A period differential equation for a family of $K3$ surfaces and the Hilbert modular orbifold for the field $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
本文研究了一类由复曲面簇的反正则因子给出的$K3$曲面族的周期映射。确定了周期微分方程及其单值群。此外，我们还证明了我们的周期微分方程与场$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模轨道的统一化微分方程之间的精确关系。
2016-03-29 math.AG math.CV
Refined Hilbert schemes, E-polynomials, and the number of generators of finite colength ideals in the plane
对仿射平面上点的准时希尔伯特方案中与理想的生成元数目相关的分层的研究可以追溯到70年代。在本文中，我们提出了一个优雅的公式，这些地层的E-多项式。
2018-06-11 math.AG
On the McKay correspondences for the Hilbert scheme of points on the affine plane
一个有限维向量空间在有限自同构子群作用下的商通常是一个奇异簇。在适当的假设下，麦凯对应关系的几何形状的好的解决方案的奇异性和表示的群体。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了不同的对应关系（McKay、对偶McKay和乘法McKay）如何相互关联。
2004-10-11 math.AG
Higher Codimension Cycles on the Hilbert Scheme of Three Points on the Projective Plane
本文研究了射影平面上三点Hilbert格式的高余维循环结构。特别是，我们计算所有的陈（和塞格雷）类的重言式的丛，并计算nef（有效）锥的循环余维2和3（2和3维）。
2020-03-29 math.AG
On the geometry of the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+3
我们对复射影平面上维数为1，重数为6，欧拉示性数为3的Gieseker半稳定层进行了分类.证明了它们的模空间对于半稳定Kronecker模的某个模空间在特殊点的爆破是双有理的。
2012-02-01 math.AG
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
2013-05-23 math.AG
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
2011-09-24 math.AG
Combinatorial duality of Hilbert schemes of points in the affine plane
仿射平面中$n$点的Hilbert格式包含了参数化仿射平面中$n$不同点的开子格式和参数化支持在仿射平面原点处的余维$n$理想的闭子概形。这两个计划承认Biaenynicki-Birula分解到模空间的理想与规定的词典Gröbner变形。我们表明，这两个分解分层的意义上说，每个阶层的封闭是一个工会的某些其他阶层。我们证明了单项式理想集上相应的两个偏序是对偶的。
2014-07-02 math.AG
The MMP for deformations of Hilbert schemes of points on the projective plane
研究了射影平面P2上点的Hilbert格式的变形的双有理几何。我们完成的图片在文件中的Daniele Arcara，亚伦Bertram，伊泽特Coskun和杰克Huizenga通过给一个明确的对应关系之间的稳定基地轨迹墙壁的Neron-Severi空间和实际墙壁上的Bridgeland稳定空间。我们证明了变形的Hilb P2的双有理几何不同于Hilb P2的双有理几何.
2013-12-06 math.AG
The classes of the quasihomogeneous Hilbert schemes of points on the plane
本文给出了平面上点的$(1,k)$ -拟齐次Hilbert格式的不可约分支类（在复拟拟射影簇的Grothendieck环中）的一个公式。我们发现一个新的简单的几何解释的$q,t$ -Catalan数。最后，我们研究了$(1,k)$ -拟齐次Hilbert格式和齐次嵌套Hilbert格式之间的联系。
2014-12-22 math.AG math.CO
The $\mathcal{D}$-Geometric Hilbert Scheme -- Part II: Hilbert and Quot DG-Schemes
本文为关联于对合代数PDEs的微分理想层构建导出模空间，证明导出$\mathcal{D}$-Quot函子可由微分分级$\mathcal{D}$-流形表示，并分析其有限性等性质，奠定导出形变理论基础。
2025-07-10 math.AG
On the Hilbert scheme of degeneracy loci of twisted differential forms
证明了当3 < m < n-1时，n维向量空间上的斜对称形式空间的m维子空间的格拉斯曼算子对于P^{n-1}上的扭余切丛Ω（2）的m个整体瓣的退化轨迹的Hilbert概型是双有理的.当3=m<n-1且n为奇数时，证明了该Grassmannian对于由n阶线性反对称矩阵的Pfronese曲面参数化的Veronese曲面集是双有理的.
