On the homotopy fixed points of Maurer-Cartan spaces with finite group actions
我们发展的基本理论的Maurer-Cartan单纯集与（移位完全）$L_\infty$代数配备了一个有限群的行动。我们的主要结果是，只要$L_\infty$代数集中在非负度上，那么把这个等变单纯集的不动点包含在同伦不动点中就是Kan复形的同伦等价.作为应用，在一定的连通性假设下，我们给出了具有有限群作用的映射空间的不动点和同伦不动点的有理代数模型。
2022-12-13 math.AT
The homotopy fixed point set of Lie group actions on elliptic spaces
设$G$是一个紧连通李群，或者更一般地说是一个有限CW-复形的同伦型的路连通拓扑群，并且设$X$是一个有理幂零$G$ -空间.本文分析了同伦不动点集$X^{hG}$的同伦类型和自然注入$k\colon X^G\hookrightarrow X^{hG}$ .我们证明了如果$X$是椭圆的，即它有有限维有理同伦和上同调，那么$X^{hG}$的每个路径分量也是椭圆的。我们还给出了一个明确的代数模型的包含$k$的基础上，我们可以证明，例如，对于$G$一个环面，$π_*(k)$是内射的有理同伦，但往往，远离是一个合理的同伦等价。
2014-07-21 math.AT
On the homotopy classification of spaces by the fixed loop space homology
设$R\subseteq \Bbb Q$是有理数的一个子环，并设$p$是$R.$中不可逆的最小素数（如果没有，则为$p=\infty $）对于$R$ -局部$r$ -连通的$CW$-维数为$\leq \min(r+2p-3,rp-1), r\geq 1, $的复$X$，根据闭路空间同调$H_*(ΩX).$构造了一个完全同伦不变量这使得我们可以将所有这样的$R$ -局部空间分类为具有固定闭路空间同调的同伦.
2010-03-15 math.AT
Homotopy theory of equivariant operads with fixed colors
我们建立模型结构上的同变单纯运算类具有一组固定的颜色，弱等价确定的家庭的子群。特别是，通过指定的家庭的图子群（或者，更一般地说，一个索引系统的Blumberg-Hill），我们获得模型结构的范畴上的等变单纯运算与一组固定的颜色，与弱等价确定的范数映射数据。
2021-06-07 math.AT
The homotopy fixed point spectra of profinite Galois extensions
设E是E_infty-环谱A（在Rognes意义下）的k-局部profinite G-Galois扩张.我们表明，E可被视为产生离散G-谱。证明了如果E是一个满足一定附加条件的profaithful k-局部profinite扩张，则Rognes Galois对应的正向扩展到profinite集.证明了函数谱F_A（（E^hH）_k，（E^hK）_k）等价于同伦不动点谱（（E[[G/H]]）^hK）_k，其中H和K是G的闭子群. Morava E-理论的应用，包括显示同伦不动点定义的Devinatz和霍普金斯的闭子群的扩展Morava稳定群同意那些定义的连续作用和不动点的导出函子。
2009-06-13 math.AT
Symmetric spectra model global homotopy theory of finite groups
我们证明了对称谱范畴可以作为有限群整体等变同伦理论的一个模型。
2015-09-30 math.AT
Differentials in the homological homotopy fixed point spectral sequence
本文用同调的方法分析了T-等变交换S-代数R的同伦不动点谱。存在一个满足E^2_{s，t} = H^{-s}_{gp}（T; H_t（R; F_p））的同伦不动点谱序列，它有条件地收敛于同伦不动点谱的连续同调H^ c_{s+t}（R^{hT}; F_p）.我们证明了有Dyer-Lashof操作β ^<$Q^i作用于这个代数谱序列，并且它的微分完全由垂直轴上的微分决定。更令人惊讶的是，我们证明了对于谱序列的$^{2 r}-项中的每个类x，在E^{2 r}-项中有2 r个其他类（主要通过x上的Dyer-Lashof运算获得）是无限循环，即，生存到E^infty-term。应用这一方法，我们完全确定了许多S-代数的拓扑霍赫希尔德同调谱R = THH（B）的同调不动点谱序列中的微分，其中包括B = MU，BP，ku，ko和tmf.类似的结果适用于T的所有有限子群C，以及泰特轨道和同伦轨道谱序列。本文的工作是计算交换S-代数的拓扑循环同调和代数K理论的同调方法的一部分。
