Because。这使我们能够给出一个明确的价值函数的表达式和表征最优策略为我们的问题。
2008-05-08 math.PR q-fin.PM
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
2018-11-11 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal reinsurance via BSDEs in a partially observable model with jump clusters
研究了当损失过程具有跳聚类特征且保险公司对损失过程的信息有限制时的最优再保险问题。我们最大化终端财富的期望指数效用，并证明存在一个最优解。通过利用这两个Kushner-Stratonovich和Zakai的方法，我们提供了方程的（无限维）过滤器的动力学和表征的解决方案的随机最优化问题的一个Boundary，我们证明的存在性和唯一性的解决方案。在讨论了一般再保险保费的最优策略后，我们在一些相关的情形下给出了更明确的结果。
2023-03-23 math.OC math.PR
Numerical approximation of doubly reflected BSDEs with jumps and RCLL obstacles
研究了由布朗运动和独立补偿泊松过程驱动的带跳的双反射倒向随机微分方程（简称DBB）解的离散时间逼近格式.此外，我们假设障碍是右连续和左有限（RCLL）过程，具有可预测的和完全不可达的跳跃，并满足Mokobodski条件。我们的主要贡献包括在建设一个可实现的数值sheme，基于两个随机二项式树和惩罚方法，这是收敛到DBBtons的解决方案。最后，在一般跳跃的情况下，我们用一些数值例子来说明理论结果。
2016-12-13 math.PR
Feynman-Kac formula for BSDEs with jumps and time delayed generators associated to path-dependent nonlinear Kolmogorov equations
University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）；Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·约安·库扎大学）
本文提出了一种将具有跳跃和时间延迟生成函数的BSDEs解与路径依赖非线性柯尔莫戈罗夫方程解关联的非线性Feynman-Kac公式，并应用于研究大型投资者问题的扩展。
2022-11-16 math.PR
Reflected and doubly reflected BSDEs with jumps: a priori estimates and comparison
现在可以确定的是，在相当一般的情况下，包括在跳跃的模型中，在温和的条件下保证了反射Bundle的解的存在性，而双重反射Bundle的解的存在性本质上等价于所谓的Mokobodski条件。至于解的唯一性，在较弱的可积性条件下成立。然而，对于实际目的，存在性和唯一性是不够的。为了进一步发展这些结果在马尔可夫设置，一个也需要一个（简单或双重）的反射Bundle被很好地提出，在这个意义上，解决方案满足适当的限制和误差估计，并进一步需要一个合适的比较定理。在本文中，我们得到这样的估计和比较结果。在最后一节中，通过一个金融定价问题说明了所得结果的适用性。
2008-11-14 math.PR
Discrete time approximation of fully nonlinear HJB equations via BSDEs with nonpositive jumps
基于文献[12]中的Feynman-Kac表示，利用控制随机化和带非正跳的后向随机微分方程，提出了一种新的随机控制问题的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）型方程的概率数值格式.我们研究了离散时间近似的最小解，这类Battlefield时的时间步长为零，这提供了一个近似的值函数和反馈形式的最优控制。在不对控制扩散系数施加任何椭圆性条件的情况下，得到了一个收敛速度.在同伴论文[13]中，进行了基于蒙特卡罗模拟和经验回归、相关误差分析和数值实验的明确可实现方案。
2013-11-22 math.PR
A decomposition approach for the discrete-time approximation of BSDEs with a jump II: the quadratic case
研究了由布朗运动和跳过程驱动的二次正倒向随机微分方程解的离散时间逼近。假设发电机具有二次增长w.r.t.当变量z和终端条件有界时，我们证明了当时间步数n趋于无穷大时格式的收敛性。我们的方法是基于配套文件[15]，并允许得到一个收敛速度类似的布朗FBSDES计划。
2012-11-27 math.OC math.PR
Comparison theorems for multi-dimensional BSDEs with jumps and applications to constrained stochastic linear-quadratic control
本文首次建立带跳多维倒向随机微分方程的比较定理，并用于构造带跳耦合二维随机Riccati方程的解，进而求解锥约束随机线性二次和带跳均值-方差投资组合问题，发现最优状态过程可能变号。
2023-11-11 math.OC math.PR
$\boldsymbol{\mathbb{L}^p(p\ge2)}$-solutions of generalized BSDEs with jumps and monotone generator in a general filtration
本文研究了一类多维广义倒向随机微分方程，该方程的单调生成元在一般的滤过中，且支持一个布朗运动和一个独立的Poisson随机测度。首先，我们证明了$\mathbb{L}^p(p\ge2)$ -解的存在性和唯一性的情况下，一个固定的终端时间适当的$p$ -可积性条件下的数据。然后，我们将这些结果推广到随机终端时间的情况。此外，我们提供了一个比较结果，在尺寸$1$。
2017-04-07 math.PR
Reflected scheme for doubly reflected BSDEs with jumps and RCLL obstacles
本文提出一种离散时间反射格式来求解由布朗运动和独立补偿泊松过程驱动的带跳的双反射倒向随机微分方程（简称DRBSDES）.与Dumitrescue-Labart（2014）一样，我们通过两个随机游动来近似布朗运动和泊松过程，但与本文相反，我们直接离散DRB过程，而不使用惩罚步骤。这给了我们一个完全可实现的方案，它只取决于一个近似参数：时间步长$n$的数量（与Dumitresc-Labart（2014）提出的方案相反，该方案也取决于惩罚参数）。证明了格式的收敛性，并给出了数值例子.
