The $abc$-Conjecture implies uniform bounds on dynamical Zsigmondy sets
证明了$abc$ -猜想蕴含数域上单临界多项式族一致的Zsigmondy集的上界.作为应用，我们利用$abc$ -猜想证明了树实伽罗瓦表示的指数存在一致界.
2017-11-04 math.NT
Powerful numbers and the ABC-conjecture
本文探讨了ABC猜想在确定强大数位置中的应用，介绍了该猜想及其在数论中的重要性。
2016-11-03 math.NT
Applications of the abc conjecture to powerful numbers
abc猜想是数论中最著名的未解问题之一。该猜想证明了对于每个实数$ε> 0$，方程$a+b = c$与$c > (rad(a b c))^{1+ε}$只有有限个互质正整数解.如果是真的，abc猜想将暗示许多其他著名的定理和定理作为推论。本文讨论了abc猜想，并找到了它在幂数$n$上的新应用，即对任意素数$p$，有$p^2 | n$，使得$p | n$.在假设abc猜想成立的情况下，我们回答了关于这个主题的早期论文中的几个问题。
2020-05-15 math.NT
Note on the ABC Conjecture
本文给出了反驳有理数上abc猜想的启发式论证和理论证据。此外，还提供了将这一问题转化为等分布理论研究的初步资料。
2006-06-09 math.NT
ABC Implies There are Infinitely Many non-Fibonacci-Wieferich Primes - An Application of ABC Conjecture over Number Fields
本文定义了$X$基Fibonacci-Wieferich素数，它是一个广义的Wieferich素数，其中$X$是有限的代数数集合.我们将证明存在无穷多个非$X$基的Fibonacci-Wieferich素数，假设Masser-Oesterlé-Szpiro对数域的$abc$ -猜想。我们还提出了一个关于由$X$中所有元素生成的阿贝尔群的自由部分的秩的新猜想，并从算术和几何的角度给出了启发式的证明.
2015-11-18 math.NT
A more general abc conjecture
本文给出了一个猜想，它推广了Masser-Oesterlé的abc猜想和作者关于有界度代数点的丢番图猜想。它还表明，新的猜想是由以前的猜想。与大多数作者的论文一样，这个新猜想源于与Nevanlinna理论的类比;在这种情况下，它对应于Nevanlinna理论中的第二个主要定理与截断的计数函数。Masser和Oesterlé最初的abc猜想对应于第二主要定理，其中对于除数[0]+[1]+[ \infty ]，在P^1上截断计数函数。
1998-06-09 math.NT
The exceptional set in the abc conjecture
本文聚焦 abc 猜想的例外集规模问题，在 Browning、Lichtman 与 Teräväinen 的既有成果基础上作出改进与简化。
2025-06-16 math.NT
Wall's Conjecture and the ABC Conjecutre
我们证明了Masser-Oesterlé-Szpiro关于数域的$abc$猜想蕴含着存在无穷多个非Fibonacci-Wieferich素数.我们还提供了一个新的启发式的数量，这样的素数低于一定的值。
2015-11-04 math.NT
The Extended Generating Function of the Radical of n and the abc-Conjecture
一个扩展的生成系列的根n，涉及两个变量，导致一个身份说，变量，这证明了Bubereri的abc猜想某些集的整数。
2018-02-18 math.NT
Roth's Theorem implies a Weakened Version of the ABC Conjecture for Special Cases
1994年，Enrico Benneri证明了ABC猜想蕴含着罗斯定理。本文关注的是另一个方向。本文利用Bubieri和Van der Poorten关于代数数的正则连分数系数的显式公式，证明了在某些与根有关的情形下，Roth定理蕴涵着ABC猜想的一个弱化的无效版本.
