On transgression in associated bundles
Zhaohu Nie
本文利用陈的方法，给出并证明了一般配丛的超越特征形式的一个公式。作为应用，我们导出了D. Johnson的一般海侵公式和Chern的Euler类第一海侵公式。
We formulate and prove a formula for transgressing characteristic forms in general associated bundles following a method of Chern. As applications, we derive D. Johnson's explicit formula for such general transgression and Chern's first transgression formula for the Euler class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, I: Diffeological Bundles and Fusion Maps
证明了拓扑空间上的主丛的同构类在有联络和无联络的情况下都是到其自由闭路空间上某些映射的双射.闭路空间上的映射是光滑的，并且满足关于路径三元组的“融合”性质。我们的双射是由明确的群同构：海侵和回归。限制到光滑的有限维流形，我们的结果推广了J。巴雷特
Transgression of the index gerbe
最近，J.Lott对空间$B$上的一类未分次Dirac算子构造了一个指数.在本文中，我们显示（在分次的情况下的行列式丛的完整性公式类似）的完整性的指标gerbe（一个先验的厄米线丛与连接的自由闭路空间$LB$）符合绝热极限的分次Dirac算子的一个相关的家庭的行列式丛$LB$。
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, III: Gerbes and Thin Fusion Bundles
证明了光滑流形上的阿贝尔格贝范畴等价于自由闭路空间上的某个主丛范畴。这些主丛具有熔合积，并且关于环之间的薄同伦是等变的。等价性是由一个叫做回归的函子建立的，它补充了在本系列论文的第二部分中推导出的对于带连接的丛和格贝的类似等价性。这两个等价提供了一个完整的闭路空间公式的几何gerbes;函子，monoidal，自然的基础流形，并符合通过设置“与连接”的一个“没有连接”。我们讨论的应用，以提升问题，特别是提供闭路空间配方的自旋结构，复杂的自旋结构，自旋连接。
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, II: Gerbes and Fusion Bundles with Connection
证明了光滑流形上的带联络的阿贝尔格贝范畴等价于自由闭路空间上的某个主丛范畴。这些束配备了一个连接和一个“融合”的产品相对于三重路径。等价性由两个方向的显函子建立：海进和回归。我们描述了几何提升问题和循环群扩展的应用。
Higher transgressions of the Pfaffian
我们定义了任意阶的超越，相对于家庭的单位向量场索引的多面体，为Pfedian的度量连接的半黎曼度量向量丛。我们应用这个公式来计算黎曼多面体流形的欧拉示性数，其思想与陈光诚对闭流形和带边界流形上的广义Gauss-Bonnet公式的微分几何证明是一致的.因此，我们推导出一个身份的球面和双曲多面体连接的体积的脸，甚至余维和措施的外角。
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 2
这是第一部分数学的续集。DG/0611281。在这里，超越的家庭指标定理（所谓的$η$ -形式）的程序是适应考虑的情况下，狄拉克型运营商的核的不同的尺寸。然后利用所构造的形式定义了第一部分中定义的"自由乘法“$K$ -理论在适当浸没下的直象，研究了浸没下自由乘法$K$ -理论的特征类的行为.提供了一些形式的普遍特征。最后，将我们的结果与Bismut和Lott关于平坦向量丛的直象的结果相结合，得到了关于平坦向量丛的相对$K$ -理论的Nadel-Chern-Simons类的“Grothendieck-Riemann-Roch”定理。
Transgression on Hyperkähler Manifolds and Generalized Higher Torsion Forms
