A new Bernstein-binomial model for fitting finite discrete data with over-dispersion: Likelihood-based and Bayesian approaches
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
针对有限离散计数数据的过度离散性问题，本文提出Bernstein-二项模型，利用Bernstein分布构建灵活先验，并建立频率学派与贝叶斯推断框架，显著提升拟合精度与预测性能。
2026-10-06 stat.ME
Multifidelity Bayesian Optimization for Binomial Output
Skoltech（斯科尔科沃科技学院）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济研究大学）；IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
贝叶斯优化的核心思想是用廉价的代理模型代替昂贵的目标函数。通过选择贝叶斯优化的捕获函数，我们在勘探和开采之间进行权衡。获取函数通常取决于代理模型在给定点处的均值和方差。最常见的基于高斯过程的代理模型假设具有固定参数的目标是高斯过程的实现。然而，目标函数通常不满足这种近似。在这里，我们考虑来自二项分布的目标函数，其参数取决于输入。通常，我们可以在每次评估期间改变我们获得的伯努利样本的数量。我们提出了一个一般的高斯过程模型，考虑到伯努利输出。为了使事情的工作，我们考虑一个简单的采集功能的基础上预期的改善和启发式策略，选择在每个点的样本数量，从而考虑到所获得的输出的精度。
2019-02-19 cs.LG stat.ML
Combinatorial clustering and the beta negative binomial process
我们开发了一种贝叶斯非参数方法，以一个一般家庭的潜在类问题，其中个人可以同时属于多个类，每个类可以多次展出的个人。我们引入了一个组合随机过程称为负二项过程（NBP）作为一个无限维的前适当的这样的问题。我们证明了NBP与Beta过程是共轭的，并刻画了Beta负二项过程（BNBP）和基于BNBP的分层模型（HBNBP）下的后验分布。我们研究了BNBP的渐近性质，并开发了一个三参数的BNBP扩展，表现出幂律行为。我们在HBNBP下推导出用于后验推理的MCMC算法，并在图像分割、对象识别和文档分析领域使用这些算法进行实验。
2013-06-10 stat.ME stat.ML
Error estimates for binomial approximations of game put options
利用二项式近似构造了博弈看跌期权价格的计算算法，并得到了近似误差的估计。
2013-10-17 math.PR q-fin.CP
Use of copula to model within-study association in bivariate meta-analysis of binomial data at the aggregate level a Bayesian approach and application to surrogate endpoint evaluation
双变量荟萃分析提供了一个有用的框架，用于合并相关研究的信息，并已被用于合并临床研究的证据，以评价两种结局的治疗疗效。它还被用于研究替代终点的处理效应与最终结局之间的替代模式。替代终点在药物开发中发挥重要作用，因为它们可用于与最终结局相比早期测量处理效应，并预测临床获益或危害。标准双变量荟萃分析方法使用双变量正态分布，在研究内和研究间水平上对观察到的治疗对替代药物的影响和最终结局结局进行建模。对于二项分布数据，可以使用对数比值比尺度上的正态近似。然而，当事件比例接近1或0时，该方法可能导致偏倚结果，影响替代终点的验证。在本文中，我们将探讨在原始二项尺度上对这两种结果进行建模。首先，我们提出了一种使用独立二项似然来模拟研究内变异性的方法，避免近似观察到的处理效应。然而，该方法忽略了研究内关联。为了克服这个问题，我们提出了一种方法，使用二元copula与二项式边际，这使得模型能够考虑研究内的关联。我们应用该方法的一个说明性的例子，在慢性粒细胞白血病完全细胞遗传学反应（CCyR）和无事件生存期（EFS）之间的替代关系进行调查。
2022-05-18 stat.AP stat.ME
Teachable normal approximations to binomial and related probabilities or confidence bounds
Trier University（特里尔大学）
本文提出了可教学的二项分布及相关概率的正态近似方法，提供误差界和置信区间界，适用于不同层次的学生理解。