2022-08-30 math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
Effectivity in Mochizuki's work on the $abc$-conjecture
本文概述了一个建设性的证明一个命题Mochizuki的文件“算术椭圆曲线在一般的立场，"直接使用可计算的非临界Belyi映射，以有效地减少充分的$abc$ -猜想的限制形式。这样的简化意味着一个有效的$abc$ -定理被Mochizuki最后的IUT论文（“Inter-universal Teichmuller theory IV：log-volume computations and set-theoretical foundations”）的定理1.10所隐含。
2016-01-14 math.NT
A note on $p$-rational fields and the abc-conjecture
本文证明了广义$abc$ -猜想与数域的$p$ -合理性之间的关系。也就是说，我们证明了：给定K $/\mathbb{Q}$是实二次扩张或虚$S_3$ -扩张，如果广义$abc$ -猜想在K中成立，则至少存在$c\,\log X$素数$p \leq X$，其中K是$p$ -有理数，这里$c$是依赖于K的某个非零常数.最近，Böckle-Guiraud-Kalyanswamy-Khare提出了实二次情形。
2019-07-08 math.NT
abc triples
abc猜想是数论中最著名的开放问题之一，它声称满足a+b=c的三个正整数不能同时在它们的素因子之间有显著的重复;特别地，不同的素数除以三个整数的乘积不应该比c小小于。满足a+b=c的三元组称为abc三元组，如果它们的不同素除子的乘积严格小于c。我们编目什么是已知的abc三元组，通过计算和无限的例子，从理论上建立的家庭发现的数值例子。此外，我们收集的动机和支持的$abc$猜想，以及它的一些改进和推广，我们描述了国家的最先进的进展建立猜想。
2014-09-10 math.NT
Non-Wieferich primes in number fields and ABC conjecture
设$K/\mathbb{Q}$是一类代数数域，$\mathcal{O}_K$是它的整数环.证明了在数域的\textit{abc}猜想的假设下，在$\mathcal{O}_K$中存在无穷多个关于某些单位的非Wieferich素数.
2017-03-10 math.NT
Lucas non-Wieferich primes in arithmetic progressions and the $abc$ conjecture
证明了等差数列中Lucas非Wieferich素数个数的下界。更准确地说，对于任何给定的整数$k\geq 2$，存在$\gg \log x$卢卡斯非维费里希素数$p\leq x$，使得$p\equiv\pm1\pmod{k}$，假设数域的$abc$猜想。进一步讨论了Lucas序列在密码学中的一些应用。
2022-07-12 math.NT
Siegel's theorem and the abc conjecture
继N。Elkies（“ABC意味着Mordell”），我们表明，ABC猜想的Masser-Oesterle意味着一个有效的版本西格尔定理积分点的代数曲线，即一个上界的S-积分点的依赖S是明确的。相反的声明也在这份说明中公布。对于这两个结果，主要的几何工具是G. V. Belyi定理。
2004-08-12 math.NT
The abc-conjecture is true for at least $N(c), 1 \leq N(c) <ϕ(c)/2$, partitions a, b of c
证明了对任意正整数c，至少有N（c），c的$1\leq N(c) < ϕ(c)/2$表示为两个无公因数的正整数a，b之和，使得N（c）根R（abc）都大于kc，其中k为绝对常数.
2003-01-07 math.NT
The abc Conjecture Implies That Only Finitely Many s-Cullen Numbers Are Repunits
在假设abc猜想与$ε=1/6$的情况下，我们用初等方法证明了除了两个已知的无限族之外，只有100多个$s$ -Cullen数是表示单位.更准确地说，只有具有$s,b \geq 2$和$n,q \geq 3$的1/4个正整数$s$、$n$、$b$和$q$满足\[C_{s,n} = ns^n + 1 = \frac{b^q -1}{b-1}.\]
2021-05-25 math.NT
The $abc$ Conjecture implies the Weak Diversity Conjecture
我们证明了abc猜想蕴含Bilu和Luca的弱多样性猜想。
2017-06-19 math.AG math.NT
On the Number of ABC Solutions with Restricted Radical Sizes
我们考虑ABC猜想的一个变体，试图计算$A+B+C=0$的解的个数，在相对素数$A,B,C$中，每个解的绝对值小于$N$，且具有$r(A)<|A|^a, r(B)<|B|^b, r(C)<|C|^c.$。ABC猜想等价于这样一个陈述，即对于$a+b+c<1$，解的个数是独立于$N$有界的。若$a+b+c \geq 1$成立，则证明了解的个数渐近地为$N^{a+b+c-1 \pm ε}.$。只要$a+b+c \geq 2.$成立，我们就证明了这个猜想
2014-09-15 math.NT
Are the Collatz and abc conjectures related?