本文将Hodge $dd_c$ -引理推广到超凯勒流形上.作为这个结果的应用，我们得到了紧致超kähler流形上超全纯丛的Chern特征标形式的四阶超越的整体构造.本文的第二部分考虑了由局部超Kähler流形族产生的无穷维丛的四阶超进。我们提出了一个局部构造的第四级海侵的陈特征标形式。给出了超挠微分形式的显式表示。它的零度部分可以用定义在局部族纤维上的拉普拉斯算子来表示。
Elliptic Genera, Transgression and Loop Space Chern-Simons Forms
计算了与椭圆亏格有关的模不变特征形式的Chern-Simons超越形式。我们研究了这些次特征形式的模块性以及它们之间的关系。我们还计算了自由闭路空间上某些向量丛的Chern-Simons形式。
Lifting Problems and Transgression for Non-Abelian Gerbes
我们讨论了各种提升和减少问题的丛和gerbes在严格的Lie 2-群的背景下。本文给出了Breen长正合列在非交换上同调下的正合性的一个几何公式和一个新的证明。我们使用我们的几何公式，以定义一个海侵映射在非交换上同调。这个海侵映射将光滑流形的一阶非阿贝尔上同调（用非阿贝尔格贝斯表示）与自由闭路空间的零阶非阿贝尔上同调（用主丛表示）联系起来。我们证明了这个海侵映射的几个性质。例如，它减少-在一个李2-群的情况下，一个单一的对象-普通的超越在普通上同调。我们描述应用我们的结果弦流形：首先，我们得到一个新的比较定理不同的概念弦结构。其次，我们的海侵映射建立了闭路空间上弦结构和自旋结构之间的直接关系。
Transgression of D-branes
闭弦既可以看作目标空间中的一维对象，也可以看作自由循环空间中的点。相应地，一个B-场可以看作是目标空间上的格贝上的一个联络，或者是回路空间上的一个线丛上的一个联络。越界在这两种观点之间建立了一种等同。开弦需要D-膜：子流形配备有被格贝扭曲的向量丛。在本文中，我们发展了一个循环空间的角度来看D-膜。它涉及膜上的简单Frobenius代数束，以及连接两个膜的路径空间上的双模束。我们证明了经典的和我们的新观点D-膜是等价的。此外，我们比较我们的循环空间的观点，摩尔Segal/劳达Pfeiffer数据的开-闭2维拓扑量子场论，并展示它作为一个光滑的家庭的反射积极的，有色的知识Frobenius代数。
Double transgressions and Bott-Chern duality
本文给出了一个一般的框架，得到了复流形上的当前双海侵公式，这些公式可以看作是Bott-Chern对偶的表现。这些结果一方面补充了Harvey -Lawson得到的简单海侵公式，另一方面补充了Bismut-Gillet-Soulé的双海侵公式。在这些应用中，我们提到了Bott-Chern上同调的Gysin同构，全纯和埃尔米特向量丛截面的抽象Poincaré-Lelong公式，这意味着Andersson对标准Poincaré-Lelong公式的推广，奇异簇的Chern-Fulton类的Bott-Chern对偶公式或与自相关的Quillen超联络的Chern特征标的第一作者的简单超越公式的改进，伴随奇自同态在没有沿着子流形退化的假设的情况下，Bismut-Gillet-Soulé双海侵的存在是突出的，并且是基于态射加法运算的线性对应的扩展。最后，作为副产品，我们还得到了关于复流形的解析子簇的Samuel重数沿不可约分支的{点态局部化}的一个陈述.
Direct image for multiplicative and relative $K$-theories from transgression of the families index theorem, part 1
本文构造了相对K-理论的实流形形式，以及U.邦克（我称之为“自由乘法K理论”）。在相对K-理论上构造了Chern-Simons-Nadel型类，同时证明了在自由乘法K-理论上存在Chern-Weil特征标形式和Borel型示性类（它是模精确形式的微分形式）的概念，它恢复了Bismut和Lott研究的平坦向量丛的类$c_k$.最后，在紧致可定向实流形的适当浸没下，构造了相对K-理论的一个直接映象。
Analytical index and eta forms for Dirac operators with one-dimensional kernel over a hypersurface
本文推广了Bismut，Cheeger和Berline，Getzler，Vergne关于奇维纤维丛上垂直Dirac算子的eta形式的海侵公式，其中Dirac算子局部至多有一个重数为1的特征值横截零.
