Invariant forms, associated bundles and Calabi-Yau metrics
我们开发了一种方法，最初由于Salamon，计算空间的“不变”形式的配丛X=P \times_G V，与一个合适的概念的不变性。我们确定了这个空间是d-闭的充分条件。我们将我们的方法应用于TCP^1和TCP^2上的Calabi-Yau度量的构造。
2007-10-25 math.DG
The asymptotic of curvature of direct image bundle associated with higher powers of a relatively ample line bundle
设$π:\mathcal{X}\to M$是一个具有紧纤维的全纯纤维化，$L$是$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛.对于大的$k$，我们得到了直象丛$π_*(L^k\otimes K_{\mathcal{X}/M})$上$L^2$ -度量和Qullien度量的曲率的渐近性，直到比$k^{n-1}$低的阶项.作为应用，我们证明了解析挠率$τ_k(\bar{\partial})$满足$\partial\bar{\partial}\log(τ_k(\bar{\partial}))^2=o(k^{n-1})$，其中$n$是纤维的维数.
2021-05-11 math.DG
A Jacobi Coupling Construction on Associated Bundles
IMSP（数学与统计研究所）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
将Sternberg-Weinstein耦合构造推广到Jacobi几何，在Jacobi Hamilton G-空间和主丛上构造伴随丛的Jacobi结构，统一了辛、局部共形辛和接触情形，揭示了Reeb向量场的新耦合现象。
2026-06-29 math.DG
Subtleties Concerning Conformal Tractor Bundles
研究了在共形几何中牵引丛作为配丛的实现问题。结果表明，对于同一个诱导表示，对应于一个共形流形的具有法Cartan联络的主丛的不同自然选择可以产生拓扑上不同的伴随牵引丛.描述了齐次模型和共形完整性的结果。一个仔细的介绍是由背景材料有关标准的拖拉机束和抛物几何和底层结构之间的等价性。
2012-01-12 math.DG
Bundle 2-gerbes
通过以丛格射变换的形式提供2-胞腔，使流形M上的丛格范畴BGrb_M成为2-范畴. BGrb_M作为2-范畴的描述用于定义丛2-gerbe的概念。M上的每个丛2-gerbe都与H^4（M;Z）中的一个类相关联。我们定义了丛2-gerbe联络的概念，并说明这如何导致M上的一个封闭的积分微分4-形式，它表示H^4（M;Z）中该类的实上同调象。讨论了2-格丛的一些例子，包括与主G-丛P \to M相关联的2-格丛。证明了H^4（M;Z）中与这个丛2-gerbe相关联的类与P的第一个庞特里亚金类重合--这个例子以前由Brylinski和McLaughlin从2-gerbe的观点考虑过。
2001-06-04 math.DG
Graded derivations of the algebra of differential forms associated with a connection
在本文的主要部分中，联络仅仅是切丛在一个（不一定是可积的）分布或子向量丛上的纤维投影。在这里，曲率是通过Froelicher-Nijenhuis括号计算的，它是由余曲率和Bianchi恒等式补充的。在这种情况下，我们确定了联络的水平投影上所有分次导子的分次李代数，并确定了它们的对易关系。最后，对于一个主丛上的主联络和一个配丛上的诱导联络，我们展示了它们如何从一个联络传递到另一个联络。最后的结果涉及导子向量丛值的形式和导子的水平投影的形式的代数上的主丛的值在标准向量空间。
1992-02-01 math.DG
An Approach to Differential Invariants of $G$-Structures