2005-07-14 math.AT
The homotopy fixed points of Real spin bordism
Wayne State University（韦恩州立大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究将spinⁿ配边的2-局部分裂细化为C₂-等变映射，推导出实自旋配边同伦不动点的2-局部分裂，并讨论了真实情形下的前景。
2025-11-13 math.AT
The tom Dieck splitting theorem in equivariant motivic homotopy theory
在有限群的等变动机同伦理论的背景下，建立了悬浮谱的不动点的Tom Dieck分裂定理的一个版本.一路上，我们建立结构的结果和建设等变动机同伦理论的独立利益。这包括几何不动点函子和motivic Adams同构。
2019-10-25 math.AT
On the homotopy groups of symmetric spectra
由Hovey，Shipley和Smith引入的对称谱是稳定同伦范畴的一个方便的模型，它在点集水平上具有良好的结合和交换Smash积，并具有相容的Quillen闭模型结构。这个模型唯一的缺点是不能通过反转那些在同伦群上诱导同构的态射来定义稳定等价，因为这会留下太多的同伦类型。在这个意义上，单纯定义的同伦群常常是“错误的”，然后它们与“真”的同伦群的精确关系（即，态射在稳定同伦范畴从球谱）显得神秘。本文讨论并利用对称谱的朴素定义的同伦群的额外代数结构，即自然数的内射自映射幺半群的一种特殊作用.这个额外的结构澄清了关于同伦群和稳定等价的几个问题，并解释了为什么朴素的同伦群毕竟不是那么错误。例如，幺半群作用允许半稳定对称谱的简单表征。
2006-08-02 math.AT
A-homology, A-homotopy and spectral sequences
给定一个CW-复形A，我们定义了一个“A-形”的同调论，它对A-同伦群有很好的作用，从而推广了许多经典的结果。我们还发展了一个相对版本的Federer谱序列计算A-同伦群。作为一个应用，我们得到了推广的Hopf-Whitney定理。
2014-05-08 math.AT
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
2009-12-13 math.AT
Higher homotopy excision and Blakers-Massey theorems for structured ring spectra
在对称谱的背景下，我们证明了交换环谱上的模范畴中运算上的代数和左模的高阶同伦切除定理和高阶Blakers-Massey定理，以及它们的等价性（例如，结构环光谱）。
2016-05-05 math.AT
The Adams-Novikov Spectral Sequence and the Homotopy Groups of Spheres
这些是五个系列讲座的笔记，旨在揭示使用亚当斯-诺维科夫谱序列的同伦群的大规模现象。讲座于2007年5月7日至11日在斯特拉斯堡举行。
2008-02-07 math.AT
Delta-discrete $G$-spectra and iterated homotopy fixed points
Let G be a profinite group with finite virtual cohomological dimension and let X be a discrete G-spectrum. If H and K are closed subgroups of G, with H normal in K, then, in general, the K/H-spectrum X^{hH} is not known to be a continuous K/H-spectrum, so that it is not known (in general) how to define the iterated homotopy fixed point spectrum (X^{hH})^{hK/H}. To address this situation, we define homotopy fixed points for delta-discrete G-spectra and show that the setting of delta-discrete G-spectra gives a good framework within which to work. In particular, we show that by using delta-discre…
2010-06-14 math.AT