Eta-invariants, Torsion forms and Flat vector bundles
本文给出了平坦向量丛的Bismut-Lott Riemann-Roch-Grothendieck定理的一个新的证明和${\bf C/Q}$推广。所使用的主要技术是绝热极限的计算$η$ -不变量相关的所谓的子签名运营商。我们进一步表明，Bismut-Lott解析挠率形式可以自然地从绝热极限计算中出现的$η$ -形式的海侵导出。
Chern-Gauss-Bonnet and Lefschetz Duality from a currential point of view
我们使用映射锥的相对deRham上同调的带边流形，以显示，陈-高斯-Bonnet定理定向黎曼向量丛在这样的流形是一个表现的Lefschetz对偶在任何的两个实施方案，后者。我们解释了如何汤姆同构适合这张照片，从而补充了经典的结果，汤姆形式与紧凑的支持。当秩为奇数时，我们利用这里引入的二次海侵形式，构造了一个新的圆盘丛上的闭形式对，它与零截面的一个向量丛对是Lefschetz对偶的.
The caloron correspondence and higher string classes for loop groups
本文讨论了$M \times S^1$上的$G$ -丛与$M$上的$ΩG$ -丛之间的Caloron对应，其中$ΩG$是紧李群$G$中的光滑环空间.我们利用Caloron对应定义了$ΩG$ -丛的特征类，称之为弦类，通过对$G$ -丛的特征类的超越。这些概括的字符串类的Killingback到高维上同调。
Transgression in the primitive cohomology
本文研究了辛流形原始上同调的Chern-Weil理论，证明了横越公式并引入了原始特征类的概念。
An index formula for families of end-periodic Dirac operators
本文为端周期流形上的Dirac算子族建立了指标公式，通过转降公式和新的端周期eta形式，推广了已有的eta不变量。
Non-commutative analytic torsion form on the transformation groupoid convolution algebra
给定一个纤维丛$Z \to M \to B$和一个平坦向量丛$E \to M$，其相容作用为离散群$G$，并将$B / G$作为对应于交叉积代数的非交换空间，构造了一个解析挠形式作为非交换deRham微分形式.我们表明，我们的建设是很好的定义下，积极的Novikov-Shubin不变量较弱的假设。我们证明了这种挠率形式出现在一个海侵公式中，由此得到一个非交换的Riamannian-Roch-Grothendieck指数公式。
Renormalised Chern-Weil forms associated with families of Dirac operators
我们提供了局部表达式的Chern-Weil型形式建立超连接与家庭的狄拉克运营商以前的工作中调查的S。斯科特和后来的工作S。斯科特和第二作者。当流形的基本纤维化是平凡的，偶数度形式可以被解释为重整化的陈-威形式，只要它们与正则化的陈-威形式一致，直到剩余修正项。类似地，在朴素曲率公式中加入留数修正项，得到了局域费米真空线丛曲率的新公式。我们解释了奇数度陈-韦尔型形式建立超连接作为Wodzicki剩余，并建立了一个海侵公式沿已知的海侵公式的η-形式。
A theory of characteristic currents associated with a singular connection
本文给出了向量丛上奇异联络特征电流的一般构造。特别地，它发展了光滑丛映射$α: E \rightarrow F$的Chern-Weil-Simons理论，该理论对于$E$和$F$上的光滑连接，建立了$$ ϕ\ = \ \text{\rm Res}_ϕΣ_α + dT. $$型公式。这里$ϕ$是标准特征形式，$\text{Res}_ϕ$是根据曲率正则计算的相关光滑“剩余”形式，$Σ_α$是仅依赖于$α$的奇异结构的可整流电流，而$T$是一个规范的函子超越形式，其系数在$\loc$中。该理论包括这样的经典主题：庞加莱-Lelong理论，Bott-Chern理论，Chern-Weil理论和霍普夫公式。应用包括：\ \代数曲线上向量丛的Riemann-Roch定理的新证明，Poincaré-Lelong公式的$C^{\infty}$ -推广，Thom类作为等变特征形式的通用公式（即，典型的公式为德拉姆代表的托姆类的一束连接），和微分黎曼-罗克-格罗滕迪克定理的形式和电流的水平。各种公式有关的几何和特征类推导出的理论的直接后果。
Zeta Forms and the Local Family Index Theorem
对流形M-> B的几何纤维化上的可容许椭圆型伪微分算子的光滑族F，证明了在光滑微分形式的de-Rham代数中存在自然zeta-形式z（F，s）和zeta-行列式-形式det（F），推广了经典的单算子谱zeta函数和行列式.在F是超连通的曲率的情况下，zeta形式是精确的，将点态指数的Atiyah-Bott-Seeley zeta函数公式推广到族，并且等价于分次Chern特征标的超越公式。zeta-行列式形式导致分次zeta-Chern类形式的定义。对于一族具有指标丛Ind（D）的相容Dirac算子D，我们证明了一个由A-hat亏格和扭曲Chern特征标导出局部密度表示Chern类c（Ind（D））的超越公式.亚纯连续的zeta形式和zeta行列式形式只存在于K-理论的水平上，作为示性类映射K（B）->H*（B）.
