Error estimates for binomial approximations of game put options
Y. Iron, Y. Kifer
利用二项式近似构造了博弈看跌期权价格的计算算法，并得到了近似误差的估计。
We construct algorithms via binomial approximations for computation of prices of game put options and obtain estimates of approximation errors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Correction. Error estimates for binomial approximations of game options
修正博弈期权二项式近似的误差估计[math.PR/0607123]
Boosting Binomial Exotic Option Pricing with Tensor Networks
针对亚洲期权和多资产美式篮子期权定价中二项式树和蒙特卡洛方法的计算瓶颈，本文提出结合矩阵乘积态与张量列交叉逼近的二项式定价方法，实现线性扩展并显著降低复杂度，数值实验验证了其高效性。
Parallel Binomial American Option Pricing with (and without) Transaction Costs
我们提出了一个并行算法，计算的要价和出价的美式期权时，成比例的交易成本适用于交易的标的资产。该算法计算重新组合二叉树的价格，并为现代多核处理器而设计。虽然平行期权定价已经得到了很好的研究，但现有的方法都没有考虑交易成本。我们提出的算法将二叉树划分为块。在任何一轮计算中，块被进一步划分为分配给不同处理器的区域。为了最小化负载不平衡，在每个新轮开始之前动态调整节点到处理器的分配。在一个回合内和两个连续回合之间都需要同步。该算法的并行加速比与所使用的处理器数量成正比。并行算法是通过POSIX线程在C/C++中实现的，并在8处理器的机器上进行了测试。在美国看跌期权的定价中，使用8个处理器和1500个时间步，与高效的顺序实现相比，并行加速比为5.26，实现了65.75%的并行效率。
New Analytical Solutions of a Modified Black-Scholes Equation with the European Put Option
使用Maple，我们计算了最近提出的修正的Black-Scholes方程的一些解析解，在欧洲看跌期权的情况下。我们证明了带有欧式看跌期权的修正的Black-Scholes方程在相应的Laguerre多项式下是精确可解的。我们做了一些数值实验的解析解，我们比较我们的结果与来自使用标准的Black-Scholes方程的数值实验的结果。
Recombining binomial tree for constant elasticity of variance process
本文提出基于有限差分方案的重组二项树方法，用于在常弹性方差过程中定价美式看跌期权，具有线性复杂度并能有效计算期权价格。
The Convexity of the Free Boundary for the American put option
研究了指数服从几何布朗运动过程的美式看跌期权定价的抛物自由边界问题。本文的贡献是提出了早期运动边界为凸函数的条件。
On strong binomial approximation for stochastic processes and applications for financial modelling
本文考虑连续时间随机过程的二项式逼近。证明了在一些较弱的可积性条件下，过程在均方意义下和在其它强度量意义下都可以用二项式过程来逼近，即，通过在采样点处具有固定大小的二进制增量的过程。此外，这种近似可以是因果关系，即，在每一个时候，它只需要过去的历史价值的基本过程。此外，建立了用二进制噪声的常微分方程的解逼近随机微分方程的解的可能性。金融建模和期权定价模型的一些后果进行了讨论。
Analytical and numerical results for American style of perpetual put options through transformation into nonlinear stationary Black-Scholes equations
分析和计算了一类波动率函数依赖于期权价格二阶导数的平稳广义Black-Scholes方程的提前执行边界。研究具有非线性波动率的非线性Black Scholes方程的动机来自期权定价模型，包括，例如，非零交易成本、投资者偏好、反馈和非流动性市场效应以及无保护投资组合的风险。提出了一种将美式永久看跌期权问题转化为求解常微分方程和隐式方程自由边界位置的方法。最后，我们提出的早期执行边界，期权价格及其依赖于模型参数的数值逼近的结果。
Compact Finite Difference Scheme with Hermite Interpolation for Pricing American Put Options Based on Regime Switching Model
本文考虑了一个具有状态转换的美式看跌期权定价的耦合自由边界问题。为了求解该方程组，我们首先采用对数变换将每种状态的自由边界映射到多个固定区间，然后通过求导消除变换后的模型中的一阶导数，得到一个偏微分方程组，我们称之为资产-Δ-γ-速度方程组。因此，四阶紧致差分格式可以用来求解这个系统。其他资产的影响，三角洲，伽玛，和速度选项在目前的制度估计的基础上Hermite插值。最后，用几个算例对数值方法进行了验证.我们的结果表明，该计划提供了一个准确的解决方案，是快速的计算与其他现有的数值方法相比。
