On the Probabilistic Representation of the Free Effective Resistance of Infinite Graphs
Tobias Weihrauch, Stefan Bachmann
我们完全刻画了无限图的自由有效阻力何时可用图的简单击中概率随机游动来表示。
We completely characterize when the free effective resistance of an infinite graph can be expressed in terms of simple hitting probabilities of the graphs random walk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sum rules for effective resistances in infinite graphs
扩展工作的福斯特，道尔，和其他人，我们展示了如何福斯特定理，一个家庭的结果，有效电阻有限图，在某些情况下可以扩展到无限的图形。然后得到一个家庭的总和规则，这使得人们可以很容易地计算出一个给定长度的所有路径的电阻之和。结果显示与一些最常见的网格在平面上，包括正方形，三角形和六边形网格。
Standard resistance form on the infinite Sierpinski gasket and its trace onto the half-line $[0, \infty)$
本文构造无限谢尔宾斯基垫片逼近图上的相容电阻序列，证明其极限诱导对应布朗运动的狄利克雷形式，进而得到该布朗运动到半直线[0, ∞)的迹过程跳跃核的显式表达式。
Recurrence of the Uniform Infinite Half-Plane Map via duality of resistances
研究了具有大而简单边界的临界Boltzmann平面映射的局部极限--均匀无限半平面映射上的简单随机游动。证明了简单随机游动是常返的，半径为$r$的壳的根与边界之间的阻力至少为$\log r$阶.这个阻力界预计是尖锐的，并优于那些从以前的证明非有界度平面映射模型的复发。我们的主要工具是一致平面映射的自对偶性，关于电阻对偶性的经典引理和一些剥离估计。这个证明与Russo-Seymour-Welsh的渗流理论有一些共同点。
A probabilistic approach to large time behaviour of mild solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimension
利用纯概率方法研究了无限维HJB方程的温和解的大时间行为。为此目的，我们表明，在有限的地平线$T$采取在初始时间的解决方案的BERRY表现得像一个线性项在$T$移动与解决方案的相关的EBERRY采取在初始时间。此外，我们给出了一个明确的收敛速度，这似乎是很少出现在文献中。
A Characterization of Effective Resistance Metrics
给出了由图的有效电阻给出的有限度量空间的一个特征。这种表征适用于Kigami定义的阻力指标的更一般的背景下。一个可数无限的电阻度量产生一个序列的有限，增加图不变的有效电阻。我们证明了这些图有一个唯一的极限图的边权重的收敛和他们的相关的随机游动弱收敛到随机游动的极限图。如果极限图是递归的，则将其有效阻力标识为初始阻力度量。
Number variance from a probabilistic perspective: infinite systems of independent Brownian motions and symmetric alpha-stable processes
一些概率方面的数量方差统计量进行了研究。无限系统的独立布朗运动和对称的α稳定过程被用来构建新的例子，表现出发散和饱和数方差行为的过程。我们推导出一个一般表达式的空间粒子的配置所产生的这些系统的数量变化，这使我们能够推导出各种限制分布的相关计数函数的波动结果。特别是，知识的数量变化，使我们能够引入和表征一个新的家庭的中心，长记忆高斯过程。我们得到分数布朗运动作为这些构造过程的弱极限。
Logarithmic correction to resistance
研究了当维数为$d = 6$时，$\mathbb{Z}^d \times \mathbb{Z}_+$中初始无限定向分支随机游动的迹.在适当的矩假设下，我们表明，根和水平$n$之间的电阻是$O(n \log^{-ξ}n )$的$ξ> 0$，不依赖于模型的细节。
Infinite Dimensional Pathwise Volterra Processes Driven by Gaussian Noise -- Probabilistic Properties and Applications
我们调查的概率和分析性质的Volterra过程构造为路径积分的确定性内核相对于Hölder连续轨迹的希尔伯特值高斯过程。为此，我们将Volterra缝合引理从\cite{HarangTindel}推广到二维情形，构造了二维Young型算子值Volterra积分.我们证明了无穷维Volterra过程的协方差算子可以用这样一个二维积分来表示，这扩展了目前这种协方差算子的表示概念。然后，我们讨论了一系列的应用这些结果，包括建设一个粗糙的路径相关的Volterra过程驱动的高斯噪声与可能不规则的协方差结构，以及描述的不规则协方差结构所产生的高斯过程沿不规则的轨迹时移。进一步，我们考虑了高斯噪声驱动下的无穷维分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，它可以看作是Rosenbaum等人在\cite{ElEuchRosenbaum}中提出的波动率模型的推广.