The Fermionic integral on loop space and the Pfaffian line bundle
本文针对无穷维黎曼流形环空间上微分形式最高次分量定义的难题，推广有限维公式构造复合形式的最高次分量，将其对应为旋量提升gerbe逾限线丛的截面，为超对称路径积分费米子部分的定义提供关键支撑。
Cohomology associated to a Poisson structure on Weil bundles
设M是n维仿紧光滑流形，A是Weil代数，M^A是相伴的Weil丛.定义并描述了M^A上的\widetilded -Poisson上同调和\widetilded^A -Poisson上同调的概念.
Stochastic poisson equations associated to lie algebroids and some refinements of a principal bundle
本文的目的是给出与李代数胚相联系的随机泊松方程。确定了与具体主丛的精化相关联的随机泊松方程。
Canonical 1-form associated with a Lie-Rinehart structures on weil bundles
本文用A表示Weil代数，M表示光滑流形，M^{A}表示相应的Weil丛，研究了M^{A}上的微分算子的性质，并构造了当M^{A}具有Lie-Rinehart代数结构时的标准1-形式.
Chern-simons forms on associated bundles, and boundary terms
设$E$是具有紧结构群$G$的紧流形$M$上的主丛.对于任何$G$不变多项式$P$，证明了Chern和Simons定义的超越形式$TP(ω)$可推广到具有纤维的配丛$B$上的形式$ΦP(ω)$，其中纤维是该群的商$F=G/H$.这些形式满足将特征形式$P(Ω)$与纤维曲率特征形式相关联的杂种优势公式$$dΦP(ω)=P(Ω)-P(Ψ),$$。对于某些自然丛$B$，$P(Ψ)=0$，给出了相应丛上的真超越形式，这导致了特征类的标准阻塞性质以及边界项的自然表达式.
The relation between systems and associated bundles
本文证明了纤维丛上的强向量场系在[Modugno，M。联络系与不变拉格朗日量。见：理论物理中的微分几何方法，Proc.15th Int. Conf.，DGM，Clausthal/FRG 1986，518-534 World Scientific Publishing Co.（1987）]是从主纤维丛导出的当且仅当系统的每个垂直向量场是完备的。
Invariant forms, associated bundles and Calabi-Yau metrics
我们开发了一种方法，最初由于Salamon，计算空间的“不变”形式的配丛X=P \times_G V，与一个合适的概念的不变性。我们确定了这个空间是d-闭的充分条件。我们将我们的方法应用于TCP^1和TCP^2上的Calabi-Yau度量的构造。
The asymptotic of curvature of direct image bundle associated with higher powers of a relatively ample line bundle
设$π:\mathcal{X}\to M$是一个具有紧纤维的全纯纤维化，$L$是$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛.对于大的$k$，我们得到了直象丛$π_*(L^k\otimes K_{\mathcal{X}/M})$上$L^2$ -度量和Qullien度量的曲率的渐近性，直到比$k^{n-1}$低的阶项.作为应用，我们证明了解析挠率$τ_k(\bar{\partial})$满足$\partial\bar{\partial}\log(τ_k(\bar{\partial}))^2=o(k^{n-1})$，其中$n$是纤维的维数.