2026-02-25 math.PR math.ST stat.OT
Bayesian, frequentist and fiducial intervals for the difference between two binomial proportions
将研究估计两个二项比例之间的差异，其中将考虑贝叶斯、频率论和置信（BFF）方法。将使用三个模糊先验，Jeffreys先验，发散先验和概率匹配先验。概率匹配先验是一种先验分布，在这种分布下，某些区域的后验概率与它们的覆盖概率一致。信念推断可以被看作是一个过程，它在参数空间上获得一个度量，同时假设小于贝叶斯推断所做的，即没有先验。Fisher提出了信念概率和信念推断的概念。在某些情况下，信念分布相当于杰弗里斯后验。Jeffreys先验、发散先验和概率匹配先验的性能将与基准方法和为两个独立二项式参数之间的差异构建置信区间的其他经典方法进行比较。这些间隔将通过观察其覆盖率和平均间隔长度进行比较和评估。概率匹配和发散先验比Jeffreys先验性能更好。
2021-11-16 stat.AP
A simple wide range approximation of symmetric binomial distributions
本文提出了一种对称二项分布的宽范围一致局部近似方法，通过修改经典的棣莫弗-拉普拉斯正态近似，实现了尾部估计并最小化了相对误差。
2016-12-04 math.PR
Correction. Error estimates for binomial approximations of game options
修正博弈期权二项式近似的误差估计[math.PR/0607123]
2007-02-14 math.PR q-fin.CP
Binomial Approximation to Locally Dependent CDO
在本文中，我们开发了斯坦的方法二项式近似使用的止损度量，允许一个调用函数的期望之间的误差项上的界限。在一定的矩条件下，我们得到了局部依赖的债务抵押债券（CDO）的结果。结果也举例说明了一个独立的CDO。最后，证明了我们的边界比现有的边界更尖锐。
2022-03-24 math.PR
Symmetric and centered binomial approximation of sums of locally dependent random variables
Stein方法用于用中心对称二项分布来近似离散和局部相依随机变量的和。在适当的光滑性质的被加数，在贝里-埃森定理的精度相同的顺序实现。本文还讨论了点过程的点总数的逼近问题。将结果应用于$r$ -扫描过程和Matérn硬核点过程I型的计算。
2006-08-05 math.PR
Stirling's approximation for central extended binomial coefficients
我们导出了中心扩展二项式系数的渐近公式，它是二项式系数的推广。要做到这一点，我们涉及的确切分布的独立离散均匀随机变量的总和的渐近分布，从中心极限定理和局部极限变量。
2016-08-04 cs.DM math.CO math.PR
Bounds on Negative Binomial Approximation to Call Function
本文利用$f_z(k)=(k-z)^+=\max\{k-z,0\}$定义的调用函数，对$k\ge 0$和$z \ge 0$推广了负二项分布的Stein方法.我们得到了$\mathbb{E}[f_z(\text{N}_{r,p})]$和$\mathbb{E}[f_z(V)]$之间的误差界，其中$\text{N}_{r,p}$服从负二项分布，$V$是局部依赖的随机变量之和，利用一定的矩条件.我们通过一个有趣的应用，即债务抵押债券（CDO），证明我们的结果，并与现有的界限进行比较。
2021-05-15 math.PR
On the binomial approximation of the American put
我们考虑了布莱克-斯科尔斯模型中美国看跌期权价格的二项式近似（具有连续股息收益率）。我们的主要结果是近似误差为$O((ln n) $ α $ /n)$，其中n是时间段的数量，指数$α$是一个正数，其值可能会根据利率和股息率的各自水平而不同。
2018-12-11 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
On strong binomial approximation for stochastic processes and applications for financial modelling