On the asymptotic free boundary for the American put option problem
在美式看跌期权的实际操作中，能够知道何时执行期权，何时不执行期权是很重要的。在基于标准几何布朗运动理论的股票价格模拟中，对于寿命较短的期权，通过分析二叉树，该问题相当容易处理。这是相当更具挑战性的决策，美国看跌期权与长期的生活。为了提供一个令人满意的分析，我们看看相应的自由边界问题，并表明，自由边界-这是曲线，分开的两个决定，行使或不-有一个渐近展开，其中的主要条款的系数表示为积分的自由边界。这就提出了一个观点，即人们可以使用数值模拟来近似积分，从而得到一个有效的方法来做出正确的决定，为长寿命的选择。
Parallelizing Computation of Expected Values in Recombinant Binomial Trees
重组二叉树是一种二叉树，其中每个非叶节点有两个子节点，但相邻的父节点共享一个共同的子节点。在金融学中，期权定价时会出现这种树。例如，欧式期权的估值可以通过评估树中随机路径的资产收益的期望值来进行。在期权定价问题的许多变体中，无法获得封闭形式的解，并且需要计算方法。在随机路径上精确计算期望值的成本在树的深度上呈指数增长，使得一次一个分支的串行计算变得不切实际。我们提出了一个并行化的方法，将期望值的计算转化为一个“并行”的问题，通过映射的二叉树的分支到多处理器计算环境中的进程。我们还提出了一个并行蒙特卡罗方法，利用映射，以实现减少的基本蒙特卡罗估计的方差。在分布式计算集群上的并行化方法的R和Julia实现的性能结果表明，这两种实现都是可扩展的，但Julia比类似编写的R代码快得多。仿真研究验证了所提出的蒙特卡罗方法的收敛性和方差减少行为。
Comparison of numerical and analytical approximations of the early exercise boundary of the American put option
本文定性和定量地比较了计算零红利美式看跌期权提前执行边界位置的各种解析和数值逼近方法。首先，我们分析他们的渐近行为接近到期。在本文的第二部分中，我们介绍了一个新的数值计算方案的整个早期行使边界。局部迭代数值方案是基于一个非线性积分方程的解决方案。我们比较了新方法得到的数值结果的投影逐次超松弛方法和分析近似公式最近由朱。
A Proof of the Smoothness of the Finite Time Horizon American Put Option for Jump Diffusions
本文给出了一个新的证明，证明了当跳跃来自于一个复合泊松过程时，有限时间水平跳跃扩散美式看跌期权的价值函数是一个自由边界方程的经典解.我们还表明，价值函数是$C^1$通过最佳停止边界。我们的证明只使用了文献[7，8]中抛物型偏微分方程的经典理论，是对使用粘性解理论[14]的证明的一种替代。这个新的证明依赖于构造一个单调的函数序列，每个函数序列都是几何布朗运动的最优停止问题的值函数，一致且指数快速地收敛到值函数。这个序列是通过迭代一个函数算子来构造的，该算子将某类凸函数映射到相应自由边界方程的经典解。另一方面，由于逼近序列以指数速度收敛到值函数，因此自然会得到一个好的数值格式。我们还证明了[14]为了保证值函数是相应的自由边界方程的\emph{unique}经典解而对问题的参数所作的假设是可以放弃的。
Error estimates for finite difference approximations of American put option price
研究多资产美式看跌期权的有限差分近似，通过将最优停止问题转化为退化Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了时间离散化参数误差阶为1/4、空间离散化参数误差阶为1/2，并估计了将问题限制在有界域引起的误差。
Pricing Perpetual American put options with asset-dependent discounting
本文的主要目的是提出一种基于资产相关折现的永久美式看跌期权定价算法。这种工具的价值函数可以描述为\begin{equation*} V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s) = \sup_{τ\in\mathcal{T}} \mathbb{E}_{s}[e^{-\int_0^τω(S_w) dw} (K-S_τ)^{+}], \end{equation*}，其中$\mathcal{T}$是一个停时族，$ω$是一个折扣函数，而$\mathbb{E}$是关于鞅测度的期望。此外，我们假设资产价格过程$S_t$是一个具有负指数跳的几何Lévy过程，即$S_t = s e^{ζt + σB_t - \sum_{i=1}^{N_t} Y_i}$ .资产相关贴现反映在$ω$函数中，因此该方法是当$ω$为常数时经典情况的推广。事实证明，在$ω$函数的某些条件下，价值函数$V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$是凸的，可以用封闭形式表示;参见Al-Hadad和Palmowski（2021）。在这种情况下，我们提供了一个期权定价算法，我们提出了精确的计算$ω$的特定选择，使$V^ω_{\text{A}^{\text{Put}}}(s)$采取简化的形式。