一个流形到自身上的局部自同态以一种自然的方式作用于任何阶的参照标架丛和与它们相关联的丛。由于传递性，配丛的同素同胚不变量对应于喷流群作用于典型纤维的轨道空间上的实函数，这使得构造该配丛成为可能.标量微分不变式是关于配丛的截面的喷束的函数，它们不受局部同态的标准作用量的影响。我们证明了这些喷丛又是与高阶参考标架丛的配丛。通过前面的结果，这将允许将标量微分不变式识别为商空间上的实函数，而与基流形无关。我们将上述应用于$G$ -结构，并将其标量微分不变式描述为某些商空间上的函数。每个商空间包含一个稠密微分流形，其维数是“函数独立标量微分不变式的个数“。我们将得到这个数的下界，并在某些情况下计算它，特别是对于标量共形微分不变式。
2017-09-07 math.DG
Group bundles and group connections
我们考虑光滑的李群（群丛）和与群运算相容的联络族。我们刻画了群丛上的群联络空间为仿射空间，仿射空间是在$1$ -形式的向量空间上建模的，其值在上述群丛的李代数丛中的上循环。我们证明了群联络满足Ambrose-Singer定理，群丛可以看作是配丛实现群联络为配联络的一个特例.本文给出了具有固定基和纤维的群联络的模空间的构造，作为基的基本群的表示空间。
2021-07-18 math.DG
The Pestov identity on the frame bundle and associated homogeneous fibrations
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文证明黎曼流形标架丛上的整体Pestov恒等式，推导相关齐次纤维化的类似恒等式，并为流形单位切丛上的该恒等式提供简洁证明。
2025-11-18 math.DG math.DS
The limit of the harmonic flow on flat complex vector bundle
本文研究了平坦复向量丛上调和流的极限性质，证明了该极限与Jordan-Hölder滤子所对应的分次平坦复向量丛同构.
2021-01-19 math.DG
Smooth loops and loop bundles
循环是一种相当一般的代数结构，它有一个单位元素和除法，但不一定是结合的。光滑环是李群的直接推广。非李光滑环的一个关键例子是单位八元数环。本文研究了光滑回路及其相关切代数的性质，包括Mauer-Cartan方程的回路模拟。然后，给定一个流形，我们引入一个圈丛作为特定主丛的配丛。给定主丛上的一个联络，我们定义了圈丛结构的挠率，并讨论了挠率与曲率的关系，同时也考虑了一些相关泛函的临界点。在整个过程中，我们看到如何从这个更一般的设置中看到$G_{2}$-结构的一些已知性质。
2020-08-18 math.DG
New characterization of vector field on Weil bundles
设M是仿紧光滑流形，A是Weil代数，M^A是相应的Weil丛.本文给出了M^A上向量场的另一种定义和刻画。
2015-04-17 math.DG
Self-duality and associated parallel or cocalibrated ${\mathrm{G}}_2$ structures
我们发现一个显着的家庭的$\mathrm{G}_2$结构定义在某些主$\mathrm{SO}(3)$ -丛$P_\pm\longrightarrow M$与任何给定的定向黎曼4-流形$M$。这样的结构总是相互校准的。研究开始于重铸的Singer-Thorpe方程的4维几何。这些应用于$M$上的自或反自对偶2-形式的向量丛上的完整$\mathrm{G}_2$ -完整度量的Bryant-Salamon contrast。然后，我们发现新的例子，特别holonomy盘丛${\cal H}^4$和${\cal H}^2_{\mathbb{C}}$，分别为实和复双曲空间。最后给出了主丛上的新的$\mathrm{G}_2$结构。
2019-09-04 math.DG
Hamiltonian vector fields on Weil bundles
设M是仿紧光滑流形，A是Weil代数，M^{A}是相应的Weil丛.本文给出了M^{A}上的Hamilton场在Poisson流形和辛流形情形下的一个刻划.
