Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
2020-10-19 math.AG math.CV math.DG
Complex spinorial forms, Brinkmann four-manifolds, and self-dual bundle gerbes
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（国际高等研究院）；Departamento de Matemáticas, Universidad UNED - Madrid（西班牙国立远程教育大学数学系）
本文研究复旋量形式的微分理论，通过将约束平行性条件转化为外形式的微分系统，探讨了复旋量在不同维度和签名下的性质，并应用于超引力中的超对称条件，证明了某些超对称解属于特定的Brinkmann波族。
2026-05-21 math-ph math.DG math.MP
Irreducible cone spherical metrics and stable extensions of two line bundles
一个锥球度量称为不可约的，如果该度量的任何展开映射在${\rm U(1)}$中不具有单值性。利用固有丛理论，在属$g_X \geq 1$的紧致Riemann曲面$X$上构造了一个从两个线丛的稳定扩张的模空间到$2 π\mathbb{Z}_{>1}$中具有锥角的不可约度量的模空间的正则满射，它在代数几何意义上是一般内射的，如$g_X \geq 2$ .作为应用，我们证明了关于不可约度量的两个结果：$\bullet$为$g_X \geq 2$，$d$为偶数且大于$12g_X - 7$，可用不可约度量表示的次数有效因子$d$在${\rm Sym}^d(X)$中形成Hausdorff维数$\geq 2(d+3-3g_X)$的弧连通Borel子集;当$\bullet$为$g_X \geq 1$时，对于$X$上的几乎每一个次数为奇数且大于$2g_X-2$的有效因子$D$，存在有1000个表示$D$的锥球度量。
2021-10-30 math.AG math.DG
Positive Line Bundles Over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
非对易Kähler结构是最近由第二作者引入的，作为研究量子齐性空间上的非对易Kähler几何的框架。随后观察到，正向量丛的概念直接推广到这种情况，就像小平消灭定理一样。在本文中，通过限制到不可约型的协变Kähler结构（那些具有全纯1-形式的不可约空间的结构），我们提供了简单的正性的上同调准则，提供了一种避免显式曲率计算的方法。这些一般性的结果适用于我们的激励家庭的例子，不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$。基于最近建立的非交换Borel-Weil定理，$\mathcal{O}_q(G/L_S)$上的每一个协变线丛都可以被识别为正的、负的或平坦的，因此我们可以得出每一个Kähler结构都是Fano型的结论。此外，它证明了可能的扩展$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Borel-Weil定理的一个直接的非交换推广的经典Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
2022-12-08 math.AG math.DG math.OA
On the stability of flat complex vector bundles over parallelizable manifolds
本文研究了紧致复可平行流形$G / Γ$上的平坦全纯向量丛，其中$G$是复连通李群，$Γ$是其中的余紧格.主要结果证明了对应于任意不可约表示$ρ: Γ\rightarrow \text{GL}(r,{\mathbb C})$的平坦全纯向量丛$E_ρ$的一个结构定理.更精确地说，我们证明了$E_ρ$是全纯同构的向量丛的形式$E^{\oplus n}$，其中$E$是一个稳定的向量丛。$E$的所有有理Chern类都消失了，特别是它的度为零。本文给出了$G/ Γ$上秩为2的平坦全纯向量丛$E_ρ$的一个稳定性结果.若不可约表示$ρ: Γ\rightarrow \text{GL}(2, \mathbb {C})$满足条件m，即导出同态$Γ\rightarrow {\rm PGL}(2, {\mathbb C})$不扩张到$G$的同态，则证明了$E_ρ$是稳定的.
2018-08-29 math.AG math.DG
Hausdorff Dimension of Anosov Subgroups' Limit Sets with Special Self-Affine Complexity
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究Anosov子群极限集的Hausdorff维数，探讨其自仿复杂性对维数的影响，得出不同条件下维数的判定条件和应用。
2026-07-07 math.DG
Real pinor bundles and real Lipschitz structures
得到了任意维数和签名的伪黎曼流形$(M,g)$上不可约实Clifford模丛存在的拓扑障碍，并证明了Clifford模丛与所谓的实Lipschitz结构相关联.后者给出了一个推广的自旋结构的基础上某些群体，我们称之为真正的Lipschitz群。在纤维不可约的情况下，我们在所有维度和签名中对后者进行分类。作为一个简单的应用，我们证明了11维超引力的超对称生成元可以被解释为不可约Clifford模丛的整体瓣，如果和$\textit{only if}$的基础11维流形是可定向的和自旋的.