本文考虑连续时间随机过程的二项式逼近。证明了在一些较弱的可积性条件下，过程在均方意义下和在其它强度量意义下都可以用二项式过程来逼近，即，通过在采样点处具有固定大小的二进制增量的过程。此外，这种近似可以是因果关系，即，在每一个时候，它只需要过去的历史价值的基本过程。此外，建立了用二进制噪声的常微分方程的解逼近随机微分方程的解的可能性。金融建模和期权定价模型的一些后果进行了讨论。
2015-02-06 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Another Correction. Error estimates for Binomial approximations of game options
应用概率年鉴16（2006）984--1033 [URL：http：//projecteuclid.org/euclid.aoap/1151592257]
2008-06-17 math.PR
Stein factors for negative binomial approximation in Wasserstein distance
本文给出了负二项分布的Stein方程的解的界，这些界是用Wasserstein度量近似所需的。证明是概率性的，并且遵循在Barthel和Xia（Bernoulli 12（2006）943-954）中介绍的方法。该界限用于量化负二项近似对宿主中寄生虫计数的准确性。由于一个种群的传染性可以预期与其总寄生虫负担成比例，因此Wasserstein度量是适当的选择。
2015-06-01 math.PR
Simultaneous Inference for Multiple Proportions: A Multivariate Beta-Binomial Model
本文针对多个相关比例的联合推断，提出多元Beta-二项模型，通过简化参数化与copula近似构建可信区域，在小样本下优于正态近似方法。
2025-06-18 stat.ME
Efficient non-conjugate Gaussian process factor models for spike count data using polynomial approximations
Princeton Neuroscience Institute（普林斯顿神经科学研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Center for Visual Science（视觉科学中心）；University of Rochester（罗切斯特大学）
高斯过程因子分析（GPFA）已被广泛应用于识别大规模神经记录下的平滑、低维时间结构的问题。然而，尖峰序列是非高斯的，这促使将GPFA与离散观测模型相结合以用于分箱尖峰计数数据。这种方法的缺点是GPFA先验不与计算模型似然性共轭，这使得推理具有挑战性。在这里，我们通过引入一个快速的，非共轭GPFA模型的近似推理方法来解决这个障碍。我们的方法使用正交二阶多项式来近似非共轭对数似然的非线性项，从而产生一种我们称为\textit{polynomial approximate log-likelihood}（PAL）估计量的方法。这种近似允许对边缘似然性进行精确的闭合形式评估，并对参数和超参数进行快速数值优化。我们推导出具有二项式、泊松和负二项式观测值的GPFA模型的PAL估计，发现PAL估计具有高度准确性，并且与现有的最先进的推断方法相比，收敛时间更快。我们还发现PAL超参数可以为黑盒变分推断（BBVI）提供合理的初始化，从而提高BBVI的精度。我们证明，PAL估计实现快速，准确地提取潜在的结构，从多神经元尖峰训练数据。
2020-10-05 cs.LG stat.ML
Clubbed Binomial Approximation for the Lightbulb Process
在所谓的灯泡过程中，在r=1，...，在N个灯泡中，所有最初关闭的、恰好R个灯泡被均匀地选择并且独立于过去，它们的状态从关闭改变为打开，或者反之亦然。当W_n为终末时间n时的鳞茎数，C_n为适当的棒状二项分布时，d_{TV}（W_n，C_n）\le 2.7314 \sqrt{n} e^{-（n+1）/3}，对于所有n \ge 1。用Stein方法给出了结果。
2011-11-16 math.PR
A negative binomial approximation in group testing
本文研究非自适应群体检测中只出现在阳性检测里的非缺陷“侵入项”数量分布，证明在Bernoulli矩阵设计下其近似服从负二项分布，并据此分析Aldridge两阶段保守算法的性能。
2022-08-26 cs.IT math.IT math.PR
Error estimates for binomial approximations of game options