A Jacobi Coupling Construction on Associated Bundles
将Sternberg-Weinstein耦合构造推广到Jacobi几何，在Jacobi Hamilton G-空间和主丛上构造伴随丛的Jacobi结构，统一了辛、局部共形辛和接触情形，揭示了Reeb向量场的新耦合现象。
Subtleties Concerning Conformal Tractor Bundles
研究了在共形几何中牵引丛作为配丛的实现问题。结果表明，对于同一个诱导表示，对应于一个共形流形的具有法Cartan联络的主丛的不同自然选择可以产生拓扑上不同的伴随牵引丛.描述了齐次模型和共形完整性的结果。一个仔细的介绍是由背景材料有关标准的拖拉机束和抛物几何和底层结构之间的等价性。
Bundle 2-gerbes
通过以丛格射变换的形式提供2-胞腔，使流形M上的丛格范畴BGrb_M成为2-范畴. BGrb_M作为2-范畴的描述用于定义丛2-gerbe的概念。M上的每个丛2-gerbe都与H^4（M;Z）中的一个类相关联。我们定义了丛2-gerbe联络的概念，并说明这如何导致M上的一个封闭的积分微分4-形式，它表示H^4（M;Z）中该类的实上同调象。讨论了2-格丛的一些例子，包括与主G-丛P \to M相关联的2-格丛。证明了H^4（M;Z）中与这个丛2-gerbe相关联的类与P的第一个庞特里亚金类重合--这个例子以前由Brylinski和McLaughlin从2-gerbe的观点考虑过。
Graded derivations of the algebra of differential forms associated with a connection
在本文的主要部分中，联络仅仅是切丛在一个（不一定是可积的）分布或子向量丛上的纤维投影。在这里，曲率是通过Froelicher-Nijenhuis括号计算的，它是由余曲率和Bianchi恒等式补充的。在这种情况下，我们确定了联络的水平投影上所有分次导子的分次李代数，并确定了它们的对易关系。最后，对于一个主丛上的主联络和一个配丛上的诱导联络，我们展示了它们如何从一个联络传递到另一个联络。最后的结果涉及导子向量丛值的形式和导子的水平投影的形式的代数上的主丛的值在标准向量空间。
An Approach to Differential Invariants of $G$-Structures
一个流形到自身上的局部自同态以一种自然的方式作用于任何阶的参照标架丛和与它们相关联的丛。由于传递性，配丛的同素同胚不变量对应于喷流群作用于典型纤维的轨道空间上的实函数，这使得构造该配丛成为可能.标量微分不变式是关于配丛的截面的喷束的函数，它们不受局部同态的标准作用量的影响。我们证明了这些喷丛又是与高阶参考标架丛的配丛。通过前面的结果，这将允许将标量微分不变式识别为商空间上的实函数，而与基流形无关。我们将上述应用于$G$ -结构，并将其标量微分不变式描述为某些商空间上的函数。每个商空间包含一个稠密微分流形，其维数是“函数独立标量微分不变式的个数“。我们将得到这个数的下界，并在某些情况下计算它，特别是对于标量共形微分不变式。
Asymptotically flat Fredholm bundles and assembly
Hanke和Schick成功地利用几乎平坦的生成投射Hilbert C*-模丛证明了强Novikov猜想的特殊情况。Dadarlat后来表明，它是可能的，以计算指数的K-同调类$η\in K_*(M)$扭曲与几乎平坦的束在图像的$η$根据Lafforgue的组装图和几乎表示有关的束。米先科使用平坦的无限维丛配备了一个弗雷德霍姆算子，以证明特殊情况下的诺维科夫高签名猜想。我们展示了如何推广Dadarlat定理的情况下，一个无限维的丛配备了一个连续的家庭的弗雷德霍姆算子的纤维。一路上，我们证明了强Novikov猜想的特殊情况下，可以证明，如果存在足够多的几乎平坦的弗雷德霍姆算子丛。为此，我们引入了渐近平坦Fredholm丛及其相应的渐近Fredholm表示的概念，并证明了一个指标定理，该定理将渐近Fredholm丛的指标与相应的渐近Fredholm表示的所谓渐近指标联系起来.