Isovariant homotopy theory and fixed point invariants
本文研究有限群作用下等变映射的不动点理论，建立等变 Whitehead 定理，并证明在适当维数条件下紧光滑 $G$-流形自映射的不动点可等变移除当且仅当其等变 Reidemeister 迹为零，同时探讨等变同伦理论在流形同胚分类中的作用。
2023-08-09 math.AT
$RO(G)$-graded homotopy fixed point spectral sequence for height $2$ Morava $E$-theory
本文利用现代等变同伦论技术，完全计算了素数 2 处高度 2 Morava E-理论关于四个有限稳定子群的同伦不动点谱序列，并给出附加分次情形。
2024-01-23 math.AT
Homotopy pro-nilpotent structured ring spectra and topological Quillen localization
本文的目的是证明同伦亲幂零结构环谱是TQ-局部的，其中结构环谱被描述为谱算子O上的代数。这里，TQ是拓扑Quillen同调的缩写，它弱等价于O-代数稳定化。一个O-代数称为同伦pro-nilpotent，如果它等价于幂零O-代数的一个极限。我们的结果为Francis-Gaisgory关于一般算子的Koszul对偶的猜想提供了新的积极证据。作为应用，我们同时将已知的0-连通和幂零TQ-Whitehead定理推广到同伦亲幂零TQ-Whitehead定理。
2022-09-16 math.AT
Monoidal uniqueness theorems for stable homotopy theory
我们证明了谱的稳定同伦范畴上的么半群积是唯一的。这加强了工作，这位作者与施韦德的唯一性模型的稳定同伦理论的频谱。作为一个应用程序，我们表明，与一个额外的假设基础模型结构马戈利斯公理唯一确定稳定的同伦范畴的谱monoidal等价。此外，这里构造的等价给出了已知的等价的各种对称幺半范畴的谱（S-模，\W -空间，正交谱，单纯函子）与对称谱的统一结构。并讨论了模、代数和交换代数在这些范畴中的等价性。
2000-12-04 math.AT
Homotopy theory of modules over operads in symmetric spectra
在对称谱中建立了代数和算子上模的模型范畴结构，并研究了算子的态射何时诱导相应代数范畴之间的Quillen等价（分别为.模块）上的操作数。
2014-05-15 math.AT
Axiomatic Description of Lefschetz Type Equivariant Homotopy Invariants
我们描述了由等变1-球面的自映射组成的泛Lefschetz群的生成元。这允许制定一个规范化公理，连同通常的公理，确定一个等变莱夫谢茨数唯一。利用Dzedzej的定轨指数，对Chorny的定轨探测等变莱夫谢茨数进行了辨识.
2013-01-30 math.AT
Cosimplicial resolutions and homotopy spectral sequences in model categories
我们开发了一个一般理论的余单纯决议，同伦谱序列，并完成对象的模型类别，扩展工作的Bousfield-Kan和Bendersky-Thompson的普通空间。这是基于一个广义的余单纯版本的Dwyer-Kan-Stover理论的分辨率模型类别，我们能够构建我们的同伦谱序列和完成使用非常灵活的弱决议的精神，相对同调代数。我们推断，我们的完成函子有三重结构，并保持一定的纤维平方同伦。我们还证明了连通环谱上的Bendersky-Thompson完备化等价于实环上的Bousfield-Kan完备化。目前的工作使我们能够显示，在随后的文件中，同伦谱序列在任意环谱有良好的表现组成配对。
2003-12-31 math.AT
Iterated homotopy fixed points for the Lubin-Tate spectrum, with an Appendix: An example of a discrete G-spectrum that is not hyperfibrant
当G是一个投射有限群，H和K是闭子群，且H正规于K时，一般不知道如何构造迭代同伦不动点谱（Z^{hH}）^{hK/H}，其中Z是一个连续的G-谱，且所有的群作用都是连续的.然而，我们证明了，如果G=G_n，推广的Morava稳定群，Z= L_{K(n)}（E_PDMATHABMN X），其中L_{K(n)}是关于Morava K-理论的Bousfield局部化，E_n是Lubin-Tate谱，X是任何具有平凡G_n-作用量的谱，那么迭代同伦不动点谱总是可以构造的.证明了（E_n^{hH}）^{hK/H}就是E_n^{hK}，推广了Devinatz和Hopkins的一个结果.