我们证明和误差估计二项式近似的游戏（以色列）期权在Black-Scholes市场与Lipschitz连续路径依赖的回报，这是新的通常的美式风格的选择。我们还表明，合理的（最佳）执行时间和对冲自融资投资组合的二项式近似收益率的博弈期权在布莱克-斯科尔斯市场的“接近”合理的执行时间和“接近”对冲自融资投资组合的小平均短缺和初始资本接近公平的期权价格。估计依赖于通过Skorokhod嵌入的强不变原理型近似。
2006-07-05 math.PR q-fin.PR
Approximations for the number of maxima and near-maxima in independent data
Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了独立数据中极大值和近极大值数量的近似问题，通过总变差距离推导误差界，使用对数分布和泊松分布对离散数据建模，负二项分布对连续数据建模，并以几何、古尔伯和均匀分布为例进行说明。
2026-03-05 math.PR math.ST stat.TH
Normal approximation for coverage models over binomial point processes
我们给出了误差界，证明了最佳的收敛速度在CLT的总覆盖量和孤立的形状的数量，为胚芽-晶粒模型与固定的晶粒半径在一个二项式点过程的$n$点在一个环形空间区域的体积$n$。证明是基于Stein的方法通过大小偏置耦合。
2010-09-28 math.PR
Malliavin calculus for marked binomial processes: portfolio optimisation in the trinomial model and compound Poisson approximation
本文构建带标记二项过程的Markov-Malliavin结构与混沌展开体系，将其应用于复合泊松近似的Chen-Stein方法重构及三叉树模型投资组合优化研究。
2021-09-06 math.PR
Poisson approximation to the binomial distribution: extensions to the convergence of positive operators
二项分布的泊松近似背后的思想被用于[J. de la Cal，F. Luquin，J. Approx. Theory，68（3），1992，322-329]和随后的论文，以便建立正线性算子的合适序列的收敛性。在这些文件中的证明使用概率的方法。我们使用类似的方法，但在分析方面。用这种方法，我们恢复了一些已知的结果，并建立了几个新的结果。特别地，我们扩大了极限算子的列表，并给出了它们的特征。
2022-08-17 cs.NA math.NA math.PR
Pseudo-binomial Approximation to $(k_1, k_2)$-runs
（$k_1,k_2$）-游程在文献中得到了特别的关注，并且其分布可以使用组合方法（Huang和Tsai）和马尔可夫链方法（Dafnis等人）来获得。但当相同设置下的伯努利试验次数太多时，该公式很难使用，而在非相同设置下，该公式通常很难使用。因此，用合适的随机变量来近似它是有用的。本文证明了伪二项分布是最适合于近似的分布，并利用Stein方法导出了近似结果。此外，这些结果的应用是通过现实生活中的问题。结果表明，得到的界限是可比的或改进的界限，在文献中。
2017-07-19 math.PR
Binomial approximations of shortfall risk for game options
我们发现，在离散和连续时间的情况下，考虑Lipschitz连续路径依赖的回报，二项式近似的博弈（以色列）期权的短缺风险收敛到相应的Black-Scholes市场的短缺风险。这些结果对于通常的美式选择也是新的。本文继续并扩展了Kifer [Ann. Appl. Probab. 16（2006）984--1033]，其中获得了对游戏期权价格的二项式近似值的估计。我们的论点，特别是依赖于强不变原理型近似通过Skorokhod嵌入，估计Kifer [安。16（2006）984--1033]和Dolinsky和Kifer [Stochastics 79（2007）169--195]建立的离散时间中最优短缺套期保值的存在性。
2008-11-12 math.PR q-fin.PR
Non-uniform approximations for sums of discrete m-dependent random variables
得到了m相依整数值随机变量和的Poisson、复合Poisson、平移Poisson、负二项和二项逼近的非一致估计。Wasserstein度量的估计也很容易从我们的结果。然后通过泊松二项分布、2次运行和$m$依赖的$(k_1,k_2)$事件的近似来举例说明结果。
2013-07-24 math.PR