本文建立 Collatz 猜想与 abc 猜想的联系：在 abc 猜想成立下改进一类捷径型 Collatz 序列起始整数的下界，并借助 abc-hits 子集、Collatz 迭代与 Wieferich 素数寻找大型三元组。
2025-10-21 math.NT
Dynamical uniform boundedness and the $abc$-conjecture
我们解决的情况下，单临界多项式的Morton和Silverman的一致有界性猜想，假设推广的$abc$ -猜想。对于次数至少为5的单临界多项式，我们只需要标准的$abc$ -猜想。
2019-01-14 math.DS math.NT
A strong "abc-conjecture" for certain partitions a+b of c
证明了对任意正整数c和任意s > 0，存在c表示为两个互素的正整数a，b的和a+b，使得相应的根式都大于K（s）R（c）^（1-s）c ^2。对于所讨论的表示，这是一个比abc猜想更强的结果，abc猜想假定这些表示大于k（s）c^1/（1+s）。
2006-03-01 math.NT
Vojta's Conjecture on Multiple Blowups of $\mathbb{P}^2$ and the $abc$ conjecture
证明了Vojta猜想与$abc$猜想之间的关系。更具体地说，我们证明了Vojta的猜想在这些表面上意味着一个特殊的情况下的$abc$猜想，而$abc$猜想意味着Vojta的猜想在这些表面上。此外，对于相似但不同的有理曲面，我们无条件地证明了Vojta猜想。为了证明这些结果，我们使用了法里序列的一些（可能是新的）性质。
2016-01-23 math.AG math.NT
Smooth solutions to the abc equation: the xyz Conjecture
本文研究了ABC方程A+B+C=0的整数解，其中A，B，C都没有大素因子.设置H（A，B，C）= max（|A|，|B|，|C|），并将平滑度S（A，B，C）设置为ABC的最大素因子。我们考虑原始解（gcd（A，B，C）=1）的光滑性不大于log H的固定幂p.假设abc猜想，我们证明了当p<1时，有n个解。我们讨论了一个条件性结果，证明了当p>8时，广义黎曼假设（GRH）蕴涵有无穷多个原始解。我们勾勒出后一个结果的证明的一些细节。
2011-07-07 math.NT
The $abc$ Conjecture Revisited
该研究提出新的abc型猜想，核心围绕函数\(W(x,y)\)，通过相关应用激发并说明其相关性，主要结果表明对于固定的\(y\in\mathbb{N}\)，\(\limsup_{x \to \infty} \frac{W(x,y)\log\log x}{\log x} = 1\)。
2026-07-22 math.NT
Vojta's abc Conjecture for algebraic tori and applications over function fields
本文证明了函数域上代数环面和环面簇的 Vojta 广义 abc 猜想，并应用其研究了 log 一般型簇的 Lang-Vojta 猜想，同时将该方法推广至复数情形以确定显式例外集。
2023-10-19 math.NT
The abc conjecture implies infinitely many non-Wieferich places for fixed bases in number fields
本文在abc猜想假设下，将非Wieferich素数增长结果推广至数域，证明Ding的结果在虚二次域整数环中除31个例外外对所有基成立。
2025-03-24 math.NT
Ramanujan, the taxicab problem for polynomials, and the abc-conjecture
本文研究多项式中方程 $p^n+q^n=r^n+s^n$ 的可解性，并探讨更一般的 $p_1^{k_1}+\dots+p_m^{k_m}=0$ 方程，关联到abc猜想。
2026-04-27 math.NT
Sur l'effectivite du theoreme de Siegel et la conjecture abc
我们将西格尔的理论应用于代数过程中的所有点，这些点隐含着马赫-奥斯特尔的猜想。我们的公式是一个假设“西格尔均匀”，它是一个主要的高点S-entiers的路线，在termes du corps de rationalité et de l 'ensemble de places S。假设的有效性对欧拉-庞加莱严格负性特征的代数学意义，隐含着猜想abc的一个版本。Ceci étend aux points S-entiers des résultats précédents de L. Moret-Bailly，这是一个奇怪的问题，一个关于我们在数学中使用蒙特利尔的问题，NT/0408168，根据N.麋鹿几何学的原理是G. V.贝利的理论。Nous montrons aussi quelques versions inconditionnelles de ces énoncés：un résultat allant dans le sens de la conjecture abc，valable sur tout corps de nombres，ainsi que des bornes pour la hauteur des solutions en S-entiers de certain équations Diophantiennes classiques.