2014-12-18 math.AG
Effective divisors on the Hilbert scheme of points in the plane and interpolation for stable bundles
我们计算了射影平面上点的Hilbert格式上的有效因子锥。我们证明了许多稳定向量丛的截面满足一个自然的插值条件，并且这些向量丛总是产生Hilbert格式的有效锥的边缘。要做到这一点，我们给出了一个推广的盖塔定理的决议的理想层的一般收集的点在平面上。这个决议有一个自然的解释Bridgeland稳定性，我们观察到，理想层的集合点是不稳定的特殊束。通过研究特殊丛的Bridgeland稳定性，我们还表明，我们的计算的有效锥的希尔伯特计划是一致的一个猜想，预测森和Bridgeland墙之间的对应关系的希尔伯特计划。
2013-10-29 math.AG
Quantum cohomology of the Hilbert scheme of points in the plane
确定了复平面上点的Hilbert概型的等变量子上同调的环结构。量子除子类乘算符是量子Calogero-Sutherland多体系统的非定常变形。证明了Hilbert格式的量子上同调与局部曲线的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应之间的关系。
2008-04-15 math.AG math.CO
Restrictions of Steiner bundles and divisors on the Hilbert scheme of points in the plane
射影平面中n个点的Hilbert方案参数化了射影平面的n次零维子方案。我们研究了Hilbert格式上有效因子和移动曲线的对偶锥。通过研究插值，限制，和稳定性的某些向量丛在平面上，我们完全确定这些锥刚刚超过四分之三的所有值的n。P^N上的一般Steiner丛是允许特定形式的线性分解的向量丛。证明了P^N上的半稳定Steiner丛的每一个容许斜率都是由一个约束于有理曲线上的半稳定丛的丛实现的，从而完成了P^N上半稳定Steiner丛的斜率的分类.这个证明涉及到一个关于P^1上多项式乘法的基本问题，这个问题本身就很有趣。
2012-03-01 math.AG
Hilbert function, generalized Poincaré series and topology of plane valuations
对于多指标滤子（比如说，在复解析簇的芽上的函数芽的环上），人们会联想到几个不变量：希尔伯特函数、庞加莱级数、广义庞加莱级数和广义半群庞加莱级数。希尔伯特函数和广义庞加莱级数是等价的，因为它们中的每一个都决定了另一个。证明了对于由平面赋值集定义的二元全纯函数芽环上的滤子，它们都等价于广义半群Poincaré级数，并确定了赋值集的拓扑，即其最小分解的拓扑.
2013-03-15 math.AG
On the cup product for Hilbert schemes of points in the plane
我们重温Ellingsrud和Stravelmme的细胞分解的希尔伯特计划的点在射影平面。研究了由胞腔闭包定义的上同调类的乘积，得到了上同调类不为零的必要条件。虽然我们的条件是制定在纯粹的组合方面，机器推导出它们包括技术Biaynicki-Birula理论：我们研究封闭的Biaynicki-Birula细胞在完整的复杂品种配备了充足的线丛。我们证明了一个必要条件，两个这样的闭包满足，并在我们的设置应用这个标准。
2014-07-31 math.AG
Counting Singular Plane Curves Via Hilbert Schemes
本文给出了一种利用点希尔伯特格式计算光滑曲面上适当充分的线性级数中具有给定类型奇异性的曲线个数的方法。我们的方法可以满足的奇异性类型包括局部方程x^a +y^b满足b-1 < a < 3b+1的拓扑型。给出了局部方程为x^2+y^n（1<n<9）的解析型奇异曲线的例子。
2001-01-14 math.AG
Hilbert schemes of fat r-planes and triviality of Chow groups of complete intersections
本文研究了射影空间中具有完全交的有理Chow群的平凡性问题，并得到了该平凡性成立的改进的界。在此基础上，我们研究了包含在完全交$Y$中的胖$r$ -平面的Hilbert格式的维数和非空性，推广了关于包含在$Y$中的$r$ -平面的Fano簇的著名结果.