2015-09-09 math.DG
An associated bundle approach to the Bures--Wasserstein geometry of fixed rank covariance matrices
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文通过关联丛模型研究固定秩协方差矩阵的Bures-Wasserstein几何，推导测地线微分方程，证明纤维是全测地子流形，并建立Grassmannian对数与Bures-Wasserstein对数的对应关系。
2026-03-28 math.DG
Collapse of unit horizontal bundles equipped with a metric of Cheeger-Gromoll type
我们研究了与黎曼浸没有关的单位水平丛。首先，我们研究的度量性质的任意单位水平丛配备的黎曼度量的Cheeger-Gromoll型。接下来，我们从格罗莫夫-豪斯多夫收敛理论的角度来研究它，我们陈述了一个单位水平丛的坍塌定理与一系列的扭曲黎曼淹没。
2007-06-14 math.DG math.MG
Noncommutative Geometry Approach to Principal and Associated Bundles
我们用非交换几何的语言和工具重铸微分几何的基本拓扑概念。这样，我们通过（乘子）C*-代数中的密度条件来表征主（自由和适当）作用。我们引入分段平凡的概念，以适应标准的概念，局部平凡的纤维产品的C*-代数。在主作用的背景下，我们分别详细研究了具有连续平移映射的非真自由作用的例子和紧主丛的例子，它们分别是分片平凡但非局部平凡的和既不是分片平凡也不是局部平凡的.我们表明，模块的连续部分的向量丛相关的一个紧凑的主丛是一个cotensor产品的代数上定义的功能的总空间（即连续沿基地和多项式沿纤维）与向量空间的表示。在代数方面，我们回顾了泛微分代数的联络形式。在微分几何框架下，我们把主丛上的光滑联络看作余切丛的等变分裂，看作结构群上的光滑函数代数的1-形式值导子，看作全空间上定义的函数的公理化的协变微分.最后，我们利用Dirac联络计算了与具有S^2上积分的循环上循环的Hopf纤维化相关的线丛的配对。
2007-01-08 math.DG math.OA
Trace extensions, determinant bundles, and gauge group cocycles
研究了紧奇维流形上Dirac算子的行列式线丛的几何性质。在物理上，它们是量子规范理论中的（局域）真空线丛。我们给出了一个简化的推导的换向器异常公式使用的非循环的跟踪扩展和相关的乘法重整化行列式的基础上建设。
2002-09-04 hep-th math.DG
On the vector bundles associated to irreducible representations of cocompact lattices of SL(2,C)
在\cite{BM}的这一推广中，我们证明了以下几点：设$Γ\subset \text{SL}(2,{\mathbb C})$是一个余紧格，而$ρ: Γ\rightarrow \text{GL}(r,{\mathbb C})$是一个不可约表示。则与$ρ$相关联的全纯向量丛$E_ρ\longrightarrow \text{SL}(2,{\mathbb C})/Γ$是多稳定的。紧致复流形$\text{SL}(2,{\mathbb C})/Γ$具有自然的厄米特结构，$E_ρ$的多稳定性是关于这些自然的厄米特结构的.
2013-03-14 math-ph math.DG math.MP
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
A central limit theorem associated with a sequence of positive line bundles
本文在紧致凯勒流形上的正全纯线丛序列中，证明了标准高斯全纯截面零除子光滑线性统计量的中心极限定理，并给出 Bergman 核的渐近与衰减估计。
2025-02-07 math.CV math.DG math.PR
Wild Harmonic Bundles and Wild Pure Twistor D-modules
本文研究了（i）野调和丛的渐近性质，（ii）半单亚纯平坦联络与野调和丛的关系，（iii）野调和丛与极化野纯扭量$D$ -模的关系.作为应用，我们证明了M.柏原
2010-07-04 math.AG math.DG
Some index formulae on the moduli space of stable parabolic vector bundles