2008-09-29 math.AT
Orbit categories, classifying spaces, and generalized homotopy fixed points
给出了Rosenthal广义同伦不动点空间作为轨道范畴上同伦极限的新刻画。这是实现使用一个简单的分类模型的分类空间相对于家庭的子群。
2018-05-08 math.AT math.KT
Homotopy limits and fixed point stacks
讨论（1-）栈的同伦极限，重点是不动点栈。
2021-12-30 math.AG math.AT math.RT
Equivariant homotopy theory for pro-spectra
我们将等变正交谱理论从有限群推广到投射有限群，更一般地从紧李群推广到紧Hausdorff群。G-同伦理论是从G/U-同伦理论中“拼凑”出来的，用于G的合适的商群G/U;动机是一个投射有限群的连续群上同调是从它的有限商群的上同调构建出来的。在等变谱模型范畴中，从一般的角度研究了Postnikov塔.我们介绍了pro-G-谱，并在其上构造了各种模型结构。模型结构的一个关键属性是，pro-spectrum弱等价于它们的Postnikov塔。我们讨论了两个版本的模型结构与“潜在的弱等价”。其中一个版本只对亲光谱有意义。最后我们利用该理论研究了pro-G-谱的同伦不动点。
2008-06-15 math.AT
The algebra of secondary homotopy operations in ring spectra
环谱的基本代数模型是同伦群环。我们介绍了次级模型，它具有环的次级类似物的结构。这个新的代数模型确定了Massey乘积和杯一平方。作为应用，我们得到了同伦环的新导子。
2007-03-06 math.AT
Towards the $p=3$ Kervaire Invariant Problem: The $E_2$-page for the homotopy fixed points spectral sequence computing $π_*({E_6}^{hC_9})$
针对 $p=3$ 的 Kervaire 不变量问题，本文证明了相关检测定理，并利用 $E_6$ 上 $C_9$ 作用的猜想形式，计算了 $π_* E_6^{hC_9}$ 同伦不动点谱序列在非零同调度处的 $E_2$ 页。
2025-07-14 math.AT
Motivic stable homotopy groups
本文综述了各种领域上稳定的动机同伦群的计算。主要工具是motivic Adams谱序列、motivic Adams-Novikov谱序列和有效切片谱序列。最后提出了今后的研究方向。
2019-03-06 math.AT
Rational torus-equivariant stable homotopy IV: thick tensor ideals and the Balmer spectrum for finite spectra
我们将有限对象的厚张量理想归入有理环面等变谱范畴，证明它们完全由几何各向同性决定。这实质上等同于表明巴耳末谱是在cotoral包含下的闭子群的集合。对于一般群，导出了相应的环谱表达式。
2016-12-06 math.AT
The homotopy fixed points of the circle action on Hochschild homology
我们证明了循环微分分次k-模M上的Connes B-算子是M的几何实现上的典范圈作用的模型。这意味着微分分次范畴的负循环同调和周期循环同调可以用其Hochschild复形上的圆作用的同伦不动点和Tate不动点来表示.