2015-11-10 math.PR
Constrained BSDEs representation of the value function in optimal control of pure jump Markov processes
研究了一类连续时间纯跳马氏过程的有限时域最优控制问题，该过程由一个依赖于控制参数的速率转移测度描述，并由一个反馈律控制.对于这类问题，值函数通常可以描述为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一解。我们证明了值函数的概率表示，称为非线性Feynman-Kac公式。它将值函数与一个由随机测度驱动的倒向随机微分方程（Besides）联系起来，并在其鞅部分上加上一个符号约束。我们还证明了这类约束倒向随机微分方程的存在性和唯一性结果。将控制问题与约束问题联系起来，采用了最近在I。Kharroubi和H.范和他们的合著者。这种方法还允许证明，原来的非支配控制问题的值函数与辅助支配控制问题的值函数一致，表示在概率测度的等价变化。
2015-01-18 math.OC math.PR
A BSDE arising in an exponential utility maximization problem in a pure jump market model
我们考虑了指数偏好下的效用最大化问题，其中交易的股票/风险资产价格被建模为Lévy驱动的纯跳跃过程（即驱动Lévy过程没有布朗分量）。在这种情况下，我们研究了终端效用最优化问题存在的欧洲未定权益。我们详细地考虑了当使用指数型效用函数时，表征价值函数的Besides（后向随机微分方程）。首先分析了生成元的良定性。这就导致了市场模型中的一些条件，这些条件与市场不允许免费午餐的条件有关。然后给出候选最优策略的界。此后，我们讨论了交叉套期保值问题的例子，并在严格的假设下的索赔结构，我们给出明确的解决方案。最后，我们建立了一个明确的解决方案，相关的Battlefield与适当的终端条件，但更简单的生成器。
2016-01-30 math.PR q-fin.MF
On explicit solutions to a class of quadratic BSDEJs driven by affine Volterra processes with jumps and applications
Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, UMR 8001, Sorbonne Université and Université Paris Cité（概率、统计与建模实验室，UMR 8001，索邦大学与巴黎西岱大学）；BPCE SA（BPCE股份公司）
本文研究了连续时间Markowitz均值-方差投资组合选择问题，采用多元虚假平稳仿射Volterra模型，通过求解Riccati反向随机微分方程的随机因子解，推导出最优反馈控制的显式解，并分析了多维Riccati-Volterra系统的解对最优投资策略和均值-方差有效前沿的影响。
2026-09-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Singular limit of BSDEs and optimal control of two scale systems with jumps in infinite dimensional spaces
本文研究无限维双尺度随机系统在连续与泊松跳噪声共同驱动下的最优控制问题，利用BSDE理论证明快变量速度发散时值函数收敛到约化正倒向系统，并建立其与约化最优控制问题的联系。
2024-01-15 math.OC math.PR
Limit behaviour of BSDE with jumps and with singular terminal condition
研究了当终端数据以正概率取值+ $\infty$时倒向随机微分方程最小解在终端时刻T的行为.在以前的论文中，我们已经证明了存在的最小解（在弱意义下）在一个相当一般的设置。但在这种情况下出现了两个问题，并且仍然是开放的：解c{à}d{à}g在[0，T]上吗？换句话说，解在时间T是否有左极限？第二个问题是：这个极限等于终端条件吗？本文在生成元和终端条件的附加条件下，对这两个问题给出了肯定的回答。
2016-10-31 math.PR
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
2024-09-03 math.OC math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Random walk algorithm for the Dirichlet problem for parabolic integro-differential equation
考虑了由具有无限活动的一般Lévy过程驱动的随机微分方程（SDEs），并利用Feynman-Kac公式讨论了抛物型积分微分方程（PIDE）的狄利克雷问题.我们使用数值方法的偏微分方程的近似解决方案。该方法是基于三个成分：（i）我们近似小跳跃的扩散;（ii）我们使用限制跳跃自适应时间步长;和（iii）之间的跳跃，我们利用弱欧拉近似。我们证明了所考虑的算法的弱收敛性，并提出了一个深入的分析，其误差和计算成本取决于跳跃活动水平。数值实验结果，包括障碍篮子货币期权的定价。
2020-01-15 cs.NA math.NA math.PR