2018-07-11 hep-th math.DG
Almost-fuchsian structures on disk bundles over a surface
本文证明了在亏格足够大的曲面上，存在凸余紧表示使得相关的双曲4-流形为度数为d的圆盘丛，并给出了非富克斯形变的广义几乎富克斯表示的例子。
2023-12-26 math.DG math.GT
On vector bundles over hyperkähler twistor spaces
研究了紧致单连通超kähler流形$M$的扭量空间Tw（M）上的全纯向量丛E.我们根据E对全纯扭量投影π：Tw（M）\rightarrow CP ^[1]的全纯截面的限制，给出了E的半稳定性条件的一个特征。证明了如果E容许全纯联络，则E是全纯平凡的，E上的全纯联络也是平凡的。对Tw（M）上的任意素秩不可约向量丛E，证明了它对π的泛纤维的限制是稳定的.另一方面，对于K ~ 3曲面M，我们构造了Tw（M）上任意复合秩的不可约向量丛的例子，它们对π的每一纤维的限制都是不稳定的.我们得到了构造超凯勒扭量空间上不可约向量丛的一种新方法，并将这种方法用于构造这些例子。
2021-09-20 math.AG math.DG
Energy of Twisted Harmonic Maps of Riemann Surfaces
Riemann曲面$S$上的NPC长空间的平丛的调和截面的能量是Teichmüller空间$\Teich$上的函数$E_ρ$，它是$π_1(S)$的完整表示$ρ$的定性不变量.利用Sacks-Uhlenbeck，Schoen-Yau和Tromba的思想，我们证明了能量函数$E_ρ$对基本群的任何凸余紧表示都是适当的.更一般地说，如果$ρ$是凸余紧群$Γ$的正规子群上的离散嵌入，则$E_ρ$在商$\Teich/Q$上定义一个真函数，其中$Q$是由$Γ/ρ(π_1(S))$定义的映射类群的子群。当$ρ$的图象中含有抛物线元素时，则$E_ρ$是不适当的.利用最近的解决方案的马登的驯服猜想，我们表明，如果$ρ$是一个离散嵌入到$\SLtC$，那么$E_ρ$是适当的当且仅当$ρ$是拟Fuchsian。这些结果被用来证明映射类群适当地作用在凸余紧表示的子集上。
2006-02-05 math.DG math.GN
Dirac operators on real spinor bundles of complex type
设$(M,g)$是一个具有特征$(p,q)$的伪黎曼流形.本文计算了$(M,g)$上的向量丛$S$允许Dirac算子存在的障碍，该Dirac算子的主符号在$S$上导出了复型不可约实Clifford模丛的结构，即复型不可约实旋量丛.为了做到这一点，我们使用签名$p-q\equiv_8 3,7$中的Lipschitz结构的理论来将问题重新表述为$(M,g)$的障碍问题，以允许$\mathrm{Spin}^{o}_α$结构，如果$p-q \equiv_{8} 3$，则具有$α= -1$，或者如果$ p-q \equiv_{8} 7$，则具有$α= +1$，其中$\mathrm{Spin}^o_+(p,q)=\mathrm{Spin}(p,q)\cdot\mathrm{Pin}_{2,0}$和$\mathrm{Spin}^o_-(p,q)=\mathrm{Spin}(p,q)\cdot \mathrm{Pin}_{0,2}$。这允许根据$(M,g)$的Karoubi Stiefel-Whitney类和具有规定特征类的辅助$\mathrm{O}(2)$束的存在来计算障碍。此外，我们明确地表明如何$\mathrm{Spin}^o_α$结构可以用来构建$S$和我们给出几何特征（在相关的捆绑）的条件下，结构组的$S$减少到某些自然子群的$\mathrm{Spin}^o_α$。最后，我们证明了自旋流…
2021-06-15 hep-th math.DG
The topological obstructions to the existence of an irreducible SO(3) structure on a five manifold
考虑SO（3）在SO（5）中的一个非标准（极大）包含，它与SO（3）在R^5中的不可约表示ρ 5有关.研究了5-流形上标架丛上SO（3）结构的拓扑障碍.给出了充分必要条件充要条件。
2006-01-04 math.DG
Fiber bundles associated with Anosov representations
已知双曲群$Γ$到半单李群$G$的Anosov表示$ρ$允许旗簇$G/Q$中不连续的余紧域，赋予紧商流形$M_ρ$一个$(G,G/Q)$ -结构。通常，$M_ρ$的拓扑结构可能相当复杂。在这篇文章中，我们考虑的情况下，当$Γ$是一个封闭的（实或复）双曲流形$N$和$ρ$是（扭曲）格嵌入$Γ\to \mathrm{Isom}(\mathbb H_\mathbb K) \to G$通过Anosov表示的变形的基本群。证明了在这种情况下，$M_ρ$总是$N$上的光滑纤维丛.一般来说，确定光纤的拓扑结构似乎很难。本文的第二部分着重于$N$是一个曲面的特殊情况，$ρ$是$\mathrm{Sp}(4,\mathbb C)$的准希钦表示，$M_ρ$是在$\mathbb C^4$中的复拉格朗日空间上建模的。我们表明，在这种情况下，纤维是同胚的$\mathbb{CP}^2 \sharp \overline{\mathbb{CP}^2}$。
2023-03-19 math.DG math.DS math.GT
On the stability of pulled back parabolic vector bundles
取一条定义在特征为零的代数闭域上的不可约光滑射影曲线$X$，确定其上的n个不同点$D\, =\, \{x_1,\, \cdots,\, x_n\}$;对每个点$x\, \in\, D$确定一个正整数$N_x$。从一条不可约光滑射影曲线上取一个非常数映射$f\, :\, Y\, \longrightarrow \, X$。我们使用$(D,\, \{N_x\}_{x\in D})$构造了一个自然子束$\mathcal{F}\, \subset\, f_*{\mathcal O}_Y$。设$E_*$是一个稳定的抛物型向量丛，其在每个$x\, \in\, D$上的抛物型权是$\frac{1}{N_x}$的整数倍。证明了当$f^*E_*$.