研究了稳定抛物向量丛模空间上的d-杆算子的自然族。应用我们以前工作中双曲尖算子的族指标定理，我们找到了相应指标丛的Chern特征标的公式。尖点的贡献用与抛物结构有关的自然向量丛的陈特征标来表示。我们表明，我们的结果意味着公式的陈类相关联的行列式丛一致的结果Takhtajan和Zoetan。
2013-03-26 math.AG math.DG
Gerbes, simplicial forms and invariants for families of foliated bundles
具有联系的格贝的概念可以方便地用单纯的德莱姆复形重新表述。特别是通常的陈-韦伊和陈-西蒙斯理论是很好地适应这一框架，而很容易引起'特性gerbes'相关的家庭的丛和连接。反过来，这给出了叶丛族的不变量。一个特殊情况是与平坦SU（2）-丛族相关联的Quillen线丛
2004-08-23 math-ph math.DG math.MP
Characteristic classes associated to Q-bundles
一个Q-流形是一个分次流形，它被赋予一个一次平方为零的向量场。我们考虑Q-丛的概念，即Q-流形范畴中的纤维丛。对于“规范场”（分次流形范畴中的截面）的每一个同伦类和纤维上某个形式的子复形的每一个上同调类，我们在基底上关联一个上同调类。任何主丛正则地产生一个Q-丛，这种构造推广了Chern-Weil类。新的例子包括上同调类，这些类是由AKSZ形式主义在任意维度上获得的拓扑sigma模型的被积函数的局部de Rham微分。对于哈密顿泊松纤维化，人们以这种方式获得特征3类。我们还涉及到等变上同调和Lecomte的特征类的确切序列的李代数。
2007-11-26 hep-th math-ph math.DG
Remarks on the geodesic-Einstein metrics of a relative ample line bundle (with an appendix by Xu Wang)
本文引入了全纯纤维化全空间$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛$L$的伴随测地线-Einstein流，并得到了该流的一些性质.特别地，我们证明了如果{关联} Donaldson型泛函是下有界的，并且测地线-Einstein流具有长时间{存在性}，则对$(\mathcal{X}, L)$是非线性半稳定的.定义了$(\mathcal{X}, L)$的$S$ -类和$C$ -类，并在$L$允许geodesic-Einstein度量时得到了它们之间的两个不等式.最后，在本文的附录中，我们证明了一个相对充裕的线丛是测地线-爱因斯坦丛当且仅当一个相应的无限秩丛是厄米-爱因斯坦丛。
2021-04-29 math.AP math.CV math.DG
Relations in the cohomology ring of the moduli space of rank 2 Higgs bundles
黎曼曲面上秩为2且度为1的稳定丛的模空间具有由所谓的泛类生成的有理上同调。巴拉诺夫斯基、金-纽斯特德、西伯特-田和扎吉尔的工作提供了这些类之间的一套完整的关系，用属中的递归来表示。本文在Hitchin和Simpson的意义下，对Higgs丛的非紧模空间也做了同样的工作。这里有比稳定丛更多的独立关系，但在某种意义上，答案更简单，因为公式是完全显式的，而不是递归的。Kirwan关于全纯圆作用的等变上同调的结果是非常重要的。第一部分和第二部分一起描述了秩为2的希格斯丛空间的上同调环，其详细程度与已知的稳定丛基本相同。
2002-07-09 math-ph math.AG math.DG
Berndtsson-Lempert-Szőke Fields Associated to Proper Holomorphic Families of Vector Bundles
本文为未必构成全纯向量丛的 Hilbert 空间族引入 Berndtsson-Lempert-Szőke 复解析结构及相容曲率，并据此重新证明 Berndtsson 正像曲率定理及其 Liu–Yang 高秩推广。
2024-04-10 math.AG math.CV math.DG
Higher genus minimal surfaces in $S^3$ and stable bundles
我们考虑亏格为2的紧致极小曲面$f\colon M\to S^3$，它与嵌入同伦.我们假设伴随的全纯丛是稳定的。我们证明了这些表面可以构造从一个整体定义的家庭亚纯联络的DPW方法。亚纯联络的极点在阶数不超过2的黎曼曲面的Weierstrass点上。为了证明DPW势的存在性，我们利用$P H^0(M;K^2).$的对偶$S^{-1}$，给出了自旋丛$S$的稳定扩张$0\to S^{-1}\to V\to S\to 0$的一个特征.我们还考虑了与$S^3.$中极小曲面相关联的全纯结构族.对于亏格$g\geq2$的曲面，其联络的完整性一般是非阿贝尔的，因此全纯结构是一般稳定的.