Approximations to Weighted Sums of Random Variables
本文利用Stein方法，得到了局部相依随机变量加权和的二项及负二项逼近的误差界。我们还讨论了独立随机变量加权和的逼近结果。我们证明我们的结果，通过一些应用程序在金融和统计运行。
2020-10-19 math.PR
On Stein operators for discrete approximations
本文用一种基于概率母函数的新方法，求出了与泊松、二项和负二项分布密切相关的各种随机变量的多重Stein算子。此外，Stein算子的某些复合分布，其中的随机和满足Panjer的递归关系，推导。一个众所周知的摄动方法的斯坦的方法是用来获得全变差的界限，上述分布。举例来说，通过对独立和相依指示随机变量之和的二项式卷积与泊松近似来说明这种近似的重要性。
2016-05-09 math.PR
Binomial-tree approximation for time-inconsistent stopping
研究一维扩散下时间不一致停时问题的离散近似，证明二叉树模型中温和均衡的值函数下界，并通过引入 $\varepsilon$-equilibria 实现对连续时间值函数的收敛。
2024-12-25 math.OC math.PR
New Kolmogorov bounds for functionals of binomial point processes
我们得到了独立随机变量向量的非线性泛函的正规逼近在Kolmogorov距离上的Berry-Esseen界。我们的结果是基于Stein方法和随机差分算子的使用，并推广了Chatterjee（2008）最近获得的关于Wasserstein距离的正态近似的界。为了得到方差的下界，我们还重新审视了经典的Hoeffding分解，我们提供了一个新的证明和一个新的表示。几个应用程序进行了详细讨论：特别是，新的Berry-Esseen界获得随机镶嵌集近似，以及覆盖过程的泛函。
2015-05-18 math.PR
Existence and Approximations of Moments for Polling Systems under the Binomial-Exhaustive Policy
本文建立了在二项穷举策略（BEP）下轮询系统稳态排队时刻存在的充分条件。我们假设服务器根据预先指定的表在不同的缓冲区之间进行切换，并且每当服务器从一个缓冲区移动到下一个缓冲区时都会发生超时。我们进一步假设客户到达根据独立的泊松过程，服务和停留时间是独立的随机变量一般分布。然后，我们提出了一个简单的计划来近似的时刻，这是渐近准确的，因为无约束的增长时间，其计算复杂度不增长的时刻的顺序。最后，我们证明了所提出的渐近近似的时刻是相关的流体限制下的一个大的时间尺度，因此，类似的近似可以很容易地推导出其他服务器切换策略，通过简单地确定这些控制下的流体限制。数值例子证明了我们在BEP和其他策略下的近似时刻的有效性，以及随着切换时间的增加而提高的准确性。
2020-09-08 math.PR
Polynomial birth-death distribution approximation in Wasserstein distance
多项式生灭分布（polynomial birth-death distribution，缩写为B-D）对于Brown & Xia（2001）中引入的某些有限$m$，在$\ci=\{0,1,2, >...\}$或$\ci=\{0,1,2, ..., m\}$上的PBD）是具有出生率$\{α_i\}$和死亡率$\{β_i\}$的出生-死亡过程的平衡分布，其中$\a_i\ge0$和$\b_i\ge0$是$i\in\ci$的多项式函数.该族包括泊松分布、负二项分布、二项分布和超几何分布。本文用Wasserstein距离给出了$\a_i=a$和$\b_i=i+bi(i-1)$的PBD逼近的各种Stein因子的概率证明。本文补充了Brown & Xia（2001）的工作，推广了Bartheland & Xia（2006）的工作，研究了Wasserstein距离下的Poisson逼近（$b=0$）.作为一个应用程序，我们建立了一个上限的Wasserstein距离之间的PBD和泊松二项分布，并表明，PBD近似泊松二项分布是更精确的近似泊松或移位泊松分布。
2008-12-28 math.PR
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
2015-07-03 math.PR
Exact Computation of Minimum Sample Size for Estimation of Binomial Parameters