2018-04-21 math.AT math.KT
The fixed point property in every weak homotopy type
Brouwer不动点定理指出圆盘$D^n$具有不动点性质。更一般地，根据莱夫谢茨不动点定理，任何具有平凡有理同调的紧ANR都具有不动点性质。本文证明了对任意连通紧CW-复形$K$，存在一个与$K$等价的空间$X$弱同伦，它具有不动点性质.如果我们要求$X$是多面体，则已知结果为假。我们所构造的空间$X$是一个点数为1的非T2空间。
2013-07-05 math.AT math.CO
English translation of chapter 9 of the book "Adams spectral sequence and stable homotopy groups of spheres" by Jijkun Lin (In Chinese)(Sciences Press, Beijing 2007)
本文是林金坤著《球面的亚当斯谱序列与稳定同伦群》（科学出版社，北京，2007）第九章的英译。本文在球面的稳定同伦群中发现了一系列新的不可分解族：h_0h_n，h_nb_n，h_0h_nh_m，h_0（h_ mb_{n-1} - b_{m-1} h_n）族.本文根据作者发表的几篇论文，对所有检测结果进行了证明。
2008-09-26 math.AT
Semistable Symmetric Spectra in $A1$-homotopy theory
我们研究半稳定对称谱的基础上相当一般的monoidal模型类别，包括motivic的例子。特别是，我们建立了一个推广的Schwede的列表中的动机对称谱的情况下的半稳定性的等价刻画。我们还证明了运动Eilenberg-MacLane谱和代数配边谱是半稳定的。最后，我们表明，半稳定性保持本地化，如果一些合理的条件-这往往在实践中-得到满足。
2014-04-16 math.AT
Categorical models of unstable G-global homotopy theory
本文证明带G-作用的小范畴范畴为每个离散群G构成不稳定G-全局同伦理论的模型，推广了Schwede的全局模型结构，并由此说明该范畴在不动点与范畴同伦不动点两种弱等价检验下均模型化真G-等变同伦理论。
2023-06-18 math.AT
Every K(n)-local spectrum is the homotopy fixed points of its Morava module
设n为\geq 1，p为任意素数。设E_n为Lubin-Tate谱，G_n为扩展Morava稳定群，K（n）为第n个Morava K-理论谱.然后Devinatz和Hopkins的工作以及Behrens和本文第一作者的一些结果表明，如果X是有限谱，则局部化L_{K(n)}（X）等价于同伦不动点谱（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}，它是关于G_n对L_{K(n)}（E_n \wedge X）的连续作用而形成的。在本文中，我们证明了这一等价性对任何（S-协整）谱X都成立。同时，我们证明了对所有X，与π_ \ast（L_{K(n)}（X））相邻的强收敛Adams型谱序列同构于与π_ \ast（（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}）相邻的下降谱序列.
2011-01-27 math.AT
Existence of rational points as a homotopy limit problem
证明了在Galois作用下，利用等价拓扑型的同伦不动点，可以判定域上光滑簇上有理点的存在性.作为我们的主要例子，我们表明，在Grothendieck的截面猜想的满射性声明将遵循从不动点到连续同伦不动点的映射在连通分量的水平上的满射性。在此过程中，我们定义了一个新的模型的连续etale同伦不动点空间的光滑簇下的伽罗瓦行动。
2013-09-23 math.AG math.AT
Homotopy theory of spectral sequences
设$R$是有单位元的交换环.本文研究了具有弱等价类的$R$ -模的谱序列范畴的同伦理论，弱等价类由在某一固定页上诱导拟同构的态射给出。我们表明，这承认一个结构接近的一类concurrant对象的意义上的布朗，特别是结构的部分布朗范畴的concurrant对象。我们用它来比较与相关的结构上的类别的multicomplexes和过滤复合物。
2023-02-21 math.AT
Stable homotopy groups of spheres: From dimension 0 to 90
利用动力同伦理论中的技巧，特别是第二和第三作者Gheorghe关于$Cτ$的动力Adams谱序列和$BP_*$的代数Novikov谱序列之间同构的定理，我们计算了从0维到90维的球面的经典和动力稳定同伦群，除了一些仔细列举的不确定性。
