具有限制Radical大小的ABC解的个数
On the Number of ABC Solutions with Restricted Radical Sizes
摘要：
我们考虑ABC猜想的一个变体，试图计算$A+B+C=0$的解的个数，在相对素数$A,B,C$中，每个解的绝对值小于$N$，且具有$r(A)<|A|^a, r(B)<|B|^b, r(C)<|C|^c.$。ABC猜想等价于这样一个陈述，即对于$a+b+c<1$，解的个数是独立于$N$有界的。若$a+b+c \geq 1$成立，则证明了解的个数渐近地为$N^{a+b+c-1 \pm ε}.$。只要$a+b+c \geq 2.$成立，我们就证明了这个猜想
英文摘要：
We consider a variant of the ABC Conjecture, attempting to count the number of solutions to $A+B+C=0$, in relatively prime integers $A,B,C$ each of absolute value less than $N$ with $r(A)<|A|^a, r(B)<|B|^b, r(C)<|C|^c.$ The ABC Conjecture is equivalent to the statement that for $a+b+c<1$, the number of solutions is bounded independently of $N$. If $a+b+c \geq 1$, it is conjectured that the number of solutions is asymptotically $N^{a+b+c-1 \pm ε}.$ We prove this conjecture as long as $a+b+c \geq 2.$
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