2009-11-14 math.AC math.AG
Topology of the punctual Hilbert schemes of plane curve singularities with a single Puiseux pair
本文从计算角度重新审视具有单个 Puiseux 对的平面曲线奇点的点状 Hilbert 概形的仿射单元分解定理，并描述了其 Euler 数和 Betti 数。
2025-06-01 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Hilbert Polynomials of Kähler Differential Modules for Fat Point Schemes
给定特征为零的域$K$上的射影$n$ -空间$\mathbb{P}^n$中的胖点概型$\mathbb{W}=m_1P_1+\cdots+m_sP_s$，其齐次坐标环的Kähler微分$k$ -形式的模包含了当$\mathbb{W}$.在本文中，我们确定其希尔伯特多项式的值明确的情况下$k=n+1$，证实了早先的猜想。更确切地说，该值由胖点方案$\mathbb{Y} = (m_1-1)P_1 + \cdots + (m_s-1)P_s$的多重性给出。对于$n=2$，这使我们能够确定$k=1,2,3$的Kähler微分$k$ -形式的模的Hilbert多项式，并为$k=2$的正则性指数产生一个清晰的界。
2020-08-12 math.AC math.AG
On the equivariant cohomology of Hilbert schemes of points in the plane
设$S$为仿射平面，该仿射平面被视为具有二维环面$T$的作用的环面簇。研究了等变系数倒置的点Hilbert格式$Hilb^n(S)$的等变Chow环$A_{K}^*(Hilb^n(S))$.在$A_{K}^*(Hilb^n(S))$中，我们计算了Nakajima，Ellingsrud和Strømme引入的自然基与与不动点相关的经典基之间的基变换公式.我们计算的创建/湮灭运营商之间的等变交换关系。我们用重言丛的等变陈类来表示$Hilb^n(S)$中的小对角线类。本文证明了嵌套Hilbert格式$Hilb^[n,n+1](S)$是不可约的，其中参数化了次数为$n$和$n+1$的嵌套准时子格式.
2012-05-24 math.AG
Vanishing theorems and character formulas for the Hilbert scheme of points in the plane
前面我们证明了平面上$n$点的希尔伯特格式可以与$C^{2n}$上正则$S_n$轨道的希尔伯特格式相一致。利用这个结果，结合Bridgeland，King和Reid关于广义McKay对应的一个新定理，我们证明了Hilbert概型上重言丛的张量幂幂的消灭定理.本文应用消灭定理建立了Garsia和作者提出的对角调和函数的特征公式。特别地，我们证明了对角调和空间的维数等于$(n+1)^{n-1}$。
2002-01-16 math.AG math.CO
Evolution equation in Hilbert-Mumford calculus
发展型微分方程将重言式类的相交理论编码在节曲线族的Hilbert格式上。
2012-11-26 math.AG
An algebro-geometric realization of the cohomology ring of Hilbert scheme of points in the affine plane
本文证明了仿射平面上$n$ -点的Hilbert格式的上同调环与$\mathbb{G}_{m}$ -作用于其上的$n$-次对称积的$\mathbb{C}^{2}$-不动点格式的坐标环同构，这个结果可以看作是DeConcini，Procesi和Tanisaki关于描述A型Springer纤维的上同调环的一个定理的类似.