Group bundles and group connections
我们考虑光滑的李群（群丛）和与群运算相容的联络族。我们刻画了群丛上的群联络空间为仿射空间，仿射空间是在$1$ -形式的向量空间上建模的，其值在上述群丛的李代数丛中的上循环。我们证明了群联络满足Ambrose-Singer定理，群丛可以看作是配丛实现群联络为配联络的一个特例.本文给出了具有固定基和纤维的群联络的模空间的构造，作为基的基本群的表示空间。
Smooth loops and loop bundles
循环是一种相当一般的代数结构，它有一个单位元素和除法，但不一定是结合的。光滑环是李群的直接推广。非李光滑环的一个关键例子是单位八元数环。本文研究了光滑回路及其相关切代数的性质，包括Mauer-Cartan方程的回路模拟。然后，给定一个流形，我们引入一个圈丛作为特定主丛的配丛。给定主丛上的一个联络，我们定义了圈丛结构的挠率，并讨论了挠率与曲率的关系，同时也考虑了一些相关泛函的临界点。在整个过程中，我们看到如何从这个更一般的设置中看到$G_{2}$-结构的一些已知性质。
Intrinsically harmonic forms and characterization of flat circle bundles
利用内调和形式问题建立了主圆丛平坦性的一个判别准则。它指出平坦性等价于某个自然关联形式的内禀调和性。
New characterization of vector field on Weil bundles
设M是仿紧光滑流形，A是Weil代数，M^A是相应的Weil丛.本文给出了M^A上向量场的另一种定义和刻画。
Self-duality and associated parallel or cocalibrated ${\mathrm{G}}_2$ structures
我们发现一个显着的家庭的$\mathrm{G}_2$结构定义在某些主$\mathrm{SO}(3)$ -丛$P_\pm\longrightarrow M$与任何给定的定向黎曼4-流形$M$。这样的结构总是相互校准的。研究开始于重铸的Singer-Thorpe方程的4维几何。这些应用于$M$上的自或反自对偶2-形式的向量丛上的完整$\mathrm{G}_2$ -完整度量的Bryant-Salamon contrast。然后，我们发现新的例子，特别holonomy盘丛${\cal H}^4$和${\cal H}^2_{\mathbb{C}}$，分别为实和复双曲空间。最后给出了主丛上的新的$\mathrm{G}_2$结构。
Hamiltonian vector fields on Weil bundles
设M是仿紧光滑流形，A是Weil代数，M^{A}是相应的Weil丛.本文给出了M^{A}上的Hamilton场在Poisson流形和辛流形情形下的一个刻划.
An associated bundle approach to the Bures--Wasserstein geometry of fixed rank covariance matrices
本文通过关联丛模型研究固定秩协方差矩阵的Bures-Wasserstein几何，推导测地线微分方程，证明纤维是全测地子流形，并建立Grassmannian对数与Bures-Wasserstein对数的对应关系。
The Pestov identity on the frame bundle and associated homogeneous fibrations
本文证明黎曼流形标架丛上的整体Pestov恒等式，推导相关齐次纤维化的类似恒等式，并为流形单位切丛上的该恒等式提供简洁证明。
Collapse of unit horizontal bundles equipped with a metric of Cheeger-Gromoll type
我们研究了与黎曼浸没有关的单位水平丛。首先，我们研究的度量性质的任意单位水平丛配备的黎曼度量的Cheeger-Gromoll型。接下来，我们从格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论的角度来研究它，我们陈述了一个单位水平丛的坍塌定理与一系列的扭曲黎曼淹没。
Noncommutative Geometry Approach to Principal and Associated Bundles