人们普遍认为，在规定的误差幅度和置信水平下，准确确定用于估计二项式参数的最小样本量是一项"不可能的任务“。在本文中，我们调查这样一个非常古老，但也非常重要的问题，并证明，困难获得精确解不是不可逾越的。与经典的基于中心极限定理的近似样本量方法不同，我们提出了一种新的计算最小样本量的方法，该方法不需要任何近似。此外，我们的方法克服了现有的严格的样本量的方法来自伯努利定理或Barnoff界的保守性。我们的计算机器由两个基本成分组成。首先，我们证明了关于一个区间内有界的二项式参数的覆盖概率的最小值是在一个由有限多个二项式参数值组成的离散集上得到的。这允许将覆盖概率的无限多个评估减少到有限多个评估。其次，递归定界技术的发展，以进一步提高计算效率。
2007-08-02 math.PR math.ST stat.ME
Approximation Error of the Burst Approximation for a Stochastic Gene Expression Model
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了随机基因表达模型中突变近似的误差，通过构建通用模型并计算误差，发现一阶蛋白计数矩被保留，但高阶矩存在差异。
2026-03-30 math.PR physics.bio-ph
Poisson approximation by coupling
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
本文利用耦合技术证明二项分布可被泊松分布近似，推广了经典结果，仅需初等概率知识。
2026-06-17 math.PR
Modeling Spatial Overdispersion with the Generalized Waring Process
空间过度离散的建模需要点过程模型与有限维的分布，相对于泊松过度离散。拟合此类模型通常在很大程度上依赖于平稳性、遍历性和有序性。而且，尽管基于负二项有限维分布的过程已被广泛考虑，但它们通常无法同时满足拟合所需的三个属性。事实上，Diggle和Milne已经证明，没有负二项模型可以满足所有三个属性。鉴于此，我们改变了视角，并构建了一个新的过程的基础上不同的过分散计数模型，广义华林分布。虽然易处理和灵活的负二项过程，广义华林过程被证明具有所有所需的属性，并额外跨越负二项和泊松过程作为限制情况。从这个意义上说，GW过程为Diggle和Milne强调的难题提供了一个近似的解决方案。
2017-12-22 math.PR math.ST stat.ME
The law of the circumference of sparse binomial random graphs
本文研究稀疏随机图 G(n,p) 的最长圈长度，借助 Efron–Stein 不等式及边重采样影响的组合分析，证明其周长满足中心极限定理。
2025-03-18 math.CO math.PR
Gaussian fluctuations of generalized $U$-statistics and subgraph counting in the binomial random-connection model
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文利用划分图推导矩恒等式与累积量界，建立了广义U-统计量的正态逼近界和中偏差结果，并将其应用于二项随机连接模型（Erdős-Rényi模型的推广）中的子图计数问题。
2025-11-11 math.PR
Three Distributions in the Extended Occupancy Problem
本文将扩展占位问题建模为马尔可夫链，利用转移概率矩阵的谱分解研究三种含非中心第二类Stirling数的分布，并揭示其对二项与负二项分布的推广及递归、混合性质。
2023-06-05 math.PR math.ST stat.AP
Stochastic Kinetics of Protein Molecules in a Gene Expression Model under Burst Approximation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对爆发近似下通用随机基因表达模型缺乏解析结果与高效算法的问题，本文分析多基因状态代理模型，给出化学主方程解析解，推导相关理论不等式并开发三种场景下的高效算法。
2025-11-18 math.PR physics.bio-ph
Quantitative limit theorems via relative log-concavity
在本文中，我们开发的工具，研究极限定理的凸性。我们建立了概率测度$μ$和$ν$之间全变差的差异的界限，使得$ν$相对于$μ$是对数凹的。我们讨论了各种各样的应用，其中包括几何和二项式近似的随机变量的总和，和Γ分布之间的差异。作为特殊情况下，我们得到了法律的罕见事件的内在卷，定量界接近几何无穷可分分布，以及二项式和泊松近似拟阵。