2006-04-23 math.NT
A form of refined Roth's theorem and its application to the $abc$-conjecture
本文提出精细Roth定理的一种新形式，并利用该结果证明了abc猜想的一个特殊情形。
2024-08-01 math.CV math.NT
On the exceptional set in the $abc$ conjecture
本文利用 Browning、Lichtman 和 Teräväinen 的优化方法，将 $abc$ 猜想例外集中满足 $c \leqslant X$ 的三元组数量上界从 $O(X^{33/50})$ 改进为 $O(X^{56/85+\varepsilon})$。
2025-06-19 math.NT
Gain Bounds for Diagonal Superelliptic Equations under the Strong ABC Conjecture
本文在强ABC猜想下，通过结构性分析，建立了对角超椭圆方程解的功率增益和近似增益的理论界，验证了数值观察结果。
2026-02-22 math.NT
Insulators of ABC Solutions
本文研究了方程$A \,+\, B\, + \,C = 0$原始解复杂性的各种度量方法及有关的图解。我们定义原始解的绝缘体$\mathcal I(A,B,C)$为最小正整数$\mathcal I$，使得除乘积$ABC \cdot \mathcal I$的素数恰好是低于给定界限的素数。我们证明了Lagarias和Soundararajan的强XYZ猜想意味着对于给定的绝缘体，只有200多个原始解$(A,B,C)$.
2014-01-24 math.NT
Differences of Harmonic Numbers and the $abc$-Conjecture
我们的主要灵感来源于Hendrik Lenstra关于调和数的演讲，调和数是指只有两个或三个素因子的数。Gersonides在675年前证明了一个可以用四种方式写成调和数的差：2-1，3-2，4-3和9-8。我们调查的数字以外的一个可以或不能被写入不同的谐波数，我们看看他们的连接的$abc$猜想。我们发现只有十一个小于100的数字不能写成调和数的差（我们称这些数字为$ndh$ -数字）。最小的$ndh$ -数是41，这也是欧拉最大的幸运数，是一个非常有趣的数字。然后我们证明了有无穷多个$ndh$ -数，其中一些是与$41$模$48$全等的素数。对于每一个费马或梅森素数，我们要么证明它是一个$ndh$ -数，要么找到它可以写成调和数差的所有方法。最后，正如Lenstra在他的演讲中所建议的那样，我们将Gersonides定理解释为“$abc$ -猜想在调和数集合上为真”，并且我们通过向调和数集合添加以下集合来扩展$abc$ -猜想为真的集合（一次一个）：$ndh$ -数的有限集，$48k+41$形式的素数的无限集，费马素数的集合和梅森素数的集合。
2017-08-02 math.NT
Yang-Mills Theory and the ABC Conjecture
我们建立了ABC猜想与N=4超杨-米尔斯理论之间的精确对应。这是通过结合三个成分实现的：（i）Elkies的方法映射ABC-三元组椭圆曲线在他的示范，ABC意味着莫德尔/法尔丁斯;（ii）一个明确的椭圆曲线对和相关的Belyi映射给出的Khadjavi-Scharaschkin;和（iii）的事实，即二分膜平铺/二聚体模型的规范理论与环面模空间是一个特殊的dessin d 'enfant在格罗滕迪克的意义。我们探索这种对应关系的最高质量的ABC三元组以及随机三元组的大样本。猜想本身被映射到一个关于N=4 SYM的弦实现的环形紧化的基本域的陈述。
2017-09-05 hep-th math.NT
ABC Conjecture: $ABC = 2^m p^n q^r$ with Fermat or Mersenne Primes
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究了ABC猜想中关于费马和梅森素数的三元组解的有限性及具体构造。
2025-11-26 math.NT