我们用非交换几何的语言和工具重铸微分几何的基本拓扑概念。这样，我们通过（乘子）C*-代数中的密度条件来表征主（自由和适当）作用。我们引入分段平凡的概念，以适应标准的概念，局部平凡的纤维产品的C*-代数。在主作用的背景下，我们分别详细研究了具有连续平移映射的非真自由作用的例子和紧主丛的例子，它们分别是分片平凡但非局部平凡的和既不是分片平凡也不是局部平凡的.我们表明，模块的连续部分的向量丛相关的一个紧凑的主丛是一个cotensor产品的代数上定义的功能的总空间（即连续沿基地和多项式沿纤维）与向量空间的表示。在代数方面，我们回顾了泛微分代数的联络形式。在微分几何框架下，我们把主丛上的光滑联络看作余切丛的等变分裂，看作结构群上的光滑函数代数的1-形式值导子，看作全空间上定义的函数的公理化的协变微分.最后，我们利用Dirac联络计算了与具有S^2上积分的循环上循环的Hopf纤维化相关的线丛的配对。
Trace extensions, determinant bundles, and gauge group cocycles
研究了紧奇维流形上Dirac算子的行列式线丛的几何性质。在物理上，它们是量子规范理论中的（局域）真空线丛。我们给出了一个简化的推导的换向器异常公式使用的非循环的跟踪扩展和相关的乘法重整化行列式的基础上建设。
A loop group extension of the odd Chern character
我们证明了定义在稳定酉群$U$上的普适奇陈式以相对于等变型微分封闭的方式延伸到环群$LU$。这提供了一个与Bismut-Chern形式的奇怪类比。我们还描述了相关的海侵形式，所谓的Bismut-Chern-Simons形式，并阐明了它继承的一些性质作为一个微分形式上的映射空间的一个圆柱到稳定的酉群。作为推论，我们得到了从奇K-理论到自由闭路空间的周期上同调的陈特征标同态，并在微分形式的水平上用几何表示。
Some index formulae on the moduli space of stable parabolic vector bundles
研究了稳定抛物向量丛模空间上的d-杆算子的自然族。应用我们以前工作中双曲尖算子的族指标定理，我们找到了相应指标丛的Chern特征标的公式。尖点的贡献用与抛物结构有关的自然向量丛的陈特征标来表示。我们表明，我们的结果意味着公式的陈类相关联的行列式丛一致的结果Takhtajan和Zoetan。
On the vector bundles associated to irreducible representations of cocompact lattices of SL(2,C)
在\cite{BM}的这一推广中，我们证明了以下几点：设$Γ\subset \text{SL}(2,{\mathbb C})$是一个余紧格，而$ρ: Γ\rightarrow \text{GL}(r,{\mathbb C})$是一个不可约表示。则与$ρ$相关联的全纯向量丛$E_ρ\longrightarrow \text{SL}(2,{\mathbb C})/Γ$是多稳定的。紧致复流形$\text{SL}(2,{\mathbb C})/Γ$具有自然的厄米特结构，$E_ρ$的多稳定性是关于这些自然的厄米特结构的.
A central limit theorem associated with a sequence of positive line bundles
本文在紧致凯勒流形上的正全纯线丛序列中，证明了标准高斯全纯截面零除子光滑线性统计量的中心极限定理，并给出 Bergman 核的渐近与衰减估计。
Higher genus minimal surfaces in $S^3$ and stable bundles
我们考虑亏格为2的紧致极小曲面$f\colon M\to S^3$，它与嵌入同伦.我们假设伴随的全纯丛是稳定的。我们证明了这些表面可以构造从一个整体定义的家庭亚纯联络的DPW方法。亚纯联络的极点在阶数不超过2的黎曼曲面的Weierstrass点上。为了证明DPW势的存在性，我们利用$P H^0(M;K^2).$的对偶$S^{-1}$，给出了自旋丛$S$的稳定扩张$0\to S^{-1}\to V\to S\to 0$的一个特征.我们还考虑了与$S^3.$中极小曲面相关联的全纯结构族.对于亏格$g\geq2$的曲面，其联络的完整性一般是非阿贝尔的，因此全纯结构是一般稳定的.