Implied Probabilities and Volatility in Credit Risk: A Merton-Based Approach with Binomial Trees
本文基于 Merton 结构化框架，用 BSM 校准资产波动率并在真实测度下构建重组二叉树，建立风险中性与实体参数映射，以生成反映信用预期的隐含收益率和概率曲面。
Regularity of the Exercise Boundary for American Put Options on Assets with Discrete Dividends
本文分析了标的资产在期权有效期内某个已知时刻$t_d$支付离散红利时美式看跌期权最优执行边界的规律性。假设除息资产价格过程遵循布莱克-斯科尔斯动力学，并且股息金额是股息日期前除息资产价格的确定性函数。相关的最优停时问题的解决方案的特点可以在一个最优的行使边界，在没有股息的情况下，可能不再是单调的。在本文中，我们证明了当被除数函数是积极的和凹的，那么边界是不增加的左手邻域$t_d$，并趋于$0$随着时间趋于$t_d^-$的速度，我们可以表征。当被除数函数在零的邻域内是线性的时，我们证明了在$t_d$的左手邻域内运动边界的连续性和高接触原理。当它是整体线性时，证明了边界的右连续性和高切触原理在整体上成立。最后，我们展示了在这种情况下，所有以前的结果可以扩展到多个股息支付日期。
Binary Tree Option Pricing Under Market Microstructure Effects: A Random Forest Approach
本文提出一种用随机森林估计路径依赖转移概率的二叉树期权定价扩展，纳入买卖价差等市场微观结构效应，在SPY高频数据上实现88.25%的AUC，并揭示订单流不平衡是最重要预测因子，期权价格与Black-Scholes基准偏差达13.79%。
Monte-Carlo methods for the pricing of American options: a semilinear BSDE point of view
本文将文献[5]中关于看涨/看跌美式期权价格的黏性解特征推广到多维情形下的一般支付函数的情形：价格满足半线性反应/扩散型方程.在此基础上，我们提出了两个新的数值格式的启发分支过程为基础的算法[8]。我们的数值实验表明，用局部多项式来逼近相关反应/扩散偏微分方程的不连续驱动因子是不有效的，而一个简单的随机化过程可以提供很好的结果.
Sizing the Risk: Kelly, VIX, and Hybrid Approaches in Put-Writing on Index Options
本文针对标普500指数超短期限期权卖权策略，比较凯利准则、VIX状态缩放与新型混合方法三种头寸规模方案，发现混合方法在低波动环境下能兼顾收益与回撤控制，为机构投资者构建稳健的波动率溢价策略提供动态框架。
Fast American Option Pricing using Nonlinear Stencils
本文提出基于FFT的并行有限差分算法，实现美式期权定价在O(T log^2 T)时间内完成，显著快于现有方法，并大幅提升速度与能效。
A Two-Step Longstaff Schwartz Monte Carlo Approach to Game Option Pricing
本文针对博弈期权定价提出一种在每个时间步拟合两个回归模型的两步 LSMC 方法，以克服原始 LSMC 的缺陷，并通过数值实验证明其比原始方法更可靠。
Numerical stability of a hybrid method for pricing options
我们开发和研究的混合近似的泛函的贝茨跳跃模型与随机利率，使用树的方法在波动率和利率的方向和有限差分方法，以处理的基础资产价格过程的稳定性。我们还提出了混合模拟的模型，遵循一个二叉树的方向的波动率和利率，和一个空间连续近似的基础资产价格过程来自一个Euler-Maruyama型计划。我们表明，我们的方法可以获得有效和准确的欧式和美式期权的价格。数值实验表明了算法的有效性和可靠性。
An Adaptive and Explicit Fourth Order Runge-Kutta-Fehlberg Method Coupled with Compact Finite Differencing for Pricing American Put Options
本文提出了一种自适应显式四阶Runge-Kutta-Fehlberg方法和一种四阶紧致格式来求解美式看跌期权问题。首先，利用对数变换和附加导数，将自由边界问题转化为固定区域的偏微分方程组。通过增加一个中间函数，并在固定的自由边界上，推导出一个二次公式来解析地计算最佳运动边界的速度。此外，我们实现了外推法，以确保至少，在空间中的三阶精度保持在边界点时，计算最佳的行使边界从其衍生物。因此，它使我们能够采用四阶空间和时间离散Dirichlet边界条件获得的资产期权，期权希腊人，和最佳的行使边界的数值解。Runge-Kutta-Fehlberg方法的优点是基于误差控制和时间步长的调整，以将误差保持在某个阈值。数值实验结果表明，该方法在计算速度和精度上都优于现有方法。
Analytic properties of American option prices under a modified Black-Scholes equation with spatial fractional derivatives
研究了有限矩对数稳定（FMLS）模型下美式期权价格的解析性质。在该模型下，美式期权的价格可归结为一个分数阶偏微分方程（FPDE）系统的自由边界问题。利用逼近技巧证明了FMLS模型下美式看跌期权价格关于标的价格是凸的，并具体说明了尾部指数对期权价格的影响。