The strong $ABC$ conjecture over function fields (after McQuillan and Yamanoi)
$abc$猜想预言了代数点的高度的一个高度非平凡的上界，它是由代数点的判别式和它与投影线的一个固定因子的交集来表示的。给出了McQuillan和Yamanoi关于函数域上强$abc$猜想的两个独立证明.第一个证明依赖于微分和代数几何的工具;第二个依赖于解析和拓扑方法。它们分别对应于Nevanlinna和Ahlfors方法的Nevanlinna第二主要定理。
2008-11-19 math.AG math.NT
Shimura curves and the abc conjecture
我们开发了一个通用的框架来研究Szpiro的猜想和$abc$猜想通过志村曲线和它们的映射到椭圆曲线，引入新的技术，使我们能够获得一些无条件的结果，这些构造。我们首先证明了各种一般结果的模和志村曲线，包括界的Manin常数的情况下，加性约化，详细研究的映射从志村曲线的椭圆曲线和比较他们的程度，和下界的积分模形式志村曲线。我们对Szpiro猜想和$abc$猜想的主要应用包括：改进了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线关于导体的Faltings高度的有效界，改进了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线判别式的$p$-adic赋值乘积的界，并给出了全实数域上的Szpiro猜想的模化方法，其结果与场的判别式具有预期的依赖关系.这些应用超出了本主题中先前技术的范围。在理论上的一个主要困难是缺乏$q$ -扩展，我们克服了必要的使用合适的积分模型和CM点。我们的证明需要一些工具，从阿拉克洛夫几何，解析数论，伽罗瓦表示，复解析估计志村曲线，自守形式，已知的情况下的科尔梅兹猜想，和结果的广义费马方程。
2018-07-05 math.NT
On the $abc$ Conjecture in Algebraic Number Fields
虽然目前的$abc$猜想和工作对它仍然开放或有争议的，在同一时间，许多工作已经做了较弱的版本，以及对它的推广到一些领域。给定整数满足$a+b=c$，斯图尔特和余能够给一个指数界$\max(a,\,b,\,c)$的根式的整数，而Györy能够给一个指数界的代数数域的情况下，投影高度$H_{K}(a,\,b,\,c)$的根式的代数数。推广了Stewart和Yu的方法，改进了Györy关于代数整数的界.最后，我们将给出一个应用到有效的Skolem-Mahler-Lech问题。重要的是要注意，在给定的条件下，我们得到了$\log H_{L}(a,\,b,\,c)$的次指数界。我们使用这些结果给出了一个改进的结果Lagarias和Soundararajan。在准备的最后阶段，我们意识到Györy用不同的方法独立地得到了与我们的主要定理相似的结果。
2022-01-14 math.NT
The largest prime factor of $n^2+1$ and improvements on subexponential $ABC$
本文结合超越方法与模方法，利用 Shimura 曲线同 $ABC$ 猜想的联系，改进了 $n^2+1$ 最大素因子的下界，并推进了 $ABC$ 猜想的亚指数界。
2023-12-06 math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces IV: Proof of the abc-conjecture
作为算术泰希米勒空间系列研究的第四部分，本文沿用望月新一的研究框架，证明了算术泰希米勒空间理论可导出abc猜想的证明，验证了望月新一的相关断言。
2025-02-24 math.AG math.NT
Counting squarefree discriminants of trinomials under abc
对于奇数正整数$n\ge 5$，假设$abc$猜想成立，我们证明了对于正比例的整数对$(a,b)$，形式为$t^n+at+b (a,b\in \mathbb Z)$的三项式是不可约的，它们的判别式是无平方的.