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions for Reflected BSDEs with jumps in a general filtration under stochastic Lipschitz coefficients
National Institute of Statistics and Applied Economics (INSEA)（国立统计与应用经济研究所）；Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什国立应用科学学院）
本文在一般滤子下，对同时含布朗运动和独立泊松随机测度的反射BSDE，在随机Lipschitz系数和$\mathbb{L}^p$可积条件下，建立了$p\in(1,2)$时$\mathbb{L}^p$-解的存在唯一性。
2026-06-07 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions $(1 <p< 2)$ for reflected BSDEs with general jumps and stochastic monotone generators
本文研究具有一般跳跃和随机单调生成元的反射倒向随机微分方程，通过惩罚方法证明了$\mathbb{L}^p$（$1<p<2$）解的存在唯一性。
2025-04-21 math.PR
Second-order BSDEs with jumps: Formulation and uniqueness
本文定义了二阶带跳倒向随机微分方程（简称2BSDEJ）的概念，推广了Soner，Touzi和Zhang [Probab.理论相关领域153（2012）149-190]。然而，与他们的公式相反，在那里他们可以定义路径上的正则过程的二次变差的密度，在我们的设置中，与正则过程的跳跃相关联的跳跃测量的补偿器，这是连续情况下密度的对应物，取决于潜在的概率测度。然后，在我们的2BSDEJ公式中，2BSDEJ的生成器还取决于通过补偿器的底层概率测度。但是，2BSDEJ的解决方案仍然可以普遍定义。此外，我们得到了一个表示的$Y$组件的解决方案的2BSDEJ作为一个上确界的解决方案的标准向后的SDES跳跃，这确保了解决方案的唯一性。
2015-09-09 math.PR
Backward SDEs with constrained jumps and quasi-variational inequalities
研究了一类由布朗运动和Poisson随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs），其跳跃分量受到约束.我们证明了最小解的存在性和唯一性的BSDES通过使用惩罚的方法。此外，我们还证明了在适当的条件下，这些约束倒向微分方程的极小解可以刻画为拟变分不等式（QVI）的唯一黏性解，从而得到了QVI解的概率表示.这种表示特别给出了一类脉冲控制问题的值函数的一个新的随机公式。作为一个直接的后果，这表明了一个数值方案，通过模拟的惩罚BSDES的解决方案，这样的QVI。
2010-10-14 math.PR
Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出采用随机神经网络的随机深度分裂方法，用于高维非线性抛物型 PDE 与带跳 PIDE，证明其收敛至唯一黏性解，并通过金融定价算例展示万维问题的秒级求解能力。
2025-01-05 cs.LG cs.NA math.NA
Propagation of chaos for mean-field reflected BSDEs with jumps
本文研究标记点过程与 Poisson 过程驱动的平均场反射倒向随机微分方程，证明粒子系统的存在唯一性、收敛性及收敛速率。
2025-06-11 math.PR
$L^p$ Solutions of Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
在给定$p \in (1, 2)$的条件下，研究了生成元在$(y,z)-$变量下不一定Lipschitz连续的多维带跳倒向随机微分方程（BSDEJ）的$L^p$ -解.我们表明，这样一个BSDEJ与p-可积终端数据承认一个独特的$L^p$解决方案，通过近似的单调生成器序列的Lipschitz生成器通过卷积与软化和使用的稳定性结果。
2017-02-10 math.PR
A deep solver for BSDEs with jumps
该工作将深度求解器扩展到带跳的FBSDE，用神经网络参数化控制过程，处理有限与无限跳活动，并成功应用于低维和高维期权定价及对手方信用风险。
2025-05-21 cs.NA math.NA math.OC
$\mathbb{L}^p$ $(p>1)$-solutions for BSDEs with jumps and stochastic monotone generator
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech（马拉喀什国立应用科学学院）；Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；Faculty of Sciences Agadir（阿加迪尔理学院）
研究带跳和多维不连续倒向随机微分方程，在生成元满足随机单调性和随机Lipschitz条件下，建立了$p\geq2$和$p\in(1,2)$时$\mathbb{L}^p$解的存在唯一性。
2026-06-07 math.PR