Multigrid Iterative Algorithm based on Compact Finite Difference Schemes and Hermite interpolation for Solving Regime Switching American Options
本文提出了一种多重网格迭代算法来求解具有状态转换的美式看跌期权定价的耦合自由边界问题。该算法是基于我们最近开发的紧凑的有限差分格式耦合Hermite插值求解的耦合偏微分方程组成的资产选项和增量，伽玛，和速度的敏感性。在算法中，我们首先使用Gauss-Seidel方法作为平滑器，然后实现基于修改的循环（M-循环）的多重网格策略来求解我们的离散方程。Hermite插值与牛顿插值的分割差（作为基础）用于估计方程组中的耦合资产、增量、伽马和速度选项。数值实验进行了两个和四个政权的例子，并与其他现有的方法进行比较，以验证最优策略。结果表明，该算法为具有状态转换的美式看跌期权的定价提供了一种快速有效的工具。
The Risk-Neutral Crash Frontier: Sharp Joint Bounds on Crash Probability and Conditional Depth from Option Bid-Ask Quotes
研究基于期权买卖报价对风险中性崩溃概率和条件深度进行联合界定，通过划分状态空间使模型隐含值线性化，利用自适应包算法等方法，在标准普尔500指数面板数据中取得降低面积、填充基准比例等成果。
Fast and Simple Method for Pricing Exotic Options using Gauss-Hermite Quadrature on a Cubic Spline Interpolation
有大量的文献使用蒙特卡罗、二叉树和三棵树以及有限差分法对奇异期权进行数值估值。当标的资产的转移密度或其矩以封闭形式已知时，利用直接积分方法在后向时间步算法中计算所需的期权价格预期可以是方便和更有效的。本文提出了一种简单、鲁棒和有效的算法，可以应用于许多奇异期权的定价，通过计算期望值，使用高斯-埃尔米特积分应用于三次样条插值。该算法是完全显式的，但不遭受显式有限差分对应的固有不稳定性。该算法的一个“免费”的好处是，它已经包含了许多离散监测路径相关选项所需的多个解决方案的快速和准确插值功能。为了便于说明，我们给出了一系列具有连续或连续执行特征的美式期权和一系列具有目标累积赎回票据（TARN）的奇异路径依赖期权的定价实例。新方法的结果进行了比较，蒙特卡罗和有限差分法，包括一些最先进的或最知名的有限差分算法在文献中。比较表明，尽管它的简单，新方法可以媲美一些最好的有限差分算法的精度，在同一时间，它是显着的速度。实际上，同样的算法也可以应用于其他路径依赖型金融合约的定价，比如亚式期权和可变年金。
Weighted Monte Carlo: Calibrating the Smile and Preserving Martingale Condition
加权蒙特卡罗定价奇异期权校准的概率先前生成的路径由一个常规的蒙特卡罗，以适应一组期权溢价。当只考虑普通看涨期权和看跌期权以及远期价格时，鞅条件可能不成立。本文表明，这确实是这种情况下，克服了这个问题，通过添加额外的合成选项。提出了一种鲁棒、快速、易于实现的标定算法。结果说明了几何集团选项，显示如何价格的影响可以是显着的。
An arbitrage-free interpolation of class $C^2$ for option prices
本文给出了Carr和Nadtochiy局部方差Gamma模型的简单公式，并将其推广为分段线性局部方差函数。新的公式允许有效地校准模型，以市场期权报价。在一个小的报价集，精确校准是在一毫秒内实现。这有效地导致类$C^2$的无套利内插。本文提出了一个很好的正则化报价时，噪音。最后，论证了Andreasen和Huge的一步有限差分法中存在的一个价内模型问题，并给出了两种解法。
Quantum-accelerated multilevel Monte Carlo methods for stochastic differential equations in mathematical finance
受常微分方程和偏微分方程量子算法最新进展的启发，我们研究了随机微分方程的量子算法。首先，我们提供了一个量子算法，给出了一个二次加速多级蒙特卡罗方法在一般设置。作为应用，我们将其应用于计算期望值确定的经典解的随机微分方程，改善了精度的依赖。我们演示了使用该算法在各种应用中产生的数学金融，如布莱克-斯科尔斯和本地波动率模型，和希腊人。我们还提供了一个基于次线性二项抽样的量子算法的二项式期权定价模型具有相同的改进。
Option calibration of exponential Lévy models: Confidence intervals and empirical results
通过观察欧式看跌期权和看涨期权的价格，我们对指数Lévy模型进行了非参数校正.我们讨论了有限跳活动的Lévy模型以及自分解Lévy模型的谱估计过程的有效实现。基于有限的样本方差，置信区间构造的波动性，漂移，逐点，跳跃密度。如模拟所示，这些区间在大小和覆盖概率方面表现良好。我们比较了德国DAX指数上基于期权的有限和无限跳跃活动的程序的性能，发现这两种方法都取得了良好的校准结果。研究了当期权价格在一个交易日序列中观测时有限活动模型的稳定性。
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