2008-08-04 math.NT
On the abc conjecture and diophantine approximation by rational points
本文证明了作者关于簇上有理点的丢番图逼近的一个猜想蕴含了Masser和Oestell'e的"abc图“。事实上，前一个猜想的弱形式是足够的，涉及一个额外的假设，即品种和除数承认一个忠实的群作用的某种类型。在特征为零的分裂函数域和全纯曲线（Nevanlinna理论）的情况下，证明了这个较弱猜想的类似物。后者的证明涉及到一个几何推广的经典引理的对数导数，由于麦克奎伦。这个引理可能是独立的利益。
1999-12-09 math.CV math.NT
On Smirnov's approach to the $abc$ conjecture
University of Groningen（格罗宁根大学）；IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文利用带基点幺半群上的代数几何，为 Smirnov 在 $abc$ 猜想方法中引入的紧化谱及射影直线映射提供了内在解释。
2026-09-29 math.AG math.NT
From ABC to Effective Roth and Ridout Constants for Cubic Roots
本文基于ABC猜想和Roth定理，推导出立方根的有效Roth和Ridout常数界，并引入逼近增益概念，探讨了ABC猜想的可能解决策略。
2026-02-04 math.NT
Bounds on the exceptional set in the $abc$ conjecture
Institute for Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究 abc 猜想中例外集的大小，通过数论和调和分析方法，获得幂级数级数的界。
2026-05-09 math.CO math.NT
Sur la conjecture abc, version corps de fonctions d'Oesterle
我们展示了一个弱形式的函数场版本的Oesterle的ABC猜想。它断言，如果$B$是一个复杂的投影连接曲线，交叉点的数量，计数没有多重性，一个固定的除数$D$的程度$d>0$超过$B$与图形$H$的一个部分$h:B\to B\times \bP^1$的第一个投影至少是$(d-2)n-C(B,D)$，其中$n$是程度$H$超过$\bP^1$，和$C(D,B)$一个常数只取决于这两个数据。我们证明这个数至少是$(d-2[\sqrt {d}]).n-C(D,B)$。常数是无效的。
2007-03-29 math.AG math.NT
On $abc$ triples of the form $(1,c-1,c)$
本文研究形如 $(1,c-1,c)$ 的 $abc$ 三元组，推导出两个一般性结论，可复原现有文献中首项为1的 $abc$ 三元组序列，为 $abc$ 猜想相关研究提供支撑。
2023-08-16 math.NT
The Weakly Special Conjecture contradicts orbifold Mordell, and hence the abc conjecture
Radboud University（拉德堡德大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine（洛林大学埃利·嘉当研究所）；IMAPP Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学IMAPP）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, Institut Galilée - Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学吉莱研究所分析与几何应用实验室）
该研究通过构造特定的弱特殊三维流形，证明了弱特殊猜想与orbifold莫尔德猜想矛盾，进而影响abc猜想，并展示了Enriques和K3表面的非可除退化情况。
2026-02-06 math.AG math.NT
Arithmetic derivatives through geometry of numbers
我们定义某些算术导数$\mathbb{Z}$尊重莱布尼茨规则，添加剂为选定的方程$a+b=c$，并满足一个合适的非退化条件。利用数的几何，我们无条件地证明了它们的存在性与控制的大小。我们证明，我们的大小界限上的任何节能的改进将给出一个版本的$abc$猜想。事实上，我们证明了在我们的意义下存在足够小的算术导数等价于$abc$猜想。我们的结果给出了一个明确的表现形式的类比建议Vojta在八十年代，有关数的几何在算术衍生物的功能领域和Nevanlinna理论。此外，我们的构造形式化了一种普遍的直觉，即$abc$猜想应该与某种算术导数有关。
2021-12-11 math.NT
A New Lower Bound in the $abc$ Conjecture
本文证明了$abc$猜想中存在无限多互质数满足更极端的下界条件，将常数从6.068提升至6.563，并给出了与满秩幺模格中非零向量$\ell_1$范数相关的常数$δ$的替换表达式。
2023-09-25 cs.DM math.NT
Arithmetic properties of blocks of consecutive integers
本文在没有任何假设和假设abc猜想的条件下，综述了连续整数块的最大素因子、不同素因子个数、最大无平方因子和最大无m次幂部分的结果.最后证明了对于任意k>2，显式abc-猜想蕴涵Erdens-Woods猜想.
2016-12-16 math.NT