2010-08-06 math.AG math.DG
Spectral data for U(m,m)-Higgs bundles
我们定义和研究光谱数据与U（m，m）-希格斯通过希钦纤维化束。我们给出了一个新的解释的拓扑不变量，以及几何描述的模空间。
2013-07-16 math.AG math.DG
On Galilean connections and the first jet bundle
我们将欧几里得空间中的第一曲线喷丛表示为与一个Galilean型群相关联的齐性空间。流形上的某些Cartan联络的值在伽利略群的李代数中，其特征在于与二阶常微分方程系统相关的几何。我们证明了这些Cartan联络允许一种形式的法坐标，并且在这些法坐标中联络的测地线方程是二阶常微分方程。然后，我们分类这样的连接由他们的一些扭转，延伸陈省身涉及到一个系统的二阶微分方程的几何的经典定理。
1999-09-24 math-ph math.DG math.MP
Linearization of nonlinear connections on vector and affine bundles, and some applications
通过线性化过程将向量丛上的线性联络与非线性联络联系起来。我们的定义是用丛上的向量场来表示的。对于仿射丛上的联络，我们的方法可以在均匀化和限制之后应用。提供了经典力学中的几个应用。
2017-11-18 math-ph math.DG math.MP
Bundle gerbes for Chern-Simons and Wess-Zumino-Witten theories
对于紧致半单李群$G$，我们发展了与任何带联络的主$G$ -丛和$H^4(BG, \ZZ)$中的一个类相关联的Chern-Simons丛2-格和乘丛格的理论. Chern-Simons丛2-gerbe在几何上实现了微分Cheeger-Simons不变量。我们应用这些概念来完善三维陈-西蒙斯泛函和Wess-Zumino-Witten模型与组$G$之间的Dijkgraaf-Witten对应。我们这样做是通过引入一个提升的水平束gerbes的自然地图从$H^4(BG, \ZZ)$到$H^3(G, \ZZ)$。乘法丛gerbe的概念在几何上解释了非单连通李群的这种对应关系的微妙之处。Wess-Zumino-Witten模型的影响也进行了讨论。
2005-09-12 math-ph math.DG math.MP
Geodesic Reduction via Frame Bundle Geometry
考虑了具有任意仿射联络的流形，并在存在李群作用的情况下，研究了与该联络相关联的测地线簇。特别是，获得的结果，提供洞察与给定的不变的仿射联络的减少动态的结构。给定流形的标架丛的几何被用来提供测地线喷射的内在描述。得到了对称积的测地线喷射、切向升力和垂直升力之间的基本关系，为理解该公式的简化提供了一把钥匙。
2010-02-22 math-ph math.DG math.MP
Harmonic bundles and Toda lattices with opposite sign
研究了一类与Toda方程有关的野调和丛。本文从小林-希钦对应的观点出发，说明如何用抛物型权对户田方程的实值解进行分类。然后，我们研究了扭量结构的相关可积变分。特别地，我们给出了一个整体结构存在的准则。它来自两个结果。一个是一类亚纯平坦丛的Stokes因子的显式计算。另一个是伴随的亚纯平坦丛的显式描述。我们使用的限制混合扭量结构的诱导环面作用相反的过滤。
2013-01-08 math-ph math.AG math.CA
Double Principal Bundles
我们定义了双主丛，双向量丛的标架丛、双李群和双齐性空间都是双主丛的基本例子。证明了双向量丛可以实现为其标架丛的配丛。还研究了DPB中的对偶结构、规范变换和连接。
2021-09-04 math-ph math.DG math.MP
The noncommutative geometry of frame bundles
Blekinge Tekniska Högskola（布莱金厄理工学院）
本文研究了框架丛的非交换几何，证明了非交换主SO(n)丛由其对应的非交换向量丛唯一确定，并通过单位ary张量函子构造了相应的C*动力系统。
2023-04-27 math-ph math.DG math.MP
Equidistribution for sequences of line bundles on normal Kaehler spaces
研究了紧正规Kaehler复空间上奇异Hermitian线丛序列的随机全纯截面的Fubini-Study流和零点的渐近性。
2016-04-24 math-ph math.AG math.CV
A note on Clifford bundles and certain Finsler type spaces
本文研究Clifford丛扩张与Finsler型结构的关系，证明在平坦度量下，由（伪）黎曼度量和1-形式构造的Finsler结构、Clifford丛扩张及Dirac型算子之间存在三角映射。
2021-06-01 hep-th math-ph math.DG