2023-01-19 math.AT
Towards the $K(2)$-local homotopy groups of $Z$
最近我们引入了一类$\widetilde{\mathcal{Z}}$-局部有限谱，并证明了所有的谱$Z\in \widetilde{\mathcal{Z}}$都有周期$1$的$v_2$ -自映射.本文的目的是利用同伦不动点谱序列计算所有谱$Z \in \widetilde{\mathcal{Z}}$的$K(2)$ -局部同伦群$π_*L_{K(2)}Z$，并给出了一个几乎完全的计算.不完全性在于我们不能消除一族$d_3$ -微分和一些潜在的隐扩张，尽管我们猜想所有这些微分和隐扩张都是平凡的。
2019-05-28 math.AT
Profinite and discrete G-spectra and iterated homotopy fixed points
对于一个profinite群$G$，令$(\text{-})^{hG}$，$(\text{-})^{h_dG}$和$(\text{-})^{h'G}$分别表示profinite $G$ -谱，离散$G$ -谱和连续$G$ -谱（来自离散$G$ -谱的塔）的连续同伦不动点.我们建立了前两个概念之间的联系，并利用Postnikov塔，对$K \vartriangleleft_c G$（闭正规子群）给出了迭代同伦不动点$(X^{hK})^{hG/K}$存在且为$X^{hG}$的各种条件.对于Lubin-Tate谱$E_n$和$G <_c G_n$，扩展的Morava稳定子群，我们的结果表明，$E_n^{hK}$是一个具有$(E_n^{hK})^{hG/K} \simeq E_n^{hG}$的profinite $G/K$ -谱，通过一个具有某种技术简单性的论证，该论证不被$(E_n^{h'K})^{h'G/K} \simeq E_n^{h'G}$或Devinatz-Hopkins证明所享有（需要$|G/K| < \infty$），其中$E_n^{dhK}$是一个行为类似连续同伦不动点的构造。此外，我们证明了（在一般情况下）的$G/K$同伦不动点谱序列的$π_\ast((E_n^{hK})^{hG/K})$，与$E_2^{s,t} = H^s_c(G/K; π_t(E_n^{hK}))$（…
2015-10-21 math.AT
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
2007-05-18 math.AT
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
2002-05-30 math.AT
On the $K(1)$-local homotopy of $\mathrm{tmf} \wedge \mathrm{tmf}$
作为理解基于$\mathrm{tmf}$的Adams谱序列的一步，我们使用霍普金斯的$L_{K(1)}\mathrm{tmf}$的小表示来计算$\mathrm{tmf} \wedge \mathrm{tmf}$的$K(1)$ -局部同伦。我们还描述了$K(1)$ -本地$\mathrm{tmf}$为基础的亚当斯谱序列。
2019-08-05 math.AT
On the homotopy groups of E(n)-local spectra with unusual invariant ideals
对于非负整数n和m，设E（n）和T（m）分别表示Johnson-Wilson谱和Ravenel谱.给定一个谱，其E（n）_*-同调为E（n）_*（T（m））/（v_1，..，v_1），v_{n-1}），则它的每个同伦群估计L_nT（m）的每个同伦群的阶.本文研究了它的E（n）基AdamsE_2-项，指出在奇素数情形下E_2-项的确定是出乎意料的复杂。在素数2处，我们确定了pi_*（L_2T（1）/（v_1））的E_{infty} -项，它的计算比我们预期的pi_*（L_2T（1））的计算要容易.
2009-03-26 math.AT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra II
在这篇文章中，我们扩展了Sullivan的PL de Rham理论，得到了参数化谱的有理同伦理论的简单代数模型。这简化和补充了arXiv：1910.14608的结果，该结果基于Quillen的有理同伦理论。根据Sullivan的观点，具有有限贝蒂数的幂零空间$X$的有理同伦类型完全由以有理上同调为上积建模的交换微分分次代数$A$决定。在这篇文章中，我们将拓扑和代数之间的这种对应关系扩展到参数化稳定同伦理论：对于一个对应于cdga $A$的空间$X$，我们证明了$X$上的参数化谱和微分分次$A$ -模的特定有理同伦范畴之间的等价性。虽然不是完整的，我们考虑的有理同伦范畴包含了一大类参数化谱。我们开发的方法的简单性，使直接计算参数化的稳定同伦理论使用微分分次模。为了说明我们的方法的有用性，我们建立了一个全面的字典代数翻译的拓扑结构，提供代数模型的基础变化函子，纤维稳定，参数化Postnikov节，纤维粉碎产品，和复合物的纤维稳定映射。
