arXiv math/05012852005-01math.NT

Sur l'effectivite du theoreme de Siegel et la conjecture abc

Andrea Surroca

备注：: 23 pages; french; revised version to appear in Journal of Number Theory. Some changes in the introduction and the introduction of section 3, especially in the style. Other minor modifications: lemmas 2.4 and 2.5, in sections 5 and 6 and in the bibliography
发表信息：: J. Number Theory 124 (2007), no. 2, 267-290.

英文摘要：

Nous montrons qu'un raffinement du théorème de Siegel sur les points entiers de courbes algébriques impliquerait la conjecture abc de Masser-Oesterlé. Nous formulons une hypothèse "Siegel uniforme" qui est une majoration de la hauteur des points S-entiers de la courbe, en termes du corps de rationalité et de l'ensemble de places S. La validité de l'hypothèse pour une quelconque courbe algébrique de caractéristique d'Euler-Poincaré strictement négative, impliquerait une version de la conjecture abc. Ceci étend aux points S-entiers des résultats précédents de L. Moret-Bailly, et est en quelque sorte, un énoncé réciproque de ce que nous avons montré dans math.NT/0408168, en suivant les idées proposées par N. Elkies. Le principal outil géométrique employé est un théorème de G.V. Belyi. Nous montrons aussi quelques versions inconditionnelles de ces énoncés : un résultat allant dans le sens de la conjecture abc, valable sur tout corps de nombres, ainsi que des bornes pour la hauteur des solutions en S-entiers de certaines équations diophantiennes classiques.

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