After the Explosion: Dirichlet Forms and Boundary Problems for Infinite Graphs
针对一大类具有顶点权值的电阻网络，分析了形式拉普拉斯算子.图是相对于最小阻力路径度量完成的。紧性和一个新的连通性假设的完成图起着至关重要的作用。解决了一个版本的狄利克雷问题。利用图边界子集上的反射和吸收条件构造了自伴Laplace算子及其生成的概率半群。
Probabilistic Laws on Infinite Groups
本文研究无限群中随机游走元素满足群律的概率，构造了亚阿贝尔律等高概率成立但群不虚拟满足该律的例子，并证明以正概率满足 $x^2=1$ 的无限群必为虚拟阿贝尔群。
Recent probabilistic results on covariant Schrödinger operators on infinite weighted graphs
我们回顾最近的概率结果协变薛定谔算子向量丛（可能是局部无限）加权图，并解释应用程序，如半经典极限。我们还澄清了这些结果和光滑（可能非紧）黎曼流形上的形式类似物之间的关系。
A Probabilistic Approach to Discounted Infinite Horizon and Invariant Mean Field Games
本文用概率弱形式研究折现无限时域平均场博弈，证明解的存在唯一性，并量化有限时域博弈向无限时域博弈的收敛速率，同时解决不变平均场博弈。
Electrical resistance of the low dimensional critical branching random walk
证明了d<6维的初始无限定向分支随机游动的原点和生成n之间的电阻是O（n^{1-alpha}），其中α是一个普适常数.这回答了Barlow、Járai、Kumagai和Slade的一个问题[2]。
Finite and countable infinite products of Probabilistic Normed Spaces
本文首先对PN空间给出了类似于Egbert对PM空间的乘积所得到的结果，并推广了Alsina和Schweizer的结果，以便研究几个PN空间的非平凡乘积和$m$ -变换的乘积.此外，我们提出了一个详细的研究$α$ -简单的产品PN空间，最后，积拓扑在PN空间是产品的PN空间的可数家庭。
Resistance boundaries of infinite networks
电阻网络是一个连通图$(G,c)$。电导函数$c_{xy}$对边进行加权，然后将边解释为可能变化强度的导体。狄利克雷能量形式$\mathcal E$在有限能量函数空间上产生希尔伯特空间结构${\mathcal H}_{\mathcal E}$。有限网络上的自然狄利克雷形式$\mathcal E$和离散拉普拉斯算子$Δ$之间的关系由$\mathcal E(u,v) = \la u, \Lap v\ra_2$给出，其中后者是通常的$\ell^2$内积。我们描述了一个再生核$\{v_x\}$的$\mathcal E$和使用它来扩展离散高斯-格林恒等式无限网络：\[{\mathcal E}(u,v) = \sum_{G} u Δv + \sum_{\operatorname{bd}G} u \tfrac{\partial}{\partial \mathbf{n}} v,\]后者的总和是理解在一个限制的意义上，类似于黎曼和。这个公式立即产生有限能量调和函数的边界和表示。从随机积分技术允许一个使边界$\operatorname{bd}G$精确作为一个测量空间，并给出一个边界积分表示（在某种意义上类似于泊松或马丁边界理论）。这是在一个Gel'fand三元组$S \ci {\mathcal H}_{\mathcal E} \ci S'$，并给出了一个概率测度$\mathbb{P}$和等距嵌入${\…
Multivariate Jacobi and Laguerre polynomials, infinite-dimensional extensions, and their probabilistic connections with multivariate Hahn and Meixner polynomials
多元版本的经典正交多项式，如雅可比，哈恩，拉盖尔和迈克斯纳审查和他们的联系，探讨采用概率的方法。Hahn和Meixner多项式分别被解释为Jacobi和Laguerre多项式的后验混合。利用Gamma点过程和相关变换的已知性质，构造了一个新的无限维形式的雅可比多项式，它是关于Poisson-Dirichlet权测度的大小偏置形式和Gamma点过程的律的.
BSDE Representation and Randomized Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems of Infinite-Dimensional Jump-Diffusions
我们考虑一类随机最优控制问题，其中状态过程存在于实可分Hilbert空间中，由圆柱布朗运动和Poisson随机测度驱动;系数没有特殊结构，也允许是路径依赖的;此外，扩散系数可以退化。对于这样一类随机控制问题，我们利用基于随机化方法的纯概率技巧，证明了控制问题的值可以用一个合适的倒向随机微分方程表示，并具有一个概率表示公式（称为非线性Feynman-Kac公式）.这种概率表示大大扩展了目前的结果在文献中的无限维的情况下，它也是相关的有限维。这样的表示允许在非路径依赖（或马尔可夫）的情况下示出值函数满足所谓的随机动态规划原理。由此证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解，该方程是Hilbert空间中的一个二阶完全非线性积分微分方程.