2022-10-14 math.AG math.DG
Vanishing theorem for irreducible symmetric spaces of noncompact type
我们证明了下面的消灭定理。设M是维数超过2的非紧型不可约对称空间，$M\ne SO_0(2,2)/SO(2)\tm SO(2).$设E是M上的任意向量丛，则M上的任意E值$L^2$调和1-形式为零.特别地，我们得到了非紧型不可约对称空间中调和映射的消灭定理。
2006-09-28 math.DG
Complex Lipschitz structures and bundles of complex Clifford modules
设$(M,g)$是一个具有特征$(p,q)$的伪黎曼流形.我们构造了$(M,g)$上弱忠实复Clifford模丛的广群与$(M,g)$上约化复Lipschitz结构的广群之间的拟逆等价.作为一个应用，我们证明了$(M,g)$允许不可约复Clifford模丛当且仅当它允许一个$Spin^{c}(p,q)$结构（当$p+q$为奇数时）或一个$Pin^{c}(p,q)$结构（当$p+q$为偶数时）.当$p-q\equiv_8 3,4,6, 7$时，我们将其与我们在以前的工作中得到的不可约实Clifford模丛的分类进行了比较。本文所得结果是T. Friedrich和A.特罗特曼
2017-11-21 hep-th math.DG
Immersion in Rn by Complex irreducible Spinors
第一次，等距浸入的表面和解决方案的狄拉克方程之间的联系出现在文献中是在开创性的论文托马斯弗里德里希在1998年。因此，几位作者在下文中对这个主题做出了贡献，例如，通过获得任意维数的自旋流形的旋量表示，以及通过提出Weierstrass表示映射的推广。所有这些结果都假设所涉及的流形和丛具有自旋结构，然而这个假设在某种程度上是限制性的，例如，如果我们考虑复流形，考虑自旋C结构会更自然。有一个替代方案可以将这个结果应用于SpinC流形，其思想是使用Clifford代数的左正则表示来构建旋量束，但与Friedrich和Morel的原始作品不同，这个表示不是不可约的。因此，本文的目的是使用来自复Clifford代数的不可约表示的旋量，将SpinC流形的旋量表示到任意维数的欧氏空间中。
2019-12-01 math.DG
Homogeneous Higgs and co-Higgs bundles on Hermitian symmetric spaces
定义了紧致型不可约埃尔米特对称空间上的齐次主Higgs丛和co-Higgs丛。我们为每种类型的对象提供了一个分类，直到同构，在每种情况下，可以解释为定义一个模空间。
2020-10-15 math.AG math.DG
Homogeneous bundles and the first eigenvalue of symmetric spaces
证明了有理齐性空间上不可约齐性丛的Gieseker点的稳定性。作为应用，我们得到了紧致ABCD型Hermitian对称空间上任意Kaehler度量的Laplacian的第一特征值的一个精确上估计。
2008-03-16 math.AG math.DG
Semi-abelian spectral data for singular fibres of the $\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$-Hitchin system
本文用不可约和约化谱曲线描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$ -Hitchin纤维化奇异纤维的谱数据。使用Hecke变换，我们给这些奇异空间的分层纤维丛上Prym品种。通过对Hecke变换的参数空间的分析，将奇异Hitchin纤维刻画为阿贝尔扭子上的阿贝尔群丛的紧化.我们证明了一大类奇异纤维本身是Prym簇上的纤维丛。作为应用，我们研究了奇异希钦纤维的不可约分量，并利用这些半阿贝尔谱数据描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{R})$ -Higgs丛。
2020-09-23 math.AG math.DG
Realization of an equivariant holomorphic Hermitian line bundle as a Quillen determinant bundle
设$M$是一个不可约光滑复射影簇，它具有紧李群$G$的作用，$({\mathcal L},h)$是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛.给定一个紧致连通Riemann曲面$X$，我们构造了$X\times M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛$(L\,,H)$（$G$在$X$上的作用是平凡的），使得相应的Quillen行列式线丛$({\mathcal Q}, h_Q)$，它是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛，同构于给定的$G$ -等变全纯Hermite线丛$({\mathcal L}\,,h)$ .这证明了Dey和Mathai在\cite{DM}中的一个猜想。
2014-04-02 math.AG math.DG