2015-01-11 math.AG math.RT
Elliptic stable envelope for Hilbert scheme of points in the plane
对于复平面上点的Hilbert格式，我们得到了椭圆稳定包络的一个显式公式。该公式具有杨图中树的和的结构。在极限下，我们得到了等变$K$ -理论（具有任意斜率）和等变上同调的稳定包络公式。
2019-11-21 hep-th math-ph math.AG
Hilbert functions of fat point subschemes of the plane: the two-fold way
给出了确定$\mathbb P^2$的胖点子格式的Hilbert函数的两种方法。用第一种方法给出了出现在9个二重点上的Hilbert函数的完全确定，推广了用第二种方法得到的结果.此外，第二种方法是用来获得一个完整的决定的希尔伯特函数的$n\geq 9$ $m$ -重点，为每个$m$，如果点是光滑点的不可约平面三次曲线。当点位于不可约的三次曲面上时（但现在不假设是三次曲面的光滑点），使用第一种方法获得了$n\geq 9$二重点的额外结果。
2011-01-26 math.AC math.AG
Invertible top form on the Hilbert scheme of a plane in positive characteristic
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文在正特征下证明了平面Hilbert方案上存在可逆顶微分形式，并利用其局部可和性推广了Harish-Chandra定理。
2026-02-18 math.AG
The multiplicative structure of the K-theoretical McKay correspondence for the Hilbert scheme of points in the complex plane
本文研究复平面点的 Hilbert 概形的 K 理论，在 McKay 对应下与对称函数空间同构，证明了 Boissière 猜想并描述了张量积诱导乘法的结构常数。
2024-07-19 math.AG
Universal formulas for characteristic classes on the Hilbert schemes of points on surfaces
本文可以看作是第一作者的文章“仿射平面上点的Hilbert格式上的切丛的陈类”的续篇，在这篇文章中，他通过证明用Nakajima的创造算子表示Hilbert格式的特征类的某些普遍公式的存在性，计算了仿射平面上点的Hilbert格式的总陈类.这项工作的目的（至少）是双重的。首先，我们通过定义一个生成算子的泛代数，澄清了Hilbert格式上同调公式的“泛”性概念。这有助于我们以一种非常精确的方式重新表述和扩展第一作者以前的许多结果。其次，我们能够扩展以前发现的结果，显示如何计算任何示性类的希尔伯特计划的点在仿射平面的创造运营商。特别地，我们已经包括了总Segre类和Todd类的平方根的计算。使用这些方法，我们还找到了一种计算仿射平面上点的Hilbert方案上任何重言层的任何示性类的方法。这实际上给出了仿射平面上点的希尔伯特格式的上同调空间的环结构的另一个完整描述。
2005-07-22 math.AG
Double integrals on a weighted projective plane and the Hilbert modular functions for $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
本文的目的是将经典椭圆积分推广到$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模情形。研究了一类Kummer曲面，它对应于具有两个复参数的不变$5$的Humbert曲面.我们的Kummer曲面是由沿着抛物线和五次曲线分支的加权射影空间$\mathbb{P}(1:1:2)$的双重覆盖给出的。我们族的周期映射是由$\mathbb{C}^2$中的抛物线和五次曲线的排列产生的代数函数在腔室上的二重积分给出的。
2016-03-26 math.AG
Higher genus Gromov-Witten theory of the Hilbert scheme of points of the plane and CohFTs associated to local curves
本文研究了平面上n点Hilbert格式的高亏格等变Gromov-Witten理论。由于等变量子上同调是半单的，所以通过上同调域论的Givental-Teleman分类，高等亏格理论由R-矩阵确定。我们唯一地指定所需的R-矩阵的显式数据在度0。因此，我们解除基本三角形的等价关系的等变量子上同调的希尔伯特计划和Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的3倍理论的局部曲线的三角形的等价在所有更高的属。证明使用先前确定的解析延拓的基本解的QDE的希尔伯特计划。高亏格三角形的GW/DT边涉及通过改变稳定曲线的模空间中的3重局部曲线而定义的新CohFT。平面的对称积的等变轨道Gromov-Witten理论也被证明等价于所有的三角形理论。结果建立了一个完整的情况下，crepant解决猜想。
2019-07-12 math.AG
Compatibly split subvarieties of the Hilbert scheme of points in the plane
设k是特征p>2的代数闭域。根据Kumar和Brossen的结果，仿射平面的标准Frobenius分裂导出了平面上n点Hilbert格式的Frobenius分裂.在这篇论文中，我们研究的问题，“什么是分层的希尔伯特计划的点在平面上的所有兼容Frobenius分裂子簇？“当n至多为4时，我们给出了这个问题的答案，当n=5时，我们给出了一个合理的答案。我们证明了这个代数答案是正确的，直到可能包含一个特定的一维子簇的希尔伯特计划的5点，我们表明，这个特定的一维子簇是不相容的分裂，至少这些素数p之间的3和23。其次，我们将平面上n个点的Hilbert格式的分裂限制到仿射开面片U_<x，y^n>上，并描述了这个面片的所有相容分裂子簇及其定义理想。我们发现这些子簇退化为Stanley-Reisner格式，明确地描述了相应的单纯复形，并利用这些复形证明了U_<x，y^n>的某些相容分裂子簇是Cohen-Macaulay的.