Infinite Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Levy Processes
本文综述了希尔伯特空间中由Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的概率性质。重点是在不同的背景下，这些过程中出现的，如随机偏微分方程，连续状态分支过程，广义Mehler半群和运营商自分解分布。我们还研究泛化的情况下，驾驶噪音是圆柱形的。
Probabilistic derivation and analysis of the chemical diffusion master equation with mutual annihilation
针对粒子Brownian扩散及产生、相互湮灭反应，本文概率推导CDME，并用无穷维矩母函数法将其有限维投影归约为线性四阶偏微分方程。
A probabilistic look at the infinite hat-guessing game
本文从概率视角研究无限帽子猜测游戏，在可测性假设下利用渐近密度界定策略成功率，揭示选择公理对反直觉成功策略的必要性。
Infinite Probabilistic Secret Sharing
概率秘密共享方案是秘密和份额的联合概率分布以及秘密恢复函数的集合。使用任意概率空间和无限数量的参与者的计划的研究，使我们能够调查他们的抽象属性，连接到数学的其他分支的主题，并发现新的设计范式。一个方案是完美的，如果不合格的子集没有关于秘密的信息，也就是说，他们的总份额是独立的秘密。通过放宽这一安全要求，定义了其他三种方案类型。我们的第一个结果是，每一个（无限）访问结构可以实现一个完美的计划，其中的恢复功能是不可测的。该构造基于一对相互决定的自相矛盾的独立随机变量。限制的恢复功能是可测量的，我们给出了一个完整的表征访问结构可实现的每种类型的计划。此外，无论是向量空间或希尔伯特空间为基础的计划被构造实现的访问结构。前者使用传统的均匀分布，后者使用高斯分布，导致一个新的设计范式。
An Infinite Product of the Incomplete Beta Function-type Hypergeometric Function and its Probabilistic Origins
本文研究α-Sun密度Mellin变换中不完全贝塔函数比值无穷乘积的渐近近似，建立幂乘积展开并证明其不收敛，从而刻画密度在x→0+时的渐近行为。
Positive speed for high-degree automaton groups
母群是多项式自动机群的基本构造块。我们证明了，与度为0或1的母群相比，在度至少为3的母群上的任何有界的、对称的、生成随机游动都具有正速度。证明是基于分形母图的电阻分析。我们给出了这些图中电阻的上界，并证明了无限版本是瞬态的。
Cutpoints and resistance of random walk paths
我们构造了一个有界度图$G$，使得其上的简单随机游动是瞬时的，但是随机游动路径（即，随机游动所穿过的所有边的子图）几乎肯定地仅具有1/4个割点。我们还证明了任何瞬态马尔可夫链的截点的期望个数是无穷的。这回答了James，Lyons和Peres的两个问题[A Transient马尔可夫链With Actually Many Cutpoints（2007）Festschrift for David Freedman]。此外，我们考虑有限连通图$G$上的简单随机游动，它从某个固定顶点$x$开始，当它第一次访问另一个固定顶点$y$时停止。我们提供了一个下界之间的预期有效阻力$x$和$y$在步行的路径，给出了部分回答[安。35（2007）732- 738]。
On a probabilistic extension of the Oldenburger-Kolakoski sequence
Oldenburger-Kolakoski序列是字母表$\{1,2\}$上唯一以$1$开始的无限序列，并且是其自身的行程长度编码。在目前的工作中，我们采取了一个步骤，从这个众所周知的和研究的序列，通过引入一些随机选择的字母写。这使我们能够提供一些结果的收敛密度的$1$的序列。当字母的选择由无限i.i.d.序列给出时随机变量或马尔可夫链，字母的平均密度收敛。此外，在i.i.d.的情况下，随机变量，我们能够证明密度甚至几乎必然收敛。
Infinite computable version of Lovasz Local Lemma
Lovász局部引理（LLL）是一个概率工具，它允许我们在标准概率论证不起作用的情况下（有许多部分独立的条件）证明组合对象的存在性。LLL也可以用来证明一个无限条件集的一致性，使用标准的紧致性参数（如果一个无限条件集是不一致的，那么它的某些有限部分也是不一致的，这与LLL相矛盾）。用这种方法，我们证明了满足所有条件的对象确实存在（尽管这个事件的概率等于~ $0$）。然而，如果我们有兴趣找到一个满足所有约束的可计算解，紧性参数就不再起作用了。Moser和Tardos最近给出了LLL的一个很好的建设性证明。兰斯Fortnow问是否可以应用Moser-Tardos技术来证明存在一个可计算的解决方案。我们证明了这确实是可能的（在几乎与非建设性版本中使用的相同条件下）。
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