Gerbes, simplicial forms and invariants for families of foliated bundles
具有联系的格贝的概念可以方便地用单纯的德莱姆复形重新表述。特别是通常的陈-韦伊和陈-西蒙斯理论是很好地适应这一框架，而很容易引起'特性gerbes'相关的家庭的丛和连接。反过来，这给出了叶丛族的不变量。一个特殊情况是与平坦SU（2）-丛族相关联的Quillen线丛
Remarks on the geodesic-Einstein metrics of a relative ample line bundle (with an appendix by Xu Wang)
本文引入了全纯纤维化全空间$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛$L$的伴随测地线-Einstein流，并得到了该流的一些性质.特别地，我们证明了如果{关联} Donaldson型泛函是下有界的，并且测地线-Einstein流具有长时间{存在性}，则对$(\mathcal{X}, L)$是非线性半稳定的.定义了$(\mathcal{X}, L)$的$S$ -类和$C$ -类，并在$L$允许geodesic-Einstein度量时得到了它们之间的两个不等式.最后，在本文的附录中，我们证明了一个相对充裕的线丛是测地线-爱因斯坦丛当且仅当一个相应的无限秩丛是厄米-爱因斯坦丛。
Berndtsson-Lempert-Szőke Fields Associated to Proper Holomorphic Families of Vector Bundles
本文为未必构成全纯向量丛的 Hilbert 空间族引入 Berndtsson-Lempert-Szőke 复解析结构及相容曲率，并据此重新证明 Berndtsson 正像曲率定理及其 Liu–Yang 高秩推广。
Characteristic classes associated to Q-bundles
一个Q-流形是一个分次流形，它被赋予一个一次平方为零的向量场。我们考虑Q-丛的概念，即Q-流形范畴中的纤维丛。对于“规范场”（分次流形范畴中的截面）的每一个同伦类和纤维上某个形式的子复形的每一个上同调类，我们在基底上关联一个上同调类。任何主丛正则地产生一个Q-丛，这种构造推广了Chern-Weil类。新的例子包括上同调类，这些类是由AKSZ形式主义在任意维度上获得的拓扑sigma模型的被积函数的局部de Rham微分。对于哈密顿泊松纤维化，人们以这种方式获得特征3类。我们还涉及到等变上同调和Lecomte的特征类的确切序列的李代数。
On Galilean connections and the first jet bundle
我们将欧几里得空间中的第一曲线喷丛表示为与一个Galilean型群相关联的齐性空间。流形上的某些Cartan联络的值在伽利略群的李代数中，其特征在于与二阶常微分方程系统相关的几何。我们证明了这些Cartan联络允许一种形式的法坐标，并且在这些法坐标中联络的测地线方程是二阶常微分方程。然后，我们分类这样的连接由他们的一些扭转，延伸陈省身涉及到一个系统的二阶微分方程的几何的经典定理。
Linearization of nonlinear connections on vector and affine bundles, and some applications
通过线性化过程将向量丛上的线性联络与非线性联络联系起来。我们的定义是用丛上的向量场来表示的。对于仿射丛上的联络，我们的方法可以在均匀化和限制之后应用。提供了经典力学中的几个应用。
Bundle gerbes for Chern-Simons and Wess-Zumino-Witten theories
对于紧致半单李群$G$，我们发展了与任何带联络的主$G$ -丛和$H^4(BG, \ZZ)$中的一个类相关联的Chern-Simons丛2-格和乘丛格的理论. Chern-Simons丛2-gerbe在几何上实现了微分Cheeger-Simons不变量。我们应用这些概念来完善三维陈-西蒙斯泛函和Wess-Zumino-Witten模型与组$G$之间的Dijkgraaf-Witten对应。我们这样做是通过引入一个提升的水平束gerbes的自然地图从$H^4(BG, \ZZ)$到$H^3(G, \ZZ)$。乘法丛gerbe的概念在几何上解释了非单连通李群的这种对应关系的微妙之处。Wess-Zumino-Witten模型的影响也进行了讨论。
Geodesic Reduction via Frame Bundle Geometry
考虑了具有任意仿射联络的流形，并在存在李群作用的情况下，研究了与该联络相关联的测地线簇。特别是，获得的结果，提供洞察与给定的不变的仿射联络的减少动态的结构。给定流形的标架丛的几何被用来提供测地线喷射的内在描述。得到了对称积的测地线喷射、切向升力和垂直升力之间的基本关系，为理解该公式的简化提供了一把钥匙。
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