2012-10-23 math.AC math.AG math.CO
Refined Chern-Simons theory and Hilbert schemes of points on the plane
Aganagic和Shakirov基于S和T矩阵的变形，提出了SU（N）Chern-Simons理论的一个改进，用于具有S^1-对称性的三个流形中的链接，例如S^3中的环面结，最初由Kirillov和Cherednik发现。我们将S矩阵的大N极限与仿射平面上点的Hilbert格式联系起来。作为应用，我们找到了一个显式公式的欧拉示性数的通用层，应用任意的舒尔函子。
2013-07-12 hep-th math.AG math.GT
The spine of the T-graph of the Hilbert scheme of points in the plane
本文构造 Hilb^m(A^2) 的 T-图中独立于无限域选择的“脊”，并刻画部分边内一般理想的热带理想，以深化对边和 Hilbert 概型热带分层的理解。
2023-12-06 math.AG
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY polynomial of its link
复平面曲线与围绕其一个奇点的小三球面的交线是一个非平凡链环。奇异参数子格式的精化点Hilbert格式支撑在定长的奇点上，其定义理想具有固定的生成元数。我们猜想精化点集Hilbert格式的欧拉示性数的母函数是链环的HOMFLY多项式。这个猜想在不可约奇点y^k = x^n和奇点y^4 = x^7 - x^6 + 4 x^5 y + 2 x^3 y^2中得到了验证，前者的链环是k，n个环面结，后者的链环是三叶形的2，13索。
2012-05-10 hep-th math.AG math.GT
The Hilbert scheme of a pair of linear spaces is a Mori dream space
令$H_{a,b}^n$表示Hilbert格式的分量，其一般点参数化$a$-平面并和$b$-平面在$\mathbf{P}^n$中横向相交.我们描述的有效和nef锥的$H_{a,b}^n$，并确定当组件是Fano。此外，我们证明了对于$a,b,n$的所有值，$H_{a,b}^n$都是Mori梦空间.
2021-06-02 math.AG
On the cohomology rings of Grassmann varieties and Hilbert schemes
利用向量场技术，计算了射影平面上点的Hilbert概型的普通上同调环和等变上同调环与格拉斯曼簇的上同调环的关系。
2017-07-24 math.AG
Differential theory of zero-dimensional schemes
对于理想域$K$上$\mathbb{P}^n$中的0维格式$\mathbb{X}$，我们首先将齐次坐标环$R$嵌入到它的截断积分闭包$\widetilde{R}$中.然后利用Kähler微分模$Ω^1_{R/K}$到$Ω^1_{\widetilde{R}/K}$的映射，得到了Hilbert多项式${\rm HP}(Ω^1_{R/K})$的一个公式和正则性指数${\rm ri}(Ω^1_{R/K})$的一个精确界.此外，我们扩展到公式的希尔伯特多项式${\rm HP}(Ω^m_{R/K})$和边界的规则性指数的高模块的凯勒微分。接下来，我们得到了一个新的弱曲线计划$\mathbb{X}$，可以检查，而无需计算其齐次消失理想的一个主要分解的特征。此外，我们还证明了胖点格式$\mathbb{X}$的$Ω^m_{R/K}$的Hilbert多项式的精确公式，推广和解决了以前的部分结果和定理。最后，利用$\mathbb{X}$及其子格式的Kähler微分模的Hilbert函数刻画了$\mathbb{X}$上的一致性条件.