2022-10-20 math.PR
Extended One-Liners for the Gamma, Poisson, and Binomial Distributions
本文提出仅用初等运算将三个独立均匀分布精确变换为Gamma、Poisson和Binomial随机数的方法，扩展了单行算法。
2026-09-11 math.PR stat.CO
Improving approximation error bounds via truncation
泊松近似的一个方面是，感兴趣的随机变量的支持通常是有限的，而泊松分布的支持则不是。在本文中，我们将纠正这一点，通过检查截断负二项（泊松是一个特殊的限制情况下）近似，以匹配两个支持的分布，并表明，这将导致改进的误差界的近似。
2017-04-28 math.PR
Geometric sums, size biasing and zero biasing
几何和在风险理论和可靠性理论\cite{Kala97}中起着重要的作用，几何和的一个典型例子是Rényi定理~ \cite{Renyi56}，它说一个适当参数化的几何和序列收敛于指数分布。指数分布逼近几何和\cite{Sugakova95,Kala97,PekozRollin11}的精度已有广泛的研究，而Γ分布逼近负二项和的自然对应的精度研究较少。本文证明了非负随机变量服从Γ分布当且仅当其大小偏置等于零偏置。我们结合Stein的方法建立简单的界限Γ分布逼近的非负独立随机变量的总和，一类复合泊松分布和负二项和的随机变量。
2021-10-16 math.PR
Stein's method and Narayana numbers
Narayana数出现在组合学和概率的许多地方，并且已知它们是渐近正态的。利用Stein的可交换对方法，我们给出了~ $n^{-1}$阶对称二项分布的全变差逼近误差，这也暗示了正态逼近的~ $n^{-1/2}$阶Kolmogorov界.我们的可交换对是基于生灭链的，具有显著的性质，这使我们能够执行一些棘手的矩计算。虽然我们的主要兴趣是在Narayana数，我们表明，我们的主要抽象结果也可以提高收敛速度的泊松二项式和超几何分布。
2020-05-12 math.CO math.PR
Approximation for the Distribution of Three-dimensional Discrete Scan Statistic
我们考虑离散三维扫描统计。被视为1-依赖稳定r. v.的最大值。的序列，我们提供了近似和误差界的概率分布的三维扫描统计。采用重要性抽样算法得到了仿真误差的精确界。模拟结果和比较与其他近似的二项式和泊松模型。
2013-03-15 math.PR stat.CO
Poisson Approximation to the Convolution of Power Series Distributions
本文利用Stein方法，得到了幂级数分布的Poisson与卷积在总方差距离下的误差界。这为许多已知的离散分布提供了一种统一的方法。几个泊松极限定理遵循作为推论从我们的界限。作为应用，我们比较了泊松近似结果与负二项近似结果，伯努利，几何和对数级数随机变量的总和。
2020-06-25 math.PR
Approximations of the ruin probability in a discrete time risk model
基于离散形式的Pollaczeck-Khinchine公式，给出了当索赔额服从负二项混合分布时Gerber-Dickson风险模型中最终破产概率的一般计算方法.然后将所得结果推广到具有混合泊松分布的索赔。得到的公式允许一些近似程序。提供了几个例子，随着数值证据的准确性的近似。
2020-06-02 math.PR
Non-commutative law of rare events
Ometra；Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)（墨西哥数学研究中心）
该研究在自由、布尔等非交换概率框架下，建立稀有事件定律和二项式近似的定量版本，给出非交换瓦瑟斯坦距离中的显式误差界，填补了非交换极限定理收敛速率相关文献的空白。
2026-08-25 math.OA math.PR
Approximation of Sums of Locally Dependent Random Variables via Perturbation of Stein Operator
本文利用 Stein 方法及算子扰动，为局部相依非负整值随机变量之和逼近 Poisson–二项混合或负二项分布建立一般总变差误差界，并将 runs 应用的收敛阶改进至 $O(|J|^{-1})$。
2023-12-11 math.PR