2020-11-12 math.AT
On some adjunctions in equivariant stable homotopy theory
我们研究了等变谱的导出范畴中的某些性质，包括不动点的右伴随，宇宙等距拉回的右伴随，几何不动点的两个右伴随的链.这导致了各种有趣的其他解释，包括一个链的6（有时7）伴随涉及限制函子到一个子群的有限群上的等变谱索引的平凡的宇宙。
2018-02-25 math.AT
Duality and Pro-Spectra
共过滤图的光谱，也称为亲光谱，已经出现在不同的领域，迄今已被处理在一个特设的方式。本文的目的是系统地发展一个前谱同伦理论，并研究它与通常的谱同伦理论的关系，作为未来应用的基础。令人惊讶的结果是，我们的同伦理论的亲谱是Quillen等价的同伦理论的谱。这为所有光谱提供了一个方便的对偶理论，扩展了经典的Spanier-Whitehead对偶概念，它只适用于有限光谱。粗略地说，新的对偶函子需要一个谱到它的有限子复形的Spanier-Whitehead图的共滤图。在另一个方向上，对偶函子将谱的协滤图取为图中谱的Spanier-Whitehead图的滤余极限。我们证明了同伦理论的等价性，表明两者都是等价的ind-spectra（过滤图的频谱）的类别。为了构造我们的新同伦理论，我们证明了一个一般存在定理的共定位模型结构推广已知的结果cofibrantly生成的模型类别。
2004-10-07 math.AT
A classification of small homotopy functors from spectra to spectra
我们证明了从谱到谱的每一个同伦函子都弱等价于一个滤除的可表示函子的余限。此外，我们提出了这种分类作为一个Quillen等价类的小函子从谱到谱配备了同伦模型结构和相反的亲范畴的严格模型结构的谱。
2015-11-03 math.AT math.CT
A deformation of Borel equivariant homotopy
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Zhejiang University（浙江大学）
该研究描述了有限群G的Borel G-谱∞-范畴的形变，当G=C₂时为a-完备实Artin-Tate motivic稳定同伦范畴提供新表示，给出a-完备C₂-有效切片谱序列新解释，并提出修正的Adams-Novikov谱序列作为计算工具。
2025-11-16 math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of $d$-simplices
本文证明了在适当局部化条件下，若两个定义在d-单形乘积上的拟环面流形具有同构的整系数上同调环，则它们必然同伦等价，从而揭示了这类流形的同伦刚性。
2024-05-02 math.AT
Homotopy completion and topological Quillen homology of structured ring spectra
在对称谱的背景下，我们描述和研究了交换环谱上的模范畴中运算上的代数和左模的同伦完备塔（例如，结构环光谱）。证明了一个强收敛定理，即对于0-连通代数和（-1）-连通算子上的模，同伦完备塔在拓扑Quillen同调和单位函子之间具有强插值性.通过系统地利用强收敛性，我们证明了几个关于代数和算子上模的拓扑Quillen同调的定理。这些包括一个定理有关有限性质的拓扑奎伦同调群和同伦群，可以被认为是一个谱代数模拟塞尔的有限性定理的空间和H. R。单纯交换环的Miller有界性结果（但形式相反）.我们还证明了绝对和相对Hurewicz定理和相应的Whitehead定理拓扑Quillen同调。此外，我们证明了一个刚性定理，我们用它来描述完成拓扑Quillen同调（或TQ-完成）。TQ-完备化构造可以被认为是沙利文空间的局部化和完备化、Bousfield-Kan空间关于同调的完备化、Carlsson和Arone-Kankaanrinta空间关于稳定同伦的完备化和空间的局部化的谱代数类似。我们证明了无界链复形中算子上的代数和左模的类似结果。
2013-02-06 math.AT
The homotopy theory of cyclotomic spectra, 10 years later
本文研究乘性等变稳定同伦理论中几何不动点函子的基础，引入广义轨道反悬挂谱并分析其同伦行为，提出了几何不动点导出函子的构造及乘性tom Dieck分裂等新基础结果。
2024-12-20 math.AT