2023-02-23 math.AC math.AG
Curves in the double plane
本文研究了双平面2 H上射影三维空间中的Cohen-Macaulay曲线的局部性质，从而完成了二次曲面上曲线的分类。本文给出了给定次数和算术亏格的局部Cohen-Macaulay曲线在2 H上的Hilbert格式的不可约分支.我们表明，这些希尔伯特计划是连接的。我们还讨论了这些曲线的Rao模，以及联络和biliaison等价类。
1999-06-30 math.AG
Irreducible components of the equivariant punctual Hilbert schemes
设H_{ab}是在一维环面T_{ab}：={（t^{-b}，t^a），t \in k^*}的自然作用下参数化仿射平面不变量的0维子格式的等变希尔伯特格式。我们计算H_{ab}的不可约分量：它们与一组Hilbert函数一一对应。作为证明的副产品，我们给出了Ellingsrud和Stromme的结果的新证明，即计算Hilbert方案H^l的贝蒂数的主要引理，该方案参数化长度为l的仿射平面的0维子方案，以及通过显式平坦族描述H^l上的Bialynicki-Birula胞。特别是，我们精确的条件下的应用程序的这最后的描述。
2001-06-26 math.AG
Knot Homology and sheaves on the Hilbert scheme of points on the plane
对于每一个辫子$β\in Br_n$，我们在非交换嵌套Hilbert格式$Hilb_{1,n}^{free}$上构造了准相干$\mathbb{C}^*\times \mathbb{C}^*$ -等变层的$2$ -周期复$\mathbb{S}_β$.证明了当$\mathcal{B}$是重言向量丛时，亚同调$ \mathbb{H}( \mathbb{S}_β\otimes \wedge^\bullet (\mathcal{B}))$的三次分次向量空间是由$β$的闭包得到的纽结的合痕不变量.我们还表明，支持上同调的复$\mathbb{S}_β$支持普通嵌套希尔伯特计划$Hilb_{1,n}\subset Hilb_{1,n}^{free}$，这使我们能够与三重分次结同调层$Hilb_{1,n}$。
2018-01-29 math.AG math.GT math.RT
Sklyanin algebras and Hilbert schemes of points
我们构造了非对易射影平面上无挠层的射影模空间。这些模空间在描述非对易平面的参数上平滑地变化，并且具有类似于通常（对易）射影平面P^2上层的模空间的性质。一般的非交换平面对应于由椭圆曲线E < P^2上的无限阶自同构σ构造的Sklyanin代数S。在这种情况下，具有第一陈类零和欧拉示性数（1-n）的S上的线丛的细模空间提供了一个辛簇，它是P^2 - E上n点希尔伯特格式的变形。
2004-01-30 hep-th math.AG math.RA
Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces
本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。
1996-10-09 alg-geom math.AC math.AG
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY homology of its link
本文利用理论上支持在奇点上的点的Hilbert格式的权多项式，推测了平面曲线奇点连杆的Khovanov-Rozansky HOMFLY同调群的维数的表达式.该猜想是我们以前关于HOMFLY多项式与设t =-1时相同空间的欧拉数之间关系的猜想的特例。通过将Piontkowski关于紧化Jacobian的结构的结果推广到Hilbert点格式的情形，我们给出了（k，n）环面纽结作为图上的某个和的HOMFLY同调的一个明确的预言.紧化雅可比行列式的上同调的逆滤子可以恢复出最小“a”阶HOMFLY同调的被加数所对应的Hilbert格式级数。在（k，n）环面纽结的情形下，该空间给出了中心特征标为k/n的有理球面Cherednik代数的唯一有限维简单表示.直到将反常滤子与先前引入的滤子在理论上鉴别，Haiman、Gordon和Stafford的工作给出了当k = mn + 1时Hilbert格式级数的公式。
2012-01-10 math.AG math.GT math.RT
Dessins d'enfants and differential equations
我们的状态和解决离散版本的经典黎曼-希尔伯特问题。特别地，我们将一个黎曼-希尔伯特问题与每一个dessin d'enfants相关联。我们展示了如何计算一个dessin是一棵树的解决方案。这相当于找到一个Fuchsian微分方程满足的局部逆的Shabat多项式。本文给出了一般多项式逆的泛零化算子。我们分类那些平面树，有一个莫比乌斯变换表示和那些有一个线性表示的维度最多为2。这产生了一个类似的树施瓦茨的经典名单，即一个名单，这些平面树的黎曼-希尔伯特问题有一个超几何解决方案的秩序最多为2。
2006-07-30 math.AG math.CO math.CV
Gromov-Witten invariants of the Hilbert scheme of 3-points on P^2
利用阻塞丛、合成律和局部化公式，计算了复射影平面上三点Hilbert格式的三点亏格0 Gromov-Witten不变量.我们的结果部分验证了阮的量子修正的希尔伯特方案的猜想。
2003-03-31 math.AG
Generating series of the Poincare polynomials of quasihomogeneous Hilbert schemes
本文证明了平面上点的拟齐次Hilbert格式的Poincare多项式的生成级数有一个漂亮的分解为一个无穷乘积。我们还计算了射影平面上层模空间中拟齐次分量个数的生成级数。根据仿射李代数$\hat{sl}_m$的性质给出了答案。
2014-12-22 math.AG math.CO
Gröbner cells of punctual Hilbert schemes in dimension two
首先，我们全面讨论了正则二维局部环的点希尔伯特格式的Gröbner细胞。这些格式是Grothendieck-Deligne范数映射（Hilbert-Chow态射）的最退化纤维，在光滑曲面的Hilbert格式的研究中起着重要作用。它们通常是奇异的，但它们的Gröbner胞腔是仿射空间;由于Conca和Valla，它们允许显式参数化。我们用它来获得的Gröbner分解的紧致雅可比矩阵的平面曲线奇点，这是非平凡的，即使是广义雅可比矩阵（主理想只）。其中一个应用是关于拟齐次平面曲线奇异点及类似奇异点族的解析变形的紧致化Jacobian的某些变形和相应的运动超多项式的拓扑不变性。
2021-12-21 math.AG math.QA
Hilbert schemes, Hecke algebras and the Calogero-Sutherland system
本文描述了光滑曲面X上Hilbert点系上同调的环结构。当规范类K_X = 0时，这是由Lehn和Sorger完成的，扩展了X = C^2时的早期工作。他们的方法并不是一概而论。相反，我们把这个问题重新定义为一个寻找描述“与边界相交”的哈密顿算子的运动积分的问题。为了做到这一点，我们使用的Hilbert方案的上同调的Fock空间上的格H（X）建模的识别。通过这种识别，Lehn计算了与边界相交的算子。它本质上是Calogero-Sutherland哈密顿量。然后，我们解决的问题，找到积分的运动，使用Dunkl-Cherednik运营商找到一个明确的交换家庭的微分算子，这些运营商表示上积的希尔伯特计划。我们提供了两个特征的希尔伯特方案乘法运算符;第一个作为一个代数的运营商，可以归纳地建立从功能和CS哈密顿量，第二个在适当的环内的微分算子的CS哈密顿量的中心化子。
2003-10-13 math.AG math.QA
Rigid ternary relations in finite-dimensional Hilbert-space Grassmannians
研究有限维希尔伯特空间格拉斯曼流形中饱和子集\(S\)，受射影几何等启发，通过分类将其精确为格拉斯曼流形脊柱的不相交并集，推广了在\(2r\leq d\)情形下的相关结果。
2026-07-08 math.AG math.CO math.FA
Hilbert schemes, integrable hierarchies, and Gromov-Witten theory
计算了仿射平面上点在Hilbert格式上的各种等变相交数，其中一些被组织成2-Toda族的τ-函数.建立了Hilbert格式上的等变交与平稳Gromov-Witten理论之间的对应关系。
2003-02-18 hep-th math.AG math.QA
